圆的定义、垂径定理、圆心角、圆周角练习

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圆的定义、垂径定理、圆心角、圆周角练习

1.如下图,已知CD是⊙O的直径,过点D的弦DE平行于半径OA,若∠D的度数

是50o,则∠C的度数是()

A)50o B)40o C)30o D)25o

第1题图第2题图

2.如上图,两正方形彼此相邻,且大正方形内接于半圆,若小正方形的面积为

16cm2,则该半圆的半径为().

A)(45)

+ cm B) 9 cm C)45cm D)62cm 3.⊙O中,M为的中点,则下列结论正确的是( )

A.AB>2AM B.AB=2AM

C.AB<2AM D.AB与2AM的大小不能确定

4.如上图,⊙C过原点,且与两坐标轴分别交于点A,点B,点A的坐标为(0,3),

M是第三象限内OB上一点,BMO

∠=120,则⊙C的半径为()

A. 6

B. 5 C 3 D. 32

5.如下图,P为⊙O的弦AB上的点,PA=6,PB=2,⊙O的半径为5,则OP=______.

第5题图第6题图第7题图

6.如上图,扇形的半径是cm

2,圆心角是︒

40,点C为弧AB的中点,点P在直线OB上,则PC

PA+的最小值为cm

7.如图,在半径为5的⊙O中,弦AB=6,点C是优弧AB上一点(不与

A、B重合),

则cos C的值为 .

8.圆的一条弦长等于它的半径,求这条弦所对的圆周角的度数

为: .

9.已知:如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,AB,CD的延长线交于E,若AB=2DE,∠E=18°,

求∠C及∠AOC的度数.

10.已知:如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于E点,BE=1,AE=5,∠AEC=30°,求CD的长.

11.如图,AB为⊙O的弦,C、D为弦AB上两点,且OC=OD ,延长OC、OD分别交⊙O于E、F,

证明:AE=BF.

12.已知:⊙O的半径OA=1,弦AB、AC的长分别为2,3,求∠BAC的度数.

13.已知:⊙O的半径为25cm,弦AB=40cm,弦CD=48cm,AB∥CD.

求这两条平行弦AB,CD之间的距离.

14.已知:△ABC的三个顶点在⊙O 上,AB=AC,圆心O到BC的距离为3cm,圆的半

径为7cm,

求:AB的长.

15.如图,已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,

且CF AD

1)证明:E是OB的中点;

2)若8AB =,求CD 的长.

16. 如图,ABC △内接于⊙O ,过点A 的直线交⊙O 于点P ,

交BC 的延长线于点D ,且AB 2=AP ·AD (1) 求证:AB AC =;

(2) 如果60ABC ∠=,⊙O 的半径为1,且P 为弧AC 的中点,求AD 的长.

17. 如图,ABC △内接于⊙O ,过点A 的直线交⊙O 于点P ,交BC 的延长线于点D ,

且AB 2=AP ·AD

(1) 求证:AB AC =;

(2) 如果60ABC ∠=,⊙O 的半径为1,且P 为弧AC 的中点,求AD

的长.

O

P

D

C

B

O

P

D

C

B

18.如图,F是以O为圆心,BC为直径的半圆上任意一点,A是BF的中点,AD⊥BC

于D,

a)求证:AD =1

2

BF.

O C

B