自动控制原理期末考试题型

第 1 页 4.控制系统如下图所示，已知r(t)=t，n(t)=1(t)，求系统的稳态误差，并说明要想减小稳态误差应采取什么措施。（10分）

3．（14分）某系统的开环对数幅频特性曲线如下图所示，其中曲线（1）与曲线（2）分别表示校正前与校正后的，试求解：

（a） 确定所用的是何种性质的串联校正，并写出校正装置的传递函数Gc（s）。

（b） 确定校正后系统临界稳定时的开环增益值。

（c） 当开环增益K=1时，求校正后系统的相位裕量Υ与幅值裕量h。

3、（1）校正前)101.0()1()110()(21ssssksG；

校正后)101.0)(11.0()(1sssksG；

滞后-超前校正网络)110)(11.0()1()(2ssssGc。（2）k=110； （3）3.372.83,1gCk 第 2 页 四、（12分）对下图所示的系统，试求：当r(t)= 1(t)与n(t)=1(t)时系统的稳态误差ess ；

4、121111KKKess

1、（10分）系统方框图如下图所示，若系统单位阶跃响应的超调量%3.16%，在单位斜坡输入时ess=0.25,试求：

（1）ξ，ωn，K，T的值；

（2）单位阶跃响应的调节时间ts，峰值时间tp。

（3） 1、（1）25.0,4,2,5.0Tkn；

（4） （2）stsstps81.1),4(3。

三、（15分）已知某控制系统的结构图如下图所示：

图中，)(sR与)(sN分别是系统的给定输入与扰动输入量，)(sC是输出量。求：

（1） 确定系统在给定)(1)(ttr作用下的动态性能指标（超调量%与调节时间st）；

（2） 确定系统在给定信号ttr2.0)(与扰动信号)(1)(ttn共同作用下的稳态误差sse。

ess=0.15

2．（12分）已知系统结构图如题2图所示，其中控制器的传递)(sR)(sC)(sEK)1(1ss1Ts第 3 页 函数1KsGc，被控对象的传递函数22sKsGp，当输入信号与干扰信号都是单位阶跃函数时：

（1）求系统的稳态误差sse。

（2）若要使在单位阶跃扰动作用下引起的系统稳态误差为零，应怎样改变控制器的结构？

2、(1)11kess；(2)Gc(s)增加积分环节

二、（10分）控制系统如下图所示，已知ttr)(，)(1)(ttn， 1T、2T、1K、2K均大于零，求系统的稳态误差，并说明要想减小稳态误差应采取什么措施。

212121111KKKKKKess （6分）

增加2K可以减小给定值产生的误差，增加1K可同时减小给定值以及扰动产生的误差。

（4分）

4、系统如下图所示，试求:

（1）当)(1)(),(1)(ttnttr时系统的稳态误差sse；

（2）若要减小稳态误差，则应如何调整K1,K2？ 题2图 )(sRsGpsGc)(sC)(sN第 4 页 （3）如分别在扰动点之前或之后加入积分环节，对稳态误差有何影响？(14分)

4、（1）121111KKKess；(2)适当增加K1,减小essn，增加K2，减小essr；（3）扰动点之前加入积分环节，有利于消除essn，但ess增加；之后加入积分环节，有利于消除essr。

（4）最小相位系统的开环对数幅频特性如下图所示，

试求：（1）系统的开环传递函数)(sG；

（2）画出对应的对数相频特性曲线的大致形状；

（3）求出相位稳定裕量。（小数点后保留2位）（15分）

7、（1）开环传递函数)105.0)(110(10)(ssssG；（2）图略。（3）085.2

1、（10分）具有单位负反馈系统的开环传递函数为)2348242(46)(234ssssssG

试用劳斯判据判别闭环系统的稳定性及闭环特征根的分布情况。

1、 系统临界稳定，左半平面1个根，右半平面0个根，虚轴上4个根。 第 5 页 1、（15分）已知系统初始条件为零，其单位阶跃响应为)0(2.12.01)(1060teethtt，试求：

（1） 系统的闭环传递函数；

（2） 系统的阻尼比与无阻尼自振频率n；

（3） 系统的超调量%。

1、(1)闭环传递函数)60070600)(2sssG；（2）=1.43，n=23.8；（3）%=0。

4、 15分）已知最小相位系统的开环对数幅频特性如下图所示，

试求（1）系统的开环传递函数)(sG；

（2）画出对应的对数相频特性曲线的大致形状；

（3）求出相位稳定裕量，并分析系统的稳定性。

4、（1）系统的开环传递函数)11.0()15.0(10)(2ssssG；（2）特性曲线略；（3）闭环稳定，063.41

六、已知最小相位系统的对数幅频特性如图3所示。试求系统的开环传递函数。(16分)

图一 (1)Kss R(sC(sL(ω1 ω1 12ω-2-4-40

ω图 d第 6 页 七、设控制系统如图4，要求校正后系统在输入信号是单位斜坡时的稳态误差不大于0.05，相角裕度不小于40o ，幅值裕度不小于 10 dB，试设计串联校正网络。( 16分)

：从开环波特图可知，系统具有比例环节、两个积分环节、一个一阶微分环节与一个惯性环节。

故其开环传函应有以下形式 1221(1)()1(1)KsGsss (8分)

由图可知：1处的纵坐标为40dB, 则(1)20lg40LK, 得

100K (2分)

又由 1和=10的幅值分贝数分别为20与0，结合斜率定义，有

120040lglg10，解得 1103.16 rad/s (2分)

同理可得

1220(10)20lglg 或 2120lg30 ，

2221100010000 得 2100 rad/s (2分)

故所求系统开环传递函数为

2100(1)10()(1)100sGsss (2分)

七、( 16分)

解：（1）、系统开环传函 ()(1)KGsss，输入信号为单位斜坡函数时的稳态误差为 第 7 页 1011lim()()sssvesGsHsKK，由于要求稳态误差不大于0.05，取 20K

故 20()(1)Gsss （5分）

（2）、校正前系统的相角裕度  计算：

2220()20lg020cccL 得 4.47c rad/s

0010180904.4712.6tg； 而幅值裕度为无穷大，因为不存在x。（2分）

（3）、根据校正后系统对相位裕度的要求，确定超前环节应提供的相位补偿角

0"4012.6532.433m （2分）

（4）、校正网络参数计算

001sin1sin333.41sin1sin33mma （2分）

（5）、超前校正环节在m处的幅值为：

使校正后的截止频率'c发生在m处，故在此频率处原系统的幅值应为－5.31dB

解得 '6c （2分）

（6）、计算超前网络

在放大3.4倍后，超前校正网络为

校正后的总开环传函为： 20(10.306)()()(1)(10.09)csGsGssss

（2分） 第 8 页 （7）校验性能指标

相角裕度 ''1110180(0.3066)906(0.096)43tgtgtg

由于校正后的相角始终大于－180o，故幅值裕度为无穷大。

符合设计性能指标要求。 （1分）

例3.11 系统结构图如图所示,试求：

（1）当r(t)=0,n(t)=1(t)时，系统的稳态误差ess

（2）当r(t)=1(t),n(t)=1(t)时，系统的稳态误差ess

（3）若要减少ess，则应如何调整K1，K2？

（4）如分别在扰动点之前或之后加入积分环节，对ess有何影响？

解：系统开环传递函数为

(1)

(2)由静态误差系数法可知，r(t)=1(t)引起的稳态误差为

由叠加原理知

(3)由上式可看出：增大K1可同时减少由r(t),n(t)阶跃型输入所产生的稳态误差；增大K2只对减小由r(t)阶跃输入所产生的稳态误差有效。

(4)由上式可看出：在扰动点之前的前向通道中加入积分环节，211212(1)()()()(1)(1)enKTsEssNsTsTsKK2012lim()()1ssnensKesNssKK1211ssreKK21211ssssrssnKeeeKK第 9 页 10

-64 -20db1 0 L(w)

w -40db1-20 2可使系统成为一阶无差系统，利于提高系统的稳态指标（不论对控制输入还是扰动）；在扰动后的前向通道加积分环节，对减小扰动作用下的稳态误差无效。

四．系统结构如图所示，其中K=8，T=0.25。（15分）

（1） 输入信号xi（t）=1（t），求系统的响应；

（2） 计算系统的性能指标tr、tp、ts（5%）、бp；

（3） 若要求将系统设计成二阶最佳ξ=0.707，应如何改变K值

六． 最小相位系统的对数幅频特性如图所示。试求开环传递函数与相位裕量γ。（12分）

九． 已知单位负反馈系统的开环传递函数为：

试绘制K

由0 ->+∞变化的闭环根轨迹图,系统稳定的K值范围。(15分)

四． （15分）

φ(s)=KsTsK5.02；

K=8,T=0.25时，ωn=0.5；

x0（t）=2-2×1.15et2sin（3.46t + 31π）；

tr=0.61s； tp=0.91s； ts=1.5s； σp=16.3%； K=4。

六．（12分）

)125.0)(1(4sss

2c；

ccc25.0arctanarctan90)( X0（t） Xi)1(TssK

0.（3（3（4（5（5（2（3