八年级数学上册2.3立方根同步练习(含解析)(新版)

专题2.4 立方根（知识讲解）【学习目标】1. 了解立方根的含义；2. 会表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根. 【要点梳理】要点一、立方根的定义如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根.这就是说，如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.特别说明：：一个数a 表示，其中a 是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算.要点二、立方根的特征立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.特别说明：：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.要点三、立方根的性质=a =3a =特别说明：：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题. 要点四、立方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.0.060.6660. 【典型例题】类型一、立方根概念的理解1．如果21x -的平方根是3±，x y +是18的立方根，那么34x y +的值是多少？【答案】﹣3【分析】根据题意求出x ，y 的值，再代入所求代数式求解即可． 解：∵21x -的平方根是3±，∵21x -＝9， 解得x ＝5，∵x y +是18的立方根，∵x y +＝12，把x ＝5代入x y +＝12得， 5＋y ＝12， 解得y ＝﹣92，∵34x y +＝3×5＋4×（﹣92）＝﹣3．【点拨】此题考查了平方根、立方根、方程的解，熟记立方根、平方根的定义是解题的关键．【变式1】我们知道a +b ＝0时，a 3+b 3＝0也成立，若将a 看成a 3的立方根，b 看成b 3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．（1）试举一个例子来判断上述结论是否成立；（26的值． 【答案】（1）成立，理由见详解；（2）0． 【分析】（1）用一对互为相反数的数来验证即可，（2）根据（1）的结论，然后互为相反数的两个数相加等于0，求出x 的值，再计算即可．解：（1）2(2)0+-=，而且328=，3(2)8-=-，有880-=， ∴结论成立；∴即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”是成立的．（2）由（1则28x -和28x --也互为相反数， 即：28280x x ---=， 36x ∴=，6660=-=．【点拨】本题主要考查了立方根的定义和性质的应用，熟悉相关性质，能根据题中的信息：“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”来解答是解题的关键．【变式2】一个正数的平方根分别是25a +和21a -，30b -的立方根是3-．求a ，b 的值．【答案】a ＝-1，b ＝3【分析】根据平方根、立方根的性质，通过求解一元一次方程，即可求出a 、b 的值； 解：由题意可知： (2a +5)+(2a −1)=0 ， b −30=(−3)³=−27 解得：a ＝-1，b ＝3．【点拨】本题考查了平方根、立方根、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握平方根、立方根、算数平方根、一元一次方程的性质，从而完成求解．类型二、求一个数的立方根2．一个正数m 的两个平方根分别为2a +2和a ﹣11，求m 的立方根． 【答案】m 的立方根为4【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数列得2a +2+a ﹣11＝0，解方程求出a 即可得到m ，再根据立方根定义求出m 的立方根．解：∵一个正数m 的两个平方根分别为2a +2和a ﹣11，∵2a +2+a ﹣11＝0， 解得：a ＝3， ∵2a +2＝8， 故m ＝82＝64，∵m ＝4．【点拨】此题考查了平方根的定义，立方根的定义，解一元一次方程，正确理解平方根的定义是解题的关键．举一反三：【变式1】解方程：（4x）3＝﹣512．【答案】x ＝﹣32【分析】利用立方根的定义求出解即可．解：（4x）3＝﹣512，4x＝﹣8， x ＝﹣32．【点拨】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．【变式22【答案】1-【分析】根据开立方，去绝对值号，开平方依次运算即可．解：原式=(425--+=425--+=1-【点拨】本题考查了开立方、开平方和去绝对值号，记住运算法则是解题的关键．类型三、已知一个数的立方根，求这个数3．已知2a -1的平方根是±3，3a +b -1的立方根是-2，求a 、b 的值． 【答案】a =5，b =-22【分析】根据平方根，立方根的定义列出关于a 、b 的方程求出a 和b 的值即可． 解：∵2a -1的平方根是±3，∵2a -1=9， ∵a =5，又∵3a +b -1的立方根是-2， ∵3a +b -1=-8， ∵b =-22．【点拨】本题考查了平方根、立方根的定义．解题的关键是掌握平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根，也叫做a 的二次方根．如果一个数x 的立方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根．举一反三：【变式1】已知：2x -的平方根为2±，27x y ++的立方根为4，求：x y -的值． 【答案】－39【分析】先利用平方根求出x ，再代入立方根求出y ，最后代入代数式求解． 解：∵2x -的平方根为2±∵()2224x -=±= ∵6x =∵27x y ++的立方根为4 ∵327464x y ++== ∵45y =∵64539x y -=-=-【点拨】本题考查了平方根、立方根，关键要掌握平方根和立方根的概念，会运用已知平方根和立方根求代数式．【变式2】已知21a +的平方根是±3，324a b +-的立方根是-2方根．【答案】2【分析】先利用平方根和立方根的性质可得到关于a 、b 的方程组，从而可求得a 、b 的值，然后代入求解即可．解：根据题意得：2193248a a b +=⎧⎨+-=-⎩，解得：48a b =⎧⎨=-⎩，=， ∵8的立方根是2，2．【点拨】本题主要考查的是立方根、平方根的性质，熟练掌握平方根、立方根的性质是解题的关键．类型四、立方根的实际运用4.【发现】2(2)0+-=1(1)0=+-=10(10)0+-=11044⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭……；(1)根据上述等式反映的规律，请再写出一个等式：____________． 【归纳】等式∵，∵，∵，∵，所反映的规律，可归纳为一个真命题：对于任意两个有理数a ，b 0=，则0a b +=； 【应用】根据上述所归纳的真命题，解决下列问题：(2)210616a b -=，求a 的值．【答案】3(3)0+-=(2)10【分析】（1）根据题目给出的规律解答；（2）根据题意列出方程，与已知方程联立解得a 的值．解：3(3)0+-=，符合上述规律，3(3)0+-=；， ∵238620a b -+-=，解得2322a b -=，代入210616a b -=中， 解得，210a =，∵a =【点拨】本题考查了立方根的性质，互为相反数的性质等知识，解题的关键是明确题意，灵活运用所学知识解决问题．举一反三：【变式1】填写下表，并回答问题：（20.1738 1.738=，求a 的值． 【答案】填表见分析；（1）见分析；（2）5.25 【分析】（1）根据被开方数a 的小数点每向右或向左移动三位，或向左移动一位解答；（2）根据（1）总结的规律解答．（1）由题可知，被开方数的小数点每向右或向左移动三位，地向右或向左移动一位；（2）由（1）总结的规律可知：0.1738的小数点向右移动了一位，∵0.00525的小数点应向右移动三位，得到 5.25a =．【点拨】本题考查实数的开方与被开方数之间的关系，注意引导学生仔细分析表格． 【变式2】在一个长，宽，高分别为9cm ，8cm ，3cm 的长方体容器中装满水，然后将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满（两容器的厚度忽略不计），求此正方体容器的棱长．【答案】6cm【分析】先根据长方体体积公式求出长方体的容积，再由正方体的容积与长方体的容积相同进行求解即可．解：由题意得：长方体的容积为3983216(cm )⨯⨯=∵将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满， ∵长方体和正方体的容积相等，∵6(cm)．【点拨】本题主要考查了立方根，解题的关键在于能够熟练掌握求立方根的方法．类型五、算术平方根与立方根的实际应用5.已知：21a -的算术平方根是3，31b +的立方根是2-，c 是30的整数部分，求23a b c +-的值．【答案】8-【分析】由算术平方根，立方根的定义求出a ，bc 值，代入即可．解：∵21a -的算术平方根是3，∵219a -=， ∵5a =，∵31b +的立方根是2-， ∵318b +=-， ∵3b =-，<即：56<， ∵5c =，∵2325(3)358a b c +-=⨯+--⨯=-．【点拨】本题考查了算数平方根，立方根定义，估算无理数大小，能正确求出a 、b 、c 的值是解题的关键．举一反三：【变式1】已知m A =3m n ++算术平方根，2m n B -=4620m n +-1=-【分析】由算术平方根与立方根的含义可得方程组2{233m n m n -=-+=，再解方程组求解,m n 的值，从而可得答案.解：根据题意得：2{233m n m n -=-+=，解得：42m n ⎧=⎨=⎩，∵39m n ++=，46208m n +-=， ∵3A =；2B =， ∵1B A -=-，1=-【点拨】本题考查的是算术平方根与立方根的含义，二元一次方程组的解法，理解题意，求解42m n ⎧=⎨=⎩是解本题的关键.【变式2】已知a 的平方根是24b +的立方根是2 （1）求,,a b c 的值；（2）求2a b c ++的算术平方根．【答案】（1）a =5、b =2、c =1或c =0；（23． 【分析】（1）根据平方根和立方根的定义可确定a 、b 的值，再根据一个数的立方根和算术平方根相等的数是0和1，可以确定c ；（2）分c =0和c =1两张情况分别解答即可．解：（1）∵a 的平方根是24b +的立方根是2∵a =5，2b +4=8，即b =2=∵c =1或c =0∵a =5、b =2、c =1或c =0；（2）当c =1=当c =0；∵2a b c ++或3．【点拨】本题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的定义，灵活运用相关定义并正确确定c 的值成为解答本题的关键．。

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2.3立方根》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．下列结论正确的是（）A．9的平方根是3B．没有立方根C．立方根等于本身的数是0D．2．﹣64的立方根与的平方根之和是（）A．﹣7B．5C．﹣13或5D．﹣1或﹣73．的平方根是x，﹣27的立方根是y，则2x﹣y的值为（）A．7B．11C．﹣1或7D．11或﹣54．下列各式中，正确的是（）A．＝±6B．±＝4C．D．5．若实数a满足＝a，则的值为（）A．0B．1C．0或1D．0或±16．一个正方体的体积是5m3，则这个正方体的棱长是（）A．m B．m C．25m D．125m7．若a2＝36，b3＝8，则a+b的值是（）A．8或﹣4B．8或﹣8C．﹣8或﹣4D．4或﹣48．若≈0.6694，≈1.442，则下列各式中正确的是（）A．≈14.42B．≈6.694C．≈144.2D．≈66.94二．填空题（共8小题，满分40分）9．化简：＝．10．已知：，则x的立方根是．11．的平方根是．12．已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体，截去后余下部分的体积488cm3，则截去的每小正方体的棱长是．13．若，则x＝．14．方程的根是．15．49的平方根是，的算术平方根是，﹣8的立方根是．16．已知a+b﹣5的平方根是±3，a﹣b+4的立方根是2．则a+b的值为．三．解答题（共5小题，满分40分）17．解方程：（1）4x2﹣9＝0；（2）8（x﹣1）3＝．18．已知a+1的算术平方根是3，﹣27的立方根是b﹣12，c﹣3的平方根是±2．求：（1）a，b，c的值；（2）a+4b﹣4c的平方根．19．已知一个正数m的平方根分别为4n+3和2﹣5n．（1）求m的值；（2）若，则a+b+c的立方根是多少？20．（1）填空：＝0.01，＝，＝1，＝10，＝，…（2）观察上述求算术平方根的规律，并利用这个规律解决下列问题：①已知≈3.16，则≈；②已知≈1.918，≈191.8，则a＝．（3）根据上述探究过程类比一个数的立方根：已知≈1.26，≈12.6，则m＝．21．如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64cm3．（1）求出这个魔方的棱长．（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：A、9的立方根是，故A不符合题意．B、的立方根是，故B不符合题意．C、立方根等于本身的数是0、±1，故C不符合题意．D、＝﹣4，故D符合题意．故选：D．2．解：﹣64的立方根是﹣4，的平方根，即9的平方根为±3，﹣4+3＝﹣1，﹣4+（﹣3）＝﹣7，所以结果为﹣1或﹣7，故选：D．3．解：＝4，4的平方根为±2，即x＝±2，y＝＝﹣3，当x＝2，y＝﹣3时，2x﹣y＝4+3＝7，当x＝﹣2，y＝﹣3时，2x﹣y＝﹣4+3＝﹣1，故选：C．4．解：A.＝6，因此选项A不符合题意；B.＝±4，因此选项B不符合题意；C．由于（﹣3）3＝﹣27，所以＝﹣3，因此选项C符合题意；D.＝4，因此选项D不符合题意；故选：C．5．解：∵．∴a＝0或1．∴的值为0或1．故选：C．6．解：设这个正方体的棱长为am，由题意得，a3＝5，∴a＝（m），故选：B．7．解：∵a2＝36，b3＝8，∴a＝±6，b＝2，当a＝6，b＝2时，a+b＝6+2＝8，当a＝﹣6，b＝2时，a+b＝﹣6+2＝﹣4，∴a+b的值为8或﹣4，故选：A．8．解：∵被开立方数的小数点向右移动3位，则其立方根的小数点向右移动1位，∴≈0.6694×10＝6.694，故选：B．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：∵23＝8∴＝2．故填2．10．解：∵，∴5x+32＝﹣8，解得x＝﹣8，∴﹣8的立方根为＝﹣2，故答案为：﹣2．11．解：原式＝＝＝，的平方根为±．故答案为：±．12．解：设截去的每小正方体的棱长是xcm，根据题意得：1000﹣8x3＝488，∴8x3＝512，∴x3＝64，∴x＝4．故答案为：4cm．13．解：∵，∴2x﹣1＝4x+1，解得x＝﹣1．故答案为：﹣1．14．解：，，．故答案为：．15．解：49的平方根是±7，∵＝6，6的算术平方根是，∴的算术平方根是，﹣8的立方根是﹣2．故答案为：±7；；﹣2．16．解：∵a+b﹣5的平方根是±3，∴a+b﹣5＝（±3）2＝9，∴a+b＝14，故答案为：14．三．解答题（共5小题，满分40分）17．解：（1）移项得，4x2＝9，两边都除以4得，x2＝，由平方根的定义得，x＝；（2）两边都除以8得，（x﹣1）3＝，由立方根的定义得，x﹣1＝，即x＝．18．解：（1）∵a+1的算术平方根是3，∴a+1＝9，∴a＝8；∵﹣27的立方根是b﹣12，∴b﹣12＝﹣3，∴b＝9；∵c﹣3的平方根是±2，∴c﹣3＝4，∴c＝7；即a，b，c的值分别为8，9，7；（2）由（1）知，a+4b﹣4c＝8+4×9﹣4×7＝16，∴a+4b﹣4c的平方根是±4．19．解：（1）正数m的平方根互为相反数，∴4n+3+2﹣5n＝0，∴n＝5，∴4n+3＝23，∴m＝529；（2）∵，∴a＝3，b＝0，c＝n＝5，∴a+b+c＝3+0+5＝8，∴a+b+c的立方根是2．20．解：（1）＝10×0.01＝0.1，＝10×10＝100．故答案为：0.1，100．（2）①∵≈3.16，∴≈≈≈≈10×3.16≈31.6．故答案为：31.6．②∵≈1.918，≈191.8，1.918×100＝191.8，∴．∴．∴a＝36800．故答案为：36800．（3）∵≈1.26，≈12.6，1.26×10＝12.6，∴．∴．∴m＝2000．故答案为：2000．21．解：（1）（cm）．（2）∵魔方的棱长为4cm，∴小立方体的棱长为2cm，∴阴影部分面积为：×2×2×4＝8（cm2），边长为：＝（cm）．。

第11章数的开方第一节平方根与立方根A卷基础达标课堂达标·练基础题组一求立方根1。

-64的立方根是（）A。

4 B.-4 C。

±4 D.【解析】选B。

因为(—4)3=—64，所以—64的立方根是-4。

2。

若—=，则a的值是( )A.B。

-C。

± D.-【解析】选B。

因为—=—，所以a=-.3。

的立方根是。

【解析】因为=8，23=8，所以的立方根是2。

答案：24。

求下列各数的立方根。

(1）(-2）9。

（2）—26. (3)—343。

（4)0.064。

【解题指南】求一个数的立方根，可以将这个数化简，先判断出被开方数的符号，从而确定其立方根的符号。

最后求出立方根.【解析】(1）(—2）9=-512,因为（-8）3=-512，所以（-2)9的立方根是—8.即=—8。

（2)-26=-64，因为(—4)3=—64,所以(—2）6的立方根是—4。

即=-4.（3）因为—73=—343，所以—343的立方根是-7。

即=-7.(4)因为0.43=0.064，所以0。

064的立方根是0。

4。

即=0。

4。

5.求下列各式中的x:（1）(2x-1）3=-1331。

（2）（2x+10）3=-27。

【解析】(1)2x—1==—11,所以x=—5。

（2）2x+10=，所以2x+10=-3,所以x=-.题组二立方根的应用1.已知甲、乙两个立方体,甲的体积是乙体积的8倍，则甲的棱长是乙的棱长的( ）A.8倍B。

2倍 C.512倍D 。

倍【解析】选B。

设乙的体积为x,则甲的体积为8x,甲的棱长为=2，乙的棱长为，所以甲的棱长是乙的棱长的2倍.2。

一个正方体的体积为64，则这个正方体的棱长的平方根为( )A。

±4 B.4 C.±2 D.2【解析】选C.棱长==4，4的平方根为±2。

【知识归纳】平方根与立方根的区别与联系平方根立方根区别被开方数非负数任何数结果正数有两个互为相反数的平方根,负数没有平方根正数的立方根为正数，负数的立方根为负数根指数根指数是2,可以省略不写根指数是3,不能省略联系都与相应的乘方运算互为逆运算0的平方根与立方根都等于03.李老师外出旅行时买回了一颗珍珠球，经测量,该珍珠球的体积为7。

八年级数学上册：第11章 数的开方类型之一 平方根、立方根的概念和性质 1.[2020·桂林] 若√x -1=0,则x 的值是( ) A .-1B .0C .1D .22.[2019·通辽] √16的平方根是( ) A .±4B .4C .±2D .23.[2019·济宁] 下列计算正确的是( ) A .√(-3)2=-3 B .√-53=√53C .√36=±6D .-√0.36=-0.64.已知2a 的平方根是±2,3是3a+b 的立方根,求a-2b 的值. 类型之二 算术平方根的性质与应用5.a 2的算术平方根一定是( ) A .aB .|a|C .√aD .-a6.下列计算正确的是( ) A .√22=2 B .√22=±2 C .√42=2D .√42=±27.[2019·杭州西湖区月考] 若实数x 满足√x -2·|x+1|≤0,则x 的值为( ) A .2或-1 B .2≥x ≥-1 C .2D .-18.[2019·资中月考] 若(2x+8)2与√y -2的值互为相反数,则√x y = . 类型之三 实数的分类、大小比较及运算 9.[2019·日照] 在实数√83,π3,√12,43中,有理数有( ) A .1个B .2个C .3个D .4个10.下面四个选项中,结果比-5小的是( ) A .-8的绝对值 B .√2的相反数 C .-5的倒数D .-4与-3的和11.[2019·绵阳] 已知x 是整数,当|x-√30|取最小值时,x 的值是( )A.5B.6C.7D.83-√(-2)2+|1-√3|.12.计算:√9+√813.(1)计算:①2的平方根;②-27的立方根;③√16的算术平方根.(2)将(1)中求出的各个数表示在图1中的数轴上;(3)将(1)中求出的各个数按从小到大的顺序排列,并用“<”号连接.图114.已知√8+1在两个连续的自然数a和a+1之间,1是b的一个平方根.(1)求a,b的值;(2)比较a+b的算术平方根与√5的大小.类型之四数轴上的点与实数的一一对应关系15.[2020·福建]如图2,数轴上两点M,N所对应的实数分别为m,n,则m-n的结果可能是()A.-1B.1C.2D.3图2 图316.[2019·济南]实数a,b在数轴上的对应点的位置如图3所示,下列关系式不成立的是()A.a-5>b-5B.6a>6bC.-a>-bD.a-b>017.[2019·南京]实数a,b,c满足a>b且ac<bc,它们在数轴上的对应点的位置可以是()图418.如图5,在一条不完整的数轴上,从左向右有两个点A,B,其中点A表示的数为m,点B表示的数为4,C也为数轴上一点,且AB=2AC.(1)若m为整数,求m的最大值;(2)若点C表示的数为-2,求m的值.图5类型之五 数学活动19.据说,我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:求59319的立方根.华罗庚非常迅速地报出答案,邻座的乘客十分惊奇,忙问计算的奥秘.华罗庚有条理地讲述了计算过程:①因为103=1000,1003=1000000,1000<59319<1000000,所以10<√593193<100,所以√593193是两位数;②因为59319的个位上的数字是9,只有个位上的数字是9的数的立方的个位上的数字依然是9,所以√593193的个位上的数字是9;③如果划去59319后三位只剩下59,因为33=27,43=64,而27<59<64,所以30<√593193<40,所以√593193的十位上的数字是3,所以59319的立方根是39. 根据上面的材料,请你解答问题: 求50653的立方根.20.对非负实数x 四舍五入到个位的值记为[x ],即当n 为非负整数时,若n-12≤x<n+12,则[x ]=n.如:[2.9]=3;[2.4]=2;…. 根据以上材料,解决下列问题:(1)填空:[1.8]= ,[√5]= ; (2)若[2x+1]=4,则x 的取值范围是 ; (3)求满足[x ]=32x-1的所有非负实数x 的值.答案1.C [解析] 因为√x -1=0, 所以x-1=0, 解得x=1, 则x 的值是1. 故选C .2.C [解析] 因为√16=4,±√4=±2,所以√16的平方根是±2,故选C .3.D [解析] A .√(-3)2=√9=3,故A 项错误;B .√-53=-√53,故B 项错误; C .√36=6,故C 项错误; D .-√0.36=-0.6,故D 项正确. 故选D .4.解:根据题意,得2a=4,3a+b=27, 解得a=2,b=21, 则a-2b=2-42=-40.5.B6.A [解析] √22=2,故A 项正确,B 项错误; √42=4,故C 项,D 项均错误. 故选A .7.C [解析] 根据算术平方根的性质,得√x -2≥0,x-2≥0,所以x ≥2,所以|x+1|>0.又因为√x -2·|x+1|≤0,所以√x -2=0,所以x=2.故选C . 8.4 [解析] 由题意,得(2x+8)2+√y -2=0,则2x+8=0,y-2=0,解得x=-4,y=2,则√x y =√(-4)2=4. 故答案为4.9.B [解析] 在实数√83,π3,√12,43中,√83=2,有理数有√83,43,共2个.故选B . 10.D [解析] -8的绝对值是8,8>-5,故A 选项不符合题意; √2的相反数是-√2,-√2>-5,故B 选项不符合题意; -5的倒数是-15=-0.2,-0.2>-5,故C 选项不符合题意; -4+(-3)=-7,-7<-5,故D 选项符合题意.故选D .11.A [解析] 因为√25<√30<√36,所以5<√30<6,且与√30最接近的整数是5,所以当|x-√30|取最小值时,整数x 的值是5.故选A . 12.解:原式=3+2-2+√3-1=2+√3. 13.解:(1)①2的平方根是±√2;②-27的立方根是-3;③√16=4,4的算术平方根是2.(2)如图所示:(3)-3<-√2<√2<2.14.解:(1)因为4<8<9,所以2<√8<3.又因为√8+1在两个连续的自然数a 和a+1之间,所以a=3. 因为1是b 的一个平方根,所以b=1. (2)由(1)知,a=3,b=1,所以a+b=3+1=4, 所以a+b 的算术平方根是2. 因为4<5,所以2<√5.15.C [解析] 因为M ,N 所对应的实数分别为m ,n ,所以-2<n<-1<0<m<1, 所以m-n 的结果可能是2.故选C .16.C [解析] 由图可知,b<0<a ,且|b|<|a|,所以a-5>b-5,6a>6b ,-a<-b ,a-b>0,所以关系式不成立的是选项C .故选C .17.A [解析] 因为a>b 且ac<bc ,所以c<0.选项A 符合a>b ,c<0的条件,故满足条件的对应点位置可以是A .选项B,C 不满足a>b ,选项C,D 不满足c<0,故满足条件的对应点位置不可以是B,C,D .故选A .18.解:(1)由题意可得m<4.因为m 为整数,所以m 的最大值为3. (2)因为点C 表示的数为-2,点B 表示的数为4, 所以点C 在点B 的左侧.①当点C 在线段AB 上时,因为AB=2AC ,所以4-m=2(-2-m ),解得m=-8.②当点C 在线段BA 的延长线上时,因为AB=2AC ,所以4-m=2(m+2),解得m=0. 综上所述,m 的值是-8或0.19.解:因为103=1000,1003=1000000,1000<50653<1000000, 所以10<√506533<100,所以√506533是两位数.因为50653的个位上的数字是3,只有个位上的数字是7的数的立方的个位上的数字是3, 所以√506533的个位上的数字是7. 如果划去50653后三位只剩下50,因为33=27,43=64,而27<50<64, 所以30<√506533<40,所以√506533的十位上的数字是3, 所以50653的立方根是37. 20.解:(1)2 2(2)因为[2x+1]=4,所以72≤2x+1<92,所以54≤x<74.故答案为54≤x<74. (3)设32x-1=m ,则x=2m+23,所以2m+23=m ,所以m-12≤2m+23<m+12,解得12<m ≤72.因为m 为整数,所以m=1或m=2或m=3, 所以x=43或x=2或x=83.。

2.3立方根一、选择题1.下列说法错误的有 ( )①1的平方根是1；②1的立方根是1；③-1的立方根是-1；④27的立方根是±3；的立方根是+4；⑥（-1）2的立方根是-1．A.3个B.4个C.5个 D ．6个2.如图所示，数轴上点A 表示的可能是 ( )A.4的算术平方根B.4的立方根C ．8的算术平方根D ．8的立方根，则x 与y 的关系是 ( )0+=A.x+y≠0 B.x 与y 相等C ．x 与y 互为相反数D ．1x y=4．下列语句正确的是 ( )A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零B ．一个数的立方根不是正数就是负数C ．负数没有立方根D ．一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零5.若一个数的算术平方根与它的立方根的值相等，则这个数是 ( )A ．1 B.0C ．1或0D ．非负数6.-27的立方根与( )A ．0 B.-6C ．0或-6D ．67.下列各式中值为正数的是 ( )B.、3三者之间的大小关系是 ( )A. 3<<B ．3<<3<<D 3<<二、填空题9.，则x=____.0+=10.已知，，，则a+b+c 的平方根为____.a =b =c =三、解答题11.计算：；212⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭(2) ．)02-+12.若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是几？13.求下列各式中x 的值：(1) ；23264x -=(2) ；()3121544x +=(3) ．()3332022x -+=14.一个正方体盒子棱长为6 cm ，现在要做一个体积比原来正方体体积大127cm 3的新正方体盒子，求新盒子的棱长．15.一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长是原来的多少倍？如果体积变为原来的27倍呢？体积变为原来的1 000倍呢？利用你发现的规律解决下列问题：，求x 和y 的值．0.0173917.39=y =16.依照平方根（二次方根）和立方根（三次方根）的定义，可给出四次方根和五次方根的定义：①如果x 4=a(a≥0)，那么x 叫a 的四次方根；②如果x 5 =a ，那么x 叫a 的五次方根．请你根据以上两个定义，解决下列问题：(1)求出16的四次方根和-32的五次方根；(2)综合这四个方根的结果，你能得到哪些结论？17.动画片《喜羊羊与灰太狼》中，“喜羊羊”和“灰太狼”每天都是斗来斗去，每次都是以“灰太狼”的：“我还会回来的！”结束，但有一次，由于“喜羊羊”的疏忽大意，“喜羊羊”被“灰太狼”抓住了，为了让“喜羊羊”心甘情愿地被他吃掉，“灰太狼”决定把自己苦想多日才解决的问题“，求x-2 0152的值”让“喜羊羊”在5分钟x -=之内完成，如果能完成，则放了“喜羊羊”，否则就会被吃掉．“喜羊羊”想了一会，就把问题解决了，“灰太狼”只好把“喜羊羊”放了，那么你知道“喜羊羊”是怎样做的吗？请你完成．参考答案一、选择题1.B 解析：①1的平方根是±1，故①错；②正确；③正确；④27的立方根只有一个，应该是3，16，故⑤错；⑥（-1）2=1的立方根是1，故⑥16=错．2.C 解析：观察数轴知，点A 表示的数在2.5与3之间，而各选项中的数在这个范围内的只有8的算术平方根．3.C ，∴x=-y，即x 、0+===y 互为相反数.4.D5.C6.C7.D8.A 解析：∵，，∴.3.03 3.04<< 3.1 3.2<<310<<二、填空题9.-8 ，∴-x+(-8) =0（两被开方数互为相反数），∴x=-8．0+=10. 解析：∵，，，∴a=6，a =b =c =b=10，c=-2．∴a+b+c=14，14的平方根是．三、解答题11.解:(1)原式=．1431344-⨯-=--=-(2)原式=．1145+=+=12.这个数是10或12或14.13.解：(1) ，，解得；22724x =3278x =32x =(2)(2x+1)3 =216，即2x+1=6，解得；52x=(3)(x-2)3=-1，即x-2= -1，解得x=1．14.解：新盒子的体积为63+127=343(cm 3)．7=答：新盒子的棱长是7 cm.15.解：2倍，3倍，10倍，x≈5 260，y≈-1. 739．16.解：(1)因为(±2)4 =16，所以16的四次方根是±2；因为(-2)5=-32，所以-32的五次方根是-2．(2)答案不唯一，比如：对于一个正数的偶次方根有两个；对于任意一个数的奇次方根只有一个；0的任何次方根都是0等．17.思路建立 要完成“喜羊羊”据算术平方根的意义求出x 的值，然后代入求值即可．，可以变为x -=，()2015x x --=，所以x=2 0152+2 016，2015=因此x-2 0152 =2 0152+2 016-2 0152=2 016.。

2.3 立方根立方根：一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根（cube root, 也叫做三次方根）．如：0是0的立方根．正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．求一个数a 的立方根的运算叫做开立方，其中a 叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．培优第一阶——基础过关练1．27-的立方根是（ ） A ．3 B ．3-C ．3+D ．13【答案】 B 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行计算即可． 【详解】解：因为（-3）3=-27， 所以-27的立方根是-3， 故选：B ． 【点睛】本题考查立方根，理解立方根的定义是正确解答的关键． 2．下列结论正确的是（ ）A ．18-没有平方根B ．立方根等于本身的数只有0C ．4的立方根是2±D ．3644-=【答案】A 【解析】【分析】根据平方根和立方根的性质逐项判断即可得．课后培优练课堂知识梳理【详解】解：A、负数没有平方根，则18-没有平方根，此项正确，符合题意；B、立方根等于本身的数有0和±1，则此项错误，不符题意；C、4的平方根是2±D4=-，则此项错误，不符题意；故选：A．【点睛】本题考查了平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题关键．3．－8的立方根是（）A．2 B．－2 C．－4 D．8【答案】B【解析】【分析】【详解】∵()328-=，2-，故选：B．【点睛】本题考查了立方根的定义，注意将求立方根转化为求一个数的立方的形式是解题的关键．4．下列说法正确的是（）A．一个正数的立方根有两个，它们互为相反数B．负数没有立方根C．任何一个数的立方根都是非负数D．正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根【答案】D【解析】【分析】根据一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，零的立方根是零，结合选项即可作出判断． 【详解】A ．一个数的立方根只有1个，故A 错误；B ．负数有立方根，故B 错误；CD ．正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，零的立方根是零，故C 错误，D 正确． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了立方根的概念，解决本题的关键是熟练掌握正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，零的立方根是零．5．如果a 是64的算术平方根，则a 的立方根是________． 【答案】2 【解析】 【分析】先求出64的算术平方根a ，再求出8的立方根即可． 【详解】a 是64的算术平方根，8a ∴==，82=，2a ∴=，故答案为：2． 【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根和立方根，熟练掌握知识点是解题的关键．613-．【答案】＜ 【解析】12=-，再根据1123-<-，得出答案．【详解】12=-，∵1123-<-，13-， 故答案为：<． 【点睛】本题考查立方根，比较朋理数大小，熟练掌握求一个数的立方根和比较有理数大小法则是解题的关键． 7．（2022·北京·人大附中七年级期中）己知3111331=，3121728=，3132197=，3142744=．若n 为整数且1n n <<+，则n 的值为____________________．【答案】12 【解析】 【分析】由已知可得，172820222197<<<件可知，1213<，即12n =． 【详解】解：∵172820222197<<，< ∵3121728=，3132197=，∴12=，13=<∴1213<，∵n 为整数且1n n <+， ∴12n =． 故答案为：12．【点睛】本题考查了立方根的定义及估值，准确理解相关概念掌握估值的方法是解题的关键．83，【答案】2，14，3-，125-，3-． 【解析】利用立方根定义开立方即可． 【详解】14，3=-125，【点睛】本题主要考查了立方根，任何数都有立方根，且只有1个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.9．求下列各数的立方根：0.001，1-，1216-，8000，827，512-．【答案】0.1，1-，16-，20，23，8-．【解析】 【分析】根据立方根的概念进行计算即可． 【详解】0.1=，1-，16-，20=，23=，8=-．【点睛】本题主要考查了立方根的计算，如果一个数x 的立方等于a ，即x 的三次方等于a （x 3=a ），那么这个数x 就叫做a 的立方根，注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．10．（2022·湖北·黄石八中七年级期中）求下列各式中x 的值: (1)21322x = (2)3（x ﹣5）3+24＝0 【答案】(1)x =±8 (2)x =3【分析】（1）根据平方根的定义，即可求解； （2）根据立方根的定义，即可求解． (1)解：21322x =，264x =，∴x =±8； (2)3（x ﹣5）3+24＝0， （x ﹣5）3＝-8， x ﹣5＝-2， ∴x =3． 【点睛】本题主要考查解方程，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． 11．已知1a -的平方根是2±，2a b -的算术平方根是3． (1)求a 与b 的值； (2)求3a b +的立方根． 【答案】(1)5a =，1b = (2)2 【解析】 【分析】（1）由平方根、立方根的定义得出含有a 、b 的二元一次方程组，解这个方程组即可； （2）求出3a b +的值，再求出其立方根即可．(1) 解：由题意，得14a -=，29a b -=， 解得：5a =，1b =． (2)解：∵35318a b +=+⨯=，∴3a b +2=．本题考查平方根、立方根、算术平方根，掌握平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提，列出含有a、b的二元一次方程组是解决问题的关键．y+是a的立方根．12．己知：6x-和314x+是a的两个不同的平方根，22(1)求x，y，a的值；-的平方根．(2)求14x【答案】(1)x=-2，y=1，a=64；(2)1-4x的平方根为3±．【解析】【分析】（1）根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出x的值，再求出a，然后根据立方根的定义求出y即可；（2）先求出1-4x，再根据平方根的定义解答．(1)解：由题意得：（x-6）+（3x+14）=0，解得，x=-2，所以，a=（x-6）2=64；又∵2y+2是a的立方根，∴2y，∴y=1，即x=-2，y=1，a=64；(2)由（1）知：x=-2，所以，1-4x=1-4×（-2）=9，所以，1493x，即：1-4x的平方根为3±．【点睛】本题考查了立方根，平方根，算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键，要注意准确计算．13．填写下表，并回答问题：（1）数a与它的立方根3a的小数点的移动有何规律？（2）根据这个规律，若已知33==，，求a的值．a0.005250.1738 1.738【答案】填表见解析；（1）见解析；（2）5.25【解析】【分析】（1）根据被开方数a的小数点每向右或向左移动三位，立方根3a的小数点相应地向右或向左移动一位解答；（2）根据（1）总结的规律解答．【详解】a …0.000001 0.001 1 1000 1000000 …3a…0.01 0.1 1 10 100 …（1）由题可知，被开方数a的小数点每向右或向左移动三位，立方根3a的小数点相应地向右或向左移动一位；（2）由（1）总结的规律可知：0.1738的小数点向右移动了一位，a=．∴0.00525的小数点应向右移动三位，得到 5.25【点睛】本题考查实数的开方与被开方数之间的关系，注意引导学生仔细分析表格．培优第二阶——拓展培优练14．（2021·湖北·武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）七年级期中）已知x m y3m-x的相反数，求x2+y2的平方根与立方根．【答案】平方根为0或±2，立方根是032【解析】【分析】利用算术平方根和立方根定义可得m的值，进而可得x、y的值，然后计算出x2+y2的平方根与立方根．【详解】解：∵x m y3m-x的相反数，∴m ＝0或1，当m ＝0时，y ＝0，x ＝0， x 2+y 2＝0，0的平方根是0，立方根也是0； 当m ＝1时，x ＝1，y ＝﹣1， 则x 2+y 2＝2，2的平方根是∴x 2+y 2的平方根为0或0 【点睛】本题考查平方根与立方根，熟练掌握平方根与立方根定义是解题的关键．15．小燕在测量铅球的半径时，先将铅球完全浸没在一个带刻度的圆柱形小水桶中，拿出铅球时，小燕发现小水桶中的水面下降了1cm ，小燕量得小水桶的直径为12cm ，于是她就算出了铅球的半径．你知道她是如何计算的吗？请求出铅球的半径．（球的体积公式343V r π=，r 为球的半径．）【答案】3cm ． 【解析】 【分析】设球的半径为r ，求出下降的水的体积，即圆柱形小水桶中下降的水的体积，最后根据球的体积公式列式求解即可． 【详解】解：设球的半径为r ，小水桶的直径为12cm ，水面下降了1cm ，∴小水桶的半径为6cm ，∴下降的水的体积是π×62×1=36π(cm 3)，即34363r ππ=， 解得：327r =，3r =， 答：铅球的半径是3cm ． 【点睛】本题考查了立方根的应用，涉及圆柱的体积求解，解此题的关键是得出关于r 的方程．16．已知m A =3m n ++算术平方根，2m n B -=4620m n +-的立方根，的值．1- 【解析】 【分析】由算术平方根与立方根的含义可得方程组2{233m n m n -=-+=，再解方程组求解,m n 的值，从而可得答案. 【详解】解：根据题意得：2{233m n m n -=-+=，解得：42m n ⎧=⎨=⎩，∴39m n ++=，46208m n +-=， ∴3A =；2B =， ∴1B A -=-，1=- 【点睛】本题考查的是算术平方根与立方根的含义，二元一次方程组的解法，理解题意，求解42m n ⎧=⎨=⎩是解本题的关键.17．根据下表回答问题：(1)272.25的平方根是______；4251.528的立方根是______．______=______=______．(3)a ，求4a -的立方根． 【答案】(1)16.5±；16.2 (2)167；1.62；168 (3)4- 【解析】（1）根据表格中的数据可求出结果；（2）根据图表，结合算术平方根和立方根的移位规律即可得出答案；（3）根据题意先求出a 的值，再求出-4a 的值，然后根据立方根的定义即可得出答案．(1)272.25的平方根是：±16.5；4251.528的立方根是：16.2；故答案为：±16.5，16.2； (2) ∵278.8916.7=， ∴27889167=，∵262.4416.2=，∴ 2.6244 1.62=，∵34741.63216.8=， ∴34741632168=，故答案为：167，1.62，168；(3)∵256270289<<，∴1627017<<，∴a =16，-4a =-64，∴-4a 的立方根为-4．【点睛】此题考查了算术平方根和立方根，观察表格发现规律是解题的关键．培优第三阶——中考沙场点兵18．（2022·黑龙江绥化·中考真题）下列计算中，结果正确的是（ ）A ．22423x x x +=B ．()325x x =C 3322-=-D 42±【答案】C【解析】根据合并同类项法则、幂的乘方运算法则、开立方运算、求一个数的算术平方根，即可一一判定．【详解】解：A.222+=，故该选项不正确，不符合题意；x x x23B.()326=，故该选项不正确，不符合题意；x x2-，故该选项正确，符合题意；=，故该选项不正确，不符合题意；2故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项法则、幂的乘方运算法则、开立方运算、求一个数的算术平方根，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．19．（2020·四川攀枝花·中考真题）下列说法中正确的是（）．A．0.09的平方根是0.3 B4=±C．0的立方根是0 D．1的立方根是±1【答案】C【解析】【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可.【详解】解：A、0.09的平方根是±0.3，故选项错误；B4，故选项错误；C、0的立方根是0，故选项正确；D、1的立方根是1，故选项错误；故选：C.【点睛】本题考查了平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解题的关键．n>），那么x叫做a的n次方根，20．（2021·江苏南京·中考真题）一般地，如果n x a=（n为正整数，且1下列结论中正确的是（）A．16的4次方根是2 B．32的5次方根是2±C ．当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而减小D ．当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而增大【答案】C【解析】【分析】 根据题意n 次方根，列举出选项中的n 次方根，然后逐项分析即可得出答案．【详解】A.42=16 4(2)=16-，∴16的4次方根是2±，故不符合题意；B.5232=，5(2)32-=-，∴32的5次方根是2，故不符合题意；C.设x y ==则155153232,28,x y ====1515,x y ∴> 且1,1,x y >>,x y ∴>∴当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而减小，故符合题意；D.由C 的判断可得：D 错误，故不符合题意．故选C ．【点睛】本题考查了新概念问题，n 次方根根据题意逐项分析，得出正确的结论，在分析的过程中注意x 是否为负数,通过简单举例验证选项是解题关键．21．（2021·湖南益阳·中考真题）若实数a 的立方等于27，则=a ________．【答案】3【解析】【分析】根据立方根的定义即可得．【详解】解：由题意得：3a ==，故答案为：3．【点睛】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的运算是解题关键．22．（2021·内蒙古·中考真题）一个正数a 的两个平方根是21b -和4b +，则a b +的立方根为_______．【答案】2【解析】【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，将21b -和4b +相加等于0，列出方程，解出b ，再将b 代入任意一个平方根中，进行平方运算求出这个正数a ，将a b +算出后，求立方根即可．【详解】∵21b -和4b +是正数a 的平方根，∴2140b b -++=，解得1b =- ，将b 代入212(1)13b ，∴正数2(3)9a ， ∴198a b +=-+=，∴a b +382ab ， 故填：2．【点睛】本题考查正数的平方根的性质，求一个数的立方根，解题关键是知道一个正数的两个平方根互为相反数．。

2.3 立方根一、单选题1等于（）A．3-B．3±C．3D．不存在【答案】A【解析】【分析】直接利用立方根的性质求出答案．【详解】3=-，故选：A．【点睛】此题主要考查了立方根，正确把握定义是解题关键．2．如果一个数的平方根与立方根相同，那么这个数是（）．A．0B．±1C．0和1D．0或±1【答案】A【解析】【分析】根据平方根、立方根的定义依次分析各选项即可判断.【详解】∵1的平方根是±1，1的立方根是1，0的平方根、立方根均为0，－1没有平方根，－1的立方根是－1， ∴平方根与它的立方根相同的数是0，故选A.【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方根、立方根的定义，即可完成.3．下列各组数中互为相反数的是( )A ．－3与B 13-C ．－3与D 与-|－3|【答案】A【解析】【分析】由题意直接根据相反数的定义以及算术平方根和立方根以及绝对值的性质进行分析判断即可．【详解】解：A. －3与 3=，是相反数，正确；B. 3=与13-，不是相反数，错误；C. －3与 3=-，不是相反数，错误；D. 3=-与-|－3|=-3，不是相反数，错误；故选：A ．本题考查相反数，熟练掌握相反数的定义以及算术平方根和立方根以及绝对值的性质是解题的关键．4．若2a 162==-，则a+b=( )A ．4-B ．12-C ．4-或12-D ．4±或12±【答案】C【解析】【分析】 先先先先先先先先先先先先先先先a先b先先先先先先先先先先先先【详解】∵a 2-2先∴a=±4先b=-8先∴先a=4先b=-8先先a+b=-4先先a=-4先b=-8先先a+b=-12先先先C先【点睛】先先先先先先先先先先先先先先先先先先先先先先先先先先先先先先先先先先先先先先5．下列结论正确的是（ ）A ．64的立方根是4±B ．-8没有立方根C ．立方根等于本身的数是0D =【答案】D【分析】根据立方根的定义逐个进行判断即可．【详解】解：A. 64的立方根是4，故此选项不符合题意；B. -8的立方根是-2，故此选项不符合题意；C. 立方根等于本身的数是0和±1，故此选项不符合题意；D. =，正确故选：D．【点睛】本题考查立方根的定义，掌握立方根的概念及求一个数的立方根的方法是本题的解题关键．6，则x和y的关系是( )．A．x＝y＝0B．x和y互为相反数C．x和y相等D．不能确定【答案】B【解析】分析：先移项，再两边立方，即可得出x=-y，得出选项即可．详解：,=即x先y互为相反数，故选B先点睛：考查了立方根，相反数的应用，解此题的关键是能得出x=-y先7．下列说法正确的是( )A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0B．一个数的立方根不是正数就是负数C．负数没有立方根D．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0【答案】D【解析】【分析】根据立方根，一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0或1或-1，即可解答．【详解】解：A、如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0或1或-1，故错误；B先一个数的立方根不是正数就是负数，错误；还有0先C、负数有立方根，故错误；D、正确；故选D先【点睛】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．8．()A．8B．4C．2D．-2【答案】D【解析】【分析】根据立方根的定义，即可解答．【详解】解：由=-8，-2 的立方等于-8，∴-8的立方根等于-2，∴-2．故选：D．【点睛】本题考查了立方根，解题的关键是熟记掌握立方根的定义．9．下列命题中正确的是（先先1先0.027的立方根是（3）如果a是b的立方根，那么ab≥0;(4)一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1.A．先1先先3先B．先2先先4先C．先1先先4先D．先3先(4)【答案】A【解析】根据立方根的概念和性质，可知0.027的立方根为0.3，故（1）正确；根据一个负数的立方根为负数，可2）不正确；如果a是b的立方根，那么ab≥0（a、b同号），故（3）正确；一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是0，故（4）错误．故选：A.点睛：本题主要考查了平方根和立方根的概念，要掌握其中的几个特殊数字的特殊性质．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．（a不等于0）如果x2=a（a≥0），则x是a的平方根．若a ＞0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根：若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0：负数没有平方根．10．将一个体积为216立方米的正方体木块锯成8个同样大的正方体木块，表面积变成原来的()A．1倍B．2倍C．3倍D．8倍【答案】B【解析】【分析】根据8块小正方体的体积之和等于大的正方体的体积,可设小正方体的棱长为x米,列方程为8x3=216,求解方程得出棱长x的值,再求小正方体的表面积即可【详解】解:设小正方体的棱长为x米,根据题意得8x3=216两边同时除以8,得x3=27开立方,得x=3所以小正方体的表面积为6∗32=54平方米8个小正方体的表面积为8×54=432平方米=6米则表面积为6×6×6=216平方米因为432÷216=2,所以锯成8个同样大的正方体木块,表面积变成原来的2倍故选：B【点睛】此题考查立方根，解题关键在于掌握运算法则二、填空题11=_______．【答案】5【解析】【分析】根据算术平方根和立方根定义，分别求出各项的值，再相加即可．【详解】=--=+=．3(2)325故答案为：5．【点睛】本题考查了算术平方根和立方根．解题关键点：熟记算术平方根和立方根定义，仔细求出算术平方根和立方根．12．﹣64_____．【答案】先2或－6【解析】【分析】【详解】解：先-64的立方根是-4，先4的平方根是±2，先-4+2=-2，-4+（-2）=-6，先-64-2或-6．故答案为：-2或-6．【点睛】本题考查立方根；平方根．13．已知一个正数的两个平方根分别为2m先6和3+m，则m先9的立方根是___先【答案】-2【解析】【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案．【详解】由题意可知：2m-6+3+m=0先∴m=1先m-9=-8先∴-8的立方根是-2先故答案为-2【点睛】本题考查立方根与平方根，解题的关键是熟练运用平方根与立方根，本题属于基础题型．14．立方等于它本身的数是_____________.【答案】-1，0，1．【解析】【分析】根据乘方的意义，可得答案．【详解】立方等于它本身的数是-1，0，1．故答案为-1，0，1．【点睛】此题考查有理数的乘方，解题关键在于掌握其性质定义.x-是36的平方根，则x的立方根是_________．15．若2【答案】2或【分析】根据题意先求出x-2的值，从而得出x的值，继而再求x的立方根即可．【详解】解：36的平方根是±6，由题意得：x-2=±6，解得：x=8或-4．故x的立方根是2或．故答案为：2或．【点睛】本题考查立方根及平方根的定义，注意掌握平方根及立方根的求解办法．16．小红做了棱长为5cm的一个正方体盒子，小明说：“我做的盒子的体积比你的大218 cm.”则小明的盒子的棱长为cm.【答案】7【解析】本题考查了正方体的体积等于边长的三次方和立方根的运算首先利用正方体的体积公式求出体积，再利用立方根的定义求值即可．小红做的正方体的盒子的体积是53=125cm3．则小明的盒子的体积是125+218=343cm3．设盒子的棱长为xcm，则∵73=343∵x=7故盒子的棱长为7cm ．解答本题的关键是要掌握好正方体的体积公式．17．已知27a -与2(8)b +=________先【答案】1【解析】 已知27a -与()28b +互为相反数，可得已知27a -+()28b +=0，根据非负数的性质可得a -27=0先b+8=0，解得a=27先b=-8，所以-2=1.18．已知：103＜157464＜1003；43＝64；53＜157＜63，则 54=，=_________．【答案】39【解析】【分析】首先根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数，然后一次确定十位数，即可求得立方根.【详解】由103＝1000，1003＝1000000，2位数．由59319的个位上的数是9，的个位上的数是9，如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27、43＝64十位上的数是339．故答案为：39【点睛】本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键．三、解答题19．求下列各式的值：(1) (2) (3)【答案】（1）-5；（2）0.4；（3）4 5 -【解析】【分析】（1）根据立方根的运算法则进行计算即可；（2）根据立方根的运算法则进行计算即可；（3）根据立方根的运算法则进行计算即可．【详解】解：5；0.4；45．【点睛】本题考查了立方根，掌握求立方根的方法是解题关键．20．若(x－1)3＝125，则x的值为多少？【答案】6【解析】【分析】由题意直接根据立方根的性质进行分析运算即可得出x的值．【详解】解：先53＝125，先x－1=5，x＝6．【点睛】本题考查立方根，熟练掌握并运用立方根的性质求解是解答此题的关键．21．计算：（1）（2【答案】（1）32（2）74【解析】【分析】（1）先求立方根和算术平方根再加减计算；（2）先求立方根和算术平方根再加减计算．【详解】（1）原式=1320=22+-； （2）原式()5170.5==424-+． 【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的综合，熟练掌握运算法则是解题的关键．220=，求36m n +的立方根．【答案】3先【解析】【分析】由于一个分式为0，只能分子为0，然后根据非负数的性质得到关于m先n 的方程组，由此即可解得m先n ，然后即可求3m+6n 的立方根．【详解】0=2-9|=0先3-m≠0先解得m=-3先n=6先先3m+6n 的立方根为3先【点睛】本题主要考查二次根式的性质及立方根的定义等知识点，还考查了非负数的性质．23．要生产一种容积为36πL 的球形容器，这种球形容器的半径是多少分米？（球的体积公式是V =343R π，其中R 是球的半径）【答案】3【解析】【分析】由球的体积公式是V =343R π，将36V =代入即可求得R 的值． 【详解】 解：由题意得，34363R ππ= 327R ∴=3R ∴=分米答：这种球形容器的半径是3分米．【点睛】本题考查了立方根的应用，熟练掌握立方根的概念是解题的关键．24．已知一个正方体的体积是1 000 cm 3先现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体先使得截去后余下的体积是488 cm 3先问截得的每个小正方体的棱长是多少？【答案】截得的每个小正方体的棱长是4 cm.【解析】试题分析：于个正方体的体积是1000cm 3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm 3，设截得的每个小正方体的棱长xcm ，根据已知条件可以列出方程，解方程即可求解．试题解析：设截去的每个小正方体的棱长是x cm ，则由题意得310008488x -=，解得x先4.答：截去的每个小正方体的棱长是4厘米.先先先此题主要考查了立方根的应用，其中求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号．25你能从中找出计算的规律吗？．的结果．=10234.所得结果的幂指数等于被开方数的幂指数与根指数的比值；na；5673．【解析】【分析】na=．【详解】=10234.所得结果的幂指数等于被开方数的幂指数与根指数的比值．=520193÷=5673．【点睛】本题考查了立方根，发现规律是解题关键．26．据说，我国著名数学家华罗庚在一次访问途中，看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数32768，它是一个正数的立方，希望求它的立方根，华罗庚不假思索给出了答案，邻座乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘，你知道华罗庚是怎样准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试：（1）由33101000,1001000000==，因为1000327681000000<<______位数；（2）由32768的个位上的数是8，________，划去32768后面的三位数768得到32，因为333=27,4=64_____________；(3)已知13824和110592-分别是两个数的立方，仿照上面的计算过程，请计算：【答案】（1）两；（2）2，3；（3）24，先48；【解析】【分析】（1）由题意可得10100<，进而可得答案；（2）由只有个位数是2的数的立方的个位数是8的个位上的数，由333=27,4=64可得27＜32＜64，进而可确定3040<< （3）仿照（1）（2）两小题中的方法解答即可．【详解】解：（1）因为1000327681000000<<，所以10100<<，故答案为：两；（2）因为只有个位数是2的数的立方的个位数是8，2，划去32768后面的三位数768得到32，因为333=27,4=64，27＜32＜64，<<，所以30403；先答案为先2先3；（3）由103=1000，1003=1000000，1000＜13824＜1000000，∴10100，∵只有个位数是4的数的立方的个位数是4，4，划去13824后面的三位数824得到13，∵8＜13＜27，∴2030．；由103=1000，1003=1000000，1000＜110592＜1000000，∴10100，∵只有个位数是8的数的立方的个位数是2，8，划去110592后面的三位数592得到110，∵64＜110＜125，∴4050，=；48．【点睛】本题考查了立方根和立方数的规律探求，具有一定的难度，正确理解题意、确定所求的数的个位数字和十位数字是解题的关键．。

八年级数学上册2.3立方根教学设计（新版北师大版）一. 教材分析《八年级数学上册2.3立方根教学设计》是人教版初中数学八年级上册的一部分。

这部分内容主要介绍了立方根的概念、性质和运算方法。

教材通过丰富的实例和练习，使学生掌握立方根的知识，并能够运用到实际问题中。

本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要通过实例和练习来理解和掌握。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平方根的知识，对根的概念有一定的了解。

但是，立方根的概念和平方根有所不同，需要学生通过实例和练习来理解和掌握。

此外，学生对于实数的运算也有一定的了解，但还需要进一步的学习和巩固。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解立方根的概念，掌握立方根的性质和运算方法，能够运用立方根解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过实例和练习，培养学生的观察能力、思考能力和运算能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.教学重点：立方根的概念、性质和运算方法。

2.教学难点：立方根的概念和运算方法的理解和应用。

五. 教学方法1.实例教学法：通过丰富的实例，使学生理解和掌握立方根的概念和运算方法。

2.练习法：通过大量的练习，巩固学生的知识，提高学生的运算能力。

3.小组合作学习法：学生分组讨论和解决问题，培养学生的合作意识和沟通能力。

六. 教学准备1.教材和教辅：准备教材和相关的教辅资料，以便于学生学习和练习。

2.多媒体教学设备：准备多媒体教学设备，以便于展示实例和练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实例，引出立方根的概念。

例如，展示一个正方体，让学生计算其体积，进而引出立方根的概念。

2.呈现（10分钟）介绍立方根的性质和运算方法，通过多媒体展示，使学生理解和掌握。

同时，引导学生与平方根进行对比，加深对立方根的理解。

3.操练（10分钟）让学生进行大量的练习，巩固立方根的知识。

3立方根一、选择题（共10题）1. 下列等式成立的是( )A. =±1B. =15C. =—5D. =—32. 下列语句正确的是( )A. 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0B. 一个数的立方根不是正数就是负数C. 负数没有立方根D. 一个不为零的数的立方根和这个数同号,0的立方根是03. —等于( )A. ±4B. 4C. -4D. -84. 下列各数中,立方根一定是负数的是( )A. —aB. —a2C. —a2-1D. —a2+15. 0.27的立方根是( )A. ±B. 0.3C.6. 下列计算或命题中正确的有( )①±4都是64的立方根; ②=x; ③的立方根是2; ④=±4A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 一个数的算术平方根与它的立方根的值相同,则这个数是( )A. 1B. 0或1C. 0D. 非负数8. 若a是(-3)2的平方根,则等于( )A. —3B.C. 或—D. 3或—39. 若，，则的所有可能值为（）．A. 0B. 10C. 0或10D. 0或1010. 的立方根与的平方根之和是（）．A. 0B. 6C. －12或6D. 0或－6二、填空题（共10题）11. 125的立方根是________12. ________的立方根是—5.13. 若x-1是125的立方根,则x-7的立方根是_______.14. .5个同样大小的正方体的体积是135cm3,则每个正方体的棱长为_______.15. 0的立方根是______16. 的平方根是________.17. 若，则x=18. 一个数的立方根是1，则这个数是19. 若，则的值为20. ()3=______三、解答题（共5题）21. 一个正方体的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍,这个正方体的棱长是多少?22. 将一个体积为64立方厘米的正方体木块,锯为8个同样大小的正方体木块,则每个小正方体木块的棱长是多少厘米?23. 某金属冶炼厂,将8000个大小相同的立方体钢锭在炉中熔化后浇铸成一个长方体钢锭,量得这个长方体钢锭的长、宽、高分别为160cm、80cm和40cm,求原来立方体钢锭的边长为多少?24. .已知一个小正方体的棱长是6cm,要做一个大正方体,使它的体积是小正方体体积的8倍,求这个大正方体的表面积是多少平方厘米？25. 已知：ｘ－2的平方根是±2,2ｘ+ｙ+7的立方根是3，求的平方根．答案一、选择题1. 【答案】C【解析】∵(－5)3＝－125，∴－125的立方根是－5，故选C．2. 【答案】D【解析】A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0或1或﹣1，故错误；B．一个数的立方根不是正数就是负数，错误；还有0；C．负数有立方根，故错误；D．正确；故选D．点睛：本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．3. 【答案】B【解析】=4．故选B．4. 【答案】C【解析】∵﹣a2﹣1≤﹣1，∴﹣a2﹣1的立方根一定是负数．故选C．点睛：本题考查了立方根，牢记“正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数”是解题的关键．5. 【答案】C【解析】0.27的立方根=．故选C．【解析】①4是64的立方根，原式错误；②=x，正确；③=8，8的立方根是2，原式正确；④=4，原式错误．则正确的个数为2个．故选B．点睛：此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．7. 【答案】B【解析】∵立方根等于它本身的实数0、1或﹣1；算术平方根等于它本身的数是0和1，∴一个数的算术平方根与它的立方根的值相同的是0和1．故选B．8. 【答案】C【解析】∵（﹣3）2=（±3）2=9，∴a=±3，∴ =，或=，故选C．9. 【答案】C【解析】∵a2=（﹣5）2=25，b3=（﹣5）3=﹣125，∴a=±5，b=﹣5，则a+b=0或﹣10，故选C．点睛：此题考查了有理数的乘方，平方根、立方根定义，以及有理数的加法，熟练掌握平方根、立方根定义是解本题的关键．10. 【答案】C【解析】∵﹣27的立方根为﹣3，的平方根±3，∴﹣27的立方根与的平方根之和为0或﹣6．故选D．点睛：此题考查了实数的运算，涉及的知识有：平方根、立方根的定义，熟练掌握定义是解本题的关键．二、填空题11.【答案】5.【解析】=5．故答案为：5．12.【答案】—125.【解析】∵，∴-125的立方根是-5．故答案为：-125．13.【答案】—1.【解析】∵x﹣1是125的立方根，∴x﹣1=5，∴x=6，∴x﹣7=6﹣7=﹣1，∴x﹣7的立方根是﹣1．故答案为：﹣1．14.【答案】3cm.【解析】设正方体的棱长为a，则，∴，解得：a=3．故答案为：3㎝．【解析】0的立方根是0．故答案为：0．16.【答案】±2.【解析】=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．17.【答案】0或1.【解析】两边同时6次方得：x3=x2，∴x3-x2=0，∴x2（x-1）=0，∴x=0或x=1.故答案为0或1.18.【答案】1.【解析】∵1的立方根是1，∴这个数是1．故答案为：1．19.【答案】4.【解析】由题意，得： 4﹣k= k﹣4，解得k=4．故答案为：4．20.【答案】2.【解析】．故答案为：2．三、解答题（共5题）21.【答案】6.【解析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．解：根据题意得：=6，则这个正方体的棱长为6．22. 【答案】2.【解析】算出每个小正方体的体积，然后求其立方根即可．解：因为，所以厘米．23. 【答案】4cm.【解析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．解：根据题意得：==4（cm），则原来正方体钢锭的棱长为4cm．点睛：此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．24.【答案】.【解析】设大正方体的棱长为xcm，根据题意得出方程x3=63×8，求出大正方体的棱长；再求出一个面的面积，即可求出答案．解：设大正方体的棱长为xcm，则根据题意得：x3=63×8，解得：x=12．大正方体的表面积为6×12cm×12cm=864cm2．点睛：本题考查了立方根的应用，能根据题意得出关于x的方程是解此题的关键．25.【答案】52.【解析】先运用立方根和平方根的定义求出x与y的值，再求出的平方根．∵x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，∴x﹣2=4，2x+y+7=27，解得x=6，y=8，∴==100，∴的平方根是±10．考点：立方根；平方根．。