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流体力学第九章

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流体力学膨胀波和激波讲解

流体力学膨胀波和激波讲解


c2 {[2kMa12 (k 1)][2 (k 1)Ma12 ]}0.5
c1
k 1
(k 1)Ma12
6.马赫数比
Ma2 Ma12 (k 1) / 2 Ma1 kMa12 (k 1) / 2
第四节 斜激波
第三节 正激波前后的参数关系
气体在绝热的管内流动产生正激波。激波上游 （波后）和下游（波前）的参数分别以下脚标“1”、
“2” 表示。设激波等速移动，并将坐标系固连在激波 上，这样无论激波运动与否，均可将激波视为静止 的。通常把这种激波叫做定常运动的正激波或驻址 正激波。若激波面的面积为A（垂直于纸面），并设
vsv
p2 p1
1
(a)
A －为圆管横截面的面积
应用连续性方程：A1vs A2 (vs v)
v

2 1 2
vs
(b)
联立 (a) 和(b) 得正激波的传播速度 ：
vs
p2 p1 2 2 1 1
p2 1 p1 p1
1 1 1 2
（9－1）
二、正激波
由式（9－1）可见，随着激波强度的增大（p2 / p1 ，2 / 1 增大），激波 的传播速度也增大。若激波强度很弱，即 p2 / p1 1 ，2 / 1 1 。 此时激波已成为微弱压缩波，则式（9－1）可写成：
vs
p2 p1
2 1
dp c
d
上式表示微弱压缩波是以声速传播的.
正激波的形成过程：见图9－7直圆管在活塞右 侧是无限延伸的，开始时管道中充满静止气体 如(a)所示，活塞向右突然作加速运动，在一 段时间内速度逐步加大到v，然后以等速v运动. 活塞表面靠近的气体依次引起微弱的扰动， 这些扰动波一个个向右传播。 如(b)所示，当活塞不断向右加速时，一道接 一道的扰动波向右传播，而且后续波的波速总 是大于现行波的波速，所以后面的波一定能追 上前面的波。 如(c)所示，无数个小扰动弱波叠加在一起形 成一个垂直面的压缩波，这就是正激波。
流体力学第九章

流体力学第九章


z2 z3 ln(1 + z ) = z − + − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 2 3
展开后并略去δx 二阶以上小量，可得： 展开后并略去δx 二阶以上小量，可得：
Q δ x下： 极坐标下： 直角坐标下： 直角坐标下：
ϕ =
M cos θ 2π r
（9-１0）
M x ϕ = 2π x 2 + y 2
流函数为： 流函数为：
M sinθ ψ =− 2π r
（9-12） 12）
M y 直角坐标系下： 直角坐标系下： ψ = − 2π x2 + y 2
M y 即得流线族： 令ψ＝C即得流线族： − 2π x2 + y2 = c ＝ 即得流线族
或 即 配方后得: 配方后得:
2
x2
y = c1 2 + y
(9(9-9) 图9－8(a)
这一流动的极限状态称为偶极子，Ｍ为偶极矩。 这一流动的极限状态称为偶极子，Ｍ为偶极矩。 ，Ｍ为偶极矩 用迭加法求φ 用迭加法求φ和ψ
Q ϕ = ϕ1 + ϕ2 + (ln r1 − ln r2 ) 2π
场点Ａ 场点Ａ离源和汇的距离
r１≈r2＋δx cosθ１
ϕ =
r r + δ x cos θ1 Q Q ln 1 = ln 2 2π r2 2π r2 =
2
x2 + y
−
y = 0 c1
1 2 1 x + (y − ) = 2 2c1 4c1
（9－14） 14）
流线：圆心在ｙ轴上，与x轴相切的一组圆， 圆心在ｙ轴上， 轴相切的一组圆， 等势线：圆心在ｘ轴上，与ｙ轴相切的一组圆。 圆心在ｘ轴上， 轴相切的一组圆。
第九章_非牛顿流体的运动

第九章_非牛顿流体的运动


三、流变性与时间有关的非牛顿流体
1、触变性流体和震凝性流体

流变性与时间有关的纯粘性非牛顿流体包括触变性流体 和震凝性流体。
触变性流体：恒定剪切速率下，表观粘度(或剪切应力) 随剪切时间而变小，经过一段时间t0后，形成平衡结构， 表观粘度趋近于常数。如图9－2所示。


震凝性流体：与触变性相反，恒定的剪切速率下表观粘 度随时间而增大，一般也在一定时间后达到结构上的动 平衡状态。如图9－3所示。
一、非牛顿流体的分类 1、材料的分类
因为非牛顿流体力学研究的流体，有的既具有固体
的性质(弹性)，又有流体的性质(粘性)， 所以我们先
从流变学观点对材料进行分类。
第九章 非牛顿流体的流动 第九章 非牛顿流体的流动
(1)超硬刚体 绝对刚体，也称欧几里得刚体。粘度无限大，在任何外 力下不发生形变。 (2)弹性体 在外力作用下发生形变，外力解除后，形变完全恢复。 (3)超流动体 帕斯卡液体，粘度无限小，任何微小的力都能引起大的 流动。例如：液态氦 (4)流体 任何微小的外力都能引起永久变形(不可逆流动)。

塑性流体也称为宾汉流体，其流变方程称为宾汉方程。 根据塑性流体的流变曲线，可以写出如下关系式:
0 p
式中： 0
du dy
—为极限动切应力，Pa；
p —称为结构粘度(或称塑性粘度)，Pa.s。
第九章 非牛顿流体的流动 第九章 非牛顿流体的流动
1、塑性流体：宾汉(Bingham)方程
若管路为水平放置，即

=0°，sin 0 ，则

p1 p2 d
4L
p1 p2 R
2L
式中：R ——管子半径。
第九章 非牛顿流体的流动 第九章 非牛顿流体的流动
流体力学-第九章

流体力学-第九章

因为
d
dv Ma v
2
所以
dp d p
第二节
一维气流的流动特性（3）
C）气流速度与温度的关系 对完全气体状态方程取对数，并求微分： p RT 状态方程： ln p ln ln R ln T 取对数

dp d dT p T
求微分
ln p ln ln T ln R
第一节
微扰动的一维传播
声速 马赫数（4）
1、声速即声音的传播速度，声音是由微弱压缩波和微弱膨胀波交替组成。 2、声速也是微弱扰动波在介质中的传播速度。
dp c d s
3、气体动力学中的声速概念，不是只限于人耳能收听的声音范围，而是只 要是介质中的扰动传播速度皆称为声速。这里是把它作为压强、密度状 态变化在流体中的传播过程来看待的。
T
1 2 v T0 2c p
vmax
2c pT0
2R T0 1
极限速度只取决于总温，在绝能流中是个常数，常作为参考速度。 1 R R 1 2 h0 h v 2 T T v 0 2 1 1 2
c p R 1
1 1 1 1 2 2 c2 v2 c0 vmax 1 2 1 2
1 2 1 M2 A2 M1 2 1 A1 M 2 1 M 12 2
1 2 1 M A 1 2 1 Acr M 2
1 2 1
1 2 1
工程流体力学
同济大学汽车学院
目
前言 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章
录
绪论 流体的物理性质及作用力 流体静力学 流体运动学 流体动力学的基本原理 理想流体的有旋流动和无旋流动 相似原理和量纲分析 粘性流体力学 气体动力学
流体力学第九章 相似理论[精]

流体力学第九章 相似理论[精]


Re大：表示粘性作用小， Re小：表示粘性作用大。 对于理想流体ν →0，此时Re→∞
（２）佛劳德数 (Froude number) Fr v
gl
惯性力 质量力

v2 l
/g

v2 gl

Fr 2
反应重力（质量力）对流体的作用,Fr相等 表示现象的重力作用相似。
与重力有关的现象由Fr决定，例如波浪运动和舰 船的兴波阻力等，都和Fr密切相关。
实际问题中，先保证佛劳德数相似，进行试验， 然后进行修正。
§９-４ 因次分析法与Π 定理 几个基本概念： • 因次（或量纲）：物理量测量单位的种类 • 基本量纲：是所研究现象中最重要的而且是量
纲独立的量。 在不可压流体力学中，通常有:
长度[L], 质量[M], 时间[T], 其余可由这三个基本量纲导出(见p179.)
v tm 0
m
v tp 0
tm 0
m
v tp 0
tm 0
m
无因次的流体动力系数Ｃｐ由下式定义：
CP

P
1 2
v2S
（9-4）
其中Ｐ为流体作用力，ρ，ｖ和Ｓ分别为选定 的作为特征量的流体密度、速度和面积 。
下面证明两动力相似系统的流体动力系数相等
CP

1 2
Pp
pvp2
一、物理现象相似
如果在相应的时刻，两个物理现象的相应特征 量的比值在所有对应点上保持常数（无量纲数 dimensionless number ），则这两个物理现象称为相 似的。
二、流动现象相似
相似性包括三方面：
1. 几何相似 2. 运动相似 3. 动力相似
1.几何相似: 对CF Pm
第一篇 流体力学第九章 水蒸气

第一篇 流体力学第九章 水蒸气


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图９-１ 水蒸气的定压发生过程
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图９-２ 水蒸气定压发生过程的p-v 图 和T-s 图
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图９-３ 焓熵图
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第一节 水蒸气的产生
• 二、水蒸气的定压发生过程
• 工程中所用的水蒸气是由锅炉在定压下对水加热而得到的.为了便于 分析问题,可用一个简单的试验设备来观察水蒸气的定压发生过程.
• 将１kg０.０１℃的水装在带有活塞的气缸中,活塞上承受一个不变的 压力p,使水在定压下被加热生成蒸汽.这一过程大致可以分为以下三 个阶段.
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第一节 水蒸气的产生
• ２.沸腾 • 在液体内部发生的汽化过程称为沸腾.液体受热后,由于其中空气的溶
解度降低,液体内部会产生气泡,液体会通过气泡表面向气泡空间蒸发, 最终达到饱和状态.随着温度的升高,气泡内的饱和压力逐渐增大.当气 泡内的饱和压力等于外界压力时,气泡会迅速增大,升到液面后破裂,蒸 汽进入汽相空间.此时,液体处于沸腾状态.由于饱和压力取决于温度,所 以,沸腾只能发生在给定压力所对应的饱和温度下,这一温度也就是该 压力下液体的沸点. • 沸腾可在压力不变的情况下通过加热来实现,也可在温度不变的情况 下通过降低压力来实现. • 液体中含有气体是沸腾过程开始的必要条件.液体受热后,所含气体分 离出来成为气泡,其为沸腾建立了必要的分界面,气泡成为汽化核心.若 没有它,沸腾过程就不能开始,液体可能超过沸点而不沸腾,这种现象称 为液体过热,或称为沸腾延缓.
• １.水的预热过程 • 对０.０１℃的水加热,初始时,水的温度低于p 压力下的饱和温度ts,此
时的水称为未饱和水,如图９-１(a)所示.随着温度的升高,水的比体积 稍有增加.当温度达到饱和温度ts时,水将开始沸腾,此时的水称为饱和 水,如图９-１(b)所示.由未饱和水变为饱和水的过程称为水的预热过 程.该过程中所吸收的热量称为液体热.
《工程流体力学》第九章非牛顿流体的流动

《工程流体力学》第九章非牛顿流体的流动



2 w

2

2
0
(
w

)
p 4L p
(R r0 )2 (r r0 )2
当 r r0时，流核区的流速:
v0

p
4L p
(R

r0 )2
流动规律
2、流量:流核的流量+梯度区的流量
Q Q0 Q1
Q0
r02v0
r02
p
4L p
(R
r0 )2
《工程流体力学》
第九章 非牛顿流体的流动
主讲人：肖东
石油工程学院
9-1 基本概念
一、非牛顿流体的定义 二、非牛顿流体的分类 三、流变方程
基本概念
一、非牛顿流体概论 1.定义： 凡是应力和应变速度之间的关系不满足牛顿内 摩擦定律的流体称之非牛顿流体。
2.流变学：研究材料流动和变形的科学 固体流变学
所以： 0

p0 R 2L
这样，宾汉流体在圆管内流动的条件是：压差 p p0
流动规律
比较以上各式可得： 0 p0 r0 w p R
因
du dy

f ( ) 1 p
(
0)
由此可得：
1、速度分布
u R w
w 1
p
(
0 )d

r
2 p w
d 2
4
G sin
dL

0
而 G d 2 L
4
( p1 p2 )d d sin
4L
4
研究方法
当管路水平放置
( p1 p2 )d ( p1 p2 )R
华中科技大学 流体力学第九章_3

华中科技大学 流体力学第九章_3


或者
2 Ma 2 1 dMa d 2 1 Ma 2 Ma

பைடு நூலகம்
2 Ma2 1 dMa d 2 1 Ma2 Ma

1 1 2 2 arctan Ma 1 arctan Ma 1 C 1 1
运用边界条件 = 0 ： Ma =1求出， C = 0, 并令 = ，于是有
T1 p1 T2 p2
Ma1 = 1.4 Ma1， Ma2
1
Ma 2 1 Ma 6arctan arctan Ma 2 1 6
1 2 Ma1 T2 2 T1 1 1 Ma 2 2 2
1
1.0658 ,
Ma2 = 1.5551
对于空气， =1.4，
Ma 2 1 Ma 6arctan arctan Ma 2 1 6
已知 Ma，求 比较容易。
已知 ，求 Ma ，可用数值计算(如迭代法) ，查表等。
Ma 2 1 Ma 6arctan arctan Ma 2 1 6 迭代法：

Ma2 Ma1 2 1
由 Ma1 求 1 ，再由 和 1 求2 ，最后由2求 Ma1 。
Ma1 p1，T1
Ma2 ，p2，T2

解 把 Ma1 = 2 代入
Ma12 1 1 Ma1 6arctan arctan Ma12 1 6

v1 n
v1 = v
v2 = v+dv v2 t v2 n d
+d

连续性： 动量定律：
1v1n 2v2n
1v1nv1t 2v2nv2t
流体力学第九章明渠恒定流

流体力学第九章明渠恒定流

第九章明渠恒定流本章主要介绍流体流动的基本方程在无压流中的应用。

首先介绍了明渠均匀流的产生条件、水力特征、基本方程式及其水力计算问题。

接着介绍了明渠非均匀流的流动状态——缓流、急流、临界流，明渠非均匀流的基本概念：断面单位能量、临界水深、临界底坡等，并在棱柱形渠道非均匀流基本公式的基础上对水面曲线作了定性的分析与定量的计算。

本章最后介绍了水跃与水跌的基本概念。

概述明渠（channel）：是人工渠道、天然河道以及不满流管道统称为明渠。

明渠流（channel flow）：具有露在大气中的自由液面的槽内液体流动称为明渠流（明槽流）或无压流（free flow）。

一、明渠流动的特点（图9-1）1.具有自由液面，p0=0，为无压流（满管流为压力流）；2.湿周是过水断面固体壁面与液体接触部分的周长,不等于过水断面的周长；3.重力是流体流动的动力，为重力流（管流则是压力流）；4.渠道的坡度影响水流的流速、水深。

坡度增大，则流速增大，水深减小；5.边界突然变化时，影响范围大。

压力流无压流图9-1明渠流与满管流最大的区别在于前者是无压流，而后者是有压流。

二、明渠流的分类图9-2三、明渠的分类明渠断面形状（如图9-2）有：梯形：常用的断面形状矩形：用于小型灌溉渠道当中抛物线形：较少使用圆形：为水力最优断面，常用于城市的排水系统中复合式（如图9-3）：常用于丰、枯水量悬殊的渠道中图9-31.按明渠的断面形状和尺寸是否变化分：棱柱形渠道（prismatic channel）：断面形状和尺寸沿程不变的长直明渠称为棱柱形渠道，h=f(i)。

非棱柱形渠道（non-prismatic channel）：断面形状和尺寸沿程不断变化的明渠称为非棱柱形渠道，h=f(i,s)2.底坡底坡i——渠道底部沿程单位长度的降低值（图9-4）。

平坡（horizontal bed）：i=0，明槽槽底高程沿程不变者称为平坡。

正坡（downhill slope）：i>0，明槽槽底沿程降低者称为正坡或顺坡。

流体力学上课讲义第九章

流体力学上课讲义第九章


xV
~ xgdV
V
gdV
; yV
~ ygdV
V
gdV
; zV
~ zgdV
V
gdV
9.2 Center and Centroid for a Body
Centroid Defines the geometric center of object Its location can be determined from equations used to determine the body’s center of gravity or center of mass If the material composing a body is uniform or homogenous, the density or specific weight will be constant throughout the body, i.e., g constant
Chapter 9 Center of Gravity and Centroid
Engineering Mechanics: Statics
9.1 Center of Gravity and Center of Mass for a System of Particles
Center of Gravity

Summing moments about y axis, yWR ~ y1W1 ~ y2W2 ... ~ ynWn summing moments about the x axis,
z WR ~ z1W1 ~ z 2W2 ... ~ z nWn
9.1 Center of Gravity and Center of Mass for a System of Particles
流体力学课后答案第九章一元气体动力学基础

流体力学课后答案第九章一元气体动力学基础

一元气体动力学基础1.若要求22v p ρ∆小于0.05时，对20℃空气限定速度是多少？ 解：根据220v P ρ∆=42M 知 42M < 0.05⇒M<0.45，s m kRT C /3432932874.1=⨯⨯== s m MC v /15334345.0=⨯==即对20℃ 空气限定速度为v <153m/s ，可按不压缩处理。

2.有一收缩型喷嘴，已知p 1=140kPa （abs ），p 2=100kPa （abs ），v 1=80m/s ，T 1=293K ，求2-2断面上的速度v 2。

解：因速度较高，气流来不及与外界进行热量交换，且当忽略能量损失时，可按等熵流动处理，应用结果：2v =2121)(2010v T T +-，其中T 1=293K1ρ=11RT p =1.66kg/m 3. k P P 11212)(ρρ==1.31kg/m 3. T 2=RP 22ρ=266 K 解得：2v =242m/s3.某一绝热气流的马赫数M =0.8，并已知其滞止压力p 0=5×98100N/m 2，温度t 0=20℃，试求滞止音速c 0，当地音速c ，气流速度v 和气流绝对压强p 各为多少？解：T 0=273+20=293K ，C 0=0KRT =343m/s根据 20211M K T T -+=知 T=260 K ，s m kRT C /323==，s m MC v /4.258==100-⎪⎭⎫ ⎝⎛=k k T T p p解得：2/9810028.3m N p ⨯=4.有一台风机进口的空气速度为v 1，温度为T 1，出口空气压力为p 2，温度为T 2，出口断面面积为A 2，若输入风机的轴功率为N ，试求风机质量流量G （空气定压比热为c p ）。

解：由工程热力学知识：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=22v h G N ∆∆，其中PAGRT T c h P ==，pA GRT A G v ==ρ ∴⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=)2()(2121122222v T c A p GRT T c G N P P 由此可解得G5.空气在直径为10.16cm 的管道中流动，其质量流量是1kg/s ，滞止温度为38℃，在管路某断面处的静压为41360N/m 2，试求该断面处的马赫数，速度及滞止压强。

流体力学习题及答案 第九章

第九章边界层理论9-1设长为L ,宽为b的平板，其边界层中层流流动速度分布为u /U o = y/6。

试求边界层的厚度分布6（X ）以及平板的摩擦阻力系数。

答：（1）求边界层的厚度分布6（x ）：边界层的动量损失厚度为:1一却"猪dy—f納寸一¥十，壁面剪切应力T0为:4Uo---- o冷丿yzO将0和T o代入平板层流边界层动量积分方程中:dx PU；得到:6 dx整理得到:,-6v 站5 = — dxU o对上式两端同时积分可得:1宀空x+C2 U o式中C为积分常数。

将边界层前缘边界条件x = o时6 =0代入上式，可得C=0 ;因此:宀空XU ox(2) 求平板的摩擦阻力系数:由动量积分方程可得平板表面摩擦剪切应力为:dx由于:两端同时对x 求导得到:1 "2丿3因此局部摩擦阻力系数为:总摩擦阻力系数为:由于:因此:丄 PU ；Lb321.155 bjRe L bjRe L平板长为5m ，宽为0.5m ，以速度1m/s 在水中运动。

试分别按平板纵向和横向运动取水的运动粘性系数 V =1.145"0~6 (m 2/s ),临界雷诺数Re cr=5X105，则转捩点的 位置为:代回到T 0的表达式中, 得到:U o Xj RexC 严002jRex = 0.578 . __VRexC fLt T odx/Y U O LV 3p U 0L 7Re ?dx C f9-2 时, 计算平板的摩擦阻力。

答:V 5 1.145x10 卫/ 、X cr =Re c r— =5x10 X ------------- =0.573 ( m),U 1.0因此可知纵向运动时为混合边界层，横向运动时为层流边界层。

(1)纵向运动:UL 1x5 6ReL =——= --------- =4.37x106,V 1.145x10摩擦阻力系数为：C f -I700=3.48X10」-0.39X10’ =3.09"0」(Re L F Re L则平板双侧摩擦阻力为:D f=2C f 1fU2S =3.09 天10'X1.0X103X12>C5X0.5=7.725 2(2)横向运动:UB 1x0.5 5Re B =「= ---------- =4.37X105 ,V 1.145x10摩擦阻力系数为：_3(N )。

高等流体力学—粘性不可压缩流体运动

2
1 d du r P r dr dr
d du r rP dr dr
du r C1 P dr 2 r
21
du r2 r P C1 dr 2
(1) 轴对称流动：圆心在原点的圆管中粘性流体运动
du r C1 P dr 2 r P 2 u r C1 ln r C2 4
0
a
半径r处圆环的面积
4
a pa pb Q Pa 8 8l
2

r
Q a 1 pa pb umax u 2 a 8l 2
2
25
(c) 阻力系数
pa pb u r r 2l pa pb r=a时： max a0，u
C1 0 P 2 C2 a 4
pa pb 2 2 P 2 2 u a r a r 4 4l




22
(1) 轴对称流动：圆心在原点的圆管中粘性流体运动
pa pb 2 2 P 2 2 u a r a r 4 4l
2
粘性不可压缩均质流体运动方程组
v 0
dv F divP dt

dU P : S div(kgradT) q dt
连续性方程 运动方程 能量方程 本构方程 状态方程
3
P pI 2S
p f (T ,V )
粘性不可压缩均质流体运动方程组
v 0
2 2
u 1 u 1 u P 2 2 r r r r
2 2
结构轴对称
流动分布轴对称
0 u u (r )
20
(1) 轴对称流动：圆心在原点的圆管中粘性流体运动

流体力学第9章


V
2
，对于Cp=1005
J/（kg·K）
的空气，则高出
2c p
T

T0
T

V2 2010
例如速度为100m/s的空气流，滞止温度超过气流的温度约5K，也即约5℃。 可见，将一个带小玻璃球的普通水银温度计或热电偶温度计放在气流中来 测量气流的温度，读出的温度比气流的温度T要高。但小玻璃球上驻点处 的温度虽达到滞止温度，但其上的其他各点的温度升高要小一些，所以普 通水银温度计上读出的平均温度比滞止温度稍低一些。因此用任何静止温 度计都不能直接测得气流的真实温度了，只有用与气流同样速度运动的温 度计才能直接测得 。
流体中的某个地方受到外力的作用使其压力发生变化，我们称为压力扰动， 压力扰动会产生压力波，向四周传播，这个压力波的传播速度，对不同的流 体是不同的，即流体的性质不同，密度、压缩性等不同，传播速度也就不同。
比如：在15℃，1atm下的音速 氢气：1294m/s 空气：340m/s CO2：266m/s
（2）超音速时：dv与dA成正比，速度随断面的增大而增大； 随断面的减小而减小。同不可压缩流动的不一样。
9
§9－2 音速、滞止参数、马赫数
同连续性方程联立，消掉dv，得音速方程为： c 2 dp c dp
d
d
这就是微小扰动的平面波－音速计算公式，同样适用于球面波。也适用于液体。
弹性模量和压缩系数的关系：
E 1 dp d
代入上式，得： E 1 c2 c E
i1

v12 2

i2

v
2 2
2
C pT1
v12 2
C pT2

v22 2

流体力学第九章 量纲分析和相似原理PPT


a=3/2 b=0 c=1/2
解题步骤
6. 代入指数乘积式，得
qkH 3/2 0g1/2kgH 3/2
即
q kg H 3 2 k 12 g H 3 2 m 02 g H 3 2
其中，k1为无量纲系数，即流量系数m0，由实验
来确定。
题目
求水泵输出功率的表达式。已知水泵的输出功
率N 与单位体积水的重量 g 、流量Q、扬程


D Q a1 b1 1
c1
2

D2
D Q a2 b2 c2 1
3

p
D Q a3 b3 c3 1
其中ai、bi、ci 为待定指数。
解题步骤
4. 根据量纲和谐性原理，确定各π 项的指数 对于π1，其量纲式为：
L 1 T 1 M L a 1(L 3 T 1 )b 1(L 3 M )c 1
2
l2
体积比尺：V
Vp Vm

l3p lm3


lp lm
3
3l
A : 面积比尺 V : 体积比尺
运动相似
定义：指两个流动(原型和模型)相应点速度方向相 同，大小成比例。
up1 um1
up2 um2
up um
u
u：速度比尺
v
vp vm
X 1 p x 2 u x u tx u x u x x u y u y x u z u z x
z1pg 12 v1 g 2 z2pg 22 v2 g 2 hw
9.2 量纲分析法
瑞利法(物理量不超过4个)
试用瑞利法分析溢
题目
文丘里流量计是用来测 量有压管路的流量，如右图 所示，已知1-1断面和2-2断 面之间的压强差△p随流量Q ，流体密度ρ，液体粘度η 以及大小直径D1，D2变化。 试用π定律求出的压强降落 △p表示的流量公式。

流体力学第九章流动阻力与管道计算


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第九章 流动阻力与管道计算
第一节 流动状态与阻力分类
流速较低时，红色流线在玻璃管中呈一直线，与周围流体互不相混， 如图9.2（a）所示。流体质点仅作轴向运动而无横向运动，这种流动状 态称为层流。
当水流速度增大到某个值时，红线开始呈波纹状，如图9.2（b）所示。 这表明层流状态开始被破坏，流体质点除了沿主流（轴线）方向运动外， 还有垂直于主流方向的横向运动。继续增大流速，红线运动波动剧烈，最 后发生断裂，混杂在很多小旋涡中，红液很快充满全管，如图9.2（c）所 示。
一、紊流中物理量的表示方法
如前所述，紊流是一种不稳定流动。在管内作紊流运动的流体质点不
但速度有脉动，而且其压力也是脉动的。虽在流动瞬间流体仍服从粘性
流体的运动规律，但由于脉动的存在使得运动微分方程无法求解。研究
紊流运动规律的一个可行的方法就是统计时均法，即用时均值（某一时
间间隔内的平均值）代替瞬时值。
是可能的，因而在 t1 至 t2 时间段内脉动速度的平均值为
w tt21 t1
t2w d t1
t1
t2t1
t2 t1
w w t d tt21 t1
t1 t2w d tt21 t1t1 t2w td tw t w t 0（9.9）
即脉动速度w 的时均值为0。
同样，紊流中各点的瞬时压力也可以表示为时均压力和脉动压力之和，即
第9页
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第九章 流动阻力与管道计算
第一节 流动状态与阻力分类
2. 局部阻力 流体在流动中遇到局部障碍而产生的阻力称局部阻力。所谓 局部障碍，包括流道发生弯曲，流通截面扩大或缩小，流体通道中设置 的各种各样的物件如阀门等等（图9.6）。至于局部阻力产生的原因，后 续章节中将作详细说明。
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2、离心风机的分类
按增压大小可分为：
低压风机：增压值小于1000Pa 中压风机：增压值在1000~3000Pa之间 高压风机：增压值大于3000Pa
低压 和中压风机 主要用于通风换气，在本专业 中应用较多。
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§9-3 离心泵与风工作原理与主要性能参数
一、离心泵与风机的工作原理
垂直于转轴的流面
?假设流经叶轮的流体是理想不可压流体——无能量损失。
流体在理想叶轮流道内的流动可看成一元理想流体恒定流动。
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流体在叶轮内做复合运动： ?随叶轮旋转运动（牵连运动） ?沿叶片径向运动（相对运动）
流体的运动可用速度三角形表示：
w β
u-圆周速度; v-绝对速度; w-相对速度
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机座
1、离心风机的主要组成
?叶轮——将电机功传给气体（核心部件）。 有机翼形、平板形、弧形三种结构形式。
?进风口（集流器）——使气流以较小阻力进入叶轮。 有圆筒式、锥形、曲线式等形式。
?机壳——收集来自叶轮的气体，并将部分动压转化为静压。 ?出风口——使气流顺利排出。 ?轴——传递扭矩、带动叶轮旋转。
叶片数有限，流体在流 道内产生相对涡流运动。
带来的影响： 使相对速度朝旋转反方向
偏离，绝对速度值减小。
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W2T
W2T? v2T?
v2T βα
v 2T?
vu2T? u2T?
实际叶轮：
HT
?
1 g
(
u2T vu2T
?
u1T vu1T
)
或：
HT
?
kHT?
?
k g ( u2T? vu2T?
一、泵与风机在工程中的应用
?泵与风机 —— 利用外加能量输送流体的机械。
泵——输送液体 风机——输送气体
?工程上的应用：
广泛应用在石油、化工、水利、造船、电力等各领域。
?在专业中的作用：
是供热、通风、空调工程中不可缺少的动力设备。
图片
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2
二、泵与风机的分类
按工作原理不同主要分为： 叶片式、容积式
平衡孔、平衡管、双吸式叶轮、平衡盘和平衡鼓。
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2、离心泵的分类
? 按轴方向（轴地面的相对关系）分： 卧式、立式
? 按吸入方式（几个吸入口）分： 单吸泵、双吸泵
? 按叶轮级数（叶轮个数）分： 单级泵、多级泵
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二、离心风机的结构型式与主要部件
出口
机
壳
电机
叶 轮
吸入口
2
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2、流量（qv）
单位时间内泵或风机所输送的流体量。（m3/s）
3、功率与效率
? 有效功率（Pe）： 单位时间内通过泵或风机的流体所获得的总能量。
Pe ? ? ?qv ?H ? qv ?p （W）
? 轴功率（P）：原动机传给泵或风机轴的功率。（W）
? 全效率（η）： ? ? Pe ? 100 %
动画
泵轴旋转，充满在叶片之间的水，在离心力的作用下，
从叶轮中心甩向叶轮周围，经泵壳流入压水管。叶轮进口处 产生真空，水在大气压下，经吸入管流向水泵。
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二、泵与风机的主要性能参数
1、泵的扬程与风机的风压
? 泵的扬程（H）
单位重量的流体通过泵所获得的有效能量。（m）
H
? z2 ? z1 ?
第九章 离心式泵与风机的结构原理 与工作特性
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节
泵与风机概述 离心泵与风机的基本构造 离心泵与风机的工作原理与主要性能参数 离心式泵与风机的理论性能 离心式泵与风机的实际性能曲线 离心式泵与风机性能的相似转换与比转数
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§9-1 泵与风机概述
数
D1-进口直径
D2-出口直径
M ? ?qvT? ( r2vu2T? ? r1vu1T? )
b2-叶片出口宽度 下标“T? ”- 理想叶轮
根据 : P ? M ?? ? ? ?qvT? ?HT?
内无任何损失下的理论 值
轴H功T率? ?
1 g ( u2T? vu 2T?
? u1流T?体vu获1T?得) 的功率
4
机座
吸 入 室
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5
压出室 叶轮 轴封装置
泵轴
密封环
密封圈
轴承
1、离心泵的基本组成
?叶轮——对液体做功的部件（核心部件） ?吸入室——引导流体进入叶轮 ?压出室——收集来自叶轮的液体 ?泵轴——传递扭矩的部件 ?轴封——防止液体通过泵轴与泵体间的间隙泄漏 ?密封圈——起静密封作用 ?轴向力平衡装置——使叶轮轴向受力平衡
v
α ωu
W
v
vr
βα
vu
u
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β：叶片与圆周速度反方 向夹角（叶片安装角）
α ：绝对速度与圆周速度
的夹角（叶片工作角）
二、离心式泵与风机的理论压头
推导原理：动量矩定理——作用于流体的外力矩（外力施加 于叶轮转轴上的力矩）等于流体动量矩的变化率：
v
下标“1”-进口参
数
v
下标“2”-出口参
工作原理
叶片式
离心式 轴流式 混流式
容积式
往复式 回转式
泵
离心泵 旋涡泵
轴流泵
混流泵
活塞泵、隔膜泵、 计量泵
齿轮泵、罗茨泵、 螺杆泵
风机
离心风机 轴流风机 混流风机
罗茨风机
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§9-2 离心泵与风机的基本构造
一、离心泵的结构型式与主要部件
出口
联轴器
电
泵 体
动 机
入口
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p2 ?
?
p1 ?
v22 ? v12 2g
? 风机的全压（p）与静压（ pj ）
下标“1”代表入口参数 下标“2”代表出口参 数
全压(p): 单位体积气体通过风机所获得的有效能量。(Pa)
p ? ? ?H
静压（pj）：风机的全压减去风机出口的动压。 （Pa）
z1 ? z2
Pi
?
(
p2
?
p1
)?
? v12
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理想叶轮： HT?
?
1 g
(
u2T?
vu 2T?
? u1T? vu1T?
)
结论：1、HT? 仅与流体在进、出口处的运动速度有关；
2、HT? 与被输送的流体种类无关，只要进、出口速度 三角形相同，就得到相同的 HT? 。
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实际叶轮叶片数有限对理论扬程的影响：
? u1T? vu1T?
P
4、转速（n）
泵或风机叶轮每分钟的转数。（r/min）
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§9.4 离心式泵与风机的理论性能
相邻两叶片
一、流体在叶轮内的运动分析
理想叶轮：
?假设流体通过叶轮的流动是恒定 的，且在垂直于转轴的流面之间不 互相干扰；
?假设叶轮具有无限多叶片，叶片
无限薄，每条流线都具有与叶片相
同的形状——液体无环流；