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信号系统(第3版)习题解答《信号与系统》（第3版）习题解析高等教育出版社目录第1章习题解析 (2)第2章习题解析 (6)第3章习题解析 (16)第4章习题解析 (23)第5章习题解析 (31)第6章习题解析 (41)第7章习题解析 (49)第8章习题解析 (55)第1章习题解析1-1 题1-1图示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？(c) (d)题1-1图解 (a)、(c)、(d)为连续信号；(b)为离散信号；(d)为周期信号；其余为非周期信号；(a)、(b)、(c)为有始（因果）信号。
1-2 给定题1-2图示信号f ( t )，试画出下列信号的波形。
[提示：f ( 2t )表示将f ( t )波形压缩，f (2t )表示将f ( t )波形展宽。
] (a) 2 f ( t - 2 )(b) f ( 2t )(c) f ( 2t ) (d) f ( -t +1 )题1-2图解 以上各函数的波形如图p1-2所示。
图p1-21-3 如图1-3图示，R 、L 、C 元件可以看成以电流为输入，电压为响应的简单线性系统S R 、S L 、S C ，试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。
题1-3图解 各系统响应与输入的关系可分别表示为)()(t i R t u R R ⋅= tt i L t u L L d )(d )(= ⎰∞-=t C C i Ct u ττd )(1)(1-4 如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为-a 的放大器三个子系统组成，系统属于何种联接形式？试写出该系统的微分方程。
S R S L S C题1-4图解 系统为反馈联接形式。
设加法器的输出为x ( t )，由于)()()()(t y a t f t x -+=且)()(,d )()(t y t x t t x t y '==⎰故有 )()()(t ay t f t y -='即)()()(t f t ay t y =+'1-5 已知某系统的输入f ( t )与输出y ( t )的关系为y ( t ) = | f ( t )|，试判定该系统是否为线性时不变系统？解 设T 为系统的运算子，则可以表示为)()]([)(t f t f T t y ==不失一般性，设f ( t ) = f 1( t ) + f 2( t )，则)()()]([111t y t f t f T ==)()()]([222t y t f t f T ==故有)()()()]([21t y t f t f t f T =+=显然)()()()(2121t f t f t f t f +≠+即不满足可加性，故为非线性时不变系统。
《信号与系统》（第3版）习题解析高等教育出版社目录第1章习题解析 (2)第2章习题解析 (6)第3章习题解析 (16)第4章习题解析 (23)第5章习题解析 (31)第6章习题解析 (41)第7章习题解析 (49)第8章习题解析 (55)第1章习题解析1-1 题1-1图示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？(c) (d)题1-1图解 (a)、(c)、(d)为连续信号；(b)为离散信号；(d)为周期信号；其余为非周期信号；(a)、(b)、(c)为有始（因果）信号。
1-2 给定题1-2图示信号f ( t )，试画出下列信号的波形。
[提示：f ( 2t )表示将f ( t )波形压缩，f (2t )表示将f ( t )波形展宽。
] (a) 2 f ( t - 2 )(b) f ( 2t )(c) f ( 2t ) (d) f ( -t +1 )题1-2图解 以上各函数的波形如图p1-2所示。
图p1-21-3 如图1-3图示，R 、L 、C 元件可以看成以电流为输入，电压为响应的简单线性系统S R 、S L 、S C ，试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。
题1-3图解 各系统响应与输入的关系可分别表示为)()(t i R t u R R ⋅= t t i L t u L L d )(d )(= ⎰∞-=t C C i Ct u ττd )(1)(1-4 如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为-a 的放大器三个子系统组成，系统属于何种联接形式？试写出该系统的微分方程。
S R S L S C题1-4图解 系统为反馈联接形式。
设加法器的输出为x ( t )，由于)()()()(t y a t f t x -+=且)()(,d )()(t y t x t t x t y '==⎰故有 )()()(t ay t f t y -='即)()()(t f t ay t y =+'1-5 已知某系统的输入f ( t )与输出y ( t )的关系为y ( t ) = | f ( t )|，试判定该系统是否为线性时不变系统？解 设T 为系统的运算子，则可以表示为)()]([)(t f t f T t y ==不失一般性，设f ( t ) = f 1( t ) + f 2( t )，则)()()]([111t y t f t f T ==)()()]([222t y t f t f T ==故有)()()()]([21t y t f t f t f T =+=显然)()()()(2121t f t f t f t f +≠+即不满足可加性，故为非线性时不变系统。
桂林电子科技大学教师编著教材一览表（2001-2013）教材、专著书目（按时间排序）2001年教材出版情况统计表序号教材名称主编副主编参编出版社出版时间1 离散数学邝锦棠（67.6）重庆大学出版社2001.82 C语言程序设计教程冯柳平（100）重庆大学出版社2001.73 电路及电子技术向荣（40）重庆大学出版社2001.114 多媒体技术夏定元（198）重庆大学出版社2001.115 现代管理统计学杨燚（31.39）广西师大出版社2001.102002年教材出版情况统计表序号书名主编姓名副主编姓名参编姓名出版社出版时间4 计算机组成原理陈智勇重庆大学2002.2 7 高等数学徐安农中国科学文化2002.7 10 机械设计唐良宝重庆大学2002.618 现代商务英语袁翔珠重庆大学2002.919 现代物流管理蔡翔重庆大学2002.920 货币银行学宋瑞敏重庆大学2002.921 财务管理学曾繁荣重庆大学2002.1022 国际市场营销学杨燚重庆大学2002.9 26 液气压传动与控制田玲重庆大学2002.3 29 国际金融金涛重庆大学2002.9 32 生产与运作管理蔡翔重庆大学2002.12 34 财政与税收袁翔珠重庆大学2002.12 2003年教师出版教材情况一览表序号书名主编姓名副主编姓名参编姓名出版社出版时间3 张量分析导引孔庆官中国天马图书2003.415 形式与政策张劲松、龙海平、陈小玉广西人民2003.522 会计电算化常启军重庆大学2003.7 24 毛泽东思想概论李雅丽广西师大2003.82004年教师出版教材情况一览表序号书名主编副主编参编出版社出版姓名姓名姓名时间3 单片机原理及应用赵利重庆大学2004.34 现代通信技术段吉海重庆大学2004.5 8 信号与系统王华重庆大学2004.411 电子商务法袁翔珠、宋志国重庆大学2004.912 高频电子线路段吉海重庆大学2004.1113 经济法学胡建新广西师范大学2004.7 19 电路原理王斌重庆大学2004.521 数字电路马杰重庆大学2004.722 市场营销管理严宗光国防工业2004.924 新英语（第1册）磨玉峰广西师大2004.725 新英语（第2册）磨玉峰广西师大2004.926 毛泽东思想概论李雅丽广西师大2004.727 电气控制技术李海标重庆大学2004.928 计算机基础许倩霞中国科学技术2004.7 30 电工技术黄知超机械工业2004.233 电机及拖动基础诸葛致重庆大学2004.934 自然科学概说赵文玉广西师大2004.72005年教师出版教材情况一览表序号书名主编姓名副主编姓名参编姓名出版社出版时间3 数字电视技术赵坚勇西安电子科技大学出版社2005.014 新英语（第3册）学习指导磨玉峰广西师范大学出版社2005.017 可编程序控制器韦寿祺重庆大学出版社2005.0210 形势与政策（第七版）蒋纯红、龙海平、粟健生广西人民出版社2005.0612 我的大学王凌峰中国时代经济出版社2005.0613 现代公共关系学李幼平北京理工大学出版社2005.0714 智能控制李春泉重庆大学出版社2005.0815 基础物理学（下册）成钢同济大学出版社2005.0817 实用逻辑教程潘沁广西师范大学出版社2005.0818 单片机原理与应用李雪梅中国水利水电出版社2005.08 2006年教师出版教材情况一览表序号书名主编姓名副主编姓名参编姓名出版社出版时间1 软件工程蒋华朱细平武汉大学出版社2006.012 3ds max8建筑动画表现技法叶德辉中国林业出版社北京希望电子出版社2006.033 汇编语言程序设计陈宏武汉大学出版社2006.035 大学英语写作高手张丽娟唐洪王家年韦储学杨亚南杨华何小清黄林涛黄悟苏州大学出版社2006.047 软件工程学习与实践蒋华朱细平武汉大学出版社2006.068 组织行为学蔡翔蒋志兵清华大学出版社2006.079 电机学诸葛致重庆大学出版社2006.0712 工厂电气与可编程序控制器应用技术李雪梅中国水利水电出版社2006.0813 大学体育教程宾金生宾苑成罗小刚唐桂黔吴敏才北京航空航天大学出版社2006.0914 数字电视原理与接收赵坚勇电子工业出版社2006.09 18 SOPC 技术与应用江国强机械工业出版社2006.102007年教师出版教材情况一览表序号书名主编姓名副主编姓名参编姓名出版社出版时间1 电视原理与接收技术赵坚勇国防工业出版社2007.01 3 金工实习廖维奇王杰、刘建伟国防工业出版社2007.014 SMT组装质量检测与控制潘开林黄春跃吴兆华国防工业出版社2007.017 建筑设计表现技法宁绍强卫鹏、谢杰合肥工业大学出版社2007.0212 3ds max8建筑动画表现技法叶德辉中国林业出版社北京希望电子出版社2006.0317 财务管理学曾繁荣刘宏崔婧、李宇清、朱霞、董奇慧清华大学出版社2007.0719 财政与税收宋瑞敏刘承焕谢海娟机械工业出版社2007.0820 数控技术蒋廷彪重庆大学出版社2007.0821 设计图学及CAD基础.教程窦建玲魏加兴、张旭合肥工业大学出版社2007.0922 计算机科学导论－思想与方法董荣胜高等教育出版社2007.0923 设计图学及CAD基础.习题窦建玲魏加兴、张旭合肥工业大学出版社2007.0924 小波分析基本理论丁宣浩中国科学技术出版社2007.0925 激发与推演黄军凤凰出版传媒集团江苏美术出版社2007.1226 固体废物处理工程（第二版）赵文玉科学出版社2007.1227 新课程大学英语四六级考试词汇张丽娟唐洪何小清、杨华、陈玫、谷新黎、罗华珍、黄华南理工大学出版社2007.8宇元28 大学英语阅读高手（第4册）张丽娟、陈玫何小清龙翔、李春莉、杨华、张喜春、张灵芝、范桂萍、罗华珍、舒清云、谢雪峰、曾永苏州大学出版社2007.729 最新大学英语四级考试精讲精练教程陈玫张丽娟莫建萍人民日报出版社2007.112008年教师出版教材情况一览表序号书名主编姓名副主编姓名参编姓名出版社出版时间2 国际贸易理论与实务磨玉峰机械工业出版社2008.2 4 大学物理实验王华、任明放丘伟、许积文张艳丽、杨云、左卫群、杨涛、唐郁生、李震春华南理工大学出版社2008.25 企业信用管理曾繁荣高等教育出版社2008.36 C语言程序设计实验.设计.习题周娅、周信东汪瑾、韦绍杰、何国民电子科技大学出版社2008.37 信号与系统实验.设计.仿真周娅、严俊雷莲英、孟德明、王土央电子科技大学出版社2008.38 版式设计谭嫄嫄合肥工业大学出版社2008.310 造型设计完美风暴Rhino4.0完全学习手册叶德辉科学出版社2008.311 现代模拟集成电路原理及应用王卫东翟江辉电子工业出版社2008.412 环境工程专业英语蒋东云李学军华中科技大学出版社2008.513 51系列单片机就用与实践教程陈智勇北京航空航天大学出版社2008.514 计算机控制技术许勇陈辉、潘明、樊永显机械工业出版社2008.515 网页设计基础教程叶德辉李纳璺广西美术出版社2008.516 体育与健康唐桂黔黄若涧李启畅、黄程陕西人民出版社2008.517 大学计算机基础何国民广西师范大学出版社2008.618 大学计算机基础实验指导与习题集何国民广西师范大学出版社2008.623 高等数学（上册）陈克东黄文韬、张楠曾玲、唐生强中国铁道出版社2008.724 线性代数陈克东段复建、陈利霞中国铁道出版社2008.7 26 管理信息系统袁胜军中国电力出版社2008.8 29 极限配合与测量技术基础甘勇同济大学出版社2008.930 电路分析基础实验.设计.仿真黄品高李晓冬、陈震华电子科技大学出版社2008.932 世界现代设计史（第2版）谭嫄嫄合肥工业大学出版社2008.9 34 数字电子技术基础潘明科学出版社2008.1036 高等数学（下册）陈克东黄文韬、张楠曾玲、唐生强中国铁道出版社2008.1237 计算机通信网络基础周德新张会兵、刘联海机械工业出版社2008.1238 形式与政策教育读本贺伟华、张晋山、刘晓燕广西师范大学出版社2008.62009年教师出版教材情况一览表序号书名主编姓名副主编姓名参编姓名出版社出版时间3 金工实习教材萧泽新陈宁华南理工大学出版社2009.14 Access数据库教程韦绍杰广西师范大学出版社2009.15 Access数据库上机实验指导与习题韦绍杰广西师范大学出版社2009.16 金工实习甘勇韦荔甫、宋长发同济大学出版社2009.27 计算机组织原理陈智勇陈宏、王鑫西安电子科技大学出版社2009.29 高等数学学习指导·下册陈克东黄文韬、张楠唐生强、陈利霞中国铁道出版社2009.3 10供应链管理教程：理论与方法李壮阔经济管理出版社2009.411 形式与政策教育读本曲宗琴、贺伟华、张文广西师范大学出版社2009.513Director多媒体设计宝典（10年补交）黎成茂合肥工业出版社2009.714 环境微生物学蒋永荣华中科技大学出版社2009.715 Mathematica数学实验徐安农电子工业出版社2009.716 环境化学夏金虹华中科技大学出版社2009.817 成本会计曾繁荣张波谢海娟、尤谊东北财经大学出版社2009.818 微机原理及应用学习指导马金忠黄建华、江国强、欧阳宁重庆大学出版社2009.819 财务分析学任汝娟国防工业出版社2009.820 微积分段复建张楠科学出版社2009.821 现代工程制图简明教程李雪梅匡兵、孙永厚清华大学出版社2009.922 管理运筹学（10年补交）李军光明日报出版社2009.122010年教师出版教材情况一览表序号书名主编姓名副主编姓名参编姓名出版社出版时间1 电路分析基础周茜电子工业出版社2010年1月2 机械专业英语桂慧宋宜梅国防工业出版社2010年1月3 管理学卢润德蒋志兵、蔡翔、张莹、李松青、王洪波机械工业出版社2010年2月6 基于LPC3250的嵌入式Linux系统开发张红梅电子工业出版社2010年3月7 义务教育法律制度的理论与实践彭俊华中师范大学出版社2010年4月8 形势与政策教育读本李雅莉、陈小玉、贺伟华广西师范大学出版社2010年5月11 基础会计学尤谊科学出版社2010年8月12 线性代数段复建张楠、李绍刚科学出版社2010年8月13 概论与数理统计徐安农、黄文韬、李郴良中国人民大学出版社2010年8月14 交通计算机辅助工程李文勇人民交通出版社2010年8月15 新编大学英语四级写作实训教程陈玫人民日报出版社2010年8月16 大学计算机基础周娅何国民、周信东广西师范大学出版社2010年8月17 大学计算机基础学习指导周娅何国民、周信东广西师范大学出版社2010年8月19 马克思主义经典著作研究性导读何平广西师范大学出版社2010年9月20 信号与系统分析徐亚宁科学出版社2010年9月21 造型设计完美风暴RHINO4.0完全实例教程叶德辉刘伟元科学出版社2010年11月2011年教师出版教材情况一览表序号书名主编姓名副主编姓名参编姓名出版社出版时间1 会计信息系统应用教程刘承焕李立成中南大学出版社2011.82 经济法概论宋志国高清中南大学出版社2011.83 图形与字体设计基础宋冬慧班丽旋机械工业出版社2011.44 设计素描何峰彭馨弘机械工业出版社2011.25 产品设计与营销谭嫄嫄合肥工业大学出版社2011.86 计算机辅助平面设计彭馨弘彭玉元机械工业出版社2011.57 PIC系列单片机开发实例精解孙安青中国电力出版社2011.38 管理信息系统李军中南大学出版社2011.89 电动机控制技术基础及应用张法全中国电力出版社2011.112 货币金融学宋瑞敏李松青中南大学出版社2011.713 数字电视技术赵坚勇西安电子科技大学出版社2011.415 大学生安全防范知识教程文辉张智昱、胡国胜陈松青、农毅、杨青山、蔡续、武汉大学出版社2011.716 电子电路创新性实验指导景新幸李晓冬、李淑明、严俊、孟德明、秦冬成、叶懋、陈震华、高海英、蔡春晓、王土央、姜玉亭、王守华、向雁力高等教育出版社2011.817 视觉传达设计原理宋冬慧黄艳梅机械工业出版社2011.518 光机电一体化系统及应用萧泽新华南理工大学出版社2011.10 20 工程制图习题集宋长发甘勇、罗源伟韦荔甫国防工业出版社2011.721 形势与政策教育读本陈小玉广西师范大学出版社2011.622 影视美术设计彭国斌中国水利水电出版社2011.823 管理学花均南人民邮电出版社2011.42012年教师出版教材情况一览表序号书名主编姓名副主编姓名参编姓名出版社出版时间1 电子组装技术专业英语宋长发国防工业出版社2012.43 C语言程序设计基础马杰覃匡宇、张向利广西师范大学出版社2012.85 C语言程序设计基础学习指导覃匡宇宾辰忠、张润莲、何倩广西师范大学出版社2012.87 离散数学常亮清华大学出版社2012.7.10 视频合成及特效制作教程彭国斌清华大学出版社2012.411 工程制图习题集魏加兴、窦建玲梁惠萍、梁璟电子工业出版社2012.512 工程制图魏加兴、窦建玲梁惠萍、梁璟电子工业出版社2012.514 区域经济学秦敬云甘肃人民出版社2012.815 组织行为学史烽蔡翔机械工业出版社2012.716 电子组装技术专业英语文凤息国防工业出版社2012.417 中国－东盟商务英汉口译阅读教程韦汉王家年、韦储学、易永忠、黄宇元黄卫星、龙满英、李月、吕阳、莫如愚、莫秀兰、潘正芹、秦恺、任晓红、沈燕、唐爱燕、唐继承、杨晶晶西安电子科技大学出版社2012.918 大学英语写作教程韦储学王家年杨华、杨亚南、陈玫、罗美玲、莫建萍、黄悟、黄宇元、黄林涛苏州大学出版社2012.619 大学化学莫德清清华大学出版社2012.4 22 测控技术与仪器专业英语胡聪陈寿宏电子工业出版社2012.1 24 离散数学古天龙清华大学出版社2012.7 27 定向运动李启畅刘宝军广西师范大学出版社2012.102013年教师出版教材情况一览表序号书名主编姓名副主编姓名参编姓名出版社出版时间1 光网络与交换技术敖珺陈名松、敖发良西安电子科技大学出版社2013年8月2 LED应用电路200例孙安青中国电力出版社2013年5月3 光电子技术基础陈名松西安电子科技大学出版社2013年4月5 等离子体显示(PDP)技术赵坚勇国防工业出版社2013年2月8 随机信号分析基础梁红玉郑霖、王俊义、樊孝明西安电子科技大学出版社2013年7月9 光纤通信陈名松机械工业出版社2013年8月10 大学计算机基础周娅何国民、周信东广西师范大学出版社2013年8月11 大学计算机基础学习指导周娅何国民、周信东广西师范大学出版社2013年9月12 现代信息检索技术基本原理教程王冲周瑄、曹姗姗、纪仙慧、黄秋萍西安电子科技大学出版社2013年11月13 信息论与编码王勇蔡国永、黄雄华清华大学出版社2013年3月14 计算机科学导论－－思想与方法(第二版)董荣胜高等教育出版社2013年2月17 Photoshop从新手到高手李纳璺科学出版社2013年6月19 金融学宋瑞敏武汉大学出版社2013年2月20 国际金融宋瑞敏武汉大学出版社2013年2月23 工业通信网络技术和应用许勇西安电子科技大学出版社2013年1月26 材料科学与工程课程实验及探索研究性实验向定汉刘贵仲邹勇进、陈国华、戴培邦清华大学出版社2013年6月27 美丽广西唐善茂苏国辉、陈松青广西师范大学出版社2013年8月28 食品化学周治德华中科技大学出版社2013年8月29 特种加工训练刘建伟、吕汝金、魏德强清华大学出版社2013年7月31 高校民族传统体育教学理论与实践韦燊中国时代经济出版社2013年8月32 EDA技术实用教程—Verilog HDL版(第五版)潘明科学出版社2013年11月34 新风采大学英语－快速阅读4莫建萍黄林涛廖桂宇、文凤息、原静外语教学与研究出版社2013年12月2014年教师出版教材情况一览表序号书名主编副主编参编出版社出版时间2 工程力学黄伟华中科技大学2014年8月4 应用电视技术赵坚勇西安电子科技2013年12月5 投影显示技术赵坚勇国防工业2014年1月6 MCS-51单片机C语言程序编程100例孙安青中国电力2015年1月9 设计色彩陈旭黄晓瑜电子工业2014年1月10 产品设计规划陈旭庾萍电子工业2014年4月序号书名主编副主编参编出版社出版时间11 室内设计方法卫鹏杨承运、容恒晨中南大学2014年8月12 设计与文化庾萍电子工业2014年1月13 设计素描王洁东北师范大学2014年4月15 家具设计与消费者心理叶德辉中国轻工业2013年6月16 工业设计工程基础梁惠萍梁璟电子工业201年5月18 管理学卢润德机械工业2014年1月19 管理沟通蒋志兵、蔡翔、张莹、王洪波、李松青机械工业2014年9月21 商务英语王凌峰覃义、刘洋四川大学2014年7月22 新风采大学英语莫建萍外语教学与研究2013年12月23 综合英语基础教程（下）莫建萍黄林涛廖桂宇、文凤息、原静西安电子科技2014年4月26 经济法潘明南京大学2013年6月27 行政法与行政诉讼法李红润北京大学2014年8月28 大学物理实验教程贾媛媛武汉大学2014年11月29 西门子PLC完全精通丘伟、许积文张艳丽、朱保化学工业2014年6月序号书名主编副主编参编出版社出版时间教程华30 冲压工艺与模具设计向定汉西安电子科技2014年1月31 大学生入党培训教程杨连发广西师范大学2014年4月32 形势与政策孙宁陈松青、徐华蕊丰硕、王玥、王再新、胡燕、罗福广西师范大学2014年7月33 机械工程实训何平科学出版社2014年1月34 机床数控技术及应用韦绍杰西安电子科技2014年5月。
第1章绪论
1.1复习笔记
本章作为《信号与系统》的开篇章节，是整个信号与系统学习的基础。
本章介绍了有关信号与系统的基本概念和术语，给出几种典型的信号和系统的表现形式，讲述了各信号与系统的特点以及信号之间的运算和转换。
通过本章学习，读者应掌握：如何判断信号类型、不同信号之间的运算、信号的分解以及系统类型的判断。
一、信号概述
1．信号的概念及分类（见表1-1-1）
表1-1-1信号的概念及分类
2．典型的连续信号（见表1-1-2）
表1-1-2典型的信号及表示形式
3．信号的运算（见表1-1-3）
表1-1-3信号的运算
4．阶跃函数和冲激函数
阶跃信号和冲激信号是信号与系统中最基础的两种信号，许多复杂信号皆可由二者或二者的线性组合表示。
具体见表1-1-4及表1-1-5。
（1）单位阶跃信号u（t）
表1-1-4单位阶跃信号u（t）
（2）单位冲激信号δ（t）
表1-1-5单位冲激信号δ（t）表示形式及性质
5．信号的分解
一个一般信号根据不同类型可分解为以下几种分量，具体见表1-1-6。
表1-1-6信号的分解
二、系统
1．系统概念及分类（见表1-1-7）
表1-1-7系统的概念及分类
系统模型如下：
输入信号经过不同系统可得到不同输出信号，具体见表1-1-8。
表1-1-8不同系统特性
1.2课后习题详解
1-1分别判断图1-2-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？
（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
（f）。
信号的描述方法有函数表达式和波形；系统的描述方法有数学模型和模拟框图； 描述信号的基本方法是建立信号的数学模型，即写出信号的数学表达式。
LIT 系统的特性{
线性：齐次性和可加性同时具备时不变性：系统的参数都是常数，不随时间改变；
系统的零状态响应与激励施加的时刻无关。
因果性：现在的输出只取决于现在或过去的输入稳定性：系统的输入、输出都是有界的 周期信号的频谱具有离散性、谐波性、收敛性。
S 平面的虚轴映射为Z 平面的单位圆。
零输入响应是由系统的初始状态单独作用系统时所产生的响应，与激励信号无关。
一个频率受限为信号f(t)，其最高频率为ƒm ,奈奎斯特频率（最低允许抽样频率）ƒs =2ƒm.
冲激信号的性质：δ(at +b )=1|a |δ(t +b a )
筛选特性f (t )δ(t −t 0)=f(t 0)δ(t −t 0)
取样特性∫f (t )δ(t −t 0)∞−∞dt =f(t 0)
尺度变换特性δ(at )=1|a |δ(t ) δ(−t )=δ(t)
∫f (t )δ′∞−∞(t )dt =(−1)n f (n )(0)
δ′(t )二次冲激（冲激偶） ∫δ’∞−∞(t )d (t )=0 奇函数
f (t )δ′(t )=f (0)δ′(t )−f ′(0)δ(t) h(t)=
g ′（t ）
卷积积分y f (t )=f (t )∗h (t )=∫f(τ)∞−∞h(t-τ)d τ
傅立叶变换F (jω)=∫f (t )e −jωt dt
∞−∞ 傅立叶逆变换f (t )=12π∫F (jω)e jωt dω (f (t )∞−∞满足绝对可积)
傅立叶变换 δ(t )↔1 i ↔2πδ(ω) U (t )↔πδ(ω)+
1jω e −at U (t )↔
1jω+a g τ(t)↔τSa(ωt 2) e −at ↔ 2a a 2+ω2 sgn (t )↔2jω
sgn (t ){1 t >0−1 t <0 对称性F (jt )↔2πf (−ω) 时频展缩f(at)↔
1|a |F(j ωa ) 反折 f(−t) ↔F(−jω) 时移f (t −t 0)↔F (jω)e −jωt 0 时频微分f n (t )↔(jω)n F (jω)
频移f (t )e jω0t ↔F [j (ω−ω0)] 频域卷积f 1(t )f 2(t )↔12π[f 1
(t )∗f 2(t )] f (at +b )↔1|a |e jωb a F (j ωa
) 拉式变换e at U (t )↔1s −a δ(t )↔1 U (t )↔1s
e−at↔
1
s+a
te−at↔
1
(s+a)2
t sinωt↔
2ωs
(s2+ω2)2
t cosωt↔
s2−ω2
(s2+ω2)2
复频移f(t)e s0t↔F(s−s0)
时移f(t−t0)U(t−t0)↔F(s)e−st0
尺度变换f(at)↔1
a
F(
s
a
) a>0
单边z f1(t)f2(t)↔
1
2πj
∫F1(λ)F2(s−λ)
c+jω
c−jω
dλ
a n U(n)↔
z
z−a
e bn↔
z
z−e b
δ(t)↔1
f(n)↔F(z)=∑f(n)z−n
∞
n=0 e jnω0↔
z
z−e jω0
δ(n−m)↔z−m U(t)↔
z
z−1
n↔
z
(z−1)2
移位f(n−m)↔z−m F(z)尺度变换a n f(n)↔F(z a )
欧拉公式e jωt=cos(ωt)+jsin(ωt) e−jωt=cos(ωt)−jsin(ωt)
Sa(t)=sint
t ∫Sa(t)dt=π
2
∞
∫Sa(t)dt=π
∞
−∞
单位冲激δ(t)={0 t≠0
∞ t=0且∫δ(t)d(t)
∞
−∞
=1
单位阶跃U(t)={0 t<0
1 t>0∫
δ(t)
t
−∞
=U(t)
系统频域分析f(t)∗h(t)=y(t)↔F(jω)∙H(jω)=Y(jω) e−at U(t)↔1
jω+a
y(t)↔F−1[Y(jω)]
时域分析求单位冲激
由冲激响应定义h′(t)+2h(t)=δ(t)
当t≥0+时有h′(t)+2h(t)=0
特征方程λ+2=0→ λ=−2
所以h(t)=Ce−2U(t)代入微分方程：
比较系数C=1所以h(t)=e-2t U(t)
已知差分方程求零输入响应
特征方程λ2-5λ+6=0
特征跟λ1，λ2
齐次解y x=C1(λ1)+C2(λ2)
带入初始条件y x() y x()
求得C1 C2
求出y x（齐次解的方程）。
