九年级上学期圆的定义及垂径定理

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【圆的认识】第11份

1、弦和直径:连接圆上任意叫做弦,其中经过圆心的弦叫做,是圆中最长的弦。

2、有下列四个命题:①直径是弦;②经过三个点一定可以作圆;③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;④半径相等的两个半圆是等弧。其中正确的有

3、下列四个命题:①经过任意三点可以作一个圆;②三角形的外心在三角形的内部;③等腰三角形的外心必在底边的中线上;④菱形一定有外接圆,圆心是对角线的交点。其中假命题有

4、若OP的半径为13,圆心P的坐标为(5, 12 ), 则平面直角坐标系的原点O与OP的位置关系是( ) A.在⊙P内B.在⊙P上C.在⊙P外D.无法确定

5、圆上各点到圆心的距离都等于 , 到圆心距离等于半径的点都在 .

6、一个点到定圆上最近点的距离为4,最远点的距离为9,则此圆的半径是__________.

7、如图,AB, CD为⊙O的两条直径,E, F分别为OA, OB的中点,求证:四边形CEDF是平行四边形.

8、⊙0的半径为13cm,圆心O到直线l的距离d=OD=5cm.在直线l上有三点P,Q,R,且PD = 12cm, QD<12cm,

RD>12cm,则点P在,点Q在,点R在 .

9、如图,点A,D,G,M在半圆上,四边形ABOC, DEOF,HMNO均为矩形,BC=a,EF=b, NH=C,则a,b,c有什么关系?

10、⊙0的半径为2,点P到圆心的距离OP=m, 且m使关于二的方程2x2-22x+m-1=0有实根,试确定点P

的位置.

11、如图,点P的坐标为(4,0),圆P的半径为5,且圆P与x轴交于点A,B,与y轴交于点 C,D, 试求出点A ,

B,C,D的坐标.12、下列说法正确的是( )

A.一个点可以确定一条直线 B.两个点可以确定两条直线

C.三个点可以确定一个圆 D.不在同一直线上的三点确定一个圆

13、直角三角形两直角边长分别为3和l,那么它的外接圆的直径是( )

14、下图是一个圆形轮子的一部分,请你用直尺和圆规把它补完整.

15、_______ 三角形的外心在它的内部,_______三角形的外心在它的外部;直角三角形的外心在

______________.

16、下列命题正确的个数有( )

①矩形的四个顶点在同一个圆上;②梯形的四个顶点在同一个圆上;

③菱形的四边中点在同一个圆上;④平行四边形的四边中点在同一个圆上.

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

17、在Rt△ABC中,AB=6 , BC=8,那么这个三角形的外接圆直径是()

A. 5

B.10

C.5 或4

D. 10或8

18、已知等腰三角形ABC中,AB=AC,O是ABC

∆的外接圆,若O的半径是4,120

BOC

∠=,求AB的长.

19、如图所示,平原上有三个村庄A、B、C,现计划打一口水井p,使水井到三个村庄的距离相等。

(1)在图中画出水井p的位置;

(2)若再建一个工厂D,使工厂D到水井的距离等于水井到三个村庄的距离,且工厂D到A、C两个村庄的距离相等,工厂D应建在何处?请画出其位置. .A

.B .C 【垂径定理】

1、填空:如图,在⊙O

中,直径CD交弦AB(不是直径)于点E.

(1)若CD⊥AB,则有、、;

(2)若AE = EB,则有、、;

(3)若AC BC

=,则有、、.

2、若圆的一条弦长AB,圆的半径等于12cm,其弦心距等于8cm,则弦长为

_________cm.

3. 如图,AB是半圆⊙O的直径,E是BC的中点,OE交弦BC于点D.

已知BC=8cm, DE=2cm ,则AB的长为cm.

4. 已知:如图,在⊙O中M, N分别为弦AB, CD的中点,AB=CD, AB不平行于CD.

求证:∠AMN=∠CNM

5、给出下列命题:(l )垂直于弦的直线平分弦;(2 )平分弦的直径必垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;(3 )

平分弦的直线必过圆心;(4 )弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦。其中正确的命题有()

A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

6、如下左图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C, D两点,AB=10cm, CD=6cm, 则AC的长

为()

A. 0. 5cm

B. 1cm

C. 1.5cm

D. 2cm 7如上右图,AB为⊙O的直径,CD是弦,AB与CD相交于点E,若要得到结论AB⊥CD,还需添加的条件是(不要添加其他辅助线)( )

A.AC AD

= B. BC BD

= C.CE = DE D.以上条件均可

8、在直径为650mm 的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图所示.若油面宽AB=600mm,求油的最大深度.

9、一条弦把圆的一条直径分成2cm和6cm两部分,若弦与直径所成的角为300,则圆心到弦的距离为.

10、从圆上点所作的互相垂直的两弦.它们和圆心的距离分别为6cm和10cm,则此两弦的长分别为.

11、如图,⊙O的直径AB平分弦CD, CD =10cm, AP:PB=1 : 5.求⊙O的半径.

12、某地有一座圆弧形拱桥,桥下水面宽度为7.2m,拱顶高出水面2.4m,

现有一艘宽3m,船舱顶部为长方形并高出水面2m的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗?

13、如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点M, AM = 2,BM = 8.

则CD的长为()