一维弹黏塑性固结模型研究

正交各向异性材料粘塑性统一本构模型摘要：本文探讨了正交各向异性材料的粘塑性统一本构模型。

通过考虑粘弹性失效机制，实现全应力状态下本构参数的确定，并介绍基于拉伸和压缩试验数据的参数校正方法。

利用多类材料测试数据，探究模型表现在不同应变速率、应变比，以及偏移系数下的变化趋势。

结果表明，本构模型能够准确描述不同类型的材料受力时的本构响应，且对多类材料在不同应变速率、应变比等多种条件下的响应都有很好的模拟表现，可作为弹性失效后材料粘性本构行为模拟的基础理论。

关键词：正交各向异性材料；粘塑性；统一本构模型；应变速率；应变比正文：1. 引言材料的本构行为一直是材料力学的重要研究课题之一，对正交各向异性材料来说，随着低应力下材料的弹性失效变为粘性，单向应力和应变之间的关系发生变化。

因此，必须建立一种新的粘性本构模型，以准确预测材料在粘性本构加载情况下的变形特性。

2. 粘塑性统一本构模型本文探讨正交各向异性材料的粘塑性统一本构模型，考虑全应力状态下材料的粘弹性失效机制，实现全应力状态下本构参数的确定。

本模型表达式应变能定义如下:ε = σ/E0 + cσn(σ/σy)^m其中n、m为材料的粘塑性参数，σy为材料的粘弹性极限强度，E0为材料的初始弹性模量，c为材料的偏移系数，ν为材料的泊松比。

3. 参数校正方法基于拉伸和压缩试验，可以获取E0、σy等基本本构参数的数值，进而通过最小二乘法获取n、m、c的数值，最终完成参数校正。

4. 结果及结论本文利用多类材料测试数据，探究模型表现在不同应变速率、应变比，以及偏移系数下的变化趋势。

结果表明，本构模型能够准确描述不同类型的材料受力时的本构响应，且对多类材料在不同应变速率、应变比等多种条件下的响应都有很好的模拟表现，可作为弹性失效后材料粘性本构行为模拟的基础理论。

应用方面，正交各向异性材料的粘塑性统一本构模型可以在工程界得到广泛应用。

首先，它能够从一维本构响应推导到多维本构响应，可用于提高精度、准确性和可靠性，比如在液压油缸中，密封圈密封部位的受力状态，通过该模型可以计算出多维本构响应。

第七章 土的固结理论1.固结：所谓固结，就是在荷载作用下，土体孔隙中水体逐渐排除，土体收缩的过程。

更确切地说，固结就是土体超静孔隙水应力逐渐消散，有效应力逐渐增加，土体压缩的过程。

（超静孔压逐渐转化为有效应力的过程）2.流变：所谓流变，就是在土体骨架应力不变的情况下，土体随时间发生变形的过程。

次固结：孔隙压力完全消散后，有效应力随时间不再增加的情况下，随时间发展的压缩。

3.一维固结理论假定：一维（土层只有竖向压缩变形，没有侧向膨胀，渗流也只有竖向）； 饱和土，水土二相； 土体均匀，土颗粒和水的压缩忽略不计，压缩系数为常数，仅考虑土体孔隙的压缩； 孔隙水渗透流动符合达西定律，并且渗透系数K 为常数； 外荷载为均布连续荷载，并且一次施加。

固结微分方程：ðu ðt=C vð2u ð2zu 为孔隙水压力，t 时间，z 深度C v =K m v γω=K(1+e)a γω渗透系数越大，固结系数越大，固结越快；压缩系数越大，土体越难压缩，固结系数就小。

C v 土的固结系数，与土的渗透系数K 成正比和压缩系数m v 成反比。

初始条件：t=0，u =u 0(z); 边界条件：透水面 u=0不透水面ðu ðz=04.固结度：为了定量地说明固结的程度或孔压消散的程度，提出了固结度的概念。

任意时刻任意深度的固结度定义为当前有效应力和总应力之比U=σ′σ=σ−u σ=1−uσ平均固结度：当前土层深度内平均的有效应力和平均的总应力之比。

U =1−∫udz H0∫σdzH 0固结度U 是时间因数Tv 的单值函数。

5.太沙基三维固结理论根据土体的连续性，从单元体中流出的水量应该等于土体的压缩量ðεv ðt =ðq xðx+ðq yðy+ðq zðz由达西定律：q i=−K iγw ðuði若土的各个方向的渗透系数相同，取K i=K将达西定律公式代入连续方程：ðεv ðt =−Kγw(ð2uð2x+ð2uð2y+ð2uð2z)=−Kγw∇2uεv=εx+εy+εz=1−2vE(σ1′+σ2′+σ3′)=1−2vE(σ1+σ2+σ3−3u)太沙基三维固结理论假设三向总应力和不随时间变化即：d(σ1+σ2+σ3)dt=0ðεv ðt =−3(1−2v)Eðuðt=−Kγw∇2u即3(1−2v)Eðuðt=Kγw∇2uðu ðt =E3(1−2v)Kγw∇2u=C v3∇2u C v3=E3(1−2v)Kγw6.轴对称问题固结方程砂井排水引起的土中固结，在一个单井范围内可以看成轴对称的三维问题，包含竖向和径向两个方向水的流动。

沥青混合料粘弹塑性本构模型的实验研究沥青混凝土路面是近年来高速公路广泛采用的一种结构形式,随着公路运输量日益增长和运输向重型方向发展,路面破坏日趋严重。

进行沥青混合料本构模型的研究,对掌握路面变形规律,预测路面结构永久变形大小,预防和抑制路面损害具有十分重要的意义。

文章针对沥青混合料单轴压缩、蠕变和恢复等力学特性,在实验基础上,结合理论和数值拟合分析,建立了沥青混合料不同形式的粘弹塑性本构模型,提出了模型参数确定方法,讨论了加载应力和环境温度对混合料力学行为的影响,并将模型预测结果与实验结果进行了比较,最后还初步分析了集料级配对沥青混合料力学行为的影响。

主要内容包括:(1)提出并建立了沥青砂微分型粘弹塑性本构模型。

依据沥青砂蠕变特性,将总变形分解为粘弹性、粘塑性二种分量,采用Burgers模型描述粘弹性变形,采用滑块与粘壶并联模型描述粘塑性变形,然后加以组合,提出了基于二变形分量的粘弹塑性本构模型;进一步细分,将总变形分解为粘弹性、粘塑性和弹塑性三种分量,分别采用不同子模型描述上述分量,然后组合这些子模型,提出了基于三变形分量的粘弹塑性本构模型。

基于较优模型,利用实验数据建立了参数与环境温度和加载应力的函数表达式,通过模型预测与实验结果的比较,证实模型可以较好地描述沥青砂三个蠕变阶段的变形特点。

(2)提出并建立了沥青砂、沥青混合料积分型粘弹塑性本构模型。

将总变形分解为粘弹性和粘塑性变形,分别采用Schapery非线性模型描述粘弹性变形,采用Uzan模型描述粘塑形变形,提出了改进的Schapery积分模型,建立了积分型的非线性粘弹塑性本构关系,提出了非线性参数的实验确定方法,分别采用蠕变回复实验确定粘弹性参数,采用多次循环蠕变回复实验确定粘塑性参数,并假定蠕变柔量为时间的指数函数,利用得到的模型预测了沥青砂和混合料在不同应力作用下的蠕变变形,通过与Schapery模型预测结果的对比发现,改进的Schapery 模型与实验结果的吻合程度更好。

正常固结黏土的三维弹塑性本构模型正常固结黏土的三维弹塑性本构模型正常固结黏土是地下工程中常见的基础土。

由于它的重要性，建立一个准确的三维弹塑性本构模型对于分析土体变形和破裂行为至关重要。

正常固结黏土的三维弹塑性本构模型被广泛研究，本文将介绍几种常见的模型及其特点。

虽然弹性理论和弹塑性理论可以用来描述正常固结黏土的变形行为，但由于正常固结黏土实际上是一种非线性材料，因此需要使用弹塑性本构模型来更好地模拟实际情况。

1. 经典Drucker-Prager本构模型经典Drucker-Prager本构模型是最早的正常固结黏土三维弹塑性本构模型之一。

该模型假设土体处于剪切强度线上方，并在下垫面施加一定的正应力。

该模型的主要局限在于它是刚性塑性的，无法模拟正常固结黏土的压缩行为。

其次，该模型只能描述单一的剪切带，难以应用于非均质土体的模拟。

2. Mohr-Coulomb本构模型Mohr-Coulomb本构模型是较为常用的正常固结黏土三维弹塑性本构模型之一。

基于Mohr-Coulomb准则，该模型考虑到了土体的体积塑性，并可以通过改变剪切强度线来模拟不同类型的土。

该模型的缺点在于它无法模拟土体的非线性压缩行为。

此外，该模型也难以应用于非均质土体的模拟。

3. 双重Drucker-Prager本构模型双重Drucker-Prager本构模型是在经典Drucker-Prager本构模型的基础上进行改进的。

其允许土体出现多个剪切带，同时可以对非线性压缩行为进行较好的模拟。

该模型的缺点在于它仅适用于单一的土体类型模拟，并不能很好地模拟不同类型的土。

4. Cam-clay模型Cam-clay模型假设土体是一种可压缩的材料，并且它的体积变化与剪切应变有关。

该模型可以很好地模拟土体的体积塑性行为。

该模型的缺点在于它无法模拟土体的弹性行为，因此只适用于较大的应变范围内。

此外，该模型也难以应用于非均质土体解析。

总体来说，正常固结黏土的三维弹塑性本构模型具有复杂性和多样性。

理想弹簧CF一维微分型本构方程【讨论方程时引进的表示材料性能的蠕变函数和松弛函数，一般由准 静态条件下的蠕变和应力松弛实验确定。

这些实验所提供的是从数十秒到 10年左右时间的力学行为数据，而工程上许多材料与结构所受外载荷作用 的时间却很短，或受到随时间交替变化的外部作用。

必须研究材料的动态 力学性能（dynamic mechanical properties 。

】亦 + Pi* + pjb + PO 。

+ q°$ III q 芒 +记作送 P k dt k _送 q k k ,m^ n k=e dt kA dt或= Q 名nd kmd kP = E p )k k ,Q =瓦q kk 出 dt kkz9dt k此即为一般的一维粘弹性微分型本构方程。

Maxwell 、Kelvin 、三参量固体、Burgers 、广义 Maxwell 、Kelvin 链等 模型的本构方程均是上式的特殊化。

Maxwell: +»可=q 神（》= " / ="）名（t + 蠕变） 卜（t 匸ESe 」/p1应力松弛］）理想粘壶-dt dt dtd dr d 2_____ = ________ r dt dt dtdt描述应力松弛过程：当受到F作用，弹簧瞬时形变，而粘壶由于黏性作用来不及 形变，应力松弛的起始形变由理想弹簧提供， 并使两个元件产生起始应力为 0，随后粘 壶慢慢被拉开，弹簧回缩，形变减小，到总应力为0。

d ； 0 dt1 d 二-d- E 0dt,E dtCT1、Maxwell 模型a粘二匚弹当t =0时产二E；。

,将上式积分匚t二E；°e"形变固定时应力随时间的变化•二一ECJ CT—t/・二E。

/2、Kelvin 模型dt3、三参量固体模型E1E2 E2 1 二（E i E2X 厂蠕变柔量：表示单位应力作用下随时间变化的应变值，一般是随时间而单调增加的函数；2 Y tKo松弛模量：表示单位应变作用下的应力响应，是随时间增加而减小的函数。

A n a n d粘塑性模型的U M A T子程序及验证------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxxAnand粘塑性模型的UMAT子程序及验证高军1。

引言电子封装及其组件在工艺或者服役过程中，由于功率耗散和环境温度的周期变化, 会因为电子印制电路板、芯片和焊点的热膨胀失配,在合金钎焊焊点处产生交变的应力应变，导致焊点的电、热或者机械失效。

焊点的热循环失效（可靠性）是电子封装及组装技术中的关键问题之一, 受到了人们的普遍关注。

焊点体积细小, 应力应变很复杂。

为了准确模拟焊点在服役条件下的应力应变响应，对可靠性进行评估，必须建立合理有效的描述钎焊合金材料力学响应的本构方程.SnPｂ基焊锡钎料广泛应用于电子封装领域,作为电的连接和机械的连接。

对于钎料的力学性能的试验和本构模型,许多学者都进行了研究。

通常SnPb基焊锡钎料具有很强的温度和加载速率的相关性,应该采用统一型粘塑性本构模型描述SｎPb钎料的变形行为。

在统一型粘塑性本构模型中，应用最广泛的是Anａnd模型。

具有形式简单,模型参数少等特点,在电子焊点的寿命预测中广泛应用.它采用与位错密度、固溶体强化以及晶粒尺寸效应等相关的单一内部变量S描述材料内部状态对塑性流动的宏观阻抗,可以反映粘塑性材料与应变速度、温度相关的变形行为,以及应变率的历史效应、应变硬化和动态回复等特征。

目前,很多大型商用有限元软件,如AN ＳYS 、ＭARC 等都把Ａn ａnd 本构模型嵌入到通用材料模型库中供用户使用，但是,ABA ＱUS 的通用材料模型库中缺少Anan ｄ模型。

因此，本报告目的在于通过ABAQU Ｓ的用户子程序接口ＵMA Ｔ,选择合适的算法,将An ａnd 粘塑性本构模型引入ＡBAQUS 中,以便后续的研究。

2.Anand 本构方程统一型粘塑性An ａnd 本构模型有两个基本特征：（1) 在应力空间没有明确的屈服面, 故在变形过程中不需要加载/卸载准则， 塑性变形在所有非零应力条件下产生。

第25卷增2岩石力学与工程学报V ol.25 Supp.2 2006年10月Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Oct.，2006弹塑性地基中黏性与黏弹性人工边界条件有效性的验证吴艺，房营光(华南理工大学土木工程系，广东广州 510640)摘要：对于局部人工边界条件中的黏性人工边界条件与黏弹性人工边界条件，由于其具有易于实现、精度较好、稳定性较高的特点，目前在时域有限元法中得到广泛的应用。

然而，目前所应用的黏性与黏弹性人工边界条件大多是基于弹性介质的条件下推导出来的，故一般只用于弹性介质，能否将其直接移植于弹塑性介质以及移植后会带来多大误差尚未得到理论或实践证明。

运用理论分析与数值验算的方法，从两方面论证把弹性介质中的黏性人工边界条件与黏弹性人工边界条件应用于弹塑性介质的可行性，分析其带来的误差。

分析结果表明，在介质塑性区域发展不是很大的情况下，把弹性介质中的黏性与黏弹性人工边界简单地移植于弹塑性介质中，不会带来很大的误差，仍可满足工程精度的要求。

关键词：土力学；黏弹性；人工边界条件；弹塑性；有效性中图分类号：TU 41 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2006)增2–3468–06V ALIDITY OF VISCOUS AND VISCOPLASTIC ARTIFICIAL BOUNDARY CONDITIONS FOR ELASTOPLASTIC FOUNDATIONWU Yi，FANG Yingguang(Department of Civil Engineering，South China University of Technology，Guangzhou，Guangdong510640，China)Abstract：Two local artificial boundary conditions—viscous artificial boundary condition and viscous-spring artificial boundary condition，are widely used for soil-structure dynamic interaction analysis in time domain finite element method for their good feasibility，fine precision and high numerical stability features. However， two local artificial boundary conditions mentioned above are derived in elastic media，so they are ordinarily used in elastic media. However，it is not verified either theoretically or practically that whether they can be transplanted to elastic-plastic media without any change；or if can，how much error will be induced compared with true condition. Based on the conclusion made by other scholars that the error induced by transplanting viscous artificial boundary condition and viscous-spring artificial boundary condition derived in elastic media to viscoelastic media without any change will not be large，and on the conclusions that elastic-plastic media can be treated as nonlinear equivalent viscoelastic media under some conditions，the verification and error analysis are performed with theoretical analysis and numerical examination. Analytical results show that if the plastic region of media is limited to some extent，the error induced by transplanting viscous artificial boundary condition and viscous-spring artificial boundary condition derived in elastic media to elastic-plastic media without any change will not be great，and they can be accepted within engineering precision.收稿日期：2006–06–30；修回日期：2006–07–21作者简介：吴艺(1975–)，男，1997年毕业于汕头大学工学院建筑工程专业，现为博士研究生，主要从事土与结构动力相互作用方面的研究工作。

第七章 粘弹塑性模型的基本概念7 . 1 引言为了描述土体应力一应变关系受时间的影响，需要采用与时间有关的类模型（如粘弹胜模酬、粘塑性模型，粘弹塑隆模型）来描述土的性状。

弹性、塑性和粘性是连续介质的三种基本性质，各在定条件F 独自反映材料本构关系的一个方面的特性。

理想弹性模型、理想塑胜模型（或称刚塑性模型）和理想粘性模型是反映这三种性质的理想模型，通常称为简单模型。

实际工程材料的本构关系可以用这些简单模型的各种组合来构成。

理想弹性模型又称虎克弹性模型，通常用理想弹簧表示（图7-1( a )）。

其本构方程为虎克定律。

一维条件下，如单轴压缩和纯剪清况下，表达式分别为：E σε= （7.1.1）G τγ= （7.1.2）式中E —— 弹性模量、G ——剪切模量。

剪切模量与弹性模量和泊松比的关系如下式所示：()21E G ν=+ （7.1.3） 式中 ν ——泊松比。

三维条件下本构方程可表示为下述形式：m K νσε= （7.1.4）式中 K ——体积弹性模量。

（a ） （b ）图7-1 理想弹性模型体积弹性模量与弹性模量和泊松比的关系如下式所示：()312E K ν=- （7.1.6） 理想粘性模型又称牛顿粘滞体模型。

通常用一粘壶（或称阻尼器）表示（图7-2 ( a ) ）。

粘壶内充满粘滞液体和一个可移动的活塞。

活塞在粘滞液体中的移动速度与所受阻力成正比关系，反映了粘性介质内一点的应力与该点处应变速率成正比例关系的性质。

一维条件如单轴压缩或纯剪情况下，表达式分别为：σϕε= （7.1.7）τηγ= （7.1.8）式中 ϕ、η ——粘滞系数。

由上两式可以看出，从数学表达的形式上与理想弹性体单轴压缩和纯剪时的本构方程相类似。

与理想弹性体的方程相对应，类似式7.1.3，存在下述关系：()*21ϕην=+ （7.1.9）式中 *ν ——粘性应变速率的横向比值。

（a ） （b ）图7-2 理想粘性模型理想粘性体的体积变化与形状变化速率无关，即不具有体积粘性。

任意荷载下连续排水边界分数阶黏弹性地基一维固结模型一维固结模型是土力学中重要的理论模型之一，它描述了土体在受到荷载作用下的变形和固结特性。

在工程实践中，土体的固结特性对基础工程设计和施工过程具有重要影响。

随着科学技术的不断发展，针对复杂工程条件下土体固结特性的研究也在不断深入。

本文将对任意荷载下连续排水边界分数阶黏弹性地基一维固结模型进行介绍和探讨。

一、分数阶黏弹性地基固结模型的基本原理分数阶黏弹性地基固结模型是对传统连续介质固结模型的拓展和深化。

传统的固结模型通常是建立在线性弹性和线性黏性的假设基础上，而实际土体的固结特性并不总是服从线性关系。

分数阶黏弹性地基固结模型引入了分数阶微分方程，可以更好地描述土体的非线性、非均匀以及非稳态固结特性。

分数阶微分方程与传统的整数阶微分方程相比，具有更好的适应性和描述能力。

它可以同时考虑波动传播和能量耗散等现象，更好地描述土体的黏弹性特性。

分数阶微分方程还可以更好地适应土体内部的复杂多尺度结构和多相介质特性，提高了固结模型的适用范围和精度。

二、任意荷载下的固结模型建立1. 土体本构模型在任意荷载下，土体的本构模型是固结模型建立的基础。

分数阶黏弹性地基固结模型通常采用广义弹性模型描述土体的本构特性。

广义弹性模型结合了弹性、黏性和塑性的特性，可以更好地描述土体在受到外部荷载作用下的非线性变形特性。

2. 固结方程在分数阶黏弹性地基固结模型中，固结方程由分数阶微分方程描述。

固结方程考虑了土体内部的非线性和非稳态特性，可以更好地描述土体在荷载作用下的固结过程。

固结方程的建立需要通过实验测试数据和理论分析相结合，确定固结过程中的特征参数和模型参数。

3. 边界条件任意荷载下连续排水边界是分数阶黏弹性地基固结模型中重要的边界条件。

连续排水边界条件可以更好地模拟土体在固结过程中的排水行为，考虑了土体内部孔隙水压力和排水速度的变化。

边界条件的设定需要充分考虑土体和地下水系统的动态特性，合理确定边界条件的影响范围和参数取值。

收稿日期:1999-12-27.作者简介:冯明珲(1964-),男,固体力学博士,辽宁省水利水电工程局副局长,吕和祥(1939-),男,教授,博士生导师.文章编号:1007-4708(2001)04-0424-11粘弹塑性统一本构模型理论冯明珲,　吕和祥,　郭宇峰(大连理工大学工程力学系,大连116024)摘　要:文章在已有的统一本构模型的基础上,将粘弹性变形引入到统一本构模型之中,成功地改善了材料过渡段的变形模拟情况。

通过Ha st elloy-X的变形模拟及与其它统一本构模型的变形模拟比较,证明了粘弹塑性统一本构模型的合理性。

关键词:粘弹塑性;统一本构模型;Hastelloy-X　变形中图分类号:O343.5;O343.9 文献标识码:A1　引　言50年代以来,现代高精尖技术的飞速发展,带动了相应的实验技术提高,材料在极端热力学条件下的一些特殊性质被高精度的实验逐步地揭示出来。

60年代后出现的M T S、Instro n、Schenk等厂商提供的电子计算机控制试验机,将经典力学实验技术带进了一个新的时代。

通过这些高精密度仪器设备,可以模拟在航天航空、核电站、热电站等领域内的某些部件在极端工作条件下的荷载历史,全过程实时模拟加载过程,对材料在单调荷载、循环荷载等不同加载情况下的弹性、塑性、粘性等性质所表现出的循环硬化、蠕变、松弛、热恢复、疲劳等现象有了新的认识,开始了对能够更准确地模拟材料的各种力学行为的本构关系的探讨。

上述的这些性质表明材料变形特性与加载历史和加载速率是相关的。

许多科学工作者的实验研究都揭示出:对动态荷载的反应,材料的屈服极限显然地提高了。

通过许多实验研究发现具有明显屈服极限的那些金属,对于应变率是十分敏感的,低碳钢的率效应是许多科学工作者的研究课题。

实验中发现的各种率相关现象用经典的弹性-理想塑性、经典粘弹性理论或是硬化模型都难以解释,更无法用经典理论来描述循环硬化和软化(热恢复)特性。

固结理论研究综述目录前言 (3)1 天然地基固结理论 (3)1.1 Terzaghi一维固结理论 (3)1.1.1Terzaghi一维固结方程及其修正 (4)1.2.2 Terzaghi固结理论研究现状 (5)1.2 Biot固结理论 (6)1.2.1 Biot固结方程 (6)1.2.2 Biot固结理论解析解研究现状 (7)1.2.3 Biot固结理论的数值研究现状 (8)1.3考虑流变的固结问题 (9)1.3.1线性流变固结问题 (9)1.3.2非线性流变固结问题 (10)1.4非饱和土的固结问题 (11)2 竖井地基固结理论 (12)2.1 单层竖井（Barron解）研究现状 (12)2.2成层竖井地基固结问题 (13)2.3未打穿竖井地基固结问题 (13)2.4不同加载情况下的竖井固结问题 (14)2.5考虑粘弹性的竖井地基固结问题 (15)2.6竖井的轴对称固结方程 (15)3 复合地基固结理论 (17)3.1研究现状 (17)3.1.1强排水桩复合地基固结研究 (17)3.1.2粉喷桩复合地基固结研究 (18)3.2存在的问题 (19)小结 (20)参考文献 (20)ps：关于复合地基的固结理论资料的收集有待进一步补充和完善前言荷载作用时土体中产生超孔隙水压力，在排水条件下随着时间发展土体中水被排出，超孔隙水压力逐步消散，土体中有效应力逐步增大，直至超孔隙水压力完全消散，这一过程称为固结。

土体在固结过程中，随着土中水的排出，土体孔隙比减小，土体产生压缩，体积变小，随着有效应力逐步增大，土体抗剪强度得到提高。

土体的固结规律相当复杂，它不仅取决于土的类别和状态，也随土的边界条件、排水条件和受荷方式等因素而异。

饱和土体的一维固结理论是Terzaghi（1925）首先提出的。

后来，Rendulic(1936)将Terzaghi的一维固结理论推广到二维和三维情况，得到Terzaghi- Rendulic 固结理论。