具有相反意义的量

1．1 具有相反意义的量（教案）1．能用正、负数表示生活中具有相反意义的量；(重点)2．理解正负数的意义，会判断一个数是正数还是负数；(重点)3．理解有理数的意义，会对有理数进行分类．(难点)一、情境导入今年年初，一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我国，造成大范围急剧降温，部分地区降温幅度超过10℃，南方有的地区的温度达到－1℃，北方有的地区甚至达－25℃，给人们生活带来了极大的不便．这里出现了一种新数——负数，负数有什么特点？你知道它们表示的实际意义吗？二、合作探究探究点一：正、负数的认识【类型一】 区分正数和负数下列各数哪些是正数？哪些是负数？－1，2.5，＋43，0，－3.14，120，－1.732，－27中，正数是______________；负数是______________．解析：区分正数和负数要严格按照正、负数的概念，注意0既不是正数也不是负数．在－1，2.5，＋43，0，－3.14，120，－1.732，－27中，负数有－1，－3.14，－1.732，－27；正数有2.5，＋43，120；0既不是正数也不是负数．故答案为2.5，＋43，120；－1，－3.14，－1.732，－27. 方法总结：对于正数和负数不能简单地理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数，要看其本质是正数还是负数.0既不是正数也不是负数，后面会学到＋(－3)不是正数，－(－2)不是负数．【类型二】 对数“0”的理解下列对“0”的说法正确的个数是( )①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如0℃；④0是正数；⑤0是自然数．A ．3B ．4C ．5D ．0 解析：0除了表示“无”的意义，还表示其他的意义，所以②不正确；0既不是正数也不是负数，所以④不正确；其他的都正确．故选A.方法总结：“0”的意义不要单纯地认为表示“没有”的含义，其实“0”表示的意义非常广泛，比如：冰水混合物的温度就是0℃，0是正、负数的分界点等．【类型三】 对正、负数有关的规律探究观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第105个数、第2016个数吗？(1)一列数：1，－2，3，－4，5，－6，______，______，______，…；(2)一列数：－1，12，－3，14，－5，16，____，____，____，…. 解析：(1)对第n 个数，当n 为奇数时，此数为n ；当n 为偶数时，此数为－n ；(2)对第n 个数，当n 为奇数时，此数为－n ；当n 为偶数时，此数为1n.故(1)中应填7，－8，9；第10个数为－10，第105个数是105，第2016个数是－2016；(2)中应填－7，18，－9；第10个数为110，第105个数是－105，第2016个数是12016. 方法总结：解答探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现数字排列的特征．探究点二：具有相反意义的量【类型一】 用正、负数表示具有相反意义的量如果温泉河的水位升高0.8m 时水位变化记作＋0.8m ，那么水位下降0.5m 时水位变化记作( )A ．0mB ．0.5mC ．－0.8mD ．－0.5m解析：由水位升高0.8m 时水位变化记作＋0.8m ，根据相反意义的量的含义，则水位下降0.5m 时水位变化就记作－0.5m ，故选D.方法总结：用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“＋”的多少，少多少记为“－”的多少．另外通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产”等规定为正，与它们意义相反的量表示为负．【类型二】 用正、负数表示误差的范围某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样，请问“500±30(mL)”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL ，511mL ，489mL ，473mL ，527mL ，问抽查产品的容量是否合格？解析：＋30mL 表示比标准容量多30mL ，－30mL 表示比标准容量少30mL.则合格范围是指容量在470～530(mL)之间．解：“500±30(mL)”是500mL 为标准容量，470～530(mL)为合格范围.503mL ，511mL ，489mL ，473mL ，527mL 在合格范围内，抽查产品的容量是合格的．方法总结：解决此类问题的关键是理解“500±30(mL)”的含义，即500是标准，“＋”表示比标准多，“－”表示比标准少．探究点三：有理数的概念及分类把下列各数填入相应的括号内．－10，8，－712，334，－10%，3101，2，0，3.14，－67，37，0.618，－1 正数{ }；负数{ }； 整数{ }；分数{ }．解析：要将各数填入相应的括号里，首先要弄清楚有理数的分类标准，其次要弄清楚每个数的特征．在填入相应的括号时，要注意每个有理数，身兼不同的身份，所以解答时不要顾此失彼．解：正数⎩⎨⎧⎭⎬⎫8，334，3101，2，3.14，37，0.618，…； 负数⎩⎨⎧⎭⎬⎫－10，－712，－10%，－67，－1； 整数{－10，8，2，0，－67，－1}；分数⎩⎨⎧⎭⎬⎫－712，334，－10%，3101，3.14，37，0.618. 方法总结：在填数时要注意以下两种方法：(1)逐个考察给出的每一个数，看它是什么数，是否属于某一类数；(2)逐个填写相应括号，从给出的数中找出属于这个类型的数，避免出现漏数的现象．三、板书设计1．正数和负数⎩⎪⎨⎪⎧正、负数的定义具有相反意义的量0的含义2．有理数的概念(1)整数：正整数、零和负整数统称整数．(2)有理数：正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数．3．有理数的分类 ①按定义分类为： ②按性质分类为：有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数零负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数 有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎪⎨⎪⎧正整数正分数零负有理数⎩⎪⎨⎪⎧负整数负分数本节课通过学生身边熟悉的事物，让学生感受到负数的引入确实是实际生活的需要，数学与我们的生活密不可分．使学生经历讨论、探索、交流、合作等过程获得新知．在有理数分类的教学中，要给学生较大的思维空间，促进学生积极主动地参加学习活动，亲自体验知识的形成过程，避免教师直接分类带来学习的枯燥性．要有意识地突出“分类讨论”数学思想的渗透，明确分类标准不同，分类的结果也不相同，且分类结果应是无遗漏、无重复的．。

具有相反意义的量数学教案一、教学目标1. 让学生理解相反意义的量的概念，能够识别和表示实际问题中的相反意义量。

2. 培养学生运用正负数解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力。

3. 通过对相反意义量的学习，培养学生积极探索、合作交流的学习态度。

二、教学内容1. 相反意义的量的定义及表示方法。

2. 相反意义量在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 重点：相反意义量的概念及其表示方法。

2. 难点：相反意义量在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用情境教学法，引导学生从实际问题中发现相反意义量。

2. 运用合作学习法，鼓励学生分组讨论，共同解决问题。

3. 利用多媒体辅助教学，直观展示相反意义量的应用。

五、教学准备1. 准备相关实际问题，用于引导学生探究相反意义量。

2. 准备多媒体课件，展示相反意义量的概念及应用。

3. 准备练习题，巩固学生对相反意义量的掌握。

【教学过程】1. 导入：利用多媒体展示一组相反意义的量，如上升和下降，加热和冷却，收入和支出等，引导学生思考这些量的特点。

2. 新课讲解：介绍相反意义量的定义，讲解如何用正负数表示相反意义量，并通过示例进行演示。

3. 实例分析：给出一些实际问题，让学生运用相反意义量进行解答，如温度变化、海拔高度等。

4. 练习巩固：布置一些练习题，让学生独立完成，检验对相反意义量的掌握程度。

5. 总结拓展：对本节课的内容进行总结，引导学生思考相反意义量在实际生活中的应用，布置课后作业。

【课后作业】1. 总结相反意义量的定义及其表示方法。

2. 举例说明相反意义量在实际问题中的应用。

3. 完成练习题，巩固所学知识。

六、教学活动1. 小组讨论：让学生分组讨论生活中遇到的相反意义量，如借贷、盈利亏损等，分享彼此的想法和理解。

2. 游戏互动：设计一个简单的数学游戏，如正负数卡片游戏，让学生在游戏中进一步理解和掌握相反意义量的概念。

3. 情境模拟：创设一个具体的情境，如购物时找零，让学生运用相反意义量进行计算，增强实际应用能力。

1.1 具有相反意义的量
的合格率是多少？
活动四：课堂总结反思【当堂训练】
1.课本P5练习.
2.课本P5习题1.1T1、T2、T3、T4.
当堂检测，
及时反馈
学习效果.
【知识网络】
框架图式
总结，更容
易形成知
识网络.
活动四：课堂总结反思【教学反思】
①[授课流程反思]
举出大量的意义相反的实例，体现
数学来源于生活，通过讨论思考，
使学生体会引入负数的必要性.
②[讲授效果反思]
通过思考、讨论、归纳总结，让学
生切身感受到自己是学习的主人，
为学生今后获取知识、探索发现和
创造打下了良好的基础.
反思，更进一步提
升.。

具有相反意义的量的概念
具有相反意义的量是指在某个领域或概念中，两个量在性质、方向或含义上完全相反的概念。

这些相反意义的量常常用于对比或衡量事物的差异、对立或相对位置。

以下是一些常见的具有相反意义的量及其相关概念：
1. 正数和负数：在数学中，正数和负数是相反的概念。

正数表示大于零的数，而负数表示小于零的数。

2. 上升和下降：在物理学或经济学等领域中，上升和下降表示物体或指标在时间或空间上的增加或减少。

它们是相对的概念，表示不同的趋势或方向。

3. 增加和减少：增加和减少表示数量或程度的增加或减少。

它们常用于描述变化的趋势或幅度，是相互对立的概念。

4. 正向和逆向：正向和逆向表示朝着某个目标或方向的前进或倒退。

它们可以用于描述行为、进程或思考方式的方向性。

5. 光明和黑暗：光明和黑暗是形容事物明亮或阴暗状态的相反概念。

它们常用于比喻善良与邪恶、希望与绝望等对立的价值观。

这些是一些常见的具有相反意义的量及其相关概念，它们在不同领域和语境中有着不同的应用和解释。

湘教版数学七年级上1.1具有相反意义的量教学设计课题具有相反意义的量单元 1 学科数学年级七学习目标1.通过实例，感受引入负数的必要性和合理性，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。

2.理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性。

3.通过实例的引入，认识到负数的产生是来源于生产和生活，会用正、负数表示具有相反意义的量，能按要求对有理数进行分类。

重点正数、负数有意义，有理数的意义，能正确对有理数进行分类。

难点对负数的理解以及正确地对有理数进行分类。

教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课师：大家知道，数学与数是分不开的，现在我们一起来看看从古到今，产生了哪些数？（PPT展示）古代猎人打了一只老鹰，用数如何表示一只老鹰——有了整数二人分一只西瓜，用数如何表示半只西瓜——有了分数货币购物，用数如何表示2元3角4分——有了小数。

师：在日常生产和生活实践中，由于记数，测量、分配等方面的需要产生了自然数、小数、分数，你学生：积极思考带着问题参与新课.通过看似意外的实际情境，让学生感受数学来源于生活，数学知识与生活实践密切相关，增加学生的学习、探索兴趣，便于学生以高昂情绪参与本课的探索过程还见过其他的数吗？讲授新课师：同学们都见过温度计吧，老师这有个温度计图片，大家观察一下，说一说温度计上是如何区分零上和零下度数的？(PPT展示)生：用不同的颜色来区分师：很好，用不同颜色区分固然可以，但是还有没有更好的方法呢？师：同学们再观察：(1)在预报北京市某天的天气时，播音员说：“北京，晴，局部多云，零下6摄氏度到5摄氏度”这时，屏幕上是如何显示这天的温度的？生：屏幕上显示“-6~5℃”师：对(2)如图，储蓄存折上是怎样表示“存入2500元”和“支出3000”的？学生观察温度计上的温度，回答问题学生观察天气预报图以及存折，试着回答问题用现实生活中的例子引出相反意义的量，自然而贴切。

生：存入2500元记做“+2500”，支出3000元记做“-3000”师：很好，这里出现了一种新数：-6 表示零下6摄氏度，-3000表示支出3000元，而：5表示零上5摄氏度，2500表示存入2500元，师：温度的“零上5摄氏度”与“零下6摄氏度”、储蓄中的“存入2500元”与“支出3000元”分别是一对意义相反的量。

具有相反意义的量的教案教学目标：1. 理解相反意义的量的概念。

2. 学会使用相反意义的量进行数学运算。

3. 能够应用相反意义的量解决实际问题。

教学内容：一、相反意义的量的定义1. 引入概念：具有相反意义的量是指两个量在某一属性上互为相反，例如上和下、左和右、前和后等。

2. 举例说明：展示一些具有相反意义的量的例子，如温度的高低、方向的南北、重量的轻重大小等。

二、相反意义的量的表示方法1. 使用正负数表示：将一个量规定为正数，其相反意义的量则规定为负数。

例如，向上记为正，则向下记为负；向东记为正，则向西记为负。

2. 练习表示：让学生练习用正负数表示相反意义的量，如高度的增加记为正，则减少记为负；温度的升高记为正，则降低记为负。

三、相反意义的量的加减法1. 加法规则：同号相加，保留符号，并把绝对值相加；异号相加，保留符号，并把绝对值相减。

2. 减法规则：减去一个负数相当于加上它的相反数；减去一个正数，相当于加上一个负数。

3. 练习计算：让学生进行相反意义的量的加减法练习，如3米减去-2米等于5米；-5千克加上2千克等于-3千克。

四、相反意义的量的实际应用1. 举例说明：展示一些实际问题，如物体上升和下降的高度、温度变化、金融账户的存取款等。

2. 解决实际问题：让学生运用相反意义的量解决实际问题，如一个物体从地面上升了5米，下降了3米，最终离地面的高度是多少？教学评估：1. 课堂练习：布置一些有关相反意义的量的练习题，检查学生对概念的理解和运算能力。

2. 小组讨论：让学生分组讨论实际应用问题，评估学生对相反意义的量的应用能力。

教学资源：1. 教学PPT：展示相反意义的量的定义、表示方法和实际应用。

2. 练习题库：提供一些有关相反意义的量的练习题，用于课堂练习和学生自主学习。

教学建议：1. 通过具体例子引导学生理解相反意义的量的概念，并学会用正负数表示。

2. 加强相反意义的量的加减法运算练习，让学生熟练掌握运算规则。

再识“具有相反意义的量”我们知道正数和负数的引入时为了在实际问题中表示具有相反意义的量，那么如何真情去理解“具有相反意义的量”这一概念，对于刚跨入初中的新同学来说，是一个难点，本文拟从以下几个方面加以总结，共同学们参考.一、正确理解“具有相反意义的量”的概念我们把属性相同，但表示的意义相反的量叫做具有相反意义的量. 具有相反意义的量必须具备两个条件：（1）同一属性，（2）意义相反.例如今天气温中午是零上3℃，午夜气温是零下3℃，这两个量温度都是2℃，属性相同，但有“零上”和“零下”之分，可见意义相反.但今天气温中午是零上3℃，午夜气温是下降3℃，这两个量虽然属性相同，都表示温度，但表示的意义不同，前者是特定时刻的温度，是以0摄氏度为基准的，而后者表示的是温度的变化，是以中午的气温为基准的，可见这两个量不是具有相反意义的量.温馨提示：（1）相反意义的量是成对出现的，例如规定向东行为正，则向西行即为负，单独一个量不成为相反意义的量.（2）与一个量成相反意义的量不止一个.例如与上升3米成相反意义的量就有下降0.2米，下降1米，……等很多量.（3）相反意义的量包含两个要素，一是它们的意义相反，二是都具有数量。

因而前进8米和前进2米就不是相反意义的量，因为它们的意义相同。

同理，温度升高和温度下降也不能称为相反意义的量，因为它们缺少具体数量。

（4）相反意义的两个量必须是同类量.如节约粮食5吨与浪费钢材2吨就不是相反意义的量.二、具有相反意义的量的表示对于两种具有相反意义的量，哪一种意义的量为正的，哪一种意义的量为负的，是在实际问题中人们根据实际情况的要求规定的.如果把两种具有相反意义的量中的任何一种意义的量规定为正的，那么和它意义相反的量就必须规定为负的.在实际生活和生产中，所作的规定一定要符合人们的习惯，以便于应用.在现实生活中，人们习惯上总是把零上、上升、向东、前进、收入、高于海平面等意义的量规定为正的，而把与这些量具有相反意义的量如零下、下降、向西、后退、支出、低于海平面等规定为负的.温馨提示：对于两个具有相反意义的量，把那一个规定为正，并不是固定不变的.例如，若规定前进为正，则后退为负；若规定后退为正，则前进为负.三、小试身手1. （09湖北宜昌）如果＋20%表示增加20%，那么－6%表示( )．A．增加14% B．增加6% C．减少6% D．减少26%2. （2009年内江）汽车向东行驶5千米记作5千米，那么汽车向西行驶5千米记作（）千米D．10千米D．0千米A．5千米B．53. （2009桂林百色）如果上升3米记作+3米，那么下降2米记作米．答案：1.C2.B3.-2。

1.1 正数和负数1．相反意义的量(1)生活中存在大量具有相反意义的量生活中，有许许多多具有相反意义的词语，例如向东和向西、西北和东南、向前和向后、向左和向右、上升和下降、零上和零下、收入和支出、盈利和赔本、买进和卖出等．生活中存在着数不清的具有相反意义的量，如前进3 m与后退5 m，收入300元与支出80元等．(2)具有相反意义的量的特点①具有相反意义的量是成对出现的，单独一个量不能成为相反意义的量；②与一个量成相反意义的量不止一个，如与上升2 m成相反意义的量就很多，如：下降1 m，下降0.2 m等；③相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反；二是它们都具有数量．如前进8 m与前进5 m，上升与下降都不是相反意义的量，因为前者意义不相反，后者缺少数量；④相反意义的量中的两个量必须是同类量，如节约汽油3吨与浪费1吨水就不是具有相反意义的量．(3)应用方法相反意义的量可用正数和负数表示．至于哪一种量为正，可以自由确定，当一个量用正数表示时，与其相反意义的量就用负数表示，反之亦然．习惯上把“前进、上升、零上温度、增加〞等规定为正，而把“后退、下降、零下温度、减少〞等规定为负．谈重点对相反意义的量的理解表示相反意义的量必须具有相反的意义，且数量必须带单位．表示相反意义的量的数值可以不同．【例1－1】添上恰当的词，使前后构成具有相反意义的量．(1)库存增加1 000千克与________500千克；(2)商店买进50支铅笔与________20支铅笔；(3)股票上涨a元与__________b元．解析：所填的词必须使前后的量具有相反的意义．增加与减少、买进与卖出、上涨与下跌分别具有相反的意义．答案：减少卖出下跌【例1－2】 (1)假如零上3 ℃记为＋3 ℃，那么－8 ℃表示的意义是__________；(2)假如下降3米记为－3米，那么上升5米应记为__________；(3)假如前进5千米，记为＋5千米，那么后退6千米应记为__________；(4)支出10元人民币记账为－10元，那么＋20元表示的意义是__________；(5)某仓库运出货物20千克记为－20千克，那么运进35千克货物应记为__________．解析：(1)零上3 ℃记作＋3 ℃，即“＋〞号表示“零上〞，那么与它相反意义的量“零下〞就记作“－〞；(2)本小题的“－〞号表示“下降〞，因此，“上升〞应记为“＋〞，也就是说，具有相反意义的两个量，把其中的一个规定为正时，那么另一个即为负；(3)～(5)小题类似．答案：(1)零下8 ℃(2)＋5米(3)－6千米(4)收入20元人民币(5)＋35千克析规律正数、负数的实际应用此题中的“零上、上升、前进、收入、运进〞表示的量均为正数，与它们意义相反的量那么都用负数表示．(1)正数的概念：为了表示某一问题中具有相反意义的两种量，我们把其中一种意义的量，如零上温度、高于海平面高度等规定为正的，用原来熟悉的数如1,6,7,9,8 844来表示它们，这样的数叫做正数．正数的前面也可添上正号“＋〞，如＋1，＋5，＋16，通常情况下，正数前的正号可略不写．(2)负数的概念：把与正数相反意义的量，如零下温度、低于海平面高度等规定为负的，用在正数前面添上负号“－〞的数，如－3，－14，－155来表示它们，这样的数叫做负数．(3)关于正数和负数的几点说明①正数前面的“＋〞号可以略，如＋3前面的“＋〞号可略不写；负数前面的“－〞号不能略，如负5写作－5.②正数和负数是相对而言的，取决于作为基准的量，但一般情况下，人们习惯这样来规定正数和负数：收入为正，支出为负；零上为正，零下为负；高出海平面高度为正，低于海平面高度为负．③判断一个数是否是负数，关键是看是否正数前面带有“－〞号，而不是看它是否有“－〞号．辨误区 正、负数的意义对于正数和负数的意义，不能简单地理解为带“＋〞号的数是正数，带“－〞号的数是负数．而应该理解为“所有大于零的数都是正数，所有小于零的数都是负数〞．【例2】 指出以下各数中，哪些是正数？哪些是负数？－2，＋213，315，204，－0.02，＋3.65，－517. 分析：根据正数和负数的意义来判断，尤其要弄明白负数的意义：在正数前面加上“－〞号．解：正数是：＋213，315，204，＋3.65； 负数是：－2，－0.02，－517. 3．零的意义(1)0既不是正数，也不是负数，是我们认识的数中唯一的一个“中性数〞．(2)0比任何正数小，比任何负数大，它是正数与负数的分界．(3)0在计数时表示“没有〞．(4)0是表示具有相反意义量的基准数．此时它不能表示没有．例如：海拔0米的地方表示它与基准的海平面一样高，收支平衡可记作0元． 辨误区 正确判断字母表示的数的性质要特别注意：“大于0〞是正数的本质，当用字母表示数时，不能只看带不带“＋〞号，不要误认为“a〞前面是正号就是正数，也不要以为“－a〞前面带有“－〞号就是负数，关键是看这个数是不是大于0.【例3】以下说法正确的选项是( )．A．零是正数不是负数B．零既不是正数也不是负数C．零既是正数也是负数D．不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数解析：根据正数和负数的概念，对选项进展一一分析，排除错误答案.0既不是正数，也不是负数．只有B符合．答案：B4．有理数(1)有理数的概念整数包括正整数、零和负整数；分数包括正分数和负分数；整数和分数统称为有理数．(2)有理数的分类①有理数可以按照它的定义分为整数和分数两类．即②有理数还可以按照性质分为：正有理数、零和负有理数三类．即谈重点 有理数的分类既是正数又是整数的数是正整数，既是负数又是整数的数是负整数，既是正数又是分数的数是正分数，既是负数又是分数的数是负分数．【例4】 把以下各数填在相应的横线上：－35,0.7,80，－1909，－0.88,0,3.14，－7.9，234，13，3，－10. 正整数_______________________________________________________________； 正分数_______________________________________________________________； 负整数_______________________________________________________________； 负分数_______________________________________________________________． 解析：先把有理数分为正数和负数两类，再把正数分为正整数和正分数两类，把负数分为负整数和负分数两类，分别填写上在相应的横线上．答案：80,234,3 0.7,3.14，13 －35，－10 －19095．正确理解具有相反意义的量的意义在实际生活中，常常把零上温度、上升的高度、收入、买入物品等规定为正，而把与它们意义相反的量规定为负，用负数表示．引入负数后，“0〞不再仅仅表示没有，而是正数和负数的分界，具有初始位置的意义．(1)相反意义的量基准明确就是说变化过程方向明确，数量明确，不受其他数的影响，也不用关心起始点，此类问题只要规定好一个方面为正，那么另一个方面为负就可以．(2)相反意义的量基准不明确有些数据型的量，起点不是以0开场的，那么需要把某一个数值视为基准点0，如平均数等，以这个基准值为界，以上的记为“＋〞，以下的记为“－〞．把具有相反意义的量的表示方法和取“HY〞(或者“起始〞位置)等知识结合在一起，综合性较强，是近几年中考的热点之一．【例5－1】某项科学研究，以45分钟为一个时间是单位，并记每天上午10时为0,10时以前记为负，10时以后记为正，例如，9：15记为－1,10：45记为1等等．依次类推，上午7：00应记为( )．A．3 B．－4解析：此题中的HY是上午10时为0，表示方法是10时以前记为负，10时以后记为正，要求用新规定来表示7：00.7：00到10：00是180分钟，180÷45＝4，因为7：00在10：00以前，所以7：00应记为－4.答案：B【例5－2】一个物体可以左右挪动，假设规定向右挪动为正，那么向右挪动10 m应记作__________，向左挪动4 m应记作__________，－8 m表示物体__________,0 m表示物体__________，向左挪动－2 m就是向__________挪动2 m.解析：正、负数可以表示具有相反意义的量，假设向右记为“正〞，那么向左那么记为“负〞；或者者说假设正数表示向“右〞，那么负数表示向“左〞，零表示不动．答案：＋10 m －4 m 向左挪动8 m 原地不动右【例5－3】小王骑车向东走了10千米，又向西走了5千米．怎样用正负数表示？解：假设规定向东为正，那么小王骑车向东走了10千米，表示为＋10千米，向西走了5千米，可表示为－5千米；假设规定向西为正，那么小王骑车向东走了10千米，表示为－10千米，向西走了5千米，可表示为＋5千米．有理数有两种根本的分类方法，一种分类根据定义，另一种分类根据数的符号，即有理数的性质．不管哪种分类形式都要有明确分类的根据，分类时要做到不重不漏，两种分类形式不能混淆．必须弄清楚非负数和非正数的范围．正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数和零统称为非负整数，即为自然数；负整数和零统称为非正整数．注意：①“小数〞属于分数；“自然数〞属于整数．②在所有含“正〞“负〞字眼的数集中，都不能出现“0”．因为“0”既不是正数也不是负数．【例6】 把以下各数填在相应的括号内：－3,2，－1，－14，－0.58,0，－3.141 592 6,0.618，139，5.23. 整数：{ …}；负数：{ …}；分数：{ …}；非负有理数：{ …}；负分数：{ …}．答案：整数：{－3,2，－1,0，…}；负数：⎩⎨⎧⎭⎬⎫－3，－1，－14，－0.58，－3.141 592 6，…； 分数：⎩⎨⎧⎭⎬⎫－14，－0.58，－3.141 592 6，0.618，139，5.23，…； 非负有理数：⎩⎨⎧⎭⎬⎫2，0，0.618，139，5.23，…； 负分数：⎩⎨⎧⎭⎬⎫－14，－0.58，－3.141 592 6，….7．正负数在实际生活中的应用(1)在股票交易中的应用日常生活中水位的变化，HY 行情变化，温度升降等都可以用正数和负数表示，不仅能表示出变化的方向，而且还能表示出变化幅度的大小．例如：在HY 上，上涨记为“＋〞，下跌记为“－〞，不涨不跌记为“0〞．(2)在产品检测中的应用某一产品质量是否合格，都有一定的指标数值，而实际消费的产品，可能在这一HY上下波动，波动值在规定的范围内称为合格，超出了规定值，那么不合格，某粮店出售的某种品牌的面粉袋上标有质量为(25±0.2) kg的字样，从中可以看出，在这袋面粉中，最多可以超出HY质量0.2 kg，最低低于HY质量0.2 kg，它的HY值是25 kg.一般把产品的HY值记为0，在HY值以上的记为正，以下的记为负．解技巧根据HY数确定正、负数抓住HY数，HY以上记为“＋〞，HY以下记为“－〞，即比HY数量多多少记为“＋〞的多少，少多少记为“－〞的多少．【例7－1】 HY有风险，HY须慎重，王先生上周五买进某种股票3 000股，每股16元，下表为本周五个交易日的涨跌情况(单位：元)：分析：根据股票交易表示法，正数表示上涨，负数表示下跌．解：周一、周二、周五这三天是上涨的，周三、周四是下跌的．【例7－2】某品牌奶粉HY质量是454克，超出2克的记为＋2克，假设低于HY质量3克以上，那么视为不合格．现抽取10袋进展检测，结果如下：(2)质量最大的是哪袋，实际质量是多少？(3)质量最小的是哪袋，实际质量是多少？分析：此题是在基准数的根底上波动，所以在基准数的根底上加减．解：(1)有3袋不合格，分别是第4袋、第6袋和第9袋．(2)质量最大的是第7,8袋，实际质量均是454＋4＝458(克)；(3)质量最小的是第6,9袋，实际质量均为454－5＝449(克)．,当数的范围扩大到有理数之后，按一定的规律排列有理数，就成为考察有理数的意义以及分类的有效手段，并且成为中考命题的热点．研究数学、学习数学、应用数学的过程，实际上就是探究、研究数学规律并运用数学规律的过程．解决此类问题的关键是建立数与它的序号之间的关系，其中数的符号是首先要考虑的，数的符号一般由数的序号的奇、偶性来决定．对于数字规律性问题，我们要注意观察各局部数字的变化规律以及各数字之间的关系．解这一类题目，要用到归纳推理，它是一种重要的数学思想方法．数学史上有很多重要的发现如哥德巴赫猜测、费尔玛大定理等就是由数学家的探究、猜测而得到的，学习数学必须不断去探究、猜测、总结规律，才会有所发现，有所创造．【例8】 观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的三个数，并说出第99个数是什么？第2 013个数是什么？(1)1，－1,1，－1,1，－1,1，－1，__________，__________，__________，…；(2)1，－2,3，－4,5，－6,7，－8，__________，__________，__________，…；(3)－1，12，－13，14，－15，16，－17，__________，__________，__________，…. 分析：(1)(2)小题全部是按正数、负数、正数、负数……的规律排列的一组整数，(1)去掉数的符号后是1，(2)去掉数的符号后是按顺序排列的自然数；(3)是按负数、正数、负数、正数……的规律排列的一组分数，其分母是按顺序排列的自然数，即分母就是数的序号，分子是1.解：(1)1，－1,1，第99个数是1，第2 013个数是1；(2)9，－10,11，第99个数是99，第2 013个数是2 013；(3)18，－19，110，第99个数是－199，第2 013个数是－12 013. 谈重点 寻找数字规律的方法仔细观察数字以及它的符号的特点，把数和它的序号建立联络，特别注意其中符号确实定方法．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。