无风险资产与两种风险资产投资组合的期望收益率与标准差(ECXEL图表绘制)

利用Ｅｘｃｅｌ建立项目投资动态盈亏平衡分析模型河北科技师范学院杜茂宝威兆川王晓勤一、投资项目动态盈亏平衡分析原理投资项目的盈亏平衡分析是指根据投资项目产销量、成本和利润之间的关系，计算出投资项目不亏损不盈利的产销量及相关指标，从而判断项目经营风险大小的方法。

根据是否考虑资金的时间价值因素，可以将盈亏平衡分析分为静态分析和动态分析两种。

所谓动态盈亏平衡分析是指在考虑资金时间价值因素的条件下进行的盈亏平衡分析。

动态盈亏平衡点的产销量实际上也就是使投资项目的净现值或净年值为零时的产销量。

在投资项目寿命期内各年的产销量相等、固定资产按直线法计提折旧的情况下，动态盈亏平衡点的年销售量Q 的计算公式为：式中，P为产品单价，V为产品单位变动成本，F为付现固定成本，I为初始投资，Z为投资项目预计残值收入，C为固定资产折旧，T为所得税税率。

下面的公式中符号的经济含义与上述相同。

盈亏平衡点的销售额的计算公式为(S)：S=q·P安全边际量(M Q)：M Q=Q0-Q，式中，Q0为计划或现有产销量。

安全边际额(M S)：M S=S0-S，式中，S0为计划或现有产销额。

安全边际率(M R)：M R=M Q/Q0=M S/S0盈亏平衡点的产销量和销售额越低，或者安全边际量、安全边际额、安全边际率越高，说明投资项目的经营风险越小，经营上的安全程度越高，反之亦然。

二、项目投资动态盈亏平衡分析模型的建立与应用项目投资决策具有投资额大、期限长、风险高等特点。

企业为降低项目投资的经营风险，提高决策的科学性，一般要进行风险性分析，而动态盈亏平衡分析是有效方法之一。

进行盈亏平衡分析，需要进行综合考虑、反复计算，依靠人工测算不仅繁琐，而且重复计算，这将严重影响动态盈亏分析法的应用，但利用计算机，通过Excel 强大的数据处理及数据动态链接的功能，建立具有一般意义的动态盈亏平衡分析决策模型，使决策者从繁杂的数据计算中解脱出来，而把主要精力用在对数据的分析评价中。

使用Excel进行投资组合分析和风险管理1. 引言投资组合分析和风险管理是金融领域中重要的主题之一。

在投资过程中，投资者需要选择合适的资产组合，通过分析和管理风险来提高收益和降低风险。

Excel是一种功能强大的工具，可以帮助投资者进行投资组合分析和风险管理。

2. 投资组合建立在使用Excel进行投资组合分析之前，首先需要建立一个投资组合。

投资者可以通过Excel创建一个包含各种不同资产的投资组合。

首先，列出不同的资产，并给出它们的预期收益率和风险水平。

然后，通过在Excel中创建一个投资组合工作表，将各种资产组合起来，赋予它们不同的配比。

最后，计算出整个投资组合的预期收益率和风险水平。

3. 投资组合分析使用Excel可以进行多种投资组合分析。

首先，可以通过计算投资组合的期望收益率和方差来评估投资组合的风险和回报。

通过Excel的函数，例如AVERAGE和VAR，可以轻松计算这些指标。

其次，可以使用散点图和线性回归分析来进行风险和回报之间的关联性分析。

通过Excel的数据分析工具包，可以方便地进行这些分析。

4. 风险管理在投资组合分析过程中，风险管理起着至关重要的作用。

Excel 可以帮助投资者进行风险度量和风险控制。

首先，使用Excel的函数，例如STDEV和CORREL，可以计算出资产的标准差和相关系数，从而量化资产的风险。

其次，可以使用Excel的条件格式和图表功能来进行风险可视化，以便更直观地理解和管理风险。

最后，可以使用Excel的内置的求解器工具来进行投资组合的最优化，以在给定风险水平下获得最大收益或最小风险。

5. 实例分析为了更好地理解如何使用Excel进行投资组合分析和风险管理，下面将通过一个实例来说明。

假设投资者有三类资产：股票、债券和黄金。

通过Excel的数据处理和分析函数，他们可以计算出每种资产的预期收益率和标准差，并通过线性回归分析衡量它们之间的相关性。

然后，他们可以通过Excel的条件格式和图表功能，将风险可视化，并使用Excel的求解器工具计算出最优的资产配置。

如何利用Excel进行投资组合分析和风险评估投资组合分析和风险评估是投资者在进行投资决策时必不可少的工具和方法之一。

而Excel作为一款功能强大、操作简便的电子表格软件，可以帮助投资者进行投资组合分析和风险评估。

本文将详细介绍如何利用Excel进行投资组合分析和风险评估。

第一章：数据准备和导入投资组合分析和风险评估所涉及的数据通常包括资产收益率、协方差矩阵等。

首先，需要将相应的数据准备好并导入Excel中。

可以使用Excel中的数据导入功能，将数据从外部文件（如.csv、.txt）导入到Excel中。

第二章：计算资产收益率和协方差矩阵在Excel中，可以使用函数来计算资产的收益率和协方差矩阵。

假设有n个资产，那么可以使用Excel的AVERAGE函数计算每个资产的平均收益率，使用COVARIANCE.S函数计算资产之间的协方差，使用VAR.S函数计算资产的方差。

通过这些计算，可以得到一个n*n的协方差矩阵。

第三章：计算投资组合的预期收益率和风险在进行投资组合分析时，需要计算投资组合的预期收益率和风险。

预期收益率可以通过资产的权重和各资产的预期收益率的加权平均来计算。

在Excel中，可以使用SUMPRODUCT函数来实现这个计算。

风险可以使用投资组合的方差或标准差来衡量。

在Excel中，可以使用COVAR函数计算投资组合的协方差，使用STDEV函数计算投资组合的标准差。

第四章：计算投资组合的有效边界有效边界是指在给定风险下，可以获得最大预期收益的投资组合。

在Excel中，可以使用Solver插件来求解有效边界。

首先需要在Excel中构建一个目标函数和一系列约束条件，然后通过调整资产的权重来使目标函数最大化。

通过这样的方式，就可以得到有效边界上的一系列投资组合。

第五章：风险评估和资产配置在选择投资组合时，需要进行风险评估和资产配置。

在Excel 中，可以通过计算投资组合的风险收益比、夏普比率等指标来评估风险。

投资组合管理资产配置与收益 Excel 表格投资组合管理是投资者根据自身风险偏好和收益目标，将投资资金分配给不同资产类别的过程。

在投资组合管理中，资产配置被认为是最重要的决策之一，它决定了投资组合中不同资产类别的权重分配。

为了更好地进行资产配置和实时跟踪投资组合的收益情况，Excel 表格成为了金融领域中常用的工具之一。

Excel 表格可以有效地帮助投资者管理投资组合并进行资产配置。

通过使用 Excel 表格，投资者可以将投资资金分配给不同的资产类别，并根据资产的预期收益、风险和相关性来计算和优化资产配置。

以下是利用 Excel 表格进行资产配置与收益管理的步骤：1. 建立资产类别：在 Excel 表格中，首先需要建立资产类别列表。

可以按照投资者的需求和偏好，将不同资产类别（如股票、债券、房地产等）列举并安排在表格中的一列中。

2. 输入投资资金：在 Excel 表格中的另一列中，输入投资者准备分配给各个资产类别的资金量。

可以根据投资者的实际情况进行输入。

3. 计算权重和比例：在 Excel 表格中，可以使用数学函数将每个资产类别的资金量转化为权重或比例。

根据投资者的需求，可以选择计算资金量占总投资资金的比例或计算资产类别的权重。

4. 输入预期收益和风险：在 Excel 表格中的另两列中，输入各个资产类别的预期收益和风险。

这些数据可以通过研究分析、历史数据或专业机构提供的信息来获取。

5. 计算资产相关性：在 Excel 表格中的另一部分，可以计算各个资产类别之间的相关性。

相关性反映了不同资产之间的联动情况，对于投资组合的风险管理和多样化非常重要。

6. 优化资产配置：利用 Excel 提供的优化函数或插件，可以根据预期收益、风险和相关性等因素，通过数学模型计算出最优的资产配置方案。

投资者可以根据自身需求和投资目标，选择最适合自己的资产配置解决方案。

7. 实时跟踪投资组合收益：利用 Excel 表格中的公式和函数，可以实时计算和跟踪投资组合的收益情况。

Excel公式和函数典型案例—多种风险资产的最优投资组合Excel公式和函数典型案例—多种风险资产的最优投资组合在进行投资的过程中，可以根据投资组合中各项资产的投资比重，计算出所对应的投资组合的期望收益率，而根据不同投资组合的期望收益率，又可以计算出对应投资组合的标准差，将这些结果绘制成图形，即可得到多种风险资产构成的投资组合的关系曲线。

本例将利用Excel中的MMULT函数和图表功能，制作多种风险资产的最优投资组合图表。

1．练习要点● 协方差矩阵 ● 数组公式 ● 定义名称 ● 设置图表格式 2．操作步骤：（1）合并B2至N2单元格区域，输入标题文字，并设置其【字体】为“微软雅黑”；【字号】为18；【填充颜色】为“橙色，强调文字颜色6，淡色40％”如图13-65所示。

图13-65 设置标题格式（2）在B3至D9单元格区域中，创建“已知数据”数据表。

然后，选择C5至D9单元格区域，设置其【数字格式】为“百分比”；【小数位数】为1，如图13-66所示。

图13-66 设置数字格式提 示 设置B3至D4单元格区域的【填充颜色】为“水绿色，强调文字颜色5，淡色60％”。

然后，为该数据表添加边框效果。

（3）在B11至G16单元格区域中，输入各资产之间的相关系数数据，并设置B11至B16、C11至G11单元格区域的【填充颜色】为“水绿色，强调文字颜色5，淡色60％”，如图13-67所示。

设置效果显示 效果显示设置效果显示图13-67 相关系数（4）分别合并I3至N3、I4至N4单元格区域，输入相应的数据内容，如图13-68所示。

创建数据表图13-68 协方差矩阵（5）选择J6单元格，在【编辑栏】中输入“=C12*$D$5*D5”公式，并按Enter键，如图13-69所示。

输入效果显示图13-69 资产A与资产A之间的参数（6）选择K6单元格，在【编辑栏】中输入“=D12*$D$6*D5”公式，并按Enter键，如图13-70所示。

读书笔记：EXCEL计算资产收益与风险（一）5.4.1 EXCEL计算资产收益与风险01之前我们学习了收益与风险之间的关系。

我们讲了单个资产的收益率和风险怎么测量，两个资产组合在一起，它的收益和风险有什么样的关系。

还把风险和收益的关系扩展到n种资产，在这种情况下，如何去寻求最优化的投资组合。

最后得到了非常有名的马科维茨的资产组合理论。

但同时也强调，这个理论在当初刚提出的时候运用起来是非常麻烦的，因为随着资产数的增加，所需要估计的参数是以平方级的比例增加的。

不过目前好在技术的发展，这种运算量已经不能算得上是限制。

这节课,我们就来讲一讲怎么用Excel来实现单个资产收益率和方差的计算。

这里需要额外说明的是，Excel 可能是一种比较简便和直观展示的软件，但它运用起来其实还不太方便,尤其是当你需要批量处理的时候。

所以如果大家感兴趣, 一方面，可以去学一学Excel的编程VBA，或者去学习一些其他金融机构用的比较多的软件，如Matlab、Python、 R 等等。

这门课的操作中我尽量使用手动操作，尽可能不涉及过于复杂的编程技巧。

在开始本次课之前，同学们需要做的一个准备,就是去下载相关的资产的收益率数据。

尽管大家可以直接下载本次课所用的数据，但我还是建议大家自己手动去下载数据。

鉴于时间关系，我这里就不具体讲如何下载数据了。

稍微提一下，可以考虑的数据来源渠道有WIND、CSMAR、各类炒股软件、雅虎财经等。

本次课下载了被市场上普遍认为是白马股的几个公司，它们分别是格力电器、恒瑞医药、贵州茅台、伊利股份这4只股票。

数据区间是从2005年1月至2019年8月的月度数据。

下面来讲如何计算单个资产的期望收益和标准。

(一)期望收益率的计算首先计算4个股票的期望收益率。

之前讲过，资产的期望收益率等于未来不同状态下的加权平均。

这意味着得去预测未来不同经济状态资产收益率，以及发生的概率。

显然这是比较困难的。

实际上还有一种方式可以选择，那就是可以通过某种资产历史收益率来估计未来的期望收益率。

在财务管理中，当我们对一个投资项目的风险程度进行分析时，经常采用的一种方法是通过计算出该投资项目的各个投资方案的预期收益和标准离差，再根据标准离差计算出投资风险收益后进行比较权衡.其计算过程为：⑴计算预期收益；⑵计算收益标准离差率；⑶计算收益标准离差率；⑷计算应得风险收益率；⑸计算预测风险收益率，与应得风险收益率进行比较，对投资方案做出评价.下面结合实例利用EXCEL对这一方法的计算过程进行说明.假设某投资项目有两个方案可供选择，其收益的概率分布如表1所示：利用EXCEL对该项目的两个方案是否可取做出决策，操作过程如下：（1）新建EXCEL工作薄，将Sheet1表重命名为“投资方案”，Sheet2表重命名为“风险收益计算”，将工作薄保存.其中“投资方案”表格中存放给定的投资方案数据，“风险收益计算”表格中用于投资风险收益的计算.选中“投资方案”表格，在其中绘制如下的表格并录入方案数据，如图1所示.选中“风险收益计算”表格，在其中绘制如下的表格并录入各项计算指标，如图2所示.（2）为了操作方便，先将有关单元格定义为名称.在“投资方案”表格中选取B3：B5单元格，选择菜单“插入\名称\定义”，弹出“定义名称”窗口，在“当前工作簿中的名称”输入框中输入“概率”，以后在计算中就可以直接引用定义的名称“概率”来代表该区域，而不需输入单元格区域名称.同样的方法分别将C2：C5、D2：D5单元格定义为名称“AEXCEL在财务管理中的应用———投资风险价值的计算朱国（赤峰学院数学学院，内蒙古赤峰024000）摘要：投资风险价值大小的衡量，是财务投资决策中一个很重要的问题.本文结合实例介绍利用EXCEL进行一个投资方案选用与否决策的计算方法.关键词：投资风险价值；EXCEL；预测风险收益中图分类号：F234.4文献标识码：A文章编号：1673-260X（2009）04-0130-02经济情况概率（Pi）收益（随机变量Xi）备注A方案B方案繁荣一般较差P1=0.30P2=0.50P3=0.20X1=20%X2=10%X3=5%X1=30%X2=10%X3=0%风险价值系数8%无风险收益率为6%表1某投资项目A、B两方案收益的概率分布表图1图2Vol.25No.4 Apr.2009第25卷第4期2009年4月赤峰学院学报（自然科学版）Journal of Chifeng University（Natural Science Edition）130··方案”、“B 方案”.然后再分别选取有关的单元格，定义以下名称：“风险价值系数”、“无风险收益率”、“预期收益A ”、“预期收益B ”、“标准离差A ”、“标准离差B ”、“标准离差率A ”、“标准离差率B ”、“应得风险收益率A ”、“应得风险收益率B ”、“预测风险收益率A ”、“预测风险收益率B ”.定义完毕后的名称如图3所示：(3)在“风险收益计算”表格中运用EXCEL 函数设置计算公式.①利用函数SUM PRODUCT()计算预期收益选中B2单元格，在其中输入“=SUMPRODUCT (概率,A 方案)”，同样在C3单元格中输入“=SUMPRODUCT(概率,B 方案)”.②计算标准离差在B2单元格中输入“{=SUM((A 方案-预期收益A)^2*概率)^0.5}”，在C2单元格中输入“{=SUM((B 方案-预期收益AB^2*概率)^0.5”，注意以上为数组公式.③计算标准离差率在B4单元格中输入“=标准离差A/预期收益A ”，在C4单元格中输入“=标准离差B/预期收益B ”.④计算应得风险收益率在B5单元格中输入“=风险价值系数*标准离差率A ”，在C5单元格中输入“=风险价值系数*标准离差率B ”.⑤计算预测风险收益率在B6单元格中输入“=预期收益A-无风险收益率”，在C6单元格中输入“=预期收益B-无风险收益率”.⑥将预测风险收益率与应得风险收益率比较，权衡投资方案是否可取.若预测风险收益率大于应得风险收益率则方案可取.在B7单元格中输入“=IF(预测风险收益率A>应得风险收益率A,‘方案可取’,‘方案不可取’)”，C7单元格公式参照输入.最后结果如图4所示.通过计算，A 、B 两方案预测风险收益率均高于应得风险收益率，因此两个方案均可取.———————————————————参考文献：〔1〕郭复初，王庆成.财务管理学[M].北京：高等教育出版社，2005.图3图4131··。

《金融学》实验指导手册EXCEL 金融计算南京审计学院金融学院前言本实验指导手册为金融学院《金融学》、《证券投资学》课程配套书。

该实验指导手册侧重于培养学生应用《金融学》、《证券投资学》课程所学的基本原理，利用EXCEL软件为计算工具，分析各种金融工具的风险与收益能力。

全手册共分三部分。

第一部分复习现值、终值、年金等财务概念，了解EXCEL工具环境与常用财务函数的使用，关于债券、股票等原生工具的定价，利用久期模型分析债券利率风险。

第二部分关于现代投资理论构造资产组合，通过计算加深对有效前沿、资本市场线和证券市场线等概念的理解。

第三部分关于衍生工具的定价方法，二项式期权模型定价、布莱克-斯科尔斯期权定价模型的EXCEL实现与VBA编程计算。

实验一更有效地使用EXCEL实验目的与要求：熟悉EXECL的运行环境，掌握数据导入方法，掌握图表与数据透视表的使用，了解常用函数的功能与使用方法。

实验指导：一、概念释义：1、数据输入与运算在Excel环境下进行计算．所需要的数据大致有3种来源：手工输入、自动生成和从外部导入。

当数据量很小而且又没有规律的情况下,一般采用手工输入的方法。

而对于那些有规律的数据，如连续的数字或字符序列可以用Excel的填充命令自动生成。

当数据量比较大或有现成的数据来源．如网络资源、数据库资源等可供应用，可以采用导入的方法。

Excel可以读入不同来源、不同格式的多种数据文件。

执行Excel上的“文件” ”打开”命令，就可以直接读人数据库文件、Web文件、XML文件、文本文件以及其他格式的电子表格文件等。

对于连接在网络《局域网、广域网或Web)上的计算机，这些文件可以保存在网络上的任何位置——只要使用者具有访问权限都可以接读入Excel。

在读入非Excel格式文件时，Excel会自动将文件转换成为工作表格式。

对于某些格式的数据，在进行这种格式转换时，可能需要用户做出一些选择，如在读入文本文件(．txt、．rtf)时。

EXCEL在投资组合理论中的应用教学内容:一、计算投资组合的数字特征;二、在没有卖空限制下计算有效前沿组合(1) 计算有效前沿; (2) 绘制资本市场线;(3) 绘制证券市场线;三、不允许卖空条件下计算有效前沿组合,并比较两种条件下的有效前沿组合的区别四、EGP法计算前沿组合在EXCEL中的实现。

一 计算期望收益率、标准差、协方差矩阵和相关系数;1.一个简单的两资产组合的例子（表1）假如有两只股票12个月度的价格数据:股票A 和股票B,资料如下:月份股票Ａ股票Ｂ025.0045.00124.8844.74224.4146.90323.5945.36426.4650.77526.8753.22627.9153.31728.6462.65829.7265.60932.9866.761036.2278.601137.2478.141237.0368.53股票价格1.1.收益率与期望收益 1）收益率的计算以股票A 为例,计算该股票的月收益率.股票A 在第t 月的收益率为在第t 月月末与第(t-1)月末价格之比的自然对数,计算公式为:1ln()AtAt At P r P -=注意:对数收益率是对普通收益率泰勒级数展开得到的，t 期的对数收益率是ln(Pt)-ln(Pt-1)，对数收益率一般适用于时间间隔比较短的时候（因为是一阶泰勒级数逼近的，所以时间间隔大了误差比较大）。

对数收益率的好处是可以直接相加，比如t 期到t+n 期的对数收益率可以由Rt+R(t+1)+R(t+2)+...得到。

(1) 这个公式采用的是连续收益率计算公式,而离散收益率计算公式为,,11A t At A t P r P -=-(2) 如果在第t 月末获得股利收入,记为t Div ,则收益率为,,1lnA t tAt A t P Div r P -+=.(3) 在考虑股利收入下,股票的离散型收益率为,,1,1A t t A t At A t P Div P r P --+-=.本例中的收益率的计算采用连续收益率形式,并忽略股利收入.具体步骤是:使用EXCEL 中的LN 函数计算股票的收益率.调用Ln 函数的方法是:单击EXCEL 工具栏下的[]x f ，或者选择[插入]菜单中的[函数]命令，弹出[粘贴菜单]对话框，在[函数分类]中选择[数学与三角函数]。

无风险收益率的投资组合的风险收益曲线1.引言在金融投资领域，投资组合的构建是一项重要的任务，投资者常常希望通过对不同资产的组合来实现预期的风险和收益平衡。

而无风险收益率则是指在不承担任何风险的情况下，投资者能够获得的最低收益率。

本文将介绍无风险收益率的概念，并探讨无风险收益率对投资组合的构建和风险收益曲线的影响。

2.无风险收益率的定义和意义无风险收益率是指投资者在不承担任何风险的情况下可以获得的收益率水平。

通常情况下，无风险收益率可以被视为一种基准收益率，用于衡量其他高风险投资的回报率是否超过了投资者可以轻松获得的无风险回报率。

无风险收益率通常与政府债券的收益率相对应，因为政府债券被认为是最安全的投资工具，投资者在购买政府债券时可以获得无风险回报。

在投资组合理论中，无风险收益率是构建有效前沿的重要参考指标。

通过将无风险资产与高风险资产组合在一起，投资者可以在不增加风险的情况下提高投资组合的预期回报。

3.无风险收益率对投资组合的影响3.1投资组合的有效前沿在投资组合理论中，有效前沿表示了在给定风险水平下，可以达到的最佳预期回报率。

无风险收益率对投资组合有效前沿的形状和位置产生了重要影响。

当无风险收益率较低时，有效前沿可能会向右上方倾斜，表示投资者可以在承担相同风险的情况下实现更高的回报。

然而，当无风险收益率较高时，有效前沿可能会向左上方倾斜，表示投资者需要更高的风险才能获得相同水平的回报。

3.2投资组合的最优配置通过引入无风险收益率，投资者可以在风险和回报之间做出更合理的权衡。

当无风险收益率较低时，投资者倾向于将更多的资金投资于高风险资产，以追求更高的回报。

然而，当无风险收益率较高时，投资者可能会选择减少高风险资产的配置比例，以保护投资组合的价值。

因此，无风险收益率对投资组合的最优配置产生了显著影响。

4.无风险收益率的投资组合风险收益曲线无风险收益率的投资组合风险收益曲线是一种以无风险收益率作为横轴，投资组合预期回报率作为纵轴的曲线图。

期望收益率和标准差期望收益率和标准差是投资领域中两个重要的概念，它们对于投资组合的风险和收益具有重要的指导作用。

在投资决策中，投资者需要对资产的期望收益率和标准差进行深入的分析和评估，以便更好地进行资产配置和风险控制。

本文将对期望收益率和标准差进行详细的介绍和分析，帮助投资者更好地理解和运用这两个重要的概念。

首先，我们来看一下期望收益率。

期望收益率是投资者对于资产未来收益的预期值，它是投资收益的平均水平，可以用来衡量投资的盈利能力。

在实际操作中，投资者通常会根据历史数据和市场预期来计算资产的期望收益率，以便更好地制定投资策略和预测收益情况。

期望收益率的计算可以通过简单的平均数计算公式来进行，也可以通过复杂的数学模型和统计方法来进行。

其次，我们来看一下标准差。

标准差是衡量资产收益波动性的指标，它可以反映资产收益的稳定性和风险程度。

标准差越大，代表资产的收益波动越大，风险程度也越高；标准差越小，代表资产的收益波动越小，风险程度也越低。

在投资组合中，标准差可以帮助投资者评估资产的风险水平，从而更好地进行风险控制和资产配置。

在实际操作中，投资者通常会将期望收益率和标准差结合起来进行分析。

通过对期望收益率和标准差的综合考量，投资者可以更好地评估资产的风险收益特征，从而制定合理的投资策略和进行资产配置。

通常情况下，投资者会追求在给定风险水平下的最大期望收益率，或者在给定期望收益率下的最小标准差，以实现资产组合的最优配置。

除了期望收益率和标准差之外，投资者在进行资产配置和风险控制时还需要考虑其他因素，比如资产的流动性、相关性、投资目标等。

这些因素都会对投资组合的风险和收益产生影响，因此在实际操作中，投资者需要综合考量各种因素，进行全面的风险管理和资产配置。

总之，期望收益率和标准差是投资领域中两个重要的概念，它们对于投资组合的风险和收益具有重要的指导作用。

投资者需要对期望收益率和标准差进行深入的分析和评估，以便更好地进行资产配置和风险控制。

•注意到两种资产的相关系数为1≥ρ
12
≥－1
•因此，分别在ρ
12＝1和ρ
12
＝－1时，可以得到资产组合的可行集
的顶部边界和底部边界。

•其他所有的可能情况，在这两个边界之中。

2017/11/182
2017/11/18
3
组合的风险－收益二维表示
.
收益r p
风险σp
两种完全正相关资产的可行集
22(,)r s
1212121212121111r r r r r r >>-由图可见，可行集的弯曲程度取决于
相关系数。

随着的增大，弯曲程
度增加；当＝－时，呈现折线状，
也就是弯曲度最大；当＝时，弯曲
度最小，也就是没有弯曲，则为一条
直线；当，就介于直线和折
线之间，成为平滑的曲线，而且越
大越弯曲。

2017/11/1813
总结：可行集的两个性质
1.在n种资产中，如果至少存在三项资产彼此不
完全相关，则可行集合将是一个二维的实体区域
2.可行区域是向左侧凸出的
–因为任意两项资产构成的资产组合都位于两项资产连线的左侧。

–为什么？
2017/11/1816。

投资组合的期望收益与标准差的计算ha星光LY 2013-1-24思路：首先我们来计算三种股票在不同的经济状态下的收益率：我们可以得到股票a,B、C的期望收益率：接下来我们来计算三只股票收益率的标准差：计算三股票间的协方差与相关系数：计算组合的期望收益率：计算投资组合的风险：cov(X,Y)=E(X-EX)(Y-EY) 所以2222222112233121213132323222P X X X X X X X X X σσσσσσσ=+++++∑==ni ii P R R 1∑=⨯-=ni iiP R R 12)(σAB AB A Bσρσσ=⋅1()()nABAi A Bi b iiR R P σμμ==--∑222222220.4 3.16%0.2670.1550.3330.25320.40.2670.45%20.40.3330.7%20.2670.333 2.4%(12.67%)P σ=⨯+⨯+⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=2.某投资组合仅由A 、B 、C 三只股票构成，其相关数据如下表所示。

设未来经济状态只有三种可能性：繁荣、一般与萧条，其出现概率分别为1，2，3求该三种股票在不同的经济状态下的收益率及投资组合的期望收益率与标准差。

假设某证券市场仅仅由上题中的三只股票A 、B 、C 构成，这3只股票的数量分别为200万股、100万股和100万股，无风险利率为4%。

请问（1）市场证券组合由A 、B 、C 三股票的比例构成是多少？（2）根据我们已经计算出市场证券组合的期望收益率和标准差，求SML 的方程。

（3）求股票A 、B 、C 与市场证券组合之间的协方差，并通过β的定义求股票A 、B 、C 的值；（4）通过SML 的方程求股票A 、B 、C 的期望收益率(1) 由1可知市场证券组合由A 、B 、C 三股票的比例构成为0.4:0.267:0.333 期望收益为14.67%M μ=,12.67%M σ=(2) 证券市场线SML 的方程:()i M f f iM R R R R β--=+-0.04(0.14670.04)0.040.1067i iMiMμββ=+-=+(3) 证券i 跟市场组合的协方差等于证券i 跟市场组合中每种证券协方差的加权平均数：20.40.03160.2670.00450.3330.0070.0039AMσ=⨯+⨯+⨯= 20.40.00450.2670.1550.3330.0240.0162BMσ=⨯+⨯+⨯= 20.40.0070.2670.0240.3330.2530.0305CMσ=⨯+⨯+⨯=通过β的定义20.00390.24290.1267AM β==;20.0162 1.0090.1267BM β==;20.03051.9000.1267CMβ== (4) 分别将股票A 、B 、C 的值代入（2）SML 的方程中，可以得到股票A 、B 、C的期望收益率分别为：0.0660；0.1477；0.2427∑==nj ijjM iM X 1σσMiMiM 2σσβ=。