第四课时活用整体法与隔离法解决牛顿定律问题

第四讲牛顿第二定律的综合应用考点一、连接体问题1.连接体多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等联系)在一起构成的系统称为连接体。

连接体一般(含弹簧的系统，系统稳定时)具有相同的运动情况(速度、加速度)．2.常见的连接体(1)物物叠放连接体：两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和加速度速度、加速度相同(2)轻绳连接体：轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度大小总是相等．速度、加速度相同速度、加速度大小相等，方向不同(3)轻杆连接体：轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度．速度、加速度相同(4)弹簧连接体：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度、加速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速度、加速度相等．3.整体法与隔离法在连接体中的应用(1)整体法当连接体内(即系统内)各物体的加速度大小相同时，可以把系统内的所有物体看成一个整体，分析其受力和运动情况，对整体列方程求解的方法。

(2)隔离法当求系统内物体间相互作用的内力时，常把某个物体从系统中隔离出来，分析其受力和运动情况，再对隔离出来的物体列方程求解的方法．例1、如图所示，水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一条轻绳连接，两木块的材料相同，现用力F向右拉木块2，当两木块一起向右做匀加速直线运动时，已知重力加速度为g，下列说法正确的是()A．若水平面是光滑的，则m2越大绳的拉力越大B．若木块和地面间的动摩擦因数为μ，则绳的拉力为m1Fm1＋m2＋μm1gC．绳的拉力大小与水平面是否粗糙无关D．绳的拉力大小与水平面是否粗糙有关L例2、(多选)(2020·高考海南卷，T12)如图，在倾角为θ的光滑斜面上，有两个物块P和Q，质量分别为m1和m2，用与斜面平行的轻质弹簧相连接，在沿斜面向上的恒力F作用下，两物块一起向上做匀加速直线运动，则()A．两物块一起运动的加速度大小为a＝Fm1＋m2B．弹簧的弹力大小为T＝m2m1＋m2FC．若只增大m2，两物块一起向上匀加速运动时，它们的间距变大D．若只增大θ，两物块一起向上匀加速运动时，它们的间距变大例3、(2020·高考江苏卷，T5)中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际抗疫贡献了中国力量。

隔离法和整体法在牛顿运动定律中的应用整体法与隔离法是在高中物理学习中常用到的基本方法之一，特别是在力学部分，巧妙地选择研究对象会使问题变得简单，明了。

整体法：就是把几个物体视为一个整体，受力分析时，只分析这一整体之外的物体对整体的作用力，不考虑整体内部之间的相互作用力。

隔离法：就是把要分析的物体从相关的物体系中假想地隔离出来，只分析该物体以外的物体对该物体的作用力，不考虑物体对其它物体的作用力。

方法选择：所涉及的物理问题是整体与外界作用时，应用整体分析法，可使问题简化，而不必考虑内力的作用；当涉及的物理问题是物体间的作用时，要应用隔离分析法，这时原整体中相互作用的内力就会变为各个独立物体的外力。

有时在一个问题中需要整体法与隔离法交替使用。

一、在平衡状态下的应用当几个相互连系的物体都处于静止或匀速直线运动状态时，可以把这些物体视为一个整体，由于每一个独立的物体都处于平衡状态，所以整体也处于平衡状态。

即不管是独立的物体还是整体，受力都要满足平衡条件。

【例1】如图所示，放置在水平地面上的直角劈M上有一个质量为m的物体，若m在其上方匀速下滑，M仍保持静止，那么下列说法中正确的是：（）A．M对地面的压力等于（M＋m）gB．M对地面的压力大于（M＋m）gC．地面对M没有摩擦力D．地面对M有向左的摩擦力〖解析〗M对地面的压力、地面对M的摩擦力，都是直角劈和物体m作为一个整体与外界的作用力，故用整体法来分析求解较为方便。

这一整体在竖直方向上受到向下的重力（M+m）g和向上的支持力F N，由平衡条件得F N ＝（M+m）g，做A正确，B错误。

这一整体在水平方向上平衡，因此水平方向合力为零，由此可推知地面对M没有摩擦力。

故C正确，D错误。

【例2】如图所示，用水平力F，将质量为m的三块砖压在竖直墙上，静止不动，A与F接触面光滑不受摩擦力，则下列叙述正确的是：（）A．墙壁施给C的摩擦力为mg，方向竖直向上B．墙壁施给C的弹力为FC．A施给B的摩擦力大小为mg，方向竖直向下D．C施给B的摩擦力大小为2mg，方向竖直向上〖解析〗A、B、C均处于静止状态，将三者视为一个整体来研究，受力分析如图a所示，可知墙壁施给C的摩擦力为3mg，方向竖直向上，墙壁施给C的弹力为F。

第四课时 活用整体法与隔离法解决牛顿定律问题教学目标：能够灵活应用整体法与隔离法解决牛顿定律问题教学重点、难点：灵活应用整体法与隔离法解决牛顿定律问题 教学过程：【专题概述】整体法与隔离法是受力分析的基本方法，也是整个高中力学知识的基石。

合理利用好整体法与隔离法会给解题带来很大的便捷。

【核心提炼】1．整体法当系统内各物体具有相同加速度时，可以将整个系统当成一个整体，只分析这一整体对象之外的物体对整体的作用力（外力），不考虑整体内部之间的相互作用力（内力）。

2．隔离法把要分析的物体从相关的物体体系中隔离出来，作为研究对象，只分析该研究对象以外的物体对该对象的作用力。

3．受分析的一般步骤：①明确研究对象；②分析重力；③分析弹力（在接触面上找）；④分析摩擦力（在接触面上找）；⑤正交分解、列出方程；⑥求解。

【重点突破】一．活用整体法与隔离法解决动力学问题例1．如图所示，质量为m 1=60kg 的人站在质量为m 2=30kg 的吊篮中，通过一根跨过滑轮的轻绳拉着吊篮和人一起以加速度a =1m/s 2g=10m/s 2），求：（1）人要用多大的力拉绳？ （2）人对吊篮的压力多大？【答案】（1）495N （2）165N 【解析】方法一（隔离法）：以人为研究对象，受力如图1-1，由牛顿第二定律得， 11N T F m g m a +-= ①以吊篮为研究对象，受力如图1-2，由牛顿第二定律得，22()NT F m g m a -+= ②联立①②可解得，T =495N , F N =165N 。

即人要用495N 的力拉绳子，人对吊篮的压力为165N 。

方法二（整体法）：人与吊篮加速度相同，可以用整体法。

（1）以人和吊篮组成的系统为整体，受力如图1-3，由牛顿第二定律得， 12122()()T m m g m m a -+=+ ③解得，T =495N ④（2）人对吊篮的压力，是人与吊篮这个系统的内力，用整体法无法求解，只能利用隔离法求解。

在研究静力学问题或力和运动的关系问题时，常会涉及相互关联的物体间的相互作用问题，即“连接体问题”。

连接体问题一般是指由两个或两个以上物体所构成的有某种关联的系统。

研究此系统的受力或运动时，求解问题的关键是研究对象的选取和转换。

一般若讨论的问题不涉及系统内部的作用力时，可以以整个系统为研究对象列方程求解–“整体法”；若涉及系统中各物体间的相互作用，则应以系统某一部分为研究对象列方程求解–“隔离法”。

这样，便将物体间的内力转化为外力，从而体现其作用效果，使问题得以求解，在求解连接问题时，隔离法与整体法相互依存，交替使用，形成一个完整的统一体，分别列方程求解。

一、在静力学中的应用在用“共点力的平衡条件”求解问题时，大多数同学感到困难的就是研究对象的选取。

整体法与隔离法是最常用的方法，灵活、交替的使用这两种方法，就可化难为易，化繁为简，迅速准确地解决此类问题。

例1、在粗糙的水平面上有一个三角形木块，在它的两个粗糙的斜面上分别放置两个质量为m1和m2的木块，，如图1所示，已知三角形木块和两个物体都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块（）A.在摩擦力作用，方向水平向右；B.有摩擦力作用，方向水平向左；C.有摩擦力作用，但方向不确定；D.以上结论都不对。

图1解析：这个问题的一种求解方法是：分别隔离m1、m2和三角形木块进行受力分析，利用牛顿第三定律及平衡条件讨论确定三角形木块与粗糙水平面间的摩擦力。

采用整体法求解更为简捷：由于m1、m2和三角形木块相对静止，故可以看成一个不规则的整体，以这一整体为研究对象，显然在竖直平面上只受重力和支持力作用，很快选出答案为D。

例2、如图2所示，重为G的链条（均匀的），两端用等长的轻绳连接，挂在等高的地方，绳与水平方向成角，试求：（1）绳子的张力；（2）链条最低点的张力。

图2解析：（1）对整体（链条）分析，如图3所示，由平衡条件得①所以图3（2）如图4所示，隔离其中半段（左边的）链条，由平衡条件得②图4由①②得例3、有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间有一根质量可忽略，不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图5所示，现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，AO杆对P环的支持力和细绳上的拉力的变化情况是（）图5A.不变，变大；B.不变，变小；C.变大，变大；D.变大，变小。

重点：整体法与隔离法的多次交替使用。

难点：解决连接体问题的关键——物体间相互作用力的求解。

利用整体法与隔离法求解动力学中的连接体问题 1. 整体法的选取原则若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合外力，应用牛顿第二定律求出加速度（或其他未知量）。

2. 隔离法的选取原则若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解。

【技巧点拨】整体法、隔离法的交替运用若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力，即“先整体求加速度，后隔离求内力”。

例题1 （江苏高考）如图所示，一夹子夹住木块，在力F 作用下向上提升。

夹子和木块的质量分别为m 、M ，夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为f ，若木块不滑动，则力F 的最大值是（ ）A. M M m f )(2+B.m M m f )(2+C. MM m f )(2+－（m ＋M ）gD. mM m f )(2+＋（m ＋M ）g思路分析：由题意知，当M 恰好不能脱离夹子时，M 受到的摩擦力最大，F 取最大值，设此时提升的加速度为a ，由牛顿第二定律得对M 有：2f －Mg ＝Ma① 对m 有：F －2f －mg ＝ma②联立①②两式解得F ＝Mm M f )(2+，选项A 正确。

答案：A例题2 如图甲所示，质量为M 的小车放在光滑的水平面上，小车上用细线悬吊一质量为m 的小球，M ＞m 。

现用一力F 水平向右拉小球，使小球和车一起以加速度a 向右运动时，细线与竖直方向成α角，细线的拉力为T ；如图乙所示，若用一力F ′水平向左拉小车，使小球和车一起以加速度a ′向左运动时，细线与竖直方向也成α角，细线的拉力为T ′。

则（ ）A. a ′＝a ，T ′＝TB. a ′＞a ，T ′＝TC. a ′＜a ，T ′＝TD. a ′＞a ，T ′＞T思路分析：对图甲整体分析，由牛顿第二定律得a ＝mM F+，对小球受力分析如图（a ）所示，因此有F －T sin α＝ma ，T cos α＝mg ；对图乙小球受力分析如图（b ）所示，因此有T ′sin α＝ma ′，T ′cos α＝mg ，解得T ′＝T ＝αcos mg ，a ＝Mmg tan α，a ′＝g tan α，由于M ＞m ，故a ′＞a 。