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粘弹性流体力学Oldroyd模型的数学理论共3篇粘弹性流体力学Oldroyd模型的数学理论1粘弹性流体力学Oldroyd模型的数学理论随着工业生产的不断发展和科学技术的不断进步，粘弹性流体力学在物理、化学、生物医学、石油化工等领域得到了广泛应用。
作为一种特殊的非牛顿流体，粘弹性流体的表现和性质与牛顿流体有很大的区别，因此建立相应的数学模型和理论研究也成为了当今流体力学研究的热点。
粘弹性流体的本质是两种性质不同但相互耦合的物理机制，即粘性和弹性。
其中粘性是指流体呈现由牛顿运动定律描述的黏性阻尼现象，而弹性是指流体分子间的一种内聚力，使其呈现某些固体材料的特征。
在构建粘弹性模型时，需要考虑以上两种机制对流体行为的复杂影响。
Oldroyd模型是一种用于描述粘弹性流体的经典模型，在理论研究和实际应用中具有重要意义。
Oldroyd模型的基本假设是，粘弹性流体的应力张量既包含粘性和弹性的贡献，又与应变率的时间演化有关。
为了解释这一假设，引入了一组中间变量-粘弹性应力张量，并构建了相应的微分方程组。
Oldroyd模型给出了粘弹性流体的基本性质，包括流变特征、时间依赖性、滞后等等。
其中，一个重要的性质是非线性，也就是说，在应变率较高的情况下会出现复杂的非线性效应。
这种非线性效应对于粘弹性流体的流动性质产生了极大的影响，成为目前数学理论研究的一个重要课题。
在数学理论研究中，研究者通过各种数学方法和技巧，对Oldroyd模型进行了深入的探索和研究。
其中，最基本的是方程的解的存在性和唯一性问题。
针对这个问题，Hilbert在20世纪30年代提出了著名的证明方法，后来在流体力学中获得了广泛应用。
除此之外，研究者还针对Oldroyd模型的非线性性质展开了深入的研究。
他们使用了各种数学工具，包括常规分析、代数拓扑学、几何分析、动力系统等等，对方程组的稳定性、动力学行为等问题进行了深入探讨。
随着科学技术的不断发展，现代数学在粘弹性流体力学中的应用也越来越广泛。
《几类粘弹性模型的长时间动力学行为研究》篇一一、引言粘弹性材料在工程、物理、生物医学等多个领域具有广泛的应用。
其独特的力学性质使得粘弹性模型在描述材料的时间依赖性和松弛现象时具有显著的优势。
本文旨在研究几类粘弹性模型的长时间动力学行为，通过理论分析和数值模拟，深入探讨其动态特性和应用潜力。
二、粘弹性模型概述粘弹性模型主要包括Maxwell模型、Kelvin-Voigt模型等。
这些模型基于不同的力学原理，可以描述材料在不同时间尺度上的变形和应力松弛行为。
这些模型具有广泛的适用性，可应用于聚合物、生物材料和地壳等领域的力学行为研究。
三、Maxwell模型动力学行为研究Maxwell模型是一种由弹簧和粘壶串联而成的粘弹性模型。
本文首先分析了Maxwell模型的基本动力学方程，并探讨了其长时间行为。
通过数值模拟，我们发现Maxwell模型在长时间尺度上表现出明显的应力松弛现象，且松弛速率与材料参数密切相关。
此外，我们还研究了Maxwell模型在不同加载条件下的动态响应，为实际应用提供了理论依据。
四、Kelvin-Voigt模型动力学行为研究Kelvin-Voigt模型是一种由弹簧和粘壶并联而成的粘弹性模型。
本文分析了Kelvin-Voigt模型的基本动力学方程，并探讨了其长时间行为的特点。
与Maxwell模型相比，Kelvin-Voigt模型在描述材料的应力松弛和蠕变行为时具有不同的表现。
通过数值模拟，我们发现Kelvin-Voigt模型在长时间尺度上表现出较为稳定的应力状态，但其响应速度相对较慢。
此外，我们还研究了Kelvin-Voigt模型在不同材料参数和加载条件下的动态响应，为优化模型的参数选择提供了指导。
五、多模型联合研究及实际应永应用在粘弹性材料的实际应用中，往往需要综合运用多种粘弹性模型来描述材料的复杂力学行为。
本文将Maxwell模型和Kelvin-Voigt模型进行联合研究，探讨其在实际应用中的优势和局限性。
粘弹性基本力学模型粘性:在外力作用下，分子与分子之间发生位移，材料的变形和应力随时间变化的变种特性称为粘性。
理想的粘性流体其流动形变可用牛顿定律来描述:应力与应变速率成正比。
因此，材料的本构关系的数学表达式应是反映应力-应变-时间-温度关系的方程。
粘弹性:塑料对应力的响应兼有弹性固体和粘性流体的双重特性称粘弹性。
材料既有弹性，又有粘性。
粘弹性依赖于温度和外力作用的时间。
其力学性能随时间的变化，称为力学松弛，包括应力松弛、蠕变等。
其力学行为介于理想弹性体和理想粘性体之间。
理想弹性体的形变与时间无关，形变瞬时达到，瞬时恢复。
理想粘性体的形变随时间线性发展。
粘弹性体介于这两者之间，其形变的发展具有时间依赖性，也就是说不仅具有弹性而且有粘性。
这种力学性质随时间变化的现象称为力学松弛现象或粘弹性现象。
橡胶对形变同时具有粘性响应和弹性响应。
粘性响应与形变速率成正比，而弹性响应与形变程度成正比。
粘性响应通常以阻尼延迟器为模型，而弹性响应则以金属弹簧为模型。
采用如下两种基本力学元件，即理想弹簧和理想粘壶。
理想弹簧用于模拟普弹形变，其力学性质符合虎克(Hooke)定律，应变达到平衡的时间很短，可以认为应力与应变和时间无关:σ=Eε其中σ为应力;E为弹簧的模量。
理想粘壶用于模拟粘性形变，其应变对应于充满粘度为η的液体的圆筒同活塞的相对运动，可用牛顿流动定律描述其应力应变关系:将弹簧和粘壶串联或并联起来可以表征粘弹体的应力松弛或蠕变过程。
应力松弛:就是在固定的温度和形变下，聚合物内部的应力随时间增加而逐渐衰减的现象。
这种现象也在日常生活中能观察到，例如橡胶松紧带开始使用时感觉比较紧，用过一段时间后越来越松。
也就是说，实现同样的形变量，所需的力越来越少。
未交联的橡胶应力松弛较快，而且应力能完全松弛到零，但交联的橡胶，不能完全松弛到零。
应力松弛同样也有重要的实际意义。
成型过程中总离不开应力，在固化成制品的过程中应力来不及完全松弛，或多或少会被冻结在制品内。
《几类粘弹性模型的长时间动力学行为研究》篇一一、引言粘弹性材料是一种重要的物理模型，广泛运用于各种工程领域。
这种材料的特点在于其在经历变形后能保留一部分或全部的变形能，在长时间的载荷下呈现出特殊的力学响应。
粘弹性模型的长时间动力学行为研究对于深入理解其性能及应用具有重要的理论意义和实践价值。
本文将对几类粘弹性模型的长时间动力学行为进行研究，以期为相关领域的研究和应用提供理论支持。
二、粘弹性模型概述粘弹性模型是指用来描述材料在动态或静态荷载下的粘弹性特性的数学模型。
其常见的类型包括麦克斯韦模型、沃特尔斯-汉顿模型等。
这些模型分别以不同的方式模拟了材料内部的摩擦、蠕变和松弛等行为。
本文将主要研究麦克斯韦模型和沃特尔斯-汉顿模型等几类粘弹性模型的长时间动力学行为。
三、麦克斯韦模型的长时间动力学行为研究麦克斯韦模型是一种简单的粘弹性模型，其特点在于通过弹簧和粘壶的串联来模拟材料的力学特性。
本文将详细研究麦克斯韦模型在长期载荷下的动力学行为，包括蠕变、松弛等现象。
通过对该模型的分析，我们可以更深入地理解粘弹性材料在长期载荷下的力学响应和变形行为。
四、沃特尔斯-汉顿模型的长时间动力学行为研究沃特尔斯-汉顿模型是一种更为复杂的粘弹性模型，其特点在于引入了多个弹簧和粘壶的组合来模拟材料的力学特性。
本文将研究该模型在长期载荷下的动力学行为，包括其蠕变、松弛等行为的特征和规律。
此外，我们还将探讨该模型在描述复杂材料性能方面的应用潜力。
五、结果与讨论通过上述研究，我们发现在长期载荷下，不同类型的粘弹性模型呈现出不同的动力学行为特征。
对于麦克斯韦模型，其在蠕变和松弛现象上表现出相对简单的行为规律，可以较好地描述一些简单材料的力学响应。
而沃特尔斯-汉顿模型则能更准确地描述复杂材料的性能，包括多种蠕变和松弛行为的组合。
这些结果为我们在实际应用中根据材料特性选择合适的粘弹性模型提供了理论依据。
此外，我们还发现，不同类型的粘弹性模型在描述材料的长期性能时，均存在各自的优点和局限性。
土体动本构模型的研究现状
土体实际动本构关系是极其复杂的,它在不同的荷载条件、土性条件及排水条件下表现出极不相同的动本构特性. 要建立一个能适用于各种不同条件的动本构模型的普遍形式是不切实际的,其切实的方法是对于不同的工程问题,应该根据土体的不同要求和具体条件,有选择地舍弃部分次要因素,保留所有主要因素,建立一个能反映实际情况的动本构模型. 目前,具体建立的动本构模型已达数十个,大致可分为两大类,即粘弹性模型和弹塑性模型.曲线模型,均属于等效线性模型[2 ] 。
Masing 类模型以曲线Hardin Drnevich 或Ram2berg Osgood 曲线等为骨干,改用瞬时剪切模量代替前面的平均剪切模量。
为使这类动本构模型更接近实测的动应力应变曲线,很多学者做了大量的工作,以使其能够描述不规则循环荷载作用下土的动本构关系[3 ] 。
Iwan 用一系列具有不同屈服水平的理想弹塑性元件来描述土的动本构关系,它分串联型和并联型2 种构成方式。
串联型和并联型的伊万模型所描述的动应力应变特性基本上一致,只是前者以应变为自变量,后者以应力为自变量[4 ] 。
郑大同在伊万模型的基础上,提出了一个新物理模型,该模型的骨架曲线可为加工硬化状,也可为加工软化状,骨架曲线与滞回曲线的2 个分支既可相同,也可不同[5 ] 。
一般的粘弹性模型不能计算永久变形(残余变
形) ,在主要为弹性变形的情况下比较合适。
但实际上,土在往复荷载作用下还会因土粒相互滑移,形成新的排列而产生不可恢复的永久变形。
为此,Mar2tin 等人根据等应变反复单剪试验结果,提出了循环荷载作用下永久体积应变的增量公式[6 ] 。
后来,日本学者八木、大冈和石桥等分别由等应力动单剪试验及扭剪试验各自提出了计算永久体积应变增量的经验公式。
国内的姜朴、徐亦敏、娄炎根据动三轴试验应变与破坏振次的关系式。
沈珠江[7 ] 对等价粘
弹性模型进行了较全面的研究,认为一个完整的粘弹性模型应该包含4 个经验公式: (1) 平均剪切模量; (2) 阻尼比; (3) 永久体积应变增量和永久剪切应变增量; (4) 当饱和土体处于完全不排水或部分排水条件下,还需给出孔隙水压力增长和消散模型。
粘弹性理论是目前应用中的主流,但存在多方面的不足,如不能考虑应变软化,不能考虑应力路径的影响,不能考虑土的各向异性以及大应变时误差大等,但它是试验结果的归纳,形式上直观简单,经过处理改进后,结合有限元程序,就可以计算出循环荷载作用下土工构造物的孔隙水压力和永久变形的
平均发展过程。
211 粘弹性理论
人们早在生产实践中认识到土体的应力—应变关系是非线性的,但实际工程中常用线性理论对这种非线性关系进行简化。
自Seed 提出用等价线性方法近似考虑土的非线性以来,粘弹性理论已有了较大的发展。
在土体的动力反应分析中,常用的粘弹性理论有等效线性模型和曼辛型非线性模型2 大类。
前者把土体视为粘弹性材料,不寻求滞回曲线(即描述卸载与再加载时应力应变规律的曲线) 的具体数学表达式,而是给出等效弹性模量和等效阻尼比随剪应变幅值和有效应力状态变化的表达式,即以G 和λ作为它的动力特性指标引入实际计算;后者则根据不同的加载条件、卸载和再加载条件直接给出动应力应变的表达式。
在给出初始加载条件下的动应力应变关系式(骨干曲线方程) 后,再利用曼辛二倍法得出卸荷和再加荷条件下的动应力应变关系,以构成滞回曲线方程[1 ] 。
Hardin Drnevich 模型、Ramberg Osgood 模型、双线性模型及一些组合
基于阻尼的地震循环荷载作用下黏土非线性模型
尚守平刘方成王海东
( 湖南大学, 湖南长沙410082)
摘要: 提出一种基于阻尼比的黏土动应力应变模型, 通过在滞回曲线中显示地引入代表阻尼比大小的形状系数,使得理论滞回曲线真实地反应土体的滞回阻尼性能。
首先推导在等幅对称
荷载下滞回曲线的理论方程。
然后, 为将该模型应用于随机地震荷载的情况, 对扩展的曼辛不规则加卸载准则进行了改造, 提出当沿小圈加载时, 滞回曲线奔向曾经到达过的最大加卸载点。
最后, 介绍对一种粉质黏土进行的等幅循环荷载和不规则荷载作用下的循环单剪试验。
试验结果表明, 模型能够较好地模拟土在地震循环荷载作用下的滞回特性。
关键词: 非线性; 应力应变模型; 阻尼比; 不规则荷载; 黏土; 循环单剪试验
本文针对常用曼辛类土动力滞回模型不能准确地模拟土的阻尼比这一缺陷, 提出了一种基于阻尼比滞回曲线模型, 使得由理论滞回曲线所体现的土的等效滞回阻尼真正反应土的实际阻尼特性。
为了将该模型应用于地震循环荷载作用时的分析, 讨论了加卸载准则, 并对扩展的曼辛准则进行了改造。
通过对一种粉质黏土的循环单剪试验, 对本文所提模型和加卸载准则进行了验证。
结果表明, 基于阻尼比的非线性应力应变模型能够更为准确地模拟土的实际滞回特性。
土的动力Hardin - Drnev ich模型再认识
郭晓霞,迟世春,林皋
(大连理工大学海岸与近海工程国家重点实验室,辽宁大连116085,whanyuer@163. com)
摘要: 基于热力学方法,为深入认识土体动力耗散特性及变形机理,从Hardin - Drnevich模型的骨架曲线和滞回曲线出发,采用热力学方法,引入背应力为塑性模量与塑性应变乘积的假定,构造土体动力增量耗散函数,该方法自动满足热力学定律. 并讨论其对应的p - q应力空间中的屈服曲线的形式、变化规律以及材料参数对屈服曲线的影响. 结果表明,其屈服曲线遵循直线形式,并且随着材料参数的增大,发生逆时针的旋转.
关键词: Ziegler假定;滞变;背应力;耗散应力
本文采用热力学方法构建土体本构模型的基本步骤,假定背应力的转移规律为塑性模量与塑性应变的乘积,构造了土体耗散增量函数. 以高土石筑坝材料为例,绘制其真实应力空间中的屈服曲线. 结果表明,其对应的p - q应力空间中的剪切屈服曲线遵循直线规律,并且探讨了参数的改变对屈服曲线的影响.
4结论
1)从Masing二倍法构造的Hardin - Drnevich模型的卸荷再加荷滞回曲线出发,基于热力学方法,构造了增量耗散函数的表达形式,并分析筑坝材料的动力特性.2)其对应的p - q应力空间中的剪切屈服曲线始终呈直线形式. 讨论了应力点沿滞回圈和骨架曲线移动时,屈服曲线的变化规律以及对于不同的材料参数,屈服曲线的改变形式,为进一步建立非线性弹簧和非线性滑块组合的物理类模型奠定了基础.3)对于背应力的移动规律,文中采用了假设的形式,假设是否合理,能否通过物理机制对此假设进行验证,给出控制屈服面移动的自由能函数的准确形式,需要做进一步的研究.
4 结语
从20 世纪60 年代到现在,土动力学这门学科已取得了令人瞩目的成果,在工程实践中发挥了愈来愈大的作用。
本文在粘弹性和弹塑性的基本理论的基础上,简要阐述了目前国内外土体动力本构模型,并对各种模型的优缺点进行了比较。
总的来说,粘弹性理论是现在建立动力本构模型的主流,但由于岩土材料的力学特性,特别是动力循环特性非常复杂,弹塑性理论模拟是一个较好的方法,尽管其理论目前并不完善,解决岩土动力问题还未成熟,但正因为土体材料符合弹塑性性质,故在以后试验研究和工程应用中定会有非常广阔的前景。
另外,在岩
土力学和工程中,数值建模方法具有很多优越性,已成为求解边值问题的主要手段,也必将在建立岩土本构模型中发挥重要作用。
