算术平方根(公开课)

《6.1.1算术平方根》教学设计人教版《义务教育教科书·数学》（七年级下册第六章实数）一、内容和内容解析本节内容是《义务教育课程标准实验教科书——数学》（人教版）七年级下册第六章《实数》第一节第一课时的知识，主要介绍算术平方根的概念、表示方法和求法，以及用夹逼法估计2的大致范围。

教材的地位和作用：第一，教科书先介绍算术平方根，让学生看到算术平方根与实际的联系，在学习算术平方根的基础上再学习平方根。

算术平方根与之前学的平方运算存在互逆关系，也是下节课学习平方根的前提，具有承上启下的作用。

第二，2是历史上人们发现的第一个无理数，引发了数学危机，也促使数系从有理数扩充到无理数。

教科书采用夹逼的方法，利用2的一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小，进而给出2是无限不循环小数的结论，并指3，等也是无限不循环小数，为后面学习无理数概念打下基础。

第三，会用出5根号表示非负数的算术平方根，了解算术平方根的非负性，为以后学习二次根式做出了铺垫，提供知识积累。

对本节课教学有利因素是：七年级学生会做加减乘除以及乘方运算了，但还是会发现一些生活中常见的数学问题（比如知道正方形面积求边长这一类的问题）没办法用这些计算方法解决，内心渴望新的计算方法出现，本节课的学习将实现他们内心的期盼。

本节课教学不利因素是：第一、乘方运算是已知底数和指数，求幂，开方运算是已知幂和指数，求底数。

因为涉及到三个量的关系，与学过的互逆运算（加法和减法、乘法和除法）相比关系更为复杂，造成学生理解的困难。

第二、对一个正数，开平方运算可以得到一正一负两个平方根，正的那个叫算术平方根。

而教科书是从解决实际问题的需要出发，把算术平方根的学习放在平方根前面。

对算术平方根是非负的理解，学生会有些困难。

第三，对于可以表示成有理数的平方的数，由于它们的算术平方根都是有理数，所以学生容易把握这些算术平方根的大小。

但是对于像2这样不能表示成一个有理数的平方的数，它的算术平方根到底有多大，对学生来说是一个新问题。

七年级下数学《平方根》公开课教案一、教学目标：1. 知识与技能：理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，会应用平方根解决实际问题。

2. 过程与方法：通过探究、合作、交流，培养学生运用平方根解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。

二、教学重点与难点：重点：平方根的概念及求法。

难点：平方根在实际问题中的应用。

三、教学准备：1. 教师准备：平方根的相关知识材料、PPT、例题、练习题。

2. 学生准备：笔记本、笔、课前预习平方根相关知识。

四、教学过程：1. 导入新课：利用PPT展示生活中的实例，如：面积、体积等，引导学生思考这些实例与平方根的关系，激发学生的兴趣。

2. 讲解平方根的概念：讲解平方根的定义，通过PPT展示示意图，让学生直观地理解平方根的概念。

3. 求一个数的平方根：讲解求一个数的平方根的方法，引导学生动手实践，巩固所学知识。

4. 应用平方根解决问题：出示例题，引导学生运用平方根解决问题，培养学生的应用能力。

5. 课堂练习：出示练习题，让学生独立完成，检测学生对平方根知识的掌握程度。

五、课后反思：本节课通过生活中的实例导入，激发学生的学习兴趣，讲解平方根的概念和求法，引导学生动手实践，培养学生的应用能力。

在教学过程中，注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高课堂教学效果。

课后，认真批改学生的作业，了解学生对平方根知识的掌握程度，为下一步的教学做好准备。

六、教学拓展：1. 引导学生思考：平方根有哪些性质？2. 出示拓展题目：利用平方根的性质解决问题。

3. 学生独立思考，小组讨论，展示解题过程，教师点评。

七、总结与评价：1. 回顾本节课所学内容，让学生总结平方根的概念、求法及应用。

2. 教师评价学生的课堂表现，鼓励学生积极参与课堂活动，提高自信心。

八、布置作业：1. 请学生完成课后练习题。

2. 搜集生活中的实例，运用平方根解决问题，下节课分享。

第1课时 算术平方根【教学目标】1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。

【教学难点与重点】1. 重点：算术平方根的概念。

2. 难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

【教学过程】 一、 情境导入同学们，2021年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子．因为这一天，“神舟〞五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想〔多媒体同时出示“神舟〞五号飞船升空时的画面〕．那么，你们知道宇宙飞船离开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度1v 〔米／秒〕而小于第二宇宙速度：2v 〔米／秒〕．1v 、2v 的大小满足gR v gR v 2,2221==.怎样求1v 、2v 呢？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．设计理念：“神舟〞五号成功发射和平安着陆，标志着我国在攀登世界科技顶峰的征程上又迈出具有重大历史意义的一步，是我们伟大祖国的荣耀．此内容有感染力，使学生对 本章知识的应用价值有一个感性认识，同时激发学生的好奇心和学习的兴趣．这里的计算实际上是幂和乘方的指数求底数的问题，是乘方的逆运算，学生以前没有见过，由此引出了本章所要研究的主要内容，以及研究这些内容的大体思路．这节课我们先学习有关算术平方根的概念．请看下面的问题．你是怎样算出画框的边长等于5dm 的呢？〔学生思考并交流解法〕 这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x 的值．练习：教科书第160页的填表．这个问题抽象成数学问题就是正方形的面积求正方形的边长，这与学生以前学过的正方形的边长求它的面积的过程互逆，教学时可以让学生初步体会这种互逆的过程，为后面的学习做准备。