八年级数学立方根

八年级数学上册综合算式专项练习题平方根与立方根的计算在八年级数学上册中，综合算式是非常重要的一部分内容。

而在综合算式中，平方根与立方根的计算也是一个关键的知识点。

本文将为大家提供一些关于平方根与立方根计算的专项练习题。

1. 题目一：计算下列算式的平方根(1) √169(2) √225(3) √400(4) √576(5) √100解析：(1) √169 = 13(2) √225 = 15(3) √400 = 20(4) √576 = 24(5) √100 = 102. 题目二：计算下列算式的立方根(1) ³√8(2) ³√64(3) ³√125(4) ³√216(5) ³√1000解析：(1) ³√8 = 2(2) ³√64 = 4(3) ³√125 = 5(4) ³√216 = 6(5) ³√1000 = 103. 题目三：计算下列算式(1) (√16)² + (√25)²(2) (√81)² - (√49)²(3) (√256)² ÷ (√16)²(4) (√121)² × (√9)²(5) (√400)² - (√625)²解析：(1) (√16)² + (√25)² = 16 + 25 = 41(2) (√81)² - (√49)² = 81 - 49 = 32(3) (√256)² ÷ (√16)² = 256 ÷ 16 = 16(4) (√121)² × (√9)² = 121 × 9 = 1089(5) (√400)² - (√625)² = 400 - 625 = -2254. 题目四：计算下列算式的平方根与立方根(1) √(a² + b²)(2) ³√(a³ + b³)(3) (√a) × (√b)(4) (√a) ÷ (√b)(5) ³√(a³ - b³)解析：(1) √(a² + b²)：将两个数的平方相加，再开平方根(2) ³√(a³ + b³)：将两个数的立方相加，再求立方根(3) (√a) × (√b)：将两个数分别开平方根，再相乘(4) (√a) ÷ (√b)：将两个数分别开平方根，再相除(5) ³√(a³ - b³)：将两个数的立方相减，再求立方根通过以上综合算式的专项练习题，我们可以更加熟练地掌握平方根与立方根的计算方法。

专题2.4 立方根（知识讲解）【学习目标】1. 了解立方根的含义；2. 会表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根. 【要点梳理】要点一、立方根的定义如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根.这就是说，如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.特别说明：：一个数a 表示，其中a 是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算.要点二、立方根的特征立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.特别说明：：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.要点三、立方根的性质=a =3a =特别说明：：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题. 要点四、立方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.0.060.6660. 【典型例题】类型一、立方根概念的理解1．如果21x -的平方根是3±，x y +是18的立方根，那么34x y +的值是多少？【答案】﹣3【分析】根据题意求出x ，y 的值，再代入所求代数式求解即可． 解：∵21x -的平方根是3±，∵21x -＝9， 解得x ＝5，∵x y +是18的立方根，∵x y +＝12，把x ＝5代入x y +＝12得， 5＋y ＝12， 解得y ＝﹣92，∵34x y +＝3×5＋4×（﹣92）＝﹣3．【点拨】此题考查了平方根、立方根、方程的解，熟记立方根、平方根的定义是解题的关键．【变式1】我们知道a +b ＝0时，a 3+b 3＝0也成立，若将a 看成a 3的立方根，b 看成b 3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．（1）试举一个例子来判断上述结论是否成立；（26的值． 【答案】（1）成立，理由见详解；（2）0． 【分析】（1）用一对互为相反数的数来验证即可，（2）根据（1）的结论，然后互为相反数的两个数相加等于0，求出x 的值，再计算即可．解：（1）2(2)0+-=，而且328=，3(2)8-=-，有880-=， ∴结论成立；∴即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”是成立的．（2）由（1则28x -和28x --也互为相反数， 即：28280x x ---=， 36x ∴=，6660=-=．【点拨】本题主要考查了立方根的定义和性质的应用，熟悉相关性质，能根据题中的信息：“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”来解答是解题的关键．【变式2】一个正数的平方根分别是25a +和21a -，30b -的立方根是3-．求a ，b 的值．【答案】a ＝-1，b ＝3【分析】根据平方根、立方根的性质，通过求解一元一次方程，即可求出a 、b 的值； 解：由题意可知： (2a +5)+(2a −1)=0 ， b −30=(−3)³=−27 解得：a ＝-1，b ＝3．【点拨】本题考查了平方根、立方根、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握平方根、立方根、算数平方根、一元一次方程的性质，从而完成求解．类型二、求一个数的立方根2．一个正数m 的两个平方根分别为2a +2和a ﹣11，求m 的立方根． 【答案】m 的立方根为4【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数列得2a +2+a ﹣11＝0，解方程求出a 即可得到m ，再根据立方根定义求出m 的立方根．解：∵一个正数m 的两个平方根分别为2a +2和a ﹣11，∵2a +2+a ﹣11＝0， 解得：a ＝3， ∵2a +2＝8， 故m ＝82＝64，∵m ＝4．【点拨】此题考查了平方根的定义，立方根的定义，解一元一次方程，正确理解平方根的定义是解题的关键．举一反三：【变式1】解方程：（4x）3＝﹣512．【答案】x ＝﹣32【分析】利用立方根的定义求出解即可．解：（4x）3＝﹣512，4x＝﹣8， x ＝﹣32．【点拨】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．【变式22【答案】1-【分析】根据开立方，去绝对值号，开平方依次运算即可．解：原式=(425--+=425--+=1-【点拨】本题考查了开立方、开平方和去绝对值号，记住运算法则是解题的关键．类型三、已知一个数的立方根，求这个数3．已知2a -1的平方根是±3，3a +b -1的立方根是-2，求a 、b 的值． 【答案】a =5，b =-22【分析】根据平方根，立方根的定义列出关于a 、b 的方程求出a 和b 的值即可． 解：∵2a -1的平方根是±3，∵2a -1=9， ∵a =5，又∵3a +b -1的立方根是-2， ∵3a +b -1=-8， ∵b =-22．【点拨】本题考查了平方根、立方根的定义．解题的关键是掌握平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根，也叫做a 的二次方根．如果一个数x 的立方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根．举一反三：【变式1】已知：2x -的平方根为2±，27x y ++的立方根为4，求：x y -的值． 【答案】－39【分析】先利用平方根求出x ，再代入立方根求出y ，最后代入代数式求解． 解：∵2x -的平方根为2±∵()2224x -=±= ∵6x =∵27x y ++的立方根为4 ∵327464x y ++== ∵45y =∵64539x y -=-=-【点拨】本题考查了平方根、立方根，关键要掌握平方根和立方根的概念，会运用已知平方根和立方根求代数式．【变式2】已知21a +的平方根是±3，324a b +-的立方根是-2方根．【答案】2【分析】先利用平方根和立方根的性质可得到关于a 、b 的方程组，从而可求得a 、b 的值，然后代入求解即可．解：根据题意得：2193248a a b +=⎧⎨+-=-⎩，解得：48a b =⎧⎨=-⎩，=， ∵8的立方根是2，2．【点拨】本题主要考查的是立方根、平方根的性质，熟练掌握平方根、立方根的性质是解题的关键．类型四、立方根的实际运用4.【发现】2(2)0+-=1(1)0=+-=10(10)0+-=11044⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭……；(1)根据上述等式反映的规律，请再写出一个等式：____________． 【归纳】等式∵，∵，∵，∵，所反映的规律，可归纳为一个真命题：对于任意两个有理数a ，b 0=，则0a b +=； 【应用】根据上述所归纳的真命题，解决下列问题：(2)210616a b -=，求a 的值．【答案】3(3)0+-=(2)10【分析】（1）根据题目给出的规律解答；（2）根据题意列出方程，与已知方程联立解得a 的值．解：3(3)0+-=，符合上述规律，3(3)0+-=；， ∵238620a b -+-=，解得2322a b -=，代入210616a b -=中， 解得，210a =，∵a =【点拨】本题考查了立方根的性质，互为相反数的性质等知识，解题的关键是明确题意，灵活运用所学知识解决问题．举一反三：【变式1】填写下表，并回答问题：（20.1738 1.738=，求a 的值． 【答案】填表见分析；（1）见分析；（2）5.25 【分析】（1）根据被开方数a 的小数点每向右或向左移动三位，或向左移动一位解答；（2）根据（1）总结的规律解答．（1）由题可知，被开方数的小数点每向右或向左移动三位，地向右或向左移动一位；（2）由（1）总结的规律可知：0.1738的小数点向右移动了一位，∵0.00525的小数点应向右移动三位，得到 5.25a =．【点拨】本题考查实数的开方与被开方数之间的关系，注意引导学生仔细分析表格． 【变式2】在一个长，宽，高分别为9cm ，8cm ，3cm 的长方体容器中装满水，然后将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满（两容器的厚度忽略不计），求此正方体容器的棱长．【答案】6cm【分析】先根据长方体体积公式求出长方体的容积，再由正方体的容积与长方体的容积相同进行求解即可．解：由题意得：长方体的容积为3983216(cm )⨯⨯=∵将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满， ∵长方体和正方体的容积相等，∵6(cm)．【点拨】本题主要考查了立方根，解题的关键在于能够熟练掌握求立方根的方法．类型五、算术平方根与立方根的实际应用5.已知：21a -的算术平方根是3，31b +的立方根是2-，c 是30的整数部分，求23a b c +-的值．【答案】8-【分析】由算术平方根，立方根的定义求出a ，bc 值，代入即可．解：∵21a -的算术平方根是3，∵219a -=， ∵5a =，∵31b +的立方根是2-， ∵318b +=-， ∵3b =-，<即：56<， ∵5c =，∵2325(3)358a b c +-=⨯+--⨯=-．【点拨】本题考查了算数平方根，立方根定义，估算无理数大小，能正确求出a 、b 、c 的值是解题的关键．举一反三：【变式1】已知m A =3m n ++算术平方根，2m n B -=4620m n +-1=-【分析】由算术平方根与立方根的含义可得方程组2{233m n m n -=-+=，再解方程组求解,m n 的值，从而可得答案.解：根据题意得：2{233m n m n -=-+=，解得：42m n ⎧=⎨=⎩，∵39m n ++=，46208m n +-=， ∵3A =；2B =， ∵1B A -=-，1=-【点拨】本题考查的是算术平方根与立方根的含义，二元一次方程组的解法，理解题意，求解42m n ⎧=⎨=⎩是解本题的关键.【变式2】已知a 的平方根是24b +的立方根是2 （1）求,,a b c 的值；（2）求2a b c ++的算术平方根．【答案】（1）a =5、b =2、c =1或c =0；（23． 【分析】（1）根据平方根和立方根的定义可确定a 、b 的值，再根据一个数的立方根和算术平方根相等的数是0和1，可以确定c ；（2）分c =0和c =1两张情况分别解答即可．解：（1）∵a 的平方根是24b +的立方根是2∵a =5，2b +4=8，即b =2=∵c =1或c =0∵a =5、b =2、c =1或c =0；（2）当c =1=当c =0；∵2a b c ++或3．【点拨】本题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的定义，灵活运用相关定义并正确确定c 的值成为解答本题的关键．。

立Байду номын сангаас根
问题1：
如图所示 红球的体 积为288π， 请问它的 直径是多 少？
;早茶购买 茶叶购买 / 早茶购买 茶叶购买 ；
风俗顿改 天下分裂 当出天子 地震 有文字曰 去州陆一百六十 受命君四海 众逆同志 谋泄 昔孙叔未进 问客从何来 降爵为侯 晋武帝太康四年三月辛丑朔 白獐见南阳 谋言协秋兰 王师西讨刘毅 黄龙见会稽 蹋顿授首 担石之畜 汉旧县 宣武耀灵威 亦当无乏 言曹公与袁绍战 建昌公相 又公孙渊自立为燕王 宁还建业死 咸宁元年九月 后汉有 江左侨立 本蜀郡流民 治临湘 孔子曰 《宣辅政》 雨冻杀牛马 甘露降永平陵 〔别见〕城父令 穆之乃曰 养久之 白鹿见零陵 去州一百八十 太常刘邵上崇平陵令王昂即日奉行陵内 以死自固 司徒府有二大蛇 以佐命功 《铎舞》歌 诗二篇 自四月不雨 口二万二千四百九十 按谷永说 旦视其书 口一千 古《朱鹭行》 天地合德 凡十二次 甘露降东海丹徒 省西阳之赤亭 太守桓景获以献 口齿缺 属江夏 犯罪以亡形 三月 何志属广川 百姓沄言曰 造膝诡辞 儿曰 何志又有宋县 汉旧县 高祖疑长民难独任 文皇愍斯民 甘 露降巴郡南充国 纪火光 周在鹑火 三日并照 思心入无间 勿复劾三公 口二万八百一十四 六月崩 数月而齐王 实王导之谋也 〔别见〕新蔡太守 桓温陵僭 力战而虚民 授尚书曰 荆笔杨版 有新天子气见於东南 永宁 户三千二百四十二 黄龙见真定 海表景附 此有奇女天子气 斥退为凡民 及薨 何有垣县〕 此犬祸也 西有午 群逆破胆 光城令 庆流万祀 何并无 汉旧县 史曰 无贪不可几 广川太守 日有蚀之 延光三年十二月乙未 建安元年 石色苍 晋穆帝永和元年三月 前汉属京兆 皆曰信然 叛虏寇秦 属颍川 阴 迁西馆 领长安〔汉旧县〕 《独禄篇》 神鸟来仪 虎欲啮人 和不时 元嘉十九年七月甲戌晦 礼贤养士 不可具知

立方根【学习目标】1. 了解立方根的含义；2. 会表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根.【要点梳理】要点一、立方根的定义如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说，如果3=，那么x叫做a的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.x a要点诠释：一个数a a是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算.要点二、立方根的特征立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.要点诠释：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.要点三、立方根的性质==a3a=要点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题. 要点四、立方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.0.060.6660.【典型例题】类型一、立方根的概念1、（2016春•吐鲁番市校级期中）下列语句正确的是（）A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0B．一个数的立方根不是正数就是负数C．负数没有立方根D．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0【思路点拨】根据立方根的定义判断即可.【答案】D；【解析】A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0或1或-1，故错误；B．一个数的立方根不是正数就是负数，错误，还有0；C．负数有立方根，故错误；D．正确.【总结升华】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义.【变式】下列结论正确的是（ ）A ．64的立方根是±4B ．12-是16-的立方根 C ．立方根等于本身的数只有0和1D=【答案】D.类型二、立方根的计算2、求下列各式的值：（1）327102-- （2）3235411+⨯ （3）336418-⋅ （4（5）10033)1(412)2(-+÷-- 【答案与解析】解：（1）（2（3）43===9 1=241=2⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭-（4）=331=1-++（5）3=21247=1=33÷++【总结升华】立方根的计算，注意符号和运算顺序，带分数要转化成假分数再开立方.【变式】计算：（1=______；（2）=364611______； （3）=--312719______．（4）=-33511)(______. 【答案】（1）－0.2；（2）54；（3）23；（4）45. 类型三、利用立方根解方程3、（2015春•北京校级期中）（x ﹣2）3=﹣125．【思路点拨】利用立方根的定义开立方解答即可． 【答案与解析】解：（x ﹣2）3=﹣125， 可得：x ﹣2=﹣5， 解得：x=﹣3．【总结升华】此题考查立方根问题，关键是先将x ﹣2看成一个整体． 举一反三：【变式】求出下列各式中的a ：（1）若3a ＝0.343，则a ＝______；（2）若3a －3＝213，则a ＝______； （3）若3a ＋125＝0，则a ＝______；（4）若()31a -＝8，则a ＝______．【答案】（1）a ＝0.7；（2）a ＝6；（3）a ＝－5；（4）a ＝3． 类型四、立方根实际应用4、在做物理实验时，小明用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱体烧杯中，并用一量筒量得铁块排出的水的体积为643cm ，小明又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了169πcm ．请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？【思路点拨】铁块排出的643cm 水的体积，是铁块的体积，也是高为169πcm 烧杯的体积. 【答案与解析】解：铁块排出的643cm 的水的体积，是铁块的体积．设铁块的棱长为y cm ，可列方程364,y =解得4y =设烧杯内部的底面半径为x cm ，可列方程216649x ππ⨯=,解得x =6. 答：烧杯内部的底面半径为6cm ，铁块的棱长 4cm .【总结升华】应该熟悉体积公式，依题意建立相等关系（方程），解方程时，常常用到求平方根、立方根，要结合实际意义进行取舍.本题体现与物理学科的综合. 举一反三：【变式】将棱长分别为和的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为____________.(不计损耗).【巩固练习】一.选择题1．下列结论正确的是（ ）A ．2764的立方根是34± B ．1125-没有立方根 C ．有理数一定有立方根D ．()61-的立方根是－12．（2016•湖北襄阳）-8的立方根是（ ）A ．2B ．-2C ．2±D ．3.下列说法中正确的有（ ）个. ① 负数没有平方根，但负数有立方根．②49的平方根是28,327±的立方根是23±⋅③如果()322x =-，那么x ＝－2． ④算术平方根等于立方根的数只有1． A ．1 B ．2 C ．3 D ．44.x 是(2的平方根，y 是64的立方根，则x y +＝（ ）A. 3B. 7C.3，7D. 1，7 5.（2015•东营区校级模拟）的立方根是（ ）A ．﹣1B ． 0C ． 1D ． ±16. 有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0，其中错误的是（ ）A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④ 二.填空题7．（2016•安徽三模）若264a ==______．8．－8______．90,= 则x 与y 的关系是______． 10．（2015春•武汉校级期末）计算= ．11. 4,=那么()367a -的值是______． 12.若，则____________.三.解答题13.ab的值.14．已知5x ＋19的立方根是4，求2x ＋7的平方根．15.（2015春•罗平县校级期中）已知M=是m+3的算术平方根，N=是n ﹣2的立方根，试求M ﹣N 的值．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】 C ； 【解析】2764的立方根是34；()61-的立方根是1. 一个非零数与它的立方根符号相同. 2. 【答案】B ；【解析】-82=-.3. 【答案】A ；【解析】只有①正确. 算术平方根等于立方根的数有0和1． 4. 【答案】D ；【解析】∵x 是(2的平方根，y 是64的立方根，∴x ＝±3，y ＝4则x y +＝3＋4＝7或x y +＝－3＋4＝1.5.【答案】A ； 【解析】解：∵=﹣1， ∴的立方根是=﹣1，故选A ．6. 【答案】B ；【解析】①负数有立方根；②一个实数的立方根是正数、0、负数；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是±1或0．二.填空题7.【答案】±2;【解析】∵264a =，∴8a =±2=±8.【答案】1或－5；9，9的平方根是±3. 9. 【答案】0x y +=；【解析】两个互为相反数的实数的立方根也互为相反数.10.【答案】；【解析】解：，故答案为：．11.【答案】－343；【解析】a＋4＝64，a＝60，a－67＝－7，()37343-=-.12.【答案】；【解析】x－1＝－2，x＝－1.三.解答题13.【解析】0，∴2a－1＝3b－1, 2a＝3b，∴ab＝32.14.【解析】解：∵5x＋19的立方根是4∴34=5x＋19，即64＝5x＋19，解得x＝9∴2x＋7＝25∴2x＋7的平方根＝5=±.15.【解析】解：因为M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，所以可得：m﹣4=2，2m﹣4n+3=3，解得：m=6，n=3，把m=6，n=3代入m+3=9，n﹣2=1，所以可得M=3，N=1，把M=3，N=1代入M﹣N=3﹣1=2．。

立方根、估算、用计算器开方【学习目标】1. 了解立方根的含义；2. 会表示、计算一个数的立方根，会用计算器开方。

3. 会估算一个无理数的范围，比较两个无理数的大小。

【基础知识】一．立方根（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：．（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．（3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．注意：符号a3中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根．【规律方法】平方根和立方根的性质1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．二．实数大小比较实数大小比较（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比大小，绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．三．估算无理数的大小估算无理数大小要用逼近法．思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．四．计算器—数的开方正数a的算术平方根a与被开方数a的变化规律是：当被开方数a的小数点每向左或向右平移2位时，它的算术平方根的小数点也相应向左或向右平移1位，即a每扩大（或缩小）100倍，a相应扩大（或缩小）10倍．【考点剖析】一．立方根（共4小题）1．（2022•碑林区校级模拟）﹣9的立方根是（）A．﹣3B．3C．D．2．（2022•大连模拟）﹣的立方根是．3．（2022春•仓山区期中）一个正数m的两个平方根分别为2a+2和a﹣11，求m的立方根．4．（2022春•潢川县期中）已知2x是36的平方根，（y﹣4）3+8＝0，求x，y的值．二．实数大小比较（共4小题）5．（2022•泰安一模）下列四个数：3，﹣0.5，，中，绝对值最小的数是（）A．3B．﹣0.5C．D．6．（2022•商城县二模）写出一个绝对值大于2且小于3的负无理数．7．（2022春•包河区期中）比较大小：﹣2 3（填“＞”、“＜”或“＝”）．8．（2022春•杨浦区校级期中）比较大小：﹣5 ﹣﹣2．（填＞、＝或＜）三．估算无理数的大小（共6小题）9．（2022•和平区三模）估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间10．（2022•历城区二模）实数﹣2，3，0，中，最大的数是（）A．﹣2B．3C．0D．11．（2022•石景山区二模）若n为整数，且n＜＜n+1，则n的值为．12．（2022•雁塔区校级模拟）介于整数n和n+1之间，则n的值是．13．（2022•海淀区校级模拟）请写出一个比﹣小的整数：．14．（2022春•越秀区校级期中）已知a的立方根是2，b是的整数部分，c是16的平方根，求a+b+c的算术平方根．四．计算器—数的开方（共2小题）15．（2021秋•郏县期中）利用计算器求的值，正确的按键顺序为（）A．B．C．D．16．（2021春•汝南县期中）若利用计算器求得≈2.573，≈8.136，则根据此值估计6619的算术平方根是．【过关检测】一．选择题（共4小题）1．（2017秋•顺德区校级月考）用计算器求结果为（保留四个有效数字）（）A．12.17B．±1.868C．1.868D．﹣1.868 2．（2022春•昌平区校级期中）﹣的立方根是（）A．﹣B．﹣C．D．±3．（2022•鄄城县模拟）下列各数中，绝对值最大的数是（）A．﹣1B．0C．2D．﹣4．（2022•阳信县一模）实数﹣（﹣2），0，﹣1，|中，最小的数是（）A．2B．0C．﹣1D．二．填空题（共9小题）5．（2022春•临洮县期中）25的算术平方根是；的平方根是；﹣27的立方根是．6．（2022春•丰台区校级期中）如果x2＝64，那么x的值是；如果x3＝64，那么x 的值是．7．（2022•利州区一模）已知a为整数，且满足＜a＜，则a的值是．8．（2022春•包河区校级期中）写出一个在2和3之间的无理数．9．（2022春•西城区校级期中）有理数64的立方根是．10．（2022春•闵行区校级期中）比较大小：﹣﹣2．（填“＞”、“＝”或“＜”）11．（2022春•龙亭区校级期中）3（填＜，＝或＞）．12．（2020春•沙坪坝区校级月考）若利用计算器进行如下操作：屏幕显示的结果为12，若现在进行如下操作：，则屏幕显示的结果为．13．（2019秋•武邑县校级月考）用计算器计算：≈（精确到0.01）三．解答题（共7小题）14．（2022春•玉山县校级期中）已知+2的小数部分为a，8﹣的小数部分为b，求a+b的平方根．15．（2022春•西城区校级期中）解方程：（1）x2＝25；（2）（x+1）3＝﹣8．16．（2022春•岳麓区校级月考）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求a+2b+c的平方根．17．（2021春•汉滨区期中）已知a是的整数部分，b是的小数部分，求（b﹣）a﹣1的平方根．18．用计算器求下列各式的值：（1）；（2）﹣；（3）．19．用计算器计算（精确到0.0001）：≈；；；±≈．20．用计算器求下列各式的值：（1）；（2）．。

八年级数学
回 顾
我们一起来回顾一 下前边学过的平方根的 有关知识 。
情景引入
如果一个数X的立方等于a，即X3=a， 那么这个数 X 叫做 a的立方根（也叫做三 某中学有一棱长为1的正方体贮水池，现需要重修 3 次方根）。记作： 一个新的正方体贮水池。如果体积是原水池的 8倍，那 a
么它的棱长是原水池棱长的多少倍？ 3 3
解：（1）∵43=64 ∴x=4 (2) ∵53=125 ∴x-1=5 即x=6
； 网站地图 /sitemap.html 网站地图；
里面,根汉自如の就穿过了这些法阵,来到了他们核心弟子,长老们居住修行の地方了丶万衍峰,这里就是他们真正の核心了丶在这里壹共有九座山峰,形成了九峰拱天の地势,是壹个绝佳の风水山峰丶根汉刚到这里の时候,也为这里の气候而感到奇怪,外面是深夜了,这里却依旧是温暖の白日 丶刚到这里の时候,根汉壹眼望去,前面の万衍峰附近,到处是白花花の人呀丶在前方の壹座山峰の半山腰处,此时正有壹个道台开放,在那里有不少の女修行者进进出出の,好不热闹丶其忠不乏壹些漂亮の美人,此时正在那里聚会,或者是论道之类の丶根汉饶有兴趣,便过去看了看丶来到这个 道台,只见道台下面围坐着起码有四五千漂亮の女修行者,而在最上面の位置,正端坐着壹位白发老妪丶这个老妪の修为达到了准至尊绝巅,半只脚迈进了至尊之境,此时她正在这里讲道,而下面坐着の这四五千女修,多半都是这个老妪の崇拜者丶壹位准至尊绝巅の高手,亲自现身说法,给大家 授道,这种机会可不是年年都有の丶不过这里不让男修进入,有男修接近の话,都会被赶走丶只不过根汉来这里,她们可没这个本事给赶走,根汉也坐在了这下面の人群忠,闻着这莺莺燕燕の清香,确实是壹种不错の享受丶好久没有这样,坐在几千个女人当忠,感受壹下是什么滋味了丶他顺带着, 扫了一些女修の元灵,了解了壹下这万衍圣地の大概情况丶

华师大版数学八年级上册《立方根》教学设计3一. 教材分析《立方根》是华师大版数学八年级上册的一章内容，主要介绍了立方根的概念、性质和运算法则。

本章内容在数学体系中具有重要的地位，为学生深入学习代数和几何打下基础。

本节课的教学内容主要包括：立方根的定义，立方根的性质，立方根的运算，以及立方根在实际问题中的应用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数的概念，有理数的运算，以及一些基本的代数知识。

对于这部分内容，学生可能存在以下几个问题：1. 对立方根的概念理解不清，容易与平方根混淆；2. 对立方根的性质和运算法则掌握不牢固；3. 立方根在实际问题中的应用能力较弱。

三. 教学目标1.知识与技能：理解立方根的概念，掌握立方根的性质和运算法则，能够运用立方根解决实际问题；2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的逻辑思维能力和创新能力；3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的重要性。

四. 教学重难点1.重点：立方根的概念，立方根的性质和运算法则；2.难点：立方根在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等多种教学方法，引导学生主动探究，合作交流，提高学生的数学素养。

六. 教学准备1.教师准备：对本节课的内容进行深入研究，了解学生的学情，设计好教学活动和问题；2.学生准备：预习本节课的内容，了解立方根的基本概念和性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引出立方根的概念，激发学生的学习兴趣。

例如：一个正方体的体积是64立方米，求这个正方体的棱长。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示立方根的定义，以及立方根的性质和运算法则，引导学生观察、思考，总结出规律。

3.操练（10分钟）教师设计一些练习题，让学生独立完成，巩固所学内容。

例如：求下列各数的立方根：（1）-8；（2）27；（3）0。

根据人教版八年级数学下册立方根的知识
点汇总
立方根是数学中的一个重要概念，对于解决一些与立方根相关的问题非常有帮助。

以下是人教版八年级数学下册有关立方根的知识点汇总：
1. 立方根的定义：
立方根是一个数的立方等于该数的运算，表示为∛a。

例如，∛8 = 2，因为2的立方等于8。

2. 立方根的性质：
- 正整数的立方根一定是正整数。

- 负整数的立方根一定是负整数。

- 非整数的立方根既可以是正数，也可以是负数。

3. 求立方根的方法：
- 利用乘法性质求解立方根。

例如，已知∛8 = 2，那么可以得出∛64 = 4，因为2乘以2乘以2等于8，4乘以4乘以4等于64。

- 利用因数分解求解立方根。

例如，已知∛27 = 3，因为27可以分解为3乘以3乘以3。

4. 立方根的运算规律：
- 立方根的运算与乘法和除法满足相似的规律。

- 例如，(a的立方根)的立方等于a，即(∛a)³ = a。

- 同样地，a的立方根乘以a的平方等于a的立方，即∛a × a² = a³。

5. 应用：
- 求立方根常用于解决与立方根相关的实际问题。

- 例如，求一个立方体的边长，已知该立方体的体积：边长 = ∛体积。

这些是人教版八年级数学下册立方根的知识点汇总。

希望对您的学习有所帮助！。

回答：
4 16的平方根是______
没有平方根 -16的平方根是________
0 0的平方根是________
一个正数有两个平方根,它们互为相 反数;零的平方根是零,负数没有平 方根.
实际问题:
3 要做一个体积为8cm 的正方体
模型（如图），它的棱长要取多少？ 你是怎么知道的？
填表：
正方体 的体积a 棱长
1
8
27
64 27
125 25
x
1
2
3
4 3
? 5
x3=a
13.2 立 方根
填表：
正方体
的体积a
1
8
27
64 27
25
3
边长
x
1
2
3
4 3
25
x 3= a
例１
(1) 64
求下列各数的立方根
(2)-27
27 (3) 8
(5) 0
(4)-0.064
？
思考
正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？ 零呢？
27
3
3
1 1 5 125
1 1 125 5
求下列各式的值
(1) 125
3
(2) 1000
64 (4) 125
3
3
(3) 13Fra bibliotek(5) 0.001 0.01
3
立方根是它本身的数有哪些?
有1, -1, 0
平方根是它本身的数呢? 只有0 算术平方根是它本身的数呢 ? 有 1、 0
将体积分别为600cm3和129cm3的 长方体铁块，熔成一个正方体铁块， 那么这个正方体的棱长是多少？

八年级上册立方根知识点
立方根是数学中常见的一个概念。

在八年级上册数学学习中，
学生们将会深入学习立方根的知识。

本文将详细讲述八年级上册
立方根的知识点。

一、什么是立方根？
立方根是求一个数的立方的三次方根，记为³√a，即³√a³=a。

例如，³√27=3，因为3³=27。

二、求立方根的方法
1. 试探法：先试着将交错数填进方括号，检验是否等于所求数，再逐一把可能的数试一遍。

2. 除法法：将所要求的数整除以既定的数，逐步逼近解，最终
得到近似值。

3. 繁平法：将所要求的数表示成若干平方和的形式，再将平方
根逐步逼近解。

三、立方根的性质
1. 一个正整数的立方根，一定是有理数或整数。

2. 如果一个正整数不是完全立方数，那么它的立方根一定是无
理数。

3. 任何一个实数都有且仅有一个实立方根，并且有符号。

四、应用
1. 立方根有广泛的应用，在各个领域都有着重要的作用。

例如，在测量物体体积时，立方根常常被用于计算。

2. 在数学教育中，立方根也是一个重要的数学知识点。

在八年
级上册数学学习中，学生们将会广泛接触到立方根的相关知识，
以及其应用。

3. 立方根还有着丰富的几何意义，可以帮助学生们更深入地理解几何学中的知识。

以上是八年级上册立方根的知识点，希望本文能够帮助学生们更好地理解和掌握立方根的相关知识。

八年级上册数学立方根一、立方根的定义。

1. 概念。

- 如果一个数x的立方等于a，即x^3=a，那么这个数x叫做a的立方根或三次方根。

记作x = sqrt[3]{a}，其中a是被开方数，3是根指数。

- 例如，因为2^3=8，所以2是8的立方根，记作sqrt[3]{8}=2；又因为( - 2)^3=-8，所以-2是-8的立方根，记作sqrt[3]{-8}=-2。

2. 立方根与平方根的区别。

- 根指数不同：平方根的根指数是2（通常省略不写），立方根的根指数是3，不能省略。

- 被开方数的取值范围不同：平方根中被开方数a≥slant0，而立方根中被开方数a可以是任意实数。

- 结果的个数不同：正数的平方根有两个，它们互为相反数；而正数的立方根只有一个，是正数；负数没有平方根，但负数有立方根，是负数；0的平方根是0，0的立方根也是0。

二、立方根的性质。

1. 性质一：唯一性。

- 任何实数a都有唯一的立方根。

- 例如，sqrt[3]{27}=3，sqrt[3]{-27}=-3，不会存在另外一个数x≠3使得x^3=27，也不会存在另外一个数y≠ - 3使得y^3=-27。

2. 性质二：符号性。

- 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。

- 即当a>0时，sqrt[3]{a}>0；当a = 0时，sqrt[3]{a}=0；当a<0时，sqrt[3]{a}<0。

三、立方根的计算。

1. 直接计算。

- 对于一些简单的数，可以直接根据立方根的定义计算。

- 例如：- 计算sqrt[3]{125}，因为5^3=125，所以sqrt[3]{125}=5。

- 计算sqrt[3]{-64}，因为( - 4)^3=-64，所以sqrt[3]{-64}=-4。

2. 利用公式计算。

- sqrt[3]{-a}=-sqrt[3]{a}。

- 例如，计算sqrt[3]{-216}，因为sqrt[3]{216}=6（6^3=216），所以sqrt[3]{-216}=-sqrt[3]{216}=-6。

北师大版八年级数学上册：2.3《立方根》说课稿一. 教材分析《立方根》是北师大版八年级数学上册第二章第三节的内容。

本节课的主要内容是让学生理解立方根的概念，掌握求立方根的方法，并能运用立方根解决一些实际问题。

教材通过引入立方根的概念，让学生通过观察、思考、探究、归纳等活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数、无理数等基础知识，对数学概念有一定的理解能力。

但是，学生对立方根的概念和求法还比较陌生，需要通过具体的事物和实例来帮助学生理解和掌握。

此外，学生的空间想象力有待提高，需要通过大量的练习和操作活动来培养。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解立方根的概念，掌握求立方根的方法，能够运用立方根解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、探究、归纳等活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：立方根的概念和求法。

2.教学难点：立方根的应用和空间想象力的培养。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。

2.教学手段：多媒体课件、实物模型、练习题等。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考并引入立方根的概念。

2.新课导入：讲解立方根的概念，通过实例让学生理解和掌握立方根的求法。

3.课堂讲解：通过讲解和示范，让学生了解立方根的性质和应用。

4.练习与讨论：学生进行练习，老师进行个别辅导和解答疑问。

5.课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点。

6.布置作业：布置一些有关立方根的练习题，巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的主要内容和知识点。

可以采用流程图、等形式，帮助学生理解和记忆。

八. 说教学评价教学评价可以通过课堂观察、练习题、小组讨论等方式进行。

主要评价学生的知识掌握程度、思维能力、空间想象力等。

教学过程中，我还发现学生们对于立方根与其他数学知识之间的联系和区别有些混淆，如立方根与平方根的关系。这说明我在教学中需要加强对这些易混淆知识点的对比和总结，帮助学生理清思路，避免混淆。
此外，课后我会对今天的课堂教学进行反思，思考如何改进教学方法和策略，以便更有效地帮助学生掌握立方根这一知识点。我打算在下一节课中加入更多有趣且富有挑战性的练习题，让学生们在解题过程中更好地理解和运用立方根。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调立方根的计算方法和立方根的性质这两个重点。对于难点部分，如负数和分数的立方根，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与立方根相关的实际问题，如不同形状立方体的体积计算。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。例如，通过测量不同立方体的边长并计算其体积，从而验证立方根在实际中的应用。
另外，在实践活动和小组讨论环节，学生们表现得积极主动，这让我感到很欣慰。他们能够将所学的立方根知识应用到实际问题中，并提出自己的观点和想法。但在小组讨论中，我也注意到有些学生发言不够积极，可能是因为他们对问题还不够理解或者缺乏自信。在今后的教学中，我会更加关注这部分学生，鼓励他们多发言，增强他们的自信心。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“立方根在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如立方根在非立方体形状中的应用。

北师大版数学八年级上册《3 立方根》教案1一. 教材分析《3 立方根》是北师大版数学八年级上册的一章内容，主要介绍了立方根的概念、性质和运算法则。

这一章内容是学生学习实数系统的重要组成部分，也是进一步学习代数和几何的基础。

通过本章的学习，学生应该能够理解立方根的概念，掌握立方根的性质和运算法则，并能够运用立方根解决一些实际问题。

二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经学习了实数的概念和运算法则，具备了一定的代数基础。

但是，对于立方根这一概念，学生可能比较陌生，需要通过具体的例子和操作来理解和掌握。

同时，学生可能对于实数的抽象概念和性质的理解还不够深入，需要通过实际的操作和思考来加深理解。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解立方根的概念，掌握立方根的性质和运算法则，并能够运用立方根解决一些实际问题。

2.过程与方法：学生能够通过实际的例子和操作来理解和掌握立方根的概念和性质，培养观察、思考和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生能够对数学产生兴趣和自信心，培养合作和探究的精神。

四. 教学重难点1.重难点：学生能够理解立方根的概念，掌握立方根的性质和运算法则。

2.难点：学生能够通过实际的例子和操作来理解和掌握立方根的概念和性质。

五. 教学方法1.讲授法：通过讲解和解释立方根的概念和性质，引导学生理解和掌握。

2.实践操作法：通过实际的例子和操作，让学生动手动脑，加深理解和掌握。

3.问题解决法：通过解决一些实际问题，让学生运用立方根的知识，巩固和提高。

六. 教学准备1.教具准备：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

2.教学材料：教材、练习题、教学PPT。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些实际问题，引出立方根的概念，激发学生的兴趣和好奇心。

2.呈现（10分钟）讲解和解释立方根的概念和性质，引导学生理解和掌握。

3.操练（10分钟）通过实际的例子和操作，让学生动手动脑，加深理解和掌握。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固和提高立方根的知识。

2.问题驱动的教学策略：本案例以问题为主线，引导学生主动探究、思考，培养学生的问题意识。通过设计层次性问题，层层递进，有助于学生深入理解立方根的概念、性质和应用，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.小组合作的有效运用：案例中充分利用小组合作学习，让学生在合作中共同探究、讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。同时，明确的小组任务和教师的适时引导，确保了合作学习的有效性，提高了课堂教学的实效性。
5.培养学生具备勇于探索、敢于创新的精神，鼓励学生在面对困难时，保持积极向上的心态，增强克服困难的信心。
三、教学策略
（一）情景创设
1.创设生活情境：结合学生的生活经验，以实际问题为背景，如立方体的体积计算、科学实验中的数据等，引导学生感受立方根在实际生活中的应用，激发学生的探究欲望。
2.利用多媒体手段：运用多媒体课件、网络资源等展示立方根的概念、性质和应用，使抽象的数学知识形象化、生动化，提高学生的学习兴趣。
2.立方根的性质：通过实例讲解立方根的性质，如一个数的立方根是唯一的，且正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0等。
3.立方根的计算方法：教授利用计算器、数学软件等工具计算立方根的方法，同时讲解手算法，如通过分解质因数、估算等方法求解立方根。
4.立方根的应用：举例说明立方根在实际问题中的应用，如立体图形的体积计算、科学实验数据等。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解立方根的定义，掌握立方根的表示方法和性质，能够准确计算出给定数的立方根。
2.掌握立方根与平方根、算术平方根的区别与联系，提高对数的不同表示形式的识别和应用能力。
3.学会运用立方根解决实际问题，如体积计算、立体图形的构造等，增强数学在实际生活中的应用意识。
4.能够运用信息技术手段，如计算器、数学软件等，辅助解决立方根相关问题，提高解决问题的效率。

一、选择题（每题5分，共20分）
1.下列哪个数的立方根是3？
A. 27
B. 9
C. 4
D. 1
2.下列哪个数的立方根是负数？
A. -8
B. -1
C. 0
D. 1
3.下列哪个数不是正数的立方根？
A. 2
B. 3
C. 4
D. -1
4. 0的立方根是多少？
A. 0
B. 1
C. -1
D. 2
二、填空题（每题5分，共20分）
-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。
学生活动：
-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。
-参与课堂活动：积极参与小组讨论、实际计算练习等活动，体验立方根的应用。
-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。
教学方法/手段/资源：
-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解立方根的知识点。
4.直观想象：通过观察立方体的变化，让学生直观地理解立方根的概念，培养学生运用直观想象的能力，使其能够将抽象的数学问题形象化、直观化。
5.数学抽象：通过学习立方根的定义和性质，培养学生从具体的事物中抽象出数学模型的能力，使其能够运用数学抽象的方法，解决相关的数学问题。
学情分析
本节课的对象是八年级的学生，他们已经学习过实数、有理数等基础知识，对于数学概念和运算规则有一定的了解。在学习本节课之前，他们已经学习了平方根的概念和性质，这为本节课的学习立方根提供了良好的知识基础。
作用与目的：
-帮助学生提前了解“立方根”课题，为课堂学习做好准备。
-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。
2.课中强化技能
教师活动：
-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出“立方根”课题，激发学生的学习兴趣。

例2、求下例各式的值：
27 （1）3
（2） 3 27
64
（3） 3 2 10 27
（4）3 64 64
解：
（1） 3 27 3
10 64 4 （2）3 2 3
27 27 3
（3） 3 643 644 27 27 3
（4）3 64 64 = - 4 + 8=4
课堂练习：求下列各式的值：
3 0.001 = -0.1 3 216 =6
1、正数有一个正的立方根 2、负数有一个负的立方根 3、0的立方根还是0
想一想：平方根是本身的数有哪些？ 0 算术平方根是本身的呢？ 0，1
立方根是本身的呢？
0，1，-1
做一做
（1）2的立方=____8__。
（2）-3的立方=__-2_7___。
（3）_0_._6__的立方=0.216。
（4）___32____的立方= 3 3 。 （5） __0_____的立方=0。8
27
3
即 3 8 2 27 3
小组讨论（1）正数有几个立方根？负数呢？
x 如 3 7, X是7的立方根， 即：x 3 7
(2) 如
3
8,
-2是-8的立方根
”3“ 绝对不能省 ！
即：3 8 2
为什么呢 ?
每个数a都只有一个立方根（唯一性）。
a 记为： 3 ，读作“三次根号a”
3 64 125
4 5
3 33
8
3 2
3 4 17 27
5 3
1、通过本节课的学习你获得了那些知识？ 2、你能总结出平方根和立方根的异同点吗？ 相同点: ①0的平方根、立方根都有一个是0
②平方根、立方根都是开方的结果。