信号与系统 郑君里 第三版_课件

1
-1
1
（2）时移运算
f (t) f (t t0 )
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t -1
1
t
t0>0时，f(t)在 t 轴上整体右移 t0<0时，f(t)在 t 轴上整体左移
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f(t) 1
f(t-t0) 1
f(t+t0) 1
0
1
t 0 t0 t0 +1 t -t0 -t0+1 0 t
（3）尺度变换运算
每个系统都有各自的数学模型。两个不同的系统可 能有相同的数学模型，甚至物理系统与非物理系统也可 能有相同的数学模型。将数学模型相同的系统称为相似 系统。
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积分器： R
vi(t)
C
vo(t)
微分器： C
vi(t)
R vo(t)
电视系统：
黑灰白
黑灰 白
消息
变换器
发射机
（图像） （摄像机）
例3：利用阶跃信号来表示“符号函数”（signum）
sgn(t)
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1
0 -1
1 t 0
t
sgn(t) 1 t 0
2u(t) 1
1
或： u(t) [sgn(t) 1]
2
19
三、单位冲激信号 (t) 我们先从物理概念上理解如何产生冲激函数 (t)
S i(t)
u（t- t0 ）
1
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0
t
16
t0
u(t)的性质：单边特性，即：
f
(t
)u(t)

0

f
(t)
t0 t 0
某些脉冲信号可以用阶跃信号来表示。
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例1：G(t)
f1(t)
E
E

f2 (t)
E

t

22
2
因为

f1 (t )

Eu(t

), 2
t

0
2
2
t
演示 22
（b）用三角脉冲取极限定义
2
δ(t)

1
0
(1)



2
2

t
t

(t)

lim
0
1

(1
t

)[u(t

)

u(t

)]
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演示 23
2. 冲激函数的性质 （1）取样特性
f (t) (t) f (0) (t)
四、Sa(t)函数（抽样函数）
所谓抽样函数是指sin t与 t 之比构成的函数，以符号
Sa(t)表示
Sa(t) sin t t
Sa(t)
1
2 2
t
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Sa(t)
1
2 2
t
Sat 的性质：
（1）Sat 是偶函数，在 t 正负两方向振幅都逐渐
＋
E=1V －
C=1F
vc (t)
1
0
2

t
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例：图中假设S、E、C都是理
想元件（内阻为0），当 t = 0时 S闭合，求回路电流i（t）。
i(t) C dvC (t) dt
2 i(t)

1

0 2
0
t
i(t) (t)
(1)
0
t
演示 20
1. (t)的定义方法 （1）用表达式定义
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冲击偶的形成
s (t )
1

0
(t)
（1）
源自文库
0
ds(t) dt
1
2
0
1 2
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t
0
t
0
t
' (t)
0
t
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冲激偶的性质
（1）冲激偶是奇函数，即 '( t) '(t)
（2） '(t) f (t)dt f '(0)
t0 )d

u(t
t0 )
（1）
u(t)与 (t)的关系：
0
t
t
( )d u(t)
u(t)
d u(t) (t)
dt
1
t

(
t0 )d

u(t
t0
)
0
t
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d dt
u(t

t0
)


(t

t0
)
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例： (t t0 )u(t 2t0 )dt
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参考书目
1、信号与系统（第三版） 郑君里 高等教育出版社
2、Signals & Systems (Second edition) Alanv.Oppenheim 清华大学出版社
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第1章 信号与系统基本概念
1.1 引论
1.2 信号分类和典型信号
1.3 信号的运算
1.4 信号的分解
R(t) t, (t 0)
R(t)
R(t t0 ) t t0 , (t t0 )
R(t-t0)
1
1
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1
t
0
t0
t0+1 t 14
二、单位阶跃信号
u(t) 0, (t 0) 1, (t 0) u(t)
1
0
t
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工程实例
S C
sin t 1 (e jt e jt )
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2j
cost 1 (e jt e jt )
2
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三、复指数信号
如果指数信号的指数因子为一复数，则称为复指数信 号，其表示式为
f (t) Kest Ke( j)t Ket cost jKet sin t
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1.3 信号的运算
1.3.1 信号的相加运算
两个信号的和（或差）仍然是一个信号，它在任意 时刻的值等于两信号在该时刻的值之和（或差），即
f (t) f1(t) f2 (t)
或
f (t) f1(t) f2 (t)
1.3.2 信号的乘法和数乘运算
两个信号的积仍然是一个信号，它在任意时刻的值 等于两信号在该时刻的值之积，即
信号与系统
第一章 绪论
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《信号与系统》课程简介
1、课程地位
《信号与系统》课程是各高等院校电子信息工程及通信工程等 专业的一门重要的基础课程和主干课程。该课程也是通信与信息系 统以及信号与信息处理等专业研究生入学考试的必考课程。
2、主要研究的内容及实验安排
该课程主要讨论确定性信号和线性时不变系统的基本概念与基 本理论、信号的频谱分析，以及研究确定性信号经线性时不变系统传 输与处理的基本分析方法。从连续到离散、从时域到变换域、从输入 输出分析到状态变量分析，共八章。
f (t) f (2t)
f(t) 1
压缩 f(2t)
1
f (t) f ( t ) 2
f (t )
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扩展
-1 0 1 t -1/2 0 1/2 t -2
0
2
t
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例1-7：信号如下图所示，求f(-2t+2)，并画出波形。
f (t) 1
解法一：先求表达式再画波形。
t
2

f2 (t) Eu(t 2),
所以，矩形脉冲G(t)可表示为


G(t)

f1(t)
f2 (t)

E[u(t
) u(t 2
)] 2
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例2： f(t)
1
0

1t
f1(t)
1
f2 (t)
1

0
1t 0
1t
f (t) t[u(t) u(t 1)]
信息：所接收到的消息中获取的未知内容，即传输的信号是带有信息的。
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系统：一组相互有联系的事物并具有特定功能的整体。
系统可分为物理系统和非物理系统。如：电路系统、 通信系统、自动控制系统、机械系统、光学系统等属于 物理系统；而生物系统、政治体制系统、经济结构系统、 交通系统、气象系统等属于非物理系统 。
在规则信号中又可分为周期信号与非周期信号。所谓周期信号 就是依一定时间间隔周而复始，而且是无始无终的信号。时间上不 满足周而复始特性的信号称为非周期信号。
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3、连续时间信号与离散时间信号
如果在所讨论的时间间隔内，对于任意时间值（除若 干不连续点外），都可给出确定的函数值，这样的信号称 为连续时间信号。
1.5 系统模型及其分类
1.6 线性时不变系统分析方法概述
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1.1 引论
信号：一种物理量（电、光、声）的变化。
消息：待传送的一种以收发双方事先约定的方式组成的符号，
如语言、文字、图像、数据等。
电信号：与消息（语言、文字、图像、数据）相对应的变化的电流或
电压，或电容上的电荷、电感中的磁通等。
衰减。
（2）


Sa(t)dt
0
2

Sa(t)dt
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1.2.3 奇异信号
在信号与系统分析中，经常要遇到函数本身有不连续 点或其导数与积分有不连续点的情况，这类函数统称为奇 异函数或奇异信号。
一、单位斜变信号
斜变信号指的是从某一时刻开始随时间正比例增长的 信号。其表示式为

u(t 2t0 )
t t0
u(t0 )
0 1
t0 0 t0 0

e j t [ (t) (t t0 )]dt e j t t0 e j t tt0 1 e j t0

四、冲激偶函数
冲激函数的微分（阶跃函数的二阶导数）将呈现 正、负极 性的一对冲激，称为冲激偶函数，以 ' (t) 表示。
f (t) f1(t) f2 (t)
信号的数乘运算是指某信号乘以一实常数K，它是
将原信号每一时刻的值都乘以K ，即
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f (t) Kf (t)
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1.3.3 信号的反褶、时移、尺度变换运算
（1）反褶运算 f (t) f (t) f(t) 1
以 t = 0为轴反褶 f(-t)



'(t
t0)
f
(t)dt


f
'(t0 )
（3） '(t)dt 0
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tu(t) 、u(t) 、 (t) 和 '(t) 之间的关系：
(t) 积分
u(t)
(1)
1
求导
0
t
0
t
积分 求导
积分 求导
'(t)
tu(t)
0
t
0
t
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(1)


(t) f (t)dt f (0) (t)dt f (0) (2)


f (t) (t t0 ) f (t0 ) (t t0 ) (3)

(t
t0 ) f
(t)dt

f
(t0 )
(4)
f (t)
f (0)

(t)
(1)
f (0) (t)
K
Ket ( 0)
Ket ( 0)
0
t
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二、正弦信号

正弦信号和余弦信号二者仅在相位上相差 2 ，统称为正 弦信号，一般写作
f(t) K
f (t) K sin(t )
T


2
t



e j t cos t j sin t
e j t cos t j sin t
f (0)
综合式（2）和式（4），可得出如下结论： 冲激函数可以把冲激所在位置处的函数值抽取（筛选）出来。
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（2） (t) 是偶函数，即 (t) (t)
（3） t ( )d
0 t 0 1 t 0
u(t)
(t)
t
(
＋
E=1V －
例：图中假设S、E、C 都是理想元件（内阻为0），
+ 当 t = 0 时S闭合，求电容C上的电压。
vc (t)
-
解：由于S、E、C 都是理想元件，所以，回
路无内阻，当S 闭合后，C上的电压会产生跳
变，从而形成阶跃电压。即：
0 t 0
vc (t) 1
u(t) t 0
如果开关S在t = t0 时闭合，则电容上的电压为u(t - t0) 。 波形如下图所示：
信道 （空间）
接收机
变换器 消息
（显像管） （图像）
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1.2 信号分类和典型信号
1.2.1 信号的分类
对于各种信号，可以从不同角度进行分类。
1、确定性信号与随机性信号
对于确定的时刻，信号有确定的数值与之对应，这样的信号称为 确定性信号。不可预知的信号称为随机信号。
2、周期信号与非周期信号
在时间的离散点上信号才有值与之对应，其它时间无 定义，这样的信号称为离散时间信号。
4 特殊形式
离散信号
采样信号：时间不连续、幅度连续 数字信号：时间不连续、幅度也不连续
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1.2.2 典型信号 一、指数信号
指数信号的表达式为 f (t) Ket
f (t) Ket ( 0)
(t) 0 (t 0)




(t)dt

1

(t)
（1）
0
t
这种定义方式是狄拉克提出来的，因此， (t)又称 为狄拉克（Dirac）函数。
同理可以定义 (t t0 )，即
(t t0 )
(t t0 ) 0 (t t0 )




(t

t0
)dt

1

（1）
0
t0
t
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(2) 用极限定义
我们可以用各种规则函数系列求极限的方法来定义 (t)。
例如:（a）用矩形脉冲取极限定义
2
δ(t)

(1)
1
0

2

4
42
t
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(t) lim 1 [u(t ) u(t )]