算术平方根公开课优质课教学设计一等奖及点评 (2)

本资源为2021年制作，是一线教师经过认真研究，综合教学中遇到的各种问题，总结而来。

是一个非常实用的资源。

资源以课本为依托，以教学经验为蓝本，经过二次备课和实践研究，将教学环节进一步细化，综合同课异构的课堂结构，统一编写而成。

欢迎您下载使用！平方根教学目标：1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根，并了解被开方数的非负性；2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，进行简单的开平方运算。

教学重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根 教学难点：了解被开方数的非负性； 教学过程： 一、学习准备1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。

加法与减法互逆；乘法与除法互逆。

2、什么叫乘方？什么叫幂？乘方有没有逆运算？完成下面填空。

32= ( ) ( )2= 9 (－3)2= ( ) ( )2=41 ( )2= ( ) ( )2= 0 ( )2=( ) 02 =( ) ( )2= －43、左边算式底数、指数 求幂 ，右边算式幂、指数 求底数一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a 的平方根，也叫做a 的二次方根。

即如果X 2=a,那么 叫做 的平方根。

请按照第3页的举例你再举两个例子说明： 叫做开平方，平方与 互为逆运算 4、观察上面两组算式，归纳一个数的平方根的性质是： 一个正数 有两个平方根，它们互为相反数； 零 有一个平方根，它是零本身； 负数 没有平方根。

交流：〔1〕2516的平方根是什么？ 2112〔2〕0.16的平方根是什么？ 〔3〕0的平方根是什么？ 〔4〕-9的平方根是什么？ 5、平方根的表示方法一个正数a 有两个平方根,它们互为相反数. 正数a 的正的平方根,记作“a 〞 正数a 的负的平方根,记作“a -〞 这两个平方根合在一起记作“a ± 〞如果X 2=a ，那么X=a ±，其中符号“〞读作根号，a 叫做被开方数这里的a 表示什么样的数？ a 是非负数 二、合作探究1、判断下面的说法是否正确：1〕．-5是25的平方根； 〔 〕 2〕．25的平方根是-5； 〔 〕 3〕．0的平方根是0 〔 〕 4〕．1的平方根是1 〔 〕 5〕.〔-3〕2的平方根是-3 〔 〕 6〕. -32的平方根是-3 〔 〕2、阅读课本第4页例题1，按例题格式判断以下各数有没有平方根，假设有，求其平方根。

《算术平方根》教案教学目标：知识与技能1、了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并能理解算术平方根的非负性。

2、会借助平方运算求某些非负数的算术平方根。

过程与方法通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。

情感、态度与价值观通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际的紧密联系。

教学重点：算术平方根的概念。

教学难点：理解算术平方根的概念。

一、创设情境，引入课题1，提出问题：美术老师为了调动同学们的绘画热情，特准备了一次画展。

为了增强画展的视觉冲击力，请工艺美术店制作几块面积不等的正方形展板。

可刚刚工艺美术店的工作人员打来电话说有两块求不出边长，做不成。

张老师请我帮忙，我正好上课，就把问题带到课堂上来了，先请大家看看。

2，用表格的形式展示正方形展板的面积。

4，根据学生的回答情况，适当的诱导学生，可设正方形的边长为ｘ，根据正方形的面积公式有ｘ2=7，那我们找找看那个正数的平方等于7. 22=4, 32=9，42=16再继续找，那面积就更大了。

看样子求面积为7的正方形边长确实不是那么简单的事，所以12我们也不能全怪工艺店的工作人员了。

我想告诉大家这里由ｘ2=7求正数ｘ， x 就是我们这节课要学习的内容《算术平方根》，从而引出算术平方根的定义。

5，板书算术平方根的定义同时课件展示。

为了加强学生独自对定义的理解和调动课堂学习气氛，由学生齐读定义两遍，然后再齐声背诵。

二，例题讲解（主要采用老师诱导的方式进行）例1 求下列各数的算术平方根（1）100 （2）4964 （3）0.01 （在这引导学生借助定义感受求100的算术平方根就是找谁的平方等于100，进一步加深学生对定义的理解。

用课件展示书写的格式，提供给学生去模仿，并教给学生100算术平方根的符号表示，理解表示100的算术平方根。

后两题可由学生自己在课堂练习本上完成，老师根据情况点评。

）三，课堂练习1， 在括号里填上适当的正数（ ）2=49 （ ）2=144 （ ）2=10000 （ ）2 =0.64 （ ）2=49 （ ）2=4981 （增加提问：在这你们能直接说出那些数的算术平方根。

§6.1《平方根》第1课时《算术平方根》教案广东省惠州市惠阳区崇雅实验学校初中部林惠一、教学内容分析：教材分析：《算术平方根》是人教版七年级下册第六章第一节《平方根》的第1课时的学习内容，它为后续学习无理数，数集的扩充以及二次根式的学习奠定基础，在教材中起到承上启下的作用。

学生分析：学生在小学阶段、七年级上册《有理数》的学习，对平方运算有一定的认识，这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用。

二、教学目标分析：知识目标：体会“已知正方形面积求边长和已知边长求面积”的互逆过程，理解算术平方根的概念。

技能目标：会用“”表示一个非负数的算术平方根；会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

能力目标：体会引入“”的必要性，建立数感和符号意识，会用“”表示非负数的算术平方根。

三、教学重点难点分析：教学重点：算术平方根的概念和求法。

教学难点：“根号”产生的必要性，算术平方根的存在性，理解“”的意义。

四、教学准备：预备知识：有理数运算法则、几何图形初步。

教学方法：启发式。

教学道具：剪刀、两块1dm²的正方形纸片、透明胶纸。

五、教学过程：预计时间教学内容教师活动学生活动教学评价5分钟一、引入问题：1.学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm²的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？2.填表：1.正方形画布的边长应取多少？你是怎么算出来的？2.请你填写下列表格，体会正方形面积和边长的关系。

通过填表，你1.因为5²=25,所以这个正方形画布的边长取5dm.2.面积为1，边长为1；面积为4，边长为2……通过情景引入，让学生体会“已知正方形面积求边长和已知边长求面积”的互逆过程，为算术平方根的概念的引出四、探究：2的算术平方根是，的大小；在数轴上的什么位置呢（借助数轴估计）？六、小结解决一类新问题，已知一个正数的平方，求这个正数的问题（即已知任意一个正方形的面积求它的边长的问题）.定义：如果一个正数x 的平方等于a,即x²=a,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根.同学们，这节课我们由平方运算开始，学习了一种新的数，算术平方根，认识了一种新的运算，开方运算，由旧到新，数形结合,你有什么收获和疑问呢？答：1.解决新问题：已知一个正数的平方，求这个正数；2.理解新概念：算术平方根的概念；3.注意：0的算术平方根是0，负数没有算术平方根 观察学生能否用自己的方式将本节课的知识、技能、能力等进行归纳.理解算术平方根的定义及其表示方法.七、作业： 课本习题6.1P47 第1、2、6题6.1.1 算术平方根新授课 例题讲解 学生活动一、为什么引入根号？ 例1. 求下列各数的算术平方根 二、定义：如果一个正数x （1）100；（2）4964；（3）0.0001的平方等于a,即x²=a,那么 这个正数x 叫做a 的算术平 方根.对林惠同志算术平方根的点评陈远刚广东省惠州市教育科学研究院林惠老师尊重教材、根据教材来设计教学环节，是一节师生互动有效，值得回味的优秀课。

《算术平方根》一等奖说课稿《《算术平方根》一等奖说课稿》这是优秀的说课稿文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！1、《算术平方根》一等奖说课稿一、教材分析1、说教材《算术平方根》是九年制义务教育人教版七年级下册第十章《实数》的第一节内容，与旧教材相比，它在这里先讲算术平方根再去学习平方根。

为后学习平方根奠定一定基础，同时也把数从有理数拓展到无理数。

这一节的教材编写思路是由浅入深，循序渐进，引导学生观察、实验、猜测，逐步培养学生的逻辑推理能力。

2、教学目标和要求根据新课标的要求及七年级学生的认知水平，我制定本节课的教学目标如下：知识技能：了解算术平方根的概念，会求正数的算术平方根。

数学思考：通过探索的大小，培养估算意识。

解决问题：通过拼正方形的活动，体验解决问题方法的多样性，展形象思维。

情感态度：通过学习算术平方根，认识数学与生活的密切关系。

通过探究活动，锻炼意志，建立自信心，提高学习热情。

3、教学的重点与难点重点：算术平方根的概念，感受无理数。

难点：探究大小的过程二、说教学理念培养学生的合作探究精神，自主学习、创新精神是新课程标准的重要理念。

课堂教学中渗透了数学的转化思想，数型结合思想，体现新课程标准中的知识与能力、情感与态度，过程与方法的三统一。

三、说教法本节课结合七年级学生的理解能力、思维特征和依赖直观图形学习数学的年龄特征，采用多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化、具体化，在教学中采用启发式、师生互动式等方法，充分发挥学生的主动性、积极性，特别是通过拼图法得出。

再通过渐进法得出的大小。

教师采用点拨的方法，启发学生主动思考，尝试用多种取值来得出的大小，进而引出无理数。

使整个课堂生动有趣，极大限度地培养了学生观察问题、发现问题、归纳问题的能力和一题多解，一题多法的创新能力，使课本知识成为学生自己的知识。

四、说学法课堂中逐步设置疑问，让学生动手、动脑、动口，积极参与知识学习的全过程，渗透多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研的研讨式学习方法，培养学生学习数学的兴趣，给学生提供更多的活动机会和空间，使学生在参与的过程中得到充足的体验和发展。

1.1算术平方根》一等奖创新教案第六章实数·6.1平方根·算术平方根教案班级：课时：课型：学情分析该年级的学生已经掌握了数的平方，这为本课的学习奠定了一定的基础.本课是本章节的第一课，掌握好算术平方根的概念和计算，为今后学习根式运算、方程、函数等知识做铺垫，有利于学生学习的发展.二、教学目标1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根．三、重点难点【教学重点】算术平方根的概念和求法.【教学难点】算术平方根的概念理解和正确求出非负数的算术平方根.四、教学过程设计第一环节【创设情境引入新课】1.旧知回顾：（学生口答）32= 9 52= 25 112= 1210.12= 0.01 =师：还记得前20个正整数的平方吗？（组织学生思考，自由回答，教师板书）教师演示PPT：问题一：学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？生：边长应取5 dm.教师提问：你是怎么算出来的呢？生：因为52=25，所以这个正方形画框的边长应取5 dm.揭示课题：本节课我们将学习算数平方根.设计意图：回顾数的平方，可以巩固一下学生的基础，为新课引入作铺垫.从现实生活中提出数学问题，可以使学生积极主动的投入到课堂中.第二环节【合作交流探索新知】探索一：师：请同学们填写表1师：你能从表1中发现什么共同点吗？生：已知一个正数，求这个正数的平方，这是平方运算.师：请同学们填写表2师：你能从表2中发现什么共同点吗？学生思考：已知一个正数的平方，求这个正数.教师引出算术平方根的定义：如果一个正数x 的平方等于a，即x2=a, 那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根.师：怎么用符号来表示一个数的算术平方根？教师结合PPT的演示讲解数学符号的表示：学生独立思考，教师适当指导.（1）已知一个正数的算术平方根的定义，那么你认为“0”的算术平方根是多少？（2）你认为算术平方根中被开方数a可以是哪些数？（3）为什么负数没有算术平方根？生1：规定：0的算术平方根是0，即=0.生2：被开方数a是非负数，即a≥0.生3：因为有平方根的数都是某个数的平方,所以必须是正数或者是0.设计意图：学生通过求正方形边长和面积的活动中，意识到一个数的平方与开方之间互逆运算的关系，同时让学生清楚了解算术平方根相关概念.第三环节【应用迁移巩固提高】例1.求下列各数的算术平方根：（1）100 （2）（3）0.49（4）1.44 （2）（3）1+例2.（1）填写下表，你发现了什么规律？（2）利用规律计算：已知=k，=a，=b，则a=________，b=________.（用k的代数式分别表示）（3）如果，那么x的值为_________.例3.如果=0，那么xy的算术平方根是多少？例4.估算-2的值( )A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间设计意图：在学生学习完新课时，通过对例题的研究和练习，进一步巩固算术平方根的概念，了解本课学习重点.【答案】例1.（1）=10 （2）==0.7 （4）=1.2 （5）==（1）0.01，0.1，1，10，100规律:被开方数的小数点每移动两位，其算术平方根的小数就移动一位．（2）0.1k，10k （3）70000例3.由题意得，x-4=0，x-y+5=0，解得x =4，y =9，∴xy =4×9=36.∵62 =36，∴xy 的算术平方根是6.例4.B第四环节【随堂练习巩固新知】1.下列各数没有算术平方根的是（）.A.0B.16C.-4D.22.若数a的算术平方根等于3，则a的值是（）.A.3B.-3C.-9D.93.填空题（1）正数的算术平方根是_____数，0的算术平方根是____，算术平方根等于它本身的数是__________.（2）(-4)2的算术平方根是_______.（3）81的算术平方根是_____，的算术平方根是______.（4）的算术平方根是_______.（5）的算术平方根是_______.4.求下列各数的算术平方根：（1）0.36 （2）（3）2 （4）5.若|m-1|+=0，求m+n的值.设计意图：本环节为基础习题训练，为了考察学生对本课知识的掌握理解.【答案】1.C 2.D 3.（1）正；0；0和1.（2）4. （3）9；3 （4）（5）3（1）0.6 （2）（3）（4）∵|m-1|+=0，又|m-1|≥0，≥0，∴|m-1|=0，=0，即m=1,n=-3，∴m+n=1+(-3)=-2.第五环节【当堂检测及时反馈】1.所表示的是( )A.9的平方根B.3的平方根C.9的算术平方根D.3的算术平方根2.是一个数的算术平方根，则这个数为( )A.9B.1C.D.±3.下列说法正确的是（）A.任何数都有算术平方根B.只有正数有算术平方根C.0和正数算术平方根D.负数有算术平方根4.4的倒数的算术平方根是( )A.-B.C.D.-5.的算术平方根是 .6.的算术平方根是3，则x的值是______.7.若+=0，则x2011-y2011的值是_______.8.已知|x-2|+=0，求yx的值是_______.9.3x-4为25的算术平方根，x的值是________.10.已知=x，=2，z是9的算术平方根．（1）直接写出x和y的值；（2）求2x+y-5z的值．11.已知与互为相反数，求(x-y)2的算术平方根．设计意图：通过本环节的练习，可以加深学生对算术平方根的概念及性质的理解和应用，提高学生分析问题和解决问题的能力.【答案】1.C 2.C 3.C 4.B 5.81 7.-2 8.16 9.3（1）x=5，y=4；（2）∵z是9的算术平方根，∴z=3，当z=3时，2x+y-5z=2×5+4-5×3=-1．即2x+y-5z的值是-1.11.∵与互为相反数，∴+ =0，∴x+1=0，y-2=0，解得x=-1，y=2，∴(x-y)2=(-1-2)2=9，∴(x-y)2的算术平方根是3．第六环节【拓展延伸能力提升】1.能否用面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形呢？小正方形的对角线是多少呢？想一想（学生拓展）（1）有多大呢？（2）是整数吗？如果不是，你知道在那两个相邻整数之间？（3）能使的取值范围更加精确吗？（4）你能算出的近似值吗？2.找规律计算= == == =已知：a=，b=，则=________（用含a，b的式子表示）设计意图：本环节主要考察算数平方的应用及规律，展现了教学有梯度的理念.【答案】1.将两个边长为1dm的小正方形沿对角线剪开，以对角线为边长，即可拼成面积为2dm2的正方形.对角线长为dm.想一想：略.2.6；6；20；20；10；4；a2b.第七环节【总结反思知识内化】算术平方根的定义如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根.2.算术平方根的表示方法：3.算术平方根的性质一个正数的算术平方根有 1 个.0的算术平方根是0 .负数没有算术平方根.设计意图：通过知识小结，使学生梳理本节课所学内容，理解本课核心知识，提高学习质量.。

2.2 平方根 第2课时 平方根第一环节 复习旧知 引入新知内容:方法一 复习引入1．什么叫算术平方根?3的平方等于9，那么9的算术平方根就是 3 ．52的平方等于 254 ，那么254 的算术平方根就是_____52_________．展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长_ 7_米．2．到目前为止，我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？ 乘方有没有逆运算?平方与算术平方根之间的关系？已知折叠着的正方形ABCD 面积为1，则边长为__1___．将它扩展，若面积变为原来的2倍，那么它的边长为___2___；若面积变为原来的3倍，则边长为____3_____；若面积变为原来的n 倍，则边长为____n ____．方法二 复习引入 问题 平方等于9，254，49的数还有吗？目的: 这一环节主要是复习旧知识和提出问题，由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，让学生在几何图形中认识．熟悉它们的互化关系．并把上节课的思考题制作成Flash 情景引入，增加动画效果．效果 借助多媒体吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣．说明 数学知识源于生活，并服务于我们的生活．这两种方法通过生活中的具体问题激发学生的学习兴趣，并让他们产生解决问题的强烈愿望．第二环节 : 新课学习内容 （一）探究新知填空32=(9 )(－3)2=(9 ) ( )2=9 02=0 (12)2=(14))214=(不存在)2=－4(12-)2=(（二）形成概念(1)一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根．而把正的平方根叫做a 的算术平方根．表达式为:若x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根． 记作 a ±．例如:(±4)2=16，则+4和－4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算术平方根．（三）探索平方与开平方的关系:给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系． （四）概念辨析平方根与算术平方根的联系与区别联系 1．包含关系 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种．2．只有非负数才有平方根和算术平方根． 3． 0的平方根是0，算术平方根也是0．区别 1．个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根．2．表示法不同：平方根表示为 a ± ，而算术平方根表示为a ．目的 形成“平方根”的概念．在列举一些具体数据的感性认识基础上，由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并，明白它们之间的互逆关系，辨析概念 “平方根”与 “算术平方根”的区别与联系，使之与上一节课紧密联系．效果 由于遵循了从具体到抽象的过程，注重学生原有认知基础的回顾，并和原有的概念进行了比较与辨析，因此，学生对这一抽象的概念掌握得比较牢靠．说明 平方根与算术平方根的区别是本节课的一大难点，也是学生经常容易出错的地方．对这两个概念加以比较与区别有利于学生的理解与掌握．第三环节 例题和新知巩固（一）例题示范 求下列各数的平方根: (1)64；(2)49121；(3) 0.0004；(4)()225-；(5) 11解 （1）()2648=±，648∴±的平方根是，8=±即；（2）()24949771211211111,=∴±±的平方根为，711±=±即；（3）()20.0004,0.00040.020.02=∴±±的平方根是，0.02=±即；（4）()()()22,25252525=∴±±--2的平方根是， 25=±即；（5）11的平方根是目的 这是书上的例题，要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达．能熟练地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数．效果 通过对例题的详解，学生能准确地书写表达，规范平方根的书写格式，掌握正 确的符号化语言．（二）思考提升1．()25-的平方根是 ，的算术平方根是_____，49的平方根是_____；2．2= ，= ，= ，=_______；3=，20a ≥=当 ． （三）巩固练习1 ．下列说法正确的是①3-②25的平方根是5；③－36的平方根是－6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8． 2．下列说法不正确的是( ) ．(A)0的平方根是0 (B)22-的平方根是2± (C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数3．已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）．(A) a +1(C) 2a +14．x为何值，有意义？答 因为02x-≥，所以0x ≤ 目的 围绕本节课的重点知识 （平方根）作适当的练习，在不同的变式练习中加深对平方根意义的理解．效果 学生基本能顺利解决这些问题，并利用探索的规律进行规范的表达．第四环节 课堂小结内容 引导学生总结本课时的知识、方法．目的 让学生对所学的知识进行梳理，使之思路清晰，既巩固了有关知识，又培养了学生良好的学习习惯．效果 在老师的引导下学生自己总结本节课的知识、方法，如 平方根的概念 若2x a =，则x 叫a的平方根，x =平方根的个数 正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根．平方与开方之间的关系；求平方根的方法 求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个数．第五环节 提高训练内容 1.5的小数部分为a ，5b ，求a b +的值．2．已知实数a ，b 满足296b b += ①若a ，b 为ABC ∆的两边，求第三边c 的取值范围；②若a ，b 为ABC ∆的两边，第三边c 等于5，求ABC ∆的面积． 目的 安排了两道题，其中最后一题是用算术平方根的意义来解决三角形的问题，这一环节主要针对层次较好的学生提供的题．可供老师根据教学的实际情况灵活处理．第六环节 作业布置习题2．４四、教学设计反思本节课是八年级上册第二章《平方根》的第二课时．主要知识是平方根的学习和运用．教材是教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整．（一）注重概念的形成过程，让学生在概念的形成的过程中，逐步理解所学的概念．概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很必要的．所以在学习平方根的概念时，对正数有两个平方根学生不太容易接受，往往丢掉负的平方根，因为这与他们以前的经验不符．对此，在平方根的引入时，可多提一些具体的问题．如“9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9．还有其他的数，它的平方也是9吗？”等等，旨在引起学生的思考，让学生从具体的例子中抽象出初步的平方根的概念．再让学生去讨论一个正数有几个平方根？0有几个平方根？负数呢？引导学生更深刻地理解平方根的概念，然后通过具体的求平方根的练习，巩固新学的概念．（二）鼓励学生进行探究和交流本节课为学生提供了有趣而富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流．如把正方形的面积不断的扩大为2倍、3倍、n倍，来引导学生充分进行交流、讨论与探索等数学活动，从中感受学习平方根的必要性．（三）设计之中多处运用类比的方法，使学生清楚新旧知识的区别和联系．类比概念“平方根”和“算术平方根”的区别和联系，“平方”和“开平方”运算．（四）根据学生实际，灵活使用教材教材上只安排了一道例题和几个想一想，为了让学生对新知巩固，我增加了部分练习题，围绕“平方根”这一知识点进行各种题型的变式练习．当然，选题要有层次，有梯度．老师们在进行教学时可以根据学生的实际情况作适当的取舍．（五）建议根据知识结构的逻辑关系与学生的认知规律，建议教材在内容安排上平方根置于算术平方根之前．4．4一次函数的应用第1课时确定一次函数的表达式1．会确定正比例函数的表达式；(重点)2．会确定一次函数的表达式．(重点)一、情境导入某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能通过图象提供的信息求出y 与x 之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了．二、合作探究探究点一：确定正比例函数的表达式求正比例函数y ＝(m －4)m 2－15的表达式．解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式．解：由正比例函数的定义知m 2－15＝1且m －4≠0，∴m ＝－4，∴y ＝－8x.方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0. 探究点二：确定一次函数的表达式【类型一】 根据给定的点确定一次函数的表达式已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．解析：先设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，因为它的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，所以当x ＝0时，y ＝5；当x ＝2时，y ＝－5.由此可以得到两个关于k 、b 的方程，通过解方程即可求出待定系数k 和b 的值，再代回原设即可．解：设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，根据题意得，∴⎩⎪⎨⎪⎧5＝b ，－5＝2k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－5，b ＝5.∴一次函数的表达式为y ＝－5x ＋5. 方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y ＝kx ＋b 中有两个待定系数k 、b ，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B 为一次函数的图象与y 轴的交点，且OA ＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA 的长，从而可以求出点B 的坐标，根据A 、B 两点的坐标可以求出一次函数的表达式．解：设正比例函数的表达式为y 1＝k 1x ，一次函数的表达式为y 2＝k 2x ＋b.∵点A(4，3)是它们的交点，∴代入上述表达式中，得3＝4k 1，3＝4k 2＋b.∴k 1＝34，即正比例函数的表达式为y ＝34x.∵OA ＝32＋42＝5，且OA ＝2OB ，∴OB ＝52.∵点B 在y 轴的负半轴上，∴B 点的坐标为(0，－52)．又∵点B 在一次函数y 2＝k 2x ＋b 的图象上，∴－52＝b ，代入3＝4k 2＋b 中，得k 2＝118.∴一次函数的表达式为y 2＝118x －52.方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x 与售价y 的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.数量x/千克售价y/元 1 8＋0.4 2 16＋0.8 3 24＋1.2 4 32＋1.6 5 40＋2.0 ……解析：从图表中可以看出售价由8＋0.4依次向下扩大到2倍、3倍、…… 解：由表中信息，得y ＝(8＋0.4)x ＝8.4x ，即售价y 与数量x 的函数关系式为y ＝8.4x.当x ＝2.5时，y ＝8.4×2.5＝21.所以数量是2.5千克时的售价是21元．方法总结：解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．三、板书设计确定一次函数表达式⎩⎪⎨⎪⎧正比例函数y ＝kx （k≠0）一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．2．2 平方根 第1课时 算术平方根1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；(重点) 2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点) 3．了解算术平方根的性质．(难点)一、情境导入上一节课我们做过：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大正方形，那么有a 2＝2，a ＝________，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学过若x 2＝a ，则a 叫做x 的平方，反过来x 叫做a 的什么呢？二、合作探究探究点一：算术平方根的概念【类型一】 求一个数的算术平方根求下列各数的算术平方根：(1)64；(2)214；(3)0.36；(4)412－402.解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．解：(1)∵82＝64，∴64的算术平方根是8；(2)∵(32)2＝94＝214，∴214的算术平方根是32；(3)∵0.62＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6；(4)∵412－402＝81，又92＝81，∴81＝9，而32＝9，∴412－402的算术平方根是3.方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求81与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑．(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．【类型二】 利用算术平方根的定义求值3＋a 的算术平方根是5，求a 的值．解析：先根据算术平方根的定义，求出3＋a 的值，再求a.解：因为52＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋a ＝25，所以a ＝22.方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题．探究点二：算术平方根的性质【类型一】 含算术平方根式子的运算计算：49＋9＋16－225.解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算． 解：49＋9＋16－225＝7＋5－15＝－3.方法总结：解题时容易出现如9＋16＝9＋16的错误．【类型二】 算术平方根的非负性已知x ，y 为有理数，且x －1＋3(y －2)2＝0，求x －y 的值．解析：算术平方根和完全平方式都具有非负性，即a ≥0，a 2≥0，由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x 和y 的值，进而求得答案．解：由题意可得x －1＝0，y －2＝0，所以x ＝1，y ＝2.所以x －y ＝1－2＝－1. 方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方式都具有非负性，即a ≥0，|a|≥0，a 2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0.三、板书设计算术平方根⎩⎨⎧概念：非负数a 的算术平方根记作a 性质：双重非负性⎩⎨⎧a≥0，a ≥0让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化．4．4 一次函数的应用 第1课时 确定一次函数的表达式1．会确定正比例函数的表达式；(重点) 2．会确定一次函数的表达式．(重点)一、情境导入某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能通过图象提供的信息求出y 与x 之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了．二、合作探究探究点一：确定正比例函数的表达式求正比例函数y ＝(m －4)m 2－15的表达式．解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式．解：由正比例函数的定义知m 2－15＝1且m －4≠0，∴m ＝－4，∴y ＝－8x.方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0. 探究点二：确定一次函数的表达式【类型一】 根据给定的点确定一次函数的表达式已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．解析：先设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，因为它的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，所以当x ＝0时，y ＝5；当x ＝2时，y ＝－5.由此可以得到两个关于k 、b 的方程，通过解方程即可求出待定系数k 和b 的值，再代回原设即可．解：设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，根据题意得，∴⎩⎪⎨⎪⎧5＝b ，－5＝2k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－5，b ＝5.∴一次函数的表达式为y ＝－5x ＋5. 方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y ＝kx ＋b 中有两个待定系数k 、b ，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B 为一次函数的图象与y 轴的交点，且OA ＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA 的长，从而可以求出点B 的坐标，根据A 、B 两点的坐标可以求出一次函数的表达式．解：设正比例函数的表达式为y 1＝k 1x ，一次函数的表达式为y 2＝k 2x ＋b.∵点A(4，3)是它们的交点，∴代入上述表达式中，得3＝4k 1，3＝4k 2＋b.∴k 1＝34，即正比例函数的表达式为y ＝34x.∵OA ＝32＋42＝5，且OA ＝2OB ，∴OB ＝52.∵点B 在y 轴的负半轴上，∴B 点的坐标为(0，－52)．又∵点B 在一次函数y 2＝k 2x ＋b 的图象上，∴－52＝b ，代入3＝4k 2＋b 中，得k 2＝118.∴一次函数的表达式为y 2＝118x －52.方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x 与售价y 的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.数量x/千克售价y/元 1 8＋0.4 2 16＋0.8 3 24＋1.2 4 32＋1.6 5 40＋2.0 ……解析：从图表中可以看出售价由8＋0.4依次向下扩大到2倍、3倍、…… 解：由表中信息，得y ＝(8＋0.4)x ＝8.4x ，即售价y 与数量x 的函数关系式为y ＝8.4x.当x ＝2.5时，y ＝8.4×2.5＝21.所以数量是2.5千克时的售价是21元．方法总结：解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．三、板书设计确定一次函数表达式⎩⎪⎨⎪⎧正比例函数y ＝kx （k≠0）一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．。

平方根的一等奖教学设计
以下是一份关于“平方根的一等奖教学设计”：
同学们，今天我们要来一起探索一个超有趣的数学世界——平方根！
你们知道吗，平方根就像是数字世界里的小侦探，能帮我们解开很多神秘的数字秘密呢！（就像福尔摩斯能找到案件的关键线索一样！）
先让我们想想，4 的平方根是多少呀？很多同学肯定马上就能说出来是正负 2 嘛。

（这多简单呀，对吧？）那为什么会有正负两个呢？我们来仔细研究研究。

我来举个例子哦，比如有个正方形的面积是 9，那它的边长不就是 3 嘛。

（这个很容易理解吧？）但如果我告诉你一个正方形的面积是 25，那它的
边长不就是正负 5 啦，因为（-5）的平方和 5 的平方可都是 25 哟！这不就是平方根的奇妙之处嘛。

然后我们再来玩个小游戏，我给出一个数字，大家一起来找它的平方根。

（嘿，肯定很好玩！）
在这个学习平方根的过程中呀，大家要积极思考，就像勇敢的探险家一样去探索这个数字的丛林。

（可别怕困难哦！）
哎呀，我相信通过我们一起这么有趣的学习，大家肯定能把平方根搞得清清楚楚的！（肯定没问题呀！）
好啦，同学们，现在就开启我们的平方根奇妙之旅吧！（兴奋不？）。

1 算术平方根》一等奖创新教学设计算术平方根教学目标：（一）知识目标：1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根。

2.了解一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根。

3.了解算术平方根的性质。

（二）能力目标：1.加强概念形成的教学，提高学生的思维水平。

让学生会用数学符号来表示没有见过的一些量。

2.鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神。

（三）情感态度价值观：1.让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲。

2.训练学生动脑，动口和动手的能力。

重点和难点：1.重点：算术平方根的概念.性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。

2.难点：算术平方根的概念.性质。

教学方法：合作交流。

内容分析：本教学内容是让学生从有理数走向无理数的转折点。

是学生认识数的发展的一个节点。

首先要让学生认识到学生学习这一知识的必要性，我们让学生从实际问题出发，让学生从解决实际问题的过程中发现一些以前的知识解决不了的问题或者是没有见过的问题，以提高学生分析问题和解决问题的欲望和兴趣。

学情分析：学生在这一阶段学习过了有理数及其运算，对有理数有着深刻的理解，学生还需要认识更多的知识来武装自己，以适应这些学生的发展需要。

在学生的学习尊重知识的过程中，培养学生合作交流的方法和能力。

教学过程：一、引入新课（1）回忆正方形的面积公式给出一组简单的数字，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10……。

(2)提出思考问题①把这些数字当成正方形的边长，你能算出其面积吗？②把这些数字当成正方形的面积，你能算出其边长吗？在解决这个问题中你有什么困惑？说出来。

提出这两个问题的目的是让学生发现1、4、9、……这些数作为正方形的面积是没有问题，而2、3、5、6、7、8、……这些数作为正方形的面积，学生能不能发现这些数能不能胸为正方形的面积，如果能作为正方形的面积，其边长又是多少呢？来激发学生的发现问题的能力和求知欲。

《算术平方根》教学设计教学目标：知识技能1、了解算术平方根的概念。

2、会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示。

过程与方法：1、通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维；2、通过探究的大小，培养学生估算意识，了解两个方向无限逼近的数学思想情感态度：1、通过学习算术平方根，认识数学与人类生活的密切联系；2、通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。

教学重点、难点重点：算术平方根的概念，感受无理数；难点：探究的大小的过程；学习目标：学习重点：算术平方根的概念和求法一、创设情境，引入新课问题：校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴．想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？师：∵52＝25，∴这个正方形画框的边长应取5 dm .二、讲授新课（一）认识算术平方根1、填表：师：上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。

师：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．记作a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数。

规定：0的算术平方根是0。

师：我们一起来做题。

展示课件：2、例： 求下列各数的算术平方根：(1)100； (2)4964； (3)0.0001. 学生活动：尝试独立完成。

教师活动：巡视、指导，派一生上黑板板演。

师生共同完成。

解：(1)∵102＝100，∴100的算术平方根是10。

即100＝10。

(2)∵(78)2＝4964， ∴4964的算术平方根是78，即4964＝78. (3)∵0.012＝0.0001，∴0.0001的算术平方根是0.01，即0.0001＝0.01。

（二）、练习：1、求下列各数的算术平方根： （1） （2）0 （3）|-36| （4）（-2）²2、求下列各式的值：（1） ；（2） ；（3） ；（4） 。

（三）讨论：1、被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢？2、-1有算术平方根吗？什么数才有算术平方根？3、总结：算术平方根的“双重非负性”。