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流体力学第九章资料

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第九章_非牛顿流体的运动

第九章_非牛顿流体的运动

三、流变性与时间有关的非牛顿流体
1、触变性流体和震凝性流体

流变性与时间有关的纯粘性非牛顿流体包括触变性流体 和震凝性流体。
触变性流体：恒定剪切速率下，表观粘度(或剪切应力) 随剪切时间而变小，经过一段时间t0后，形成平衡结构， 表观粘度趋近于常数。如图9－2所示。


震凝性流体：与触变性相反，恒定的剪切速率下表观粘 度随时间而增大，一般也在一定时间后达到结构上的动 平衡状态。如图9－3所示。
一、非牛顿流体的分类 1、材料的分类
因为非牛顿流体力学研究的流体，有的既具有固体
的性质(弹性)，又有流体的性质(粘性)， 所以我们先
从流变学观点对材料进行分类。
第九章 非牛顿流体的流动 第九章 非牛顿流体的流动
(1)超硬刚体 绝对刚体，也称欧几里得刚体。粘度无限大，在任何外 力下不发生形变。 (2)弹性体 在外力作用下发生形变，外力解除后，形变完全恢复。 (3)超流动体 帕斯卡液体，粘度无限小，任何微小的力都能引起大的 流动。例如：液态氦 (4)流体 任何微小的外力都能引起永久变形(不可逆流动)。

塑性流体也称为宾汉流体，其流变方程称为宾汉方程。 根据塑性流体的流变曲线，可以写出如下关系式:
0 p
式中： 0
du dy
—为极限动切应力，Pa；
p —称为结构粘度(或称塑性粘度)，Pa.s。
第九章 非牛顿流体的流动 第九章 非牛顿流体的流动
1、塑性流体：宾汉(Bingham)方程
若管路为水平放置，即

=0°，sin 0 ，则

p1 p2 d
4L
p1 p2 R
2L
式中：R ——管子半径。
第九章 非牛顿流体的流动 第九章 非牛顿流体的流动

流体力学第九章流动阻力与管道计算

流体力学第九章流动阻力与管道计算

模拟实验 >
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第九章 流动阻力与管道计算
第一节 流动状态与阻力分类
流速较低时，红色流线在玻璃管中呈一直线，与周围流体互不相混， 如图9.2（a）所示。流体质点仅作轴向运动而无横向运动，这种流动状 态称为层流。
当水流速度增大到某个值时，红线开始呈波纹状，如图9.2（b）所示。 这表明层流状态开始被破坏，流体质点除了沿主流（轴线）方向运动外， 还有垂直于主流方向的横向运动。继续增大流速，红线运动波动剧烈，最 后发生断裂，混杂在很多小旋涡中，红液很快充满全管，如图9.2（c）所 示。
一、紊流中物理量的表示方法
如前所述，紊流是一种不稳定流动。在管内作紊流运动的流体质点不
但速度有脉动，而且其压力也是脉动的。虽在流动瞬间流体仍服从粘性
流体的运动规律，但由于脉动的存在使得运动微分方程无法求解。研究
紊流运动规律的一个可行的方法就是统计时均法，即用时均值（某一时
间间隔内的平均值）代替瞬时值。
是可能的，因而在 t1 至 t2 时间段内脉动速度的平均值为
w tt21 t1
t2w d t1
t1
t2t1
t2 t1
w w t d tt21 t1
t1 t2w d tt21 t1t1 t2w td tw t w t 0（9.9）
即脉动速度w 的时均值为0。
同样，紊流中各点的瞬时压力也可以表示为时均压力和脉动压力之和，即
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第九章 流动阻力与管道计算
第一节 流动状态与阻力分类
2. 局部阻力 流体在流动中遇到局部障碍而产生的阻力称局部阻力。所谓 局部障碍，包括流道发生弯曲，流通截面扩大或缩小，流体通道中设置 的各种各样的物件如阀门等等（图9.6）。至于局部阻力产生的原因，后 续章节中将作详细说明。

流体力学第九章 相似理论[精]

流体力学第九章 相似理论[精]

Re大：表示粘性作用小， Re小：表示粘性作用大。 对于理想流体ν →0，此时Re→∞
（２）佛劳德数 (Froude number) Fr v
gl
惯性力 质量力

v2 l
/g

v2 gl

Fr 2
反应重力（质量力）对流体的作用,Fr相等 表示现象的重力作用相似。
与重力有关的现象由Fr决定，例如波浪运动和舰 船的兴波阻力等，都和Fr密切相关。
实际问题中，先保证佛劳德数相似，进行试验， 然后进行修正。
§９-４ 因次分析法与Π 定理 几个基本概念： • 因次（或量纲）：物理量测量单位的种类 • 基本量纲：是所研究现象中最重要的而且是量
纲独立的量。 在不可压流体力学中，通常有:
长度[L], 质量[M], 时间[T], 其余可由这三个基本量纲导出(见p179.)
v tm 0
m
v tp 0
tm 0
m
v tp 0
tm 0
m
无因次的流体动力系数Ｃｐ由下式定义：
CP

P
1 2
v2S
（9-4）
其中Ｐ为流体作用力，ρ，ｖ和Ｓ分别为选定 的作为特征量的流体密度、速度和面积 。
下面证明两动力相似系统的流体动力系数相等
CP

1 2
Pp
pvp2
一、物理现象相似
如果在相应的时刻，两个物理现象的相应特征 量的比值在所有对应点上保持常数（无量纲数 dimensionless number ），则这两个物理现象称为相 似的。
二、流动现象相似
相似性包括三方面：
1. 几何相似 2. 运动相似 3. 动力相似
1.几何相似: 对CF Pm

第九章 边界层理论基础

第九章 边界层理论基础

根据实验结果可知，同管流一样，边界层内也存在着 层流和紊流两种流动状态，若全部边界层内部都是层流， 称为层流边界层，若在边界层起始部分内是层流，而在 其余部分内是紊流，称为混合边界层，如图5-2所示，在 层流变为紊流之间有一过渡区。在紊流边界层内紧靠壁 面处也有一层极薄的层流底层。判别边界层的层流和紊 流的准则数仍为雷诺数，但雷诺数中的特征尺寸用离前 缘点的距离x表示之，特征速度取边界层外边界上的速 度 ，即
由不可压缩流体的 连续性方程可知， 通过CD与AB控制 面质量流量的差值 应等于由BC控制 面流入的质量流量， 于是流入BC控制 面的质量流量与动 量分别为
m BC
∂ = ∂x
δ ∫ ρv x dy dx 0
图5-3 推导边界层的动量 积分关系式用图
∂ δ KBC = ue ∫ ρvx dy dx ∂x 0
图5-3 推导边界层的动量 积分关系式用图
首先计算通过边界层控制面在轴方向上的动量变化率。 δ 单位时间流入x处控制面AB的动量为 2 K x = ∫ ρvxdy 0 从 x + d x 处控制面CD流出的动量为
δ ∂K x ∂ δ 2 2 Kx + dx = ∫ ρvx dy + ∫ ρvx dy dx ∂x ∂x 0 0
整理上述作用在控制面上的所有表面力在x方向的代数和，并 注意到略去二阶小量，得
d( pδ ) 1 dp dδ Fx = −τ w dx + pδ − pδ + dx + p + dx dx ∑ dx 2 dx dx dp = −δ dx − τ W dx dx
第九章 边界层理论基础
本章导读

第九章膨胀波和激波

第九章膨胀波和激波

－称为普朗特－迈耶角。
物理意义：初始为声速的
C
流动膨胀到马赫数Ma时所
必须偏转的角度，如右图 所示。
马赫线 (均匀流)
Ma*=1
膨胀扇形区
1=90°
D 马赫线 <90° O δ= Ma> 1 p< p* B
任何流动都可以假想是由
声速流经过偏转而来的， 所以普朗特－迈耶角与马
A
δ*=0 p= p *
v2
初始超声速流的膨胀 对逆时针偏转，只需改变流动偏转角符号。综合两种情况
1 1 1 tan Ma2 1 tan 1 Ma 2 1 1 1
“＋”逆时针偏转 “－”顺时针偏转
9.1.9 普朗特—迈耶角的最大值
马赫数↑→普朗特－迈耶角↑ 当Ma→∞，即从初始声速流绕尖凸角膨胀到马赫数无穷大时，普朗特－ 迈耶角达到其最大值
• 这种波称为普朗特—迈耶波，它是马赫线或叫马赫波。
9.1.3 微小凸角和凸面上的膨胀波
• 如果超声速流在光滑无摩擦表面上遇到多个微小的尖凸角， 则每一个微小尖凸角都会产生膨胀波； • 对于光滑凸面，可以将其看成连续的多个微小尖凸角，于 是每一个微小尖凸角产生一道膨胀波；
9.1.4 有限大小凸角上的膨胀波
9.2.4 激波的传播速度
• 激波相对于波前流动永远是超声速的； 以等截面直管中活塞加速产生 的激波为例，推导激波传播速 度； 基本假设： ①初始时管中充满静止气体； ②一维流动，激波垂直于流线， 即正激波； ③流动绝热、无外功，忽略摩擦 和质量力；
流动模型
p2
v2=vs-v2R
v2R vs v1R=0
(a)运动正激波
p1 p2
v1=vs

第一篇 流体力学第九章 水蒸气

第一篇 流体力学第九章 水蒸气

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图９-１ 水蒸气的定压发生过程
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图９-２ 水蒸气定压发生过程的p-v 图 和T-s 图
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图９-３ 焓熵图
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第一节 水蒸气的产生
• 二、水蒸气的定压发生过程
• 工程中所用的水蒸气是由锅炉在定压下对水加热而得到的.为了便于 分析问题,可用一个简单的试验设备来观察水蒸气的定压发生过程.
• 将１kg０.０１℃的水装在带有活塞的气缸中,活塞上承受一个不变的 压力p,使水在定压下被加热生成蒸汽.这一过程大致可以分为以下三 个阶段.
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第一节 水蒸气的产生
• ２.沸腾 • 在液体内部发生的汽化过程称为沸腾.液体受热后,由于其中空气的溶
解度降低,液体内部会产生气泡,液体会通过气泡表面向气泡空间蒸发, 最终达到饱和状态.随着温度的升高,气泡内的饱和压力逐渐增大.当气 泡内的饱和压力等于外界压力时,气泡会迅速增大,升到液面后破裂,蒸 汽进入汽相空间.此时,液体处于沸腾状态.由于饱和压力取决于温度,所 以,沸腾只能发生在给定压力所对应的饱和温度下,这一温度也就是该 压力下液体的沸点. • 沸腾可在压力不变的情况下通过加热来实现,也可在温度不变的情况 下通过降低压力来实现. • 液体中含有气体是沸腾过程开始的必要条件.液体受热后,所含气体分 离出来成为气泡,其为沸腾建立了必要的分界面,气泡成为汽化核心.若 没有它,沸腾过程就不能开始,液体可能超过沸点而不沸腾,这种现象称 为液体过热,或称为沸腾延缓.
• １.水的预热过程 • 对０.０１℃的水加热,初始时,水的温度低于p 压力下的饱和温度ts,此
时的水称为未饱和水,如图９-１(a)所示.随着温度的升高,水的比体积 稍有增加.当温度达到饱和温度ts时,水将开始沸腾,此时的水称为饱和 水,如图９-１(b)所示.由未饱和水变为饱和水的过程称为水的预热过 程.该过程中所吸收的热量称为液体热.

《工程流体力学》第九章非牛顿流体的流动



2 w

2

2
0
(
w

)
p 4L p
(R r0 )2 (r r0 )2
当 r r0时，流核区的流速:
v0

p
4L p
(R

r0 )2
流动规律
2、流量:流核的流量+梯度区的流量
Q Q0 Q1
Q0
r02v0
r02
p
4L p
(R
r0 )2
《工程流体力学》
第九章 非牛顿流体的流动
主讲人：肖东
石油工程学院
9-1 基本概念
一、非牛顿流体的定义 二、非牛顿流体的分类 三、流变方程
基本概念
一、非牛顿流体概论 1.定义： 凡是应力和应变速度之间的关系不满足牛顿内 摩擦定律的流体称之非牛顿流体。
2.流变学：研究材料流动和变形的科学 固体流变学
所以： 0

p0 R 2L
这样，宾汉流体在圆管内流动的条件是：压差 p p0
流动规律
比较以上各式可得： 0 p0 r0 w p R
因
du dy

f ( ) 1 p
(
0)
由此可得：
1、速度分布
u R w
w 1
p
(
0 )d

r
2 p w
d 2
4
G sin
dL

0
而 G d 2 L
4
( p1 p2 )d d sin
4L
4
研究方法
当管路水平放置
( p1 p2 )d ( p1 p2 )R

流体力学上课讲义第九章


xV
~ xgdV
V
gdV
; yV
~ ygdV
V
gdV
; zV
~ zgdV
V
gdV
9.2 Center and Centroid for a Body
Centroid Defines the geometric center of object Its location can be determined from equations used to determine the body’s center of gravity or center of mass If the material composing a body is uniform or homogenous, the density or specific weight will be constant throughout the body, i.e., g constant
Chapter 9 Center of Gravity and Centroid
Engineering Mechanics: Statics
9.1 Center of Gravity and Center of Mass for a System of Particles
Center of Gravity

Summing moments about y axis, yWR ~ y1W1 ~ y2W2 ... ~ ynWn summing moments about the x axis,
z WR ~ z1W1 ~ z 2W2 ... ~ z nWn
9.1 Center of Gravity and Center of Mass for a System of Particles

九章 湍流基础


单位质量流体的平均运动的动能 单位质量流体的湍动能 （2）湍流度e:脉动速度的均方根与当地平均速度绝对值之比， 反映当地脉动运动的强度 1
e i ) 2 (V iV
1
(V iV i ) 2
（3）关联函数
利用关联来考察脉动量在时间序列上或空间分布的统计相关特性
(b)二阶空间关联Rij(x,t;r)：同一时刻，相隔给定空间位移r的两个 脉动量之积的平均值定义为两脉动量之间的二阶空间关联
j ij ViV
单位时间内，过dx2dx3的质量为ρV1/dx2dx3 它在三个坐标轴方向具有的动量为：
1dx 2 dx 3 , V1V 2dx 2 dx 3 , V1V 3dx 2 dx 3 V1V
9.1.5 雷诺应力输运方程和湍动能输运方程 x3
t x j
u w v w w w
x j
j 表示单位质量流体所具有雷 说明：在本教材中引入 Rij ViV 诺应力。在均质不可压湍流中，密度为常数，常常可用单位质量 流体所具有的雷诺应力表示。
(ViV j ) 1 p ij pij 雷诺方程也可写成 Vi ( )
湍流研究大致有三方面内容：
（1）湍流机理 （2）湍流的流动结构 （3）湍流预测（湍流模型） 9.1 湍流统计理论 9.1.1 湍流的统计方法 （1） 各态遍历假说 最常用的描述湍流统计的近似方法是平均方法。平均方法有 时均法、体均法及概率平均法（系综平均法）。 a. 时均法：定义物理量V(x,t)对时间的平均值 V ( x, t ) ，适合定 常湍流
A( p ) ( x i , t )
以下的讨论均建立在各态遍历假说成立的前提下！ （2）时均值和脉动值的性质 流体力学中讨论湍流问题，通常采用时均的方法。 瞬时量=平均值A +脉动值A/ ，即

工程流体力学第九章 膨胀波和激波


上式表示微弱压缩波是以声速传播的. 将式（9－1）代入式（b）得波面后得气流速度 波面后得气流速度
v= ( p 2 − p 1 )( ρ 2 − ρ 1 )
ρ1 ρ 2
=
ρ p1 p 2 ( − 1)(1 − 1 ) ρ 1 p1 ρ2
（9－2）
由此式可见，激波的强度越弱，气体的流速越低。如果是微弱的扰动 波，波面后的气体是没有运动的，即 p2 / p1 → 1 ，ρ2 / ρ1 → 1 ， v = 0 。
2 2 2 2
2
p
ρ 1T
1
=
1
p
ρ
2
2
T
2
二、普朗特关系式
由能量方程和动量方程可得：
v1 − v 2 = p
2 2 p1 c2 c 12 − = − ρ 1v1 kv 2 kv 1
ρ 2v2
而
k +1 2 k +1 2 c = c∗ − v1 2 2
2 1
2 c2 =
k +1 2 k +1 2 c∗ − v2 2 2
由上面三式可得 普朗特（Prandtl）关系式 ：
M a ∗,1 M a ∗, 2 = 1
三、正激波前、后参数的关系式
1.速度比 速度比 2.压强比 压强比 3.密度比 密度比 4.温度比 温度比 5.声速比 声速比 6.马赫数比 马赫数比
ρ ρ
2 1
v2 = 1 −
1 kMa
2 1
(
p2 − 1) v 1 p1
第二节
激 波
气流通过凹面时从B开始通道面逐 渐减小，在超声速流情况下,速度就会 逐渐减小，压强就会逐渐增大。与此同 时,气流的方向也逐渐转向，产生一系 列的微弱扰动，从而产生一系列的马赫波,这种马赫波称 , 为压缩波。气流沿整个凹曲面的流动，实际上是由这 一系列的马赫波汇成一个突跃面(图9－4)。气流经过 这个突跃面后，流动参数要发生突跃变化：速度会突 跃减小；而压强和密度会突跃增大。这个突跃面是个 强间断面，即是激波面。
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2 g h3/ 2dh
三角堰的流量
Q
2m0
tan
2
2g
0 h3/ 2dh
H
4 5
m0
tan 2
பைடு நூலகம்2gH 5/2
3 梯形堰： 当流量大于三角堰所测量的流量（50m3/s以下）， 而又不能用无侧收缩矩形堰时，可采用梯形薄壁堰。
14 , mt 0.42
此时的梯形堰称为西 波利地堰。
Q 0.42b 2g H 3/2 1.86bH3/2
水面降落，这一水力现象称为堰流。 障壁为堰。 障壁对水流的作用： 侧向收缩（桥墩、涵洞）、
底坎的约束（闸、坝）
研究堰流的目的：研究流量Q与堰流特征量间的关系。
堰流特征量：
堰宽b 堰上水头H
堰顶厚度
下游水深h 上游坎高p 下游坎高p’ 行进速度v0
下游水位和堰顶的高差
主要研究堰流流量Q 、堰宽b和堰上水头H之间的关系。
自由堰流和淹没堰流
（6）根据堰宽b与渠宽B是否相等
侧收缩堰和无侧收缩堰
（7）根据堰口的形状
矩形堰、三角堰和梯形堰
9.2.1 薄壁堰 堰流的基本公式
1、无侧收缩、自由式的矩形薄壁正堰
取过水断面0-0，1-1，NN面为基准面，列能量方 程：
H 0v02 p1 1v12 v12 2g 2g 2g
9.2.2 实用堰
实用堰主要用作蓄水档水构筑物－－坝， 也可用作净水构筑物的溢流设备。
分为两类：
曲线形剖面堰
将堰面形状设 计成和经薄壁 堰自由溢流的 水舌下缘相吻 合。
折线形剖面堰
当材料不便加工 成曲线时，（堆 石、木材）
实用堰的基本公式： Q mb 2g H03/2
自由无侧收缩 自由侧收缩 淹没无侧收缩 淹没侧收缩
程中各有什么应用？ ▪ 3、 设计和使用无侧收缩矩形薄壁堰需要
注意哪些问题？为什么？ ▪ 4、 实用堰和宽顶堰的水流运动有什么区
别？对过流能力有何影响？
第九章 堰流
▪ 第一节 堰流及其特征 ▪ 第二节 薄壁堰和实用堰溢流 ▪ 第三节 宽顶堰溢流
▪ P259-9.7
作业
9.1 堰流及其特性
堰流： 无压缓流经障壁溢流时，上游发生壅水，然后
（1）巴赞公式
⑵ 侧收缩堰：堰的过流能力下降。
Q mcb 2g H 3/2
mc用修正的巴赞公式
⑶ 淹没堰：堰的过流能力下降。
在相同水头H的作用下，淹没式堰流 的流量Q小于自由式堰流的流量。
淹没式堰流的流量 或
Q mb 2g H03/2 Q m0b 2g H 3/2
淹没系数 1
2 三角堰：
第九章 堰流
▪ 重点内容 ▪ 授课内容 ▪ 思考题 ▪ 作业
重点内容
▪ 1、堰流的流动特点和堰流特征量。 ▪ 2、掌握堰流的分类和计算公式，掌握实
用堰、宽顶堰的水力计算方法，会进行 流量系数、侧收缩系数、淹没条件和淹 没系数的确定方法，重点掌握宽顶堰流 的水力计算。
思考题
▪ 1、堰流的流量系数与哪些因素有关？ ▪ 2、 堰分为哪三种类型？如何区分？在工
2g
h1
v2
2g
v2 2g
H
0v02
2g
h1
v2
2g
v2 2g
令：
H0
H
0v02
2g
则宽顶堰堰 顶上的流速：
v
1
2g(H0 h1) 2g(H0 h1)
令：
宽顶堰流量 Q bh1 2g(H0 h1) h1 kH0 m k 1 k
Q k 1 kb 2g H03/2 mb 2g H03/2
堰流分类
忽 （1）薄壁堰
/ H 0.67
略 沿
堰顶厚度不影响水流特性
堰上水面一 次跌落
程 （2）实用堰 0.67 / H 2.5
水
头 损 （3）宽顶堰
2.5 / H 10
失
从堰坎进口至堰坎出口水面经
过二次跌落与下游水位衔接。
（4） 1明0H渠流，需考虑沿程水头损失。
（5）根据下游水位的高低及影响
矩形薄壁堰适宜于测量较大的流量，当 H<0.15m时，矩形薄壁堰溢流水舌不稳定，出 现贴壁溢流的情况，稳定的水头流量关系已不 能保证，矩形薄壁堰的测量精度受到影响。
当流量小于0.1m3/s时，采用三角堰。
dQ m0 2gh3/2db
b (H h) tan
2
db tan dh
2
dQ m0 tan 2
Q mb 2g H03/2
Q mb 2g H03/2 0.85 ~ 0.95
Q mb 2g H03/2 Q mb 2g H03/2
淹没系数 查表7-2 （p219）
8.3 宽顶堰
小桥桥孔的过水
8.3.1 自由式无侧收缩宽顶堰
取水平堰顶为基准面，过水断面0-0，1-1，列能量方程：
H
0v02
令：
H0
H
0v02
2g
则：
1
v1 1
2g(H0
p1 )
2g(H0
p1 )
矩形薄壁堰流量
A1 b kH0
p1
H0
m k 1
Q v1A1 k 1b 2g H03/2 mb 2g H03/2
Q m0b 2g H 3/2
⑴ 完全堰：
Q m0b 2g H 3/2
根据上式，测出水头 H，确定流量系数m0 后，就可以计算出流 量Q。
m k 1 k
8.3.2 侧收缩宽顶堰
Q mb 2g H03/2
对于单孔宽顶堰，收缩系数的经验公式为：
1
a
4 b (1 b )
3 0.2 p / H B B