七年级上册数学具有相反意义的量(一)

人教版数学七年级上册1.2.1《相反意义的量》教学设计一. 教材分析《相反意义的量》是人教版数学七年级上册第一章第二节的第一课时，本节课主要让学生理解相反意义的量的概念，学会用正负数来表示相反意义的量，并能够进行简单的运算。

教材通过引入生活中的实例，让学生感受相反意义的量，从而引出相反意义的量的定义及表示方法。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，他们对数学概念的理解和运用有一定的基础。

但同时，七年级的学生刚接触初中数学，对于一些抽象的数学概念可能还有一定的困难，因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生从实际生活出发，理解相反意义的量的概念。

三. 教学目标1.理解相反意义的量的概念，能够用正负数来表示相反意义的量。

2.能够进行简单的正负数运算。

3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.相反意义的量的概念的理解。

2.正负数的表示方法。

3.正负数的运算。

五. 教学方法1.实例引入：通过生活中的实例，引导学生感受相反意义的量，从而引出相反意义的量的概念。

2.小组讨论：让学生分组讨论，共同探讨相反意义的量的表示方法，培养学生的合作意识。

3.练习巩固：通过大量的练习题，让学生巩固相反意义的量的概念和正负数的表示方法及运算。

4.启发引导：教师引导学生从实际生活出发，思考相反意义的量的概念，培养学生的逻辑思维能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示生活中的实例和相关的练习题。

2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固学生的学习。

3.教学黑板：准备教学黑板，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的实例，如温度、高度等，引导学生感受相反意义的量，并提问：“什么是相反意义的量？如何用数学符号来表示相反意义的量？”2.呈现（10分钟）教师通过讲解，呈现相反意义的量的定义及表示方法，让学生理解并掌握。

3.操练（15分钟）教师让学生进行一些简单的练习题，让学生运用所学知识，巩固相反意义的量的概念和正负数的表示方法及运算。

洛阳市七年级数学上册第一章有理数真题单选题1、下列是具有相反意义的量是（）A．身高增加1cm和体重减少1kgB．顺时针旋转90°和逆时针旋转45°C．向右走2米和向西走5米D．购买5本图书和借出4本图书答案：B分析：相反意义的量主要记住两个因素，第一，同一属性，第二，意义相反．解：A、身高和体重不是相反的量，不符合题意；B、顺时针旋转与逆时针旋转是具有相反意义的量，符合题意；C、向右和向西不是相反的量，不符合题意；D、购买和借出不是相反的量，不符合题意；故选：B．小提示：本题考查相反意义的量，解题关键：掌握相反意义的量的两个关键因素，必须是同一属性，意义相反．2、实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻的可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用A−C表示观测点A相对观测点C的高度），根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是（）A．−240米B．240米C．390米D．210米答案：B分析：根据表格信息，利用有理数的加法运算法则进行计算．解：由表可知：A−C=100（米），C−D=80（米），D−E=60（米），E−F=−50（米），F−G=70（米），G−B=−20（米），∴(A−C)+(C−D)+(D−E)+(E−F)+(F−G)+(G−B)=A−B=100+80+60+(−50)+70+(−20)=240（米）．故选：B．小提示：本题考查有理数加法的应用，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则．3、下面算式与512−13+214的值相等的是（）A．312−(−213)+(−414)B．12−(−313)+314C．212+(−213)+714D．412−(−13)+314答案：C分析：直接计算每个算式，对比答案即可．解：512−13+214=5+12−13+2+14=7512；A、312−(−213)+(−414)=3+12+213−414=3+12+2+13−4−14=1712；B、12−(−313)+314=12+313+314=12+3+13+3+14=7112；C、212+(−213)+714=2+12−2−13+7+14=7512；D、412−(−13)+314=4+12+13+3+14=8112，故选：C小提示：本题考查了有理数的加减运算，熟记有理数的加减混合运算的法则是解题的关键．4、2022的绝对值是（）A．−12022B．12022C．2022D．−2022答案：C分析：根据绝对值的意义可直接得出答案．解：2022的绝对值是2022，故选：C．小提示：本题考查了绝对值，掌握绝对值的意义是解题的关键．5、观察算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…．通过观察，用你所发现的规律确定32021的个位数字是（）A．3B．9C．7D．1答案：A分析：从运算的结果可以看出尾数以3、9、7、1四个数字一循环，用2019除以4，余数是几就和第几个数字相同，由此解决问题即可．解：已知31=3，末位数字为3，32=9，末位数字为9，33=27，末位数字为7，34=81，末位数字为1，35=243，末位数字为3，36=729，末位数字为9，37=2187，末位数字为7，38=6561，末位数字为1，…由此得到：3的1，2，3，4，5，6，7，8，…次幂的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，又2021÷4=505…1，所以32019的末位数字与33的末位数字相同是3．故选:A．小提示：此题考查尾数特征及规律型：数字的变化类，通过观察得出3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环是解决问题的关键．6、下列说法正确的个数是（）的倒数是2022．①－2022的相反数是2022；②－2022的绝对值是2022；③12022A．3B．2C．1D．0答案：A分析：根据相反数、绝对值、倒数的定义逐个判断即可．①－2022的相反数是2022，故此说法正确；②－2022的绝对值是2022，故此说法正确；的倒数是2022，故此说法正确；③12022正确的个数共3个；故选：A．小提示：本题考查相反数、绝对值、倒数的含义，只有符号相反的两个数叫做互为相反数，数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，乘积为1的两个数互为倒数，熟知定义是解题的关键．7、设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的正整数，则a﹣b+c＝（）A．﹣1B．0C．1D．2答案：D分析：根据题意写出a，b，c的值，然后根据有理数的加减混合运算求值即可．∵a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的正整数，∴a＝0，b＝﹣1，c＝1，∴a﹣b+c＝0+1+1＝2，故选：D．小提示：本题考查了绝对值，有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握减去一个数等于加上这个数的相反数．8、在有理数1，1，-1，0中，最小的数是（）2C．-1D．0A．1B．12答案：C分析：根据负数小于0，0小于正数即可得出最小的数．解：1，1，-1，0这四个数中只有-1是负数，2所以最小的数是-1，故选：C．小提示：本题考查了有理数的大小比较．理解0大于任何负数，小于任何正数是解题关键．9、党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展．据报道，截至2021年底，我国高技能人才超过60000000人，请将数据60000000用科学记数法表示为（）A．0.6×108B．6×107C．6×106D．60×106答案：B分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．解：将数据60000000用科学记数法表示为6×107；小提示：本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．10、a，b是有理数，它们在数轴上的位置如图所示．把a，b，﹣a，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．b<a<−a<−b B．−a<b<−b<aC．b<−a<a<−b D．−b<−a<a<b答案：C分析：先根据a，b两点在数轴上的位置判断出其符号，进而可得出结论．解：∵由图可知，b＜0＜a，|a|＜|b|，∴0＜a＜-b，b＜-a＜0，∴b＜-a＜a＜-b．故选：C．小提示：本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键．11、某地一天早晨的气温是﹣2℃，中午温度上升了6℃，半夜比中午又下降了8℃，则半夜的气温是（）A．﹣2℃B．﹣4℃C．﹣6℃D．﹣8℃答案：B分析：根据有理数的加减混合运算的运算方法，用早上的温度加上中午上升的温度，再减去半夜又下降的温度，求出半夜的气温是多少即可．﹣2+6﹣8＝4﹣8＝﹣4（℃）．答：半夜的气温是﹣4℃．故选：B．小提示：此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数加减法统一成加法．12、若|a|=4，|b|=2，且a+b的绝对值与它的相反数相等，则a+b的值是（）A．−2B．−6C．−2或−6D．2或6分析：由|a|=4，|b|=2，可确定两个a的值与两个b的值，则可计算出a+b的所有可能值，再由a+b的绝对值与它的相反数相等，可判断出a+b的符号是非正数，从而最后可得到a+b的值．∵|a|=4，|b|=2∴a=±4，b=±2∴a+b=6，2，−6，−2∵a+b的绝对值与它的相反数相等，即|a+b|=−(a+b)∴a+b≤0∴a+b=−6或−2故选：C小提示：本题考查了绝对值的性质，注意：a与b的值均有两个，不要忽略负数；一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数必定是非正数．13、某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折．某电动汽车原价300元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花（）元A．240B．180C．160D．144答案：D分析：根据题意，列出算式，即可求解．解：300×0.8×0.6=144（元），故选D．小提示：本题主要考查有理数乘法运算的实际应用，理解题意，列出算式，是解题的关键．)的结果是（）14、计算(−6)÷(−13A．−18B．2C．18D．−2答案：C分析：根据有理数的除法法则计算即可，除以应该数，等于乘以这个数的倒数．解：（-6）÷（-1）=（-6）×（-3）=18．3故选：C．小提示：本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．15、某市冬季中的一天，中午12时的气温是−3℃，经过6小时气温下降了7℃，那么当天18时的气温是（ ）A ．10℃B ．−10℃C ．4℃D ．−4℃答案：B分析：根据有理数减法计算−3−7=−10℃即可．解: ∵中午12时的气温是−3℃，经过6小时气温下降了7℃，∴当天18时的气温是−3−7=−10℃．故选B ．小提示：本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题关键．填空题16、已知数轴上两点A 、B 对应的数分别是－1和2，M 从A 出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，N 从B 出发以每秒6个单位长度的速度向左运动，假设点M 、N 同时出发，经过_____________秒后，M 、N 之间的距离为2个单位．答案：14或54分析：设经过t 秒后，M 、N 之间的距离为2个单位，利用点M ，N 的运动方向和速度，可得到点M ，N 表示的数，再根据M 、N 之间的距离为2个单位，可得到关于t 的方程|-1-2t -（2-6t ）|=2，然后解方程求出t 的值． 设经过t 秒后，M 、N 之间的距离为2个单位，∵M 从A 出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，N 从B 出发以每秒6个单位长度的速度向左运动，∴点M 表示出的数为-1-2t ，点N 表示的数为2-6t ，∵M 、N 之间的距离为2个单位，∴|-1-2t -（2-6t ）|=2，解之：t =14或54． 所以答案是：14或54．小提示：此题考查了数轴上的动点问题，利用代数式表示数轴上的点，数轴上两点之间的距离，正确理解动点问题是解题的关键．17、已知a，b，c都是不等于0的有理数，且|a|a +|b|b+|c|c的最大值是m，最小值是n，则m+n=______．答案：0分析：）当a，b，c为正数时，|a|a +|b|b+|c|c有最大值3，当a，b，c为负数时，|a|a+|b|b+|c|c有最小值-3，求得m、n值，从而可求解．解：当a，b，c为正数时，|a|a +|b|b+|c|c有最大值是3,∴m=3，当a，b，c为负数时，|a|a +|b|b+|c|c的最小值是-3，∴n=-3．∴m+n=3-3=0．所以答案是：0．小提示：本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是分两种情况讨论．18、小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：km）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）．则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为_______km．答案：36分析：根据题意得，只有第一天和第三天选择“高强度”，计算出此时的距离即可．解：如果第二天和第三天选择低强度，则距离为6+6=12（km），如果第三天选择高强度，则第二天休息，则距离为15km，∵12<15，∴第二天休息，第三天选择高强度，如果第四天和第五天选择低强度，则距离为5+4=9（km），如果第五天选择高强度，则第四天休息，则距离为8km，∵9>8，∴第四天和第五天选择低强度，为保持最远距离，则第一天为高强度，∴最远距离为12+0+15+5+4=36（km）故答案为36．小提示：本题考查了有理数的加法应用，解题的关键是理解题意并掌握有理数的加法．19、已知a，b，c，d表示4个不同的正整数，满足a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，则a+2b+3c+4d的最大值是_____．答案：81分析：根据题意分别确定a，b，c，d的取值范围，得到4d≤12，3c≤12，2b≤18，a≤89，再分别确定a，b，c，d的值，即可得到a+2b+3c+4d的最大值．解：∵a，b，c，d表示4个不同的正整数，且a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，∴d4＜90，则d＝2或3，c3＜90，则c＝1，2，3或4，b2＜90，则b＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，a＜90，则a＝1，2，3， (89)∴4d≤12，3c≤12，2b≤18，a≤89，∴要使得a+2b+3c+4d取得最大值，则a取最大值时，a＝90﹣（b2+c3+d4）取最大值，∴b，c，d要取最小值，则d取2，c取1，b取3，∴a的最大值为90﹣（32+13+24）＝64，∴a+2b+3c+4d的最大值是64+2×3+3×1+4×2＝81，所以答案是：81．小提示：本题考查了有理数的混合运算，根据题意确定a，b，c，d的取值范围是解题关键．20、定义：[x]表示不大于x的最大整数，(x)表示不小于x的最小整数，例如：[2.3]=2，(2.3)=3，[−2.3]=−3，(−2.3)=−2．则[1.7]+(−1.7)=___________．答案：0分析：根据题意，[1.7]中不大于1.7的最大整数为1，（-1.7）中不小于-1.7的最小整数为-1，则可解答解：依题意：[1.7]=1，（-1.7）=-1∴[1.7]+(−1.7)=1−1=0所以答案是：0小提示：此题主要考查有理数大小的比较，读懂题意，即可解答．。

2024-2025学年人教版七年级数学上册《第1章有理数》自主学习选择同步练习题（附答案）1．下列选项中具有相反意义的量是（）A．胜1局和亏损2万元B．向东行驶5km与向北行驶10kmC．运进6kg苹果与卖完5kg苹果D．水位上升0.6米与水位下降1米2．在中国古代数学著作《九章算术》中记载了用算筹表示正负数的方法，即“正算赤，负算黑”．如果向西走80米记作“−80米”，那么向东走40米记作（）A．+40米B．+80米C．−80米D．−40米3．人体的正常体温大约为36.5℃，如果低于正常体温0.5℃记作−0.5℃；那么高于正常体温0.8℃应该记作（）A．−0.8℃B．+0.8℃C．−37.3℃D．+37.3℃4．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果收入100元记作+100，那么−40表示为（）A．收入40元B．支出40元C．收入60元D．支出60元5．下列说法中不正确的是（）A．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示B．一个负数的绝对值等于它的相反数C．在数轴上，到原点距离越远的点所表示的数一定越大D．任何有理数都有相反数6．古人都讲“四十不惑”，如果以40岁为基，张明60岁，记为+20岁，那么王横25岁，记为（）A．25岁B．−25岁C．−15岁D．+15岁7．一袋面粉的标准质量是15kg，如果把一袋面粉15.5kg记为+0.5kg，那么另一袋面粉14.7kg记为（）A．−14.7kg B．+14.7kg C．-0.3kg D．+0.3kg8．下列各数中，最小的数是（）．A．1B．2C．−12D．−39．下列各数中是负数的是（）A．−3B．−(−1)C．0D．−210．在下列数−56，+1，6.7，0，722，−5，25%中整数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个11．下列四个数在数轴上表示的点，距离原点最近的是（）A．−1B．−1.5C．+0.5D．+112．下列比较大小正确的是（）A．−3=−−73B．−56<−45C．−−21<+−21D．−|−10|>813．下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．+−2和−+2B．−−2和+2C．−−2和−2D．−+2和−+214．下列化简正确的是（）A．−+2=2B．−−2=−2C．+−2=−2D．−+2=2 15．在−1，0，53，−6.8和2024这五个有理数中，正数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．在−2，0，3.14，102，3，−−2021，100%中，非负整数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个17．如果在数轴上A点表示−3，那么在数轴上与点A距离2个长度单位的点所表示的数是（）A．−1B．−1和−5C．+1或−5D．−518．液体沸腾时的温度叫做沸点，下表是几种物质在标准大气压下的沸点，则沸点最低的物质是（）物质酒精液态甲醛液态一氧化碳花生油沸点/℃78−19.5−191.5335A．液态一氧化碳B．液态甲醛C．酒精D．花生油19．若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（）A．+0.9B．−3.5C．−0.5D．+2.520．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．>B．−>−C．>D．−>−参考答案1．解：A、胜1局和亏损2万元不具有相反意义的量，故选项不合题意；B、向东行驶5km与向北行驶10km不具有相反意义的量，故选项不合题意；C、运进6kg苹果与卖完5kg苹果不具有相反意义的量，故选项不合题意；D、水位上升0.6米与水位下降1米是一对意义相反的量，故选项符合题意．故选：D．2．解：∵向东走与向西走是一对意义相反的量，∴如果向西走80米记作“−80米”，∴向东走40米记作+40米，故选：A．3．解：体温低于正常体温0.5℃记作−0.5℃；那么高于正常体温0.8℃应该记作+0.8℃，故选：B．4．解：如果收入100元记作+100，那么−40表示为支出40元．故选：B．5．解：∵实数与数轴上的点一一对应，故选项A正确；∵负数的绝对值等于它的相反数，∴一个负数的绝对值等于它的相反数，故选项B正确；∵在数轴的负半轴上，到原点距离越远的点所表示的数一定越小，故选项C不正确；∵任何有理数都有相反数，故选项D正确．故选：C．6．解：由题意得：王横25岁，记为−15岁，故选：C．7．解：一袋面粉15.5kg记为+0.5kg，那么另一袋面粉14.7kg记为-0.3kg．故选：C．8．解：∵−3<−12<1<2，∴所给的各数中，最小的数是−3．故选：D9．解：A．−3=3是正数，不符合题意；B．−(−1)=1是正数，不符合题意；C．0既不是正数，也不是负数，不符合题意；D．−2是负数，符合题意；故选：D．10．解：−56，+1，6.7，0，722，−5，25%中整数有：+1，0，−5，共3个，故选：B．11．解：∵−1=1,−1.5=1.5,+0.5=0.5,+1=1，∴−1.5>−1=+1>+0.5，∴+0.5的位置距离原点最近，故选：C．12．解：A、∵−=−723，−−7=723，∴−<−−7符合题意；B、∵−=56=2530，−=45=2430，∴−56<−45，故本选项正确，符合题意；C、∵−−21=21，+−21=−21，∴−−21>+−21，故本选项错误，不符合题意；D、∵−|−10|=−10，∴−|−10|<8，故本选项错误，不符合题意．故选：B．13．解：A、+−2=−2，−+2=−2，故两数不是相反数，不符合题意；B、−−2=−2，+2=2，两数互为相反数，符合题意；C、−−2=2，−2=2，故两数不是相反数，不符合题意；D、−+2=−2，−+2=−2，故两数不是相反数，不符合题意．故选：B．14．解：A、−+2=−2，此选项化简错误，不符合题意；B、−−2=2，此选项化简错误，不符合题意；C、+−2=−2，此选项化简正确，符合题意；D、−+2=−2，此选项化简错误，不符合题意；故选：C．15．解：正数有：53和2024，有2个正数．故选B．16．解：−2为负数，不符合题意；0为非负整数，符合题意；3.14为小数，不符合题意；102=5为非负整数，符合题意；3为小数，不符合题意；−−2021=2021为非负整数，符合题意；100%=1为非负整数，符合题意；综上所述，非负整数的个数有4个，故选：C．17．解：如图所示，∴在数轴上与点A距离2个长度单位的点所表示的数是−1和−5．故选B．18．解：∵−191.5>−19.5，∴−191.5<−19.5<78<335，∴沸点最低的液体是液态一氧化碳．故选A．19．解：+0.9=0.9,−3.5=3.5,−0.5=0.5,+2.5=2.5，∵0.5<0.9<2.5<3.5，∴从轻重的角度看，最接近标准的是−0.5，故选：C．20．解：由图可得：0<<，且|U<|U，∴A、<，故此选项不符合题意；B、−>−，故此选项符合题意；C、|U<|U，故此选项不符合题意；D、|−U<|−U，故此选项不符合题意；故选：B．。

专题01具有相反意义的量压轴题六种模型全攻略【考点导航】目录【典型例题】 (1)【考点一正负数的意义】..................................................................................................................................1【考点二相反意义的量】..................................................................................................................................2【考点三有理数的概念】..................................................................................................................................3【考点四0的意义】...........................................................................................................................................4【考点五有理数的分类】..................................................................................................................................6【考点六带“非”字的有理数】......................................................................................................................8【过关检测】.. (10)【典型例题】【考点一正负数的意义】例题：（2023秋·陕西宝鸡·七年级统考期末）我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向北走5步记作5+步，那么向南走10步记作（）A ．10+步B ．10-步C ．12+步D ．2-步【答案】B【分析】根据“正”和“负”所表示的意义结合题意即可求解．【详解】解：向北走5步记作5+步，那么向南走10步记作10-步，故选：B ．【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【变式训练】1．（2023·浙江·七年级假期作业）下列各数中，属于负数的是（）【考点二相反意义的量】例题：（2023秋·湖南郴州·七年级统考期末）如果零上5℃记作5+℃，那么零下3℃记作_____℃．【答案】3-【分析】先根据零上5℃记作5+℃，再根据正数和负数的表示方法，即可表示出零下3℃．【详解】解： 零上5℃记作5+℃，∴零下3℃记作3-℃，故答案为：3-．【点睛】本题考查了正数和负数的表示方法，解题的关键是能根据题意正确表示出具有相反意义的量．【变式训练】1．（2023·江苏·七年级假期作业）如果生产成本增加5%记作5%+，那么生产成本降低10%记作______．【答案】10%-【分析】审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意解答即可．+，【详解】解： 成本增加5%记作5%∴生产成本降低10%记作10%-；-．故答案为：10%【点睛】此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．（2023秋·陕西渭南·七年级统考期末）在“生活中的数学”知识竞赛中，若将加20分记为20+分，则扣15分记为_____分．-【答案】15【分析】根据相反意义的量进行解答即可．-分．【详解】解：在“生活中的数学”知识竞赛中，若将加20分记为20+分，则扣15分记为15-．故答案为：15【点睛】本题主要考查了相反意义的量，解题的关键是理解题意，熟练掌握正、负数的意义．3．（2023·江苏·七年级假期作业）我国古代著名的数学专著《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令+元．那正负以名之．”意思如下：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果收入100元记作100 -元表示______．么80【答案】支出80元【分析】根据相反意义的量可以用正负数来表示，即可得．-元表示支出80元，【详解】解：根据题意得，80故答案为：支出80元．【点睛】本题考查了正数和负数，解题的关键是理解题意，掌握正负数的意义．【考点三有理数的概念】中，有理数有（所以，有理数有2个．故选：B．【点睛】此题考查了有理数的概念，解题的关键是熟练掌握有理数的概念．有理数包括整数和分数．【变式训练】【考点四0的意义】例题：（2023·浙江·七年级假期作业）下面关于0的说法，正确的是（）A．0既不是正数也不是负数B．0既不是整数也不是分数C．0不是有理数D．0的倒数是0【答案】A【分析】依据倒数，有理数相关概念以及有理数分类判断即可．【详解】A．0既不是正数，也不是负数，故此选项正确，符合题意；B．0是整数，不是分数，故此选项错误，不符合题意；C．0是有理数，故此选项错误，不符合题意；D．0不存在倒数，故此选项错误，不符合题意．故选A．【点睛】本题考查了有理数，0是重要的数字，掌握有理数的相关概念和分类是解题的关键．【变式训练】1．（2023秋·全国·七年级专题练习）下列结论中正确的是（）A．0既是正数，又是负数B．0是最小的正数C．0是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数【答案】D【分析】根据0这个实数的相关知识，进行判断即可．【详解】解：0既不是正数，也不是负数；0是整数，也是有理数；0是最小的自然数；0还是正数和负数的分界线；故选：D．【点睛】本题考查了有理数0的相关知识，熟知：①既不是正数，也不是负数；②是整数，也是有理数；③是最小的自然数；④是正数和负数的分界；是解本题的关键．2．（2023秋·云南昭通·七年级校考阶段练习）下列说法正确的是（）A．整数就是自然数B．0不是自然数C．正数和负数统称有理数D．0是整数而不是负数【答案】D【分析】根据有理数的分类即可作出判断．【详解】A、整数为正整数，0及负整数，自然数为正整数与0，说法错误，不符合题意，此选项错误；B、0是自然数，说法错误，不符合题意，此选项错误；C、正数，0和负数统称为有理数，说法错误，不符合题意，此选项错误；D、0是整数而不是负数，说法正确，符合题意，此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了有理数，掌握有理数与自然数和整数的区别，以及0的意义是本题关键．【考点五有理数的分类】【变式训练】【考点六带“非”字的有理数】【变式训练】【过关检测】一、选择题1．（2023·浙江·七年级假期作业）下列各数中，是负数的是（）A．0B．13-C．πD．5【答案】B【分析】根据有理数的分类，进行判断即可．【详解】解：A、0既不是正数也不是负数，本选项不符合题意；B、13-是负数，本选项符合题意；C、π是正数，本选项不符合题意；D、5是正数，本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查有理数的分类．熟练掌握有理数的分类，是解题的关键．2．（2023·全国·七年级假期作业）数1，27，0，2-，3-中正数有（）个A．2B．3C．4D．5【答案】A【分析】数字前面带“+”号或不带号的为正数；数字前面带“-”号为负数；0既不是正数也不是负数；由此进行分类即可．【详解】解：在：1，27，0，2-，3-中，正数有：1，27，共2个；故选：A．【点睛】此题主要考查有理数的分类、注意0既不是正数也不是负数．3．（2023·河南郑州·校考三模）负数最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果买了两头牛记作2+，则卖了三头牛可记作（）A．3B．3-C．3D．1 3【答案】B二、填空题±℃，请你写出一个适合该试剂保6．（2023·河南信阳·校考三模）某种试剂的说明书上标明保存温度是(102)存的温度：___________℃．【答案】10（答案不唯一）【分析】根据正数和负数的定义即可解答．【详解】解：由题意，可知适合该试剂的保存温度为8~12℃，在此温度范围内均满足条件．三、解答题【答案】（1）见解析；（2）负分数【分析】（1）根据负数和分数的概念即可得出答案；（2）根据负数和分数的概念即可得出答案．13（2）在（1）图中两个圈的重叠部分表示负分数．【点睛】本题考查了分数和负数的概念，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．12．（2023·江苏·七年级假期作业）把下列各数分别填入相应的集合里：。

人教版数学七年级上册1.2.1《相反意义的量》教案一. 教材分析《人教版数学七年级上册》第一章第二节第一课时《相反意义的量》是学生在初步认识有理数的基础上，进一步理解有理数的内涵。

本节内容主要让学生掌握相反意义的量的定义，以及如何在实际问题中运用相反意义的量。

教材通过简单的实例，引导学生理解相反意义的量，并运用到实际问题中，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了有理数的概念，对于新的概念和知识有一定的接受能力。

但是，对于抽象的概念，部分学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要通过具体的实例，让学生更好地理解相反意义的量的概念。

三. 教学目标1.让学生理解相反意义的量的定义，并能够运用到实际问题中。

2.培养学生的数学思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

3.通过对相反意义量的学习，培养学生对数学的兴趣。

四. 教学重难点1.相反意义量的定义。

2.如何运用相反意义量解决实际问题。

五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的实例，让学生理解相反意义量的概念。

2.问题驱动法：引导学生通过解决问题，深入理解相反意义量的应用。

3.小组合作学习：鼓励学生之间相互讨论，共同解决问题。

六. 教学准备1.准备相关的实例，用于讲解相反意义量的概念。

2.设计一些实际问题，让学生运用相反意义量进行解决。

3.分组学习材料，便于学生进行小组合作学习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，如温度上升和下降，引出相反意义量的概念。

让学生思考在日常生活中，哪些现象可以用相反意义量来描述。

2.呈现（10分钟）呈现一组实际问题，让学生尝试用相反意义量来解决。

例如，小明从A地到B 地，行驶了50公里，然后又返回A地，问小明总共行驶了多少公里？3.操练（10分钟）让学生分组讨论，如何用相反意义量来解决上述问题。

每组给出自己的解决方案，并在全班进行分享。

4.巩固（10分钟）针对学生给出的解决方案，进行讲解和分析，让学生加深对相反意义量的理解。

新人教版七年级数学上册 1.2.1《相反意义的量》教学设计一. 教材分析新人教版七年级数学上册 1.2.1《相反意义的量》是学生在学习了有理数的基础上进一步探究相反数的概念。

本节内容通过引入相反意义的量，让学生理解相反数的含义，掌握求一个数的相反数的方法，以及相反数在实际问题中的应用。

教材通过简单的例子引导学生认识相反数，并运用归纳总结的方法让学生自己发现相反数的性质。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念，对数的概念有一定的理解。

但是，对于相反数的含义和求法可能还不是很清晰，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

学生在学习过程中需要教师的引导和启发，通过小组合作和交流，提高对相反数的认识和应用能力。

三. 教学目标1.理解相反数的含义，掌握求一个数的相反数的方法。

2.能够运用相反数的概念解决实际问题。

3.培养学生的合作交流能力，提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.相反数的含义和求法。

2.相反数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生自主探究相反数的性质。

2.实例法：通过具体的例子，让学生理解相反数的含义和求法。

3.小组合作法：通过小组讨论和交流，提高学生对相反数的认识和应用能力。

4.练习法：通过练习题目的训练，巩固学生对相反数的掌握。

六. 教学准备1.PPT课件：制作相应的PPT课件，展示相反数的性质和实例。

2.练习题目：准备一些相关的练习题目，用于巩固学生的学习效果。

3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入相反数的概念，如“一个人从A地走到B地，他返回A 地的过程是他的反向行走，那么他的反向行走与正向行走有什么关系？”让学生思考并回答，引出相反数的概念。

2.呈现（15分钟）利用PPT课件展示相反数的性质和实例，让学生观察和理解相反数的含义。

通过具体的例子，让学生学会求一个数的相反数的方法。

3.操练（10分钟）让学生进行一些相关的练习题目，巩固学生对相反数的掌握。