圆的相关概念及垂径定理

弧中点的距离为 h，下面说法或等式：①
②
③
已知
r、a、d、h 中任意两个，可求其它两个。其中正确结论的
序号是( )
A．仅①
B．②③
C．①②③
D．①③
(6) 如图，EF 是⊙O 直径，OE=5cm，弦 MN=8cm，EF 两点到
MN 的距离之和等
于( )
A．12cm
B．6cm
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱC．8cm
D．3cm
(7) 下列语句中正确的是( ) A．相等的圆心角所对的弧相等 B．平分弦的直径垂直于弦 C．长度相等的两条弧是等弧 D．经过圆心的每条直线都是圆的对称轴
求证：
．
(8)已知：如图，AB、CD 是⊙O 的两条直径，弦 AE∥CD，求证：
．
2.参考答案： 1．选择题：
(1)A (2)D (3)A (4)C (5)C (6)B (7)D (8)C (9)A (10)C
2．填空题 (1)
(2)8
(3)AB ⊥ CD 或
或
(4) (5)21cm 或 3cm
(6)3≤OP≤5 (7)
求 O 到 CD 的距离，OE 的长及⊙O 的半径．
(5)直径为 1Om 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油面宽 AB=8m， 那么油的最大深度是
多少？
(6)己知：⊙O 的直径为 14cm，弦 AB=10cm，点 P 为 AB 上一点，OP=5cm，求 AP 的 长．
(7)如图，已知 AB 是⊙O 直径，M、N 分别是 AO、BO 的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，
(8)120° (9)90 (10)200
3．解答题
(1)提示：连 OE、OF、OG、OH，证
.
(2)
，提示：连 OC，作 OE⊥CD 于 E，过 C 作 CF⊥AB 于 F.
(3)提示：证 AO 与 BC 互相垂直平分.
(4)OG=4cm，OE=
，r=11cm，提示：过 O 作 OG⊥CD 于 G，OF⊥AB 于 F，
(8) 如图，在⊙O 中，弦 AB 的长是半径 OA 的
点 P，则四边形 OACB 是( )
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
倍，C 为 中点，AB、OC 交于 D．正方形
(9) 如图，⊙O 中， 所对圆心角为 50°，∠OBC=40°，那么∠OAC=( )
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
(10) 如图，A、B、C 是⊙O 上三点，∠AOB=100°，则∠ACB=( )
A．7cm
B．1cm
C．5cm
D．7cm 或 1cm
(3) A 是半径为 5 的⊙O 内一点且 OA=3，则过点 A 且长小于 8 的弦有( )条
A．O 条
B．1 条
C．2 条
D．4 条
(4) ⊙O 的半径 20mm，∠AOB=120°，AB 是⊙O 的弦，则
A．
B．
C．
D．
(5) 如图，设⊙O 的半径为 r，弦的长为 a，弦与圆心的距离为 d，弦的中点 到所对劣
(2)如图，AB 是⊙O 直径，CD 是弦，AB∥CD，又 AB=30cm，CD=24cm，求弦 AC 的 长．
(3)如图，MN 为半圆 O 的直径，半径 OA⊥MN，D 为 OA 中点，过 D 作弦 BC∥MN， 求证：四边形 ABOC 为菱形．
(4)如图，⊙O 的弦 AB、CD 互相垂直于 E，AE=5cm，BE=13cm，O 到 AB 的距离为 。
A．100°
B．80°
C．130°
D．260°
2．填空题 (1)A、B 是半径为 2 的⊙O 上不同两点，则 AB 的取值范围是________． (2)在同一平面内，1 个圆把平面分成 2 个部分，2 个圆把平面最多分成 4 个部分，3 个
圆把平面最多分成 ________个部分．
(3)如图，AB 是⊙O 直径，弦 CD 与 AB 交于 E，若________，则 CE=DE(只需填写一 个你认为适当的条件)；
(4)某圆半径为 4cm，一弦中点到所对劣弧中点的距离为 2cm，则此弦长为________； (5)直径 30cm 的⊙O 中有两平行弦 AB 和 CD，AB=18cm，CD=24cm，则 AB 与 CD 的 距离为________； (6)如图，⊙O 的直径为 10，弦 AB=8，P 是弦 AB 上的一个动点，那么 OP 长的取值范 围是________； (7)如图，在半径为 6cm 的⊙O 中，两弦 AB⊥CD 于 E，若 CE=3cm，DE=7cm，则 AB=________；
圆的相关概念及垂径定理
1.选择题
(1) 有 4 个命题，①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最
长的弦是通过圆
心的弦；④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧。其中真命题是( )
A．①③
B．①③④
C．①④
D．①
(2) 在半径为 5cm 的圆中，弦 AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，则 AB 和 CD 的距离是( )
(8)如图，C 是⊙O 直径 AB 上一点，过 C 作弦 DE，使 CD=CO，若 所对圆心角度 数为 40°，则 所对圆心
角度数为________； (9)半径为 1 的圆中，长度等于 的弦所对圆心角是________度； (10)圆的一条弦分圆为 4：5 两部分，则其中优弧所对圆心角为________度． 3．解答题 (1)已知：如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 O，E、F、G、H 分别是 AB、 BC、CD、AD 的中点。试证明：E、F、G、H 四个点在以 O 为圆心的同一个圆上．
连 OB.
(5)2m. (6)4 或 6cm. (7)提示：连 CO、DO，证∠AOC=∠BOD. (8)提示：连 OE，证∠BOD=∠COA=∠OAE=∠OEA=∠DOE.