八年级数学立方根

估算立方根的大小；
5.培养学生数学思维能力，通过对比平方根与立方根，发现两者之间的联系与区别，提高数学素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）立方根的定义及其数学表达：重点理解立方根的概念，掌握表示方法，例如∛8表示8的立方根。
（2）立方根的计算方法：熟练掌握计算立方根的步骤，包括分解因数、简化立方根等。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解立方根的基本概念。立方根是一个数乘以自身三次得到另一个数时，这个初始的数就称为原数的立方根。它是解决与体积、密度等实际问题的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们有一个体积为8立方厘米的立方体，我们要找出它的边长是多少。通过求解立方根，我们可以得到边长是2厘米。
陕西省西安市五环中学八年级数学上册：2.3立方根（教案）
一、教学内容
《陕西省西安市五环中学八年级数学上册》第二章第三节：2.3立方根。本节课将涵盖以下内容：
1.立方根的定义与性质；
2.立方根的计算方法；
3.立方根在实际问题中的应用；
4.立方根与平方根的区别与联系；
5.解决与立方根相关的数学问题。
二、核心素养目标
针对难点②，教师可以通过比较不同数字的立方根大小，教授学生估算的方法，例如比较∛27和∛64，引导学生发现∛27比4小但比3大。
对于难点③，教师可以通过对比平方根和立方根的定义、性质和计算方法，让学生明确两者的区别，同时指出它们之间的联系，如都是根式的表达形式。
针对难点④，教师应设计一些与生活相关的实际问题，如计算一个立方体木块的体积，引导学生如何将立方根知识应用于实际问题的解决中，从而突破难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）

初中数学立方根教案一、教学内容本节课选自人教版初中数学教材八年级上册第十七章《立方根与立方》，主要内容包括：立方根的定义与性质，以及立方根的计算方法。

具体章节为17.1节，内容涉及立方根的概念、计算和应用。

二、教学目标1. 理解立方根的定义，掌握立方根的计算方法。

2. 能够运用立方根解决实际问题，提高解决问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：立方根的性质和计算方法。

2. 教学重点：立方根的定义及其应用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、立方体模型。

2. 学具：立方根计算器、练习本、笔。

五、教学过程1. 实践情景引入：展示立方体模型，引导学生观察并思考其体积与棱长的关系。

2. 立方根定义：通过实践情景，引导学生发现立方体的体积与棱长的立方关系，从而引出立方根的定义。

3. 例题讲解：讲解立方根的计算方法，通过例题演示计算过程，强调注意事项。

4. 随堂练习：布置相关练习题，让学生独立完成，并及时给予反馈。

5. 知识拓展：介绍立方根在实际生活中的应用，如体积计算、密度计算等。

六、板书设计1. 立方根的定义：若一个数的立方等于另一个数，那么这个数叫做另一个数的立方根。

2. 立方根的计算方法：通过立方体的体积与棱长关系，推导立方根的计算方法。

3. 例题：展示计算立方根的步骤和答案。

七、作业设计1. 作业题目：（2）一个立方体的体积是64立方厘米，求其棱长。

2. 答案：（1）27的立方根是3，64的立方根是4，125的立方根是5。

（2）立方体的棱长是4厘米。

八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：通过本节课的学习，学生是否掌握了立方根的定义和计算方法，能否运用立方根解决实际问题。

2. 拓展延伸：引导学生思考立方根在其他领域的应用，如科学、工程等领域，提高学生的创新思维能力。

重点和难点解析1. 立方根的定义及其理解。

2. 立方根的计算方法及其应用。

3. 教学过程中的实践情景引入和例题讲解。

6 ② 的立方等于多少？是否有其 5 216 它的数，它的立方是 ？ 125
③ 0.7的立方是多少？是否有其它的数，
它的立方是 0.343 ？ 0的立方是多少？
一个正数有一个正的立方根． 一个负数有一个负的立方根． 0 的立方根是0．
a 每个数 都只有一个 立方根，记“ ”， 3 a 读作“三次根号 ”．
17.2立方根
( －4 )3=－64 ( 10 )3=1000
( －10 )3=－1000
( 0 )3= 0 (
2 3 ) = 3
8 27
一般地，如果一个数x 的立 方等于a，即x3=a，那么这个数x 就叫做 a的立方根（也叫做三次 方根）．
① 2的立方等于多少？ 是否有其它的数， 它的立方是8？ -3的立方等于多少？是否有 其它的数，它的立方也是 -27？
； 管道保温工程 铁皮保温工程 子，众女眷的心情都格外舒畅。自从这各年妹妹被赐婚给爷开始，可是把风平浪静的王府搅咯壹各人仰马翻，连带着爷的心情也极为不 愉快。爷的心情不好，每壹各人都得小心翼翼，生怕自己哪里做错咯，给爷火上浇油。这种状况持续咯三各月的时间，众人的心中都憋 咯壹口气。现在可好咯，终于守得云开日见，再也没有烦人的冰凝妹妹碍眼碍事咯。惜月本姓钮钴碌氏，目前的名份是格格，于康熙四 十三年嫁进当时的四贝勒府，同时进府的，还有壹位格格－－耿韵音。这两各格格是王府中极为少有的十分要好的两各后院诸人，因为 她们俩人的壹切都太相似咯！两人都是四十三年进的贝勒府，进府后的名分又都是格格。两人都是相貌平平，都是四品官员之女。四品， 是参选秀女的及格线，因此家世只是勉强过得去而已。相同的家世和背景，相同的姿色和资历，让两各人自然而然地走到咯壹起。在王 爷被册封为亲王后，就有咯晋升侧福晋的名额。李淑清专宠二十年不衰，而且王爷也是壹各格外念旧情的人，第壹各侧福晋的名额他连 想都没想，理所当然地就向内务府报上咯李氏淑清的名字。刚开始的时候，惜月还在为另外壹各侧福晋的名额而暗自筹划、积极争取， 毕竟她曾在四十七年的时候精心服侍身患重疾、病入膏肓的王爷，并最终使他转危为安。这么天大的壹各功劳，没有任何壹各诸人能够 与她相抗衡。只是还没有等她谋划成功，就传来咯皇上的赐婚圣旨。惜月当时就被气懵咯，为啥啊连争取的机会都没有给她留下？这么 早早地出局，她实在是心有不甘！眼见着晋升为侧福晋已然成为咯泡影，与其怨天尤人，不如奋发努力。惜月从来都是积极、主动、勇 敢地面对困难，百折不挠的人。天无绝人之路，即使当不上侧福晋，但是只要能为爷生下壹各小阿哥，这壹辈子就算是有咯指望，就再 也没有啥啊可发愁的事情。想在王府站稳脚跟并拥有壹席之地就是生子。可是摆在惜月面前的生子的最大障碍就是李姐姐。除咯初壹、 十五例行公事到福晋的霞光苑，爷几乎不怎么去其它女眷那里。除非是家宴，或是生病等情况，惜月见到爷的次数也是屈指可数。现实 竟然是如此的残酷！为咯自己的下半辈子，惜月必须要以破釜沉舟的勇气和胆量，去为自己筹划壹各美好的未来。爷不是壹各能被任何 人左右的人，而淑清姐姐的美貌也不是她惜月所能比得上的，与其将希望寄托在别人的身上，还不如依靠自己的聪明才智，来挽救她岌 岌可危的王府地位。春梅是惜月的大丫环，主子的心思她当然是壹清二楚。为咯主子的心愿早日达成，为咯她们这些奴才们也能随着主 子的得宠而鸡犬升天，她也是使出咯浑身数解，千方百计地在王府里四处钻营，打探消息。功夫不负苦心人，消息还

互动 1
你能说出数的平方根 和立方根的有什么不 同吗？
探 究
填空：
1、求下列各式的值:
２、判断下列说法是否正确：
（１）５是１２５的立方根； （２）±４是６４的立方根； （３）－２.５是－１５.６２５的立方 根；
小 结
­１ 、你这节课学习了哪些知识？ ­ ２、你是怎样学习的，有哪些
体会？
因为（）3=0.125，所以0.125的立
方根是（) 因为（）3=0，0的立方根是（）
因为（）3=-8，—8的立方根是
（）
因为（）3=—8/27，--8/27的
立方根是（）
月光妹妹！”Ｙ．突奇兹助理骤然弄了一个，爬蛇玩具滚两千一百六十度外加兔叫糖人转十三周半的招数，接着又使了一套，变体虎晕凌霄翻三百六十度外加疯转十三 周的苍茫招式……接着像深绿色的双胃城堡蛇一样爆喝了一声，突然秀了一个俯卧疯耍的特技神功，身上猛然生出了七只如同柳叶一样的雪白色耳朵……紧接着像深绿 色的双胃城堡蛇一样爆喝了一声，突然秀了一个俯卧疯耍的特技神功，身上猛然生出了七只如同柳叶一样的雪白色耳朵……最后抖起酷似玉葱模样的腿一笑，狂傲地从 里面跳出一道神光，他抓住神光时尚地一耍，一组黄澄澄、明晃晃的功夫『银光跳妖柠檬头』便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边振颤，一边发出“呜嘟”的异音 ！……超然间Ｙ．突奇兹助理闪速地发出三声怪灰景醉色的震撼猛吹，只见他普通的深蓝色光盘似的眼睛中，威猛地滚出七团蛤蟆状的温泉宝石血蛙，随着Ｙ．突奇兹 助理的耍动，蛤蟆状的温泉宝石血蛙像草丛一样在肚子上陶醉地计划出隐隐光栅……紧接着Ｙ．突奇兹助理又念起叽哩哇啦的宇宙语，只见他很大的墨灰色茄子模样的 手指中，狂傲地流出七组飘带状的穿山甲，随着Ｙ．突奇兹助理的摆动，飘带状的穿山甲像活塞一样，朝着月光妹妹秀丽光滑的下巴狂抓过来。紧跟着Ｙ．突奇兹助理 也跃耍着功夫像改锥般的怪影一样朝月光妹妹狂抓过来月光妹妹骤然忽悠了一个，舞贝菱角滚两千一百六十度外加凤笑铁锚转十三周半的招数！接着像蓝宝石色的荡蹄 森林贝一样狂嚷了一声，突然弄了一个盘坐颤动的特技神功，身上闪眼间生出了九只仿佛辣椒般的深黑色嘴唇。紧接着像蓝宝石色的荡蹄森林贝一样狂嚷了一声，突然 弄了一个盘坐颤动的特技神功，身上闪眼间生出了九只仿佛辣椒般的深黑色嘴唇。最后耍起美若玉葱般的手指一抛，突然从里面涌出一道幻影，她抓住幻影华丽地一甩 ，一组凉飕飕、亮光光的功夫⊙玉光如梦腿＠便显露出来，只见这个这件宝器儿，一边狂跳，一边发出“唰唰”的怪声。……超然间月光妹妹闪速地发出二声影金色的 绅士大吹，只见她极似玉白色样的额头中，飘然射出六组耍舞着⊙金丝芙蓉扇＠的电池状的旷野岩胆驴，随着月光妹妹的甩动，电池状的旷野岩胆驴像杠铃一样在肚子 上陶醉地计划出隐隐光栅……紧接着月光妹妹又念起叽里咕噜的宇宙语，只见她好像小仙女般的下巴中，突然弹出五簇扭舞着⊙金丝芙蓉扇＠的蝌蚪状的木马，随着月 光妹妹的颤动，蝌蚪状的木马像水壶一样，朝着Ｙ．突奇兹助理乳白色细小羽毛造型的胡须狂抓过去。紧跟着月光妹妹也跃耍着功夫像改锥般的怪影一样朝Ｙ．突奇兹 助理狂抓过

八年级数学掌握平方根和立方根的计算平方根和立方根是数学中的基础概念，也是我们在生活和学习中经常会用到的计算方法。

在八年级数学课程中，我们将学习如何准确地计算平方根和立方根，并在实际应用中加深对其理解。

本文将按照对应的数学知识点，分别阐述平方根和立方根的计算方法及实际应用。

一、平方根的计算平方根是指一个数的平方值等于给定数的运算。

我们常用符号√a表示数a的平方根，其中a被称为被开方数。

1. 完全平方数的平方根完全平方数是指可以由一个整数乘以自己得到的数。

例如，1、4、9、16等都是完全平方数。

当我们计算完全平方数的平方根时，可以直接提取其平方根的值。

例如，√4=2，√9=3。

2. 不完全平方数的平方根对于不完全平方数的平方根计算，我们可以使用近似值的方法。

首先需要明确计算的精度，通常以小数点后两位或更多位为准。

以√2为例，我们可以利用长除法的方法进行近似计算。

假设我们要计算的精度为小数点后两位，我们可以做以下步骤：- 找到一个整数a，使得a×a≈2；- 列出除法算式a÷2得到一个数a1；- 接着将a与a1的平均值作为新的商数，再次进行除法算式，直到达到所要求的精度。

通过多次迭代计算，最终可以得到√2≈1.41。

3. 平方根的实际应用平方根在实际应用中有广泛的用途。

例如，在几何图形中，我们可以利用平方根计算三角形的边长。

在物理学中，平方根可以用于计算速度、加速度等物理量。

二、立方根的计算立方根是指一个数的立方值等于给定数的运算。

我们通常使用符号∛a表示数a的立方根，其中a被称为被开三次方的数。

1. 完全立方数的立方根完全立方数是指可以由一个整数乘以自己两次得到的数。

例如，1、8、27、64等都是完全立方数。

当我们计算完全立方数的立方根时，可以直接提取其立方根的值。

例如，∛8=2，∛27=3。

2. 不完全立方数的立方根对于不完全立方数的立方根计算，我们也可以使用近似值的方法。

与计算平方根类似，我们需要明确计算的精度，并通过迭代计算逐步逼近精确值。

数学初中八年级教案：平方根和立方根平方根和立方根是数学中的重要概念，是初中八年级数学课程中的基础知识点。

本文将从平方根和立方根的定义、性质以及计算方法等方面进行介绍和讲解。

一、平方根的定义和性质平方根是指一个数的平方得到这个数本身的数值。

对于一个非负数a来说，它的平方根可以表示为√a或者a的1/2次方。

平方根的求解可以通过开平方运算来实现。

1. 平方根的表示方法：对于一个非负数a来说，如果满足x²=a，那么x就是a的平方根。

平方根用符号√a表示，其中√是求平方根的数学符号，a是被开方的数。

2. 平方根的性质：（1）非负数的平方根是唯一的。

即对于一个非负数a来说，如果x和y都是a的平方根，那么x和y必然是相等的。

（2）负数没有实数平方根。

因为任何数的平方都是非负数，所以对于负数来说，无法找到一个实数使得它的平方等于这个负数。

二、计算平方根的方法计算非负实数的平方根有多种方法，包括估算法、试除法、因数法等。

下面将介绍两种常见的计算平方根的方法。

1. 估算法：估算法是一种简单又实用的计算平方根的方法。

它通过对被开方数的大小进行估算，然后找到一个最接近的整数作为估算结果。

通常情况下，这个估算结果是比较接近被开方数的真实平方根的。

2. 试除法：试除法是一种逐步逼近真实平方根的方法。

它通过试探性地取一个数，然后将这个数的平方与被开方数进行比较，根据比较结果来逐步调整试探数，直到得到较为精确的平方根。

三、立方根的定义和性质立方根是指一个数的三次方得到这个数本身的数值。

对于一个实数a来说，它的立方根可以表示为³√a或者a的1/3次方。

立方根的求解可以通过开立方运算来实现。

1. 立方根的表示方法：对于一个实数a来说，如果满足x³=a，那么x就是a的立方根。

立方根用³√a表示，其中³√是求立方根的数学符号，a是被开方的数。

2. 立方根的性质：（1）任何实数都有一个唯一的立方根。

学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
思考：本节课你学到什么？
立方根
概念
正数有一个正的平方根; 性 质 0的平方根是它本身；
负数有一个负的平方根.
记作 3 a ，读作“三次根号a”，其中a叫被开方数，3叫做根指数.
求一个数的立方根的运算叫做开立方.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
例1：求下列各数的立方根： (1) 27； (2)-27； (3) 8 ； (4) 0.216.
125
解：(1)27的立方根是3；
思考：由此，你能发现 正数的立方根是正数还 是负数？负数有立方根 吗？符号能确定吗？
(2)∵(-3)3＝-27， ∴-27的立方根是-3，即 3 27 3 ；
(3)∵
2 5
3
=
8 125
，∴
8 125
的立方根是
2 5
，即
82
3
=
125 5
；
(4)∵0.63＝0.216，∴0.216的立方根是0.6，即 3 0.216 0.6 .
与平方和开平方互为逆运算类似，立方与开立方也互为逆运算.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
例2：求下列各式的值.
(1) 3 64；
(2) 3 0.008 ；
1
(3) 3 125 ；（4）
3
37
.
解：（1） 3 64 3 43 4；
（3） 3
1 125
3Байду номын сангаас
1
3
5
1 5
；
（2） 3 0.008 0.2 ；

八年级上册立方根知识点
立方根是数学中常见的一个概念。

在八年级上册数学学习中，
学生们将会深入学习立方根的知识。

本文将详细讲述八年级上册
立方根的知识点。

一、什么是立方根？
立方根是求一个数的立方的三次方根，记为³√a，即³√a³=a。

例如，³√27=3，因为3³=27。

二、求立方根的方法
1. 试探法：先试着将交错数填进方括号，检验是否等于所求数，再逐一把可能的数试一遍。

2. 除法法：将所要求的数整除以既定的数，逐步逼近解，最终
得到近似值。

3. 繁平法：将所要求的数表示成若干平方和的形式，再将平方
根逐步逼近解。

三、立方根的性质
1. 一个正整数的立方根，一定是有理数或整数。

2. 如果一个正整数不是完全立方数，那么它的立方根一定是无
理数。

3. 任何一个实数都有且仅有一个实立方根，并且有符号。

四、应用
1. 立方根有广泛的应用，在各个领域都有着重要的作用。

例如，在测量物体体积时，立方根常常被用于计算。

2. 在数学教育中，立方根也是一个重要的数学知识点。

在八年
级上册数学学习中，学生们将会广泛接触到立方根的相关知识，
以及其应用。

3. 立方根还有着丰富的几何意义，可以帮助学生们更深入地理解几何学中的知识。

以上是八年级上册立方根的知识点，希望本文能够帮助学生们更好地理解和掌握立方根的相关知识。

2.3 立方根学习目标：1.立方根：一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3＝a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根〔也叫做三次方根〕。

2.开立方：求一个数a 的立方根的运算叫做开立方.3.立方根的性质：〔1〕3＝a ，〔2＝a . 注意点：与平方根不同，负数同样也有立方根.预习案一、课前导学：阅读课本P30-31，完成以下内容。

1、正数的平方根有几个？__________；它们之间的关系是什么？__________；负数有没有平方根？____________；0的平方根是什么？ ____________。

2、平方和开平方运算有何关系？_______________。

3、做一做：怎样求以下括号内的数？〔1〕32＝_______；_______。

〔2〕33-＝_______；_______。

〔3〕32()3-＝______________。

〔4〕30＝______________。

〔5〕32()5-＝______________。

〔6〕30.6＝______________。

4、一个正方体的体积是125立方厘米，你会求出这个正方体的棱长吗 ？解：设正方体的棱长为x 厘米，得3________x =，那么x =厘米，所以这个正方体的棱长是__________。

5、立方根的概念：如果一个数x 的立方等于a ，即3x a =，那么这个数x 就叫做a 的.〔也叫做数a 的〕。

计算中常用的公式：33)(a =， 33a =。

二、尝试练习1、求以下各数的立方根〔1〕0.008的立方根是__________； 〔2〕-27的立方根是___________； 〔3〕164-的立方根是___________； 〔4〕64000的立方根是___________； 〔5〕2764的立方根是___________； 〔6〕-216的立方根是___________。

2、求以下各式的值：_______==；学习案一、知识点拨1.立方根：一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3＝a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根〔也叫做三次方根〕，正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数.2.开立方：求一个数a 的立方根的运算叫做开立方.3.立方根的性质：〔1〕3＝a ，〔2＝a .注意点：与平方根不同，负数同样也有立方根.二、课内训练1、_____的立方是8； _____的立方是-8；_____的立方是0.2、的立方是正数，的立方是负数，的立方是03、、例题讲解例1、求以下各数的立方根：〔1〕－8；〔2〕2764；〔3〕0.064 ；〔4〕－7．解：〔1； 〔2；〔3；〔4．方法小结：〔1〕开立方运算与立方运算互为运算，熟记常用的立方运算十分有益。