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各章重点主要内容习题/例题精选重要公式及推导学习讨论教学大纲 -> 习题/例题精选 -> 第七章习题/例题第八章例题8-1 求单位阶跃函数1(t)的z变换....8-2 求下列函数的z变换....8-3 求下列函数的z变换....8-4 求下列函数的z变换....8-5 设已知...8-6 试求当k=0,1,2,3,4,时的f(kT)值。
....8-7 试用留数法求f(kT)....8-8 求图7-7所示系统的脉冲传递函数....8-9 求图7-8所示系统的脉冲传递函数....8-10 试求两种连接形式的脉冲传递函数....8-11 求系统的脉冲传递函数....8-12 求系统的闭环脉冲传递函数....8-13 求系统的闭环脉冲传递函数....8-14 程序ex714.m....8-15 求系统的的单位脉冲响应....8-16 判断闭环离散系统的稳定性....8-17 用变换代入....8-18 画出其频率特性，并以此对系统进行分析....求单位阶跃函数1(t)的z变换注意:只要函数z变换的无穷级数F(z)，在z平面某个区域内敛，则在应用时，就不需要指出F(z)的收敛域。
回例题目录回第八章相应例8-2求下列函数的z变换。
(t<0)(t≥0)解：回例题目录回第八章相应求下列函数的z变换(t<0)(t≥0)解：回例题目录回第八章相应例8-4求下列函数的z变换：解: 先将F(s)展开成部分分式。
其中,[或1(t)]相应的z变换为 ,而[即e-t] 相应的z变换为则：回例题目录回第八章相应设已知试求f(kT)解：之部分分式分解：即：查表得：故得：即：f(0)=0, f(T)=5, f(2T)=15, f(3T)=35,……回例题目录回第八章相应例8-6设已知F(z)为试求当k=0,1,2,3,4,时的f(kT)值。
解：F(z)可以写成：长除得：对照z变换的定义的方法,得：f(0)=0，f(T)=5，f(2T)=15，f(3T)=35回例题目录回第八章相应例8-7设，试用留数法求f(kT)。
工仪表及自动化 (自制课后答案终极版)1.什么是化工仪表与自动化？它有什么重要意义？答： 化工自动化是化工、 炼油、 食品、 轻工等化工类型生产过程自动化的简称。
在化工设备上， 配备上一些自动化装置， 代替操作人员的部份直接劳动， 使生产在不同程度上自动地进行， 这 种用自动化装置来管理化工生产过程的方法，称为化工自动化。
它的重要意义如下加快生产速度、降低生产成本、提高产品产量和质量。
减轻劳动强度、改善劳动条件。
能够保证生产安全，防止事故发生或者扩大，达到延长设备使用寿命，提高设备利用率、保障人 身安全的目的。
生产过程自动化的实现， 能根本改变劳动方式， 提高工人文化技术水平， 以适应当代信息技术 革命和信息产业革命的需要。
2.化工自动化主要包括哪些内容？答： ①自动检测系统， 利用各种仪表对生产过程中主要工艺参数进行测量、 指示或者记录的部份 ②自动信号和联锁保护系统， 对某些关键性参数设有自动信号联锁保护装置， 是生产过程中的 一种安全装置③自动控制及自动开停车系统 自动控制系统可以根据预先规定的步骤自动地对生产设备进行 某种周期性操作。
自动开停车系统可以按照预先规定好的步骤,将生产过程自动地投入运行或者 自动停车。
④自动控制系统 对生产中某些关键性参数进行自动控制 ,使它们在受到外界干扰的影响而偏 离正常状态时,能自动地调回到规定的数值范围内。
3.闭环控制系统与开环控制系统有什么不同？答；开环控制系统不能自动地觉察被控变量的变化情况， 也不能判断控制变量的校正作用是否 适合实际需要。
也就是最本质的区别是闭环控制系统有负反馈。
开环系统中， 被控变量是不反 馈到输入端的。
闭环控制系统可以及时了解被控对象的情况， 有针对性的根据被控变量的变化 情况而改变控制作用的大小和方向，从而使系统的工作状态始终等于或者接近与所希翼的状态。
4. 自动控制系统主要由哪些环节组成？ 答：主要由测量与变送器 、自动控制器、执行器、被控对象组成。
第七章 线性离散系统的分析与校正7-1 试根据定义∑∞=-*=0)()(n nTs e nT e s E确定下列函数的)(s E *和闭合形式的)(z E ：⑴ t t e ωsin )(=；⑵ ))()((1)(c s b s a s s E +++=，b a ≠，c a ≠，c b ≠。
解：Ts e z =；⑴ )()sin()(0z E enT s E n nTs==∑∞=-*ω；1)cos(2)sin(21}{21)(20+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=-=-∞=--∑z T z z T e z z e z z j e e e j z E T j T j n nTsjwnT jwnT ωωωω。
⑵ ))()((1))()((1))()((1)(c s c b c a b s b c b a a s a c a b s E +--++--++--=； ∑∑∑∞=--∞=--∞=--*--+--+--=000))((1))((1))((1)(n nTs cnT n nTsbnT n nTs anT e e c b c a e e b c b a e e a c a b s E ； ))()(())()(())()(()(cTbT aT e z c b c a ze z b c b a z e z a c a b z z E ------+---+---=； 记))()((c b c a b a ---=∆，∆-=b a k 1，∆-=ca k 2，∆-=cb k 3；))()(()()()()(3)(2)(12321cTbT aT T c b T c a T b a aT bT cT e z e z e z ze k e k e k z e k e k e k z E ---+-+-+-------+-++-=。
7-2 采样周期为T ，试求下列函数的Z 变换：⑴ n a nT e =)(； ⑵ t e t t e 32)(-=；⑶ 3!31)(t t e =； ⑷ 21)(ss s E +=；⑸ )1(1)(2+-=-s s e s E sT 。
第七章 离散控制系统
一、离散控制系统的基本概念
1. 控制系统中有一处或几处的信号是脉冲信号序列或数字信号的系统，称之为离散控
制系统。
2. 在离散控制系统中，通常控制器的输入和输出信号是数字信号，受控对象的输入和
输出信号是连续信号（又称之为模拟量信号），因此需要有A/D 转换器和D/A 转换器。
3. A/D 转换器，它相当于一个采样开关，将连续信号转换或数字信号（又称离散信号）。
4. D/A 转换器，它将数字信号（离散信号）转换成模拟信号（连续信号），工程上常
用的是通过零阶保持器（ZOH ）来完成的。
零阶保持器的传递函数为
s
e s G Ts
h --=1)(
二、香农采样定理
为了使离散信号能够完全复现原连续信号，采样时应符合香农采样定理，即
m s ωω2≥
（7-1）
式中：T
s π
ω2=
——为采样频率，T 为采样周期 m ω——为连续信号所含最高频率分量的频率。
香农定理给出了s ω的最低限，实际应用中s ω要取得比m ω大得多。
三、Z 变换的定义和定理
1. Z 变换的定义
=)(z X []
[]∑∞
=-==0
*
)()()(k k z kT x kT x t x Z Z
2. Z 变换的定理：
Z 变换有线性、位移、初值、终值和卷积等定理。
3. Z 反变换
Z 反变换是将Z 域函数)(z X 变换成时域函数)(*
t x ，记作
[])()*z X (t x -1Z =
Z 反变换常用的方法有长除法，部分分式法和留数法。
4. Z 反变换的局限性
1) Z 反变换只反映采样点上的信息，不能描述系统在采样间隔中的状态。
2) 在采样周期T 一定时，连续信号)(t x 的离散信号)(*
t x 是一定的。
但某一离散信号
)(*t x 并不对应唯一的连续函数)(t x 。
四、线性定常离散系统的数学模型
1. 差分方程
)( )()(0
k l i n x b i n y a l
i i
k i i
≤-=-∑∑==
（7-2）
2. 离散状态方程
⎩⎨
⎧=+=+)()()
()()()()1(k Cx k y k u T H k x T G k x （7-3）
3. 复数模型
)
()()(z X z Y z G =
（7-4）
4. 离散化模型
⎰==T
AT AT Bdt e T H e T G 0)( )(
（7-5）
五、离散控制系统的稳定性分析
1. 用朱利判据：设离散系统的闭环特征多项式为
011110)(1)(a z a z a z a z G z P n n n n ++++=+=--Λ
（7-6）
首先将各系数排成朱利阵列（略）
朱利判据：线性定常离散系统稳定的充分必要条件是： 1) 0)1(>P ；
（7-7） 2) 个约束条件；且满足下列（1)-n ,0)1()1(>--P n
（7-8）
203020100 , , , ,m m l l c c b b a a n n n <<<<<--Λ
2．利用双线性变换：即令闭环特征方程0)(=z P 中的z 进行w 变换，即令
1
1
-+=
w w z 得到特征方程0)(=w P ，再用劳斯判据判别稳定性。
六、离散控制系统的稳态误差计算
1. 单位反馈离散系统的误差脉冲传递函数为
)
(11
)()(0z G z R z E +=
（7-9）
式中：)(0z G ——为系统开环脉冲传递函数，见图7-1
由式（7-9）得)()
(11
)(0z R z G z E +=
（7-10
利用Z 变换终值定理可计算离散系统的稳态误差为
)()
(11
)
1(lim )()1(lim )()(lim 01
1
**z R z G z z E z e t e z z t +-=-=∞=→→∞
→
（7-11）
由式（7-11）可知，离散系统的稳态误差与连续系统的类似，也与输入信号有关。
2. 离散系统的稳态误差系数和稳态误差的计算
1) 单位阶跃输入时，1
)(-=z z
z R ，由式（7-11）可得
p
z z K z G z z z G z e +=+=-⋅+⋅
-=∞→→11
)(lim 111)(11)1(lim )(01
01
* （7-12）
上式中：)(lim 01
z G Kp z →=，称为位置误差系数。
2) 单位斜坡输入时，2
)
1()(-=
z Tz
z R ，由式（7-11）可得 v
z z K z G z T z Tz z G z e 1
)()1(lim )1()(11)1(lim )(01201
*=-=-⋅+⋅
-=∞→→ （7-13）
上式中：)()1(lim 1
01
z G z T K z v -=
→，称为速度误差系数。
3) 单位抛物线输入时，3
2)
1(2)
1()(-⋅+=z z z T z R ，由式（7-11）可得 图1.7-1
a
z z K z G z T z z z T z G z e 1
)()1(lim )1(2)1()(11)1(lim )(02213201*
=
-=-⋅+⋅+⋅-=∞→→
（7-14）
上式中：)()1(lim 10212z G z T
K z a -=
→，称为加速度误差系数。
