山西省朔州市应县一中2013-2014学年高二数学上学期期末考试试题 文 新人教A版

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的) 1. 已知函数23)(23++=x ax x f ，若4)1('=-f ，则a 的值是（ ）A ．319 B ．313 C ．310 D ．316 2. 曲线e x y x =+在点()01，处的切线方程为( )A.21y x =+ B.21y x =- C.1y x =+D.1y x =-+3. 椭圆221259x y +=上的点到左焦点1F 距离的最小值为（）A.1B.2C.3D.44. 下列求导数运算正确的是（ ）A ．B ．x x x x sin 2)cos ('2-=C ．D ． x x 2cos 2)2sin 2(=5. 函数()f x 的定义域为开区间(,)a b ，其导函数()f x '在(,)a b 内的图象如图所示，则函数()f x 在开区间(,)a b 内极小值点的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6. 设函数()x f x xe =，则（ ）A. 1x =为()f x 的极大值点B. 1x =为()f x 的极小值点C. 1x =-为()f x 的极大值点 D ．1x =-为()f x 的极小值点7. 设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图1所示,则导函数y=f '(x)可能为 （ ）8. 设()00,M x y 为抛物线2:8C y x =上一点,F 为抛物线C 的焦点,若以F 为圆心,FM 为半径的圆和抛物线C 的准线相交,则0x 的取值范围是( )A.(2,)+∞B.(4,)+∞ C.(0,2) D.(0,4)9. 定义域R 的奇函数()f x ,当(,0)x ∈-∞时()'()0f x xf x +<恒成立, 若3(3)a f =,()b f =１,2(2)c f =--,则( )A.ac b >> B.c b a >> C.c a b >> D. a b c >>10. 对任意的x ∈R ，函数f (x )＝x 3＋ax 2＋7ax 不存在极值点的充要条件是()ABC DA ．0≤a ≤21B ．a ＝0或a ＝7C ．a <0或a >21D ．a ＝0或a ＝2111. 已知函数32()132x mx m n x y +++=+的两个极值点分别为x 1,x 2,且1(0,1)x ∈,2(1,)x ∈+∞,记分别以m,n 为横、纵坐标的点(,)P m n 表示的平面区域为D,若函数log (4)(1)a y x a =+>的图象上存在区域D 内的点,则实数a 的取值范围为（ ）A ．(1,3]B ．(1,3)C ．(3,)+∞ D ．[3,)+∞12. 设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点,P 为直线32a x =上一点,∆21F PF 是底角为30的等腰三角形,则E 的离心率为 （ ）A ．12B ．23 C ．34 D ．45二、填空题：(本大题4小题，每小题5分，共20分)13. 函数2(3)y x x =-的递减区间是__________． 14. 已知函数()322f x x ax bx a =+++在1x =处取得极值10，则a b +取值的集合为15. 过点P(2,1)的双曲线与椭圆共焦点，则其渐近线方程是 16. 已知函数则的值为 ____________三、解答题：(本大题共5小题，共70分。

应县一中2013-2014学年高二上学期期末考试数学（文）试题时间：120分钟 满分：150分 命题人：孙守宦一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y = 7.19 x +73.93. 用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ）A.身高一定是145.83 cm ；B.身高在145.83 cm 以上；C.身高在145.83 cm 以下；D.身高在145.83 cm 左右.2. 为了表示n 个点与相应直线在整体上的接近程度，我们常用（ ）表示 A.)ˆ(1∑=-ni i iyyB.)ˆ(1i n i i y y -∑= C.)(1∑=-n i i i y y D.21)ˆ(∑=-ni i i y y 3. 两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下 ， 其中拟合效果最好的模型是（ ）A.模型1的相关指数2R 为0.25； B.模型2的相关指数2R 为0.50； C.模型3的相关指数2R 为0.80； D.模型4的相关指数2R 为0.98.4. 为研究变量x 和y 的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程1l 和2l ，两人计算知x 相同，y 也相同，下列正确的是( ) A.1l 与2l 一定平行 B.1l 与2l 相交于点),(y x C.1l 与2l 重合 D.无法判断1l 和2l 是否相交 5. 下列求导数运算正确的是（ ）A. 2'11)1(x x x +=+ B.='2)(log x 2ln 1x C. e xx 3'log 3)3(= D. x x x x sin 2)cos ('2-=6. 动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2,则点P 的轨迹是( )A.双曲线B.双曲线的一支C.两条射线D.一条射线7. 椭圆122=+my x 的焦点在y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m 的值为( )A.41 B.21C.2D.48．已知函数)(x f 的导数)(x f '=(2)()x x a +-，若)(x f 在a x =处取得极大值，则函数)(x f 的单调减区间为（ ）A ．[,2]a - B ．[,)a +∞C ．(,2]-∞-D ．[2,]a -9. 三次函数x ax x f 2)(3+=+5在),(+∞-∞∈x 内是增函数，则（ ）A.a >0 B.a <0 C. a =1D.a =3110. 双曲线的虚轴长为4,离心率26=e ,1F 、2F 分别是它的左、右焦点,若过1F 的直线与双曲线的左支交于A 、B 两点,且||AB 是||2AF 与||2BF 的等差中项,则||AB 等于( )A.28B.24C.22D.8. 11. 下图是)('x f 的图像，则正确的判断个数是（ ）（1）f(x)在（-5，-3）上是减函数； （2）x=4是极大值点； （3）x=2是极值点；（4）f(x)在（-2，2）上先减后增；A.0B.1C.2D.3 12．将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起,使得a BD =,则三棱锥D —ABC 的体积为（ ）A ．63a B ．123a C ．1233a D ．1223a二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） 13. 有下列关系： (1) 名师出高徒；(2) 球的体积与该球的半径之间的关系； (3) 苹果的产量与气候之间的关系； (4) 乌鸦叫，没好兆；(5) 森林中的同一种树，其断面直径与高度之间的关系； (6) 学生与他（她）的学号之间的关系.其中，具有相关关系的是________．14. 在ABC ∆中,187cos ,-==B BC AB ,若以A,B 为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离心率=e ________15．命题“ax 2－2ax －3>0不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是________．16．如图，二面角l αβ--的大小是60°，线段AB α⊂.B l ∈，AB 与l 所成的角为30°.则AB 与平面β所成的角的正弦值是 .三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．(本题满分10分)已知命题甲：关于x 的不等式x 2＋(a －1)x ＋a 2≤0的解集为∅； 命题乙：函数y ＝(2a2－a)x为增函数，当甲、乙有且只有一个是真命题时，求实数a 的取值范围．18．(本题满分１2分)假设关于某设备的使用年限x 的所支出的维修费用y （万元）有如 下的统计数据若由此资料知与呈线性关系，试求（1）回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？ 19.（本题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中， E,F 分别是11A B,AC 的中点，点D 在11B C 上，11A DB C ⊥求证：（Ⅰ）EF ∥平面ABC（Ⅱ）平面1A FD⊥平面11BB C C20．(本题满分１2分)已知f （x ）=2a x －x b+lnx 在x=－1,x =21处取得极值.（1）求a 、b 的值；（2）若对x ∈［41,4］时，f （x ）＞c 恒成立，求c 的取值范围.21．(本题满分１2分)已知椭圆C ：x 2a2＋y 2＝1(a >1)的上顶点为A ，左、右焦点为F 1、F 2，直线AF 2与圆M ：x 2＋y 2－6x －2y ＋7＝0相切．(1)求椭圆C 的方程；(2)若椭圆内存在动点P ，使|PF 1|，|PO |，|PF 2|成等比数列(O 为坐标原点)，求PF 1→·PF 2→的取值范围．22．(本题满分12分)已知双曲线221x y -=的左、右顶点分别为A 1、A 2，动直线:l y kx m =+与圆221x y +=相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为111222(,),(,).P x y P x y（I ）求k 的取值范围，并求21x x -的最小值；（II ）记直线11122212,,P A k P A k k k ⋅的斜率为直线的斜率为那么是定值吗？证明你的结论。

2013-2014学年度第⼀学期⾼⼆年级期末（⽂科）数学统⼀考试试题2013-2014学年度第⼀学期⾼⼆年级期末统⼀考试试题⽂科数学试卷⼀、选择题（本题共有12个⼩题，每⼩题5分） 1. 不等式02732<+-x x 的解集是（）A. <<231x xB. ><231x x x 或C.-<<-312x x D. {}2>x x2. 在等差数列{}n a 中，若20151296=+++a a a a ，则=20S （） A 、90 B 、100 C 、110 D 、1203. 已知数列{}n a 通项公式n a n =，数列+11n n a a 的前100项和为（）A.101100 B. 10199 C. 10099 D. 1001014. 关于x 的不等式0>-b ax 的解集是（1，+∞），则关于x 的不等式02>-+x bax 的解集为（）A ．),2()1,(+∞--∞ B.)2,1(- C.)2,1( D.),2()1,(+∞-∞ 5．在ABC ?中，a =b = 45=B ，则A 等于( ) A ．30°B ．60°C ．60°或120°D ．30°或150°6．若实数,x y 满⾜ 010x y x y y -≥??+≤??≥?，则2x y +最⼤值是（）A ．2B ．32 C ．23 D ．127. 如右框图，当126,9,x x ==8.5p =时，3x 等于（） A. 7 B. 8C.10D.118.A 是圆上固定的⼀定点，在圆上其他位置任取⼀点B ，连接B A ,两点，它是⼀条弦，它的长度⼤于等于半径长度的概率为（） A.32 B. 21 C. 23 D. 41 9. ⼀组数据平均数是2.8，⽅差是3.6，若将这组数据中的每⼀个数据都加上60，得到⼀组新数据，则所得新数据的平均数和⽅差分别是（） A. 2.8，3.6 B. 2.8，63 C. 62.8，3.6 D. 62.8，63.6 10．条件p ：不等式2log (1)1x -<的解，条件q ：不等式2230x x --<的解，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．⾮充分⾮必要条件11．双曲线 22149x y -=-实轴长为 ( ) A ．2 B ．4 C ．3 D ．612. 抛物线218y x =的焦点到准线的距离为（）A.116B.14 C.4 D.2⼆、填空题（本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，共20分）13. 某商场有四类⾷品，其中粮⾷类，植物油类，动物性⾷品类及果蔬类分别有40种，10种，30种，20种，现从中抽取⼀个容量为20的样本进⾏⾷品安全检测，若采取分层抽样的⽅法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类⾷品种数之和是_____________14. 已知命题:p x ?∈R ，sin 1x ≤，则p ?是_____________15.已知双曲线的渐近线⽅程为x y 43±=，则此双曲线的离⼼率为____________16. 设30<2013-2014学年度第⼀学期⾼⼆年级期末统⼀考试试题⽂科数学第II 卷⼀、选择题（本题共有12个⼩题，每⼩题5分）⼆、填空题（本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，共20分）13、____________ 14、____________ 15、____________ 16、____________三、解答题：本⼤题共6⼩题，满分70分，解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤。

山西省应县第一中学校2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题 文时间：120分钟 满分：150分一．选择题（共12题，每题5分）1．命题“∀x ∈（﹣∞，0），均有e x＞x+1”的否定形式是（ ） A ．∀x ∈（﹣∞，0），均有e x≤x+1 B ．∃x ∈（﹣∞，0），使得e x≤x+1 C ．∀x ∈[﹣∞，0），均有e x＞x+1 D ．∃x ∈[﹣∞，0），使得e x＞x+12．若()2,1P -为圆()22125x y -+=的弦AB 的中点,则直线AB 的方程是( )A. 30x y --=B. 230x y +-=C. 10x y +-=D. 250x y --= 3．设()3232f x ax x =++,若()'14f -=,则a 的值等于( )A.193 B. 163 C. 133 D. 1034．空间四边形ABCD 的四边相等，则它的两对角线AC 、BD 的关系是( ) A ．垂直且相交 B ．相交但不一定垂直 C ．垂直但不相交 D ．不垂直也不相交5．若f (x )＝cos x ，则f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π2＝( )A ．0B ．1C ．－1 D.326．某几何体的三视图如图所示,根据图中数据可知该几何体的体积为( )A. 43π C. 43π D. 43π+7．已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的两顶点为A (a,0)，B (0，b )，且左焦点为F ，△FAB 是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e 为( ) A.3－12 B.5－12 C.1＋54 D.3＋148．经过直线3100x y +-=和30x y -=的交点,且和原点间的距离为1的直线的条数为( )A.0B.1C.2D.39．长方体共顶点的三个面的面积分别为2、6和9,则长方体的体积是( )A. 11 D. 1210．已知某生产厂家的年利润y (单位:万元)与年产量x (单位:万件)的函数关系式为31812343y x x =-+-,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( )A.13万件B.11万件C.9万件D.7万件11．设'()f x 是函数()f x 的导函数, '()y f x =的图象如下图所示, 则()y f x =的图象最有可能的是( )A. B. C. D.12．已知椭圆x 2a2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左焦点为F ，A (－a,0)，B (0，b )为椭圆的两个顶点，若点F 到AB 的距离为b7，则椭圆的离心率为( )A.7－77B.7－277C.12D.45二．填空题（共4题，每题5分）13. 在长方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1中，与棱AA 1垂直且异面的棱有________条.14. 若双曲线x 2m －y 23＝1的右焦点与抛物线y 2＝12x 的焦点重合，则m ＝________.15. 函数f (x )＝(x －1)e x的单调递增区间是________． 16. 椭圆x 24＋y 22＝1截直线y ＝x 所得弦长为________．三．解答题（共6题，第17题为10分，其余各题每题为12分）17．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为63，短轴的一个端点到右焦点的距离为 3.求椭圆C 的方程．18．设f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋1的导数f ′(x )满足f ′(1)＝2a ，f ′(2)＝－b ，其中常数a ，b ∈R.(1)求f (x ) 解析式(2)求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程．19．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 为棱AD 、AB 的中点． (1)求证：EF∥平面CB1D 1； (2)求证：平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1.20．求与x 轴相切,圆心C 在直线30x y -=上,且截直线0x y -=所得的弦长为的圆的方程.21．设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1?x =及2x =时取得极值. (1)求a 、 b 的值;(2)若对于任意的[]0,3x ∈,都有2()f x c <成立,求c 的取值范围.22．设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，过点F 1的直线交椭圆E 于A ，B 两点，|AF 1|＝3|BF 1|.(1)若|AB |＝4，△ABF 2的周长为16，求|AF 2|；(2)若cos ∠AF 2B ＝35，求椭圆E 的离心率．高二期末文数答案2019.117．【解】 设椭圆的半焦距为c ，依题意， 得a ＝3且e ＝ca ＝63， ∴a ＝3，c ＝2， 从而b 2＝a 2－c 2＝1，因此所求椭圆的方程为x 23＋y 2＝1.18．【解】 (1)因为f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋1， 所以f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b .令x ＝1，得f ′(1)＝3＋2a ＋b ，又f ′(1)＝2a ， 所以3＋2a ＋b ＝2a ，解得b ＝－3.令x ＝2，得f ′(2)＝12＋4a ＋b ，又f ′(2)＝－b ，所以12＋4a ＋b ＝－b ，解得a ＝－32.所以f (x )＝x 3－32x 2－3x ＋1，(2)f (1)＝－52.又f ′(1)＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝－3，所以曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为：y －⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝－3(x －1)，即6x ＋2y －1＝0. 19．【证明】 (1)连接BD. 在正方体AC 1中，对角线BD∥B 1D 1. 又∵E、F 为棱AD 、AB 的中点， ∴EF ∥BD. ∴EF ∥B 1D 1.又B 1D 1⊂平面CB 1D 1，EF ⊄平面CB 1D 1， ∴EF ∥平面CB 1D 1.(2)∵在正方体AC 1中，AA 1⊥平面A 1B 1C 1D 1，而B 1D 1⊂平面A 1B 1C 1D 1， ∴AA 1⊥B 1D 1.又∵在正方形A 1B 1C 1D 1中，A 1C 1⊥B 1D 1，AA 1∩A 1C 1＝A 1，∴B 1D 1⊥平面CAA 1C 1. 又∵B 1D 1⊂平面CB 1D 1， ∴平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1.20．【解】因为圆心C 在直线30x y -=上,所以可设圆心C 的坐标为(),3a a ,圆心(),3C a a 到直线0x y -=的距离d =.又圆与x 轴相切,所以半径3r a =,则圆的方程为()()22239x a y a a -+-=,设弦AB 的中点为M ,连接CM ,则AM =在Rt AMC ∆中,由勾股定理,得()2223a +=,解得1a =±,故29r =.故所求圆的方程为()()22139x y -+-=或()()22139x y +++=. 21．【解】(1)2'()663f x x ax b =++, 因为函数f ()x 在1?x =及2x =取得极值, 则有'(1)0,'(2)0f f ==.即6630{241230a b a b ++=++=，．解得3a =-,4b =.(2)由1可知, 32()29128f x x x x c =-++,2'()618126(1)(2)f x x x x x =-+=--.当()0,1x ∈时, '()0f x >; 当()1,2x ∈时, '()0f x <; 当(2,3)x ∈时, '()0f x >.所以,当1?x =时, f ()x 取得极大值(1)58f c =+,又(0)8,(3)98f c f c ==+ .则当[]0,3x ∈时, f ()x 的最大值为(3)98f c =+. 因为对于任意的[]0,3x ∈, 有2()f x c <恒成立, 所以298c c +<, 解得1c <-或9c >,因此c 的取值范围为(,1)(9,)-∞-⋃+∞.22．【解】 (1)由|AF 1|＝3|BF 1|，|AB |＝4，得|AF 1|＝3，|BF 1|＝1.因为△ABF 2的周长为16，所以由椭圆定义可得4a ＝16，|AF 1|＋|AF 2|＝2a ＝8. 故|AF 2|＝2a －|AF 1|＝8－3＝5.(2)设|BF 1|＝k ，则k >0，且|AF 1|＝3k ，|AB |＝4k . 由椭圆定义可得|AF 2|＝2a －3k ，|BF 2|＝2a －k . 在△ABF 2中，由余弦定理可得|AB |2＝|AF 2|2＋|BF 2|2－2|AF 2|·|BF 2|·cos ∠AF 2B ，即(4k )2＝(2a －3k )2＋(2a －k )2－65(2a －3k )·(2a －k )，化简可得(a ＋k )(a －3k )＝0，而a ＋k >0，故a ＝3k ，于是有|AF 2|＝3k ＝|AF 1|，|BF 2|＝5k . 因此|BF 2|2＝|AF 2|2＋|AB |2，可得F 1A ⊥F 2A ， 故△AF 1F 2为等腰直角三角形． 从而c ＝22a ，所以椭圆E 的离心率e ＝c a ＝22.。

应县一中2013-2014学年高二上学期第三次数学文试题时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1. 若R a ∈，则“2-=a ”是“2=a ”的( ) 条件A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分又不必要2．若方程x 2a －y 2b＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则下列关系成立的是 ( )A.－b >aB.－b <aC.b >－aD. b <－a3. 圆：22460x y x y +-+=和圆：2260x y x +-=交于A B ，两点，则AB 的垂直平分线的方程是（ ） Ａ．30x y ++= Ｂ．250x y --=Ｃ．390xy --= Ｄ．4370x y -+=4．对抛物线24y x =，下列描述正确的是（ ）A ．开口向上，焦点为(0,1)B ．开口向上，焦点为1(0,)16C ．开口向右，焦点为(1,0)D ．开口向右，焦点为1(0,)165．椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为（ ）A ．25-B ．25C ．1-D ．16. 已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的离心率为,则C 的渐近线方程为（ ）A ．14y x =±B ．13y x =± C ．12y x =±D ．y x =±7. 已知命题pq ：空集是集合A 的子集，下列判断正确的是（ ） A ．p q ∨为假命题B ．p q ∧真命题C ．()()p q ⌝∨⌝为假命题D ．()()p q ⌝∧⌝为假命题 8. 以(1,1)-为中点的抛物线28y x =的弦所在的直线方程为( )A ．430++=x yB ．450--=x yC ．450x y --= D ．430x y +-=9. 抛物线212y x =-的准线与双曲线22193x y -=的两条渐近线所围成的三角形面积等于（ ） A．B． C．D．10．过点C (4,0)的直线与双曲线x 24－y 212＝1的右支交于A 、B 两点，则直线AB 的斜率k 的取值范围( )A ．|k |≥1B ．|k |> 3C ．|k |≤ 3D ．|k |<111.椭圆221259x y +=上的点M 到焦点F 1的距离是2，N 是MF 1的中点，则|ON |为 （ ） A ．4 B ．2 C ． 8 D ．2312. 过双曲线()22221,0x y a b a b-=>的右焦点2F 向其一条渐近线作垂线l ，垂足为,P l 与另一条渐近线交于Q 点，若222QF F P =，则双曲线的离心率为（ ）A ．2BC ．43D．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷的相应位置） 13．过点（－2，3）的抛物线的标准方程为__________．14. 过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y －2=0上的圆的方程为 15．命题“∀x ∈R ，x 2-x +3>0”的否定是16．下列图中的多边形均为正多边形，M 、N 是所在边上的中点，双曲线均以图中的F 1、F 2为焦点，设图(1)，(2)，(3)中的双曲线的离心率分别为e 1、e 2、e 3.则e 1、e 2、e 3的大小关系为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分。

2013—2014学年上学期期终考试试卷2012级数学试卷一、填空题：（每题3分，共24分）1. 过点（1,3）且与直线1y -=x 平行的直线方程是2. 过圆4x 22=+y 上一点)1,3(-P 的切线方程是3. 点A(-2，1)到直线0243:=--y x l 的距离为4. 已知直线a ∥b ，且a ∥平面α，则b 与平面α的位置关系是5. 平行于同一平面两条直线的位置关系为6. 在60°的二面角βα--m 的面α内有一点A 到面β的距离为3,A 在β上的射影为A ′,则A ′到面α的距离为7. 用一个平面截半径为25cm 的球,截面面积是π492cm ,则球心到截面的距离为 8.抛掷两颗骰子，则“两颗骰子点数相同”的概率为二、选择题（每题3分，共30分）1．若直线0=++c by ax 通过第一、三、四象限，则 （ ） A. 0,0>>bc ab B. 0,0<>bc ab C. 0,0><bc ab D. 0,0<<bc ab2. 若直线02x =++ay 和02x 3=-y 互相垂直，则a 等于 （ ）A. 23-B. 32- C. 32 D. 233. 方程04222=++-+m y x y x 表示一个圆，则 （ ） A. 5≤m B. 5m < C. 51<mD. 51≤m4. 空间中与同一条直线都垂直的两条直线的位置关系是 （ ） A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都可能5．如果平面的一条斜线长是它在这个平面上的射影长的3倍，则这条斜线与平面所成角的余弦值为 （ ）A ．31 B.322 C.22 D.326. 长方体一个顶点上的三条棱长分别是a ,b ,c ，那么长方体的全面积是( ) A. ca bc ab ++ B. 222c b a ++ C. abc 2 D. )(2ca bc ab ++7．已知两球的球面面积比为4︰9 ,则两个球的体积比为 （ ） A. 2︰3 B. 4︰9 C. 8︰27 D. 4︰278.一副扑克牌有黑、红、梅、方各13张,大小王各1张,从中任取一张，则不同取法的种数是 （ ） A. 4 B. 54 C. 413 D. 1349．由1，2，3，4，5五个数字组成 个没有重复数字的三位数偶数（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 4810．某校对全校3000名学生的肺活量进行调查，准备抽取500名学生作为调查对象，则上面所述问题中的总体是 （ ） A.3000名学生 B.3000名学生的肺活量 C.500名学生 D.500名学生的肺活量 三、计算题：（共24分）1．已知点()5,3A 是圆0808422=---+y x y x 的一条弦的中点，求这条弦所在直线方程.（8分）2．求圆2x 22=+y 上的点到直线03=--y x 的最长距离。

应县一中2013-2014学年高二上学期第三次数学理试题时间：120分钟满分：150分一．选择题（共12题，每题5分）1.已知命题p：任意x∈R，x2＋x－6<0，则 p是()A.任意x∈R，x2＋x－6≥0B.存在x∈R，x2＋x－6≥0C.任意x∈R，x2＋x－6>0D.存在x∈R，x2＋x－6<02．设集合M＝{x|0＜x≤3}，N＝{x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3.判断每个图下面的方程哪个是图中曲线的方程()4．空间直角坐标系中，A(1,2,3)，B(－2，－1,6)，C(3,2,1)，D(4,3,0)，则直线AB与CD的位置关系是( )A．垂直 B．平行 C．异面 D．相交但不垂直5．两条不重合的直线l1和l2的方向向量分别为v1＝(1，－1,2)，v2＝(0,2,1)，则l1与l2的位置关系是( )A ．平行B ．相交C ．垂直D ．不确定6．对空间任意一点O ，若OP →＝34OA →＋18OB →＋18OC →，则A ，B ，C ， P 四点( )．A ．一定不共面B ．一定共面C ．不一定共面D ．与O 点的位置有关 7．在下列命题中：①若向量a ，b 共线，则向量a ，b 所在的直线平行；②若向量a ，b 所在的直线为异面直线，则向量a ，b 一定不共面； ③若三个向量a ， b ，c 两两共面，则向量a ，b ，c 共面；④已知空间的三个向量a ，b ，c ，则对于空间的任意一个向量p 总存在实数x ，y ，z 使得p ＝xa ＋yb ＋zc . 其中正确命题的个数是( )． A ．0 B ．1 C ．2 D ．38．若命题p 的否命题为r ，命题r 的逆命题为s ，则s 是p 的( )A ．逆否命题B ．逆命题C ．否命题D ．原命题9．已知AB →＝ (1,5，－2)，BC →＝(3,1，z )，若AB →⊥BC →，BP →＝(x －1，y ，－3)，且BP ⊥平面ABC ，则实数x ，y ，z 分别为( )．A ．337，－157，4B ．407，－157，4C ．407，－2,4D ．4，407，－1510．已知a ＝(2，－1,3)，b ＝(－1,4，－2)，c ＝(7,5，λ)，若a 、b 、c 三向量共面，则实数λ等于( ) A.627 B.637 C.647 D.65711.已知圆()()221:231C x y -+-=,圆()()222:349C x y -+-=,,M N分别是圆12,C C 上的动点,P 为x 轴上的动点,则PM PN+的最小值为（ ）A ．4-B ．1-C ．6-D ．12、若关于x 的方程320kx k --+=有且只有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．53,124⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．5,112⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．50,12⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．5,12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二．填空题（共4题，每题5分）13．如图所示，在平行六面体ABCD ­A 1B 1C 1D 1中，M 为A 1C 1与B 1D 1的交点．若AB →＝a ，AD →＝b ，AA 1→＝c ，则向量BM → 用a,b,c 可表示为______________． 14.已知两定点A （-2，0），B （1，0），如果动点P 满足|PA |=2|PB |，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于 ________15.二面角α－l －β为60°，A 、B 是棱l 上的两点，AC 、BD 分别在半平面 α、β内，AC ⊥l ，BD ⊥l ，且AB ＝AC ＝a ，BD ＝2a ，则CD 的长为_______16.如上图，C 是半圆弧122=+y x （0≥y ）上一点，连接AC 并延长至D ，使CB CD ||=，则当C 点在半圆弧上从B 点移动到A 点时，D 点所经路程为____三．解答题（共6题，第17题为10分，其余各题每题为12分）17.（本小题满分10分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PD=DC=BC=1，AB=2，AB ∥DC ，∠BCD=900。

2013-2014学年度第一学期期末考试高二年级（文）数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上) 1.曲线221169y x +=的焦点坐标为（ ）A. )7,0(±B.)0,7(±C.)5,0(±D.)0,5(± 2.抛物线y ＝ax 2的准线方程是y －2＝0，则a 的值是( ) A.18 B ．－18C ．8D ．－83.“2<a ”是“022<-a a ”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.若k ∈R ，则方程x 2k ＋3＋y 2k ＋2＝1表示焦点在x 轴上的双曲线的充要条件是( )A ．－3＜k ＜－2B ．k ＜－3C ．k ＜－3或k ＞－2D ．k ＞－25.已知双曲线13222=-by x 的焦点到条渐近线的距离为1，则该双曲线的离心率为( ) A.2 B.3 C.332 D. 223 6.有如下四个命题：①命题“若2320x x -+=，则1x =“的逆否命题为“若21,320x x x ≠-+≠则”②若x ＝y ＝0，则x 2＋y 2＝0的逆命题是真命题 ③若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题④命题“若12=x ,则1=x ”的否命题为“若12=x ,则1≠x ” 其中错误．．命题的个数是（ ） A ．0个 B. 1个 C.2个 D.3个 7.设0<a <b ，则下列不等式中正确的是( )．A ．a <b <ab <a ＋b 2B ．a <ab <a ＋b2<bC ．a <ab <b <a ＋b 2 D.ab <a <a ＋b2<b8.设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3213y x y x y x ,则目标函数z ＝2x ＋3y 的最小值为( )．A ．6B ．7C ．8D ．239.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若a 、b 、c 成等比数列，且c ＝2a ，则cos B ＝( )．A.14B.34C.24D.2310.已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |＝12，P 为C 的准线上一点，则△ABP 的面积为( ) A ．18 B ．24 C ．36D ．4811.设F 1和F 2为双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两个焦点，若F 1、F 2、P (0,2b )是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为( )A. 2 B ．32 C.52 D ．312. 设圆(x ＋1)2＋y 2＝25的圆心为C ，A (1,0)是圆内一定点，Q 为圆周上任一点，线段AQ 的垂直平分线与CQ 的连线交于点M ，则M 的轨迹方程为( ) A.4x 221－4y 225＝1 B.4x 221＋4y 225＝1 C.4x 225－4y 221＝1 D.4x 225＋4y 221＝1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上的相应位置) 13.命题“01,2<-+∈∀x x R x ”的否定是________________________.14.已知等比数列{}n a 各项均为正数,前n 项和为n S ，若22a =，1516a a =．则5S =_______.15.已知点P 是抛物线24y x =上的一个动点，点P 到点（0,3）的距离与点P 到该抛物线的准线的距离之和的最小值是_________.16.若椭圆mx 2＋ny 2＝1 (m >0，n >0)与直线y ＝1－x 交于A 、B 两点，过原点与线段AB 的中点的连线斜率为22，则nm的值为________. 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分10分）根据下列已知条件求曲线方程(Ⅰ)求与双曲线191622=-y x 共渐近线且过()332-，A 点的双曲线方程； (Ⅱ)求与椭圆x 24＋y 23＝1有相同离心率且经过点(2，－3)的椭圆方程．18.（本小题满分12分)在锐角△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且2a sinB=3b . (Ⅰ)求角A 的大小;(Ⅱ) 若a =6,b+c=8,求△ABC 的面积. ;19.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差不为零,a 1=25,且a 1,a 11,a 13成等比数列.(Ⅰ)求{}n a 的通项公式; (Ⅱ)求14732n a a a a -++++.20.（本小题满分12分）求与圆(x ＋2)2＋y 2＝2外切，并且过定点B (2,0)的动圆圆心M 的轨迹方程．21．（本小题满分12分）已知抛物线顶点在原点，焦点在x 轴上.又知此抛物线上一点A (1，m )到焦点的距离为3. (Ⅰ)求此抛物线的方程；(Ⅱ)若此抛物线方程与直线y ＝kx －2相交于不同的两点A 、B ，且AB 中点横坐标为2，求k 的值.22. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，经过点)2,0(且斜率为k 的直线l 与椭圆1222=+y x 有两个不同的交点P 、Q ， (Ⅰ)若34||=PQ ；求直线l 的斜率k 的值； (Ⅱ)设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A 、B ，是否存在常数k ，使得向量+与AB 共线，如果存在，求出k 的值；如果不存在，请说明理由.2013-2014学年度第一学期期末考试高二年级（文）数学试题——参考答案及评分标准一、选择题（每题5分，共60分）二、填空题（每题5分，共20分）13. 2,10x R x x $?-? 14. 31 15. 16. 三、解答题 17.（本小题10分）解：（1）设与双曲线191622=-y x 共渐近线的双曲线方程为：()091622≠=-λλy x （2分） ∵点()332-，A 在双曲线上，∴41991612-=-=λ…………………………………（4分） ∴所求双曲线方程为：4191622-=-y x ，即144922=-x y ．…………………………（5分） (2)法一：∵e ＝1－34＝12，…………………………………………………………（6分）若焦点在x 轴上设所求椭圆方程为x 2m 2＋y 2n2＝1(m >n >0)，则1－(n m )2＝14，从而(n m )2＝34，n m ＝32，又4m 2＋3n2＝1，∴m 2＝8，n 2＝6，∴方程为x 28＋y 26＝1.…………………………………………………………（8分）若焦点在y 轴上，设方程为y 2m 2＋x 2n 2＝1(m >n >0)则3m 2＋4n 2＝1，且n m ＝32，解得m 2＝253，n 2＝254.故所求方程为y 2253＋x 2254＝1.…………………………（10分）法二：若焦点在x 轴上，设所求椭圆方程为x 24＋y 23＝t (t >0)，将点(2，－3)代入，得t ＝224＋－323＝2，故所求方程为x 28＋y 26＝1.……………………………………………（8分）若焦点在y 轴上，设方程为y 24＋x 23＝λ(λ>0)代入点(2，－3)，得λ＝2512，∴y 2253＋x 2254＝1.…………………………………………………………（10分）18.（本小题12分）(Ⅰ)由已知得到:2sin sin A B B ,…………………………………………（2分）且(0,)sin 0sin 2B B A π∈∴≠∴=,……………………………………………（4分） 且(0,)23A A ππ∈∴=; ………………………………………………………………（6分）(Ⅱ)由(1)知1cos 2A =,由已知得到:222128362()3366433623b c bc b c bc bc bc =+-⨯⇒+-=⇒-=⇒=,………（9分）所以12823ABCS =⨯=………………………………………（12分）19.（本小题12分）(1)设{a n }的公差为d.由题意，a 211＝a 1a 13，………………………………………………（2分）即(a 1＋10d)2＝a 1(a 1＋12d)， 于是d(2a 1＋25d)＝0.又a 1＝25，所以d ＝0(舍去)，d ＝－2.………………………………………………（4分） 故a n ＝－2n ＋27.………………………………………………………………………（6分） (2)令S n ＝a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 3n －2.由(1)知a 3n －2＝－6n ＋31，……………………………………………………………（8分） 故{a 3n －2}是首项为25，公差为－6的等差数列．……………………………………（9分） 从而S n ＝n 2(a 1＋a 3n －2)＝n2(－6n ＋56)＝－3n 2＋28n.……………………………………（12分）20. （本小题12分）解析：圆(x ＋2)2＋y 2＝2的圆心为A (－2,0)，半径为 2.…………………………（2分） 设动圆圆心为M （x ，y ），半径为r .…………………………………………………（3分）由已知条件，知⎩⎨⎧|MA |＝r ＋2|MB |＝r⇒|MA |－|MB |＝2，……………………（6分）所以点M 的轨迹为以A 、B 为焦点的双曲线的右支，…………………………（8分） 且a ＝22， c ＝2，所以b 2＝72.……………………………………………………（10分） 所以M 点的轨迹方程为x 212－y 272＝1(x >0)．…………………………………………（12分）21（本小题12分）.解 (1)由题意设抛物线方程为y 2＝2px （p >0），……………………………………（1分） 其准线方程为x ＝－p 2，∵A (1，m )到焦点的距离等于A 到其准线的距离.∴1＋p2＝3，∴p ＝4.……………………………………………………………………（3分）∴此抛物线的方程为y 2＝8x .…………………………………………………… ……（4分）(2)由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝8x y ＝kx －2，消去y 得k 2x 2－(4k ＋8)x ＋4＝0，……………………………………………………（6分） ∵直线y ＝kx －2与抛物线相交于不同的两点A 、B ，则有⎩⎨⎧k ≠0Δ>0，解得k >－1且k ≠0.…………………………………………………（8分）又∵x 1＋x 2＝4k ＋8k2＝4，…………………………………………………………………（10分）解得k ＝2或k ＝－1(舍去).∴所求k 的值为2.………………………………………………………………………（12分）21（本小题12分）解：（1）设直线2:+=kx y l ……………………………………………………（1分）由0122)21(1222222=+++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=kx x k y x kx y …………………………………（3分） 210)42(8222>⇒>+-=∆k k k …………………………………………………（4分） 13421241||2222=⇒=+-+=∴k k k kPQ 或10112-=k （舍）1±=∴k ………………………………………………………………………………（6分）（2）设),(),,(2211y x Q y x P ，则),(2121y y x x ++=+………………（7分）2212122121222)(,2122k x x k y y k k x x +=++=++-=+ …………………（9分）因为OQ OP +与共线等价于)(22121y y x x +-=+………………………（10分） 由上述式子可得：22=k ……………………………………………………（11分） 又212>k 所以不存在这样的常数k 满足条件……………………………………………………（12分）。

时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1. 化简复数ii +-11 = （ ） A ．i B ． －i C ．2 D ．2i 2．设,,a b c R ∈，且a b >，则 （ ）A. ac bc >B.11a b <C.22a b >D.33a b >3. 一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为 y = 7.19 x +73.93. 用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ）A.身高一定是145.83 cm ；B.身高在145.83 cm 以上；C.身高在145.83 cm 以下；D.身高在145.83 cm 左右.4. 曲线f(x)＝x3＋x －2的一条切线平行于直线y ＝4x －1，则切点P 0的坐标为( )A ．(0，－1)或(1,0)B ．(1,0)或(－1，－4)C ．(－1，－4)或(0，－2)D ．(1,0)或(2,8)5. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线 b ∥平面α，直线α平面⊂a ，则直线b ∥直线a ” 结论显然是错误的，这是因为（ ）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误6. 下列说法中，正确的是 ( )A. 当0>x 且1≠x 时，2lg 1lg ≥+xx B ．当0>x 时，21≥+xx C ．当2≥x 时，xx 1+的最小值为2D ．当20≤<x 时，xx 1-无最大值 7. 已知复数z 的模为2，则i z -的最大值为 （ ）A ．1B ．2C ．5D ．38. 已知函数f(x)的导函数的图像如左图所示，那么函数f(x)的图像最有可能的是()9. 定义 y x y x -=⊗3，则52⊗等于 ( ) A. -2 B. 0 C. 3 D.510．函数f （x ）=x 3－ax+1在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ＜3B ．a ＞3C ．a ≤3D ．a ≥3 11. 函数y ＝f （x ）在（0，2）上是增函数，函数y=f (x+2)是偶函数，试比较f (1), f (2.5), f (3.5)的大小 ( )A. f (3.5)>f (1)>f (2.5)B. f (3.5)>f (2.5)>f (1)C. f (2.5)>f (1)>f (3.5)D. f (1)>f (2.5)>f (3.5) 12. 若用[x]表示不超过x 的最大整数，记{x}=x －[x]，若)1,0(∈a ，则}{a 与}21{+a 的大小关系是 （ ）A. 不确定（与a 的值有关）B. }21{}{+<a a C ．}21{}{+=a a D. }21{}{+>a a 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。