八年级数学上学期《31 立方根》学案

八年级数学上学期《31 立方根》学案

3、1 立方根（第一课时）l 立方根

【学习目标】

1、使学生了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根；

2、明确立方根个数的性质，分清一个数的立方根与平方根的区别、

【学习重点】

立方根的概念及求法、

【学习难点】

立方根与平方根的区别、

【知识清单】

立方根：如果一个数x的立方等于a ,即x=a ,那么这个数x 就叫做a的立方根（也叫三次方跟）,记做，读作“三次根号a”；求一个数a的立方根的运算,叫做开立方、注：

1、表示求a的立方根,a是任意数、

2、正数的立方根有一个，是正数；负数的立方根有一个，是负数；0的立方根是0、

3、“”中的根指数3不能省略、1、归纳：如果一个数的立方等于，这个数叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根

2、探究：

根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？

因为，所以8的立方根是（2 ）因为，所以0、125的立方根是（）因为，所以8的立方根是（ 0 ）因为，所以8的立方根是（）因为，所以8的立方根是（）一个正数有一个正的立方根0有一个立方根，是它本身一个负数有一个负的立方根任何数都有唯一的立方根

【总结归纳】

一个数的立方根，记作，读作：“三次根号”，其中叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。例如：表示27的立方根，；表示的立方根，、3、探究：

因为所以 = 因为，所以 = 总结

利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即。

【课堂练习】

1、求下列各数的立方根：(1)

27；

(2)－38；

(3)1；

(4)

0、2、求下列各式的值：(1)

(2)；；(3) ；(4)

；

2、求下列各式的值：(1)

(2)；；(3) ；(4)

；

3、计算：（1）（2）

4、求下列各式中的值：（每题5分，共15分）（1）（2）（3）

4、求下列各式的值：(1)100； (2)

；(3)

；

(4)

；(5)

；

（2）求下列各式的值：

① ② ③

【作业布置】

（第二课时）l 用计算器计算一个数的立方根教学目标：

1、使学生进一步理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的立方根的运算、

2、能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力。教学重点：用有

理数估计一个无理的大致范围。教学难点：用有理数估计一个无理的大致范围。学习过程

1、忆一忆：

求下列各式的值；；

2、学一学：

1、问题：有多大呢？因为，所以因为，所以因为，所以……如此循环下去，可以得到更精确的的近似值，它是一个无限不循环小数，=一

3、684 03149……事实上，很多有理数的立方根都是无限不循环小数、我们用有理数近似地表示它们、2、、利用计算器来求一个数的立方根：

操作用计算器求数的立方根的步骤及方法：用计算器求立方根和求平方根的步骤相同，只是根指数不同。步骤：输入→ 被开方数→ = → 根据显示写出立方根、例：求－5的立方根（保留三个有效数字）→ 被开方数→ = →

1、所以

三、练一练

1、课本P79的练习

2、2、利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么吗？你能说说其中的道理吗？……

3、、用计算器计算（结果个有效数字）。并利用你发现的规律说出，，的近似值。

四、总一总：

1、立方根的概念和性质。

2、用计算器来求一个数的立方根。

五、作业：P80习题

13、2第 4、8题