(人教版七年级数学)具有相反意义的量

1.1正数与负数（第1课时）1．使学生了解正数和负数是怎样产生的．2．使学生了解什么是正数和负数．3．引导学生会用正、负数表示具有相反意义的量．1．感受引入负数的必要性．2．初步使用正数和负数表示具有相反意义的量．了解负数的意义，能在具体的问题情境中，用正数和负数表示具有相反意义的量．新课导入【问题】哪位同学知道这些图片介绍的是什么内容？【师生活动】学生回答，教师补充说明数的产生与日常生活、生产实践的关系，感受数的扩充的必要性，并提出问题：以上这些数够用了吗？【设计意图】使学生感受数的产生和发展离不开生活和生产的需要．新知探究一、探究学习【问题】（1）北京冬季某一天的最高气温为零上3摄氏度，最低气温为零下3摄氏度．如何用数区分“零上3摄氏度”和“零下3摄氏度”？（2）某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元．该公司在记账时如何用数教学目标教学重点教学难点教学过程分别表示“盈利50万元”和“亏损10万元”？（3）某年，我国棉花产量比上年增长7.8%，玉米产量比上年减少0.7%．统计这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示“增长7.8%”和“减少0.7%”？【提示】结合实际生活经验，我们知道，零上3摄氏度用3℃表示，零下3摄氏度用－3℃表示．在以上问题中，表示温度、盈亏情况以及产量的增减变化时，既要用到数3，50，7.8%等，还要用到数－3，－10，－0.7%等，它们的实际意义分别是：零上3摄氏度，零下3摄氏度，盈利50万元，亏损10万元，增长7.8%，减少0.7%．【设计意图】提出的三个问题，有的学生凭生活经验可以回答，有的不能回答．让学生阅读并尝试回答，一方面让他们感受在生产生活中需要用到负数，另一方面让他们知道，要解决这些问题，就需要学习新的数的知识，从而激发学生的求知欲．二、新知精讲【问题】根据小学学习的知识，你能指出上述问题中哪些数是正数，哪些数是负数吗？【师生活动】学生回答，给出正确答案后，教师给出正数、负数的描述性定义： 在数学中，我们把像3，50，7.8%这样大于0的数叫作正数．像－3，－10，－0.7%这样在正数前加上符号“－”（负）的数叫作负数．【问题】你能举例说明什么叫一个数的符号吗？【师生活动】学生阅读、举例．一般地，正数的符号是“＋”，负数的符号是“－”．0既不是正数，也不是负数．有时，为了明确表达与负数的相反意义，在正数前面也加上符号“＋”（读作“正”）．例如：＋1800，＋3，＋0.5，＋31，…就是1800，3，0.5，13，…． 一个数前面的“＋”“－”号叫作它的符号．【设计意图】通过学生举例，可以检验他们的理解情况．因为“0既不是正数，也不是负数”是一种规定，所以老师直接说明，学生记住就可以了．【练习】下面的数中，哪些是负数？哪些是正数？ －1，2.5，＋43，0，－3.14，120，－1.732，－27． 【答案】负数：－1，－3.14，－1.732，－27． 正数：2.5，＋43，120． 【问题】一个数不是正数就是负数，对吗？【答案】不对．0既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界．这里我们要引出一个特殊的数——“0”，0既不是正数，也不是负数．所以，我们现在学习的数就可以分为三类：正数、负数和0．【设计意图】通过练习和提问的方式让学生根据负数的特征识别负数，同时与正数和0进行区分.三、典例精讲【例】某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装．一箱橘子的标准质量是2.5 kg.如果用正数表示超过标准的质量，那么（1）比标准质量多65 g，表示为________，比标准质量少30 g表示为________．（2）50 g表示_________________________________.－27 g表示________________________________.【提示】在这个问题中，多和少具有相反意义，我们可以用正数和负数来表示具有相反意义的量．【答案】（1）比标准质量多65 g用＋65 g表示；比标准质量少30 g用－30 g表示．（2）50 g表示这箱橘子的质量比标准质量多50 g，－27 g表示这箱橘子的质量比标准质量少27 g.【数学活动】体重调查党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质．有数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重（单位：kg）的计算方式为：标准体重＝（75年龄－）÷2．下表是七年级某小组6位同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数．【问题】（1）表中哪几位同学的体重超出标准体重？分析该小组同学的体重超出或少于标准体重的情况．【提示】编号是2，4，5的三位同学的体重超出了标准体重．该小组同学体重超出标准体重和体重少于标准体重的人数相等．【问题】（2）表中哪位同学的体重最符合这种标准体重？要想了解同学的体重情况，除了判断正负数，还要考虑什么？据此进一步分析该小组同学的整体体重情况．【提示】3号同学的体重最符合标准体重．要想了解同学的体重情况，除了判断正负数，还要考虑实际体重与标准体重的差距大小．该小组的6名同学中有3名同学的体重超出标准体重，有3名同学的体重不足标准体重．其中4，5，6号同学的体重与标准体重差距较大，需要合理饮食，加强锻炼．（答案不唯一）【师生活动】学生回答，教师纠正，师生共同总结．【归纳】从以上问题的解答过程中，总结出如何使用正数和负数表示实际问题中具有相反意义的量：首先，我们要先找出问题中表示具有相反意义的量的词语，如“零上”和“零下”、“盈利”和“亏损”、“增长”和“减少”、“多”和“少”等；然后，我们指定一方用正数表示，那么另一方就用负数表示，例如，指定“增长”为正，则“减少”即为负．其次，实际问题中，有时需要描述指定方向变化的量，如在农作物产量问题中，玉米产量比上年“减少0.7%”可以表示为“增长－0.7%”，这就是说，增长量是一个负数实际上是减少了，也可以说成是“负增长”．【设计意图】使学生学会用正数和负数表示实际中具有相反意义的量，明确用正数和负数表示相反意义的量的前提是指定方向，深入理解正负数的意义．【练习】1．某商品8月份的销量比上月增加108件，7月份的销量比上月减少81件，6月份的销量比上月增加53件．用正数和负数表示这三个月该商品销量比上月的增长量．答：增加108件，应记为108件；减少81件，应记为－81件；增加53件，应记为53件．2．如果把一个物体向右移动1 m记作移动＋1 m，那么这个物体又移动了－1 m表示什么意思？如何描述此时物体的位置？答：如果把一个物体向右移动1 m记作移动＋1 m，那么这个物体又移动了－1 m表示物体又向左移动1 m．此时物体回到了初始位置．课堂小结板书设计一、正数和负数的概念二、0的意义三、相反意义的量课后任务完成教材P3练习1～4题．教学反思_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________。

七年级上册各章知识点第一章《有理数》一、正数与负数1．正数与负数表示具有相反意义的量。

问：收入+10元与支出-10元意义相反吗？2．有理数的概念与分类①整数和分数统称有理数，能写成两个整数之比的数确实是有理数。

判定：有理数可分为正有理数和负有理数（错，还有0）②零既不是正数，也不是负数。

判定：0是最小的正整数（错），正整数负整数统称整数（错，还有0 ），正分数负分数统称分数（对）③有限小数和无穷循环小数因都能化成份数，故都是有理数。

判定：0是最小的有理数（错）④无穷不循环小数因为不能化成两个整数之比，固称为无理数，如π，π/2等。

判定：整数和小数统称有理数（错，整数和分数统称有理数）。

二、数轴1．数轴三要素：原点、正方向、单位长度（另：数轴是一条有向直线）2．作用：1）描点：数形结合；2）比较大小：沿着数轴正方向数在慢慢变大；3）直观反映互为相反数的两个点的位置关系；4）绝对值的几何意义；5）有理数都在数轴上，但数轴上的数并非都是有理数。

3．数轴上点的移动规律：“正加负减”向数轴正方向（或负方向）那么对应的数应加（或减）4．数轴上以数a 和数b 为端点的线段中点为a 与b 和的一半（如何用代数式表示？）三、相反数1． 概念：假设a+b=0，那么a 与b 互为相反数 特例：因为0+0=0，因此0的相反数是02．性质：①假设a 与b 互为相反数，那么a+b= 0②-a 不必然表示负数，但必然表示a 的相反数（仅仅相差一个负号）③假设a 与b 互为相反数且都不为零，a b= -1 ④除0之外，互为相反数的两个数老是成双成对的散布在原点双侧且到原点的距离相等。

⑤互为相反数的两个数绝对值相等，平方也相等。

即：a =a -，()22a a =- 四、绝对值1．概念：在数轴上表示数a 点到原点的距离，称为a 的绝对值。

记作a2．法那么：1）正数的绝对值等于它本身；2）0的绝对值是0；3）负数的绝对值是它的相反数。

人教版数学七年级上册1.2.1《相反意义的量》教学设计一. 教材分析《相反意义的量》是人教版数学七年级上册第一章第二节的第一课时，本节课主要让学生理解相反意义的量的概念，学会用正负数来表示相反意义的量，并能够进行简单的运算。

教材通过引入生活中的实例，让学生感受相反意义的量，从而引出相反意义的量的定义及表示方法。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，他们对数学概念的理解和运用有一定的基础。

但同时，七年级的学生刚接触初中数学，对于一些抽象的数学概念可能还有一定的困难，因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生从实际生活出发，理解相反意义的量的概念。

三. 教学目标1.理解相反意义的量的概念，能够用正负数来表示相反意义的量。

2.能够进行简单的正负数运算。

3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.相反意义的量的概念的理解。

2.正负数的表示方法。

3.正负数的运算。

五. 教学方法1.实例引入：通过生活中的实例，引导学生感受相反意义的量，从而引出相反意义的量的概念。

2.小组讨论：让学生分组讨论，共同探讨相反意义的量的表示方法，培养学生的合作意识。

3.练习巩固：通过大量的练习题，让学生巩固相反意义的量的概念和正负数的表示方法及运算。

4.启发引导：教师引导学生从实际生活出发，思考相反意义的量的概念，培养学生的逻辑思维能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示生活中的实例和相关的练习题。

2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固学生的学习。

3.教学黑板：准备教学黑板，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的实例，如温度、高度等，引导学生感受相反意义的量，并提问：“什么是相反意义的量？如何用数学符号来表示相反意义的量？”2.呈现（10分钟）教师通过讲解，呈现相反意义的量的定义及表示方法，让学生理解并掌握。

3.操练（15分钟）教师让学生进行一些简单的练习题，让学生运用所学知识，巩固相反意义的量的概念和正负数的表示方法及运算。

初中数学《具有相反意义的量》教案1.1 具有相反意义的量教学目标：1、知识与技能（1）通过实例，感受引入负数的必要性和合理性，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。

（2）理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性。

2、过程与方法通过实例的引入，认识到负数的产生是来源于生产和生活，会用正、负数表示具有相反意义的量，能按要求对有理数进行分类。

重点、难点：1、重点：正数、负数有意义，有理数的意义，能正确对有理数进行分类。

2、难点：对负数的理解以及正确地对有理数进行分类。

教学过程：一、创设情景，导入新课大家知道，数学与数是分不开的，现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的．为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，……为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0．但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数、零或分数、小数表示。

二、合作交流，解读探究1、某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃。

要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚。

它们是具有相反意义的两个量。

现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多……例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的。

“运进”和“运出”，其意义是相反的。

存折上，银行是怎么区分存款和取款的？同学们能举例子吗？学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？待学生思考后，请学生回答、评议、补充。

教师小结：同学们成了发明家.甲同学说，用不同颜色来区分，比如，红色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃；乙同学说，在数字前面加不同符号来区分，比如，△5℃表示零上5℃，5℃表示零下5℃……．其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”．如今这种方法在记账的时候还使用．所谓“赤字”，就是这样来的。

人教版七年级上册数学易错题集及解析人教版七年级上册数学易错题集及解析有理数类型一：正数和负数1．在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（）A．足球比赛胜5场与负5场B．向东走3千米，再向南走3千米C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食D．下降的反义词是上升考点：正数和负数。

分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．解答：解：表示互为相反意义的量：足球比赛胜5场与负5场．故选A点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．此题的难点在“增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食”在这一点上要理解“﹣”就是减产的意思．变式1：2．下列具有相反意义的量是（）A．前进与后退B．胜3局与负2局C．气温升高3℃与气温为﹣3℃D．盈利3万元与支出2万元考点：正数和负数。

分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答：解：A、前进与后退，具有相反意义，但没有量．故错误；B、精确；C、升高与降低是具有相反意义的量，气温为﹣3℃只表示某一时刻的温度，故错误；D、盈利与亏损是具有相反意义的量．与支出2万元不具有相反意义，故错误．故选B．点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．类型二：有理数1．下列说法错误的是（）A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，，负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数考点：有理数。

分析：按照有理数的分类判断：有理数．解答：解：负整数和负分数统称负有理数，A正确．整数分为正整数、负整数和，B正确．正有理数与，负有理数组成全体有理数，C错误．3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D 正确．故选C．点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意是整数，但不是正数．变式：2．下列四种说法：①是整数；②是自然数；③是偶数；④是非负数．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：有理数。

2024-2025学年人教版七年级数学上册《第1章有理数》自主学习选择同步练习题（附答案）1．下列选项中具有相反意义的量是（）A．胜1局和亏损2万元B．向东行驶5km与向北行驶10kmC．运进6kg苹果与卖完5kg苹果D．水位上升0.6米与水位下降1米2．在中国古代数学著作《九章算术》中记载了用算筹表示正负数的方法，即“正算赤，负算黑”．如果向西走80米记作“−80米”，那么向东走40米记作（）A．+40米B．+80米C．−80米D．−40米3．人体的正常体温大约为36.5℃，如果低于正常体温0.5℃记作−0.5℃；那么高于正常体温0.8℃应该记作（）A．−0.8℃B．+0.8℃C．−37.3℃D．+37.3℃4．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果收入100元记作+100，那么−40表示为（）A．收入40元B．支出40元C．收入60元D．支出60元5．下列说法中不正确的是（）A．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示B．一个负数的绝对值等于它的相反数C．在数轴上，到原点距离越远的点所表示的数一定越大D．任何有理数都有相反数6．古人都讲“四十不惑”，如果以40岁为基，张明60岁，记为+20岁，那么王横25岁，记为（）A．25岁B．−25岁C．−15岁D．+15岁7．一袋面粉的标准质量是15kg，如果把一袋面粉15.5kg记为+0.5kg，那么另一袋面粉14.7kg记为（）A．−14.7kg B．+14.7kg C．-0.3kg D．+0.3kg8．下列各数中，最小的数是（）．A．1B．2C．−12D．−39．下列各数中是负数的是（）A．−3B．−(−1)C．0D．−210．在下列数−56，+1，6.7，0，722，−5，25%中整数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个11．下列四个数在数轴上表示的点，距离原点最近的是（）A．−1B．−1.5C．+0.5D．+112．下列比较大小正确的是（）A．−3=−−73B．−56<−45C．−−21<+−21D．−|−10|>813．下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．+−2和−+2B．−−2和+2C．−−2和−2D．−+2和−+214．下列化简正确的是（）A．−+2=2B．−−2=−2C．+−2=−2D．−+2=2 15．在−1，0，53，−6.8和2024这五个有理数中，正数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．在−2，0，3.14，102，3，−−2021，100%中，非负整数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个17．如果在数轴上A点表示−3，那么在数轴上与点A距离2个长度单位的点所表示的数是（）A．−1B．−1和−5C．+1或−5D．−518．液体沸腾时的温度叫做沸点，下表是几种物质在标准大气压下的沸点，则沸点最低的物质是（）物质酒精液态甲醛液态一氧化碳花生油沸点/℃78−19.5−191.5335A．液态一氧化碳B．液态甲醛C．酒精D．花生油19．若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（）A．+0.9B．−3.5C．−0.5D．+2.520．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．>B．−>−C．>D．−>−参考答案1．解：A、胜1局和亏损2万元不具有相反意义的量，故选项不合题意；B、向东行驶5km与向北行驶10km不具有相反意义的量，故选项不合题意；C、运进6kg苹果与卖完5kg苹果不具有相反意义的量，故选项不合题意；D、水位上升0.6米与水位下降1米是一对意义相反的量，故选项符合题意．故选：D．2．解：∵向东走与向西走是一对意义相反的量，∴如果向西走80米记作“−80米”，∴向东走40米记作+40米，故选：A．3．解：体温低于正常体温0.5℃记作−0.5℃；那么高于正常体温0.8℃应该记作+0.8℃，故选：B．4．解：如果收入100元记作+100，那么−40表示为支出40元．故选：B．5．解：∵实数与数轴上的点一一对应，故选项A正确；∵负数的绝对值等于它的相反数，∴一个负数的绝对值等于它的相反数，故选项B正确；∵在数轴的负半轴上，到原点距离越远的点所表示的数一定越小，故选项C不正确；∵任何有理数都有相反数，故选项D正确．故选：C．6．解：由题意得：王横25岁，记为−15岁，故选：C．7．解：一袋面粉15.5kg记为+0.5kg，那么另一袋面粉14.7kg记为-0.3kg．故选：C．8．解：∵−3<−12<1<2，∴所给的各数中，最小的数是−3．故选：D9．解：A．−3=3是正数，不符合题意；B．−(−1)=1是正数，不符合题意；C．0既不是正数，也不是负数，不符合题意；D．−2是负数，符合题意；故选：D．10．解：−56，+1，6.7，0，722，−5，25%中整数有：+1，0，−5，共3个，故选：B．11．解：∵−1=1,−1.5=1.5,+0.5=0.5,+1=1，∴−1.5>−1=+1>+0.5，∴+0.5的位置距离原点最近，故选：C．12．解：A、∵−=−723，−−7=723，∴−<−−7符合题意；B、∵−=56=2530，−=45=2430，∴−56<−45，故本选项正确，符合题意；C、∵−−21=21，+−21=−21，∴−−21>+−21，故本选项错误，不符合题意；D、∵−|−10|=−10，∴−|−10|<8，故本选项错误，不符合题意．故选：B．13．解：A、+−2=−2，−+2=−2，故两数不是相反数，不符合题意；B、−−2=−2，+2=2，两数互为相反数，符合题意；C、−−2=2，−2=2，故两数不是相反数，不符合题意；D、−+2=−2，−+2=−2，故两数不是相反数，不符合题意．故选：B．14．解：A、−+2=−2，此选项化简错误，不符合题意；B、−−2=2，此选项化简错误，不符合题意；C、+−2=−2，此选项化简正确，符合题意；D、−+2=−2，此选项化简错误，不符合题意；故选：C．15．解：正数有：53和2024，有2个正数．故选B．16．解：−2为负数，不符合题意；0为非负整数，符合题意；3.14为小数，不符合题意；102=5为非负整数，符合题意；3为小数，不符合题意；−−2021=2021为非负整数，符合题意；100%=1为非负整数，符合题意；综上所述，非负整数的个数有4个，故选：C．17．解：如图所示，∴在数轴上与点A距离2个长度单位的点所表示的数是−1和−5．故选B．18．解：∵−191.5>−19.5，∴−191.5<−19.5<78<335，∴沸点最低的液体是液态一氧化碳．故选A．19．解：+0.9=0.9,−3.5=3.5,−0.5=0.5,+2.5=2.5，∵0.5<0.9<2.5<3.5，∴从轻重的角度看，最接近标准的是−0.5，故选：C．20．解：由图可得：0<<，且|U<|U，∴A、<，故此选项不符合题意；B、−>−，故此选项符合题意；C、|U<|U，故此选项不符合题意；D、|−U<|−U，故此选项不符合题意；故选：B．。