牛顿第二定律连接体问题(整体法与隔离法)

牛顿运动定律典型例题参考答案一、连接体问题（整体法与隔离法）：1.二体连接问题例题1：F=（M+m）g F=（M+m）g F=（M+m）g F=（M+m）g例题2：例题3：2.多体连接问题：例题4：例题5：二、 超失重问题：例题1：BC例题2：A 例题3：C 例题4：A例题5：D三、 等环境问题（力的质量分配原则）：例题1.例题2.D四、 临界值问题： 例题1. 解析:（1）ma sin N cos T =α-αmg cos N sin T =α+α当g 31a =时，N=68.4（N ） T=77.3（N ） (2) 若N=0，则有'm a cos T =αm g sin T =α )s /m (17g 3gctg 'a ==α=例题2.五、 瞬时值问题：例题1：解析：分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。

此类问题应注意两种模型的建立。

先分析剪断细线前两个物体的受力如图2，据平衡条件求出绳或弹簧上的弹力。

可知，F mg 2=，F F mg mg 122=+='。

剪断细线后再分析两个物体的受力示意图，如图2，绳中的弹力F 1立即消失，而弹簧的弹力不变，找出合外力据牛顿第二定律求出瞬时加速度，则图2剪断后m 1的加速度大小为2g ，方向向下，而m 2的加速度为零。

例题2：C例题3，D 例题4: （a=gsinθ ，a=gtanθ ） 例题5、BD 六、 分离问题：例题1：例题2：设物体与平板一起向下运动的距离为x 时，物体受重力mg ，弹簧的弹力F=kx 和平板的支持力N 作用。

据牛顿第二定律有：mg-kx-N=ma 得N=mg-kx-ma ，当N=0时，物体与平板分离，所以此时ka g m x )(-= 因为221at x =，所以kaa g m t )(2-= 例题3：七、 相对滑动问题：例题1：例题2：BC 例题3：ABC例题4：例题5：例题6：例题7：八、 传送带问题：例题1：D例题2：解析: 物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度2m/s 10cos sin =+=m mg mg a θμθ。

高一物理必修1导学案 使用时间：2014年 月 日.星期 制作人： 审核人： 使用人姓名：1一.连接体问题:1.加速度相同的连接体:①先对整体受力分析并列出牛二定律的方程. ②再用隔离法求物体之间的作用力. 2.加速度大小相同，方向不同的连接体: ①隔离法:常规应用.②整体法:F 合＝动力－阻力＝M ａ M 为系统总质量.非常规应用. 3.大小不同，方向在一条直线上：①隔离法:常规应用,有是计算量太大.②整体法:牛顿第二定律分项表达式:F 合＝m 1a 1+m 2a 2+ m 3a 3… 正交分解式: F x ＝m 1a 1x + m 2a 2x + m 3a 3…F y ＝m 1a 1y + m 2a 2y + m 3a 3…二.例题与习题:1.A,B 两物体质量相同并排放在水平光滑平面上水平力F 1＞F 2，求AB 之间的作用力2.如图示，在光滑地面上，水平外力F 拉动小车和木块一起做加速运动，小车质量为M ，木块质量为ｍ，设加速度大小为ａ，木块和小车之间动摩擦因数为μ求木块受到的摩擦力多大？3.光滑水平面上,放一倾角为θ的光滑斜木块,质量为m 的光滑物体放在斜面上,如图所示,现对斜面施加力F,使M 与m 保持相对静止,则F 应为多大?4.如图所示滑轮的质量和摩擦均不计，则当ｍ1和ｍ2匀加速度运动的过程中，弹簧秤的读数多大？5.如图示，A 的质量为1千克，置于光滑水平面上，在下列两种情况下，A 的加速度各为多大？1）用1N 的力拉绳子2）在绳端挂一个0.1千克的物体6.如图所示,滑轮的质量不计,已知三个物体的质量关系是m 1=m 2+m 3,这时弹簧秤的读数为F T .若把物体m 2从右边移到左边的物体m 1上,弹簧秤的读数F T 将 ( ) A.增大 B.减小 C.不变 D.无法确定7. 如图所示,质量为M 的木箱放在水平面上,木箱中的立杆上套着一个质量为m 的小球,开始时小球在杆的顶端,由静止释放后,小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的1/2,即a=g/2,则小球在下滑的过程中,木箱对地面的压力为多少?8.如图所示，固定在地面上的斜面体B ，质量为M ，与水平方向的夹角为α，物体A 的质量为m ，A 与B 之间无摩擦，当A 以初速度v 0沿斜面向上滑动时，B 对地面的压力多大?9.如图所示，质量为M 的框架放在水平地面上，一根轻质弹簧的上端固定在框架上，下端拴着一个质量为m 的小球，在小球上下振动时，框架始终没有跳起地面．当框架对地面压力为零的瞬间，小球加速度的大小为多大?应用牛顿定律解题 专题五 连接体问题ｍ2ｍ1F 1 F 2FFA。

连接体问题中的整体法和隔离法“连接体运动”是在生活和生产中常见的现象，也是运用牛顿运动定律解答的一种重要题型。

在“连接体运动”的解题中，常常要用到两种解题方法──“整体法”和“隔离法”。

例题1、如图1-15所示：把质量为M 的的物体放在光滑．．的水平．．高台上，用一条可以忽略质量而且不变形的细绳绕过定滑轮把它与质量为m 的物体连接起来，求：物体M 和物体m 的运动加速度各是多大？⒈ “整体法”解题 采用此法解题时，把物体M 和m 看作一个整体．．，它们的总质量为(M+m )。

把通过细绳连接着的M 与m 之间的相互作用力看作是内力．．，既然水平高台是光滑无阻力的，那么这个整体所受的外力．．就只有mg 了。

又因细绳不发生形变，所以M 与m 应具有共同的加速度a 。

现将牛顿第二定律用于本题，则可写出下列关系式：mg=(M+m)a所以物体M 和物体m 所共有的加速度为：g mM ma +=⒉ “隔离法”解题采用此法解题时，要把物体M 和m 作为两个物体隔离开分别进行受力分析，因此通过细绳连接着的M 与m 之间的相互．．作用力T 必须标出，而且对M 和m 单独．．来看都是外力．．（如图1-16所示）。

根据牛顿第二定律对物体M 可列出下式：T=Ma ①根据牛顿第二定律对物体m 可列出下式： mg-T=ma ②将①式代入②式：mg-Ma=ma mg=(M+m)a所以物体M 和物体m 所共有的加速度为：g mM ma +=练习：如图1-17所示，用细绳连接绕过定滑轮的物体M 和m ，已知M>m ，可忽略阻力，求物体M 和m 的共同加速度a 。

解：g mM mM a +-=例题2、如图，质量为M 的木板，放在倾角为θ的光滑斜面上，木板上一质量为m 的人应以多大的加速度沿斜面跑下，才能使木板静止在斜面上？解一：隔离法。

M 静止，其受合外力为0。

M 受到重力Mg 、支持力N 、人的摩擦力f 而平衡。

故： f=Mgsin θ 人受到重力mg 、支持力N ′、木板的摩擦力f F 合= mgsin θ+f= mgsin θ+ Mgsin θ ∴ a= (m+M)gsin θ/ma m M解二．整体法。

高中物理题型解题技巧之力学篇03内力公式一、必备知识1.连接体问题母模型如图1所示，光滑地面上质量分别为m 1、m 2的两物体通过轻绳连接，水平外力F 作用于m 2上，使两物体一起加速运动，此时轻上的拉力多大？整体由牛顿第二定律求加速度a =Fm 1+m 2−μg隔离求内力T -μm 1g =m 1a得T =m 1m 1+m 2F二：应用技巧(1).物理场景：轻绳或轻杆或轻弹簧等相连加速度相同的连接体，如下情形求m 2、m 3间作用力,将m 1和m 2看作整体F 23=m 1+m 2m 1+m 2+m 3F整体求加速度a =Fm 1+m 2−μg隔离求内力T -μm 1g =m 1a得T =m 1m 1+m 2F整体求加速度a =Fm 1+m 2−g (sin θ+μcos θ)隔离求内力T -m 1g (sin θ-μcos θ)=m 1a得T =m 1m 1+m 2F整体求加速度a =Fm 1+m 2−g隔离求内力T -m 1g =m 1a得T =m 1m 1+m 2Fa =F 2-F 1m 1+m 2−μg隔离T -F 1-μm 1g =m 1a得T =m 1F 2+m 2F 1m 1+m 2(2)方法总结：(内力公式)如上图所示，一起加速运动的物体系统，若力作用于m 1上，则m 1和m 2间的相互作用力为F 12=m 不m 1+m 2F (其中m 不即为外力不作用的物体的作用)此结论与有无摩擦无关(有摩擦，两物体与接触面的动摩擦因数必须相同)，物体系统沿水平面、斜面、竖直方向运动时，此结论都成立。

两物体的连接物为轻弹簧、轻杆时，此结论不变。

注意：若整体受到多个外力时，可先将多点个外力分别应用内力公式a .两外力相反时，绳中的拉力为T =m 2m 1+m 2F 1+m 1m 1+m 2F2b .两外力相同时绳中的拉力为T =m 2m 1+m 2F 1-m 1m 1+m 2F2三、实战应用(应用技巧解题，提供解析仅供参考)一、单选题1如图，两物块P 、Q 置于水平地面上，其质量分别为m 、2m ，两者之间用水平轻绳连接。

第四讲牛顿第二定律的综合应用考点一、连接体问题1.连接体多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等联系)在一起构成的系统称为连接体。

连接体一般(含弹簧的系统，系统稳定时)具有相同的运动情况(速度、加速度)．2.常见的连接体(1)物物叠放连接体：两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和加速度速度、加速度相同(2)轻绳连接体：轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度大小总是相等．速度、加速度相同速度、加速度大小相等，方向不同(3)轻杆连接体：轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度．速度、加速度相同(4)弹簧连接体：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度、加速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速度、加速度相等．3.整体法与隔离法在连接体中的应用(1)整体法当连接体内(即系统内)各物体的加速度大小相同时，可以把系统内的所有物体看成一个整体，分析其受力和运动情况，对整体列方程求解的方法。

(2)隔离法当求系统内物体间相互作用的内力时，常把某个物体从系统中隔离出来，分析其受力和运动情况，再对隔离出来的物体列方程求解的方法．例1、如图所示，水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一条轻绳连接，两木块的材料相同，现用力F向右拉木块2，当两木块一起向右做匀加速直线运动时，已知重力加速度为g，下列说法正确的是()A．若水平面是光滑的，则m2越大绳的拉力越大B．若木块和地面间的动摩擦因数为μ，则绳的拉力为m1Fm1＋m2＋μm1gC．绳的拉力大小与水平面是否粗糙无关D．绳的拉力大小与水平面是否粗糙有关L例2、(多选)(2020·高考海南卷，T12)如图，在倾角为θ的光滑斜面上，有两个物块P和Q，质量分别为m1和m2，用与斜面平行的轻质弹簧相连接，在沿斜面向上的恒力F作用下，两物块一起向上做匀加速直线运动，则()A．两物块一起运动的加速度大小为a＝Fm1＋m2B．弹簧的弹力大小为T＝m2m1＋m2FC．若只增大m2，两物块一起向上匀加速运动时，它们的间距变大D．若只增大θ，两物块一起向上匀加速运动时，它们的间距变大例3、(2020·高考江苏卷，T5)中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际抗疫贡献了中国力量。

整体法与隔离法连接体问题一、知识要点1．整体法是将连接体的各部分看作一个整体进行解题的方法。

（1）对于各部分运动状态相同（即加速度相同）的连接体问题，ΣF=ma中的ΣF为整体的合外力，m是整体的质量，a为整体的加速度。

*（2）对于各部分运动状态不相同的连接体问题，牛顿第二定律的表达式为：ΣF=Σm i a i（质点系牛顿第二定律）2．运用整体法和隔离法求解连接体问题的一般方法和步骤二、例讲与练习〖例1〗如图所示，用同种材料做成的、质量分别为m和M的两个物体置于光滑水平面上，用轻绳连接．在M上施一水平恒力F使两物体向右作匀加速直线运动，试求轻绳的弹力T。

若水平面不光滑，轻绳的弹力又为多少？〖例2〗如图所示，质量为M，长为L的木板放在光滑的斜面上，为使木板静止于斜面上，质量为m的人应在木板上以多大的加速度向何方跑动?若使人与斜面保持相对静止，人在木板上跑动时，求木板的加速度。

(设人的脚底在木板上不打滑)〖例3〗如图，两个叠在一起的滑块，置于固定的、倾角为θ的斜面上，滑块A、B的质量分别为M、m，A与斜面间的动摩擦因数为μ1，B与A之间的动摩擦因数为μ2，已知两滑块是从静止开始以相同的加速度从斜面滑下的，求滑块B受到的摩擦力。

〖例4〗如图，在水平桌面上叠放着两个物体A 和B 。

已知B 与桌面之间的动摩擦因数μ1=0.2．A 与B 之间的动摩擦因数μ2=0.4，A 的质量m A =2kg ，B 的质量m B =3kg 。

为使A 、B 不发生相对滑动，作用在B 物体上的水平力F 允许的最大值是多少?（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）作业1. 如图，在平台秤的托盘上放一底面粗糙、倾角为θ的斜面体，其质量为M ，斜面上放质量为m 的物体，下面分析正确的是（ ）A ．若物体静止在斜面上，此时台秤的示数为（M+m ）gB ．若m 从斜面上匀速下滑，此时台秤的示数为（M+m ）gC ．若m 从斜面上以加速度a 加速下滑，此时台秤的示数为（Mg+ma ）D ．若斜面光滑，m 从斜面上加速下滑，此时台秤的示数为(M+mcos 2θ)g2. 如图所示，质量分别为m 和M 的两个物体，用轻绳连接，在沿斜面向上的恒力F 的作用下向上做匀加速直线运动．试求轻绳的弹力T 。

牛顿第二定律——连接体问题（整体法与隔离法）例1.两个物体A 和B ，质量分别为m 1和m 2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A 施以水平的推力F ，则物体A 对物体B 的作用力等于（ ）A.F m m m 211+ B.F m m m 212+ C.FD.F m m21扩展：1.若m 1与m 2于 。

2.如图所示，倾角为α的斜面上放两物体m 1和m 2，使两物加速上滑，不管斜面是否光滑，【例1】A 、B kg m B 6=，今用水平力N F A 6=推A ，用水平力N F B 3=的作用力有多大？8.如图所示，质量分别为m 和2m 的两物体A 、B 最大摩擦力为A 物体重力的μ倍，若用水平力分别作用在A 则作用于A 、B 上的最大拉力F A 与F B 之比为多少？10．如图所示，质量为m 的物体A 放置在质量为M 的物体B 上，B 与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A 、B 之间无相对运动.设弹簧的劲度系数为k .当物体离开平衡位置的位移为x 时，A 、B 间摩擦力的大小等于（ ）A ．0B ．kxC ．kx M mD ．kx m M m )(+【练1】如图所示，质量为M 的斜面A 在水平向左的推力F 作用下，A 与B 物体B 的质量为m ，则它们的加速度a A. ()(,sin μθ++==g m M F g a B. θθcos )(,cos g m M F g a +==C. ()(,tan μθ++==g m M F g a D. g m M F g a )(,cot +==μθ【练2】如图所示，质量为2m 的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为1m 的物体，与物体1相连接的绳与竖直方向成θ角，则（ ）A. 车厢的加速度为θsin gB. 绳对物体1的拉力为θcos 1gmC. 底板对物体2的支持力为g m m )(12-D. 物体2所受底板的摩擦力为θtan 2g m2、连接体整体内部各部分有不同的加速度：【例2有一个环，箱和杆的总质量为M ，环的质量为m 加速度大小为a 时（a ＜g A. Mg + mg B. Mg —1.（★★★）如图2-8所示，质量为M 端固定一个质量为m 的小球，小球上下振动时，压力为零瞬间，小球的加速度大小为A.gB.m mM - g C.0D. mm M +g【例12】如图，底座A 上装有一根直立竖杆，其总质量为M 量为m 的环B ，它与杆有摩擦。

1.整体法：连接体中的各物体如果，求加速度时可以把连接体作为一个整体。

运用列方程求解。

2.隔离法：如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一个物体，对该物体应用求解，此法称为隔离法。

3.整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。

本来单用隔离法就可以解决的连接体问题，但如果这两种方法交叉使用，则处理问题就更加方便。

如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互作用力时，往往是先用法求出，再用法求。

例1.两个物体A 和B ，质量分别为m 1和m 2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A 施以水平的推力F ，则物体A 对物体B 的作用力等于（ B ） A.F m m m 211+ B.F m m m 212+ C.F D.F m m 21 F －F N ＝m 1a F －F N ＝F m m m 211+ 故F N ＝F m m m 212+ 对A 、B 整体分析F －μ（m 1+m 2）g=（m 1+m 2）a g m m F a μ-+=21 再以B 为研究对象有F N －μm 2g ＝m 2aF N －μm 2g ＝m 2g m m m F 221μ-+212m m F m F N +=提示：先取整体研究，利用牛顿第二定律，求出共同的加速度212121sin )(cos )(m m g m m g m m F a ++-+-=ααμ＝ααμsin cos 21g g m m F --+ 再取m 2研究，由牛顿第二定律得 F N －m 2gsin α－μm 2gcos α＝m 2a 整理得F m m m F N 212+= 例2.如图所示，质量为M 的木板可沿倾角为θ的光滑斜面下滑，木板上站着一个质量为m 的人，问（1）为了保持木板与斜面相对静止，计算人运动的加速度？（2）为了保持人与斜面相对静止，木板运动的加速度是多少？.解（1）对木板：Mgsin θ＝F 。

对人：mgsin θ+F ＝ma 人（a 人为人对斜面的加速度）。

用整体法和隔离法解决连接体问题一、问题背景整体法与隔离法的运用在高考命题中由来已久，主要是考查考生综合分析能力，多物体问题虽然是一种常见的题型，但由于涉及整体法和隔离法、正交分解法等方法的应用,许多学生均感到很困难，这就要求考生能熟练掌握整体法与隔离法的解题技巧.二、重点概述1。

研究物理问题时，把所有的研究对象最为一个整体来处理的方法称为整体法.2。

研究物理问题时，把所有的研究从整体中隔离出来进行单独研究,最终得出结论的方法称为隔离法。

3.基本特点：（1)采用整体法时，可以弄清系统的整体受力情况和全过程的受力情况，从整体上揭示事物的受力本质和变化规律,从而避开了中间环节的繁琐推算，能够灵活地解决问题。

（2）采用隔离法时，容易看清单个物体的受力情况或单个过程的运动情形，问题处理起来比较方便、简单，便于初学者使用。

在分析系统内各物体（或一个物体的各个部分)间的相互作用时用隔离法。

三、难点释疑1。

整体法和隔离法交替使用原则:若系统内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的相互作用力时，可以先整体求加速度，再用隔离法选取合适对象,应用牛顿第二定律求作用力。

即“先整体求加速度，再隔离求内力"。

2. 整体法和隔离法不是相互对立的，一般在问题的求解中,随着研究对象的转化，往往两种方法交叉使用.因此，两种方法的取舍，并没有绝对的界限，需要具体分析,灵活运用。

无论哪种方法，均以尽可能避免或减少中间未知量的出现为原则。

四、典型例题例1：如图所示，质量为m1=5kg的滑块置于一粗糙的斜面上,用一平行于斜面的大小为30N的力F推滑块,滑块沿斜面向上匀速运动，斜面体质量m2=10kg,且始终静止,取g=10m/s2，求：(1）斜面对滑块的摩擦力．(2）地面对斜面体的摩擦力和支持力．解答:(1）以滑块为研究对象,分析受力情况如图1，滑块向上匀速运动时，有：F=m 1gsin30°+f 1, 得斜面对滑块的摩擦力:f 1=F-m 1gsin30°=30-50×0.5（N)=5N（2)以整体为研究对象,整体的合力为零，分析受力情况，根据平衡条件得:水平方向：f 2=Fcos30°竖直方向：N+Fsin30°=（m 1+m 2）g 解得:f 2=15N,N=135N评析:当需要求出相互作用物体之间的作用力时(内力），必须用隔离法求出物体之间的力，而整体法不能求出他们之间的作用力.当要求外界物体对几个物体组成的系统的作用力时,整体法则是事半功倍。

牛顿第二定律应用专项复习一、牛顿第二定律——连接体问题（整体法与隔离法）1.连接体：当两个或两个以上的物体通过绳、杆、弹簧相连，或多个物体直接叠放在一起的系统2.处理方法——整体法与隔离法系统运动状态相同，一般用来求加速度和外力整体法问题不涉及物体间的内力 使用原则系统各物体运动状态不同 隔离法问题涉及物体间的内力 两种方法都是根据牛顿第二定律列方程求解。

3. 典例分析：例1. 物体A 和B 的质量分别为1.0kg 和2.0kg ，用F=12N 的水平力推动A ，使A 和B 一起沿着水平面运动，A 和B 与水平面间的动摩擦因数均为0.2，求A 对B 的弹力。

（g 取10m/s 2）例2.如图所示，质量为M 的木板，上表面水平，放在光滑水平桌面上，木板上面有一质量为m 的物块，物块与木板为，对物块施加一水平外力：①若要物块能在板上滑动，则力F 的大小至少为多大？②若F=10N ，m=1kg ，M=2kg ，u=0.2，则物块能在板上滑动吗？求物块和木板各自的加速度的大小和方向. (g 取10m/s 2)③若F=2.5N,其他条件不变,求物块和木板各自的加速度的大小和方向.【练2】如图所示，质量为2m 的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通A BF过光滑定滑轮连接质量为1m 的物体，与物体1相连接的绳与竖直方向成θ角，则（ ）A. 车厢的加速度为θsin gB. 绳对物体1的拉力为θcos 1gmC. 底板对物体2的支持力为g m m )(12-D. 物体2所受底板的摩擦力为θtan 2g m●针对训练1.如图示，两个质量均为m 的完全相同的物块，中间用绳连接，若绳能够承受的最大拉力为T ，现将两物块放在光滑水平面上，用拉力F 1拉一物块时，恰好能将连接绳拉断；倘若把两物块放在粗糙水平面上，用拉力F 2拉一物块时(设拉力大于摩擦力)，也恰好将连接绳拉断，比较F 1、F 2的大小可知( )。