四川省绵阳南山中学2015届高考模拟数学文试题 Word版含答案

数学阶段性测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分。

1. 集合 M 2,0,1,2, N x 2x1 1 ,则 N M=()A. {-2,1,2 }B. {0,2}C. {-2 , 2}D. [-2 , 2]2. 已知 a=(2,1), b x,3 ,且 a//b ，则 x 的值为()A.2B.1C.3D.63. 在各项均为正数的等比数列 a n 中，3a 1,-a 3,2a 2成等差数列，则■a11—岂()2a 8 a10A. 1或3B.3C.1 或 27D.27 4.卜列 J 说法错误的是( ) A. 若p : xR,：x 2x 1 0，贝U p: x R, x 2 x 1 0;B.sin1 ” 2是“30： ”的充分不必要条件；C. 命题“若 a 0，则 ab 0”的否命题是：“若a 0，则ab 0D.若 p: x R,cosx 1，q ： x R,x 2 x 10，则“ p q ”为假命题.5. 为了得到函数y cos(2x )的图象，只需将函数y sin 2x 的图象()3A.向左平移—个单位B •向右平移—个单位12 12 C.向左平移5个单位D•向右平移5个单位666. 设x R ，若函数f(x)为单调递增函数，且对任意实数x ，都有f f (x) e x e 1 ( e 是自然对数的底数)，则f (ln 2)的值等于()A. 1 B . e 1 C.3 D . e 32x 3y 57.若实数x, y 满足约束条件2x y 5 0 ,则函数z | x y 1|的最小值是()x 0A.0B.4C.8 D.7328.已知函数f xsin x ,0x 1log2014x , x1若a,b,c 互不相等，且f a f b f c ,则a b c 的取值范围是(). A.(1,2014) B.(1,2015)C.[2,2015]D.(2,2015)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.） 11.幕函数y （m 2 3m 3）x m 过点 112.计算 log 3 6 log 3 2 42 3叫4点，且在A,B 两点处的切线互相平行，则$的取值范围为亠X 1三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤共 75分）16.（本小题满分12分）数m 的取值范围.17.（本小题满分12分） 设公差不为0的等差数列a n 的首项为1,且32,35,3!4构成等比数列.9.已知定义为R 的函数f x 满足f 4，且函数f x 在区间2,上单调递增.如果x 12 x 2，且x 1X 2 4，则f 捲f X 2的值（ A.恒小于0 B.恒大于 C.可能为0 D.可正可负10.设函数f x的导函数为fx ，对任意x R 都有fA. 3f(ln2) 2f (l n3)B. 3f (l n2) 2f(l n3)C. 3f (ln2)2f (l n3) D.3f （l n 2）与2f （l n3）的大小不确定2,4，贝U m =的结果为13已知菱形ABCD 的边长为2， 若 A E A F BC 3BE ， DC DF .14.已知x,y R , x 22y_ 215.已知ABAD 120，点 E,F 分别在边 BC, DC 上,1，则的值为j 则決口的最大值为 X 2』2咅 x 2是函数f x 3 x 图象上的两个不同已知函数f x 2cos x -sin x 3玉sx 「（I ）求f x 的值域和最小正周期；（U ）若对任意°,「使得mfx2 0恒成立，求实(I)求数列a n的通项公式；(U)若数列b n满足P直…％1 A，n a i a2 a n 218. (本小题满分12分)已知函数f(x) .3 sin( x )( 0,2 2)的图像关于直线x-对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.(I)求和的值；(II)若电)4 ,( 6 3)，求COS( 2)的值.19. (本小题满分12分)已知二次函数f(x) Ax2 Bx(A 0), f(1) 3,其图象关于x 1对称，数列a n的前n项和为S n,点n,S n n N*均在y f (x)图象上.(I)求数列a n的通项公式，并求S n的最小值；1 11 3 1 (n)数列b n , b n - , b n的前n项和为T n ,求证：-一T n --.S n 3 4n 4 n 3 20. (本小题满分13分)N*，求b n的前n项和T n1 a 设函数f (x) x2ax ln x ( a R).(I)当a 1时，求函数f (x)的极值；(U)当a R时，讨论函数f(x)的单调性；(川)若对任意a (2,3)及任意x i , X2 1,2，恒有ma ln2 f(xjf(X2)成立, 求实数m的取值范围.21. (本小题满分14分)已知 f (x) In x mx(m R).(I)若曲线y f (x)过点P(1, 1)，求曲线在P点处的切线方程;(U)求f (x)在区间1,e上的最大值；(川)若函数f (x)有两个不同的零点X1,X2，求证X1X2 e2.绵阳南山中学.南山中学实验学校绵阳市“一诊”模拟考试试题理科数学参考答案一、 C DDBA CADAB 二、 填空题 11.2 12. -1 13 . 2 14. 3 2 15. (-1,0 )8三、 解答题 16.解：(1)f(x) = 2sin x +"3 cos x + -3 — 2 3cos2 x + -3n r — n2X +~3 < 1. /.— 2 — 3< 2sin 2x+p — 3< 2— 3, T = 今=冗，即卩f(x)的值域为[—2 — , 3, 2— ,3]，最小正周期为n .. n r n n 2n,, n\/3⑵当 x € 0,舌时，2x + -3 € -3, -3，故 sin 2x +§ € 电,1 ,此时 f(x) + 3= 2sin 2x +nn € [ 3,2].由 m[f(x) + 3] + 2= 0知，帀0, /• f(x)m 的取值范围是一^3^,— 117. 解：(I )设等差数列a n 的公差为d,(d 0),则还％a 52，即(1 4d )2 (1 d ))1 13d )解得 d=0 (舍去)或 d=2, a n 1+2(n-1)=2n-12n=sin 2X +~32ncos 2X +~3 + 1 = sin2 n 厂 2 n 2x +3 — 3cos 2x +~3=2sin 2x + 3 —"』3. I — 1w sin+ 3= — m 即 3< — m 2,即m+ 3< 0,2+ 2> 0, m解得-2.331.即实数a 2, a 5, a 14构成等比数列,.3分(II 由已知 b ,云b n a1-(n2n(当n=1时，牛1 ；2时,b n a n (1(1一)=丄12n'b n a n丄,(n N * )2n由（I ）, a n 2n-1 b n2n 1 2n 2n1 ~22n 1两式相减得 2 24 2n 2n 11 2n 12n 2n 2n 2n.1218.解 由题可知, 二 f(x) = . 3 2 n T = 一| 3|sin 2(x- )= .. 3 sin(2x--n ), ©二 12 6 周期 w = 2nn T n n n_为对称轴f (_-_)= f ( ) = 0,且-_ wg _33 412227t 12 -丄所以，3=2, 6n (^=-— 6(II )f (》=彳.3 sin( a - ” = —，即 sin( a -n ) = 14 6 4 3 n n n n -J 3 cos(a + —) = sin a = Sin[( a-—) + 6] = sin( a - —) 2-2 + j n 2 n . n n n 15 < a < .I 0< a - —< ,COS (a-—)=6 3 6 2 6 4 ■■- 3+15 审 所以,cos(a+——)= n 1 COS (a-—) ?— 6 2 3 / .3n_ - --COS(a + ---- )= 2 4 1?2』?丄= 2 3n .3+、15 2， 8 19.解：(1) f (1)3,2AA 1,B 2,, f (x )x 22x..1分点 n, S h n 均在y=f(x) 图象上, S nn 2 2n ① ..2分S n 1(n1)22；n 1) (n 2[②①-②得S nS n 12n 1,即 a n =2n+1 (.4 分,又 a 1 s 1 a n =2n+1 (n N )⑵b n1n ( n 2)丄).7分1 T n 尹1 1)(14) 4(丄 n宀］1 =2[(1 )]丄)即证- n (n丄), -,所以右边成立 2 10分,1又T n 随n 的增大而增大，T n T 1 - 3 14n ，左边成立..11 分所以，原不等式成立 . ................ 20.解：(I)函数的定义域为(0,)，当a .12分1时, f(x) x In x, f '(x) 1 1 —•令 f'(x) x x0,得x 1.,当 0 x 1 时，f '(x) 0 ;当x 1时, f'(x) f(x)在(0,1)单调递减，在(1,)单调递增, f (x)极小值 f(1) 无极大值； f'(x) (1 a)x a (1 a)x 2ax 1 [(1 a)x 1](x 1) x (1 a)(x1七(x 1)a 1 _____ x① a 1 时，(1 a )x 10,f (x )在(0,1)单减，(1,)单增;1②1 a 2时， ------------ a 1(川)由(U)知，当a (2,3)时，f(x)在［1,2］上单调递减，当x 1时，f (x)有a 3最大值，当 x 2 时，f (x)有最小值，|f(x ,) f (x 2)| f (1) f (2)ln2，2 2a 3 ma ln 2In 2 ，2 2而a 0经整理得m I—由2 a 3得11— 0, m 0.……13分 22a 4 2 2a21.解：(1)因为点P (1, -1 )在曲线上，所以f(1)=-1,得m=11-f /(x )— 1， f /(1)=0，故切线方程为y=-1.……3分 x1④当 m 1 即 m 1 时，x(1,e )，f/(x)f (x )在］1，e ］上的最大值f (x )max =I 1 mx/(x )- m=- 一①当 mO 时，x(1, e )x x1③当丄1即a 2时，f'(x) a 1(x 1)2 x0, f (x)在(0,)上是减函数；④当1 a 1 1 a 11, 即 a 2时，令 f'(x) x 10，得 0 x 丄 或x 1,令 f'(x)a 1 ................ 9分0,得x (1, e )，f /(x )>0, ②当1 e m ，即0 m1时 ef(X )max ：=f(e)=1-me ;③当111 1e 时，即—一 1时,me m单减，1f (X )max =f (―)= ln m m 1x (1, e )， f /(x ) >0, f (x )单增，1 1x (1, e )，f (x )在(1,—)单增，在(-,e )0，f (x)单减，f (X )max = f(1)=-mf (x )单增，f (x )max =f(e)=1-me ;8分f (x 2) 0, In X r mx 0 ,1 , f (x )在(0,1)单增，在(1,单减，,)单增;a 1 a 1要证 x 1x 2 e 2,即证In x 1InX22 ,即证m j x 1 X 2)2，......... 10分 In x 1 In m x 1 x 2 X 2In 2，即证 X 1 In x 2 2即证X 1X 2X 1 X 2In x 1In x 2心1 X 2)x即证In 」X2X 1X21)…12分X 1 x 21X2x令亠=t,则tx1，即证In tt 1 (t )In tt1t 1，t 1，1 则 /(t )1 4 9(t1)290， 函数 (t)在 (1,)单增0, In x r In x 2m j x 1x 2) , In x r In x 2 m (X i X 2), t (t 1)2t (t 1)(t ) (1)=0, 原不等式成立.14分r1 — me,—fiwn — 1, 1(-<m<I)伽 A 1).....(3)不妨设x 1X20，: f(xjIn x 2 m>。

2015年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文史类）姓名 成绩一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1、设集合{|12}A x x =-<<，集合{|13}B x x =<<，则A B =（ ）()A {|13}x x -<< ()B {|11}x x -<< ()C {|12}x x << ()D {|23}x x <<2、设向量(2,4)a =与向量(,6)b x =共线，则实数x =（ ） ()A 2 ()B 3 ()C 4 ()D 63、某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（ ） ()A 抽签法 ()B 系统抽样法 ()C 分层抽样法 ()D 随机数法4、设,a b 为正实数，则"1"a b >>是22log log 0"a b >>的（ ）()A 充要条件 ()B 充分不必要条件 ()C 必要不充分条件 ()D 既不充分也不必要条件5、下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（ ）()A cos(2)2y x π=+ ()B sin(2)3y x π=+ ()Csin 2cos 2y x x =+ ()D sin cos yx x =+6、执行如图所示程序框图，输出S 的值为（ ）()A ()B ()C 12- ()D 127、过双曲线2213y x -=的右焦点且与x ,A B 两点，则||AB =（ ）()A ()B ()C 6 ()D 8、某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储藏温度x （单位：℃）满足函数关系y e=（ 2.718...e =为自然对数的底数，,k b 为常数）。

2015年四川省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分•在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1. （5 分）（2015?四川）设集合A={x| - 1v x v 2}，集合B={x|1 v x v 3}，则A U B=（）A • {x|- 1 v x v 3}B . {x| - 1 v x v 1} C. {x|1 v x v 2} D. {x|2v x v 3}考点：并集及其运算.专题：集合.分析：直接利用并集求解法则求解即可.解答：解：集合A={x| - 1v x v 2}，集合B={x|1 v x v 3},则A U B={x| - 1 v x v 3}.故选：A.点评：本题考查并集的求法，基本知识的考查.2. （5分）（2015?四川）设向量|」=（2, 4）与向量「= （x, 6）共线，则实数x=（）A . 2B . 3 C. 4 D. 6考点：平面向量共线（平行）的坐标表示.专题：平面向量及应用.分析：利用向量共线的充要条件得到坐标的关系求出x.解答：解；因为向量3= （2, 4）与向量b= （x, 6）共线，所以4x=2 >6，解得x=3 ;故选：B.点评：本题考查了向量共线的坐标关系；如果两个向量向量a= （x, y）与向量国=（m, n）共线，那么xn=yn .3. （5分）（2015?四川）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A .抽签法B .系统抽样法C.分层抽样法D.随机数法考点：收集数据的方法.专题：应用题；概率与统计.分析：若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样.解答：解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，这种方式具有代表性，比较合理.故选：C.点评：本小题考查抽样方法，主要考查抽样方法，属基本题.4. （ 5 分）（2015?四川）设 a , b 为正实数，则 a > b > 1 "是 “0g 2a > Iog 2b >0"的（）A . 充要条件B . 充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件考点： 充要条件. 专题：简易逻辑.分析： 先求出Iog 2a > Iog 2b > 0的充要条件，再和 a > b > 1比较，从而求出答案. 解答： 解：若 Iog 2a >Iog 2b > 0,贝U a >b > 1,故a > b > 1”是Ibg 2a > Iog 2b > 0”的充要条件， 故选：A .点评：本题考察了充分必要条件，考察对数函数的性质，是一道基础题.5. （ 5分）（2015?四川）下列函数中，最小正周期为 n 且图象关于原点对称的函数是（）A . By=cos （2x+——） y=sin （2x+——）C . y=sin2x+cos2xD . y=sinx+cosx两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法. 三角函数的图像与性质. 求出函数的周期，函数的奇偶性，判断求解即可. 解： TCy=cos （2x+——）=-sin2x ，是奇函数，函数的周期为: A 正确y=sin （2x+兮）=cos2x ，函数是偶函数，周期为：n ，不满足题意，所以 B不正确;y=sinx+cosx="空sin （x^—），函数是非奇非偶函数，周期为2 n 所以D 不正确； 故选：A .点评：本题考查两角和与差的三角函数，函数的奇偶性以及红丝带周期的求法，考 查计算能力.6. （ 5分）（2015?四川）执行如图所示的程序框图，输出 s 的值为（考点： 专题： 分析： 解答：n ，满足题意，所以不正确；y=sin2x+cos2x= _sin (周期为n ，所以C），函数是非奇非偶函数,A . —氏B •晅2 2C.—12D. 12考点：程序框图.专题：图表型；算法和程序框图.分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k的值，当k=5时满足条件k > 4,计算并输出S的值为2.解答：解：模拟执行程序框图，可得k=1 k=2不满足条件k>4, k=3不满足条件k>4, k=4不满足条件k>4, k=5满足条件k> 4, S=si,6 2输出S的值为丄.2故选：D.点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题.2x2-2=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，贝U |AB|=（）A • '：，；B . 2 .「；C. 6考点：双曲线的简单性质.7. （5分）（2015?四川）过双曲线专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析： 求出双曲线的渐近线方程，求出AB 的方程，得到 AB 坐标，即可求解|AB| 解答：解：双曲线X 2 - 丁 =1的右焦点3（2, 0）,渐近线方程为y=±{5A ,2过双曲线X 2-' =1的右焦点且与x 轴垂直的直线，x=2 ,3可得 Y A =2" ! y , y B =— 2 二•••|AB|=4 .:.故选：D .点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，考查基本知识的应用.& （ 5分）（2015?四川）某食品保鲜时间 y （单位：小时）与储藏温度 x （单位：C ）满足 函数关系y=eg b（e=2.718…为自然对数的底数，k , b 为常数）.若该食品在0C 的保鲜时 间是192小时，在22C 的保鲜时间是48小时，则该食品在 33C 的保鲜时间是（ ）A . 16小时B . 20小时C . 24小时D . 28小时考点：指数函数的实际应用. 专题：函数的性质及应用. 分析：由已知中保鲜时间与储藏温度是一种指数型关系，由已知构造方程组求出 值，运用指数幕的运算性质求解 e 33k+b 即可.解答： 解：yneS b （e=2.718…为自然对数的底数，k , b 为常数）.当 x=0 时，e b =192, 当 x=22 时 e 22k+b =48 ,16k開. .1e =be =192当 x=33 时，e 33k+b = (e k ) 33? (e b ) = (*) 3XI92=24 故选：C点评：本题考查的知识点是函数解析式的运用，列出方程求解即可，注意整体求解.考点：简单线性规划. 专题： 不等式的解法及应用.（5分）（2015?四川）设实数x , y 满足-Z-F2y<14，则xy 的最大值为（)LA. 25 B .49 C . 12D . 162 29. e 11k.12作出不等式组对应的平面区域，利用基本不等式进行求解即可. 解：作出不等式组对应的平面区域如图；则动点P在BC 上运动时，xy取得最大值，此时2x+y=10 ,则xy=「「「一 ::='当且仅当2x=y=5 ,即x=_J, y=5时，取等号2故xy的最大值为―，2故选：A本题主要考查线性规划以及基本不等式的应用，利用数形结合是解决本题的关键.2 2 2 210. (5分)(2015?四川)设直线I与抛物线y =4x相交于A、B两点，与圆(x-5) +y =r(r >0)相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线I恰有4条，则r的取值范围是( )A . (1 , 3)B . (1 , 4) C. (2, 3) D. (2, 4)考点：抛物线的简单性质；直线与圆的位置关系.专题：综合题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：先确定M的轨迹是直线x=3，代入抛物线方程可得y=翌：；,所以交点与圆心(5, 0) 的距离为4,即可得出结论.解：设A (X1, y1), B (x2, y2), M (x0, y0),贝V 斜率存在时，设斜率为k，则y12=4x 1 , y22=4x2 ,利用点差法可得即M的轨迹是直线x=3 ,代入抛物线方程可得y=翌.一；，所以交点与圆心(5, 0)的距离为4, 所以2 v r v 4时，直线I有2条；斜率不存在时，直线I有2条；所以直线I恰有4条，2v r v 4,分析:解答:点评:解答:ky0=2,因为直线与圆相切，所以-二，所以x o=3, k点评：本题考查直线与抛物线、圆的位置关系，考查点差法，考查学生分析解决问题的能力, 属于中档题.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. （5分）（2015?四川）设i是虚数单位，则复数i-一= 2i1考点：复数代数形式的混合运算.专题：数系的扩充和复数.分析：直接利用复数的运算法则求解即可.解答：解：复数i - _ =i -- =i+i=2i . i i >i故答案为：2i.点评：本题考查复数的基本运算，考查计算能力.12. （5 分）（2015?四川）Ig0.01+log2l6 的值是2考点：对数的运算性质.专题：函数的性质及应用.分析：直接利用对数的运算法则化简求解即可.解答：解：Ig0.01+log 216= - 2+4=2 .故答案为：2.点评：本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力.213. （5 分）（2015?四川）已知sin a+2cosa=0，贝U 2sin^cos a- cos a 的值是 -1考点：冋角三角函数基本关系的运用.专题：三角函数的求值.分析：已知等式移项变形求出tan a的值，原式利用冋角三角函数间的基本关系化简, 将tan a的值代入计算即可求出值.解答：解：■/ sin a+2cos a=0 ,即卩sin a= - 2cos a,••• tan a= - 2,则原式2sinCl cos a -ca s2 Ci s22吕inCt cos Ct co s CL 2tana -1-5=4+1'1sin2Cl.4-co s2口■tan2□ +11,故答案为：-1点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键.14. （5分）（2015?四川）在三棱住ABC - A1B1C1中，/ BAC=90 °其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设M, N , P分别是AB ,BC , B1C1的中点，则三棱锥P- A1MN的体积是-一24—考点：棱柱、棱锥、棱台的体积.专题：空间位置关系与距离.分析：判断三视图对应的几何体的形状，画出图形，利用三视图的数据，求解三棱锥P -A1MN的体积即可.解答：解：由三视图可知，可知几何体的图形如图：几何体是底面为等腰直角三角形直角边长为1,高为1的直三棱柱，所求三棱锥的高为NP=1，底面AMN的面积是底面三角形ABC的二，4所求三棱锥P- A1MN的体积是：=—.3 4 2 24点评：本题考查三视图与直观图的关系，组作出几何体的直观图是解题的关键之一，考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力.15. （5分）（2015?四川）已知函数f （x）=2x, g （x）=x2+ax （其中a€R）.对于不相等的, f C Xi) _f ( Xn)实数X1、x2,设m=—y l _ K2①对于任意不相等的实数x1、x2，都有m> 0;②对于任意的a及任意不相等的实数x1、x2，都有n > 0;③对于任意的a,存在不相等的实数X1、X2,使得m=n ;④对于任意的a,存在不相等的实数x1、x2，使得m= - n.其中的真命题有①④（写出所有真命题的序号）.考点：命题的真假判断与应用.专题：函数的性质及应用.分析：运用指数函数的单调性，即可判断①；由二次函数的单调性，即可判断②;通过函数h （x）=x2+ax- 2x,求出导数判断单调性，即可判断③;通过函数h （x）=x2+ax+2x,求出导数判断单调性，即可判断④.故答案为：丄.现有如下命题:解答：解：对于①，由于2> 1，由指数函数的单调性可得 f (x)在R上递增，即有m>0,则①正确；对于②，由二次函数的单调性可得g (x )在(-a,-_J)递减，在(_!, +8)递减，2 2则n > 0不恒成立，则②错误；对于③，由m=n，可得f (X1)- f (x2) =g (x1)- g (x2),考查函数h (x) =x2+ax -2X,h'( x) =2x+a - 2X ln2，当厂-汽h'(x)小于0, h (x)单调递减，则③ 错误；对于④，由m= - n,可得f (X1)- f (x2) =- [g (x1)- g (x2)]，考查函数h (x)2 x=x +ax+2 ,h'( x) =2x+a+2x l n2，对于任意的a, h' (x )不恒大于0或小于0，则④ 正确. 故答案为：①④.点评：本题考查函数的单调性及运用，注意运用指数函数和二次函数的单调性，以及导数判断单调性是解题的关键.三、解答题：本大题共6小题，共75分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.( 12 分)(2015?四川)设数列｛a n｝(n=1, 2，3…)的前n 项和S n,满足S n=2a n-a l, 且a i, a2+1 , a3成等差数列.(I )求数列｛a n｝的通项公式；(n )设数列-的前n项和为T n,求T n.考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式.专题：等差数列与等比数列.分析：(I )由条件S n满足S n=2a n- a1,求得数列｛a n｝为等比数列，且公比q=2;再根据a1, a2+1, a3成等差数列，求得首项的值，可得数列｛a n｝的通项公式.(n)由于.=■，禾U用等比数列的前n项和公式求得数列的前n项和T n.it |2 丨n解答：解：(I )由已知S n=2a n- a1,有a n=S n- S n-1=2a n- 2a n-1 (n 疑),即a n=2a n-1 (n呈),从而a2=2a1, a3=2a2=4a1.又因为a1, a2+1, a3成等差数列，即a1+a3=2 (a2+1)所以a1+4a1=2 (2a1+1),解得：a1=2.所以，数列｛a n｝是首项为2，公比为2的等比数列. 故a n=2n.(n)由(I)得-=-,吋2冲E T 1 1 1 1 1泸11所以T n- c+ + _ + •- + ----- 1 =1 '.2 4 8 711] ——9112点评：本题主要考查数列的前 n 项和与第n 项的关系，等差、等比数列的定义和性质， 等 比数列的前n 项和公式，属于中档题.17. (12分)(2015?四川)一辆小客车上有 5名座位，其座号为1, 2, 3, 4, 5，乘客P 1, P 2,P 3,P 4, P 5的座位号分别为1, 2, 3, 4, 5 .他们按照座位号顺序先后上车，乘客P 1因身体原因没有坐自己 1号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐： 如果自己的座 位空着，就只能坐自己的座位. 如果自己的座位已有乘客就坐， 就在这5个座位的剩余空位 中选择座位.(I )若乘客P 1坐到了 3号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有4种坐法.下表给出其中两种坐法，请填入余下两种坐法(将乘客就坐的座位号填入表中空格处) 乘客 P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 座位号3 2 14 53 245 13 24 1 532541(H )若乘客P 1坐到了 2号座位，其他乘客按规则就坐，求乘客P 1坐到5号座位的概率.概率的应用.应用题；概率与统计. (I )根据题意，可以完成表格；(n )列表，确定所有可能的坐法，再求出乘客P 1坐到5号座位的概率.解：(I )余下两种坐法：乘客 P 1 P 2P 3 P 4 P 5 座位号3 2 145 3 2 4 5 13 24 1532541(n)若乘客P 1坐到了 2号座位，其他乘客按规则就坐，则所有可能的坐法可用下表表示为乘客 P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 座位号2 1345 2 3 1 4 523 4 1 523 4 5 123 54 124 3 1 524 35 125341于是，所有可能的坐法共 8种，设乘客P 1坐到5号座位”为事件A ,则事件A 中的基本事件的个数为4,所以P( A )」4 1 =2= 2考点： 专题： 分析：解答：答：乘客P 1坐到5号座位的概率是点评：本题考查概率的运用，考查学生的计算能力，列表确定基本事件的个数是关键.18. （12分）（2015?四川）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.（I ）请按字母F, G , H标记在正方体相应地顶点处（不需要说明理由）（H ）判断平面BEG与平面ACH的位置关系.并说明你的结论.（川）证明：直线DF丄平面BEG .考点：直线与平面垂直的判定；平面与平面之间的位置关系. 专题：空间位置关系与距离.分析：（I ）直接标出点F, G , H的位置.（II ）先证BCHE为平行四边形，可知BE //平面ACH ,同理可证BG //平面ACH , 即可证明平面BEG //平面ACH .（川）连接FH，由DH丄EG,又DH丄EG, EG丄FH，可证EG丄平面BFHD，从而可证DF丄EG,同理DF丄BG,即可证明DF丄平面BEG .解答：解：（I ）点F, G, H的位置如图所示.（I ）平面BEG //平面ACH，证明如下：•/ ABCD - EFGH为正方体，••• BC // FG, BC=EH , 又FG // EH , FG=EH ,•BC // EH , BC=EH ,•BCHE为平行四边形.•BE // CH ,又CH?平面ACH , BE?平面ACH ,•BE // 平面ACH ,同理BG //平面ACH ,又BE ABG=B ,•平面BEG //平面ACH .（川）连接FH ,•/ ABCD - EFGH为正方体，•DH 丄EG,又••• EG?平面EFGH ,•DH 丄EG,又EG 丄FH , EG A FH=O ,•EG丄平面BFHD ,又DF?平面BFHD ,••• DF 丄 EG , 同理DF 丄BG , 又•/ EG ABG=G ,• DF 丄平面BEG .A B点评：本题主要考查了简单空间图形的直观图、空间线面平行与垂直的判定与性质等基础知识，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题.19. (12 分)(2015?四川)已知 A 、B 、C ABC 的内角，tanA , tanB 是关于方程 x 2+ 二 px -p+1=0 ( p€R )两个实根.(I )求C 的大小(H )若AB=3 , AC=」，求p 的值.考点： 正弦定理的应用；两角和与差的正切函数. 专题： 函数的性质及应用；解三角形. 分析：(I )由判别式 △ =3p +4p - 4为，可得p w- 2，或p 干，由韦达疋理，有 tanA+tanB=3-:;p ，tanAtanB=1 - p ，由两角和的正切函数公式可求 tanC= - tan (A+B )=:;，结合C 的范围即可求 C 的值.(n )由正弦定理可求 sinB=「—'，解得B ，A ，由两角和的正切函数公式可AB 2求 tanA=tan75 ° 从而可求 p=-)= (tanA+tanB )的值.N J解答：解：(I )由已知，方程 x 2 + 「；px - p+仁0 的判别式：△ =(. : p) 2 - 4 (- p+1) =3p 2+4p -4为，所以p<- 2,或p由韦达定理，有 ta nA+ta nB= - p , tan Ata nB=1 - p. 所以，1 - tan Ata nB=1 -(1 - p ) =p 和， 从而 tan ( A+B ) =〜=-■.1 - t anAtanB p 所以 tanC= - tan (A+B ) = :_；, 所以C=60 °/ r 、亠“亠宀TB f 白• r ACsinC h/^siriB (r V2 (n )由正弦定理，可得 sinB= = ... =..,,A D 3 2解得B=45 °或B=135 ° (舍去). 是，A=180。

四川省绵阳南山实验高中2015届高三一诊模拟考试数学（文、理）试题第I 卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1.集合{}2,0,1,2M -=，{}211N x x =->,则N M ⋂=( )A.｛-2,1,2｝B.｛0,2｝C.｛-2，2｝D.［-2，2］2.已知a =(2,1), (),3b x =,且 b a//，则x 的值为（ ）A.2B.1C.3D.6 3.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，13213,,22a a a 成等差数列，则1113810a aa a +=+（ ） A.1-或3B.3C.1或27D.274.下列说法错误的是 （ ）A ．若2:,10p x R x x ∃∈-+=，则 2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≠；B ．“1sin 2θ=”是“30θ=”的充分不必要条件；C ．命题“若0a =，则0ab =”的否命题是：“若0a ≠，则0ab ≠”；D ．若1cos ,:=∈∃x R x p ，01,:2>+-∈∀x x R x q ，则“q p ⌝∧”为假命题.8.已知函数⎩⎨⎧>≤≤=1,log 10,sin )(2014x x x x x f π若,,a b c 互不相等,且()()()f a f b f c ==,则a b c ++的取值范围是( ).A.(1,2014)B.(1,2015)C.[2,2015]D.(2,2015)9.已知定义为R 的函数()f x 满足()()4f x f x -=-+，且函数()f x 在区间()2,+∞上单调递增.如果122x x <<，且124x x +<，则()()12f x f x +的值（ ）A. 恒小于0B.恒大于0C ．可能为0D ．可正可负10.设函数()f x 的导函数为()'fx ，对任意x R ∈都有()()'f x f x >成立，则（ ）A. 3(ln 2)2(ln3)f f> B. 3(ln 2)2(ln3)f f <C. 3(ln 2)2(ln3)f f =D. 3(ln 2)f 与2(ln 3)f 的大小不确定第Ⅱ卷二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．)11.幂函数2(33)my m m x =-+错误！未找到引用源。

高中数学学习材料唐玲出品四川高2015届文科绵阳南山中学高考模拟试题数学（文史类）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置。

2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷 上答题无效。

3．考试结束后，将答题卡收回。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案填在答题卷相应表格内. 1．已知i 为虚数单位，R a ∈，若ia i+-2为纯虚数，则复数i a z 2)12(++=的模等于 A ．2 B ．3 C ．6 D ．112．已知集合{}0122≥--=x x x A ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧--==2)1()13ln(2x y x B x ，则=B A A ．)1,0( B ．]1,0( C ．),1(+∞ D ．),1[+∞ 3．直线l ：y ＝kx ＋1与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则“k ＝1”是“2AB =”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．已知向量a ＝(1，3)，b ＝(3，m)．若向量b 在a 方向上的投影为3，则实数m ＝（ ） A ．2 3B ． 3第11题图C ．0D ．－ 35．当m ＝6，n ＝3时，执行如图所示的程序框图， 输出的S 值为（ ） A ．6 B ．30 C ．120 D ．3606．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．316 B ．332 C ．16 D ．32 7．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①x x x f cos sin )(=，②22sin 2)(+=x x f ，③)4sin(2)(π+=x x f ，④x x x f cos 3sin )(-=，其中属于“同簇函数”的是 A ．①② B ．①④ C ．②③ D ．③④8．已知双曲线22221x y a b-=，过其左焦点F 作圆222x y a +=的两条切线，切点记作C ，D ,原点为O ,23COD π∠=，其双曲线的离心率为（ ） A ．32B ．2C ．3D ．2339．已知定义在R 上的函数)(x f 满足(1)1f =，且对于任意的x ，21)(<'x f 恒成立，则 不等式22lg 1(lg )22x f x <+的解集为A ．1(0,)10 B ．1(0,)(10,)10+∞ C ．1(,10)10D ．(10,)+∞．10．如图所示几何体中，AB ∥CD ∥EG ， 90=∠ABC ，AB EG CD 21==，平面⊥BCEF 平面ABCD ，点M为侧面BCEF 内的一个动点，若点M 到直线EG 的距离 与到平面ABCD 的距离相等，则点M 在侧面BCEF 内的轨迹是A ．一条线段B ．圆的一部分C ．抛物线的一部分D ．椭圆的一部分二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卷相应横线上. 11．如图，在△ABC 中，已知∠B ＝45°，D 是BC 边上的一点，AD ＝5，AC ＝7，DC ＝3，则AB= .12．已知点),(y x P 是满足⎪⎩⎪⎨⎧≤->-≥+42244x y x y x 的区域内的动点，则12++x y 的取值范围是 .13．已知x 是7,6,5,,3,2,1x 这七个数据的中位数，且y x -,,2,12这四个数据的平均数为1，则xy 1-的最小值为 ． 14．已知偶函数)(x f 满足()(2)0f x f x -+=，且当]1,0[∈x 时，xe x xf ⋅=)(，若在区间]3,1[-内，函数k kx x f x g 2)()(--=有且仅有3个零点，则实数k 的取值范 围是 .．15．对于具有相同定义域D 的函数()f x 和()g x ，若存在x D ∈，使得()()1f x g x -<，则称()f x 和()g x 在D 上是“密切函数”。

四川省绵阳南山实验高中2015届高三一诊模拟考试数学（文）试题（解析版） 【试卷综析】试卷注重对基础知识和基本方法全面考查的同时,又突出了对数学思想、数学核心能力的综合考查, 试卷以考查考生对“双基”的掌握情况为原则,重视基础,紧扣教材,回归课本,整套试卷中有不少题目可以在教材上找到原型.对中学数学教学和复习回归课本,重视对基础知识的掌握起到好的导向作用.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.【题文】1.已知全集R U =,集合{}{})2sin(,)13ln(+==-==x y y B x y x A ，则A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，31B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛310，C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-311， D ．φ【知识点】交、并、补集的混合运算．A1【答案解析】C 解析：由A 中y=ln （3x ﹣1），得到3x ﹣1＞0，即x ＞， ∴A=（，+∞），∵全集U=R ，∴∁U A=（﹣∞，]， 由B 中y=sin （x+2），得到﹣1≤y ≤1，∴B=[﹣1，1]， 则（∁U A ）∩B=[﹣1，]．故选：C ．【思路点拨】求出A 中x 的范围确定出A ，求出B 中y 的范围确定出B ，根据全集U=R 求出A 的补集，找出A 补集与B 的交集即可．【题文】2.若角α的终边在直线x y 2-=上，且0sin >α，则αcos 和αtan 的值分别为 A ．2,55- B ．21,55-- C ．2,552-- D ．2,55-- 【知识点】同角三角函数间的基本关系．C2【答案解析】D 解析：∵角α的终边在直线y=﹣2x 上，且sin α＞0， ∴α为第二象限角，则tan α=﹣2，cos α=﹣=﹣．故选：D ．【思路点拨】由角α的终边在直线y=﹣2x 上，且sinα＞0，得到α为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα和tana 的值即可．【题文】3.设b a ，为平面向量，则”“b a b a ⋅=⋅是”“b a //的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；向量的模；平行向量与共线向量．A2F2【答案解析】C 解析：∵•=，若a，b为零向量，显然成立；若⇒cosθ=±1则与的夹角为零角或平角，即，故充分性成立．而，则与的夹角为为零角或平角，有．因此是的充分必要条件．故选C．【思路点拨】利用向量的数量积公式得到•=，根据此公式再看与之间能否互相推出，利用充要条件的有关定义得到结论．【题文】4.已知等差数列{}n a，且410712a a a+=-，则数列{}n a的前13项之和为A．24 B．39 C．52D．104【知识点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．D2 D4【答案解析】C 解析：在等差数列{a n}中，由a4+a10=12﹣a7，得3a7=12，a7=4．∴S13=13a7=13×4=52．故选：C．【思路点拨】直接利用等差数列的性质结合已知求得a7=3，然后由S13=13a7得答案．【题文】5．已知O是坐标原点，点()11，-A，若点()yxM,为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+212yxyx上的一个动点，则⋅的取值范围是A．[]01，- B．[]20， C．[]10， D．[]21，-【知识点】简单线性规划的应用；平面向量数量积的运算．E5 F3【答案解析】B 解析：满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+212yxyx的平面区域如下图所示：将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式 当x=1，y=1时，•=﹣1×1+1×1=0 当x=1，y=2时，•=﹣1×1+1×2=1 当x=0，y=2时，•=﹣1×0+1×2=2故OM OA ⋅和取值范围为[0，2] 故选B .【思路点拨】先画出满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+212y x y x 的平面区域，求出平面区域的角点后，逐一代入⋅分析比较后，即可得到•的取值范围．【题文】6.在ABC ∆中，M 是BC 的中点，1=AM ,点P 在AM 上且满足2=,则()=+⋅A ．94 B ．34 C ．34- D ．94- 【知识点】平面向量数量积的运算．F3 【答案解析】A 解析：如图因为M 是BC 的中点，根据向量加法的几何意义，=2，又，所以==．故选：A ．【思路点拨】根据向量加法的几何意义，得出=2，从而所以=．【题文】7.已知函数()πϕωϕω<>>+=,0,0)sin()(A x A x f 的图象与直线()A b b y <<=0的三个相邻交点的横坐标分别是842、、，则)(x f 的单调递增区间为 A.[]()Z k k k ∈+34,4 B.[]()Z k k k ∈+36,6 C.[]()Z k k k ∈+54,4D.[]()Z k k k ∈+56,6【知识点】正弦函数的单调性．C3【答案解析】B 解析：与直线y=b （0＜b ＜A ）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8知函数的周期为T==2（﹣），得ω=，再由五点法作图可得 •+φ=，求得φ=﹣，∴函数f （x ）=Asin （x ﹣）． 令2k π﹣≤x ﹣≤2k π+，k ∈z ，求得x ∈[6k ，6k+3]（k ∈Z ），故选：B ．【思路点拨】由题意可得，第一个交点与第三个交点的差是一个周期；第一个交点与第二个交点的中点的横坐标对应的函数值是最大值．从这两个方面考虑可求得参数ω、φ的值，进而利用三角函数的单调性求区间．【题文】8.已知函数()y f x =是定义在实数集R 上的奇函数，且当(,0)x ∈-∞时()()xf x f x '<-成立（其中()()f x f x '是的导函数），若a =，(1)b f =，2211(log )(log )44c f =则,,a b c 的大小关系是A ．c a b >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．a c b >>【知识点】函数的单调性与导数的关系；函数奇偶性的性质．B11B4 【答案解析】A 解析：∵函数y=f （x ）是定义在实数集R 上的奇函数，∴当x ∈（﹣∞，0）时，xf ′（x ）＜f （﹣x ）等价为xf ′（x ）+f （x ）＜0， 构造函数g （x ）=xf （x ）， 则g ′（x ）=xf ′（x ）+f （x ）＜0， ∴当x ∈（﹣∞，0）时，函数g （x ）单调递减， 且函数g （x ）是偶函数， ∴当x ∈（0，+∞）时，函数g （x ）单调递增， 则a=f （）=g （），b=f （1）=个（1），c=（log 2）f （log 2）=g （log 2）=g （﹣2）=g （2），∵1＜2， ∴g （1）＜g （）＜g （2）， 即b ＜a ＜c ， 故选：A ．【思路点拨】根据条件构造函数，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论． 【题文】9.设定义在R 上的偶函数)(x f 满足)1()1(+=-x f x f ，且当[]1,0∈x 时，3)(x x f =，若方程)0(02cos)(<=--a a x x f π无解，则实数a 的取值范围是A ．()2,-∞-B ．(]2,-∞-C ．(]1,-∞-D ．()1,-∞-【知识点】抽象函数及其应用．B10 【答案解析】D 解析：由f （x ）﹣cos x ﹣a=0得f （x ）﹣cos x=a ，设g （x ）=f （x ）﹣cosx ，∵定义在R 上的偶函数f （x ）， ∴g （x ）也是偶函数， 当x ∈[0，1]时，f （x ）=x 3， ∴g （x ）=x 3﹣cosx ，则此时函数g （x ）单调递增，则g （0）≤g （x ）≤g （1），即﹣1≤g （x ）≤1， ∵偶函数f （x ）满足f （1﹣x ）=f （x+1）， ∴f （1﹣x ）=f （x+1）=f （x ﹣1）， 即f （x ）满足f （x+2）=f （x ）， 即函数的周期是2，则函数g （x ）在R 上的值域为[﹣1，1]，若方程f（x）﹣cos x﹣a=0（a＜0）无解，即g（x）=f（x）﹣cos x=a无解，则a＜﹣1，故选：D【思路点拨】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，推出函数的周期性，求出函数的最值即可得到结论．【题文】10. 已知正方形ABCD的边长为1，P、Q分别为边AB,DA上的点，若45PCQ︒∠=，则APQ∆面积的最大值是A．2 B．3- C．18D．14【知识点】三角形的面积公式．C8【答案解析】B 解析：如图所示，C（1，1）．设P（a，0），Q（0，b），0＜a，b＜1．则k PC=，k PQ=1﹣b．∵∠PCQ=45°，∴tan45°===1，化为2+ab=2a+2b，∴2+ab，化为，解得（舍去），或，当且仅当a=b=2﹣时取等号．∴．∴△APQ面积=ab≤3﹣2，其最大值是3．故选：B ．【思路点拨】C （1，1）．设P （a ，0），Q （0，b ），0＜a ，b ＜1．可得k PC =，k PQ =1﹣b ．利用到角公式、一元二次不等式的解法、三角形的面积计算公式即可得出． 第 Ⅱ 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.【题文】11.化简求值：431lglg 254+-=________． 【知识点】有理数指数幂的化简求值；有理数指数幂的运算性质．B8【答案解析】0 解析：原式=：（）+lg =+lg =2﹣2=0．故答案为：0【思路点拨】根据指数幂的运算法则进行化简即可.【题文】12.已知函数f (x )的图象是两条线段(如图，不含端点)，则f (f (13))＝_______.【知识点】函数奇偶性的性质；函数的值．B4【答案解析】13解析：由图象可得函数f （x ）=．∴=，=．∴f （f （））==．故答案为：．【思路点拨】由图象可得函数f （x ）=．即可得出．【题文】13.已知πααα≤≤=-0,51cos sin ，则=⎪⎭⎫⎝⎛+απ22sin ________． 【知识点】二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值．C6 C2 【答案解析】725- 解析：∵sin α﹣cos α=，①0≤x ≤π ∴1﹣2sin αcos α=，∴2sin αcos α=，∴α∈（0，）∴1+2sin αcos α=，∴sin α+cos α=，② 由①②得sin α=，cos α=， ∴sin （+2α）=cos2α=2cos 2α﹣1==﹣，故答案为：﹣．【思路点拨】把所给的条件两边平方，写出正弦和余弦的积，判断出角在第一象限，求出两角和的结果，解方程组求出正弦和余弦值，进而用二倍角公式得到结果．【题文】14.已知实数0,0>>b a ，且1=ab ，那么ba b a ++22的最小值为________．【知识点】基本不等式．E5【答案解析】﹣1 解析：由于ab=1，则又由a ＜0，b ＜0，则，故，当且仅当﹣a=﹣b 即a=b=﹣1时，取“=”故答案为﹣1． 【思路点拨】将整理得到，利用基本不等式即可求得的最大值．【题文】15.设R x ∈,用[]x 表示不超过x 的最大整数，称函数[]x x f =)(为高斯函数，也叫取整函数.现有下列四个命题： ①高斯函数为定义域为R 的奇函数；②[][]”“y x ≥是”“y x ≥的必要不充分条件；③设xx g ⎪⎭⎫⎝⎛=21)(，则函数[])()(x g x f =的值域为{}1,0；④方程⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+2141x x 的解集是{}51<≤x x . 其中真命题的序号是________．（写出所有真命题的序号） 【知识点】命题的真假判断与应用．A2【答案解析】②③④ 解析：对于①，f （﹣1.1）=[﹣1.1]=﹣2，f （1.1）=[1.1]=1，显然f （﹣1.1）≠﹣f （1.1），故定义域为R 的高斯函数不是奇函数，①错误； 对于②，“[x ]”≥“[y ]”不能⇒“x ≥y ”，如[4.1]≥[4.5]，但4.1＜4.5，即充分性不成立；反之，“x ≥y ”⇒“[x ]”≥“[y ]”，即必要性成立，所以“[x ]”≥“[y ]”是“x ≥y ”的必要不充分条件，故②正确；对于③，设g （x ）=（）|x|，作出其图象如下：由图可知，函数f （x ）=[g （x ）]的值域为{0，1}，故③正确； 对于④，[]=[]=[]=[]﹣1， 即[]+1=[]，显然，＞，即x ＞﹣1；（1）当0≤＜1，即﹣1≤x ＜3时，[]=0，[]+1=1；要使[]+1=[]，必须1≤＜2，即1≤x ＜3，与﹣1≤x ＜3联立得：1≤x ＜3；（2）当1≤＜2，即3≤x ＜7时，[]=1，[]+1=2；要使[]+1=[]，必须2≤＜3，即3≤x ＜5，与3≤x ＜7联立得：3≤x ＜5；（3）当2≤＜3，即7≤x ＜11时，[]=2，[]+1=3；要使[]+1=[]，必须3≤＜4，即5≤x ＜7，与7≤x ＜11联立得：x ∈∅；综上所述，方程[]=[]的解集是{x|1≤x ＜5}，故④正确．故答案为：②③④．【思路点拨】①，举例说明，高斯函数f （x ）=[x ]中，f （﹣1.1）≠﹣f （1.1），可判断①错误； ②，利用充分必要条件的概念，举例如[4.1]≥[4.5]，但4.1＜4.5，说明“[x ]”≥“[y ]”是“x ≥y ”的必要不充分条件；③，作出g （x ）=（）|x|的图象，利用高斯函数f （x ）=[x ]可判断函数f （x ）=[g （x ）]的值域为{0，1}； ④，方程[]=[]⇔[]+1=[]，通过对0≤＜1，1≤＜2，2≤＜3三种情况的讨论与相应的的取值范围的讨论可得原方程的解集是{x|1≤x ＜5}，从而可判断④正确．三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

绵阳南山中学. 南山中学实验学校绵阳市“一诊”模拟考试试题理科数学本试卷分I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

第I 卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.集合{}2,0,1,2M -=，{}211N x x =->,则N M ⋂=( ) A.｛-2,1,2｝ B.｛0,2｝ C.｛-2，2｝ D.［-2，2］2.已知a =(2,1), (),3b x =,且 b a//，则x 的值为（ ）A.2B.1C.3D.63.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，13213,,22a a a 成等差数列，则1113810a a a a +=+（ ） A.1-或3 B.3 C.1或27 D.27 4.下列说法错误的是 （ ）A ．若2:,10p x R x x ∃∈-+=，则 2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≠；B ．“1sin 2θ=”是“30θ=”的充分不必要条件；C ．命题“若0a =，则0ab =”的否命题是：“若0a ≠，则0ab ≠”；D ．若1cos ,:=∈∃x R x p ，01,:2>+-∈∀x x R x q ，则“q p ⌝∧”为假命题. 5.为了得到函数)32cos(π+=x y 的图象，只需将函数x y 2sin =的图象（ ）A ．向左平移125π个单位 B ．向右平移125π个单位 C ．向左平移65π个单位 D ．向右平移65π个单位6.设x R ∈，若函数()f x 为单调递增函数，且对任意实数x ，都有()1x f f x e e ⎡⎤-=+⎣⎦（e 是自然对数的底数），则(ln 2)f 的值等于( ) A. 1 B ．1e + C ．3 D ．3e +7.若实数,x y 满足约束条件23502500x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩,则函数|1|z x y =++的最小值是( )A.0B.4C.83D.728.已知函数(){2014sin ,01log ,1x x x x f x π≤≤>=若,,a b c 互不相等,且()()()f a f b f c ==,则a b c ++的取值范围是( ).A.(1,2014)B.(1,2015)C.[2,2015]D.(2,2015)9.已知定义为R 的函数()f x 满足()()4f x f x -=-+，且函数()f x 在区间()2,+∞上单调递增.如果122x x <<，且124x x +<，则()()12f x f x +的值（ ） A. 恒小于0B.恒大于0C ．可能为0D ．可正可负10.设函数()f x 的导函数为()'f x ，对任意x R ∈都有()()'f x f x >成立，则（ ） A. 3(ln 2)2(ln 3)f f > B. 3(ln 2)2(ln 3)f f <C. 3(ln 2)2(ln 3)f f =D. 3(ln 2)f 与2(ln 3)f 的大小不确定第Ⅱ卷二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．) 11.幂函数2(33)m y m m x =-+过点()2,4，则m = . 12. 计算31log 4233log 6log 243-+- 的结果为 .13已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD ︒∠=，点,E F 分别在边,BC DC 上，3BC BE =，DC DF λ=. 若1AE AF ⋅=，则λ的值为 . 14.已知22,,12y x y R x +∈+=，则12的最大值为 . 15.已知()()()112212,,,A x y B x y x x >是函数()3f x x =点，且在,A B三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤共75分） 16. （本小题满分12分）已知函数()2cos sin 333f x x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.（Ⅰ）求()f x 的值域和最小正周期；（Ⅱ）若对任意0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()20m f x ⎡+=⎣恒成立，求实数m 的取值范围.17.（本小题满分12分）设公差不为0的等差数列{}n a 的首项为1，且2514,,a a a 构成等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若数列{}n b 满足12121 (12)n n n b b b a a a +++=-，*n N ∈，求{}n b 的前n 项和n T18. （本小题满分12分）已知函数())(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-≤<的图像关于直线3x π=对称，且图像上相邻两个最高点的距离为π. （I ）求ω和ϕ的值；（II）若()2f α= ,( 263ππα<<)，求3cos()2πα+的值.19. （本小题满分12分）已知二次函数2()(0),(1)3,f x Ax Bx A f =+≠=其图象关于1x =-对称，数列{}n a 的前n 项和为n S ,点()()*,n n S n N ∈均在()y f x =图象上. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式，并求n S 的最小值； （Ⅱ）数列{}n b , 1n nb S =, {}n b 的前n 项和为n T ,求证：11313443n T n n -<<-+.20．（本小题满分13分）设函数x ax x a x f ln 21)(2-+-=（R a ∈）． （Ⅰ）当1=a 时，求函数)(x f 的极值； （Ⅱ）当R a ∈时，讨论函数)(x f 的单调性；（Ⅲ）若对任意(2,3)a ∈及任意1x ，[]2,12∈x ，恒有12ln 2()()ma f x f x +>-成立，求实数m 的取值范围．21.（本小题满分14分） 已知()ln ()f x x mx m R =-∈.（Ⅰ）若曲线()y f x =过点P(1,1)-，求曲线在P 点处的切线方程； （Ⅱ）求()f x 在区间[]1,e 上的最大值；（Ⅲ）若函数()f x 有两个不同的零点12,x x ，求证212x x e >.绵阳南山中学. 南山中学实验学校绵阳市“一诊”模拟考试试题理科数学参考答案一、CDDBA CADAB 二、填空题11.2 12. -1 13．2 14. 3815.（-1,0）三、解答题16.解： (1)f(x)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3－23cos2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3－3⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3＋1＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3－3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3－ 3＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3－ 3.∵－1≤sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3≤1. ∴－2－3≤2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3－3≤2－3，T ＝2π2＝π，即f(x)的值域为[－2－3，2－3]，最小正周期为π. (2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6时，2x ＋π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，2π3，故sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，1，此时f(x)＋3＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3∈[3，2].由m[f(x)＋3]＋2＝0知，m≠0，∴f(x)＋3＝－2m，即3≤－2m ≤2，即⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋3≤0，2m ＋2≥0，解得－233≤m≤－1.即实数m 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－233，－1.17.解：（I ）设等差数列{}n a 的公差为d,(d 0≠),则2514,,a a a 构成等比数列，∴22145a a a =，即2(14)(1))113)d d d +=++ 解得d=0（舍去）或d=2, ∴n a =1+2(n-1)=2n-1 ……………….3分 （II ）由已知1212...n n b b b a a a +++112n =-（*n N ∈） 当n=1时，11b a =12； 当2n ≥时，n n b a =（112n -）11(1)2n ---=12n ， ∴n n b a ==12n ，（*n N ∈） 由（I ），n a =2n-1（*n N ∈），∴212n nn b -=（*n N ∈）…………7分 12313521 (2222)n n n T -=++++ 2341113521...22222n n n T +-=++++ 两式相减得234111222221(...)2222222n n n n T +-=+++++-，=113121222n n n -+---， ∴n T =2332n n +- …………….12分 18.解：（I ）6π-φ2ω,.6π-φ)6π-2sin(3)12π-(2sin 3f(x)∴2πφ≤2π-0)12π()4-3π(∴3π2ω⇒|ω|π2∴π=====<======，所以，，且为对称轴由题可知，周期x x f T f x T T ………………………….5分（II ）8153)23παcos(,.8153214152341)23παcos(∴.415)6π-αcos(2π6π-α0∴32πα6π21)6π-αcos(23)6π-αsin(]6π)6π-αsin[(αsin )23παcos(41)6π-αsin(43)6π-αsin(3∴43)2α(+=++=•+•=+=<<<<•+•=+==+===所以，，即 f……………………12分 19.解：（1）(1)3,12Bf A B A=+=-=-, ∴21,2,,()2A B f x x x ===+ ……………..1分点()()*,n n S n N ∈均在y=f(x)图象上，∴22n S n n =+①………………..2分21(1)2(1)n S n n -=-+-（2n ≥）②①-②得121n n S S n --=+，即n a =2n+1 （2n ≥）……………………….4分， 又113a s == ……………5分∴n a =2n+1（*n N ∈） ………………6分（2）211111()(2)222n b n n n n n n===-+++ ………………….7分 111111[(1)()...()23242n T n n =-+-++-+] =1111[(1)]2212n n +--++=3111()4212n n -+++ ………9分即证313111()434212n n n ->-++++ 即证211()312n n n <++++， 1111,3132n n n n <<++++，所以右边成立……..10分， 又n T 随n 的增大而增大，1111334n T T n>=>-，左边成立…………..11分 所以，原不等式成立 . ……………………….12分 20.解：（Ⅰ）函数的定义域为(0,)+∞，当1a =时，11()ln ,'()1.x f x x x f x x x-=-=-= 令'()0, 1.f x x ==得，当01x <<时，'()0f x <；当1x >时，'()0f x >，()(0,1)f x ∴在单调递减，在(1,)+∞单调递增，()(1)1f x f ∴==极小值，无极大值 ；…… 4分（Ⅱ）21(1)1[(1)1](1)'()(1)a x ax a x x f x a x a x x x -+--+-=-+-==1(1)()(1)1a x x a x----=………………5分 ①1a ≤时，(1)10a x -+>,()f x 在(0,1)单减，(1,)+∞单增； ②12a <<时，111a >-，()f x 在(0,1)单增，在1(1,)1a -单减，1(,)1a +∞-单增；③当111a =-即2a =时，2(1)'()0,()(0,)x f x f x x -=-≤+∞在上是减函数；④当111a <-，即2a >时，令'()0f x <，得1011x x a <<>-或,令'()0f x >，得111x a <<- ……………9分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知，当(2,3)a ∈时，()[1,2]f x 在上单调递减，当1x =时，()f x 有最大值，当2x =时，()f x 有最小值，123|()()|(1)(2)ln 222a f x f x f f ∴-≤-=-+，3ln 2ln 222a ma ∴+>-+ ， 而0a >经整理得13113230,22422m a a a>-<<-<-<由得 0m ∴≥．……13分21．解：（1）因为点P （1，-1）在曲线上，所以f(1)=-1,得m=1/1()1f x x=-，∴/(1)f =0，故切线方程为y=-1. ……3分 （2） /1()f x m x=-=1mxx-①当m ≤0时，(1,)x e ∈； (1,)x e ∈，/()f x >0, ()f x 单增，max ()f x =f(e)=1-me ；② 当1e m≥，即10m e<≤时，(1,)x e ∈，/()f x >0, ()f x 单增，max ()f x =f(e)=1-me ； ③ 当11e m<<时，即111em<<时，(1,)x e ∈，()f x 在1(1,)m 单增，在1(,)e m单减， max ()f x =1()f m=ln 1m --④当11m≤即1m ≥时，(1,)x e ∈，/()f x 0<，()f x 单减，max ()f x = f(1)=-m∴()f x 在［1，e ］上的最大值max ()f x=………………………………8分(3)不妨设120x x >>，12()()0f x f x ==，∴11ln 0x mx -=，22ln 0,x mx -=1212ln ln ()x x m x x +=+，1212ln ln ()x x m x x -=-，要证212x x e >，即证12ln ln x x +2>，即证12()m x x +2>，………10分1212ln ln x x m x x -=-，即证1212ln ln x x x x --122x x >+，即证12ln ln x x -12)122(x x x x ->+，即证1121222(1)ln 1x x x x x x ->+，……………12分 令12x x =t,则1t >，即证1ln 1t t t ->+，1()ln 1t t t t ϕ-=-+，则/()t ϕ=22214(1)0(1)(1)t t t t t --=>--，函数()t ϕ在(1,)+∞单增，∴()t ϕ(1)ϕ>=0，∴原不等式成立. ……………………14分。

绝密★启用前绵阳南山中学∙绵阳南山中学实验学校四川省绵阳市2015届高三“一诊”模拟考试数学文试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.已知全集R U =,集合{}{})2sin(,)13ln(+==-==x y y B x y x A ，则()=B A C UA ．⎪⎭⎫⎝⎛∞+，31B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛310，C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-311， D ．φ2.若角α的终边在直线x y 2-=上，且0sin >α，则αcos 和αtan 的值分别为A ．2,55- B ．21,55-- C ．2,552-- D ．2,55-- 3.设b a ，为平面向量，则”“b a b a ⋅=⋅是”“b a //的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4.已知等差数列{}n a ，且410712a a a +=-，则数列{}n a 的前13项之和为 A ．24 B ．39 C ．52D ．1045．已知O 是坐标原点，点()11，-A ，若点()y x M ,为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+212y x y x 上的一个动点，则OM OA ⋅的取值范围是A ．[]01，-B ．[]20，C ．[]10，D ．[]21，-6.在ABC ∆中，M 是BC 的中点，1=AM ,点P 在AM 上且满足2=,则()=+⋅PC PB APA ．94 B ．34 C ．34- D ．94- 7.已知函数()πϕωϕω<>>+=,0,0)sin()(A x A x f 的图象与直线()A b b y <<=0的三个相邻交点的横坐标分别是842、、，则)(x f 的单调递增区间为 A.[]()Z k k k ∈+34,4 B.[]()Z k k k ∈+36,6 C.[]()Z k k k ∈+54,4D.[]()Z k k k ∈+56,68.已知函数()y f x =是定义在实数集R 上的奇函数，且当(,0)x ∈-∞时()()xf x f x '<-成立（其中()()f x f x '是的导函数），若a ，(1)b f =，2211(log )(log )44c f =则,,a b c 的大小关系是 A ．c a b >> B ．c b a >>C ．a b c >>D ．a c b >>9.设定义在R 上的偶函数)(x f 满足)1()1(+=-x f x f ，且当[]1,0∈x 时，3)(x x f =，若方程)0(02cos)(<=--a a x x f π无解，则实数a 的取值范围是A ．()2,-∞-B ．(]2,-∞-C ．(]1,-∞-D ．()1,-∞-10. 已知正方形ABCD 的边长为1，P 、Q 分别为边AB ,DA 上的点，若45PCQ ︒∠=，则APQ ∆面积的最大值是A ．2B ．3-C ．18 D ．14第 Ⅱ 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.化简求值：431lglg 254+-=________． 12.已知函数f (x )的图象是两条线段(如图，不含端点)，则f (f (13))＝_______.13.已知πααα≤≤=-0,51cos sin ，则=⎪⎭⎫⎝⎛+απ22sin ________．14.已知实数0,0>>b a ，且1=ab ，那么ba b a ++22的最小值为________．15.设R x ∈,用[]x 表示不超过x 的最大整数，称函数[]x x f =)(为高斯函数，也叫取整函数.现有下列四个命题： ①高斯函数为定义域为R 的奇函数； ②[][]”“y x ≥是”“y x ≥的必要不充分条件； ③设xx g ⎪⎭⎫⎝⎛=21)(，则函数[])()(x g x f =的值域为{}1,0；④方程⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+2141x x 的解集是{}51<≤x x . 其中真命题的序号是________．（写出所有真命题的序号）三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2015年10月绵阳南山中学2015年秋季高2017届10月月考数学试题（文科）命题人：尹 冰 审题人：刘群建本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至4页．满分110分．考试时间100分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名．考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置．2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸．试题卷上答题无效．3．考试结束后，将答题卡收回．第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（本题满分40分，共10小题）1．过点M(－3，2)，N(－2，3)的直线的斜率是 A ．1 B ．2 C ．－1 D ．322．在空间直角坐标系中，一定点P 到三个坐标平面的距离都是1，则该点到原点的距离是 A ． 3 B. 3 C ． 62D ．13．已知两条直线1l ：(λ－1)x ＋2y ＋1＝0，2l ：x ＋λy ＋1＝0平行，则λ＝ A ．－1或2 B ．2 C ．-1D ．0或14．若直线l 恒过(0,,＋3y －3＝0的交点位于x 轴上方，则直线l 的倾斜角的取值范围是A ．2,43ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．5,46ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．,4ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．5,,4226ππππ⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点为F 1，F 2，离心率为33，过F 2的直线l 交C 于A ，B 两点．若△AF 1B 的周长为43，则C 的方程为 A ．x 23＋y 2＝1 B ．x 212＋y 24＝1C. x 23＋y 22＝1 D ．x 212＋y 28＝16．圆(x －3)2＋(y －3)2＝9上到直线3x ＋4y －16＝0的距离等于1的点有 A. 1个 B ．2个 C ．3个D ．4个7．过点(3,1)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程A ．2x －y －3＝0B ．2x ＋y －3＝0C ．4x －y －3＝0D ．4x ＋y －3＝08．若实数x ，y 满足(x ＋5)2＋(y －12)2＝196，则x 2＋y 2的最大值为A ．1B ．9．已知圆C 的圆心在曲线y ＝2x 上，圆C 过坐标原点O ，且分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，则△OAB 的面积等于 A ．2 B ．3C ．4D ．810．设F 1，F 2分别是椭圆x 225＋y 216＝1的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为(6,4)，则|PM|＋|PF 1|的最大值为 A ．18 B ．15 C ．12D ．10第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本题满分20分，共5个小题）11．直线2x ＋2y ＋1＝0，x ＋y ＋2＝0之间的距离是________．12．已知两圆C 1：22(1)(5)50x y -++=，C 2：x 2＋y 2＋2x ＋2y －8＝0，则两圆公共弦所在的直线方程是________________13. 已知直线1l ：λx ＋3y －1＝0与直线2l ：2x ＋λ(λ－1)y ＋1＝0垂直，则实数λ＝________14．2016年，天空中将会多出一颗耀眼的星，它就是中国即将发射的“量子科学实验卫星”，该星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，设地球半径为R ，卫15. 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221x y a b+= (a ＞b ＞0)的离心率e =C 上的点到点Q(0,2)的距离的最大值为3，则椭圆C 的方程是____________三、解答题（本题满分40分，共4个小题） 16. （本题满分10分）求适合下列条件的直线方程，并用一般式表示结果(1) 经过点A(－1，－3)，倾斜角等于直线0x =的倾斜角的4倍； (2) 经过点P(4,1)，且在两坐标轴上的截距相等．17．（本题满分10分）已知△ABC 的顶点A(5,1)，AB 边上的中线CM 所在直线方程为2x －y －5＝0，AC 边上的高BH 所在直线方程为x －2y －5＝0，(1)求C 点的坐标 (2)求直线BC 的方程．18. （本题满分10分）已知ABC ∆的三顶点坐标分别为：(0,3),(0,7),A B C - (1)求ABC ∆的外接圆Γ的标准方程(2)已知过(2,3)P --的直线l 被ABC ∆的外接圆Γ截得的弦长为求直线l 的一般式方程19. （本题满分10分）已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)与直线x ＋y －1＝0相交于P ，Q 两点，且OP ⊥OQ(O为原点)．(1)求1a 2＋1b2的值(2)当OPQ ∆的面积为58时，求椭圆的方程．20．附加题（本题满分10分，计入总分）如图，线段OP 、PR 可分别绕着端点O 、P 旋转，当PR 的中点Q 始终在x 轴上滑动且112OP PR ==时； （1）求点R 的轨迹方程Г；（2）设斜率为k 的直线l 过点C(－1,0)且交Г于A ，B 两点，试探究Г上是否存在点G ，使得四边形OAGB 为平行四边形？若存在，求出点G 的坐标；若不存在，请说明理由；绵阳南山中学2015年秋季高2017届10月月考数学试题（文科）参考答案一、选择题（本题满分40分，共10个小题） AACB CDBD CB二、填空题（本题满分20分，共5个小题）11.324 12.240x y -+= 13. 0或13 14.21122r r r r R -++ 15. x 23＋y 2＝1三、解答题（本题满分40分，共4个小题）16解(1)由已知：设直线0x =的倾斜角为α ，则所求直线的倾斜角为4α.∵tan α＝3，030α∴=则04120α=，∴tan 4α又直线经过点(－1，－3)，因此所求直线方程为y ＋3(x ＋1)，＋y ＝0. ………………..5分 (2)设直线l 在x ，y 轴上的截距均为a ，若a ＝0，即l 过点(0,0)和(4,1)，∴l 的方程为y ＝14x ，即x －4y ＝0. 若a ≠0，则设l 的方程为x a ＋ya ＝1，∵l 过点(4,1)，∴4a ＋1a ＝1，∴a ＝5，∴l 的方程为x ＋y －5＝0.综上可知，直线l 的方程为x －4y ＝0或x ＋y －5＝0. ……………………10分 17解(1)依题意知：k AC ＝－2，A (5,1)，∴l AC 为2x ＋y －11＝0，联立l AC ，l CM 得⎩⎨⎧2x ＋y －11＝0，2x －y －5＝0，∴C (4,3)．……………………………………..5分(2)设B (x 0，y 0)，AB 的中点M 为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0＋52，y 0＋12，代入2x －y －5＝0，得2x 0－y 0－1＝0， ∴⎩⎨⎧2x 0－y 0－1＝0，x 0－2y 0－5＝0，∴B (－1，－3)，…………………………………….8分 ∴k BC ＝65，∴直线BC 的方程为y －3＝65(x －4)，即6x －5y －9＝0. ……………………………………..10分18.解(1)设ABC ∆外接圆Γ的方程：220x y Dx Ey F ++++=则有9304970210E F E F F ⎧++=⎪-+=⎨⎪++=⎩解之得:0421D E F =⎧⎪=⎨⎪=-⎩则外接圆Γ的方程：224210x y y ++-=即22(2)25x y ++=………………………………………..4分（2）由（1）及题意知圆心到直线L的距离：2d ==①当直线L 的斜率不存在时：2x =-符合题意……………………………………..5分 ②当直线L 的斜率存在时设直线L ：3(2)y k x +=+即230kx y k -+-=2d ∴== 解之得：34k =-33(2)4y x ∴+=-+即34180x y ++=……………………………………..9分 综上：直线L 的一般式方程：2x =-或34180x y ++=….10分19．解(1)：由⎩⎨⎧b 2x 2＋a 2y 2＝a 2b 2，x ＋y －1＝0消去y ，得(a 2＋b 2)x 2－2a 2x ＋a 2(1－b 2)＝0，①∵直线与椭圆有两个交点，∴Δ＞0，即4a 4－4(a 2＋b 2)a 2(1－b 2)＞0⇒a 2b 2(a 2＋b 2－1)＞0， ∵a ＞b ＞0，∴a 2＋b 2＞1.设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则x 1 、x 2是方程①的两实根． ∴x 1＋x 2＝2a 2a 2＋b 2，x 1x 2＝a 2(1－b 2)a 2＋b 2.②由OP ⊥OQ 得x 1x 2＋y 1y 2＝0， 又y 1＝1－x 1，y 2＝1－x 2， 得2x 1x 2－(x 1＋x 2)＋1＝0.③式②代入式③化简得a 2＋b 2＝2a 2b 2.④ ∴1a 2＋1b 2＝2. ……………………….5分 (2)2d =115228O P Q S d P Q P Q ∆∴=⨯⨯=⨯=54PQ ∴= 由（1）知：x 1＋x 2＝21b ，x 1x 2＝21122b -∴PQ === 整理得：42732160b b -+= 解之得：24b =或247b =代入（1）中结论得22474a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩（舍去）或22447a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩故椭圆方程：221447x y +=……………………….10分 20.解(1)由题知P 点的轨迹方程：221x y +=……………………1分 设动点R(x,y),P(a,b) 则Q(2a,0)由题知：2202x aa yb +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩ 则有3x a b y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩又因为221a b +=故点R 的轨迹方程Г：2219x y +=……………………4分（2） 依题意得，直线l ：y ＝k (x ＋1)，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，假设Г上存在点G(x 0，y 0)使得四边形OAGB 为平行四边形， 则⎩⎨⎧x 1＋x 2＝x 0，y 1＋y 2＝y 0.……………………5分由22(1)19y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消y 整理得：(1＋9k 2)x 2＋18k 2x ＋9(k 2－1)＝0， 所以x 1＋x 2＝221819k k-+ y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2＋2)＝k （221819k k -++2）＝2219kk +于是202021819219k x k k y k ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩即点G （221819k k -+，2219k k +）…………………….7分 又点G 在椭圆Г上，所以22222181921919k k k k ⎛⎫- ⎪+⎛⎫⎝⎭+= ⎪+⎝⎭， 整理得42451410k k ++=解之得：215k =-或219k =-………………………………….9分故Г上不存在点G ，使得四边形OAGB 为平行四边形……………10分。