八年级数学立方根2

27 (3) 3 8 (6) (9)
3
27 3 64 (8)
9 25 ( 5)
3
(7) 289
(5)
2
(1) (3)
3
16 81 3 2 64
(2) (4)
1 3 16
3
4
1 8 3 64
4、求下列各式中x的值
(1) (3)
27( x 1) 1
3
(2) (4)
34.2 3.246 ，求下列各式的值。 3 （ 1 ） 0.000342 = 0.06993 ——————。
3 3 （ 2 ） 34200000= -324.6 ——————。 ——————。 （ 3 ） 3 0.00342= -0.1507
3 2.已 知3 32.8 3.201 ， 2.28 1.486 ， 3 3 3 y 68.96 0.328 0.6896 ， x 14.86 ， ，
h
r3 2930
r 3 2930 14.3cm
答：圆柱的底面半径为14.3 cm
; / 扫地机
svc69svt
表述有张有弛，发挥得淋漓尽致敬告各位哪——我兄妹本不是江南人啊，黄河以北有家园；辗转南下万里行，只为爹爹他美好梦想揣在心！ 爹爹识文断字多才艺啊，爹爹耿直善良有理想；他梦想着创建小学堂，他立志要造福乡里美名扬！我们为了理想不畏难哪，我们背井离乡 南下来；期望在鱼米之乡淘得金，期待着衣锦还乡归故里！我们前年落脚汉口镇啊，开了个“粮油零售店”；首次创业生意兴，我父子们 辛苦经营喜在心！不成想去年八月十五夜，洪水淹没汉口镇；我家小店虽受损，所幸父子们住在楼上人无恙。汉口镇损失严重难复荣啊， 我父子们无奈过江南；武昌镇喜遇好心的白家人，我们栖居做小本儿生意近半年。白幺爹码头装船遭不幸啊，可怜的白家母女如塌天；我 父子们全力帮助渡难关；而后继续沿江南下再发展，哪知道入夏以后雨水繁啊，我父子们沿江南下多磨难；两日路上行，三日客栈停，找 不到落脚之地我们受熬煎。看看沿江立足不可能啊，爹爹带我们改道景德镇；早听说瓷都繁华商人多，开一个小饭店或许有前景！又一个 连续几日阴雨天啊，我们无奈滞留在小客栈；且喜那日里天放晴了，为赶路程我们抄近道把碧山翻。抄近路只为着赶路程啊，哪知道塌天 大难在眼前；我兄妹三个刚刚到山顶，溃坝洪水中爹爹他痛丧生痛断了肝肠肝肠断啊，我们只能打掉牙齿往肚里咽；没有了爹爹路还得走， 爹爹没了他的志还在！一步一挪出山去啊，十里之外有村庄；庄前东行大道路，那是爹爹给我们指的路！艰难徒步三日后啊，终于来到景 德镇；痛失爹爹又少银，我们只能在深巷里廉价小屋暂栖身。想做生意两手空啊，想找活儿干也未成；转遍街面问遍了店，只能在贵酒店 献艺赚本钱。且喜老板知我们的难啊，留我们宝地献艺百日约；如今攒够了本钱期将满，改做生意艰苦奋斗图发展！在此一谢景德镇啊， 接纳了我们落难的人；二谢“盛元大酒店”，高薪助我们谋出路；三谢景德镇的父老兄弟姐妹们，更要谢在场诸位的热情捧场，才让我们 发奋献艺达圆满。一阵雷鸣般的掌声和欢呼声突然间从大厅的中后边爆发而起，并且很快就往前延绵。除了那个姓吴的阔佬及其狐朋狗友 们全都呆若木鸡之外，他们两旁饭桌上的那些衣着阔绰的外地大商人们，也不再是面无表情的样子了，有几个还兴奋地加入到了鼓掌和欢 呼的人群之中。掌声和欢呼声引来了街面上的不少路人，他们纷纷围到酒店的门口惊奇地朝里边张望掌声和欢呼声稍稍平息时，耿正那一 长段满含感激之情，而又非常悠扬婉转的过门曲儿也正好拉完了！委婉的歌声再次回荡在大厅内外人生啊短短数十年，生生不息代代延； 正如那长江后浪推前浪，浪浪延续汇江河，浪浪延续汇江河！如今爹爹人虽去，不屈的志气依然在；时刻激励着儿女们，造福

感悟新知
总结
知3－讲
(1)算术平方根和数的平方、绝对值一样，都是非负 数，即 a ≥0，a2≥0，|a|≥0；当几个非负数的和 为0时，其中每一个非负数都为0.
(2)只有非负数才有算术平方根，因此当出现 a ， a ，
即被开方数互为相反数时，a只有为0才都有意义．
感悟新知
1． 若 a2(b2)20，则ab的值等于( )
谢谢观赏
You made my day!
复习提问
引的出问一题个，那么立即可以得到另一个.
感悟新知
知识点 1 算数平方根的定义
知1－导
定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根． 规定：0的算术平方根是0.
表示方法：a的算术平方根记为 a ，读作“根号 a”； a叫做被开方数．
感悟新知
例 1 下列说法正确的是( A ) A．3是9的算术平方根 B．－2是4的算术平方根 C. (－ 2)²的算术平方根是－2 D．－9的算术平方根是3
知1－练
感悟新知
知1－练
导引：要正确把握算术平方根的定义．因为3的平方等于 9，所以3是9的算术平方根；因为－2不是正数， 所以－2不是4的算术平方根；因为(－2)²＝4，而 22＝4，所以2是(－2)2的算术平方根；负数没有算 术平方根．
感悟新知
归纳
知1－讲
算术平方根具有双重非负性，被开方数是非 负数，它的算术平方根也是非负数．
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月22日星期二2022/3/222022/3/222022/3/22 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/222022/3/222022/3/223/22/2022 3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/222022/3/22March 22, 2022

北师大版八年级数学上册：2.3《立方根》教学设计2一. 教材分析《立方根》是北师大版八年级数学上册第二章第三节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、平方根和算术平方根的基础上进行学习的，是进一步深化学生对数的概念的理解，也是进一步培养学生的抽象思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方、平方根和算术平方根的概念和性质，能够进行相关的运算。

但是，对于立方根的概念和性质的理解可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作和思考，来理解和掌握立方根的概念和性质。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解立方根的概念，掌握立方根的性质，能够进行立方根的运算。

2.过程与方法：通过实际操作和思考，培养学生的抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探索精神。

四. 教学重难点1.重点：立方根的概念和性质。

2.难点：立方根的运算。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考和探索，让学生在实际操作中理解和掌握立方根的概念和性质。

六. 教学准备1.准备一些立方体的教具，用于引导学生直观地理解立方根的概念。

2.准备一些有关立方根的练习题，用于巩固学生的学习成果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过向学生展示一些立方体的教具，引导学生直观地感受立方体的形状，从而引出立方根的概念。

2.呈现（10分钟）向学生介绍立方根的概念，并引导学生通过实际操作，理解立方根的性质。

3.操练（10分钟）让学生通过实际的计算，来理解和掌握立方根的运算方法。

4.巩固（10分钟）让学生通过做一些有关立方根的练习题，来巩固所学的知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：除了立方根，还有哪些其他的根呢？它们的性质又是怎样的呢？6.小结（5分钟）让学生总结一下，今天学到了什么，有哪些收获。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关立方根的家庭作业，让学生在家里进行练习。

8.板书（5分钟）在黑板上写出立方根的概念和性质，以及立方根的运算方法。

第11章数的开方第一节平方根与立方根A卷基础达标课堂达标·练基础题组一求立方根1。

-64的立方根是（）A。

4 B.-4 C。

±4 D.【解析】选B。

因为(—4)3=—64，所以—64的立方根是-4。

2。

若—=，则a的值是( )A.B。

-C。

± D.-【解析】选B。

因为—=—，所以a=-.3。

的立方根是。

【解析】因为=8，23=8，所以的立方根是2。

答案：24。

求下列各数的立方根。

(1）(-2）9。

（2）—26. (3)—343。

（4)0.064。

【解题指南】求一个数的立方根，可以将这个数化简，先判断出被开方数的符号，从而确定其立方根的符号。

最后求出立方根.【解析】(1）(—2）9=-512,因为（-8）3=-512，所以（-2)9的立方根是—8.即=—8。

（2)-26=-64，因为(—4)3=—64,所以(—2）6的立方根是—4。

即=-4.（3）因为—73=—343，所以—343的立方根是-7。

即=-7.(4)因为0.43=0.064，所以0。

064的立方根是0。

4。

即=0。

4。

5.求下列各式中的x:（1）(2x-1）3=-1331。

（2）（2x+10）3=-27。

【解析】(1)2x—1==—11,所以x=—5。

（2）2x+10=，所以2x+10=-3,所以x=-.题组二立方根的应用1.已知甲、乙两个立方体,甲的体积是乙体积的8倍，则甲的棱长是乙的棱长的( ）A.8倍B。

2倍 C.512倍D 。

倍【解析】选B。

设乙的体积为x,则甲的体积为8x,甲的棱长为=2，乙的棱长为，所以甲的棱长是乙的棱长的2倍.2。

一个正方体的体积为64，则这个正方体的棱长的平方根为( )A。

±4 B.4 C.±2 D.2【解析】选C.棱长==4，4的平方根为±2。

【知识归纳】平方根与立方根的区别与联系平方根立方根区别被开方数非负数任何数结果正数有两个互为相反数的平方根,负数没有平方根正数的立方根为正数，负数的立方根为负数根指数根指数是2,可以省略不写根指数是3,不能省略联系都与相应的乘方运算互为逆运算0的平方根与立方根都等于03.李老师外出旅行时买回了一颗珍珠球，经测量,该珍珠球的体积为7。

3.立方根的计算方法：
-简单立方根的计算：对于一个整数，其立方根可以通过简单的开立方运算得到。
-复杂立方根的计算：对于非整数的立方根，可以通过分数或小数的开立方运算得到。
4.立方根的应用：
-体积的计算：立方根在几何学中常用于计算立体的体积，如立方体、球体等。
-物理量的计算：在物理学中，立方根用于计算某些物理量，如电阻、电容等。
板书设计ห้องสมุดไป่ตู้
①重点知识点：立方根的定义、性质、计算方法和应用。
②关键词：立方根、三次方根、正负数的立方根、立方根的性质、立方根的计算、立方根的应用。
③句子：立方根是数学中的一种重要概念，它有着独特的性质和广泛的应用。通过学习立方根，我们可以更好地理解数学的本质和应用。
艺术性和趣味性：
①设计：将板书设计成一幅立方体形状，突出立方根的主题。
2.立方根的性质：引导学生掌握立方根的性质，如正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，零的立方根是零等。
3.立方根的计算：教授学生如何计算立方根，包括简单的开立方运算和复杂的立方根运算。
4.立方根的应用：通过实例让学生了解立方根在实际问题中的应用，如体积的计算等。
本节课的教学目标是让学生掌握立方根的概念、性质和计算方法，并能够应用立方根解决实际问题。
-《立方根的实际应用》：展示立方根在现实生活中的应用，如建筑、工程等领域。
2.拓展要求：
鼓励学生利用课后时间进行自主学习和拓展。教师可提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答疑问等。
要求学生观看拓展视频资源，并完成相应的阅读材料。在阅读和观看过程中，鼓励学生做笔记、总结自己的心得体会，并与同学进行交流分享。
②颜色：使用鲜艳的颜色，如蓝色、绿色等，使板书更具吸引力。

方根，再取其相反数，即利用3 －a＝－3 a进行化简．
会用计算器求立方根． 【例 2】已知3 518≈8.031，3 5180≈17.303，3 51800≈37.277. 试求：(1)下列各式的值：3 5.18，3 0.0518，3 518000，3 －0.00518. (2)你能得出什么规律？ 【思路分析】根据“移动规律”解答． 【 规 范 解 答 】 (1) 3 5.18 ≈1.7303 ， 3 0.0518 ≈0.37277 ， 3 518000 ≈80.31 ，
解：∵x－2 的平方根是±2，∴x－2＝4，∴x＝6，∵2x＋y＋7 的立方根是 3， ∴2x＋y＋7＝27，将 x＝6 代入得 y＝8.∴x2＋y2＝100，即 x2＋y2 的算术平方 根是 10.
19．将棱长分别为 3 cm 和 4 cm 的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体 铝块．求这个大正方体铝块的棱长．(不计损耗，精确到 0.01)
15．求下列各式的值： (1)－3 －64；
3 (3)
－0.729；
3 (2)
－122156；
3 (3)－
6634－1.
解：(1)4
(2)－65
(3)－0.9
1 (4)4
16．求下列各式中的 x. (1)x3＋729＝0； (2)(x－3)3－64＝0. 解：(1)x＝－9 (2)x＝7
17．若3 2x＋3和3 x－12互为相反数，求 4x－4 的立方根． 解：由题意得：2x＋3＋x－12＝0，∴x＝3，∴3 4x－4＝3 8＝2. 18．x－2 的平方根是±2,2x＋y＋7 的立方根是 3，求 x2＋y2 的算术立方根．
解：3 33＋43＝3 91≈4.50 cm
1．实数－8 的立方根是 －2 .

思考：
你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1） x2＝49 （2）（x－1）2＝25
本节课你学习了哪些知识？在 探索知识的过程中，你用了哪些方 法？对你今后的学习有什么帮助？
。
并完成相应的动作。若手势不一致，以数字小的为准。
比一比——看谁最聪明？
如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数：
x
8 -8
（3）2＝9
3和－3叫9的平方根
议一议 探索 & 交流
（1）一个正数有几个平方根？ （2）0 有几个平方根？ （3）负数呢？
1、一个正数有两个平方根
2、0只有一个平方根，它是0本身；
3、负数没有平方根
符号表示
如果一个数X的平方等于a，即 X2 = a， 那么这个数X叫做a的平方根（二次方根）
a的平方根表示为
（2） 0.49
16 （4） 25
（6）－9
• （7）（－4）2 （8） 10－2
2、填空
（ 1） 25的 平 方 根 是 ＿ ＿ （2） 25的平方根是＿＿ （3） （－5）2＝＿＿＿ （4）（ 5）2＝＿＿＿
（1）一个正数的平方等于0.36，这个正数是＿＿ （2）一个负数的平方等于121，这个负数是＿＿
a 读作：正，负根号a
a
表示a的算术平方根
－a
a
x2 = a
表示a的算术平方根的相反数 表示a的平方根
X＝ a
求数a的平方根的运算叫做开平方
学以致用
例3 求下列各数的平方根：
（1）64；(2)
49（3）0.0004
121
(4)
(-25)2（5）11
解：（1）因为（8）2=64，
所以64的平方根是 8，

苏科版数学八年级上册说课稿《4-2立方根》一. 教材分析《4-2立方根》这一节内容，主要让学生了解立方根的概念，掌握求立方根的方法，并能够运用立方根解决实际问题。

教材通过引入立方根的概念，让学生理解立方根的性质，并通过例题和练习，让学生掌握求立方根的方法和技巧。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了实数的概念，有了一定的数学基础，但是对于立方根的理解可能会有一定的困难。

因此，在教学过程中，我会在引入立方根的概念时，通过具体的例子，让学生直观地理解立方根的含义，并在后续的练习中，逐步引导学生掌握求立方根的方法。

三. 说教学目标1.知识与技能：理解立方根的概念，掌握求立方根的方法，能够运用立方根解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、实验、探究等活动，培养学生的动手操作能力和思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 说教学重难点1.重点：立方根的概念，求立方根的方法。

2.难点：理解立方根的性质，掌握求立方根的技巧。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、启发式教学法、小组合作学习法等。

2.教学手段：多媒体课件、实物模型、数学软件等。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引入立方根的概念。

2.新课导入：讲解立方根的性质，让学生通过实验观察，理解立方根的含义。

3.例题讲解：通过例题，讲解求立方根的方法和技巧。

4.练习巩固：让学生通过练习题，巩固所学知识。

5.拓展应用：让学生运用立方根解决实际问题。

七. 说板书设计板书设计如下：1.立方根的概念2.立方根的性质3.求立方根的方法4.立方根的实际应用八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、作业完成情况、练习题的正确率等方面进行。

同时，教师还需要对学生的学习过程进行评价，关注学生的学习态度、合作意识、问题解决能力等方面的发展。

九. 说教学反思在教学过程中，教师需要不断反思自己的教学方法、教学手段和教学内容，以确保教学效果的达成。

八年级数学立方根知识点数学的知识点很多，而立方根是其中非常重要的一部分，它也是我们生活和工作中经常使用的知识点之一。

立方根运算是什么呢？简而言之，就是求一个数的立方根。

在生活中，立方根的应用十分广泛，例如建筑工程、数学统计、科学研究等领域中。

1.定义立方根是一个数的3次方的倒数，用符号“∛”表示。

例如：3的立方根表示为∛3，1的立方根表示为∛1=1。

2.立方根的性质①非负数的立方根是唯一的对于任意一个非负数a来说，存在一个非负数x，使得a=x³。

这个非负数x就是唯一的。

也就是说，一个非负数只有唯一的立方根。

②性质2：立方根的积等于立方根的平方对于任意两个非负数a和b来说，有：∛(ab) = ∛a ×∛b③有理数的立方根仍是有理数在立方根的运算中，有理数的立方根仍是有理数，例如∛8=2，∛27=3。

④立方根的运算法则⑴不可分解的开方式的立方根开方式不可分解，就意味着其中的根号内不含有可以约分的因子。

例如，∛8和∛125，∛64、∛216等都是不可分解的开方数。

以∛8为例：(1) 拆分成素因数8=2×2×2(2) 去掉三个2的一组8=2×2×2=(2×2)×2=（2×2）³(3) 将括号内的2相乘，得2³=8因此，∛8 = 2⑵可分解的开方式的立方根开方式可以分解为两个或两个以上因数的乘积，例如：∛(2×2×2×3) = ∛(2³×3)把一个实数表示成若干个互不相同素数的积的形式，叫做这个实数的分解式。

例如：12 = 2²×3所以：∛12 = ∛(2²×3) = 2∛33.常用数的立方根①二次方的开方和立方根对于任何一个非负数来说，二次方的开方可以用勾股定理来实现：√(a²+b²)而立方根可以通过三次方程求解方法来实现，例如：设 a³ = x则∛a = ∛x②平方数的立方根对于任意一个平方数来说，它的立方根可以通过以下公式来求解：A²的立方根 = (A的开四次方数)²例如：16²的立方根=(16的√√√√4次方数)²=(16的2次方)²=2564.求解立方根的方法算法1：牛顿迭代法步骤如下：（1）选择一个大致正确的估计值x0，通常取x0等于被开方数的平方根。

（1）理解立方根与平方根的区别：平方根是求一个数的平方的逆运算，而立方根是求一个数的立方的逆运算。
举例：2的平方根是±√2，2的立方根是∛2。
（2）立方根的运算规则：掌握立方根的运算规则，尤其是多个立方根相乘或相除时的运算。
举例：计算∛(27)÷∛(8)。
（3）解决实际问题：将立方根应用于解决实际问题，建立数学模型，提高问题解决能力。
3.培养学生的数学抽象素养：培养学生从具体实例中抽象出立方根概念，理解数学知识背后的本质联系，提高数学抽象思维。
4.培养学生的数学建模素养：通过解决实际问题，让学生学会运用立方根建立数学模型，增强数学在实际生活中的应用意识，提高解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）立方根的定义：理解立方根的概念，掌握立方根的表示方法。
北师大版八年级数学上册：2-3立方根（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级数学上册第二章第三节：立方根。教学内容主要包括以下两个方面：
1.立方根的定义：通过具体实例，引导学生理解立方根的概念，并掌握立方根的表示方法。
2.立方根的性质与运算：探讨立方根的性质，如正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，零的立方根为零；学习立方根的运算方法，并能解决实际问题。
举例：一个正方体的体积是64立方厘米，求其棱长。
（4）估算无理数立方根的大小：学会估算无理数立方根的大小，提高数感。
举例：估算∛(20)的大小，在1到2之间。
在教学过程中，教师要针对重点内容进行详细讲解和强调，通过实例让学生充分理解立方根的定义、性质和运算方法。对于难点内容，教师应采取适当的教学方法，如对比分析、逐步引导、实际操作等，帮助学生突破难点，确保学生对立方根知识掌握得更加透彻。

《2.３立方根》一、教材分析《立方根》是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级（上）第二章《实数》第三节．本节内容安排了1个学时完成．主要是通过对立方根与平方根的比较与归类，探索立方根的概念、计算和简单性质．因此，除了具体的知识技能（如知道一个数的立方根的意义，会用根号表示一个数的立方根，掌握立方根运算，掌握求一个数的立方根的方法和技巧）外，还需要让学生感受类比的思想方法，为今后的学习打下基础．二、学情分析在学习了平方根概念的基础上学习立方根的概念，学生比较容易接受，因此教学重点放在立方根具有唯一性（实数范围内）的讨论上．在学生对数的立方根概念及个数的唯一性有了一定理解的基础上，再提出数的立方根与数的平方根有什么区别，学生就容易解决问题．三、目标分析教学目标●知识与技能目标1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算．3．了解立方根的性质．4．区分立方根与平方根的不同．●过程与方法目标1．经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略．2．在学习了平方根的基础上，学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想．3．通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识．●情感与态度目标：1．在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神．2．学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值．●教学重点：立方根的概念及计算．●教学难点：立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别．四、教法学法：类比法．五、教学过程第一环节：创设问题情境：复习：1、平方根的定义( 填空：(1)16的平方根是______2、2)6（2）的平方根是；（3）若a的平方根只有一个，那么a = ；（4）若数b的一个平方根是 1.2，那么b的另一个平方根是；3.要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？思考：如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是多少？意图：通过实际情境引入，让学生感受新知学习的必要性，激发学生的求知欲望．效果：在思考问题的同时，学生既感受了数学的应用价值，激发了学生的学习热情，有很快将问题归结为如何确定一个数，从而顺利引入新课。

（2）-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是-27？
议一议
（1）正数有几个立方根？
（2）0有几个立方根？
（3）负数呢？
立方根的性质
1、正数有一个正的立方根
2、负数有一个负的立方根
3、0的立方根还是0
说明：立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一
性，即一个数的立方根是唯一的.
比一比:立方根的性质与平方根性质有何不同
5.若
，则
-4
_______.
1或-1或0 ， 平方根等于它本身的
6.立方根等于它本身的数是 ________
1或0
0
数是 _____
.算术平方根等于它本身的数是_______
.
7.若5x+19的立方根为4，求3x+9的平方根。
解：由题可得：
5x+19=43，
解得 x=9。
将x=9代入，得3x+9=36。
因为（±6）2=36，
所以3x+9的平方根是±6。
课堂小结
1.立方根的性质
正数的立方根是正数；
负数的立方根是负数，
零的立方根是零。
2.平方根和立方根的异同点
被开方数
正数
负数
零
平方根
立方根
有两个互为相反数 有一个,是正数
有一个,是负数
无平方根
零
零
（3） 3 8 ；（4） 0.216；（5） －5.
3
解 : (1)
3
3
27，
27的立方根是 3，
即 3 27 3.
8
2

，

125
5
8
2

北师大版数学八年级上册3《立方根》教学设计2一. 教材分析《立方根》是北师大版数学八年级上册第三章的内容。

本节课主要让学生理解立方根的概念，掌握求立方根的方法，并能运用立方根解决实际问题。

教材通过引入立方根的概念，引导学生探究立方根的性质，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数的概念，对乘方有一定的理解，但对于立方根的概念和求法还不够熟悉。

学生在学习过程中需要通过实际操作和思考，建立立方根的概念，掌握求立方根的方法。

三. 教学目标1.了解立方根的概念，掌握求立方根的方法。

2.能够运用立方根解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

四. 教学重难点1.立方根的概念。

2.求立方根的方法。

3.运用立方根解决实际问题。

五. 教学方法1.讲授法：讲解立方根的概念，引导学生探究立方根的性质。

2.实践操作法：让学生通过实际操作，掌握求立方根的方法。

3.问题驱动法：提出实际问题，引导学生运用立方根解决。

六. 教学准备1.PPT课件：制作立方根的概念、性质和求法的相关课件。

2.练习题：准备一些有关立方根的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入立方根的概念，如“一个正方体的体积是64立方米，求这个正方体的边长。

”让学生思考如何解决这个问题，从而引出立方根的概念。

呈现（10分钟）教师通过PPT课件，呈现立方根的定义和性质，让学生了解立方根的概念。

同时，教师可以通过举例和讲解，让学生理解立方根的求法。

操练（10分钟）教师提出一些有关立方根的练习题，让学生独立完成。

教师在这个过程中，可以给予学生适当的指导，帮助学生掌握求立方根的方法。

巩固（10分钟）教师可以通过一些实际问题，让学生运用立方根解决。

如“一个正方体的体积是27立方分米，求这个正方体的边长。

”让学生在解决问题的过程中，巩固所学知识。

拓展（10分钟）教师可以提出一些有关立方根的拓展问题，如“一个立方体的体积是V立方厘米，它的边长是多少？”让学生思考并解答。

北师大版八年级数学上册：2.3《立方根》教案2一. 教材分析《立方根》是北师大版八年级数学上册第二章第三节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、实数的概念等知识的基础上进行学习的。

通过本节课的学习，使学生理解立方根的概念，会正确地计算立方根，培养学生的逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习过平方根的概念，对于算术平方根、平方根等概念有一定的了解。

但是，对于立方根的概念和计算方法还不够熟悉。

因此，在教学过程中，教师需要通过实例和练习，帮助学生理解和掌握立方根的概念和计算方法。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解立方根的概念，会正确地计算立方根。

2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生的逻辑思维能力。

3.情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：立方根的概念和计算方法。

2.难点：立方根的计算方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握立方根的概念和计算方法。

六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括立方根的定义、计算方法、实例等。

2.练习题：准备一些关于立方根的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个正方体，引导学生思考正方体的体积是多少。

通过这个实例，激发学生的学习兴趣，引出立方根的概念。

2.呈现（15分钟）介绍立方根的定义，展示立方根的计算方法。

通过PPT和实物模型的展示，使学生直观地理解立方根的概念和计算方法。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些关于立方根的计算题。

教师在旁边辅导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结立方根的计算方法。

教师选取一些学生的总结，进行点评和讲解。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：立方根有哪些性质？如何判断一个数是否有立方根？通过这些问题，拓展学生的知识面。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调立方根的概念和计算方法。

27
27
3

感悟新知
知1－练
例2
已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求
x2＋y2的算术平方根.
解题秘方：根据立方根和平方根的定义求解即可 .
感悟新知
知1－练
解：因为x－2的平方根是±2，所以x－2＝4.
所以x＝6.
因为2x＋y＋7的立方根是3，所以2x＋y＋7＝27.
把x＝6代入，解得y＝8，所以x2＋y2＝62＋82＝100.
的值(y ≠ 0).
y
3
解：因为 1－2x与 5y－2互为相反数，
所以 1－2x 与 5y－2 互为相反数.
所以(1－2x)＋(5y－2)＝0，
2x＋1 5y
整理得 2x＋1＝5y，所以
＝ ＝5.
y
y
感悟新知
知识点 3 开立方
知3－讲
定义
求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方，
a 叫做被开方数 .
3
27 3
感悟新知
知1－练
(3)－1.
解：因为(－1)3＝－1，所以－1的立方根是－1，
即3 －1＝－1.
感悟新知
1-1. 求下列各数的立方根：
知1－练
(1)－343；
解：因为(－7)3＝－343，所以－343的立方根是－7.
(2)1.331；
因为1.13＝1.331，所以1.331的立方根是1.1.
C. ②④
D. ①⑤
感悟新知
知2－练
解题秘方：依据平方根和立方根的定义和性质求
解即可 .
感悟新知
解：①正数的立方根有 1 个，故原说法不正确；
②负数有立方根，故原说法不正确；③

八年级上册数学立方根一、立方根的定义。

1. 概念。

- 如果一个数x的立方等于a，即x^3=a，那么这个数x叫做a的立方根或三次方根。

记作x = sqrt[3]{a}，其中a是被开方数，3是根指数。

- 例如，因为2^3=8，所以2是8的立方根，记作sqrt[3]{8}=2；又因为( - 2)^3=-8，所以-2是-8的立方根，记作sqrt[3]{-8}=-2。

2. 立方根与平方根的区别。

- 根指数不同：平方根的根指数是2（通常省略不写），立方根的根指数是3，不能省略。

- 被开方数的取值范围不同：平方根中被开方数a≥slant0，而立方根中被开方数a可以是任意实数。

- 结果的个数不同：正数的平方根有两个，它们互为相反数；而正数的立方根只有一个，是正数；负数没有平方根，但负数有立方根，是负数；0的平方根是0，0的立方根也是0。

二、立方根的性质。

1. 性质一：唯一性。

- 任何实数a都有唯一的立方根。

- 例如，sqrt[3]{27}=3，sqrt[3]{-27}=-3，不会存在另外一个数x≠3使得x^3=27，也不会存在另外一个数y≠ - 3使得y^3=-27。

2. 性质二：符号性。

- 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。

- 即当a>0时，sqrt[3]{a}>0；当a = 0时，sqrt[3]{a}=0；当a<0时，sqrt[3]{a}<0。

三、立方根的计算。

1. 直接计算。

- 对于一些简单的数，可以直接根据立方根的定义计算。

- 例如：- 计算sqrt[3]{125}，因为5^3=125，所以sqrt[3]{125}=5。

- 计算sqrt[3]{-64}，因为( - 4)^3=-64，所以sqrt[3]{-64}=-4。

2. 利用公式计算。

- sqrt[3]{-a}=-sqrt[3]{a}。

- 例如，计算sqrt[3]{-216}，因为sqrt[3]{216}=6（6^3=216），所以sqrt[3]{-216}=-sqrt[3]{216}=-6。

湘教版数学八年级上册3.2《立方根》教学设计2一. 教材分析《立方根》是湘教版数学八年级上册3.2的内容，本节课主要让学生理解立方根的概念，掌握求立方根的方法，并能运用立方根解决实际问题。

教材通过引入立方根的概念，让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，体验探索解决问题的过程，培养学生的数学思维能力和空间想象能力。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了平方根的概念，对根的概念有一定的认识。

但立方根与平方根有所不同，需要学生能够从新的角度去理解。

另外，学生对于实数的认知还不够深入，需要在教学过程中引导学生理解实数与立方根的关系。

三. 教学目标1.理解立方根的概念，掌握求立方根的方法。

2.能够运用立方根解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力和空间想象能力。

四. 教学重难点1.立方根的概念。

2.求立方根的方法。

3.实数与立方根的关系。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，探索立方根的概念和求法，培养学生的数学思维能力和空间想象能力。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.教学案例和实际问题。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出立方根的概念，如：“一个正方体的体积是27立方米，求这个正方体的边长。

”让学生思考如何解决这个问题，从而引出立方根的概念。

2.呈现（10分钟）用PPT展示立方根的定义，解释立方根的概念，让学生理解立方根的内涵。

同时，呈现一些立方根的例子，让学生观察、操作、思考，进一步理解立方根的求法。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，运用立方根的知识解决。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生在课堂上完成一些立方根的练习题，巩固所学知识。

教师及时批改，给予反馈。

5.拓展（10分钟）引导学生思考实数与立方根的关系，如：一个实数的立方根是什么？实数的立方根有界吗？让学生进行小组讨论，分享自己的观点。