6.1 平方根(1)公开课课件

例1、求下列各数的算术平方根：
（1）100
49 （2） 64
（3） 1
7 9
（4）0.0001
（5）0
2 解：⑴因为 10 100,所以100的算术平方根是10，即 100 10 ；
49 7 2 49 7 49 7 ( ) （2）因为 8 ，所以 的算术平方根是 ，即 64 64 64 8 8
① 正数的算术平方根是
4
1 ③ 的算术平方根的相反数的绝对值是 49
1 7
3.回答下列各数的算术平方根
0.000 001
7 4.求 1 的值 16
1 2 4
9
解
7 1 16 =
3 9 16 = 4
①根据算术平方根的定义解题，明确 平方与开平方互为逆运算； ②求带分数的算术平方根，需要先把 带分数化成假分数，然后根据定义去 求解；
2 (3) 16 的算术平方根是______?
1.判断题
1 ① 的算术平方根是± 1（ × ） 4 2 2 ②5是 5 的算术平方根 （ √ ）
③一个正数的算术平方根总小于它本身（
练一练
2.填空题
× ）
②
42的算术平方根是
正 数，0的算术平方根是 0 ， 算术平方根等于它本身的数是 0和1
4 25
⑴算术平方根的概念： 一般地，如果一个正数x的平 方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做 a的算术平方根。
⑵算术平方根的表示方法： a的算术平方根记为 a ，读作“根 号a”或“二次根号a”，a叫做被 开方数。
• （3）
求一个数的算数平方根的运算叫做开平方。
显然，平方和开平方互为逆运算。
(
) 25
2
25平方厘米
显然，括号里应是±5，但
－5不符题意。
∴方桌面的边长应是5厘米。 ？厘米
4 如果正方形的面积分别是1、9、16、36、 ， 25
那么正方形的边长分别是多少呢？
正方形的面积 2 /dm
正方形的边长/dm
1
9
16
36 6
4 25
2 5
1
3
4
上面的问题它们有共同点吗？ a2=1 a2=9 a2=16 a2=36 a2 =
探究
a
1、 a1 可以取任何数吗？ （ ）被开方数a是非负数，即 a 0
（ 2、 ）a 是非负数，即 a 0 a 是什么数？ 2
算术平方根具有双重非负性
也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。 负数不存在算术平方根，即当 a 0 时， a 无意义。 如： 6 无意义 ； 8是64的算术平方根或
的值为
-1 。
五、强化训练
1、计算
2
5
2
=
2 5 7
3
2
=
3 6
2
=
6
0wenku.baidu.com
2
2
=
7
2
=
=
0
2
由此可知：对于任意数
a
，都有
a
=_____.
a
五、强化训练
2、计算
4 = 25 = 49 =
2
2 2
4 25
49
9 36 0
2
= =
9 36 0
， 都
四、下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为
什么？
5 ; 3 ; 3 ;
答：有意义的是
3 ;
2
5
无意义的是
3 3
3
2
1. 作业本（1）
书本p75 1 ，2
2 -3 1.若|a+3|=0 则a= ，若 (m7) 0 则m= 7 ，若 a 5 0 则 a＝ 5 2011 若｜a-3|+ b 4 0 ,则代数式 (a b)
的值为
-1 。
五、强化训练
1、计算
2
5
2
=
2 5 7
3
2
=
3 6
2
=
6
0
2
2
=
7
2
=
=
0
2
由此可知：对于任意数
随着人类对数的认识的不断发展，人们从现实世 界抽象出一种不同于有理数的数——无理数。有理数 和无理数合起来形成了一种新的数——实数。本章将 从平方根与立方根等说起，学习有关实数的初步知识， 并用这些知识解决一些实际问题。
我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、 乘方这五种运算。
在这五种运算中那些是逆运算呢? ★加法与减法互为逆运算；
2
2
=
由此可知： 对于任意非负数 2 有 a =_____.
a
a
小结：这节课我们学到了哪些知识? （1）如果一个正数的平方等于a，这个正数叫做a的算术 平方根； (2)0的算术平方根仍是0 （3）求一个正数的算术平方根．
四、我理解、我会用： 到目前为止，表示非负数的式子有： 2 a≥0, |a|≥0 a 0 a ≥0
同学们，你们知道宇宙飞 船离开地球进入轨道正常 运行的速度是什么范围吗？ 这时它的速度要大于第一 个宇宙的速度v1（米/秒） 而小于第二宇宙速度v2 （米/秒）。v1、v2的大小 满足v12=gR, v22=2gR，其 中g是物理中的一个常数 （重力加速度），g≈9.8米 /秒2，R是地球的半径， R≈6.4×106米。怎样求v1、 v2呢？这就要用到平方根 的概念。
③0的算术平方根是0。
你能求出－1, －36,－100的 算术平方根吗？ 任意一个负数 有算术平方根 吗？ 归纳：一个正 数的算术平方 根有1个；0的 算术平方根是 0；负数没有 算术平方根。
结论： 算术平方根的性质
正数有一个正的算术平方根， 0 有一个算术平方根—— 0 ， 负数没有算术平方根。
；
7 7 16 4 16 ⑶因为 1 , ( ) 2 ，所以 1 9 9 9 3 9
4 7 16 4 1 的算术平方根是 3 ，即 9 9 3 ；
（4）因为 0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即 0.0001 0.01
（5）因为02=0，所以0的算术平方根是0，即 0 0 ；
认真选一选
1、下列各数没有算术平方根的是( C ) A. 0 B.16 C.-4 D.2
2、若数 D a的算术平方根等于3，则a的 D 值是（ ） A. 3 B. -3 C. -9 D.9
练一练 一、 a的算术平方根(a＞0)怎么表示 a ___________.
算术平方根 二、 32 =9, 则3是9的__________, 表示为______. 9 3 0 三、0的算术平方根是_______, 表示 00 为________.
例2 求下列各式的值：
（1） 4
（2）
49 81
（3）( 11) 2 （4） 6 2
（2） 49 7
81 9
解：（1） 4 2 （3） (11) 2
112 11
（4） 6 2 6
例3 求下列各数的算术平方根： ⑴ 32 ⑵ 43 ⑶ (10) 2 ⑷
1 10 6
练习
2.求下列各数的值；
★乘法与除法互为逆运算；
★那么乘方与谁互为逆运算呢？
我们先来复习乘方的有关内容： 指数
a ×a ××a = a
m个a
m
底数
幂
要剪出一张边长是5厘米的正方形纸片，它的 面积是多少？ 这个问题实际上就是求：
5 ?
2
答：它的面积是25平方厘 米
乘方运算
5厘米 这是已知底数和指数，求幂的运算
我们把问题反过来，要做一张面积是25平方厘 米的方桌面，它的边长是多少厘米？ 实际上就是要求出一个 数，使它的平方等于25，即：
a
，都有
a
=_____.
a
五、强化训练
2、计算
4 = 25 = 49 =
2
2 2
4 25
49
9 36 0
2
= =
9 36 0
， 都
2
2
=
由此可知： 对于任意非负数 2 有 a =_____.
a
a
小结：这节课我们学到了哪些知识? （1）如果一个正数的平方等于a，这个正 数叫做a的算术平方根； (2)0的算术平方根仍是0 （3）求一个正数的算术平方根．
练习
1.求下列各数的算术平方根； （1）0.002 5 （2）81 （3）32
判断： （1）5是25的算术平方根； （2）-6是 36 的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）-5是-25的算术平方根。
4 (1) 16的算术平方根是______? 4 (2) 16 的值是______?
64 8 。
（ 3）
是算术平方根的运算符号
学以致用
思考：
1.下列各式哪些有意义，哪些没 有意义？ （1）- 4 （2） 4 （3） 3 （4） 32
2
四、我理解、我会用： 到目前为止，表示非负数的式子有： 2 a≥0, |a|≥0 a 0 a ≥0
2 -3 1.若|a+3|=0 则a= ，若 (m7) 0 则m= 7 ，若 a 5 0 则 a＝ 5 2011 若｜a-3|+ b 4 0 ,则代数式 (a b)