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具有相反意义的量教案教学主题：相反意义的量教学目标：1.让学生了解相对数量的概念并且能够辨别相反意义的量。
2.帮助学生掌握常见相反意义的量词和表达方式。
3.提高学生的思维逻辑和批判性思维能力。
教学准备：1. PowerPoint 简介。
2.相关的例子和练习题。
3.小组合作学习材料。
教学过程：一、导入（15分钟）1. 使用 PowerPoint 简介引起学生的兴趣。
2.分享一些常见的相反意义的量词，如大和小、重和轻等。
3.提出以下问题：你能够想到其他的相反意义的量词吗？二、概念解释和示例（30分钟）1.解释相对数量的概念，即两个或多个事物之间的比较。
2.列举一些常见的相对数量比较，如长和短、高和矮等，并给出示例。
3.让学生提供其他的相对数量比较，并讨论其意义和使用方式。
三、探索活动（30分钟）1.将学生分成小组，让他们合作完成一个相对数量的任务。
2.每组选择两个物体并且讨论它们之间的相反意义的量词。
3.让每个小组展示他们选择的相反意义的量词，并陈述其理由。
四、总结和反思（20分钟）1.在白板上总结和归纳学生们提到的相反意义的量词。
2.让学生回顾他们在小组活动中的思考和讨论，分享他们的观点和体会。
3.引导学生思考相反意义的量词如何运用在日常生活中。
五、拓展案例（25分钟）1.给学生出示一些拓展案例并让他们思考是否存在相反意义的量词。
2.鼓励学生运用已学概念来分辨相反意义的量词。
六、练习与巩固（20分钟）1.分发练习题给学生，让他们独立完成。
2.设计不同难度的题目，包括选择题、填空题和应用题。
3.检查并解答学生疑惑。
七、课堂延伸（15分钟）1.引导学生思考相反意义的量词对于我们理解和描述事物有何影响。
2.让学生用他们学到的知识描述自己的身高、年龄等。
3.鼓励学生进行更多的思考和讨论，并提出他们自己的问题。
教学反思：通过本节课的学习，学生能够了解相反意义的量的概念，并能够辨别和运用常见的量词。
通过小组合作学习和拓展案例的练习，学生的思维逻辑和批判性思维能力得到了提高。
具有相反意义的量教材分析：1.本章主要内容是有理数的有关概念及有理数的运算.有理数是在小学学习了数的初步知识和数的加减乘除计算的根底上进行学习的，是中学数学学习的根底，也是研究其他学科的工具.通过学习本章有理数的有关概念〔包括有理数的定义、分类、相反数、绝对值、倒数等〕及有理数的运算，从而掌握有理数的加减乘除混合运算.正确理解有理数的有关概念，熟练掌握有理数的运算法那么，将有利于本章的学习与深化，对今后的学习也具有重要的战略意义.2.本章的设计思路是：〔1〕引导学生观察现实生活中的有关现象，自然地引入负数，让学生感受到负数的引入确实源自生活的需要，借助数轴理解相反数、绝对值等概念.〔2〕创设丰富的问题情境，引入有理数的运算.通过归纳，学生总结运算法那么和运算律.教材还设计了许多利用有理数运算解决实际问题的内容，使学生进一步体会数学知识与现实世界的联系.教学重点：教学难点：教学目标教学目标分析知识与技能1.在具体的情境中，理解有理数及其运算的意义.2.能用数轴上的点表示有理数，会表示有理数的大小.3.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值.4. 经历探索有理数运算法那么和运算律的过程，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算.过程与方法1.在具体情境中认识有理数的有关概念；2.理解有理数及其运算对于现实生活的作用；3.联系生活实际，培养学生的探索精神；4.开展观察、猜测、验证等能力，初步形成数形结合的思想.情感态度与价值观通过情境引导学生投入学习活动中，能积极与同伴合作交流，并能进行探索的活动，开展实践能力与解决问题的能力.教学重点：有理数的概念和有理数的运算.教学难点:对数轴与绝对值定义及有理数的运算法那么和运算律的理解.教学方法与策略的选择根底教育课程改革的目标之一是改变课程实施中过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、自主学习、合作探究，培养学生分析问题和解决问题的能力，获取新知识的能力.第1课时具有相反意义的量教学目标：1.理解正数与负数的意义.2.在现实的情景中了解有理数的意义，体会其应用的广泛性.3.应用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，会对有理数进行正确分类.教学重点:理解正负数的意义。
具有相反意义的量【教学目标】1．体会数学中引入正负数来表示“具有意义相反的量”的必要性和合理性，能运用正数和负数表示生活中具有相反意义的量；2．理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性。
【教学重点】有理数包括哪些数，有理数的分类。
【教学难点】正、负数的意义，用正、负数表示具有相反意义的量。
【教学过程】一、激情引趣，导入新课。
（一）猜猜看：1．2007年1月27日，中央电视台新闻联播后关于城市天气预报，播音员说：“北京，晴，零下3度到5度”，你猜，屏幕上显示的是什么？2．世界上最高峰——珠穆朗玛峰高出海平面8844.43米，吐鲁番盆地低于海平面155米，你猜中国地图册上这两个地方标出的数字分别是什么？3．我这儿有一张存折，你猜银行是怎么区分存款和取款的？（投影存折）二、合作交流，探究新知。
（一）讨论上面提出的问题。
（二）意义相反的量。
1．上面四个问题中，“零上与零下”、“高出于低于”、“存款与取款”都是意义相反的量，在生活中你还见过意义相反的量吗？2．温馨提示：意义相反的量，有两点值得注意，一是有两个量，所谓量，就得带上单位；二是意义相反。
如：向东走10米，和运进20吨就不是意义相反的量。
3．考考你：在下列横线上填上适当的文字，使其前后构成意义相反的量。
收入1000元，______200元；上升20米，______25米。
（三）正数和负数。
1．怎样用数来表示意义相反的量？一对意义相反的量，一个用正数表示，另一个用负数表示。
温馨提示：a．小学学过的除0外的自然数和分数都是正数。
b．负数就是正数前面加上“-”，有时候为了强调正数，也在正数前面加上“+”，如银行表示存款。
但一般是省略了的。
2．“零”是负数吗？“零”有什么作用？3．正数和负数，零和负数大小的比较（四）想一想：1．某地2月18日凌晨一点的温度是0°C凌晨4点的温度是-2°C，哪个时刻温度低？2．珠穆朗玛峰海平面高度为8844.43米，吐鲁番盆地海平面高度为-155米，海平面高度为0米，哪个地方低？你能否从这两个例子受到启发，比较正数和零，负数和零，正数和负数的大小。
具有相反意义的量数学教案一、教学目标1. 让学生理解相反意义的量的概念，能够识别和表示实际问题中的相反意义量。
2. 培养学生运用正负数解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力。
3. 通过对相反意义量的学习，培养学生积极探索、合作交流的学习态度。
二、教学内容1. 相反意义的量的定义及表示方法。
2. 相反意义量在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：相反意义量的概念及其表示方法。
2. 难点：相反意义量在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用情境教学法，引导学生从实际问题中发现相反意义量。
2. 运用合作学习法，鼓励学生分组讨论，共同解决问题。
3. 利用多媒体辅助教学，直观展示相反意义量的应用。
五、教学准备1. 准备相关实际问题，用于引导学生探究相反意义量。
2. 准备多媒体课件，展示相反意义量的概念及应用。
3. 准备练习题，巩固学生对相反意义量的掌握。
【教学过程】1. 导入：利用多媒体展示一组相反意义的量，如上升和下降，加热和冷却，收入和支出等，引导学生思考这些量的特点。
2. 新课讲解：介绍相反意义量的定义，讲解如何用正负数表示相反意义量，并通过示例进行演示。
3. 实例分析：给出一些实际问题，让学生运用相反意义量进行解答，如温度变化、海拔高度等。
4. 练习巩固：布置一些练习题，让学生独立完成，检验对相反意义量的掌握程度。
5. 总结拓展：对本节课的内容进行总结，引导学生思考相反意义量在实际生活中的应用，布置课后作业。
【课后作业】1. 总结相反意义量的定义及其表示方法。
2. 举例说明相反意义量在实际问题中的应用。
3. 完成练习题，巩固所学知识。
六、教学活动1. 小组讨论：让学生分组讨论生活中遇到的相反意义量，如借贷、盈利亏损等，分享彼此的想法和理解。
2. 游戏互动：设计一个简单的数学游戏，如正负数卡片游戏，让学生在游戏中进一步理解和掌握相反意义量的概念。
3. 情境模拟：创设一个具体的情境，如购物时找零，让学生运用相反意义量进行计算，增强实际应用能力。
课题：具有相反意义的量【教学目标】1．借助生活中的实例，认识正数和负数，体会引入负数的必要性，并能运用正、负数正确表示生活中具有相反意义的量．2．能对有理数进行分类．3．明白数学发展是生活实际的需要，培养数学应用意识．【教学重点】用正、负数正确表示具有相反意义的量．【教学难点】在正负数的规定中，对于基准的理解．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．提示：引导学生思考在现实生活中，0还可以有怎样的现实意义？(1)在计数时，0可以表示没有，如0个；(2)0还常用来表示某种量的基准，例如0℃不能理解成没有温度，它是实际温度为冰点时的计量结果，用来作为计量温度的基准；(3)0比任何正数小，比任何负数大，它是正数与负数的分界．情景导入生成问题在日常生产和生活实践中，由于记数、测量、分配等方面的需要产生了自然数、小数、分数．你还见过其他的数吗？自学互研生成能力知识模块一用正数和负数表示相反意义的量(一)自主学习阅读教材P2～P3的内容，完成下面的填空：1．零上20℃表示为＋20℃，那么零下7℃表示为__－7℃__．2．巴黎与北京两地时差为－7(带正号的数表示同一时刻比北京早的时间数)，如果北京时间是7：00，那么巴黎时间是__0：00__．3．海平面以上789米记为＋789米，则－789米表示__海平面以下789米__．(二)合作探究归纳：1.在具有相反意义的一对量中，我们把其中一种量用__正数__表示，另一种量就用__负数__表示．2．大于0的__自然数__和__分数__(或__小数__)就是正数；在正数前面添上__负号__就是负数．3．__0__既不是正数，也不是负数；正数和0统称为__非负数__．练习：全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作＋2分，得90分应记作__＋7__分，得80分应记作__－3__分，得83分记作__0__分．知识模块二有理数的概念与分类(一)自主学习阅读教材P 4的内容，完成下面的填空：下列各数：－10.3，＋15，0.003，＋8%，－80，－10%，1，－45，0，＋3.5中，属于正分数的有：0.003，＋8%，＋3.5；属于负分数的有：－10.3，－10%，－45；属于整数的有：＋15，－80，1，0．注意：有限小数、无限循环小数与分数之间的转化关系；正数常省略“＋”号，而负数不能省略“－”号.0既不是正数，也不是负数．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．(二)合作探究归纳：练习：在29，－5.5，67，－1，9%，3.4，0，－213，－0.01，－2，1中，属于正整数的有：29，1；属于负整数的有：－1，－2； 属于正分数的有：67，9%，3.4,；)属于负分数的有：－5.5，－213，－0.01,.)交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 用正数和负数表示相反意义的量知识模块二 有理数的概念与分类课后反思 查漏补缺1．收获：___________________________________________________________2．存在困惑：___________________________________________________________。
初中数学《具有相反意义的量》教案1.1 具有相反意义的量教学目标：1、知识与技能（1）通过实例，感受引入负数的必要性和合理性，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。
（2）理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性。
2、过程与方法通过实例的引入，认识到负数的产生是来源于生产和生活，会用正、负数表示具有相反意义的量，能按要求对有理数进行分类。
重点、难点：1、重点：正数、负数有意义，有理数的意义，能正确对有理数进行分类。
2、难点：对负数的理解以及正确地对有理数进行分类。
教学过程：一、创设情景，导入新课大家知道，数学与数是分不开的，现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的．为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，……为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0．但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数、零或分数、小数表示。
二、合作交流，解读探究1、某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃。
要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚。
它们是具有相反意义的两个量。
现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多……例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的。
“运进”和“运出”，其意义是相反的。
存折上，银行是怎么区分存款和取款的？同学们能举例子吗？学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？待学生思考后，请学生回答、评议、补充。
教师小结：同学们成了发明家.甲同学说，用不同颜色来区分，比如，红色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃；乙同学说，在数字前面加不同符号来区分，比如，△5℃表示零上5℃，5℃表示零下5℃……．其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”．如今这种方法在记账的时候还使用．所谓“赤字”，就是这样来的。
湘教版数学七年级上1.1具有相反意义的量教学设计课题具有相反意义的量单元 1 学科数学年级七学习目标1.通过实例，感受引入负数的必要性和合理性，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。
2.理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性。
3.通过实例的引入，认识到负数的产生是来源于生产和生活，会用正、负数表示具有相反意义的量，能按要求对有理数进行分类。
重点正数、负数有意义，有理数的意义，能正确对有理数进行分类。
难点对负数的理解以及正确地对有理数进行分类。
教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课师：大家知道，数学与数是分不开的，现在我们一起来看看从古到今，产生了哪些数？（PPT展示）古代猎人打了一只老鹰，用数如何表示一只老鹰——有了整数二人分一只西瓜，用数如何表示半只西瓜——有了分数货币购物，用数如何表示2元3角4分——有了小数。
师：在日常生产和生活实践中，由于记数，测量、分配等方面的需要产生了自然数、小数、分数，你学生：积极思考带着问题参与新课.通过看似意外的实际情境，让学生感受数学来源于生活，数学知识与生活实践密切相关，增加学生的学习、探索兴趣，便于学生以高昂情绪参与本课的探索过程还见过其他的数吗？讲授新课师：同学们都见过温度计吧，老师这有个温度计图片，大家观察一下，说一说温度计上是如何区分零上和零下度数的？(PPT展示)生：用不同的颜色来区分师：很好，用不同颜色区分固然可以，但是还有没有更好的方法呢？师：同学们再观察：(1)在预报北京市某天的天气时，播音员说：“北京，晴，局部多云，零下6摄氏度到5摄氏度”这时，屏幕上是如何显示这天的温度的？生：屏幕上显示“-6~5℃”师：对(2)如图，储蓄存折上是怎样表示“存入2500元”和“支出3000”的？学生观察温度计上的温度，回答问题学生观察天气预报图以及存折，试着回答问题用现实生活中的例子引出相反意义的量，自然而贴切。
生：存入2500元记做“+2500”，支出3000元记做“-3000”师：很好，这里出现了一种新数：-6 表示零下6摄氏度，-3000表示支出3000元，而：5表示零上5摄氏度，2500表示存入2500元，师：温度的“零上5摄氏度”与“零下6摄氏度”、储蓄中的“存入2500元”与“支出3000元”分别是一对意义相反的量。
具有相反意义的量教案教案标题：具有相反意义的量教案教案目标：1. 学生能够理解相反意义的量的概念。
2. 学生能够识别和比较具有相反意义的量。
3. 学生能够运用所学知识解决与相反意义的量相关的问题。
教学内容：1. 相反意义的量的定义和示例。
2. 相反意义的量的比较和运用。
教学步骤：引入活动：1. 创造一个情境，让学生思考相反意义的量的概念。
例如，使用一个温度计，向学生展示温度上升和下降的概念，引导他们思考相反意义的量。
2. 提出问题，让学生讨论具有相反意义的量的例子。
例如，温度和寒冷度、速度和减速度等。
概念讲解：1. 介绍相反意义的量的定义。
解释相反意义的量是指在某种情况下，两个量在变化过程中一个增加而另一个减少的情况。
2. 提供更多的示例，帮助学生理解相反意义的量。
例如，收入和支出、高度和深度等。
练习活动：1. 分发练习题，让学生识别和比较具有相反意义的量。
例如，让学生判断哪个量是增加而另一个是减少。
2. 进行小组讨论，让学生分享他们找到的具有相反意义的量的例子，并解释为什么它们具有相反意义。
应用活动：1. 提供一些与相反意义的量相关的问题，让学生运用所学知识解决问题。
例如，如果一辆车的速度从50公里/小时减少到30公里/小时，那么它的减速度是多少？2. 让学生在小组中互相出题，进行相反意义的量的问题解答比赛。
总结：1. 回顾相反意义的量的概念和例子。
2. 确保学生理解和掌握了相反意义的量的概念和运用。
教学资源：1. 温度计、示例物品（例如钱币、速度计等）。
2. 练习题和解答。
3. 小组讨论和出题比赛的活动指导。
评估方式：1. 观察学生在课堂上的参与和回答问题的能力。
2. 检查学生完成的练习题和问题解答的准确性。
3. 通过小组讨论和出题比赛评估学生对相反意义的量的理解和应用能力。
1.1《具有相反意义的量》教学设计教学目标知识目标—理解相反意义的量及正负数的意义，并能对具体相反意义的量作出合理的解释。
能力目标—能对具体相反意义的量作出合理的解释；会用正负数表示具有相反意义的量.情感目标—培养学生的思维习惯和探索精神，通过进行团结互助思想的教育，培养学生良好的个性品质，树立学好数学的信心。
学情分析《具有相反意义的量》是学生由小学进入初中后的数学起始课，本节课也是学生学习有理数的分类、相反数和绝对值的基础。
这节课开始，学生的思维还要经历从相反意义的量再到正负数的识别和应用的一次螺旋式的上升。
为了让学生能较容易理解重点难点，多采用从学生的实际出发，引出如何用简明准确的方法表示相反意义的量，使学生的知识面不断扩大，充分理解引入负数的必要性。
教学设计说明本节课是学生进入初中的第一节课，也是有理数的第一课时，在学生头脑中关于数的结构要作一次大的调整—引入负数，而负数相对于以前的数，对刚入初中的学生来说显得更抽象，所以我先通过让学生看义卖视频—听天气播报—猜一猜等活动，让学生感受到小学学过的数不够用，从而激发学生的学习兴趣，这时我又通过让学生自主阅读—合作探究—归纳概括—我演你猜等活动，让学生理解相反意义的量及我们身边有很多对相反意义的量，为了区分这两种相反意义的量，引入负数就是顺理成章的了。
本节课的教学设计突出了数学与实际生活的的紧密联系，使学生体会到数学的应用价值，体现了学生自主学习、合作交流的教学理念，书本中的图片和例子都是生活中的常见的事实，学生容易接受，所以应该让学生自己看书、学习，并且鼓励学生讨论交流，教师作适当引导就可以了。
过程与方法：通过生活案例→引起学生兴趣→发现问题→解决问题→理解相反意义的量，体会数学在生活实际中的灵活应用。
发展学生分析问题解决问题的能力，培养数学应用意识,渗透类比转化思想。
重点难点教学重点：理解相反意义的量、正负数的意义教学难点：怎样表示相反意义的量第一课时教学过程：活动一激情引趣、导入新课1.看一看:义卖视频2.猜一猜：义卖活动中卖方的收入268.5元和买方的支出268.5元分别记作什么呢？活动二合作学习、探究新知探究（一）相反意义的量1.听一听：天气播报2.说一说：播音员说“沈阳，晴，零下3度到6度”屏幕上是怎样显示这天的温度的？3.自主阅读第2--3页的内容,完成下面的思考题下列选项中是具有相反意义的量的是（）A上升与下降B向东走5.5米与向南走2米C 运进与2.6吨与下降6米D体重增加1千克与减少5千克（1）自主阅读并独立思考（2）合作探究并汇报结果（3）集体评价（4）归纳小结具有相反意义的量的特征4. 大显身手：在横线上填上适当的数或文字，构成相反意义的量。
1．1 具有相反意义的量（教案）
1．能用正、负数表示生活中具有相反意义的量；(重点)
2．理解正负数的意义，会判断一个数是正数还是负数；(重点)
3．理解有理数的意义，会对有理数进行分类．(难点)
一、情境导入
今年年初，一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我国，造成大范围急剧降温，部分地区降温幅度超过10℃，南方有的地区的温度达到－1℃，北方有的地区甚至达－25℃，给人们生活带来了极大的不便．
这里出现了一种新数——负数，负数有什么特点？你知道它们表示的实际意义吗？
二、合作探究
探究点一：正、负数的认识
【类型一】 区分正数和负数
下列各数哪些是正数？哪些是负数？
－1，2.5，＋43，0，－3.14，120，－1.732，－27
中，正数是______________；负数是______________．
解析：区分正数和负数要严格按照正、负数的概念，注意0既不是正数也不是负数．在
－1，2.5，＋43，0，－3.14，120，－1.732，－27中，负数有－1，－3.14，－1.732，－27
；正数有2.5，＋43，120；0既不是正数也不是负数．故答案为2.5，＋43
，120；－1，－3.14，－1.732，－27
. 方法总结：对于正数和负数不能简单地理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数，要看其本质是正数还是负数.0既不是正数也不是负数，后面会学到＋(－3)不是正数，－(－2)不是负数．
【类型二】 对数“0”的理解
下列对“0”的说法正确的个数是( )
①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如0℃；④0是正数；⑤0是自然数．
A ．3
B ．4
C ．5
D ．0 解析：0除了表示“无”的意义，还表示其他的意义，所以②不正确；0既不是正数也不是负数，所以④不正确；其他的都正确．故选A.
方法总结：“0”的意义不要单纯地认为表示“没有”的含义，其实“0”表示的意义非常广泛，比如：冰水混合物的温度就是0℃，0是正、负数的分界点等．
【类型三】 对正、负数有关的规律探究
观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第
105个数、第2016个数吗？
(1)一列数：1，－2，3，－4，5，－6，______，______，______，…；
(2)一列数：－1，12，－3，14，－5，16
，____，____，____，…. 解析：(1)对第n 个数，当n 为奇数时，此数为n ；当n 为偶数时，此数为－n ；(2)对
第n 个数，当n 为奇数时，此数为－n ；当n 为偶数时，此数为1n
.故(1)中应填7，－8，9；第10个数为－10，第105个数是105，第2016个数是－2016；(2)中应填－7，18
，－9；第10个数为110，第105个数是－105，第2016个数是12016
. 方法总结：解答探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现数字排列的特征．
探究点二：具有相反意义的量
【类型一】 用正、负数表示具有相反意义的量
如果温泉河的水位升高0.8m 时水位变化记作＋0.8m ，那么水位下降0.5m 时水位
变化记作( )
A ．0m
B ．0.5m
C ．－0.8m
D ．－0.5m
解析：由水位升高0.8m 时水位变化记作＋0.8m ，根据相反意义的量的含义，则水位下降0.5m 时水位变化就记作－0.5m ，故选D.
方法总结：用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“＋”的多少，少多少记为“－”的多少．另外通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产”等规定为正，与它们意义相反的量表示为负．
【类型二】 用正、负数表示误差的范围
某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样，请问
“500±30(mL)”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL ，511mL ，489mL ，473mL ，527mL ，问抽查产品的容量是否合格？
解析：＋30mL 表示比标准容量多30mL ，－30mL 表示比标准容量少30mL.则合格范围是指容量在470～530(mL)之间．
解：“500±30(mL)”是500mL 为标准容量，470～530(mL)为合格范围.503mL ，511mL ，489mL ，473mL ，527mL 在合格范围内，抽查产品的容量是合格的．
方法总结：解决此类问题的关键是理解“500±30(mL)”的含义，即500是标准，“＋”表示比标准多，“－”表示比标准少．
探究点三：有理数的概念及分类
把下列各数填入相应的括号内．－10，8，－71
2，334，－10%，3101
，2，0，3.14，－67，37
，0.618，－1 正数{ }；
负数{ }； 整数{ }；
分数{ }．
解析：要将各数填入相应的括号里，首先要弄清楚有理数的分类标准，其次要弄清楚每个数的特征．在填入相应的括号时，要注意每个有理数，身兼不同的身份，所以解答时不要顾此失彼．
解：正数⎩⎨⎧⎭
⎬⎫8，334，3101，2，3.14，37，0.618，…； 负数⎩⎨⎧⎭
⎬⎫－10，－712，－10%，－67，－1； 整数{－10，8，2，0，－67，－1}；
分数⎩⎨⎧⎭
⎬⎫－712，334，－10%，3101，3.14，37，0.618. 方法总结：在填数时要注意以下两种方法：
(1)逐个考察给出的每一个数，看它是什么数，是否属于某一类数；(2)逐个填写相应括号，从给出的数中找出属于这个类型的数，避免出现漏数的现象．
三、板书设计
1．正数和负数⎩⎪⎨⎪⎧正、负数的定义具有相反意义的量0的含义
2．有理数的概念
(1)整数：正整数、零和负整数统称整数．
(2)有理数：正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数．
3．有理数的分类 ①按定义分类为： ②按性质分类为：
有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数零负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数 有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎪⎨⎪⎧正整数正分数零负有理数⎩
⎪⎨⎪⎧负整数负分数
本节课通过学生身边熟悉的事物，让学生感受到负数的引入确实是实际生活的需要，数学与我们的生活密不可分．使学生经历讨论、探索、交流、合作等过程获得新知．在有理数分类的教学中，要给学生较大的思维空间，促进学生积极主动地参加学习活动，亲自体验知识的形成过程，避免教师直接分类带来学习的枯燥性．要有意识地突出“分类讨论”数学思想的渗透，明确分类标准不同，分类的结果也不相同，且分类结果应是无遗漏、无重复的．。
