【精品】牛顿第二定律连接体问题整体法与隔离法

牛顿第二定律的整体法、隔离法应用牛顿第二定律是力学的基本规律，是力学的核心知识，在整个物理学中占有非常重要的地位，是高考命题的热点。

整体法和隔离法则是牛顿运动定律中常用的方法。

一、隔离法和整体法1、隔离法和整体法是解决动力学有关问题的一种常用方法，尤其是对于连接体而言，运用隔离法和整体法是很有必要。

2、隔离法是指当我们所研究的问题涉及多个物体组成的系统时，需要求连接体内各部分间的相互作用力，从研究方便出发，把某个物体从系统中隔离出来，作为研究对象，分析受力情况，再利用牛顿第二定律列方程求解。

3、所谓整体法，就是指对物理问题的整个系统或整个过程进行分析的方法。

通过对物理问题的整体分析，可以弄清系统的整体受力情况和全过程的运动情况，整体揭示事物的本质和变化规律而不必追究系统内各物体的相互作用和每个运动阶段的细节。

从而避开了中间量的繁琐计算，简捷巧妙的解决问题，这在高考应试中更显得重要。

4、隔离法和整体法的选择求各部分加速度相同的连接体的加速度或合外力时，优先考虑“整体法”。

如果还要求物体之间的作用力，再用隔离法，且一定要从要求作用力的那个作用面将物体进行隔离。

如果连接体中各部分加速度不相同，一般选用“隔离法”。

5、用整体法时，只需考虑整体所受的各个外力，不考虑系统内各物体间的“内力”；用隔离法时，必须分析隔离体所受到的各个力，也就是说，在利用整体法和隔离法解决问题时，一定要把外力和内力区分清楚。

二、典型例题（一）利用整体法、隔离法求解平衡类问题题当系统整体处于平衡状态时，可对系统整体受力分析，只分析系统所受的外力，不考虑内力，平衡条件为：∑F=0（∑F表示系统整体所受到的合外力）【例1】有一个直角支架AOB，AO是水平放置，表面粗糙．OB竖直向下，表面光滑．OA上套有小环P，OB套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可以忽略．不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示．现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，AO杆对P的支持力F N和细绳上的拉力F的变化情况是：（）A．F N不变，F变大B．F N不变，F变小C．F N变大，F变大D．F N变大，F变小【例2】用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来,如右图所示.今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力,并对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大的恒力,最后达到平衡.请在右图的方框中画出表示平衡状态示意图【针对性练习】1、如图,在粗糙的水平面上放一三角形木块a,若物体b在a的斜面上匀速下滑,则（）(A)a保持静止,而且没有相对于水平面运动的趋势(B)a保持静止,但有相对于水平面向右运动的趋势(C)a保持静止,但有相对于水平面向左运动的趋势(D)因未给出所需数据,无法对a是否运动或有无运动趋势作出判断2．A、B、C三物块质量分别为M、m和m０，作如图所示的联结。

连接体问题中的整体法和隔离法“连接体运动”是在生活和生产中常见的现象，也是运用牛顿运动定律解答的一种重要题型。

在“连接体运动”的解题中，常常要用到两种解题方法──“整体法”和“隔离法”。

例题1、如图1-15所示：把质量为M 的的物体放在光滑．．的水平．．高台上，用一条可以忽略质量而且不变形的细绳绕过定滑轮把它与质量为m 的物体连接起来，求：物体M 和物体m 的运动加速度各是多大？⒈ “整体法”解题 采用此法解题时，把物体M 和m 看作一个整体．．，它们的总质量为(M+m )。

把通过细绳连接着的M 与m 之间的相互作用力看作是内力．．，既然水平高台是光滑无阻力的，那么这个整体所受的外力．．就只有mg 了。

又因细绳不发生形变，所以M 与m 应具有共同的加速度a 。

现将牛顿第二定律用于本题，则可写出下列关系式：mg=(M+m)a所以物体M 和物体m 所共有的加速度为：g mM ma +=⒉ “隔离法”解题采用此法解题时，要把物体M 和m 作为两个物体隔离开分别进行受力分析，因此通过细绳连接着的M 与m 之间的相互．．作用力T 必须标出，而且对M 和m 单独．．来看都是外力．．（如图1-16所示）。

根据牛顿第二定律对物体M 可列出下式：T=Ma ①根据牛顿第二定律对物体m 可列出下式： mg-T=ma ②将①式代入②式：mg-Ma=ma mg=(M+m)a所以物体M 和物体m 所共有的加速度为：g mM ma +=练习：如图1-17所示，用细绳连接绕过定滑轮的物体M 和m ，已知M>m ，可忽略阻力，求物体M 和m 的共同加速度a 。

解：g mM mM a +-=例题2、如图，质量为M 的木板，放在倾角为θ的光滑斜面上，木板上一质量为m 的人应以多大的加速度沿斜面跑下，才能使木板静止在斜面上？解一：隔离法。

M 静止，其受合外力为0。

M 受到重力Mg 、支持力N 、人的摩擦力f 而平衡。

故： f=Mgsin θ 人受到重力mg 、支持力N ′、木板的摩擦力f F 合= mgsin θ+f= mgsin θ+ Mgsin θ ∴ a= (m+M)gsin θ/ma m M解二．整体法。

一、巧用牛顿第二定律解决连接体问题所谓的“连接体”问题，就是在一道题中出现两个或两个以上相关联的物体，研究它们的运动与力的关系。

1、连接体与隔离体：两个或几个物体相连接组成的物体系统为连接体。

如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为隔离体。

2、连接体问题的处理方法（1）整体法：连接体的各物体如果有共同的加速度，求加速度可把连接体作为一个整体，运用牛顿第二定律列方程求解。

（2）隔离法：如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离出其中一个物体，对该物体应用牛顿第二定律求解，此方法为隔离法。

隔离法目的是实现内力转外力的，解题要注意判明每一隔离体的运动方向和加速度方向。

（3）整体法解题或隔离法解题，一般都选取地面为参照系。

例题1 跨过定滑轮的绳的一端挂一吊板，另一端被吊板上的人拉住，如图1所示. 已知人的质量为70kg，吊板的质量为10kg，绳及定滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计。

取重力加速度g ＝lOm/s2．当人以440 N的力拉绳时，人与吊板的加速度a和人对吊板的压力F分别为() A．a＝1.0m/s，F=260N B．a＝1.0m/s，F=330N C．a＝3.0m/s，F=110N D．a＝3.0m/s，F=50N。

高中物理题型解题技巧之力学篇03内力公式一、必备知识1.连接体问题母模型如图1所示，光滑地面上质量分别为m 1、m 2的两物体通过轻绳连接，水平外力F 作用于m 2上，使两物体一起加速运动，此时轻上的拉力多大？整体由牛顿第二定律求加速度a =Fm 1+m 2−μg隔离求内力T -μm 1g =m 1a得T =m 1m 1+m 2F二：应用技巧(1).物理场景：轻绳或轻杆或轻弹簧等相连加速度相同的连接体，如下情形求m 2、m 3间作用力,将m 1和m 2看作整体F 23=m 1+m 2m 1+m 2+m 3F整体求加速度a =Fm 1+m 2−μg隔离求内力T -μm 1g =m 1a得T =m 1m 1+m 2F整体求加速度a =Fm 1+m 2−g (sin θ+μcos θ)隔离求内力T -m 1g (sin θ-μcos θ)=m 1a得T =m 1m 1+m 2F整体求加速度a =Fm 1+m 2−g隔离求内力T -m 1g =m 1a得T =m 1m 1+m 2Fa =F 2-F 1m 1+m 2−μg隔离T -F 1-μm 1g =m 1a得T =m 1F 2+m 2F 1m 1+m 2(2)方法总结：(内力公式)如上图所示，一起加速运动的物体系统，若力作用于m 1上，则m 1和m 2间的相互作用力为F 12=m 不m 1+m 2F (其中m 不即为外力不作用的物体的作用)此结论与有无摩擦无关(有摩擦，两物体与接触面的动摩擦因数必须相同)，物体系统沿水平面、斜面、竖直方向运动时，此结论都成立。

两物体的连接物为轻弹簧、轻杆时，此结论不变。

注意：若整体受到多个外力时，可先将多点个外力分别应用内力公式a .两外力相反时，绳中的拉力为T =m 2m 1+m 2F 1+m 1m 1+m 2F2b .两外力相同时绳中的拉力为T =m 2m 1+m 2F 1-m 1m 1+m 2F2三、实战应用(应用技巧解题，提供解析仅供参考)一、单选题1如图，两物块P 、Q 置于水平地面上，其质量分别为m 、2m ，两者之间用水平轻绳连接。

牛顿第二定律——连接体问题（整体法与隔离法）一、连接体：当两个或两个以上的物体通过绳、杆、弹簧相连，或多个物体直接叠放在一起的系统二、处理方法——整体法与隔离法系统运动状态相同整体法问题不涉及物体间的内力 使用原则系统各物体运动状态不同 隔离法问题涉及物体间的内力三、连接体题型：1【例1】A 、B 两物体靠在一起，kg m B 6=，今用水平力N F A 6=推A ，用水平力F A 、B 间的作用力有多大？【练1】如图所示，质量为M 的斜面A 置于粗糙水平地面上，动摩擦因数为μ，物体B 与斜面间无摩擦。

速度a 及推力F 的大小为（A. ()(,sin μθ+==g m M F g aB. θθcos )(,cos g m M F g a +==C. )tan ()(,tan θμθ++==g m M F g aD. g m M F g a )(,cot +==μθ【练2】如图所示，质量为2m 直方向成θ角，则（ ）A. 车厢的加速度为θsin gB. 绳对物体1的拉力为θcos 1gm C. 底板对物体2的支持力为g m m )(12-D. 物体2所受底板的摩擦力为θtan 2g m2、连接体整体内部各部分有不同的加速度：【例2在杆上套有一个环，箱和杆的总质量为M 向下加速运动，当加速度大小为a 时（a ＜g A. Mg + mg B. Mg —B θA F【练3】如图所示，一只质量为m的小猴抓住用绳吊在天花板上的一根质量为M 的竖直杆。

当悬绳突然断裂时，小猴急速沿杆竖直上爬，以保持它离地面的高度不变。

则杆下降的加速度为（）A. gB.gMmC.gMmM+D.gMmM-【练4】如图所示，在托盘测力计的托盘内固定一个倾角为30°的光滑斜面，现将一个重4 N的物体放在斜面上，让它自由滑下，那么测力计因4 N物体的存在，而增加的读数是（）A.4 NB.23 NC.0 ND.3 N【练5】如图所示，A、B的质量分别为m A=0.2kg，m B=0.4kg，盘C的质量m C=0.6kg，现悬挂于天花板O处，处于静止状态。

牛顿第二定律的应用（一）——整体法与隔离体法 专题2.知道什么是内力和外力。

例1如图所示，A 、B 两木块的质量分别为m A 、m B ，在水平推力F 作用下沿光滑水平面匀加速向右运动，求A 、B 间的弹力F N 。

解析：这里有a 、F N 两个未知数，需要要建立两个方程，要取两次研究对象。

比较后可知分别以B 、（A +B ）为对象较为简单（它们在水平方向上都只受到一个力作用）。

可得F m m m F BA BN +=例2如图所示，m A =1kg ，m B =2kg ，A 、B 间静摩擦力的最大值是5N ，水平面光滑。

用水平力F 拉B ，当拉力大小分别是F =10N 和F =20N 时，A 、B 的加速度各多大？解析：先确定临界值，即刚好使A 、B 发生相对滑动的F 值。

当A 、B 间的静摩擦力达到5N 时，既可以认为它们仍然保持相对静止，有共同的加速度，又可以认为它们间已经发生了相对滑动，A 在滑动摩擦力作用下加速运动。

这时以A 为对象得到a =5m/s 2；再以A 、B 系统为对象得到 F =（m A +m B ）a =15N（1）当F =10N<15N 时， A 、B 一定仍相对静止，所以2BA B A 3.3m/s =+==m m Fa a（2）当F =20N>15N 时，A 、B 间一定发生了相对滑动，用质点组牛顿第二定律列方程：B B A A a m a m F +=，而a A =5m/s 2，于是可以得到a B =7.5m/s 2例3如图所示，质量分别为M 、m 的滑块A 、B 叠放在固定的、 倾角为θ的斜面上，A 与斜面间、A 与B 之间的动摩擦因数 分别为μ1，μ2，当A 、B 从静止开始以相同的加速度下滑时， B 受到摩擦力（ .BC ）A.等于零B.方向平行于斜面向上C.大小为μ1mgcos θD.大小为μ2mgcos θ例4.如图，质量为m 的物体A 放置在质量为M 的物体B 上，B 与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，振动过程中A 、B 之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k ，当物体离开平衡位置的位移为x 时，A 、B 间摩擦力的大小等于（D ）A ．0B ．k ｘC ．（Mm）k ｘD ．（mM m+）k ｘB例5如图所示，质量为M 的木板可沿倾角为θ的光滑斜面下滑， 木板上站着一个质量为m 的人，问（1）为了保持木板与斜面相 对静止，计算人运动的加速度？（2）为了保持人与斜面相对静止， 木板运动的加速度是多少？解（1）为了使木板与斜面保持相对静止，必须满足木板在斜面上的合力为零，所以人施于木板的摩擦力F 应沿斜面向上，故人应加速下跑。

专题辅导：牛顿第二定律——连接体问题（整体法与隔离法）一、连接体：当两个或两个以上的物体通过绳、杆、弹簧相连，或多个物体直接叠放在一起的系统二、处理方法——整体法与隔离法系统运动状态相同整体法问题不涉及物体间的内力 使用原则系统各物体运动状态不同 隔离法问题涉及物体间的内力 三、连接体题型：1、连接体整体运动状态相同：（这类问题可以采用整体法求解）【例1】如图所示，木块A 、B 质量分别为m 、M ，用一轻绳连接，在水平力F 的作用下沿光滑水平面加速运动，求A 、B 间轻绳的张力T。

【练1】如图，用力F 拉A 、B 、C 三个物体在光滑水平面上运动，现在中间的B 物体上加一个小物体，它和中间的物体一起运动，且原拉力F 不变，那么加上物体以后，两段绳中的拉力F a 和F b 的变化情况是（ ） A.T a 增大 B.T b 增大 C.T a 变小D.T b 不变【例2】两个物体A 和B ，质量分别为m 1和m 2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A 施以水平的推力F ，则物体A 对物体B 的作用力等于（ ） A.F m m m 211+ B.F m m m 212+ C.FD.F m 21【练2】如图所示，五个木块并排放在水平地面上，它们的质量相同，与地面的摩擦不计。

当用力F 推第一块使它们共同加速运动时，第2块对第3块的推力为__________。

【练3】A、B两物体靠在一起，放在光滑水平面上，它们的质量分别为kgmA3=，kgmB6=，今用水平力NFA6=推A，用水平力NFB3=拉B，A、B间的作用力有多大？【例3】如图所示，质量为M的斜面A置于粗糙水平地面上，动摩擦因数为μ，物体B与斜面间无摩擦。

在水平向左的推力F作用下，A与B一起做匀加速直线运动，两者无相对滑动。

已知斜面的倾角为θ，物体B的质量为m，则它们的加速度a及推力F的大小为（）A.)sin()(,sinθμθ++==gmMFga B. θθcos)(,cos gmMFga+==C.)tan()(,tanθμθ++==gmMFga D. gmMFga)(,cot+==μθ【练4】如图所示，质量为2m的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为1m的物体，与物体1相连接的绳与竖直方向成θ角，则（）A. 车厢的加速度为θsing B. 绳对物体1的拉力为θcos1gmC. 底板对物体2的支持力为gmm)(12- D. 物体2所受底板的摩擦力为θtan2gm【练5】如图所示，物体M、m紧靠着置于摩擦系数为μ的斜面上，斜面的倾角为θ，现施加一水平力F作用于M，M、m共同向上作加速运动，求它们之间相互作用力的大小。

专题18整体法与隔离法处理连接体问题1.连接体的类型1)直接接触的连接体2)通过弹簧或轻绳相连的连接体轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。

轻弹簧在发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；弹簧形变量最大时两端连接体速率相等。

2.处理连接体问题的方法1)整体法:如果连接体各物体的加速度相同，可以把系统内的所有物体看成一个整体，用牛顿第二定律对整体列方程求解。

隔离法:如果求系统内物体间的相互作用力，常把某个物体（一般选取受力简单的物体）从系统中隔离出来，用牛顿第二定律对隔离出来的物体列方程求解。

2)加速度大小相等，方向不同的连接体：如下图，跨过定滑轮的细绳相连的两个物体不在同一直线上运动，虽然加速度方向不同但加速度大小相等，这类问题也可采用整体法和隔离法求解．3)连接体问题一般采用先整体后隔离的方法，也可以采用分别隔离不同的物体再联立的方法。

考点一力的分配规律如下图三种情况，m 1和m 2在力F 作用下以大小相同的加速度一起运动，则两物体间的弹力根据质量大小分配，且F 弹＝m 2m 1＋m 2F .1．如图所示，质量为3的物块A 与水平地面间的动摩擦因数为，质量为m 的物块B 与地面的摩擦不计，在大小为F 的水平推力作用下，A、B 一起向右做加速运动，则A 和B 之间的作用力大小为（）。

A．K3B4B．4C．K4B4D．B 4【答案】A 【解析】以A、B 整体为研究对象，由牛顿第二定律可得整体的加速度为=KH3B 3r=K3B 4以B 为研究对象，由牛顿第二定律可得A 对B 的作用力AB =B =K3B4A 正确，BCD 错误。

2.如图所示，质量分别为2m 和3m 的两个小球静止于光滑水平面上，且固定在劲度系数为k 的轻质弹簧的两端。

今在质量为2m 的小球上沿弹簧轴线方向施加大小为F 的水平拉力，使两球一起做匀加速直线运动，则稳定后弹簧的伸长量为()A.F 5kB.2F 5kC.3F 5kD.F k【答案】C 【解析】对整体分析，整体的加速度a ＝F5m，对质量为3m 的小球分析，根据牛顿第二定律有F 弹＝kx ＝3ma ，可得x＝3F5k，故A、B、D 错误，C 正确。

用整体法和隔离法解决连接体问题一、问题背景整体法与隔离法的运用在高考命题中由来已久，主要是考查考生综合分析能力，多物体问题虽然是一种常见的题型，但由于涉及整体法和隔离法、正交分解法等方法的应用,许多学生均感到很困难，这就要求考生能熟练掌握整体法与隔离法的解题技巧.二、重点概述1。

研究物理问题时，把所有的研究对象最为一个整体来处理的方法称为整体法.2。

研究物理问题时，把所有的研究从整体中隔离出来进行单独研究,最终得出结论的方法称为隔离法。

3.基本特点：（1)采用整体法时，可以弄清系统的整体受力情况和全过程的受力情况，从整体上揭示事物的受力本质和变化规律,从而避开了中间环节的繁琐推算，能够灵活地解决问题。

（2）采用隔离法时，容易看清单个物体的受力情况或单个过程的运动情形，问题处理起来比较方便、简单，便于初学者使用。

在分析系统内各物体（或一个物体的各个部分)间的相互作用时用隔离法。

三、难点释疑1。

整体法和隔离法交替使用原则:若系统内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的相互作用力时，可以先整体求加速度，再用隔离法选取合适对象,应用牛顿第二定律求作用力。

即“先整体求加速度，再隔离求内力"。

2. 整体法和隔离法不是相互对立的，一般在问题的求解中,随着研究对象的转化，往往两种方法交叉使用.因此，两种方法的取舍，并没有绝对的界限，需要具体分析,灵活运用。

无论哪种方法，均以尽可能避免或减少中间未知量的出现为原则。

四、典型例题例1：如图所示，质量为m1=5kg的滑块置于一粗糙的斜面上,用一平行于斜面的大小为30N的力F推滑块,滑块沿斜面向上匀速运动，斜面体质量m2=10kg,且始终静止,取g=10m/s2，求：(1）斜面对滑块的摩擦力．(2）地面对斜面体的摩擦力和支持力．解答:(1）以滑块为研究对象,分析受力情况如图1，滑块向上匀速运动时，有：F=m 1gsin30°+f 1, 得斜面对滑块的摩擦力:f 1=F-m 1gsin30°=30-50×0.5（N)=5N（2)以整体为研究对象,整体的合力为零，分析受力情况，根据平衡条件得:水平方向：f 2=Fcos30°竖直方向：N+Fsin30°=（m 1+m 2）g 解得:f 2=15N,N=135N评析:当需要求出相互作用物体之间的作用力时(内力），必须用隔离法求出物体之间的力，而整体法不能求出他们之间的作用力.当要求外界物体对几个物体组成的系统的作用力时,整体法则是事半功倍。

牛顿运动定律的应用之用整体法、隔离法巧解连接体问题1.连接体的分类根据两物体之间相互连接的媒介不同，常见的连接体可以分为三大类。

(1)绳(杆)连接：两个物体通过轻绳或轻杆的作用连接在一起；(2)弹簧连接：两个物体通过弹簧的作用连接在一起；(3)接触连接：两个物体通过接触面的弹力或摩擦力的作用连接在一起。

2.连接体的运动特点轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。

轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。

轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速率不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等。

学科，网特别提醒(1)“轻”——质量和重力均不计。

(2)在任何情况下，绳中张力的大小相等，绳、杆和弹簧两端受到的弹力大小也相等。

3.连接体问题的分析方法(1)分析方法：整体法和隔离法。

(2)选用整体法和隔离法的策略：①当各物体的运动状态相同时，宜选用整体法；当各物体的运动状态不同时，宜选用隔离法；②对较复杂的问题，通常需要多次选取研究对象，交替应用整体法与隔离法才能求解。

4. 整体法与隔离法的选用方法（1）整体法的选取原则若在已知与待求量中一涉及系统内部的相互作用时，可取整体为研究对象，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律列方程。

当系统内物体的加速度相同时：a m m m F n )...(21+++=；否则n n a m a m a m F +++=...2211。

（2）隔离法的选取原则若在已知量或待求量中涉及到系统内物体之间的作用时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解．（3）整体法、隔离法的交替运用若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力．即“先整体求加速度，后隔离求内力”．【典例1】如图所示，两个质量分别为m 1＝3 kg 、m 2＝2 kg 的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧测力计连接。