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第七章 非线性控制系统分析§7.1 非线性系统概述● 非线性系统运动的规律，其形式多样。
线性系统只是一种近似描述 ● 非线性系统特征—不满足迭加原理1) 稳定性 ⎩⎨⎧平衡点灯可能有多个入有关关，而且与初条件，输不仅与自身结构参数有2) 自由运动形式，与初条件，输入大小有关。
3) 自振，在一定条件下，受初始扰动表现出的频率，振幅稳定的周期运动。
自振是非线性系统特有的运动形式。
4) 正弦响应的复杂性 (1) 跳跃谐振及多值响应 (2) 倍频振荡与分频振荡 (3) 组合振荡(混沌) (4) 频率捕捉 ● 非线性系统研究方法 1) 小扰动线性化处理2) 相平面法-----用于二阶非线性系统运动分析3) 描述函数法-----用于非线性系统的稳定性研究及自振分析。
4) 仿真研究---利用模拟机，数字机进行仿真实验研究。
常见非线性因素对系统运动特性的影响：1. 死区：(如：水表，电表，肌肉电特性等等)死区对系统运动特性的影响：⎪⎩⎪⎨⎧↓↓↑↓动不大时）］此时可能稳定（初始扰［原来不稳定的系统，，振荡性声，提高抗干扰能力差），能滤去小幅值噪跟踪阶跃信号有稳态误等效%(e K ss σ 可见：非线性系统稳定性与自由响应和初始扰动的大小有关。
2. 饱和(如运算放大器，学习效率等等)饱和对系统运动特性的影响：进入饱和后等效K ↓⎪⎩⎪⎨⎧↓↑↓↓，快速性差限制跟踪速度，跟踪误统最多是等幅振荡）（原来不稳，非线性系振荡性统一定稳定）原来系统稳定，此时系(%σ 3. 间隙：(如齿轮，磁性体的磁带特性等)间隙对系统影响：1) 间隙宽度有死区的特点----使ss e ↓2) 相当于一个延迟τ时间的延迟环节,%σ→↑ 振荡性 减小间隙的因素的方法：(1) 提高齿轮精度 ； (2) 采用双片齿轮； (3) 用校正装置补偿。
4. 摩擦(如手指擦纸) 摩擦引起慢爬现象的机理改善慢变化过程平稳性的方法1)2)3)⎧⎪⎨⎪⎩、良好润滑、采用干扰补偿、增加阻尼，减少脉冲，提高平衡性 摩擦对系统运动的影响：影响系统慢速运动的平稳性5. 继电特性：对系统运动的影响：1)K (2K %3)ss e σ⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎧↑⎪⎪⎪⎧↓⎨⎨⎪⎨⎪⎪↓⎪⎩⎩⎪⎪⎪⎪⎩一、二阶系统可以稳定、理想继电特性 等效： 一般地，很多情况下非线性系统会自振带死区))、带死区继电特性 等效： 快态影响（死区+饷）的综合效果振荡性、一般继电特性：除3、2中听情况外，多出一个延迟效果（对稳定性不利）§7.2 相平面法基础(适用于二阶系统)1. 相平面相轨迹二阶非线性系统运动方程：()[(),()]xt f x t x t = ――定常非线性运动方程即：[,][,]dxdx f xx dx dtdx f x x dx x⋅==()()xxt x t ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩以为纵标，x为横标，构成一个平面（二维空间）称之为相平面（状态平面）系统运动时，，以t为参变量在相平面上描绘出的轨迹称为相轨迹（可以描述系统运动） 相平面法是用图解法求解一般二阶非线性控制系统的精确方法。
第七章 控制系统1.概述1.1控制系统的工作原理及组成在石油、化工等生产中，对各个工艺生产过程中的物理量（或称工艺参数）都有一定的控制要求。
有些工艺参数直接表征生产过程，对产品的产量和质量起着决定性的作用。
如化学反应器的反应温度必须保持平稳，才能使效率达到最佳指标等等。
而有些参数虽不直接影响产品的产量和质量，然而保持它平稳却是使生产获得良好控制的先决条件。
如用蒸汽加热反应器或再沸器，若蒸汽总管压力波动剧烈，要把反应温度或塔釜温度控制好是很困难的。
还有些工艺参数是决定生产工厂的安全问题，如受压容器的压力等，不允许超过最大的控制指标，否则将会发生设备爆炸等严重事故，危及工厂的安全等等。
对以上各种类型的参数，在生产过程中都必须加以必要的控制。
图2-7-1设置了一个水位自动控制系统，它由气动单元组合仪表组成。
图中检测元件与变送器的作用是检测水位高低，当水位高度与正常给定水位之间出现偏差时，调节器就会立即根据偏差的大小去控制给水阀门（开大或关小），使水位回到给定值上，从而实现了锅炉水位的自动控制。
自动控制系统由被控对象、检测元件（包括变送器）、控制器和调节阀等四部分组成。
自动控制系统组成的方块图如图2-7-2所示。
控制系统中常用的名词术语如下。
图2-7-1 锅炉水位自动控制示意图 1－汽包；2－加热室；3－变送器；4－调节阀；5－控制器；6－定值器图2-7-2 锅炉水位控制系统方块图①被控对象：需要实现控制的设备、机器或生产过程，称为被控对象，例如锅炉。
②被控变量：对象内要求保持设定值（接近恒定值或按预定规律变化）的物理量，称为被控变量，如锅炉水位。
③操纵变量：受控制器操纵，用以使被控变量保持设定值（给定值）的物料量，称为操纵变量，如锅炉给水。
④干扰（扰动）：除操纵变量以外，作用于对象并能引起被控变量变化的因素，称为干扰或扰动。
负荷变化就是一种典型的扰动，如蒸汽变量的变化对锅炉水位控制是一种典型干扰。
⑤设定值（给定值）：被控变量的设定值与实际值之差。
但是能够直接获取的是被控变量的测量值信号而不是实际值，因此，通常把给定值与测量值之差称作为偏差。
1.2控制系统的分类由于控制技术的广泛应用以及控制理论的发展，使得控制系统具有各种各样的形式。
但总的来说可分为两大类，即开环系统和闭环系统。
1.开环控制系统控制系统的输出信号（被控变量）不反馈到系统的输入端，因而也不对控制作用产生影响的系统称为开环控制系统。
开环控制系统又分两种。
一种是按设定值进行控制，入蒸汽加热器，其蒸汽流量与设定值保持一定的函数关系，当设定值变化时，操纵变量随之变化，图2-7-3（a）为其原理图。
另一种是按扰动量进行控制，即所谓前馈控制，如图2-7-3（b）所示。
在蒸汽加热器中，若负荷为主要干扰，如果使蒸汽流量与冷流量保持一定的函数关系，当扰动出现时，操纵变量随之变化。
图2-7-3 控制系统的基本结构（a）按设定值控制的开环系统；（b）按扰动而控制的开环系统；（c）闭环控制系统2.闭环控制系统从图2-7-2块图可以看出，系统的输出（被控变量）通过测量变送环节，又返回到系统的输入端，与给定信号比较，以偏差的形式进入控制器，对系统起控制作用，整个系统构成了一个封闭的反馈回路，这种控制系统被称为闭环控制系统，或称反馈控制系统。
如在蒸汽加热器的出口温度控制系统中，温度控制器接受检测元件及变送器送来的测量信号，并与设定值相比较，根据偏差情况，按一定控制规律调整蒸汽阀门的开度，以改变蒸汽量，其原理如图2-7-3（c）所示。
在闭环控制系统中，按照设定值的情况不同，又可分类为三种类型。
（1）定值控制系统所谓定值控制系统，是指这类控制系统的给定值恒定不变的。
如蒸汽加热器在工艺上要求出口温度按给定值保持不变，因而它是一个定值控制系统。
定值控制系统的基本任务是克服扰动对被控变量的影响，即在扰动作用下仍能使被控变量保持在设定值（给定值）或在允许范围内。
（2）随动控制系统随动控制系统也称为自动跟踪系统，这类系统的设定值是一个未知的变化量。
这类控制系统的主要任务是：使被控变量能够尽快地、准确无误地跟踪设定值的变化，而不考虑扰动对被控变量的影响。
在化工生产中，有些比值控制系统就属于此类。
（3）程序控制系统程序控制系统也称顺序控制系统。
这类控制系统的设定值也是变化的，但它是时间的已知函数，即设定值按一定的时间程序变化。
在化工生产中，如间歇反应器的升温控制系统就是程序控制系统。
闭环控制系统的过渡过程及其品质指标如下。
（1）闭环孔子系统的过渡过程一个处于平衡状态的自动控制系统在受到扰动作用后，被控变量发生变化；与此同时，控制系统的控制作用将被控变量重新稳定下来，并力图使其回到设定值或设定值附近。
一个控制系统在外界干扰或给定干扰作用下，从原有稳定状态过渡到新的稳定状态的整个过程，称为控制系统的过渡过程。
控制系统的过渡过程是衡量控制系统品质优劣的重要依据。
在阶跃干扰作用下，控制系统的过渡过程有如图2-7-4所示的几种形式。
图2-7-4（b）为发散振荡过程，它表明这个控制系统在受到阶跃干扰作用后，非但不能使被控变量回到设定值，反而使它越来越剧烈地振荡起来。
显然，这类过渡过程的控制系统是不能满足生产要求的。
图2-7-4（c）为等幅振荡过程，它表示系统受到阶跃干扰后，别调参数将作振幅恒定的振荡而不能稳定下来。
因此，除了简单的位式控制外，这类过渡过程一般也是不允许的。
图2-7-4（e）为非周期衰减振荡过程，它表明被控变量最终也能稳定下来，但由于被控变量达到新的稳定值的过程太缓慢。
而且被控变量长期偏离设定值一边，一般情况下工艺上也是不允许的，而只有工艺允许被控变量不能振荡时才采用。
图2-7-4 过渡过程的几种基本形式（2）过渡过程的质量指标从以上几种过渡过程情况可知，一个合格的、稳定的控制系统，当受到外界干扰以后，被控变量的变化应是一条衰减的曲线。
图2-7-5表示了一个定值调节系统受到外界阶跃干扰以后的过渡过程曲线，对此曲线，用过渡过程质量指标来衡量控制系统的好坏时，常采用以下几个指标。
①衰减比：它是表征系统受到干扰以后，被控变量衰减程度的指标。
其值为前后两个相邻峰值之比，即图中的B1/B2，一般希望它能在4：1到10：1之间。
②余差：它是指控制系统受到干扰后，过渡过程结束时被控变量的残余偏差，即图中的C。
C值也就是被控变量在扰动后的稳态值与设定值之差。
控制系统的余差要满足工艺要求，有的控制系统工艺上不允许有余差，即C＝0。
图2-7-5 一个控制系统的过渡过程③最大偏差：它表示被控变量偏离给定值的最大程度。
对于一个衰减的过渡过程，最大偏差就是一个波的峰值，即图中的A值。
A值就是被控变量所产生的最大动态偏差。
对于一个没有余差的过渡过程来说，A＝B1。
④过渡过程时间：又称调节时间。
它表示从干扰产生的时刻起，直至被控变量建立起新的平衡状态为止的这一段时间，图中以Ta来表示。
过渡过程时间愈短愈好。
⑤振荡周期：被控变量相邻两个波峰之间的时间叫振荡周期，图中以T来表示。
在衰减比相同的条件下，周期与过渡时间成正比，因此一般希望周期也是愈短愈好。
2.简单控制系统2.1简单控制系统的组成简单控制系统又称单回路反馈控制系统，是指由一个别控对象、一个测量量变送器、一个控制器和一只调节阀所组成的单回路闭合控制系统。
它是石油、化工等许多部门生产过程中最常见、应用最广泛、数量最多的控制系统。
简单控制系统结构简单，投资少，易于调整和投运，能满足一般生产过程的控制要求，因而应用广泛。
它由其适用于别控对象纯滞后小，时间常数小，负荷和干扰变化比较平缓，或者对被控变量要求不太高的场合。
简单控制系统常用被控变量来划分，最常见的是温度、压力、流量、液位和成分等五种控制系统。
1. 别控变量的选择别控变量的选择是十分重要的，它是自动控制系统设计的第一步，应该从生产过程对自动控制的要求出发，合理地选择别控变量。
在一个化工生产过程中，可能发生波动的工艺变量很多，但并非对所有的工艺变量都要加以控制，而且也不可能都加以控制。
应在工艺流程图上找出对稳定生产，对产品的产量和质量，对确保经济效益和安全生产有决定性作用的工艺变量，或者人工操作过于频繁、紧张而难以满足工艺要求的工艺变量作为被控变量，来设计自动控制系统。
生产中作为物料平衡控制的工艺变量通常是流量、液位和压力等工艺参数，它们可以直接被检测出来作为被控变量。
而作为产品质量控制的成分往往找不到合适的、可靠的在线分析仪表，因此，常采用反应器的温度、精馏塔某一块灵敏板的温度或温度差来代替成分作为被控变量。
这种间接的被控变量——温度或温差，只要与成分有对应关系，并且有足够的灵敏度，则完全是适用的，而且被石油、化工生产中广泛应用。
综上所述，被控变量的选择原则为“①选用质量指标作为被控变量，它最直接也最有效；②当不能用质量指标作为被控变量时，应选择一个与产品质量（成分）有单值对应关系的参数（如温度或温差）作为别控变量；③当被表征的质量指标变化时，被控变量必须具有足够的变化灵敏度和足够得到大小的信号；④选择被控变量时，必须考虑到工艺过程的合理性、生产安全性以及国内外仪表生产的现状等。
2.操纵变量的选择在被控变量选定以后，下一步就是要选择控制系统的操纵变量，去克服扰动对被控变量的影响。
当工艺上容许有几种操纵变量可供选择时，要根据对象控制通道和扰动通道特性对控制质量的影响，合理地选择操纵变量。
在化工生产中，工艺总是要求被控变量能稳定在设定值上，因为工艺变量的设定值是按一定的生产负荷、原料组分、质量要求、设备能力、安全极限和合理的单位能耗等因素综合平衡而确定的，工艺变量稳定在设定值上，一般都能得到最大的经济效益。
然而由于种种外部和内部的因素，对工艺过程的稳定运转存在着许多干扰。
因此，自控设计人员必须蒸汽选择操纵变量，建立一个合理的控制系统，确保生产过程的稳定操作。
现状操作变量时，必须考虑以下几个原则：①首先从工艺上考虑，它应允许在一定范围内改变；②在选择操纵变量时，应使扰动通道的时间常数大些；而使控制通道的时间常数适当地小些。
控制通道的纯滞后时间越小越好。
③被选上的操纵变量的控制通道，放大系数要大，这样对克服扰动较为有利。
④应尽量使扰动作用点靠近调节阀处。
⑤被选上的操纵变量应对装置中其他控制系统的影响和关联较小，不会对其他控制系统的运行产生较大的扰动等等。
另外，要组成一个好的控制系统，除了正确选择被控变量和操纵变量外，还应该注意以下几个问题。
①纯滞后：纯滞后使测量信号不能及时反映被控变量的实际值，从而降低了控制系统的控制质量。
因此，必须注意别控变量的测量点（安装位置）应具有真正的代表性，并且纯滞后越小越好。
②测量滞后：是指由检测元件时间常数所引起的动态误差。
