信号与系统_郑君里_第三版_课件资料

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郑君里信号与系统PPT

则系统 H 是线性系统,否则是非线性系统. 注意：外加激励与系统非零状态单独处理
X
第
二．时变系统与时不变系统
1.定义
一个系统，在零初始条件下，其输出响应与输入信号施加于系统的时间起点无关，称为非时变系统，否则称为时变系统。
22 页
认识:
•电路分析上看:元件的参数值是否随时间而变 • 从方程看:系数是否随时间而变 •从输入输出关系看:
第 9 页
X
六．利用分形（fractal）理论描述信号
• • • •
第
10 页
分形几何理论简称分形理论或分数维理论；示例创始人为B.B.Mabdelbrot; 分形是“其部分与整体有形似性的体系”；在信号传输与处理领域应用分形技术的实例表现在以下几个方面：图像数据压缩、语音合成、地震信号或石油探井信号分析、声纳或雷达信号检测、通信网业务流量描述等。这些信号的共同特点都是具有一定的自相似性，借助分性理论可提取信号特征，并利用一定的数学迭代方法大大简化信号的描述，或自动生成某些具有自相似特征的信号。
3.标量乘法器（数乘器，比例器）
et
A
r t
A
r ( t ) Ae( t )
X
第
基本元件2
4.微分器 5.积分器 6.延时器
e t
d
14 页
r t
dt
de ( t ) r t dt
et

T
r t
r ( t ) e( t )dt

t
et

dt

பைடு நூலகம்
f ( ) ( t ) d

《郑君里信号与系统》课件

离散时间信号的表示与性质
要点一
离散时间信号的表示
要点二
离散时间信号的性质
离散时间信号可以由离散的数值序列表示，这些数值在时间上离散分布。常见的离散时间信号有单位阶跃信号、单位冲激信号、正弦信号等。
离散时间信号具有周期性、稳定性、可重复性等性质。这些性质对于信号处理和系统分析具有重要的意义。
离散时间系统的表示与性质
离散时间信号通过系统的响应表示
当一个离散时间信号通过一个离散时间系统时，系统的输出可以通过将输入信号与系统冲激响应相卷积得到。
离散时间信号通过系统的响应性质
系统的输出响应具有与输入信号相同的周期性和稳定性，但可能发生幅度和相位的变化。此外，系统的输出响应还受到系统稳定性和因果性的影响。
பைடு நூலகம்
PART 05
信号的变换域表示法
傅立叶变换的定义与性质
傅立叶变换的定义
将时间域信号转换为频率域信号的数学工具，通过将信号分解为不同频率的正弦波和余弦波来描述信号的频率特性。
傅立叶变换的性质
线性性、时移性、频移性、对称性、周期性和收敛性等，这些性质在信号处理中具有重要应用。
拉普拉斯变换的定义与性质
拉普拉斯变换的定义
极点影响系统的稳定性，决定了系统是否稳定以及系统的响应速度。
通过零极点分析系统稳定性
判断系统是否稳定
如果所有极点都位于复平面的左半部分，则系统是稳定的。
计算系统的传递函数
通过求解系统函数的零极点，可以得到系统的传递函数。
分析系统的动态特性
通过分析零极点的分布和位置，可以进一步分析系统的动态特性和稳定性。
详细描述
信号可以根据其连续性与离散性分为连续时间信号和离散时间信号；根据确定性可以分为确定信号和随机信号；根据周期性可以分为周期信号和非周期信号；根据能量与功率可以分为能量信号和功率信号。

信号与系统课件(郑君里版)

成具有特定功能的整体。
1.2 信号的描述和分类一、信号的描述
1、数学描述：使用具体的数学表达式，把信号描述为一个或若干个自变量的函数或序列的形式。
2、波形描述：按照函数自变量的变化关系，把信号的波形画出来。 “信号”与“函数”两词常相互通用。
二、信号的分类 1. 确定信号和随机信号确定信号或规则信号：可以用确定时间函数表示的信号随机信号:若信号不能用确切的函数描述，它在任意时刻的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性
至原来的1/a
f (t)
1
0
12 t
压缩
f (2t)
1
0 0.5 1 2 t
（2）0<a <1 则 f (at)将 f (t)的波形沿时间轴扩
展至原来的1/a。
f (t)
1
扩展
f
(
1 2
t)
1
0
12 t
0
2
4t
对于离散信号，由于f (a k) 仅在为a k 为整数时才有意义，进行尺度变换时可能会使部分信号丢失。因此一般不作波形的尺度变换。
信号是信息的表现形式，信息是信号的具体内容。信号是信息的载体，通过信号传递信息。
自然和物理信号：语音、图像、地震信号、生理信号等人工产生的信号：人类为了达到某种目的人为产生的信号。雷达信号、通讯信号、医用超声信号、机械探伤信号等。
二、系统的概念系统(system)是指若干相互关联的事物组合而
eg: f(t) = 2u(t)- 3u(t-1) +u(t-2)
（2）用阶跃函数表示信号的作用区间
（3）积分
t
u( )d tu(t)
三、单位冲激函数 (t) 单位冲激函数是个奇异函数，它是对强度极大，作

信号与系统(郑君里)ppt

t
f(t)
t/2
f(t/2)
0
1
0
1
T
2
T
2
时间尺度压缩：t t 2 ,波形扩展
求新坐标
t
f(t/2)
0
1
2T
2
f(t)f(2t)
f t
2 1
O
Tt
宗量相同，函数值相同
t
f(t)
2t
f(2t)
0
1
0
1
T
2
T
2
求新坐标
t
f(2t)
0
1
T/2
2
t2t，时间尺度增加，波形压缩。
比较
f t
2 1
O
Tt
•三个波形相似，都是t 的一次函数。 •但由于自变量t 的系数不同，则达到同样函数值2的时间不同。 •时间变量乘以一个系数等于改变观察时间的标度。
a 1 压缩,保持信号的时间缩短 f (t) f (at)0 a 1 扩展,保持信号的时间增长
4．一般情况
f t f at b f at b a 设a 0
f (t) K sin(t )
f
t
T
K
2π
O
2π
衰减正弦信号：
K et sint
f (t) 0
振幅：K 周期：T
2π
1
f
频率：f
角频率： 2 π f t 初相：
t0 0
t0
欧拉(Euler)公式
sin t 1 ejt ejt 2j
cos t 1 ejt ejt 2
t
间为，t0时函数有断点，跳变点
宗量>0 函数值为1 宗量<0 函数值为0

信号与系统-课件-(第三版)郑君里-PPT课件

Example
f( t) f( t)
A … … 2 4 6 k
－ T
T 2
o
T 2 － A
T
t
－ 4 － 2 0
Periodic Signal
School of Computer Science and Information
3. Continuous-time Signal and Discrete-time Signal
Example
Noise Signal and Interfere Signal
School of Computer Science and Information
2. Periodic Signal and Aperiodic Signal
Periodic Signal — Has the property that it is
Random Signal — Can’t be represented mathematically as a function of certain time. We only know the probability of certain value.
School of Computer Science and Information
Vertical Wind Profile
School of Computer Science and Information
1.2 Systems
For the most part, our view of systems will be from an input-output perspective. A system responds to applied input signals, and its response is described in terms of one or more output signals.

信号与系统郑君里第一章专选课件

间所消耗的总能量和平均功率分别定义为：
总能E量 limT f(t)2dt 平均P 功 lim 1Байду номын сангаас T f(t)2dt
T T
T 2T T
能量信号：信号总能量为有限值而信号平均功率为零。功率信号：平均功率为有限值而信号总能量为无限大。
特点：
信号 f (t)可以是一个既非功率信号，又非能量信
称为对信号f (·)的反转或反折。从图形上看是将f (·)以纵坐标为轴反转180o。如
f (t)
1
0
1t
f (t)
1 0
t
3. 尺度变换（横坐标展缩）
将f (t) → f (a t) ，称为对信号f (t)的尺度变换。若a >1 ，则波形沿横坐标压缩；若0< a < 1 ，则展开。如
（1） a > 1 则 f (at)将 f (t)的波形沿时间轴压缩
1、数学描述：使用具体的数学表达式，把信号描述为一个或若干个自变量的函数或序列的形式。
2、波形描述：按照函数自变量的变化关系，把信号的波形画出来。 “信号”与“函数”两词常相互通用。
二、信号的分类 1. 确定信号和随机信号确定信号或规则信号：可以用确定时间函数表示的信号随机信号:若信号不能用确切的函数描述，它在任意时刻的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性
周期信号：是指一个每隔一定时间T，按相同规律重
复变化的信号。 (在较长时间内重复变化) 连续周期信号f(t)满足f(t) = f(t + mT)，离散周期信号f(k)满足f(k) = f(k + mN)，满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。
非周期信号：不具有周期性的信号称为非周期信号。

信号与系统_郑君里_第三版_课件

2016/5/9
9
1.2.2 典型信号一、指数信号指数信号的表达式为
f (t ) Ke t
f (t )
Ke t ( 0)
Ke t ( 0)
K
Ke t ( 0)
0
t
2016/5/9
10
二、正弦信号
正弦信号和余弦信号二者仅在相位上相差 2 ，统称为正弦信号，一般写作
1、确定性信号与随机性信号
对于确定的时刻，信号有确定的数值与之对应，这样的信号称为确定性信号。不可预知的信号称为随机信号。
2、周期信号与非周期信号
在规则信号中又可分为周期信号与非周期信号。所谓周期信号就是依一定时间间隔周而复始，而且是无始无终的信号。时间上不满足周而复始特性的信号称为非周期信号。
2016/5/9
(t t0 )
（1） 0
t0
t
21
(2) 用极限定义
(t ) 。我们可以用各种规则函数系列求极限的方法来定义
例如:（a）用矩形脉冲取极限定义

2
δ(t)

1
0
(1)
2

4
4
2
t
1
t

(t ) lim [u(t ) u(t )] 0 2 2
2016/5/9
演示
22
（b）用三角脉冲取极限定义

2
δ(t)

1
0
(1)
2
2

t
t
t 1 (t ) lim (1 )[u (t ) u (t )] 0
2016/5/9

信号与系统郑君里-第三版上(总)

§ 1.2 常用信号介绍
本课程主要涉及的是一维连续时间和离散时间确定性信号。一、连续时间信号：
1、单位阶跃信号：u(t )
1 t 0 函数式：u (t ) 0 t 0
平移：
u(t )
波形图：
1
0
t
1 t t0 u (t t0 ) 0 t t0
u(t t0 )
(n n0 )
1
0
n0
n
x ( n)
• 抽样性：
设有序列x(n) ，则有
2 1
0
1 2 3
4
5
n
x(n)(n) x(0)(n)
1
0
3
n
x(n)(n n0 ) x(n0 )(n n0 )
x(0)
x(3)
0
3
n
x(n)(n) x(0) (n) x(0)
平移： R(t t0 ) (t t0 )u(t t0 )
R(t t0 )
0
t0
1 t0
t
•与单位阶跃信号的关系：是单位阶跃信号的积分：
R(t )

u(t )
1
u()d
t
0
t
R(t )
1
所以
u (t )
dR (t ) R(t ) dt
0
1
t
• 三角脉冲的表示：
0
⑵ 偶函数：
(t ) (t )
(t t0 ) [(t t0 )] (t0 t )
•单位冲激信号的导数（微分）：单位冲激信号的各阶导数（微分）表示为：
d (t ) (t ) dt d(t ) (t ) dt

郑君里信号与系统课件

2 an T1

T1 2 T 1 2
f ( t )dt
余弦分量系数正弦分量系数

T1 2 T 1 2
f ( t ) cos(n1t )dt
2 bn T1

T1 2 T 1 2
f ( t ) sin( n1t )dt
注意！
傅立叶级数与傅立叶系数的联系与区别
指数形式傅立叶级数的傅里叶系数
尺度变换、初值、终值
卷积特性拉氏逆变换

部分分式展开法（求系数）

系统函数H(s)
定义（两种定义方式）
求解（依据两种定义方式）
第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析
收敛域：实际上就是拉氏变换存在的条件；
σ t
lim f (t ) e
t
0
σ σ0
三．一些常用函数的拉氏变换
t n st n n1 st e t e dt s 0 s 0
n n1 st t e dt s 0 n n 1 n 所以 L t L t s n1

Lt t e d t
st 0
1 1 st 1 e s2 s s 0 n2 2 2 1 2 2 L t Lt 2 3 s s s s n3 3 2 3 2 6 3 Lt Lt 3 4 s s s s
1 sin( t ) (e jt e jt ) 2j 1 cos(t ) (e jt e jt ) 2
推出公式
第一章绪论
关于冲激信号
(at )
1 (t ) a
尺度变换特性
(t ) f (t ) f (0) (t )

信号与系统-课件-(第三版)郑君里-homework (10)

School of Computer Science and Information
Solution :
(1) y(n) 5 y( n 1) 6 y( n 2) 2 x(n)
Y ( z ) 5 z 1Y ( z ) 6 z 2Y ( z ) 2 F ( z ) Y (z) 2 2z 2 H (z) 2 1 2 X ( z ) 1 5z 6z z 5z 6
1 1 2z Y (z) ( ) 1 2 1 2 1 5z 6z 1 5z 6z z 1 2 1 3 z z z Y (z) 3 2 6 z 2 z 3 z 1
2 3 1 n n y( n) [ ( 2) ( 3) ]u( n) 3 2 6
( 2) z x( n) u( n) X ( z ) z 1
School of Computer Science and Information
( 2)
z x( n) u( n) X ( z ) z 1
z 2 ( z 3) Y (z) H (z) F (z) 2 ( z 1) ( z 2) 2z 3z 2z 2 ( z 1) z 1 z 2
0.2 cos j 0.2 sin H (e ) cos 0.8 j sin
j
School of Computer Science and Information
6. Consider a discrete system be described as : y( n) x ( n) y( n 1) (1) Determine h( n), and then draw the fram of system. ( 2) For the input x( n) 6u( n), determine the zero state response y( n) ?

信号与系统郑君里第一章讲课文档

现在三十四页，总共八十一页。
（2）用阶跃函数表示信号的作用区间
（3）积分
t u()dtu(t)
现在三十五页，总共八十一页。
三、单位冲激函数 (t)
单位冲激函数是个奇异函数，它是对强度极大，作用时间极短一种物理量的理想化模型。 1、定义：
(t)limp(t) 0 t0
0
t0
(t)0
t0
面积为1
f1 (t)
1
0
1t
f2 (t)
1
f1(t)f2(t)
2
1
0
1t
f1(t)f2(t)
1
0
1t
0
1t
现在十六页，总共八十一页。
二、信号的时间变换运算
1. 平移将f (t) → f (t + t0) ， f (k) → f (t + k0)称为
对信号f (·)的平移或移位。若t0 (或k0)< 0，则将f (·)右移；否则左移。
能量信号：信号总能量为有限值而信号平均功率为零。
功率信号：平均功率为有限值而信号总能量为无限大。
现在十二页，总共八十一页。
特点：
信号 f (t)可以是一个既非功率信号，又非能量信号，
如单位斜坡信号。但一个信号不可能同时既是功率信号，又是能量信号。
周期信号都是功率信号；非周期信号可能是能量信号
w 和频率f满足下列关系式：
T 2 1
wf
现在二十九页，总共八十一页。
(3)复指数信号
e (3)复指数信号：f(t)Kst, sj e e Ktcos(t)jKtsin(t)
（实际不存在，但可描述各种基本信号）
实部、虚部都为正（余）弦信号，指数因子实部表征实部与虚部的正、余弦信号的振幅随时间变化的情况，表示信号随角频率变化的情况。

2019-2020年人教统编信号与系统-课件-(第三版)郑君里课件

Байду номын сангаас
Example
Noise Signal and Interfere Signal
2. Periodic Signal and Aperiodic Signal
Periodic Signal — Has the property that it is unchanged by a time shift of T. For example, A periodic continuous-time or discrete-time signal can be represented as: f (t) f (t nT ) f (n) f (n kT )
f2(t) 1
f3(t) A
－2 －1
01
2t
o
－A
t
o t0
t
(a)
(b)
(c)
Continuous-time Signal
Example
f1(k )
… －8
－6
－4
－2
A
5 6 78 01 2 3 4
… k
f2(k ) 2 1
－A (a)
f3(k ) A
－ 3 － 1 0 1 23 4
k
－1
－ 3 － 1 01 2 3 4 5 6 k
－T T
oT
T
2
2
－A
f (t)
…
…
t
－4 －2 0
246
k
Periodic Signal
3. Continuous-time Signal and Discrete-time Signal
Continuous-time Signal — The independent variable is continuous, and thus these signals are defined for a continuum of values of the independent variable.

信号与系统(郑君里)ppt

3 页
X
§ 1.1 信号与系统
•信号(signal) •系统（system） •信号理论与系统理论
青岛大学信息工程学院
信号(Signal)
第 5 页
•消息（Message）：在通信系统中，一般将语言、文字、图像或数据统称为消息。 •信息（Information）：一般指消息中赋予人们的新知识、新概念，定义方法复杂，将在后续课程中研究。 •信号（Signal）：指消息的表现形式与传送载体。 •信号是消息的表现形式与传送载体，消息是信号的传送内容。例如电信号传送声音、图像、文字等。 •电信号是应用最广泛的物理量，如电压、电流、电荷、磁通等。
第
11 页
脚压力
汽车
汽车制动
光信号
照相机
像片
X
信号理论与系统理论
信号分析：研究信号的基本性能，如信号的描述、性质等。信号理论信号传输（包含信号交换）信号处理
系统分析：给定系统，研究系统对于输入激励所产生的输出响应。系统理论系统综合：按照给定的需求设计（综合）系统。
本课程重点讨论信号的分析、系统的分析，分析是综合的基础。
15 页
X
第
1．确定性信号和随机信号
根据信号随时间的变化规律分为：
•确定性信号
表示为一确定的时间函数，对于指定的某一时刻t，可确定一相应的函数值f(t)。若干不连续点除外。 •随机信号无法用明确的数学关系式表达的信号，具有未知预测的不确定性，只能用概率统计方法由过去估计未来或找出某些统计特征量。
t
单边衰减指数信号 t0 0 f t t e t0
1
O
f t 1
O
t
通常把称为指数信号的时间常数，记作,代表信号增长或衰减速度，越大，指数信号增长或衰减的速度越慢。

郑君里信号与系统课件

0
1 e L e e ed t 0 α s α s 0
α t α t st

α s t

σ α
st L t t e d t 1 全s域平面收敛
L t t t t e d t e 0 0
T 1 2 T 1 1 2
注意！
傅立叶级数与傅立叶系数的联系与区别
指数形式傅立叶级数的傅里叶系数
jn1t 称为指数形式 f ( t ) Fne 的傅立叶级数 n

1 F (n 1) Fn T 1
T1 2 T 1 2
f (t )e
jn1t
dt , n (,)

L t t te d
st 0
1 st t de s 0
1 1 st 1 e 2 s s 0 s n 2 2 21 2 2 L t L t 2 3 s ss s n 3 3 2 32 6 3 L t L t 3 4 s ss s n! n 所以 L t n1 s
Ee
t ( )2
E e
-(
ut
傅立叶变换特性主要内容
对称性质奇偶虚实性时移特性
线性性质尺度变换性质频移特性
微分性质
时域积分性质
第三章
•时域卷积定理
若 f t F , f t F 1 1 2 2

则 f t f t F F 1 2 1 2

定义：
单边拉氏变换、双边、收敛域、常用函数的拉氏变换
拉氏变换的性质

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2017/10/8
6
积分器：
R
C vo ( t )
微分器： C
vi(t)
vi(t)
R
vo ( t )
电视系统：
黑灰白消息变换器发射机信道（空间）接收机变换器
黑灰白消息
（图像）（摄像机）
（显像管）（图像）
2017/10/8
7
1.2 信号分类和典型信号
1.2.1 信号的分类
对于各种信号，可以从不同角度进行分类。
2017/10/8
1.2.3 奇异信号
在信号与系统分析中，经常要遇到函数本身有不连续点或其导数与积分有不连续点的情况，这类函数统称为奇异函数或奇异信号。一、单位斜变信号斜变信号指的是从某一时刻开始随时间正比例增长的信号。其表示式为
R(t ) t , (t 0)
R(t) 1 0 1 t
sin t Sa (t ) t
Sa (t )
1
2
2017/10/8

2
t
12
Sa (t )
1
2

2
t
Sa t 的性质：
（1） Sa t 是偶函数，在 t 正负两方向振幅都逐渐衰减。（2）

0

Sa(t )dt

2

Sa(t ) dt
13
2017/10/8 4
1.1 引论
信号：一种物理量（电、光、声）的变化。
消息：待传送的一种以收发双方事先约定的方式组成的符号，
如语言、文字、图像、数据等。
电信号：与消息（语言、文字、图像、数据）相对应的变化的电流或
电压，或电容上的电荷、电感中的磁通等。
信息：所接收到的消息中获取的未知内容，即传输的信号是带有信息的。
信号与系统
第一章
绪论
2017/10/8
1
《信号与系统》课程简介
1、课程地位
《信号与系统》课程是各高等院校电子信息工程及通信工程等专业的一门重要的基础课程和主干课程。该课程也是通信与信息系统以及信号与信息处理等专业研究生入学考试的必考课程。
2、主要研究的内容及实验安排
该课程主要讨论确定性信号和线性时不变系统的基本概念与基本理论、信号的频谱分析，以及研究确定性信号经线性时不变系统传输与处理的基本分析方法。从连续到离散、从时域到变换域、从输入输出分析到状态变量分析，共八章。
2017/10/8
9
1.2.2 典型信号一、指数信号指数信号的表达式为
f (t ) Ke t
f (t )
Ke t ( 0)
Ke t ( 0)
K
Ke t ( 0)
0
t
2017/10/8
10
二、正弦信号
正弦信号和余弦信号二者仅在相位上相差 2 ，统称为正弦信号，一般写作
1
2017/10/8
0
t0
t
16
u(t)的性质：单边特性，即：
t 0 0 f (t )u(t ) f (t ) t 0
某些脉冲信号可以用阶跃信号来表示。
2017/10/8

f (t ) K sin(t )
K f( t) T

2
t
e j t cos t j sin t
1 jt sin t (e e jt ) 2017/10/8 2j
e j t cos t j sin t
1 jt cos t (e e jt ) 2
1、确定性信号与随机性信号
对于确定的时刻，信号有确定的数值与之对应，这样的信号称为确定性信号。不可预知的信号称为随机信号。
2、周期信号与非周期信号
在规则信号中又可分为周期信号与非周期信号。所谓周期信号就是依一定时间间隔周而复始，而且是无始无终的信号。时间上不满足周而复始特性的信号称为非周期信号。
2017/10/8
2
参考书目
1、信号与系统（第三版）郑君里
高等教育出版社
2、Signals & Systems (Second edition) Alanv.Oppenheim 清华大学出版社
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第1章信号与系统基本概念
1.1 引论 1.2 信号分类和典型信号 1.3 信号的运算 1.4 信号的分解 1.5 系统模型及其分类 1.6 线性时不变系统分析方法概述
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系统：一组相互有联系的事物并具有特定功能的整体。
系统可分为物理系统和非物理系统。如：电路系统、通信系统、自动控制系统、机械系统、光学系统等属于物理系统；而生物系统、政治体制系统、经济结构系统、交通系统、气象系统等属于非物理系统。每个系统都有各自的数学模型。两个不同的系统可能有相同的数学模型，甚至物理系统与非物理系统也可能有相同的数学模型。将数学模型相同的系统称为相似系统。
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三、复指数信号如果指数信号的指数因子为一复数，则称为复指数信号，其表示式为
f (t ) Kest Ke( j )t Ke t cos t jKe t sin t
四、Sa(t)函数（抽样函数）所谓抽样函数是指sin t与 t 之比构成的函数，以符号
Sa(t)表示
R(t t0 ) t t0 , (t t0 )
R(t-t0)
1 0 t0 t
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t0+1
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二、单位阶跃信号
u(t )
u(t)
1, (t 0)
0, (t 0)
1 0 t
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工程实例
S E=1V
＋－
+ C
例：图中假设S、E、C 都是理想元件（内阻为0），当 t = 0 时S闭合，求电容C上的电压。
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3、连续时间信号与离散时间信号
如果在所讨论的时间间隔内，对于任意时间值（除若干不连续点外），都可给出确定的函数值，这样的信号称为连续时间信号。
在时间的离散点上信号才有值与之对应，其它时间无定义，这样的信号称为离散时间信号。
4 特殊形式
采样信号：时间不连续、幅度连续离散信号数字信号：时间不连续、幅度也不连续
vc (t )
解：由于S、E、C 都是理想元件，所以，回
路无内阻，当S 闭合后，C上的电压会产生跳变，而形成阶跃电压。即：
0 t 0 vc (t ) u(t ) 1 t 0
如果开关S在t = t0 时闭合，则电容上的电压为u(t - t0) 。波形如下图所示：
u（t- t0 ）

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