九年级《圆》垂径定理练习及答案资料

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九年级《圆》垂径定理练习及答案

九年级《圆》垂径定理练习

一、选择题

1. 在Rt△ABC,∠C=90°,BC=5,AB=13,D是AB的中点,以C为圆心,BC 为半径作⊙C,则⊙C与点D的位置关系是( ) A. D在圆内 B.D在圆上 C.D 在圆外 D.不能确定

2.下列四个命题:①直径是弦;②经过三个点一定可以作圆;③三角形的外心到三角形各顶角的距离相等;④半径相等的两个半圆是等

弧.其中正确的有( )

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

3.下面的四个判断中,正确的一个是( )

A.过圆内的一点的无数条弦中,有最长的弦,没有最短的弦;

B.过圆内的一点的无数条弦中,有最短的弦,没有最长的弦;

C. 过圆内的一点的无数条弦中,有一条且只有一条最长的弦,也有且只有一条最短的弦;

D.过圆内的一点的无数条弦中,既没有最长的弦,也没有最短的弦.

4.下列说法中,正确的有( )①菱形的四个顶点在同一个圆上;②矩形的四个顶点在同一个圆上;

③正方形四条边的中点在同一个圆上;④平行四边形四条边的中点在同一个圆上.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5.如图所示,在⊙0中,直径MN⊥AB,垂足为C,则下列结论中错误的是( ) A.AC=CB B. C. D. OC=CN

6.过⊙O内一点M的最长的弦长为4 cm,最短的弦长为2 c( )

A.B. C. 8 cm D.

7.如图所示,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点P,CD=10cm,AP:PB=1:5,那么⊙O的半径等于( )

A.6 cm B. C.8 cm D.

8.如果⊙O中弦AB与直径CD垂直,垂足为E,AE=4,

CE=2,那么⊙O的半径等于( )A. 5 B. C.

D.

9. 如图所示,AB是⊙O的一固定直径,它把⊙O分成上、下两个半圆,自上半圆上一点C作弦CD⊥AB.∠OCD的平分线交⊙O于点P,当点C在上半圆(不包括A、B两点)上移动时,点P( )A.到CD的距离保持不变 B.位置不变

C. 等分D.随C点的移动而移动

10. 如图所示,同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D两点,且AC=CD,AB的弦心距等于CD的一半。则这两个同心圆的大小圆的半径之比( )

A. 3:1

B.

C.

D.

二、填空题

11.半径为5 cm的定圆O中,长度为6 cm的弦的中点的集合是______.

12.平面内一点到圆上点的最小距离是2cm,最大距离是8 cm.那么这个圆的半径

________.

13.在半径为5 cm的圆内有两条平行弦。分别为6 cm和8 cm.则两弦之间的距离是______.

14.在圆中,垂直平分一条半径的弦长为,则此圆的半径等于_________.

15.在半径为5cm的⊙O中,若O到弦AB的距离为,则∠AOB的度数为____,AB的长等于______.

16.如图所示,⊙O的直径为10,弦AB=8,P是弦AB上的一个动点.那么OP长的取值范围是_______.

17.如图所示,AB是⊙O的直径,CD是弦,AB、CD相交于点P.AP=8 cm,BP=2 cm,∠CPA=30°,那么CD的弦心距等于________.

18. ⊙O的半径是20 cm,AB是⊙O的弦,∠AOB=120°,则S△AOB等于_____.

19.有一圆弧形拱桥,拱形的半径为10m,拱的跨度为16m,则拱高等于____.

20.若弓形的弦长为4,弓形的高为1,那么弓形所在圆的半径等于_____.

三、解答题

1. 如图所示,在⊙O中,AB为弦,C、D两点在AB上,且AC=BD,求证:△OCD是等腰三角形.

2. 如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=15,以C为圆心,AC为半径的⊙C 交AB于D,求AD长.

3. 如图所示,AD是⊙O的直径,AC为弦,∠CAD=30°,OB⊥AD于O,交AC于B,AB=5,求BC的长.

4. 已知:等边三角形ABC的边长为a,试求其外接圆O的半径及圆心O到各边的距离d.