投影与直观图

张喜林制1.1.4 投影与直观图考点知识清单1．如图1-1-4 -1所示，已知图形F ，直线L 和平面α．过F 上任意一点M 作直线MM /平行于L ，交平面α于点M /，则点M ’叫做点M 在平面α内关于直线Z 的 (或 )．如果图形F 上的所有点在平面α 内关于直线L 的平行投影构成图形,/F 则/F 叫做图形F 在α内关于直线L 的____，平面α叫做____，L 叫做____2．用来表示空间图形的平面图形，叫做____，空间图形的直观图的画法标准是 ． 3．一个点光源把一个图形照射到一个平面上，这个图形的影子就是它在这个平面上的要点核心解读1．平行投影的性质当图形中的直线或线段不平行于投影线时，平行投影具有下列性质：(1)直线或线段的平行投影仍是直线或线段； (2)平行直线的平行投影是平行或重合的直线；(3)平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等长，图1-1-4 -2中，;//,//////CD D C AB B A(4)与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；(5)在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比，如图1-1-4 -3所示，事实上，如果线段AB 在平面α内关于直线L 的平行投影是AB （如图1-1-4 -3所示），点M 在AB 上，且.::n m MB AM =，则点M 的平行投影M 在AB 上，由平行线分线段成比例定理得.::////n m B M M A =2．空间图形的直观圈的画法(1)空间图形的直观图：用来表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图． (2)斜二测画法：一种画直观图的方法，其规则是：①在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴Ox 、Oy ，再取Oz 轴，使;90,90o yOz xOz =∠=∠②画直观图时，把它们画成对应的轴,//////z O y O x O 、、使 45///=∠y O x （或//////,90),135y O x z O x =∠所确定的平面表示水平平面；③已知图形中平行于茹轴、y 轴或=轴的线段，在直观图中分别画成平行于/x //z y 轴或轴、轴的线段； ④已知图形中平行于x 轴和z 轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y 轴的线段，长度变为原来的一半．(3)正等测画法．正等测画法的依据也是平行投影，不过这时投影线和人的视线平行，并且投影线与投影面垂直，它一般用于画圆、圆柱、圆锥、圆台、球等旋转体． 3．中心投影与平行投影的区别与联系中心投影与平行投影都是空间图形的基本画法，但应注意的是：(1)画实际效果图时，一般用中心投影法，如人的视觉、照片、美术作品等都具有中心投影的特点； (2)中心投影和平行投影的区别在于：平行投影的投射线都互相平行，中心投影的投射线交于同一点，如图1-1_4 -4所示；(3)中心投影和平行投影都是空间图形的基本画法，平行投影包括斜二测画法和下节将要学习的三视图，经中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最像原来的物体；(4)画实际效果图时，一般用中心投影法；匦立体几何中的图形时，一般用平行投影法．典例分类剖析考点1 平行投影的性质 命题规律（1） 平行投影的性质：平行且等长．（2） 平行投影与实际间距相结合，[例1] 有两根木棒AB 、CD 在同一平面上竖立着，其中AB 这根木棒在太阳光下的影子如图1-1-4-5中的BE ，则CD 这根木棒的影子DF 应如何画？[解析] 要解决此题首先要知道这两个物体都是竖直立在地面上的，而且是由于太阳光即平行光照射，则可连接AE ，过点C 作CF 平行于AE ，作DF//BE ，交点为F ，则DF 即为所求CD 的影子． [答案]如图1-1-4 -6所示，画法：(1)连接AE ；，(2)过点C 作CF//AE ； (31)过点D 作DF ∥BE ，交CF 于点F ，则DF 即为所求CD 的影子．（点拨]平行投影中，光线是平行光线，若物体是互相平行的，则影子也互相平行． 母题迁移1．画出在图1-1-4 -7中沿S 方向向下平行四边形在平板内的投影．考点2斜二测画法 命题规律（1）利用斜二测画法画出直观图．（2）将直观图还原。

投影与直观图一、学习目标1、初步了解空间平行投影和中心投影的原理，初步了解平行投影的性质。

2、了解空间图形的不同表示形式，会运用斜二则画法的规则画出水平放置的简单空间图形的直观图。

二、课前预习1、平行投影的定义在一束光线照射下形成的投影，叫做平行投影，平行投影的投射线是的2、平行投影的性质（1）直线或线段的平行投影仍是或（2）平行直线的平行投影是或的直线。

（3）平行于投射面的线段，它的投影与这条线段（4）与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形（5）在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比这两条线段的比。

3、直观图（1）定义：用来表示空间图形的平面图形叫做（2）画直观图的标准是（3）斜二则画法画直观图的规则是：4、中心投影：一个点光源把一个图形照射到一个平面上，这个图形的影子就是他在这个平面上的。

三、预习检测1、判断题（1）矩形的平行投影一定是矩形。

（2）梯形的平行投影一定是梯形。

（3）两条相交直线的投影可能平行。

（4）平行四边形的平行投影可能是正方形。

（5）正方形的平行投影一定是菱形。

（6）如果一个三角形的平行投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线。

2、用斜二则画法画出水平放置的正方形和等边三角形的直观图。

四、典型例题例一、画水平放置的正六边形的直观图变式训练：已知正三角形ABC 的边长为a ，那么三角形ABC 的直观图三角形111A B C 的面积是（ ）Ａ 24a Ｂ 28a Ｃ 28a Ｄ 216a 例二、直观图还原图形一个四边形的直观图是一个底角为45 ，腰和上边长均为1的等腰梯形，求原四边形的面积。

变式训练：一个四边形的直观图是一个边长为1的正方形则原图形的周长为（ ）Ａ 6 Ｂ 8 Ｃ 2+ Ｄ 2+五 、随堂检测1、若线段AB 平行于投影面，O 是AB 上一点，且AO ：OB=m:n ，则点O 的平行投影分线段AB 的平行投影的长度之比为2、已知三角形的平面直观图为边长为a 的正三角形，那么原三角形的面积为3、下列命题中正确的是（ ）A 等腰三角形的直观图仍为等腰三角形。