常用弹塑性材料模型

岩土类材料弹塑性力学模型及本构方程TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-岩土类材料的弹塑性力学模型及本构方程摘要：本文主要结合岩土类材料的特性，开展研究其在受力变形过程中的弹性及塑性变形的特点，描述简化的力学模型特征及对应的适用条件，同时在分析研究其弹塑性力学模型的基础上，探究了关于岩土类介质材料的各种本构模型，如M-C、D-P、Cam、D-C、L-D及节理材料模型等，分析对应使用条件，特点及公式，从而推广到不同的材料本构模型的研究，为弹塑性理论更好的延伸发展做一定的参考性。

关键词：岩土类材料，弹塑性力学模型，本构方程不同的固体材料，力学性质各不相同。

即便是同一种固体材料，在不同的物理环境和受力状态中，所测得的反映其力学性质的应力应变曲线也各不相同。

尽管材料力学性质复杂多变，但仍是有规律可循的，也就是说可将各种反映材料力学性质的应力应变曲线，进行分析归类并加以总结，从而提出相应的变形体力学模型。

第一章岩土类材料地质工程或采掘工程中的岩土、煤炭、土壤，结构工程中的混凝土、石料，以及工业陶瓷等，将这些材料统称为岩土材料。

岩土塑性力学与传统塑性力学的区别在于岩土类材料和金属材料具有不同的力学特性。

岩土类材料是颗粒组成的多相体，而金属材料是人工形成的晶体材料。

正是由于不同的材料特性决定了岩土类材料和金属材料的不同性质。

归纳起来，岩土材料有3点基本特性：1.摩擦特性。

2.多相特性。

3.双强度特性。

另外岩土还有其特殊的力学性质：1.岩土的压硬性，2.岩土材料的等压屈服特性与剪胀性，3.岩土材料的硬化与软化特性。

4.土体的塑性变形依赖于应力路径。

对于岩土类等固体材料往往在受力变形的过程中，产生的弹性及塑性变形具备相应的特点，物体本身的结构以及所加外力的荷载、环境和温度等因素作用，常使得固体物体在变形过程中具备如下的特点。

固体材料弹性变形具有以下特点：(1)弹性变形是可逆的。

第五章 弹塑性模型理论5.1 概述弹塑性理论可以分为两种，塑性增量理论和塑性全量理论。

塑性增量理论又称塑性流动理论，塑性全量理论又称塑性形变理论。

在塑性增量理论中，将物体在弹塑性变形阶段的应变ij ε分为两部分：弹性应变e ij ε和塑性应变p ij ε。

塑性应变增量ij d ε的表达式为e p ij ij ij d d d εεε=+ (5.1.1)式中，弹性应变增量d e ij ε可以用广义虎克定律计算，塑性应变增量d p ij ε可以根据塑性增量理论计算。

塑性增量理论主要包括三部分：（1） 屈服面理论；（2） 流动规则理论；（3） 加工硬化（或软化）理论。

在塑性形变理论中是按全量来分析问题的。

它在盈利状态和相应的应变状态之间建立一一对应的关系。

塑性形变理论实质上是把弹塑性变形过程看成是非线性弹性变形过程。

严格说，在弹塑性变形理论的应用是有条件的。

严格讲，只有在等比例加载条件下，应用塑性变形理论可以得到精确解。

所谓等比例加载是指在加载过程中，各应力分量是按同一比例增加的。

严格的等比例加载是很难满足的，在土工问题中可以说是不可能的。

在简单加载条件下应用塑性形变理论分析有时也可以取得较好效果。

近些年来建立的土体弹塑性模型大部分是根据塑性增量理论建立的。

本章主要介绍塑性增量理论，在最后一节简要介绍塑性形变理论。

5.2 屈服面得概念首先讨论理想弹塑性材料。

理想弹塑性材料受力到什么程度才开始发生塑性变形呢？在简单拉伸时，问题是很明显的。

当应力等于屈服应力σs 时，塑性变形开始产生。

σs 值是可以在拉伸试验应力-应变曲线上找到的。

然而在复杂应力状态时，问题就不是这样简单了。

一点的应力状态由六个应力分量确定。

在复杂应力状态下，显然不能任意选取某一个应力分量的数值作为判断材料是否进入塑性状态的标准。

因此需要在应力空间或应变空间来考虑这一问题。

在土塑性力学中，常用的应力空间有三维主应力空间、p 、q （或σm ，σ1-σ3）应力平面、以及132σσ+，132σσ-应力平面等。

金属材料的力学行为模型引言:金属材料在人类社会中扮演着重要的角色，广泛应用于建筑、交通、电子等领域。

研究金属材料的力学行为模型对于优化设计、材料选择和结构安全具有重要意义。

本文将探讨金属材料的力学行为模型，并介绍常用的弹性、塑性和粘弹性模型。

第一部分：弹性模型弹性模型用于描述金属材料在受力后恢复原状的能力。

最简单的弹性模型是胡克定律，它表明应力与应变成正比。

然而，金属材料的力学行为往往不符合线性弹性假设。

因此，工程领域常采用线性弹性模型、非线性弹性模型和弹塑性模型等。

线性弹性模型假设应力与应变呈线性关系，其中应力是单位面积上的力，应变是单位长度上的形变。

最常用的线性弹性模型是胡克-杨模型，它描述了金属材料的正弹性行为。

然而，在高应力下，金属材料的力学行为不再符合线性弹性假设。

第二部分：塑性模型塑性模型用于描述金属材料在超过弹性极限后的可塑性变形。

金属材料在受力时会出现塑性变形，即无法完全恢复原状。

晶体塑性理论是研究金属材料塑性变形的重要方法。

它基于晶体的滑移理论和晶体微弱滑移的条件。

其中，最常用的塑性模型是von Mises模型，它假设金属材料在达到屈服点后会开始塑性变形。

该模型描述了材料的屈服条件，并引入了流动准则来确定塑性变形发生的条件。

第三部分：粘弹性模型粘弹性是介于弹性和塑性之间的力学特性，用于描述金属材料在应力施加后的时间依赖性。

与弹性相比，粘弹性模型考虑了材料的时间依赖性。

常见的粘弹性模型包括粘弹性弹簧模型和粘弹性体模型。

粘弹性模型的研究包括应力松弛实验和应变迟滞实验。

这些实验揭示了金属材料在受力后的时间依赖性行为，为粘弹性模型的建立提供了实验基础和理论依据。

结论:金属材料的力学行为模型对于优化设计和结构安全具有重要意义。

本文介绍了金属材料的弹性、塑性和粘弹性模型，并讨论了它们的适用范围和应用。

在工程实践中，根据材料的具体情况选择适当的模型进行分析和设计是至关重要的。

希望本文的探讨能够为金属材料力学行为模型的应用提供一定的指导和启示。

土的弹塑性模型近年来，根据弹塑性理论建立的土的弹塑性模型发展很快，各国学者提出的弹塑性本构模型很多。

下面几节分别介绍剑桥模型，修正剑桥模型，Lade-Duncan 模型，以及清华模型的基本概念。

一．剑桥模型英国剑桥大学Roscoc 和他的同事（1958~1963）在正常固结粘土和超固结粘土试样的排水和不排水三轴试验的基础上，发展了Rendulic （1937）提出的饱和粘土有效应力和孔隙比成唯一关系的概念，提出完全状态边界面的思想。

他们假定土体是加工硬化材料，服从相关联流动规则，根据能量方程，建立剑桥模型。

剑桥模型从理论上阐明了土体弹塑性的变形特性，标志着土的本构理论发展新阶段的开始。

1.临界状态线和Roscoe 面各向等压固结过程中，孔隙比e 或比容()1e υυ=+与有效应力的关系可用下式表示：ln N p υλ'=-（1）式中N ——当 1.0p '=时的比容。

因此exp N p υλ-⎛⎫'= ⎪⎝⎭（2）（a）,p q ''平面（b）,ln p υ'平面图1临界状态线正常固结粘土排水和不排水三轴试验表明：它们有条共同的破坏轨迹，与排水条件无关。

破坏轨迹在,p q ''平面上是一条过原点的直线，在,ln p υ'平面上也是直线，目与正常固结线平行，分别如图（a）和（b〕所示。

破坏轨迹线可用下式表示：cs csq Mp '=（3）ln cs cs p υλ'=Γ-（4）式中CS ——表示临界状态；M——,p q''平面上临界状态线斜率；p'=时土体的比容；Γ—— 1.0csυ'平面上临界状态线斜率。

λ——,ln p一旦土体的应力路径到达这条线，土体就会发生塑性流动。

这时土体被认为处于临界状态，破坏轨迹被称为临界状态线。

临界状态线在,,''空间为一条空间曲线，如下图2所示。

常用弹塑性材料模型7.2.1.1各向同性弹性模型各向同性弹性模型。

使用MP命令输入所需参数：MP，DENS—密度MP，EX—弹性模量MP，NUXY—泊松比此部分例题参看B.2.1，Isotropic Elastic Example:High Carbon Steel。

B.2.1. Isotropic Elastic Example: High Carbon SteelMP,ex,1,210e9 ! PaMP,nuxy,1,.29 ! No unitsMP,dens,1,7850 ! kg/m37.2.3.1 双线性各向同性模型使用两种斜率（弹性和塑性）来表示材料应力应变行为的经典双线性各向同性硬化模型（与应变率无关）。

仅可在一个温度条件下定义应力应变特性。

（也有温度相关的本构模型；参看Temperature Dependent Bilinear Isotropic Model）。

用MP命令输入弹性模量（Exx），泊松比（NUXY）和密度（DENS），程序用EX和NUXY值计算体积模量（K）。

用TB和TBDATA 命令的1和2项输入屈服强度和切线模量：TB，BISOTBDATA，1，（屈服应力）TBDATA，2，（切线模量）例题参看B.2.7,Bilinear Isotropic Plasticity Example：Nickel Alloy。

B.2.7. Bilinear Isotropic Plasticity Example: Nickel AlloyMP,ex,1,180e9 ! PaMP,nuxy,1,.31 ! No unitsMP,dens,1,8490 ! kg/m3TB,BISO,1TBDA TA,1,900e6 ! Yield stress (Pa)TBDA TA,2,445e6 ! Tangent modulus (Pa)7.2.3.5双线性随动模型（与应变率无关）经典的双线性随动硬化模型，用两个斜率（弹性和塑性）来表示材料的应力应变特性。

塑性力学的假设、模型和计算方法
(下)
模型：在塑性力学中，首先要建立一个塑性变形的数学模型。

模型的基本思想是建立一种确定的函数，使得该函数的参数能够根据实验或理论分析而确定。

常用的塑性变形模型包括菲涅尔模型、弹塑性模型和等强度模型等。

计算方法：塑性力学的计算方法可以分为解析法和数值法。

解析法是通过对塑性变形模型的有限元分析，将塑性变形问题转化为解一系列线性或非线性方程组，然后解出材料在特定条件下的变形量。

而数值法则是通过一步步迭代的方法，求解塑性变形的物理场方程，从而求解出材料在特定条件下的变形量。

8材料模型手册笔记1 、概述1.1 不同模型的选用Mohr-Coulomb 模型（MC），弹塑性Mohr-Coulomb 模型包括五个输入参数，即：表示土体弹性的E 和ν，表示土体塑性的ϕ和c，以及剪胀角ψ。

通过选择适当的K0值，可以生成初始水平土应力。

节理岩石模型（JR），节理模型是一种各向异性的弹塑性模型，特别适用于模拟包括层理尤其是断层方向在内的岩层行为等。

Hardening-Soil 模型（HS），是一种改进了的模拟岩土行为的模型，适用于所有的土，但是它不能用来解释粘性效应，即蠕变和应力松弛。

对比Mohr-Coulomb 模型，Hardening-Soil 模型还可以用来解决模量依赖于应力的情况。

这意味着所有的刚度随着压力的增加而增加。

因此，输入的三个刚度值（三轴加载刚度E50、三轴卸载刚度Eur 和固结仪加载刚度E oed）与一个参考应力有关，这个参考应力值通常取为100kPa (1 bar)。

软土蠕变模型（SSC），是一个新近开发的应用于地基和路基等的沉陷问题的模型。

软土模型（SS），适用于接近正常固结的粘性土的主压缩。

改进的Cam-Clay 模型（MCC），主要用于模拟接近正常固结的粘性土。

不同模型的分析对考虑的问题进行一个简单迅速的初步分析使用Mohr-Coulomb 模型。

软土蠕变模型可以用于分析蠕变（即：极软土的次压缩）。

1.2 局限性HS 模型：不能用来说明由于岩土剪胀和崩解效应带来的软化性质，不能用来模拟滞后或者反复循环加载情形，常需要较长的计算时间。

SSC 模型，通常会过高地预计弹性岩土的行为范围。

特别是在包括隧道修建在内的开挖问题上。

SS 模型，同样的局限性（包括HS 模型和SSC 模型的）存在于SS 模型中。

在开挖问题上不推荐使用这种模型。

界面：界面单元通常用双线性的Mohr-Coulomb 模型模拟。

2 材料模拟初步2.1 应力的一般定义由于水不能承受任何剪应力，故有效剪应力与总剪应力相等。