一轮:运动图像 追及和相遇问题
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第一章 运动的描述 匀变速直线运动匀变速直线运动图像和追及相遇问题【考点预测】1.匀变速直线运动的v -t 图像、a -t 图像、xt -t 图像、v 2-x 图像等2. 追及相遇问题 【方法技巧与总结】 (1)a -t 图像由Δv =aΔt 可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量,如图甲所示. (2)xt-t 图像 由x =v 0t +12at 2可得x t =v 0+12at ,截距b 为初速度v 0,图像的斜率k 为12a ,如图乙所示.(3)v 2-x 图像由v 2-v 02=2ax 可知v 2=v 02+2ax ,截距b 为v 02,图像斜率k 为2a ,如图丙所示.(4)追及相遇问题可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”.(1)一个临界条件:速度相等.它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件,也是分析、判断问题的切入点;(2)两个等量关系:时间等量关系和位移等量关系.通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口. 【题型归纳目录】题型一: 区分x -t 图像和v -t 图像 题型二:用函数思想分析图像 题型三:图像间的相互转化 题型四: 公式法求解追及相遇问题题型五:图像法在追及相遇问题中的应用 【题型一】区分x -t 图像和v -t 图像 【典型例题】例1.(2023·西藏日喀则·统考一模)图(a )所示的医用智能机器人在巡视中沿医院走廊做直线运动,图(b )是该机器人在某段时间内的位移时间图像(后10s 的图线为曲线,其余为直线)。
以下说法正确的是( )A .机器人在0-30s 内的位移大小为7mB .10-30s 内,机器人的平均速度大小为0.35m/sC .0-10s 内,机器人做加速直线运动D .机器人在5s 末的速度与15s 末的速度相同 【方法技巧与总结】1.无论x -t 图像、v -t 图像是直线还是曲线,所描述的运动都是直线运动,图像的形状反映了x 与t 、v 与t 的函数关系,而不是物体运动的轨迹.2.x -t 图像中两图线的交点表示两物体相遇,v -t 图像中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等,并非相遇.3.位置坐标x -y 图像则能描述曲线运动,图线交点表示物体均经过该位置,但不一定相遇,因为不知道时间关系.练1.(2023·河北邢台·河北巨鹿中学校联考三模)高铁改变生活,地铁改变城市!地铁站距短需要频繁启停,为缩短区间的运行时间需要较大的启动加速度。
高考物理一轮总复习考点突破:考点2 x-t图像、v-t图像中的追及相遇问题(基础考点·自主探究) 1.若为x-t图像,图像相交即代表两物体相遇。
2.若为v-t图像,利用图像与坐标轴围成的面积进行分析。
【跟踪训练】(多选)(2021·广东卷)赛龙舟是端午节的传统活动。
下列v-t和x-t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程,其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有( BD )A B C D[解析]A图是速度图像,由图可知,甲的速度一直大于乙的速度,所以中途不可能出现甲乙船头并齐,故A错误;B图是速度图像,由图可知,开始丙的速度大,后来甲的速度大,速度图像中图像与横轴围成的面积表示位移,由图可以判断在中途甲、丙位移会相同,所以在中途甲丙船头会并齐,故B正确;C图是位移图像,由图可知,丁一直运动在甲的前面,所以中途不可能出现甲丁船头并齐,故C错误;D图是位移图像,交点表示相遇,所以甲戊在中途船头会齐,故D正确。
(2024·湖南长沙联考)有网友乘坐上海回北京的复兴号动车,某时刻后面追上来一列和谐号动车,两动车互相追赶,如图甲,这一段特殊的“飙车”视频红遍网络。
两动车运动情况如图乙,t=0时刻两动车车头刚好并排行驶,下列说法正确的是( C )A.前30秒两车平均速度相等B.图乙中复兴号的最大速度为78 m/sC.0到36 s内,两车头相距最远为80 mD.两车头在36 s末再次并排行驶[解析] v -t 图像与横轴围成的面积表示位移,由图乙可知在前30秒内和谐号的位移大于复兴号的位移,故和谐号的平均速度大于复兴号的平均速度,A 错误;复兴号做匀加速直线运动的加速度大小为a =Δv Δt =76-6030-10m/s 2=0.8 m/s 2,由图乙可知在36 s 时刻,复兴号的速度最大,则有v m =76 m/s +0.8×(36-30) m/s =80.8 m/s ,B 错误;0到36 s 内,当两车的速度相等时,即在30 s 时,两车头相距最远,由图乙可知两车头最远距离为Δx m =12×16×10 m=80 m ,C 正确;由图乙可知0~30 s 内和谐号比复兴号多走的位移为Δx 1=12×16×10 m=80 m,30~36 s 内复兴号比和谐号多走的位移为Δx 2=12×(80.8-76)×6 m =14.4 m ,说明在0~36 s 内和谐号比复兴号多走的位移为Δx =Δx 1-Δx 2=65.6 m ,D 错误。
秘籍01 运动图像问题和追及相遇问题一、运动图像问题对运动图象的认识和理解,应注意以下三点:(1)无论是x-t图象还是v-t图象都只能描述直线运动.(2)x-t图象和v-t图象不表示物体运动的轨迹,x、v与t一一对应.(3)一般试题中,关键点是根据斜率判断物体的运动状况,x-t图象的斜率表示物体运动的速度,根据x-t图象的斜率判断速度变化情况;v-t图象的斜率表示物体运动的加速度,根据v-t 图象的斜率判断加速度的变化情况.1、x-t图像2、v-t图像3、x-t图像,v-t图像,a-t图像的对比图像识图 五要素t 上为正,t 下为负 斜 斜率表示物体加速度变化率,即加速度变化的快慢 截 纵截距表示物体初加速度面阴影部分的面积表示物体某段时间内速度变化量;t 上为正,t 下为负4、其他图像(v 2-x 图像、x-v 图像、x t-t 图像、a-x 图像)v²-x图像识图步骤 1.根据v²-v o ²=2ax 写出对应图线函数表达式; 2.找初速度和加速度两个主要物理量;识图 五要素点两图线交点,说明两物体经过某段相同位移或在某一位置的速度平方值相同线 ①①①①表示物体做匀加速直线运动;3表示物体做匀减速直线运动 斜 v²-x 图线料率K=2a ;上倾为正,下斜为负;陡缓示大小截 在v²-x 图线中纵截距表示物体初速度平方;在x -v 2图线中横载距表示物体的初速度平方面图线与横轴所围图形面积无意义x-v 图像v-x 图像识图步骤 1.根据v²-vo²=2ax 写出对应图线函数表达式;2.找初速度和加速度两个主要物理量;识图 五要素点 两图线交点,说明两物体经过某段相同位移或在某一位置的速度相同 线 ①①①表示物体做匀加速直线运动;①①表示物体做匀减速直线运动斜截 在v -x 图线中纵截距表示物体初速度;在x -v 图线中横截距表示物体的初速度面图线与横轴所围图形面积无意义图像识图步骤 1.根据图像写函数表达式;2.根据表达式找初速度和加速度两个主要物理量;识图五要素点两图线交点,说明两物体此时刻相遇线①①①表示物体做匀变速直线运动;①表示物体做匀速直线运动斜①①①斜率;上倾为正,下斜为负;陡缓示大小。
专题突破 运动图象 追及相遇问题一、选择题1.(多选)(2019·莆田调研)如图4所示,图甲为质点a 和b 做直线运动的位移—时间图象,图乙为质点c 和d 做直线运动的速度—时间图象,由图可知( )图4A .若t 1时刻a 、b 两质点第一次相遇,则t 2时刻两质点第二次相遇B .若t 1时刻c 、d 两质点第一次相遇,则t 2时刻两质点第二次相遇C .t 1到t 2时间内,四个质点中只有b 和d 两个质点的运动方向发生改变D .t 1到t 2时间内,四个质点中只有b 和d 两个质点的速率先减小后增大解析 在位移—时间图象中,两图线的交点表示两质点位置相同而相遇,由甲图可知,若t 1时刻a 、b 两质点第一次相遇,则t 2时刻两质点第二次相遇,故A 正确;t 1到t 2时间内,根据v -t 图象的面积表示位移大小知c 的位移大于d 的位移,若t 1时刻c 、d 两质点第一次相遇,则t 2时刻两质点不能相遇,故B 错误;只有b 运动方向改变,a 、c 、d 质点的方向未发生改变,故C 错误;根据x -t 图象的斜率表示速度,知t 1到t 2时间内,a 质点的速度不变,b 质点的速率先减小后增大,由v -t 图象知:c 的速度均匀减小,d 的速率先减小后增大,故D 正确。
答案 AD2.(多选)动力车在刹车过程中位移和时间的比值x t与t 之间的关系图象如图5所示,则下列说法正确的是( )图5A .动力车的初速度为10 m/sB .刹车过程动力车的加速度大小为5 m/s 2C .刹车过程持续的时间为8 sD .从开始刹车时计时,经过8 s ,动力车的位移为40 m解析 由x =v 0t +12at 2,变形得x t =12at +v 0,结合图象有12a =10-204-0m/s 2,v 0=20 m/s ,则a =-5 m/s 2,选项A 错误,B 正确;由0=v 0+at 0得刹车过程持续的时间t 0=v 0-a=4 s ,选项C 错误;对于刹车过程,从开始刹车时计时,经过8 s ,动力车的位移等于其在4 s 内的位移,由图象知当t =4 s 时,x t=10 m/s ,得x =40 m ,选项D 正确。
第3讲运动图像追及相遇问题双基知识:一、运动图像(无论vt图像还是xt图像,描述的一定是直线运动。
)1.xt图像(1)物理意义:反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律。
(2)斜率的意义:图线上某点切线斜率的大小表示物体此时速度的大小,斜率正负表示物体速度的方向。
[斜率是数学语言,表示直线的倾斜程度;斜率具有物理意义,可表示物体运动的速度或加速度。
]2.vt图像(1)物理意义:反映了物体做直线运动的速度随时间变化的规律。
(2)斜率的意义:图线上某点切线斜率的大小表示物体此时加速度的大小,斜率正负表示物体加速度的方向。
(3)“面积”的意义①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移。
②若面积在时间轴的上方,表示位移方向为正方向;若面积在时间轴的下方,表示位移方向为负方向。
二、追及和相遇问题1.追及问题的两类情况[速度相等是判断追上或追不上的切入点。
](1)若后者能追上前者,追上时,两者处于同一位置,且后者速度一定不小于前者速度。
(2)若后者追不上前者,则当后者速度与前者速度相等时,两者相距最近。
2.相遇问题[同向追及时,当追赶者位移等于被追赶者位移与初始间距之和时即相遇。
]相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。
考点一运动图像的理解和应用1.读图——获取解题信息第一层(1)确认纵、横坐标轴对应的物理量及其单位(2)注意纵、横坐标是否从零刻度开始关注坐标轴第二层图线在坐标轴上的截距表示运动的初始情况理解截距、斜率、面积斜率通常能够体现某个物理量(如v t 图像的斜率反映了加速度)的大小、方向及变化情况最常见的是v t 图像中面积表示位移,但要注意时间轴下方的面积为负,说明这段位移与正方向相反第三层交点往往是解决问题的切入点,注意交点表示物理量相等,不一定代表物体相遇分析交点、转折点、渐近线转折点表示物理量发生突变,满足不同的函数关系式,如v t 图像中速度由增变减,表明加速度突然反向利用渐近线可以求出该物理量的极值或确定它的变化趋势2.作图和用图——快速解题依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律,做出与之对应的示意图或数学函数图像,往往可以快速、直观地研究和处理问题。