岩土类材料弹塑性力学模型及本构方程 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-
岩土类材料的弹塑性力学模型及本构方程 摘要：本文主要结合岩土类材料的特性，开展研究其在受力变形过程中的弹性及塑性变形的特点，描述简化的力学模型特征及对应的适用条件，同时在分析研究其弹塑性力学模型的基础上，探究了关于岩土类介质材料的各种本构模型，如M-C、D-P、Cam、D-C、L-D及节理材料模型等，分析对应使用条件，特点及公式，从而推广到不同的材料本构模型的研究，为弹塑性理论更好的延伸发展做一定的参考性。 关键词：岩土类材料，弹塑性力学模型，本构方程 不同的固体材料，力学性质各不相同。即便是同一种固体材料，在不同的物理环境和受力状态中，所测得的反映其力学性质的应力应变曲线也各不相同。尽管材料力学性质复杂多变，但仍是有规律可循的，也就是说可将各种反映材料力学性质的应力应变曲线，进行分析归类并加以总结，从而提出相应的变形体力学模型。 第一章岩土类材料 地质工程或采掘工程中的岩土、煤炭、土壤，结构工程中的混凝土、石料，以及工业陶瓷等，将这些材料统称为岩土材料。 岩土塑性力学与传统塑性力学的区别在于岩土类材料和金属材料具有不同的力学特性。岩土类材料是颗粒组成的多相体，而金属材料是人工形成的晶体材料。正是由于不同的材料特性决定了岩土类材料和金属材料的不同性质。归纳起来，岩土材料有3点基本特性：1.摩擦特性。2.多相特性。3.双强度特性。另外岩土还有其特殊的力学性质：1.岩土的压硬性，2.岩土材料的等压屈服特性与剪胀性，3.岩土材料的硬化与软化特性。4.土体的塑性变形依赖于应力路径。 对于岩土类等固体材料往往在受力变形的过程中，产生的弹性及塑性变形具备相应的特点，物体本身的结构以及所加外力的荷载、环境和温度等因素作用，常使得固体物体在变形过程中具备如下的特点。 固体材料弹性变形具有以下特点：(1)弹性变形是可逆的。物体在变形过程中，外力所做的功以能量（应变能)的形式贮存在物体内，当卸载时，弹性应变能将全部释放出来，物体的变形得以完全恢复；(2)无论材料是处于单向应力状态，还是复杂应力状态，在线弹性变形阶段，应力和应变成线性比例关系；(3)对材料加载或卸载，其应力应变曲线路径相同。因此，应力与应变是一一对应的关系。 固体材料的塑性变形具有以下特点：(l)塑性变形不可恢复，所以外力功不可逆。塑性变形的产生过程，必定要消耗能量(称耗散能或形变功)；(2)在塑性变形阶段，应力和应变关系是非线性的。因此，不能应用叠加原理。又因为加载与卸载的规律不同，应力与应变也不再存在一一对应的关系，也即应力与相应的应变不能唯一地确定，而应当考虑到加载的路径(即加载历史)；(3)当受力固体产生塑性变形时，将同时存在有产生弹性变形的弹性区域和产生塑性变形的塑性区域。并且随着载荷的变化，两区域的分界面也会产生变化。 第二章弹塑性力学中常用的简化力学模型 对于不同的材料，不同的应用领域，可以采用不同的变形体模型。在确定力学模型时，要特别注意使所选取的力学模型必须符合材料的实际情况，这是非常重要的，因为只有这样才能使计算结果反映结构或构件中的真实应力及应
收稿日期：2012－04－22 基金项目：国家自然科学基金项目（50904077）；中国石油科技创新基金（2010D －5006－0606）作者简介：刘刚（1975－），男（汉族），山东聊城人，教授，博士，主要从事油气长距离管输技术研究。 文章编号：1673- 5005（2012）06-0137-05一种描述胶凝原油蠕变全程的损伤模型 刘 刚1 ，陈 雷1，徐贝贝2，张国忠 1(1．中国石油大学储运与建筑工程学院，山东青岛266580;2．中海石油气电集团有限责任公司，北京100027)摘要：根据统计力学原理，将连续损伤因子引入到虎克体中，得到与损伤耦合的非线性虎克体的本构方程，将得到的非线性虎克体模型与含有塑性体的NVPB 模型串联，得到一个新的描述胶凝原油加速蠕变阶段的模型，编制拟合函数对试验数据进行拟合。对不同结构强度的胶凝原油蠕变过程进行拟合，分析模型中参数的变化规律及其实际物理意义。结果表明：该模型可以较为精确地描述胶凝原油非线性黏弹塑性剪切流变全程曲线；新模型结构简单、物理意义明确、精度高。 关键词：胶凝原油；损伤模型；蠕变；黏弹塑性中图分类号：TE 832．3 文献标志码：A doi ：10．3969/j．issn．1673-5005．2012．06．025 A damage model for describing whole creep process of gelled crude oils LIU Gang 1，CHEN Lei 1，XU Bei-bei 2，ZHANG Guo-zhong 1 （1．College of Pipeline and Civil Engineering in China University of Petroleum ，Qingdao 266580，China ； 2．CNOOC Gas ＆Power Group ，Beijing 100027，China ） Abstract ：Based on statistical mechanics ，continuous damage factor was introduced to elastic element to deduce a constitutive equation of nonlinear elastic element coupling the damage ，then the nonlinear elastic element was integrated with the nonlinear viscoplastic body （NVPB ）model to establish a new rheological model for gelled crude oils．The model could well describe the accelerating creep stage．A function was complied to fit the experimental data．The creep process of gelled crude oils with dif-ferent structure strength was fitted．The change rules of the model parameters were analyzed to verify the actual physical mean-ing of the parameters．The results show that the model could fully describe the whole creep process of gelled crude oils precise-ly．The new model has simple structure ，clear physical meaning and high precision．Key words ：gelled crude oil ；damage model ；creep ；viscoelastic plasticity 李传宪 ［1］ 用描述黏弹性流体的蠕变模型对非 线性黏弹性蠕变曲线进行拟合，其适用性受限。Ge-mant ［2］通过试验研究建议在构造材料模型时采用分数阶导数， Shestopal 等［3］ 将分数阶导数引入Maxwell 体和Kelvin 体，王志方 ［4］ 引入分数阶导数描述胶凝 原油蠕变特性，效果较好。关于非线性黏弹性本构关系的研究，更多的是通过不同的方法和手段建立非线性黏弹性本构方程，如多重积分型本构关系、单积分本构方程、含折算时间的单积分本构关系、 Rabotnov 模型、分数微积分模型［5-7］等。徐卫亚等 ［8］ 建立能够反映多种流变性的黏塑性体（NVPB 模 型），使用多种元件（线性和非线性元件）组合的方 法来反映各种变形共存的岩石流变过程。熊良霄等 ［9］ 通过将Bingham 体中的线性黏滞体转换为时间和应力的衰减函数，得到了硬脆岩的非线性黏弹塑性流变模型，这为胶凝原油非线性黏弹塑性的描述 提供了思路。刘玉石等［10］ 应用损伤力学理论，建立了节理裂隙岩体的弹性损伤－断裂力学模型。Heusermann ［11］利用LUBBY2模型研究了盐岩的应变硬化和时间硬化，损伤力学理论越来越多地应用 到岩石、金属等材料的蠕变本构模型研究［12-14］ 中。Cazaux 等［15］发现原油内蜡晶的分布并不均匀且存 2012年第36卷 中国石油大学学报(自然科学版)Vol．36No．6第6期 Journal of China University of Petroleum Dec．2012
常用弹塑性材料模型下表列出了ANSYS/LS-DYNA材料模型以及相应的LS-DYNA命令 ANSYS Material Model LS-DYNA Command LS-DYNA MAT # Example Isotropic Elastic*MAT_ELASTIC1Yes Bilinear Isotropic Plasticity *MAT_PLASTIC_KINEMATIC 3 Yes Bilinear Kinematic *MAT_PLASTIC_KINEMATIC 3 Yes Plastic Kinematic *MAT_PLASTIC_KINEMATIC 3 Yes Piecewise Linear Plasticity *MAT_PIECEWISE_LINEAR_PLASTICITY24 Yes Rigid *MAT_RIGID 20 Yes 7.2.1.1各向同性弹性模型 各向同性弹性模型。使用MP命令输入所需参数： MP，DENS—密度 MP，EX—弹性模量 MP，NUXY—泊松比 此部分例题参看B.2.1，Isotropic Elastic Example:High Carbon Steel。 B.2.1. Isotropic Elastic Example: High Carbon Steel MP,ex,1,210e9 ! Pa MP,nuxy,1,.29 ! No units MP,dens,1,7850 ! kg/m3 7.2.3.1 双线性各向同性模型 使用两种斜率（弹性和塑性）来表示材料应力应变行为的经典双线性各向同性硬化模型 （与应变率无关）。仅可在一个温度条件下定义应力应变特性。（也有温度相关的本构模型； 参看Temperature Dependent Bilinear Isotropic Model）。用MP命令输入弹性模量（Exx）， 泊松比（NUXY）和密度（DENS），程序用EX和NUXY值计算体积模量（K）。用TB和TBDATA 命令的1和2项输入屈服强度和切线模量： TB，BISO TBDATA，1， Y σ（屈服应力） TBDATA，2， tan E（切线模量） 例题参看B.2.7,Bilinear Isotropic Plasticity Example：Nickel Alloy。
第七章粘弹塑性模型的基本概念 7 . 1 引言 为了描述土体应力一应变关系受时间的影响，需要采用与时间有关的类模 型（如粘弹胜模酬、粘塑性模型，粘弹塑隆模型）来描述土的性状。 弹性、塑性和粘性是连续介质的三种基本性质，各在定条件F独自反映材料本构关系的一个方面的特性。理想弹性模型、理想塑胜模型（或称刚塑性模型）和理想粘性模型是反映这三种性质的理想模型，通常称为简单模型。实际工程材料的本构关系可以用这些简单模型的各种组合来构成。 理想弹性模型又称虎克弹性模型，通常用理想弹簧表示（图 7-1（ a ））。其本构方程为虎克定律。一维条件下，如单轴压缩和纯剪清况下，表达式分别为： E （7.1.1） G （7.1.2）式中E——弹性模量、 G剪切模量。 剪切模量与弹性模量和泊松比的关系如下式所示： G E—（7.1.3） 2 1 式中——泊松比。 三维条件下本构方程可表示为下述形式： (7.1.4) m K 式中K ——体积弹性模量。
(a) (b) 图7-1理想弹性模型 体积弹性模量与弹性模量和泊松比的关系如下式所示: (7.1.6) 理想粘性模型又称牛顿粘滞体模型。通常用一粘壶(或称阻尼器)表示(图7-2 ( a ))。粘壶内充满粘滞液体和一个可移动的活塞。活塞在粘滞液体中的移动速度与所受阻力成正比关系，反映了粘性介质内一点的应力与该点处应变速率成正比例关系的性质。一维条件如单轴压缩或纯剪情况下，表达式分别为： & (7.1.7) & (7.1.8) 式中、——粘滞系数由上两式可以看出，从数学表达的形式上与理想弹性体单轴压缩和纯剪时的本构方程相类似。 与理想弹性体的方程相对应，类似式7.1.3，存在下述关系： (7.1.9)
第七章-粘弹塑性模型的基本概念
第七章 粘弹塑性模型的基本概念 7 . 1 引言 为了描述土体应力一应变关系受时间的影响，需要采用与时间有关的类模型（如粘弹胜模酬、粘塑性模型，粘弹塑隆模型）来描述土的性状。 弹性、塑性和粘性是连续介质的三种基本性质，各在定条件F 独自反映材料本构关系的一个方面的特性。理想弹性模型、理想塑胜模型（或称刚塑性模型）和理想粘性模型是反映这三种性质的理想模型，通常称为简单模型。实际工程材料的本构关系可以用这些简单模型的各种组合来构成。 理想弹性模型又称虎克弹性模型，通常用理想弹簧表示（图7-1( a )）。其本构方程为虎克定律。一维条件下，如单轴压缩和纯剪清况下，表达式分别为： E σε= （7.1.1） G τγ= （7.1.2） 式中E —— 弹性模量、 G ——剪切模量。 剪切模量与弹性模量和泊松比的关系如下式所示： () 21E G ν=+ （7.1.3） 式中 ν ——泊松比。 三维条件下本构方程可表示为下述形式： m K νσε= （7.1.4） 式中 K ——体积弹性模量。
（a ） （b ） 图7-1 理想弹性模型 体积弹性模量与弹性模量和泊松比的关系如下式所示： () 312E K ν=- （7.1.6） 理想粘性模型又称牛顿粘滞体模型。通常用一粘壶（或称阻尼器）表示（图7-2 ( a ) ）。粘壶内充满粘滞液体和一个可移动的活塞。活塞在粘滞液体中的移动速度与所受阻力成正比关系，反映了粘性介质内一点的应力与该点处应变速率成正比例关系的性质。一维条件如单轴压缩或纯剪情况下，表达式分别为： σ?ε=& （7.1.7） τηγ=& （7.1.8） 式中 ?、η ——粘滞系数。 由上两式可以看出，从数学表达的形式上与理想弹性体单轴压缩和纯剪时的本构方程相类似。 与理想弹性体的方程相对应，类似式7.1.3，存在下述关系： ()*21? ην=+ （7.1.9）
BIM 应用案例分析试卷 1 一、单选题 施工图设计主要工作可按工作类型分为两个阶段为（）： A.建筑设计+结构设计 B.模型设计+标注出图 C.模型设计+模型计算 D.建筑设计+机电设计 2.不属于按照工程建设程序分类的招标方式有（） A.建设项目前期咨询招投标 B.勘察设计招标 C.材料设备采购招标 D.专项工程承包招标 的用途决定了 BIM 模型细节的精度，同时仅靠一个 BIM 工具并 不能完成所有的工作，所以目前业内主要采用（）BIM 模型的方法。 A.分布式 B.统一式 C.协调式 D.时效式 4.下列措施项目中，应参阅施工技术方案进行列项的事（）。 A.施工排水降水 淘宝店铺： 1 QQ群：7
微信公众号：111考试 B.文明安全施工 C.材料二次搬运 D.环境保护 5.以下哪一项不是 BIM 技术在施工阶段应用？（） A.施工 BIM—3D 协调 B.可视化最佳施工方案 C.工程量自动统计 D.设备监控应急与维护 6.通风与空调系统经平衡调整后，各风口的总风量与设计风量的允许偏差不应大于（） % % % % 7.结构（），是用于绘制结构梁板柱之钢筋、标注钢筋代号和布筋范围、钢筋量注释等内容。 A.布置平面 B.配筋平面 C.模板平面 D.基础平面 淘宝店铺： 2
QQ群：7 微信公众号：111考试 8.导入 CAD 图纸进入 revit 时，如何定位图纸（） A.中心到中心 B.中心到圆点 C.圆点到圆点 D.圆点到中心 9.对于物业管理部门，包含建筑工程信息的竣工模型的用途是：（） A.发现原始设计图纸中的问题，并利用模型进行管线综合排布调整。 B.导入物业运维管理系统中将模型和建筑物关联进行整体管理管控。 C.对综合管线模型直接布置支吊架模型并进行校核计算。 D.通过机电模型和建筑模型的配合，进行孔洞预留。 10.下面哪些不是特指桥梁 BIM 构件库模板构件的分类？ A.桥墩 B.承台 C.基础 D.桥面 11.下面哪一项不是三维协同设计的优势？ A.设计效率增加 B.多专业协同 C.便于变更设计
第七章 粘弹塑性模型的基本概念 7 . 1 引言 为了描述土体应力一应变关系受时间的影响，需要采用与时间有关的类模型（如粘弹胜模酬、粘塑性模型，粘弹塑隆模型）来描述土的性状。 弹性、塑性和粘性是连续介质的三种基本性质，各在定条件F 独自反映材料本构关系的一个方面的特性。理想弹性模型、理想塑胜模型（或称刚塑性模型）和理想粘性模型是反映这三种性质的理想模型，通常称为简单模型。实际工程材料的本构关系可以用这些简单模型的各种组合来构成。 理想弹性模型又称虎克弹性模型，通常用理想弹簧表示（图 7-1( a )）。其本构方程为虎克定律。一维条件下，如单轴压缩和纯剪清况下，表达式分别为： E σε= （7.1.1） G τγ= （7.1.2） 式中E —— 弹性模量、 G ——剪切模量。 剪切模量与弹性模量和泊松比的关系如下式所示： () 21E G ν=+ （7.1.3） 式中 ν ——泊松比。 三维条件下本构方程可表示为下述形式： m K νσε= （7.1.4） 式中 K ——体积弹性模量。 （a ） （b ） 图7-1 理想弹性模型
体积弹性模量与弹性模量和泊松比的关系如下式所示： () 312E K ν=- （7.1.6） 理想粘性模型又称牛顿粘滞体模型。通常用一粘壶（或称阻尼器）表示（图7-2 ( a ) ）。粘壶内充满粘滞液体和一个可移动的活塞。活塞在粘滞液体中的移动速度与所受阻力成正比关系，反映了粘性介质内一点的应力与该点处应变速率成正比例关系的性质。一维条件如单轴压缩或纯剪情况下，表达式分别为： σ?ε= （7.1.7） τηγ= （7.1.8） 式中 ?、η ——粘滞系数。 由上两式可以看出，从数学表达的形式上与理想弹性体单轴压缩和纯剪时的本构方程相类似。 与理想弹性体的方程相对应，类似式7.1.3，存在下述关系： ()*21? ην=+ （7.1.9） 式中 *ν ——粘性应变速率的横向比值。 （a ） （b ） 图7-2 理想粘性模型 理想粘性体的体积变化与形状变化速率无关， 即不具有体积粘性。因此，*ν应等于0.5 。于是式7.1.9成为： 3?η= （） 这与弹性不可压缩时的E=3G 相对应。 在三维条件下理想粘性体本构方程可表示为：
湿度场下膨胀岩的粘弹塑性模型研究 季明1，2，高峰1，徐小丽3，张宇1，2 1中国矿业大学理学院工程力学系，江苏徐州（221008） 2中国矿业大学徐海学院，江苏徐州（221008） 3南通大学建筑工程学院，江苏南通（226019） Jim1117@https://www.doczj.com/doc/242157307.html, 摘 要：在西原体模型的基础上，通过引入弹簧的湿度膨胀系数，将湿度效应引入到模型中，推导了单轴应力状态下微分形式的粘塑性本构方程。通过蠕变曲线和卸载曲线的分析，考虑了湿度效应的西原体模型当应力水平较低时为稳定蠕变，存在瞬时弹性、弹性后效和由湿度引起的粘性流动；当应力水平较高时为不稳定蠕变，存在瞬时弹性、弹性后效和由湿度和应力共同引起的粘性流动，该模型较全面地反映了岩石在湿度作用下的蠕变性质。 关键词：膨胀岩；粘弹塑性；蠕变；卸载 1. 引言 在地下工程和隧道工程中，常发生突水事故。特别是煤矿地下开采，随着开采向深部发展,开采过程中受高压水体的威胁越来越严重。目前我国煤炭行业频繁发生矿井突水事故，不仅给企业带来巨大的经济损失。而且严重地威胁到工作人员的生命安全[ 1, 2 ] 。现已有不少学者对岩石在湿度场、力共同作用下的力学特性做了些探讨，如缪协兴等人研究了湿度应力场问题，建立了的湿度应力场理论以及湿度场耦合方程，并据此分析了巷道围岩的变形问题[ 3,4,5 ]；黄伟等人对水、岩化学作用对岩石的力学效应进行了研究[6]；李连崇等进行了岩石水压致裂过程的耦合分析[7]；孔祥言等人进行了热- 流- 固耦合渗流的数学模型的研究[8]；叶源新等进行了岩石渗流应力耦合特性研究[9]；李俊平等研究了水力耦合下岩石的声发射特征试验[10]；张国新等在最近发展起来的离散型数值方法DDA 法的基础上，考虑裂隙网络中地下水的流动，以及渗流压力与岩石变形的耦合作用，从能量最小原理出发，推求了考虑裂隙渗流情况下岩石系统的瞬时平衡方程及对任意裂隙进行安全评价的局部安全系数[11]；杨天鸿等对脆性岩石破裂过程损伤与渗流耦合进行了数值模型研究[12]；学者们大多都围绕着水力共同作用下岩石的破坏情况进行研究。 笔者认为岩土工程发生突水的实质是岩体在水压、湿度场以及外力共同作用下发生蠕变破坏。蠕变是岩石类材料的重要力学性质之一，蠕变现象广泛存在于各类岩石工程中，大量的失稳都与岩石的蠕变特征密切相关。国内外许多学者对岩石的蠕变特性进行了大量研究,取得了许多研究成果。目前已提出的岩石蠕变模型有数百种，如Maxwell 模型、Burgers 模型、Bingham 模型、广义Kelvin 模型以及西原体模型等，这些模型具有各自的特点，适用于不同情况。然而对于膨胀性软岩在湿度场影响下的本构关系的研究却少有报道。本文在软岩的西原体模型的基础上，根据湿度场理论，通过引入弹簧的湿度膨胀系数，将湿度效应引入到模型中，推导了岩石类材料在单轴应力状态下微分形式的粘塑性本构方程。 2. 湿度场理论 湿度场理论 [ 3,4] 的基本思想是： （1）膨胀岩石吸水后产生体积膨胀和软化，类似于材料的温度效应。 （2）围岩受到某个水源（或者湿空气）作用时，围岩内也会形成一个受水份扩散方程控制的湿度（含水率）变化场。
商业案例分析的常见框架与工具 1.Strategy 1.1市场进入类 ?公司宏观环境：PEST（政治、经济、社会、技术） ?公司微观环境：SWOT分析、波特五力模型 ?市场情况分析：市场趋势、市场规模、市场份额、市场壁垒等 ?利益相关方分析：公司、供应商、经销商、顾客、竞争对手、大众 ?3C战略三角 ?市场细分（定位目标客户群；Niche Market） - 地理细分：国家、地区、城市、农村、气候、地形 - 人口细分：年龄、性别、职业、收入、教育、家庭人口、家庭类型、家庭生命周期、国籍、民族、宗教、社会阶层 - 心理细分：社会阶层、生活方式、个性 - 行为细分：时机、追求利益、使用者地位、产品使用率、忠诚程度、购买准备阶段、态度 ?风险预测与防范 1.2行业分析类 ?市场：市场规模、市场细分、产品需求/趋势分析、客户需求；BCG Matrix ?竞争：竞争对手的经济情况、产品差异化、市场整合度、产业集中度 ?顾客/供应商关系：谈判能力、替代者、评估垂直整合 ?进入/离开的障碍：对新加入者的反应、经济规模、预测学习曲线、研究政府调控 ?资金：主要资金来源、产业风险因素、成本变化趋势 1.3新产品引入类 ?营销调研数据分析 ?收入预测：时间推导、可比公司推导 ?产品生命周期 ?产品战略：4P, 4C, STP, 安索夫矩阵 ?市场营销战略：以消费者为核心的整合营销，关注各触点，并有所创新 ?物流条件：存储、运输 2.Operation 2.1市场容量扩张类：竞争对手、消费者、自身（广义3C理论） 2.2利润改善类：利润减少的两种可能 ?成本上升：固定成本/可变成本 - 固定成本过高：更新设备？削减产能？降低管理者/一般员工工资？ - 可变成本过高：降低原材料价格？更换供应商？降低工资？裁员？ - 成本结构是否合理？ - 产能利用是否合理（闲置率）？ ?销售额下降：4P（价格过高？产品品质？分销渠道？促销效果？） 2.3产品营销类（接近于“新产品引入类”） 2.4产品定价类 ?以成本为基础的定价：成本加成定价、以目标利润（盈亏平衡）定价 ?以价值为基础定价
《软土地基》课程论文 学院建工学院 姓名王洋 学号
软土本构模型综述 1 引言 土体具有复杂的变形特征，如剪胀性、各向异性、受应力路径影响等。土体变形的这种复杂性是在复杂受力状态下表现出来的。复杂应力状态存在 6 个应力分量，也有 6 个应变分量。其间的关系是一种多因素物理量与多因素物理量之间的关系，不能由试验直接建立。须在简化条件的试验基础上，做某些假定及合乎规律的推理，从而提出某种计算方法，把应力应变关系推广到复杂应力状态。这种计算方法叫本构模型。 1.1 土的本构模型 发展到现在，土的本构模型数目众多，大致可以分为以下几大类: ( 1) 非线性模型; ( 2) 弹塑性模型; ( 3) 粘弹塑性模型; ( 4) 结构性模型。 对于软土而言，比较适用的一般为弹塑性模型。弹塑性模型是把总的变形分成弹性变形和塑性变形两部分，用虎克定律计算弹性变形部分，用塑性理论来解塑性变形部分。 1.2 变形假定 对于塑性变形，要作三方面的假定: ( 1) 破坏准则和屈服准则; ( 2) 硬化准则; ( 3) 流动法则。 不同的弹塑性模型，这三个假定的具体形式也不同。最常用的弹塑性模型为剑桥模型及其扩展模型。 2 剑桥模型与修正剑桥模型 1958 年，Roscoe 等发现了散粒体材料在孔隙比-平均有效应力-剪应力的三维空间里存在状态面的事实，1963 年，提出了著名的剑桥模型，1968 年，
形成了以状态面理论为基础的剑桥模型的完整理论体系。 Roscoe 等人将“帽子”屈服准则、正交流动准则和加工硬化规律系统地应用于Cam 模型之中，并提出了临界状态线、状态边界面、弹性墙等一系列物理概念，构成了第一个比较完整的土塑性模型。剑桥模型又被称为临界状态模型，是一个非常经典的弹塑性模型，它是第一个全面考虑重塑正常固结或弱超固结粘土的压硬性和剪胀性的模型，标志着土的本构理论发展新阶段的开始。 1968 年，Roscoe 等人在剑桥模型的基础上提出了修正剑桥模型，将原来的屈服面在p'，q 平面上修正为椭圆，并认为在状态边界面内土体变形是完全弹性的。在状态边界面内，增加的剪应力虽不产生塑性体积变形，但可产生塑性剪切变形。修正剑桥模型是一种“帽子”型模型，在许多情况下能更好地反映土的变形特性。修正剑桥模型至今仍在工程中广泛应用，是因为它具有很多优点: 形式简单，模型参数少，参数确定方法简单( 只需常规三轴试验即可) ，参数有明确的物理意义，能够很好的反映重塑正常固结或弱超固结粘土的压硬性和剪缩性，因此修正剑桥模型是土力学中比较成熟而且应用广泛的弹塑性本构模型。同时，修正剑桥模型也有一定的局限性: 屈服面只是塑性体积应变的等值面，只采用塑性体积应变作硬化参量，因而没有充分考虑剪切变形; 只能反映土体剪缩，不能反映土体剪胀; 没有考虑土的结构性这一根本内在因素的影响; 假定的弹性墙内加载仍会产生塑性变形等。修正剑桥模型对实际情况进行了一系列假定: ①屈服只与应力球量p 和应力偏量q 两个应力分量有关，与第三应力不变量无关; ②采用塑性体应变硬化规律，以为硬化参数; ③假定塑性变形符合相关联的流动法则，即g( σ) = f( σ) ; ④假定变形消耗的功，即塑性功为: 剑桥模型是当前在土力学领域内应用最广的模型之一，其主要特点有: 基本概念明确; 较好地适宜于正常固结粘土和弱超固结粘土; 仅有3个参数，都可以通过常规三轴试验求出，在岩土工程实际工作中便于推广; 考虑了岩土材料静水压力屈服特性、剪缩性和压硬性。王清等分析了修正剑桥模型的应力应变关系，以其为基础引进了接触单元和杆单元，运用修正合格模型，用有限元程序模拟了
收稿日期：2018-02-28；网络出版日期：2018-05-21 网络出版地址：http ：//https://www.doczj.com/doc/242157307.html,/kcms/detail/https://www.doczj.com/doc/242157307.html,.20180521.1016.001.html 基金项目：国家重点基础研究发展计划项目（2015CB655101） 作者简介：何真（1962-），女，浙江兰溪人，博士，教授，主要从事水工建筑材料研究。E-mail ：hezhen@https://www.doczj.com/doc/242157307.html, 水 利学报SHUILI XUEBAO 2018年5月 第49卷第5期 文章编号：0559-9350（2018）05-0561-09砂浆静-动态流变的黏弹塑性特征 何真，蒋睿，李杨 （武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室，湖北武汉430072） 摘要：基于静态与动态流变学理论，利用共轴圆筒式流变仪，研究了高性能砂浆的黏弹塑性行为。在低水胶比条件下，通过调整减水剂掺量，使各组砂浆具有相同的初始坍落扩展度，静态流变测试结果表明粉煤灰微珠或石灰石粉掺入均可降低砂浆屈服应力、塑性黏度、触变性及其经时变化率，而动态流变测试结果则反映了粉煤灰微珠和石灰石粉加入后，砂浆局部网络结构密集程度提高及絮凝结构流态改变所需耗散能量减少的情况。试验证明，砂浆的静态表观黏度与动态复数黏度、静态滞回环面积与动态损耗模量-转速曲线所包围的面积随水化时间的变化规律是一致的，采用静/动态流变行为同时测定的方法可以综合描述砂浆的黏弹塑性。 关键词：静态流变；动态流变；高性能砂浆；石灰石粉；粉煤灰微珠；黏弹塑性 中图分类号：TV431文献标识码：A doi ：10.13243/https://www.doczj.com/doc/242157307.html,ki.slxb.201801801研究背景 水工混凝土的工作性对水工建筑物的施工工艺和服役性能有着重要影响，是近年来水工混凝土科学设计的重要探索方向。一方面，水工混凝土普遍掺有粉煤灰、石粉等矿物掺合料和化学外加剂，其工作性日趋复杂 ［1-4］；另一方面，水工高性能混凝土、自密实混凝土等对工作性评价方法也提出了更高的要求［5-9］。新拌混凝土作为典型的黏弹塑性材料［10］，研究其流变性能不仅可以指导实际应 用中的工作性能调控，还有助于说明乃至改善其他与流动有关的现象 ［11］，作为最接近混凝土性能的 砂浆，其流变学行为则备受关注。随着评价和测试技术的发展，近年来有关矿物掺合料对于水泥基材料流变性能影响的研究取得了若干成果。例如，在颗粒粒度分布对流变性能的影响方面，Bentz 等 ［12］基于水泥和粉煤灰的颗粒粒度分布以及两者的相对比例3个变量，建立了水泥颗粒数量与屈服应力之间的关系，认为塑性黏度是总颗粒表面积或总颗粒密度的线性函数。Kwan 等［13］认为粉煤灰微珠可以填充水泥颗粒之间的空隙， 从而增大堆积密度与水膜厚度，提升了流变性能。Zhao 等［14］分析了流动度与水泥净浆内部结构之间 的关系，将水泥净浆中的水通过塑性极限与液态极限测试加以分类，认为矿物掺合料与化学外加剂的加入可改变颗粒的堆积状态及其对水分的吸附能力。Ferraris 等［15］比较了6种不同的矿物掺合料， 发现超细粉煤灰效果最佳，可在不增加用水量或外加剂掺量的情况下降低屈服应力与塑性黏度，但未能从能量变化等角度对超细粉煤灰如何改善浆体流变性能做进一步的探讨。 在静态流变测试广泛开展的同时，基于振动剪切作用的动态流变测试也受到了学者们的关注［16-19］。Papo 等［20］借助Rotovisko-Haake 20流变仪，以固定频率下进行时间扫描的方式，研究了水泥 净浆的水化进程，建立了动态流变参数与凝结时间之间的联系，认为动态流变测试不会对浆体产生剪切破坏叠加作用，是一种更为精确的流变学测试方法。何真等 ［21］则采用固定振幅、频率扫描的测 - -561万方数据
沥青混合料粘弹塑性本构模型的实验研究沥青混凝土路面是近年来高速公路广泛采用的一种结构形式,随着公路运输量日益增长和运输向重型方向发展,路面破坏日趋严重。进行沥青混合料本构模型的研究,对掌握路面变形规律,预测路面结构永久变形大小,预防和抑制路面损害具有十分重要的意义。 文章针对沥青混合料单轴压缩、蠕变和恢复等力学特性,在实验基础上,结合理论和数值拟合分析,建立了沥青混合料不同形式的粘弹塑性本构模型,提出了模型参数确定方法,讨论了加载应力和环境温度对混合料力学行为的影响,并将模型预测结果与实验结果进行了比较,最后还初步分析了集料级配对沥青混合料力学行为的影响。主要内容包括:(1)提出并建立了沥青砂微分型粘弹塑性本构模型。 依据沥青砂蠕变特性,将总变形分解为粘弹性、粘塑性二种分量,采用Burgers模型描述粘弹性变形,采用滑块与粘壶并联模型描述粘塑性变形,然后加以组合,提出了基于二变形分量的粘弹塑性本构模型;进一步细分,将总变形分解为粘弹性、粘塑性和弹塑性三种分量,分别采用不同子模型描述上述分量,然后组合这些子模型,提出了基于三变形分量的粘弹塑性本构模型。基于较优模型,利用实验数据建立了参数与环境温度和加载应力的函数表达式,通过模型预测与实验结果的比较,证实模型可以较好地描述沥青砂三个蠕变阶段的变形特点。 (2)提出并建立了沥青砂、沥青混合料积分型粘弹塑性本构模型。将总变形分解为粘弹性和粘塑性变形,分别采用Schapery非线性模型描述粘弹性变形,采用Uzan模型描述粘塑形变形,提出了改进的Schapery积分模型,建立了积分型的非线性粘弹塑性本构关系,提出了非线性参数的实验确定方法,分别采用蠕变回
介绍的主要方法有六种，分别为： 1、对比分析法：将A公司和B公司进行对比、 2、外部因素评价模型（EFE）分析、 3、内部因素评价模型（IFE）分析、 4、swot分析方法、 5、三种竞争力分析方法、 6、五种力量模型分析。 对比分析法是最常用，简单的方法，将一个管理混乱、运营机制有问题的公司和一个管理有序、运营良好的公司进行对比，观察他们在组织结构上、资源配置上有什么不同，就可以看出明显的差别。在将这些差别和既定的管理理论相对照，便能发掘出这些差异背后所蕴含的管理学实质。企业管理中经常进行案例分析，将A和B公司进行对比，发现一些不同。各种现象的对比是千差万别的，最重要的是透过现象分析背后的管理学实质。所以说，只有表面现象的对比是远远不够的，更需要有理论分析。 外部因素评价模型（EFE）和内部因素评价模型（IFE）分析来源于战略管理中的环境分析。因为任何事物的发展都要受到周边环境的影响，这里的环境是广义的环境，不仅指外部环境，还指企业内部的环境。通常我们将企业的内部环境称作企业的禀赋，可以看作是企业资源的初始值。公司战略管理的基本控制模式由两大因素决定：外部不可控因素和内部可控因素。其中公司的外部不可控因素主要包括：政府、合作伙伴（如银行、投资商、供应商）、顾客（客户）、公众压力集团（如新闻媒体、消费者协会、宗教团体）、竞争者，除此之外，社会文化、政治、法律、经济、技术和自然等因素都将制约着公司的生存和发展。由此分析，外部不可控因素对公司来说是机会与威胁并存。公司如何趋利避险，在外部因素中发现机会、把握机会、利用机会，洞悉威胁、规避风险，对于公司来说是生死攸关的大事。在瞬息万变的动态市场中，公司是否有快速反应（应变）的能力，是否有迅速适应市场变化的能力，是否有创新变革的能力，决定着公司是否有可持续发展的潜力。公司的内部可控因素主要包括：技术、资金、人力资源和拥有的信息，除此之外，公司文化和公司精神又是公司战略制定和战略发展中不可或缺的重要部分。一个公司制定公司战略必须与公司文化背景相联。内部可控因素可以充分彰显出公司的优势与劣势或弱点。从而知己知彼，扬长避短，发挥自身的竞争优势，确定公司的战略发展方向和目标，使目标、资源和战略三者达到最佳匹配。公司通过对外部机会、风险以及内部优势、劣势的综合加权分析（借助外部因素评价矩阵[EFE]以及内部因素评价矩阵[IFE]），确立公司长期战略发展目标，制定公司发展战略。再将公司目标、资源与所制定的战略相比较，找出并建立外部与内部重要因素相匹配的有效的备选战略（借助SWOT矩阵、SPACE矩阵、BCG矩阵、IE矩阵及大战略矩阵），通过定量战略计划矩阵（QSPM）对若干备选战略的吸引力总分数的比较，确定公司最有效、最可能成功的战略。然后制定公司可量化的、具体的年度目标，围绕着已确立的目标，合理的进行各项资源的配置（如人、财、物方面的配置和调度），并有效地实施战略，最后是对已实施的战略进行控制、反馈与评价。这是最后一项工作，也是极重要的工作。往往一些战略的挫败很大部分是在实施战略的过程中，缺乏严格的控制机制和绩效考核标准所导致的。充分与及时的反馈是有效战略评价的基石，在快速而剧烈变化的环境中，公司的战略经受着巨大的挑战。通过战略评价决策矩阵，可以清晰地了解公司现行战略与实际的目标实现进程，
高中常见数学模型案例 中华人民共和国教育部2003年4月制定的普通高中《数学课程标准》中明确指出：“数学探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高中数学课程的重要内容”，“数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。”教材中常见模型有如下几种: 一、函数模型 用函数的观点解决实际问题是中学数学中最重要的、最常用的方法。函数模型与方法在处理实际问题中的广泛运用，两个变量或几个变量，凡能找到它们之间的联系，并用数学形式表示出来，建立起一个函数关系（数学模型），然后运用函数的有关知识去解决实际问题，这些都属于函数模型的范畴。 1、正比例、反比例函数问题 例1：某商人购货，进价已按原价a 扣去25%，他希望对货物订一新价，以便按新价让利销售后仍可获得售价25%的纯利，则此商人经营者中货物的件数x 与按新价让利总额y 之间的函数关系是___________。 分析：欲求货物数x 与按新价让利总额y 之间的函数关系式，关键是要弄清原价、进价、新价之间的关系。 若设新价为b ，则售价为b （1－20%），因为原价为a ，所以进价为a （1－25％） 解：依题意，有化简得，所以25.0)2.01()25.01()2.01(?-=---b a b a b 4 5=，即x a bx y ??==2.0452.0+ ∈=N x x a y ,4 2、一次函数问题 例2：某人开汽车以60km/h 的速度从A 地到150km 远处的B 地，在B 地停留1h 后，再以50km/h 的速度返回A 地，把汽车离开A 地的路x （km ）表示为时间t （h ）的函数，并画出函数的图像。 分析：根据路程＝速度×时间，可得出路程x 和时间t 得函数关系式x （t ）；同样，可列出v(t)的关系式。要注意v(t)是一个矢量，从B 地返回时速度为负值，重点应注意如何画这两个函数的图像，要知道这两个函数所反映的变化关系是不一样的。 解：汽车离开A 地的距离x km 与时间t h 之间的关系式是：，图略。 ?? ???∈--∈∈=]5.6,5.3(),5.3(50150]5.3,5.2(,150]5.2,0[,60t t t t t x 速度vkm/h 与时间t h 的函数关系式是：，图略。 ?? ???∈-∈∈=)5.6,5.3[,50)5.3,5.2[,0)5.2,0[,60t t t v 3、二次函数问题 例3：有L 米长的钢材，要做成如图所示的窗架，上半部分为半圆，下半部分为六个全等小矩形组成的矩形，试问小矩形的长、宽比为多少时，窗所通过的光线最多，并具体标出窗框面积的最大值。
土的弹塑性模型 近年来，根据弹塑性理论建立的土的弹塑性模型发展很快，各国学者提出的弹塑性本构模型很多。下面几节分别介绍剑桥模型，修正剑桥模型，Lade-Duncan 模型，以及清华模型的基本概念。一．剑桥模型 英国剑桥大学Roscoc 和他的同事（1958~1963）在正常固结粘土和超固结粘土试样的排水和不排水三轴试验的基础上，发展了Rendulic （1937）提出的饱和粘土有效应力和孔隙比成唯一关系的概念，提出完全状态边界面的思想。他们假定土体是加工硬化材料，服从相关联流动规则，根据能量方程，建立剑桥模型。剑桥模型从理论上阐明了土体弹塑性的变形特性，标志着土的本构理论发展新阶段的开始。 1.临界状态线和Roscoe 面 各向等压固结过程中，孔隙比e 或比容()1e υυ=+与有效应力的关系可用下式表示：ln N p υλ' =-（1） 式中N ——当 1.0p '=时的比容。 因此 exp N p υλ-?? '= ? ?? （2）
（a）,p q ''平面 （b）,ln p υ'平面 图1临界状态线 正常固结粘土排水和不排水三轴试验表明：它们有条共同的破坏轨迹，与排水条件无关。破坏轨迹在,p q ''平面上是一条过原点的直线，在,ln p υ'平面上也是直线，目与正常固结线平行，分别如图（a）和（b〕所示。破坏轨迹线可用下式表示： cs cs q Mp '=（3）ln cs cs p υλ'=Γ-（4） 式中CS ——表示临界状态；
M——,p q''平面上临界状态线斜率； p'=时土体的比容； Γ—— 1.0 cs υ'平面上临界状态线斜率。 λ——,ln p 一旦土体的应力路径到达这条线，土体就会发生塑性流动。这时土体被认为处于临界状态，破坏轨迹被称为临界状态线。临界状态线在,, ''空间为一条空间曲线，如下图2所示。 p qυ 图2,, ''空间中的临界状态线 p qυ Rendulic（1936）分析了许多三轴试验的结果，首先提出饱和粘土有效应力和孔隙比成唯一关系的概念。Henkel（1960）把饱和粘土的固结排水三轴试验得到的等含水量线同固结不排水三轴试验得到的应力路径（也是等含水量线）画在起，发现其形状是一致的，如图4所示。等含水量线也就是等比容线。这样的图称为Rendulic图。由Rendulic有效应力和孔隙比关系可知，饱和粘土的有效应力与孔隙比之间存在唯一关系。也就是说，对于所有的正常固结排水和不排水三轴试验来说，应力和比容之间有唯一的关系，与排水条件无关。
常用弹塑性材料模型 7.2.1.1各向同性弹性模型各向同性弹性模型。使用MP命令输入所需参数： MP，DENS—密度 MP，EX—弹性模量 MP，NUXY—泊松比 此部分例题参看B.2.1，Isotropic Elastic Example:High Carbon Steel。 B.2.1. Isotropic Elastic Example: High Carbon Steel MP,ex,1,210e9 ! Pa MP,nuxy,1,.29 ! No units MP,dens,1,7850 ! kg/m3 7.2.3.1 双线性各向同性模型 使用两种斜率（弹性和塑性）来表示材料应力应变行为的经典双线性各向同性硬化模型（与应变率无关）。仅可在一个温度条件下定义应力应变特性。（也有温度相关的本构模型；参看Temperature Dependent Bilinear Isotropic Model）。用MP命令输入弹性模量（Exx），泊松比（NUXY）和密度（DENS），程序用EX和NUXY值计算体积模量（K）。用TB和TBDATA 命令的1和2项输入屈服强度和切线模量： TB，BISO TBDATA，1，（屈服应力） TBDATA，2，（切线模量） 例题参看B.2.7,Bilinear Isotropic Plasticity Example：Nickel Alloy。 B.2.7. Bilinear Isotropic Plasticity Example: Nickel Alloy MP,ex,1,180e9 ! Pa MP,nuxy,1,.31 ! No units MP,dens,1,8490 ! kg/m3 TB,BISO,1 TBDA TA,1,900e6 ! Yield stress (Pa) TBDA TA,2,445e6 ! Tangent modulus (Pa) 7.2.3.5双线性随动模型 （与应变率无关）经典的双线性随动硬化模型，用两个斜率（弹性和塑性）来表示材料的应