第3章 傅里叶变换
3-1 求图3-1所示对称周期矩形信号的傅里叶级数（三角形式与指数形式）。
图3-1
解：
（1
）三角形式由图3-1可知，f(t)为奇函数，故有
所以三角形式的傅里叶级数为
。
（2）指数形式
因
所以指数形式的傅里叶级数为
。
3-2 周期矩形信号如图3-2所示。
若：重复频率f=5kHz
脉宽τ=20μs
幅度E=10V
求直流分量大小以及基波、二次和三次谐波的有效值。
图3-2
解：由图3-2可知，f(x)为偶函数，且f=5kHz，得：
所以
直流分量为1V
基波分量为
1
sin() 1.39
10
V
π
=≈
二次谐波为
2
sin( 1.32
5
V
π
=≈
三次谐波为。33sin() 1.2110V π=≈3-3 若周期矩形信号f 1（t ）和f 2（t ）波形如图3-2所示，f 1（t ）的参数为τ=0.5μs，T=1μs，E=1V ；f 2（t ）的参数为τ=1.5μs，T=3μs，E=3V ，分别求：
（1）f 1（t ）的谱线间隔和带宽（第一零点位置）频率单位以kHz 表示；
（2）f 2（t ）的谱线间隔和带宽；
（3）f 1（t ）与f 2（t ）的基波幅度之比；
（4）f 1（t ）基波与f 2（t ）三次谐波幅度之比。解：由题3-2的结论可知，f(t)的傅里叶级数可表示为
其中，。
（1）f 1（t ）的谱线间隔
，则
带宽：。
（2）f 2（t ）的谱线间隔
带宽：
。（3）由题3-2可知
，所以
f 1（t ）的基波幅度为：
f 2（t ）的基波幅度为：
故。
（4）的三次谐波幅度为：
故。
3-4 求图3-3所示周期三角信号的傅里叶级数并画出频谱图。
图3-3
解：由图3-3可知，f(t)为偶函数，故。
b
n
所以的傅里叶级数可表示为
()f t
其幅度谱如图3-4所示。
图
3-43-5 求图3-5所示半波余弦信号的傅里叶级数。若E=10V ，f=10kHz ，大致画出幅度谱。
图3-5
解：
由图
3-5
可知，f(t)为偶函数，因而b n =0
，
（）；
所以其傅里叶级数可表示为
若E=10V ，，则幅度谱如图3-6所示。
10f kHz
图3-63-6 求图
3-7
所示周期锯齿信号的指数形式傅里叶级数，并大致画出频谱图。
图
3-7解：信号指数形式的傅里叶级数为
其中
所以
