第七章粘弹塑性模型的基本概念
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第37 讲第七章聚合物的粘弹性7.1 聚合物的粘弹现象7.1 聚合物的粘弹现象1)弹性滞后现象2)力学损耗现象3)蠕变现象4)应力松弛现象1)弹性滞后现象如前所述,施加交变应力于橡胶态聚合物产生的交变应变滞后于应力。
施加应力(应变产生)和解除应力应变回复两过程得到的应变-应力曲线不会重合。
两条应力-应变曲线形成一个封闭的环,称为(弹性)滞后环。
环面积的大小表征应力-应变循环过程中耗散能量的多少,是聚合物粘性大小的量度。
图7-1 硫化橡胶的拉伸应力-应变曲线图7-2 炭黑填充丁苯橡胶的拉伸曲线(图中虚线为理想应力-应变曲线)疣突显示,在拉伸比小于450% 的条件下,拉伸-回复是完全弹性的,无滞后环,如曲线b 所示。
拉伸比提高到600%则解除应力后的回复曲线不能按照原路径回复,产生滞后环,如曲线 a 所示。
说明:曲线b实际位置可接近曲线 a 的虚线;图示位置更清楚表达两曲线区别。
实际橡胶在大应变条件下出现弹性滞后行为的根本原因是存在以下几种能量损耗过程:①内摩擦,即内粘性:由应力作用下链段构象改变时大分子链发生的滑动所产生;内摩擦的大小取决于链段运动能力的大小,对温度也有依赖性. ②诱导结晶:拉伸(应变)诱导结晶过程中,能量以结晶热形式被耗散,回复时晶体熔融又从外界吸热;③局部结构破坏:橡胶分子与填料如炭黑等之间的强结合力,在受到强应力拉伸时被破坏;④微区变形:具有两相结构的橡胶如嵌段共聚或互贯网络热塑性橡胶,其内部由具有橡胶结构的连续相和具有硬塑料结构的分散相组成,后者被称为“微区”,在受到大应变作用时微区常常会发生永久性变形⑤应变软化:将硫化橡胶拉伸到一定程度以后再回复,然后重复这一拉伸-回复过程。
结果发现即使每次拉伸达到的长度都相同,即伸长比相同,所需要的应力却一次比一次小。
这种现象称为Mullins效应,显示橡胶试样经过拉伸以后似乎变得越来越软(应变软化~应力松弛)。
填充橡胶可以用结构破坏加以解释。
岩土本构模型原理及应用简述摘要:简述了岩土本构模型中弹性本构模型、弹塑性本构模型及粘弹塑性模型的建立、应用范围和局限性。
认为当前的岩土本构模型,简单便于计算的模型不能反映岩土真实的力学性状,而精细复杂的模型参数难以确定,难以推广应用。
直至现阶段还没有一种能适应任何条件的普遍本构模型,目前岩土本构模型研究有必要向这方面发展。
关键词:岩土弹性本构模型弹塑性本构模型粘弹塑本构模型在实际工程中岩土体常常有很复杂的应力-应变特性,如非线性、弹性、塑性、粘性以及剪胀性、应变硬化(软化)、各向异性等,同时受到应力路径、应力历史以及岩土的状态、组成、结构和温度不同程度的影响。
因此为了反映岩土真实的力学性状,必须建立较为复杂的本构模型。
而实际工程应用中,在满足一定的精度条件下,又要求简单实用。
虽然至今的岩土本构模型达数百种,但大体上分为下述几类:弹性模型、弹塑性模型、粘弹塑性模型等。
1 弹性本构模型弹性模型是建立在弹性理论基础上的本构模型。
最简单的是线弹性模型,即广义胡克定律。
非线性弹性模型一般可分为三类:Cauchy弹性模型、超弹模型和次弹性模型。
非线性弹性模型是线弹性模型的推广,按照拟合应力-应变曲线的形状分为:折线型、双曲线型、对数曲线型等。
按照采用的弹性系数又可分为E-μ(弹性模量-泊松比)非线性弹性模型,K-G(体积变形模量-切变模量)非线性弹性模型,以及用其他形式表示的弹性模型。
1.1 线弹性本构模型弹性是一种理想的固体特性。
实际土体在外载荷作用下,只有在应变很小时才发生弹性变形。
模拟土体应力应变性质的最古老、最简单的方法是采用线弹性模型,即假设土体应力一应变之间存在一一对应的线形关系:σij=F(εij),反映在土体应力一应变关系矩阵式{σ}=[D]{ε}中,弹性模量矩阵[D]是常量。
由于土体弹性性质的方向性决定了各线弹性模型独立弹性常数个数。
对一般的均质连续各向异性弹性体,有21个独立弹性常数,正交各向异性线弹性模型具有9个独立弹性常数,横观各向同性线弹性模型具有5个独立弹性常数,最简单的各向同性线弹性模型(虎克定律)具有2个独立弹性常数。
土体动本构模型的研究现状土体实际动本构关系是极其复杂的,它在不同的荷载条件、土性条件及排水条件下表现出极不相同的动本构特性. 要建立一个能适用于各种不同条件的动本构模型的普遍形式是不切实际的,其切实的方法是对于不同的工程问题,应该根据土体的不同要求和具体条件,有选择地舍弃部分次要因素,保留所有主要因素,建立一个能反映实际情况的动本构模型. 目前,具体建立的动本构模型已达数十个,大致可分为两大类,即粘弹性模型和弹塑性模型.曲线模型,均属于等效线性模型[2 ] 。
Masing 类模型以曲线Hardin Drnevich 或Ram2berg Osgood 曲线等为骨干,改用瞬时剪切模量代替前面的平均剪切模量。
为使这类动本构模型更接近实测的动应力应变曲线,很多学者做了大量的工作,以使其能够描述不规则循环荷载作用下土的动本构关系[3 ] 。
Iwan 用一系列具有不同屈服水平的理想弹塑性元件来描述土的动本构关系,它分串联型和并联型2 种构成方式。
串联型和并联型的伊万模型所描述的动应力应变特性基本上一致,只是前者以应变为自变量,后者以应力为自变量[4 ] 。
郑大同在伊万模型的基础上,提出了一个新物理模型,该模型的骨架曲线可为加工硬化状,也可为加工软化状,骨架曲线与滞回曲线的2 个分支既可相同,也可不同[5 ] 。
一般的粘弹性模型不能计算永久变形(残余变形) ,在主要为弹性变形的情况下比较合适。
但实际上,土在往复荷载作用下还会因土粒相互滑移,形成新的排列而产生不可恢复的永久变形。
为此,Mar2tin 等人根据等应变反复单剪试验结果,提出了循环荷载作用下永久体积应变的增量公式[6 ] 。
后来,日本学者八木、大冈和石桥等分别由等应力动单剪试验及扭剪试验各自提出了计算永久体积应变增量的经验公式。
国内的姜朴、徐亦敏、娄炎根据动三轴试验应变与破坏振次的关系式。
沈珠江[7 ] 对等价粘弹性模型进行了较全面的研究,认为一个完整的粘弹性模型应该包含4 个经验公式: (1) 平均剪切模量; (2) 阻尼比; (3) 永久体积应变增量和永久剪切应变增量; (4) 当饱和土体处于完全不排水或部分排水条件下,还需给出孔隙水压力增长和消散模型。
土的粘弹塑性模型的研究1、引言在我国东部沿海地区,相当一部分土具有显著的流变特性,经过大量的现场量测和室内试验也表明了土的这一特性。
在土的流变理论研究方面,前人都作了大量的探索和讨论,研究表明,土的流变性质主要与土的颗粒排列结构有关,土的强度在很大程度上取决于土体接触面以及粘土颗粒间的内摩擦和粘聚力,在土体的蠕变过程中由于土颗粒发生位移,改变了土体原有的应力状态,从而导致土体强度的降低。
本文进一步探讨土体颗粒间粘聚力和内摩擦在土体发生流变过程中的作用,并建立土的粘弹塑性本构模型,以描述土体在流变过程中蠕变加速阶段和应力松弛阶段的特征。
2、土体的理想粘弹塑性模型流变性质是土的一个重要工程性质,主要与土体的应力应变以及时间密切相关。
在不同应力条件下土体的理论蠕变曲线(如图1所示),可以将蠕变分为四个不同的阶段,从图中可知蠕变过程随应力不同而不同。
图1 土的蠕变曲线在土的蠕变曲线中,在恒定的应力(σ=σ0)作用下,曲线a 中的OA 段为土体加载后瞬时产生的弹性应变,即为瞬时变形阶段;AB 段是随着时间的增长产生的初期蠕变,其变形速率由大逐渐减小,直至趋于某一常量,这一阶段的历时通常较短,该阶段称为蠕变的非稳定阶段或过渡阶段 ;在BC 段,应变速率保持为常量,呈定值稳定状态,历时一般较长,时间主要取决于施加的应力水平,该阶段为稳态蠕变或等速蠕变;CD 段为蠕变的渐变阶段,是土体破坏前的应变速率呈加速增长的蠕变阶段。
从BC 阶段,土体开始存在不可恢复的粘塑性变形。
由于当应力较小时,土体不存在蠕变,如图1曲线b 所示,本文提出一种新的V 元件,其中εs 是无限小值,此时的应力应变关系为:00()t t ε⎧⎫>=⎨⎬⎩⎭任意值 0t t t>t σσσσσ≥s1s1当()<当(),()=0(1)图2 V元件及其应力应变关系经大量的土体流变试验数据和现场沉降监测数据分析后,可知:(1)土体流变性能主要由土的粘聚力决定,而土体的粘滞系数随粘聚力的增大而增大;(2)土体蠕变过程中产生的不可恢复的粘塑性变形主要由土体骨架颗粒间的相对位移决定的。
混凝土材料的弹粘塑性损伤本构模型研究
本文研究了混凝土材料的弹粘塑性损伤本构模型,以下是本文的主要内容:
一、损伤概念及损伤本构模型
1、什么是损伤?
损伤是指材料由于受力产生的本征变化,使材料的力学性能出现不可逆的变化从而造成的本性问题。
2、损伤本构模型是什么?
损伤本构模型是指通过根据材料受力的变形情况,以及数学方法,把材料的损伤进行建模,以及计算材料的力学性能随着损伤而变化的过程。
二、混凝土材料的弹粘塑性损伤本构模型
1、弹粘塑性损伤本构模型基本原理
弹粘塑性损伤本构模型是损伤本构模型的一种,它建立在指数型损伤守恒定律的基础上,指数型损伤守恒定律表明,材料受到的拉伸或压缩应力在非稳态加载或复杂荷载下是不断变化的,在一定的应力范围内材料的延性一定,超出这个应力范围材料的延性随着应力的增加而逐渐减少,当应力达到一定值时材料的损伤不可逆,且其开始脱粘,从而形成断裂。
2、混凝土材料的弹粘塑性损伤本构模型
混凝土材料是一种具有较高粘度的凝固体,其刚度和弹性属中等,也
是结构材料中应用最广泛的材料,其特有的弹粘塑性对它的损伤本构
模型来说非常重要。
通常混凝土损伤本构模型采用的是弹粘塑性模型,它把混凝土的损伤行为分成三个阶段:弹性阶段,粘性阶段和损伤阶段。
在弹性阶段,当受力大于某一阈值时,混凝土开始失去它的原始
弹性,进入粘性阶段。
在这个阶段,应力逐渐增长,但变形率保持不变,直到进入损伤阶段,受力过大,导致材料发生断裂。
三、结论
混凝土材料的弹粘塑性损伤本构模型是混凝土材料从数理模型的角度
去深入分析混凝土的损伤行为,计算得出材料的损伤模量,从而研究
材料的力学行为,为了让混凝土结构物更加安全可靠。
一般力学与力学基础的弹塑性分析方法弹塑性分析方法是一般力学和力学基础中重要的研究领域之一。
本文将介绍弹塑性分析方法的基本概念、应用领域以及常用的数学模型和计算方法。
一、弹塑性分析方法的基本概念弹塑性分析方法是一种综合运用弹性力学和塑性力学理论的方法,用于描述材料在外力作用下的弹性变形和塑性变形过程。
在弹塑性分析中,材料会先发生弹性变形,当应力达到一定临界值时,开始发生塑性变形。
弹塑性分析方法可以更准确地预测材料的变形和破坏行为。
二、弹塑性分析方法的应用领域弹塑性分析方法广泛应用于工程结构、土力学、岩石力学等领域。
例如,在工程结构的设计中,使用弹塑性分析方法可以预测结构在外载荷作用下的变形和破坏行为,从而确定结构的合理尺寸和材料强度要求。
在土力学和岩石力学中,弹塑性分析方法可以用于预测土体和岩石的变形和破坏特性,为工程施工和地质灾害的预测提供依据。
三、弹塑性分析的数学模型弹塑性分析方法使用了多种数学模型来描述材料的力学行为。
其中常用的模型包括线性弹性模型、单一参数塑性模型和本构模型等。
1. 线性弹性模型:线性弹性模型假设材料的应力与应变之间呈线性关系,常用于描述小应变范围内的材料行为。
2. 单一参数塑性模型:单一参数塑性模型假设材料的塑性行为由一个参数来描述,常用于描述中等应变范围内的材料行为。
3. 本构模型:本构模型是更为复杂的数学模型,可用于描述广泛的材料行为。
常见的本构模型包括弹塑性本构模型、弹塑性本构模型、弹粘塑性本构模型等。
四、弹塑性分析的计算方法弹塑性分析方法使用了多种计算方法来求解材料的变形和应力分布。
其中常用的计算方法包括有限元法、边界元法和等。
这些方法可以将实际结构离散成有限个子区域,通过求解子区域的变形和应力,得到整个结构的变形和应力分布。
这些计算方法具有高精度和较强的通用性,广泛应用于工程和科学研究领域。
综上所述,弹塑性分析方法是一般力学和力学基础中重要的研究领域,用于描述材料在外力作用下的弹性变形和塑性变形过程。
第七章材料模型ANSYS/LS-DYN包括40多种材料模型,它们可以表示广泛的材料特性,可用材料如下所示。
本章后面将详细叙述材料模型和使用步骤。
对于每种材料模型的详细信息,请参看Appendix B,Material Model Examples 或《LS/DYNA Theoretical Ma nual》的第十六章(括号内将列出与每种模型相对应的LS-DYNA 材料号)。
线弹性模型•各向同性(#1)•正交各向异性(#2)•各向异性(#2)•弹性流体(#1)非线弹性模型•Blatz -ko Rubber倂7)•Moo neyRivlin Rubber(#27)•粘弹性(#6)非线性无弹性模型•双线性各向同性(#3)•与温度有关的双线性各向同性(#4)•横向各向异性弹塑性(#37)•横向各向异性FLD(#39)•随动双线性(#3)•随动塑性(#3)•3参数Barlat (#36)• Barlat 各向异性塑性(#33)•与应变率相关的幂函数塑性(#64)•应变率相关塑性(#19)•复合材料破坏(#22)•混凝土破坏(#72)•分段线性塑性(#24)•幂函数塑性(#18)压力相关塑性模型•弹-塑性流体动力学(#10)•地质帽盖材料模型(#25)泡沫模型•闭合多孔泡沫(#53)•粘性泡沫(#62)•低密度泡沫(#57)•可压缩泡沫(#63)•Ho neycomb(#26)需要状态方程的模型•Bamma塑性(#51)• Johnson-Cook 塑性(#15)•空材料(#9)•Zeril li-Armstrong(#65)•Stei nberg (# 11)离散单元模型•线弹性弹簧•普通非线性弹簧•非线性弹性弹簧•弹塑性弹簧•非弹性拉伸或仅压缩弹簧•麦克斯韦粘性弹簧•线粘性阻尼器•非线粘性阻尼器•索(缆)(#71)刚性体模型•刚体(#20)7.1定义显示动态材料模型用户可以采用ANSY命令MP , MPTEMP, MPDATA, TB , TBTEMP和TBDATA以及ANSYS/LS-DYN命令EDMP来定义材料模型。
1 / 22 第七章 粘弹塑性模型的基本概念 7 . 1 引言 为了描述土体应力一应变关系受时间的影响,需要采用与时间有关的类模型(如粘弹胜模酬、粘塑性模型,粘弹塑隆模型)来描述土的性状。 弹性、塑性和粘性是连续介质的三种基本性质,各在定条件F 独自反映材料本构关系的一个方面的特性。理想弹性模型、理想塑胜模型(或称刚塑性模型)和理想粘性模型是反映这三种性质的理想模型,通常称为简单模型。实际工程材料的本构关系可以用这些简单模型的各种组合来构成。 理想弹性模型又称虎克弹性模型,通常用理想弹簧表示(图7-1( a ))。其本构方程为虎克定律。一维条件下,如单轴压缩和纯剪清况下,表达式分别为: E (7.1.1)
G (7.1.2) 式中E —— 弹性模量、 G——剪切模量。 剪切模量与弹性模量和泊松比的关系如下式所示:
21EG
(7.1.3)
式中 ——泊松比。 三维条件下本构方程可表示为下述形式:
mK (7.1.4)
式中 K——体积弹性模量。 2 / 22
(a) (b) 图7-1 理想弹性模型 体积弹性模量与弹性模量和泊松比的关系如下式所示:
312EK
(7.1.6)
理想粘性模型又称牛顿粘滞体模型。通常用一粘壶(或称阻尼器)表示(图7-2 ( a ) )。粘壶内充满粘滞液体和一个可移动的活塞。活塞在粘滞液体中的移动速度与所受阻力成正比关系,反映了粘性介质内一点的应力与该点处应变速率成正比例关系的性质。一维条件如单轴压缩或纯剪情况下,表达式分别为: (7.1.7)
(7.1.8)
式中 、 ——粘滞系数。 由上两式可以看出,从数学表达的形式上与理想弹性体单轴压缩和纯剪时的本构方程相类似。 与理想弹性体的方程相对应,类似式7.1.3,存在下述关系:
*21
(7.1.9)
式中 * ——粘性应变速率的横向比值。 3 / 22
(a) (b) 图7-2 理想粘性模型 理想粘性体的体积变化与形状变化速率无关,即不具有体积粘性。因此,*应等于0.5 。于是式7.1.9成为: 3 (7.1.10) 这与弹性不可压缩时的E=3G相对应。 在三维条件下理想粘性体本构方程可表示为: 2ijijSe (7.1.11)
理想塑性模型又称Saint-Venant 塑性模型,或称刚塑性模型。通常采用两块接触的粗糙面表示(图7-3 (a))。面上存在有一称晰脚擦阻力,与作用在面上的法向压力无关,是一常数。若外作用力心婚此起始摩擦阻力,物体不发生变形。一维条件如单轴压缩或此钾扮况,当轴向应力或剪应力小于某一数值时,物体不发生变形.当软祠应力或剪应力等于某数值时,物体产生流动,变形无限制增长.理想塑性模刮的体积应变等于零,即体积不发生改变。在三维条件下理4 / 22
想塑性体的本构方程可表示为:
(a) (b) 图 7-3 理想塑性体模型 当 ijijSH时,0ije
当 ijijSH时,2ijijSe (7.1.12) 式中 ijH——起始摩擦阻力,或称塑性条件; ——比例常数。
式7.1.12表明,理想塑性体的塑性应变偏量的变化率与应力偏量成正比。 由理想弹性模型、理想粘性模型和理想塑性模型等简单模型可以组合成许多复杂模型。由理想弹性模型和理想塑性模型可以组合成理想弹塑性模型。由弹性模型和粘性模型可以组合成各种粘弹性模型。由粘性模型和塑性模型可以组合成各种粘塑性模型。由弹性模型、粘性模型和塑性模型可以组合成各种粘弹塑性模型。理想弹塑性模型已在第六章作了介绍。在以下几节将对几种由简单模型组成的粘弹性模型、粘塑性模型和粘弹塑胜模型作简单介绍。 利用简单模型可以组合成各种复杂模型,从而可以建立各种材料的本构方程。但是进一步的研究发现,许多材料的实际性状并不能满意地用简单的组合模型来描述,而目采用复杂的组合模型又常遇到数学上的困难。因此,常常在试验的基础上,通过假设一实验一理论的方法建立材料的本构力程。在本章的最后一节将简要介绍描述材料蠕变现象的蠕变力程。 5 / 22
7 . 2 粘弹性模型 既具有弹性又具有粘性的性质称为粘弹性。蠕变和应力松弛现象是人们熟悉的也是特别受重视的粘弹性胜质粘弹性性质的特点是在本构方程中除了有应力和应变项外,还包括有它们对时间导数的项。对线性粘弹胜材料,其本构方程的一般表达式为:
0101mnmnaaabbb (7.2.1)
式中 ,iiab ——与材料性质有关的参数。 下面首先介绍几种简单的粘弹性模型,然后再介绍较复杂的情况。 7.2.1Maxwell 模型 Maxwell 模型又称松弛模型。它是由线性弹簧和牛顿枯壶串联组成,如图7 -4 (a)所示。在串联条件下,作用在两元件上的应力相同,而总的应变应为两个元件应变的和,即
(7.2.2)
或 (7.2.3)
式中 ,——分别为线性弹簧和粘壶的应变;
,——分别为线性弹簧和粘壶的应变率。
考虑到线性弹簧有/E和牛顿粘壶有/,则式7.2.3可改写成:
E
(7.2.4) 6 / 22
(a) (b) (c) 图7-4 Maxwoll 模型
写成如式7.2.1的标准形式,上式可改写为: n(7.2.5) 式中 n——松驰时间,nE,量纲为时间。 式7.2.5称为Maxwell方程。 若物体获得初始应变0以后总应变保持不变(图7-4b) ,即0,式7.2.5
成为: 0n (7.2.6) 积分上式,得 /tnCe (7.2.7)
式中 C——积分常数。 应用初始条件,0t,0代人式7.2.7解出C,再代人式7.2.7 , 得
/0tne (7.2.8 ) 式7.2.8表示,Maxwell模型在保持总应变不变的条件下,发生应力随时间衰减的松弛现象,如图7-4c所示。 若物体获得初始应力0以后,保持应力不变,即0,则式7.2.5成为:
0 (7.2.9 )
式7.2.9表示材料应变率为常数,即应变随时间成比例地增长,因此变形随时间无限地发展。 下面讨论松弛试验的情况。在松弛试验中,首先对试件施加应变0,然后保7 / 22
持应变为定值,进而测量作为时间函数的应力值,确定松弛规律。松弛试验中应变可记为: 0ut (7.2.10)
式中 ut ——单位阶梯函数。 单位阶梯函数定义为: 1
11
0,1,ttutttt
(7.2.11)
在松弛试验中10t1utt可表示为ut。 将式7.2.10代人式7.2.5,得 Etn (7.2.12)
式中 t——脉冲函数,dtutdt。 脉冲函数定义为: 0,0,0ttt
(7.2.13)
1ttdt (7.2.14)
脉冲函数具有下述性质,对于任何连续函数ft,当1tt时,有 111
t
ftdftutt (7.2.15)
利用式7.2.15,积分式7.2.12,可得 /0tntEeut (7.2.16)
式7.2.16表示Maxwell模型的应力松弛规律,简记为: 0tt (7.2.17)
式中 t——松弛函数,其表达式为 /tntEeut (7.2.18)
7.2.2 Kelvln 模型 Kelvln模型又称非松弛模型。这种模型曾由W . Voigt 和Kelvin 提出,故又称为Voigt—Kelvin模型。它是由线性弹簧和牛顿粘壶并联组成,如图7-5 (a)所示。在并联条件下,两个元件的应变相同,而总的应力应为两个元件的应8 / 22
力之和,即 E (7.2.19)
若在0t时,瞬时地加上应力0,并保持不变,则由式7.2.19可得
0E (7.2.20) 积分上式,得 01teE (7.2.21)
式中 ——衰减系数,1En; n——滞后时间。
(a) (b) 图7-5 Kelvln模型 由式7.2.21可知,当t,应变趋于个稳定值0/E。
若物体获得初始弹性应变0之后保持应变不变,即0。由式7.2.19得
0E常量 (7.2.22)
上式表明在这种情况下应力不衰减。 下面讨论蠕变试验的情况。在蠕变试验中,首先对试件施加应力0,然后
保持应力为定值来量取作为时间函数的应变值。若取瞬时加载的时刻为0t,则加载过程可表示为: 0ut (7.2.23)