第六章投资及投资组合的收益与风险

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投资组合的风险分析与收益

投资组合的风险分析与收益对于投资者而言，了解投资组合的风险和收益是非常重要的。

在做出决策之前，对投资组合的风险进行全面分析可以帮助投资者评估潜在的回报和可能的损失。

本文将探讨投资组合的风险分析与收益，并提供一些建议来帮助投资者做出更明智的投资决策。

一、什么是投资组合的风险分析与收益投资组合的风险分析与收益是通过对投资组合中的各种资产进行评估，来衡量其潜在风险和预期收益的过程。

投资组合是由多种不同类型的资产组成的，包括股票、债券、房地产等。

每种资产都有其独特的特点，如风险程度、预期回报等。

风险分析是评估投资组合中各资产的风险水平和关联性的过程。

通过考虑不同资产的风险特点和相关性，可以帮助投资者了解整个投资组合的整体风险水平。

此外，风险分析还可以帮助投资者确定适合自己风险承受能力的投资组合。

收益分析是根据过去和预测的市场数据，对投资组合中各资产的预期回报进行评估。

通过对不同资产的收益率进行分析，可以帮助投资者了解投资组合的预期回报水平，并根据个人的投资目标和风险承受能力做出相应的调整。

二、投资组合风险分析的方法1. 历史风险分析：通过对过去市场数据的分析，可以计算出各资产的历史风险，如标准差、Beta系数等。

这些指标可以用来衡量资产的波动性和与市场的相关性。

通过分析历史风险，投资者可以了解资产的风险水平，并根据自身情况决策是否将其纳入投资组合。

2. 预测风险分析：通过对市场前景、经济数据等因素的分析，可以对资产的未来风险进行预测。

这种方法依赖于投资者对市场的判断和预测能力，需要更多的专业知识和经验。

预测风险分析可以帮助投资者在投资决策中更加主动和灵活。

3. 敏感性分析：敏感性分析是通过对影响投资组合风险的关键变量进行分析，来评估投资组合的脆弱性和弹性。

通过改变关键变量的数值，可以观察到投资组合的风险情况如何变化。

敏感性分析可以帮助投资者了解投资组合的鲁棒性，以及在不同市场条件下的表现。

三、投资组合收益分析的方法1. 历史收益分析：通过对过去市场数据的分析，可以计算出各资产的历史收益率和波动性。

《财务管理》第六章重难点讲解及例题：证券投资的风险

《财务管理》第六章重难点讲解及例题：证券投资的风险
证券投资的风险
1.系统性风险
证券资产的系统性风险，是指由于外部经济环境因素变化引起整个资本市场不确定性加强，从而对所有证券都产生影响的共同性风险。

系统性风险影响到资本市场上的所有证券，无法通过投资多元化的组合而加以避免，也称为不可分散风险。

系统性风险包括价格风险、再投资风险、购买力风险。

相关的情况见下表：
【提示】所有的系统性风险几乎都可以归结为利率风险，利率风险是由于市场利率变动引起证券资产价值变化的可能性。

市场利率的变动会造成证券资产价格的普遍波动，两者呈反向变化：市场利率上升，证券资产价格下跌；市场利率下降，证券资产价格上升。

2.非系统性风险
（1）含义
证券资产的非系统性风险，是由于特定经营环境或特定事件变化引起的不确定性，从而对个别证券资产产生影响的特有性风险。

非系统性风险可以通过持有证券资产的多元化来抵销，也称为可分散风险。

（
2）表现形式
非系统性风险是公司特有风险，从公司内部管理的角度考察，公司特有风险的主要表现形式是公司经营风险和财务风险。

从公司外部的证券资产市场投资者的角度考察，公司特有风险是以违约风险、变现风险、破产风险等形式表现出来的。

相关的情况见下表：
【例题.多选题】在证券投资中，无法通过投资多元化的组合而加以避免的风险有（）。

A.非系统性风险
B.不可分散风险
C.系统性风险
D.违约风险
【答案】BC
【解析】无法通过投资多元化的组合而加以避免的风险－定是系统风险，也叫不可分散风险，所以选项B、C是答案。

《投资收益和风险》课件

投资收益的来源
利息收入
投资者通过投资债券、存款等获得利息收入，这是投资收益的主要来
源之一。
资本利得
投资者通过买卖股票、房地产等资产获得资本利得，即资产价格上涨
带来的收益。
股息收入
投资者通过持有股票获得公司发放的股息收入
。
其他收入
包括租金收入、版权收入等其他投资产生的收
益。
投资收益的计算方法
定性分析
基于经验、专家意见和市场调研等方法来评估风险。
敏感性分析
分析不同参数变化对投资组合的影响，以评估投资组合的稳
定性。
压力测试
模拟极端市场环境来评估投资组合的抗压能力。
03 投资组合理论
投资组合的构建原则
分散性原则
流动性原则
通过分散投资以降低单其市场价格。
M2 测度：综合考虑夏普比率和詹森指数，全面评估投资组合的
业绩。
04 风险管理策略
风险分散策略
总结词
通过将投资分散到多个不同的资产类别或地区，降低单一资产或地区带来的风险。
详细描述
通过将资金分配到股票、债券、现金等不同资产类别，以及不同国家和地区的投资，可以降低单一资产或地区带来的风险。这种策略有助于平衡投资组合的整体表现，减少市场波动的影响。
风险对冲策略
总结词
通过购买与原始投资相反方向的衍生品或其他金融工具，对冲掉原始投资的风险。
详细描述
风险对冲策略通常用于减少特定资产的风险。例如，投资者可以通过购买看跌期权或期货合约的方式，对冲掉股票或商品价格下跌的风险。这种策略有助于减少非系统性风险，但可能会影响投资组合的整体表现。
风险控制策略
了解个人的风险承受能力，包括对投资风险的容忍程度和愿意承担的风险程度。

投资组合的财务风险与盈利能力分析

投资组合的财务风险与盈利能力分析投资组合是指投资者将资金分散投资于多个不同的金融产品或资产，以降低财务风险并提高盈利能力。

本文将对投资组合的财务风险与盈利能力进行分析。

一、财务风险分析财务风险是指投资组合在运作过程中可能面临的经济损失的风险。

以下是常见的财务风险及其分析：1. 市场风险：市场风险源自市场行情波动，包括股票市场、债券市场、商品市场等。

投资者应关注市场风险对投资组合价值的影响，并采取相应的风险管理措施。

2. 信用风险：信用风险是指金融机构或债务人无法按时偿还债务的风险。

投资者需评估债券、借款人等信用状况，选择具有较低风险的投资标的，以降低信用风险。

3. 流动性风险：流动性风险是指投资组合中资产无法迅速变现为现金的风险。

投资者需考虑投资标的的流动性，以应对可能的紧急资金需求。

4. 汇率风险：汇率风险是指因汇率波动导致外汇资产或外汇负债价值变动的风险。

投资者需关注不同货币之间的汇率变动，采取相应的对冲策略以降低汇率风险。

5. 利率风险：利率风险是指利率波动导致投资组合中债券价格变动的风险。

投资者需关注利率的变动趋势，根据经济环境做出合理的投资调整。

二、盈利能力分析盈利能力是指投资组合从投资中获取的收益能力。

以下是盈利能力分析的主要内容：1. 收益率分析：投资组合的收益率是衡量其盈利能力的重要指标。

投资者可以计算投资组合的年化收益率，以评估其长期盈利能力。

2. 风险收益比分析：风险收益比是指投资组合预期收益与风险之间的关系。

投资者可使用夏普比率等指标，评估投资组合在承担一定风险下所获得的收益是否合理。

3. 分散投资分析：分散投资是通过投资不同种类、不同地区、不同行业的资产来降低投资组合的特定风险。

投资者需分析投资组合中各项资产的相关性，以实现更好的分散效果。

4. 长期投资分析：由于投资组合的盈利能力可能受到短期市场波动的影响，投资者应关注长期盈利能力。

可以进行基本面分析、技术分析等各种方法，预测投资标的未来的长期收益潜力。

第6章投资风险与投资组合

A
100
B
200
C
100
资产组合
40
0.2325
46.48
35
0.4070
43.61
62
0.3605
76.14
1
16.2% 24.6% 22.8%
22%
投资组合的期望收益率
•权重与卖空
– 组合的权重可以为正值，也可以为负值。负值意味着卖空某种证券。
– 卖空证券与卖出自己拥有的证券并非完全一样 – 卖空通常是指投资者向经纪人（券商）借入一定数
市场模式下个别证券的期望收益率和风险
•系统风险
•非系统风险
市场模式下资产组合收益与风险的确定
•证明P103
以方差测量风险的前提及其检验
• 以方差测量投资风险的前提
– 投资收益率呈正态分布或近似正态分布是运用计量经济模型，以标准差或方差度量投资风险的基础。
– 只有在其背后的系统是随机的时候，标准差才可以作为离散度的有效度量。
• 假定投资组合中各成分证券的标准差及权重一定，投资组合风险的高低就取决于成分证券间的相关系数。成份证券相关系数越大，投资组合的相关度高，风险也越大；相反，相关系数小，投资组合的相关度低，风险也就小。(书上P93两种证券的例子)
证券组合数量与资产组合的风险
• 投资组合具有降低非系统性风险的功能，但风险降低的极限为分散掉全部非系统性风险，而系统性风险是无法通过投资组合加以回避的。
投资者最佳组合点的选择
• 对于不同的投资来说，无差异曲线的斜率是不同的，这取决于投资对收益与风险的态度。高度的风险厌恶者无差异曲线的较陡；中等风险厌恶者的无差异曲线倾斜度低于高风险厌恶者；轻微风险厌恶者的无差异曲线的倾斜度更低。

第6章习题风险与收益

第六章风险与收益一、简答题1.必要收益率、预期收益率和实际收益率有何区别与联系？如何衡量预期收益率和实际收益率？2.证券投资组合的预期收益率是投资组合中单项证券预期收益的加权平均数，而证券组合的风险却不是单项证券标准差的加权平均数，为什么？3.为什么投资组合不能消除全部风险？4.资本市场线（CML）与证券市场线（SML）有何区别或联系？5.根据资本资产定价模型，影响预期收益率的因素有哪些？其中，β系数由那些因素决定？如何调整财务风险（负债比率）对β系数的影响？二、单项选择题1.甲公司面临A、B两个投资项目，它们的预期收益率相等，但A项目的标准差小于B项目的标准差。

对A、B两个项目可以做出的判断为（）。

A.A项目实际取得的收益会高于其预期收益B.B项目实际取得的收益会低于其预期收益C.A项目取得更高收益和出现更大亏损的可能性均大于B项目D.A项目取得更高收益和出现更大亏损的可能性均小于B项目2.一般来说，无法通过多样化投资予以分散的风险是（）。

A.系统风险B.非系统风险C.总风险 D.公司特有风险3.某投资组合中包含A、B、C三种证券，其中20%的资金投入A，预期收益率为18%，50%的资金投入B，预期收益率为15%，30%的资金投入C，预期收益率为8%，则该投资组合预期收益率为（）。

A.9.5%B.10.8%C.13.5%D.15.2%4.当两种证券完全正相关时，它们的相关系数是（）。

A.0B.1C.-1 D.不确定5.根据风险分散理论，如果投资组合中两种证券之间完全负相关，则（）。

A.该组合的风险收益为零B.该组合的非系统风险可完全抵消C.该组合的投资收益大于其中任一证券的收益D.该组合只承担公司特有风险，不承担市场风险6.如果投资组合由30种资产组成，则构成组合总体方差和协方差的项目个数分别为（）。

A.30和30B.900和30C.30和870 D.930和307.有效集以外的投资组合与有效边界上的组合相比，不包括（）。

第6章投资理论2资产组合理论cpvx

2
6.2.1 组合的可行集和有效集
▪ 可行集与有效集
➢ 可行集：资产组合的机会集合（Portfolio opportunity set），即资产可构造出的所有组合的期望收益和方差。
➢ 有效组合（Efficient portfolio ）：给定风险水平下的具有最高收益的组合或者给定收益水平下具有最小风险的组合。每一个组合代表一个点。
❖ 例如：自G点向右上方的边界线GS上的点所对应的投资组合如Ｐ，与可行集内其它点所对应的投资组合（如Ａ点）比较起来，在相同风险水平下，可以提供最大的预期收益率；而与Ｂ点比较起来，在相同的收益水平下，Ｐ点承担的风险又是最小的。
22
总结
A、两种资产的可行集
完全正相关是一条直线完全负相关是两条直线完全不相关是一条抛物线其他情况是界于上述情况的曲线
19
不可能的可行集
收益rp
A
B
风险σp
20
6.2.5 风险资产组合的有效集
❖ 在可行集中，部分投资组合从风险水平和收益水平两个角度来评价，会明显地优于另外一些投资组合，其特点是在同种风险水平的情况下，提供最大预期收益率；在同种收益水平的情况下，提供最小风险。我们把满足这两个条件（均方准则）的资产组合，称之为有效资产组合；
▪ 注意到上述的方程是线性方程组，可以通过线性代数加以解决。
▪ 例：假设三项不相关的资产，其均值分别为1，2，3，方差都为1，若要求三项资产构成的组合期望收益为2，求解最优的权重。
28
1 0 0 由于 0 1 0
0 0 1
r =(11, 2, 3)T , c 2
L
w1
3
wj1 j
❖ 由所有有效资产组合构成的集合，称之为有效集或有效边界。投资者的最优资产组合将从有效集中产生，而对所有不在有效集内的其它投资组合则无须考虑。

投资组合风险与收益

第24页/共92页
• ◆ 当COV（r1，r2）＞0时，表明两种证券预期收益率变动方向相同；
•
当COV（r1，r2）＜0时，表明两种证券预期收益率变动方向相反；
•
当COV（r1，r2）＝0时，表明两种证券预期收益率变动不相关。
一般来说，两种证券的不确定性越大，其标准差和协方差也越大；反之亦然。
【例】承【例4-1】假设表4-1收益率为正态分布的随机变量，收益率平均值为 28.25%，标准差为20.93%。
要求：计算股票收益率大于零的概率。
B.计算0～28.25% 的面积
解答
？
A.根据正态分布可知，收益率大于28.25%的概率为50%
第16页/共92页
• ※ 0~28.25%的面积计算： •
9.0
12.0
8.0
15.0
14.0
6.0
20.0
10.0
10.0
10.0
2.2
2.2
5.0
COV (rB, rC ) 6 1014 10 0.1 8 1012 10 0.2 10 1010 10 0.4 12 108 100.2 14 106 10 0.1
同理：
4.8
COV (rB , rD ) 10.8
0.09% 0.07% 1.68% 0.01% 0.48% 1.40% 0.44% 0.00% 0.20% 0.00% 0.01% 0.00% 4.38%
• （二）投资风险的衡量——方差和标准差
＊方差和标准差都是测量收益率围绕其平均值变化的程度＊计算公式：
样本总体方差
VARP
(r
2 2
2w1w2COV (r1, r2 )
其中， W1,W2 分别表示资产1和资产2在投资组合总体中所占的比重；

第六章资产组合理论

46
第三节最优风险资产组合
一、两种风险资产的组合
（一）资产组合的期望收益率、方差与投资比重
47
48
49
（二）两种资产组合的有效界面和无效界面
1、均值－方差决策规则考虑到风险厌恶，加入方差或标准差指标对于A、B两项投资，其期望收益率分别是rA和 rB，方差分别是σA2 和σB2 ，则以下条件之一成立，将选择A
由于非系统风险可以通过投资组合分散掉，持有分散化投资组合的投资者与不进行风险分散化的投资者相比，可以要求相对较低的回报率，从而处于较有利的竞争地位市场定价的结果将只对系统风险进行补偿，非系统风险不必得到补偿必要（预期）报酬率与系统风险成正比
36
二、资产组合的期收益率
37
三、资产组合的风险

7
2、证券投资9大风险

违约风险：利率风险：通货膨胀风险：回购风险：
流动性风险：政策风险：经营风险：市场风险：汇率风险：
8
风险类型
违约风险
政府债券
无
公司债券
有
普通股
无
利率风险通胀风险流动性风险回购风险政策风险经营风险市场风险汇率风险
有有有一些某些有有无有有
小公司股票
Long-Term Corporate Bonds
Long-Term Government Bonds U.S. Treasury Bills
长期公司债券
6.1
5.6 3.8
8.7
9.2 3.2
Inflation
通货膨胀
3.2
4.5
– 90% 0% + 90%
16

第六章收益和风险习题 (1)

第六章风险和收益一、概念题期望收益率系统性风险非系统性风险证券投资组合风险调整贴现率法证券市场线资本资产定价模型贝塔系数二、单项选择题１、投资的风险与投资的收益之间是（）关系Ａ正向变化Ｂ反向变化Ｃ有时成正向，有时成反向Ｄ没有２、证券投资中因通货膨胀带来的风险是（）Ａ违约风险Ｂ利息率风险Ｃ购买力风险Ｄ流动性风险３、影响证券投资的主要因素是（）Ａ安全性Ｂ收益率Ｃ流动性D期限性４、当两种证券完全正相关时，由它们所形成的证券组合（）A 能适当地分散风险B 不能分散风险C 证券组合风险小于单项证券风险的加权平均值D 可分散全部风险5、证券组合风险的大小不仅与单个证券的风险有关，而且与各个证券收益间的（）关系A 协方差B 标准差C 系数D 标准离差率6、下面说法正确的是（）A 债券的违约风险比股票的违约风险小B 债券的违约风险比股票的违约风险大Ｃ债券的违约风险与股票的违约风险相Ｄ债券没有违约风险７、下列哪种收益属于证券投资的当前收益（）Ａ利益和股利Ｂ股息和股利Ｃ股票和证券的买卖价Ｄ股息和买卖价差８、某企业准备购入Ａ股票，预计３年后出售可得２２００元，该股票３年中每年可获得现金股利收入２００元，预期报酬率为１０％，该股票的价值为（）元。

Ａ2150.24 B 3078.57 C 2552.84 D 3257.68９、利率与证券投资的关系，以下（）叙述是正确的Ａ利率上升，则证券价格上升Ｂ利率上升，则企业派发股利将增多Ｃ利率上升，则证券价格下降Ｄ利率上升，证券价格变化不定１０、当市场利率上升时，长期固定利率债券价格的下降幅度（）短期债券的下降幅度Ａ大于Ｂ小于 C 等于 D 不确定11、1个基金投资于股票、债券的比例，不得低于该基金资产总值的（）A 80%B 50%C 15%D 30%12、某公司发行的股票，预期报酬率为20%，最近刚支付的股利为每股2元，估计股利年增长率为10%，该种股票的价值（）元A 20B 24C 22D 1813、已知某证券的贝塔系数等于2，则表明该证券（）A 有非常低的风险B 无风险C 与金融市场所有证券平均风险一致D 与金融市场所有证券平均风险大1倍14、下列说法中正确的是（）A 国库券没有利率风险B 公司债券只有违约风险C 国库券和公司债券均有违约风险Ｄ国库券没有违约风险，但有利率风险１５、某股票的未来股利不变，当股票市价低于股票价值时，则股票的投资收益率比投资人要求的高低报酬率（）Ａ高Ｂ低Ｃ相等Ｄ可能高于也可能低于１６、某人持有Ａ种优先股股票。

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2020/5/13
1、持有期收益率HPR
• 它是计算收益率的一种基本形式，实际中使用最多、最普遍。
• 是指拥有一种金融资产期间所获得的收益率。 • HPR=(投资的期末价值—期初价值+此期间所得到的收
入)/期初价值
• 例如：
• 1、银行储蓄：投资者期初储蓄5000元，期末获本息5200元，则
• (5200—5000+0)/5000=200/5000=0.04=4%
年化收益率的折算
• 不同期限的折合成年收益率，单利折算的公式为
年化收益率=持有期收益率×[年(或365或12)÷持有期长度]
• 如果上例中，股票投资期限是5年，而银行储蓄的期限是 17个月，则
• 股票投资的年化收益率为15%×[1/5]=3% • 银行储蓄的年化收益率为4%×[12/17]=2.82%
2020/5/13
第一节投资的收益与风险
• 收益的各种形式及其计算 • 风险及风险的测度
2020/5/13
• 投资收益是从事投资活动获得的报酬。 • 衡量投资收益的高低，通常是用收益相对于本金
的比例，即收益率。 • 收益率=收益/本金 • 收益包括两部分： • 当期收益：利息收入、股息收入 • 资本利得（价差收益）
其可靠性取决于做出判断或预测的投资者
，主观性较强
2020/5/13
概率估算法
举例：
• 形势
概率
收益率
• 繁荣
0.25
30%
• 正常增长 0.50
10%
• 萧条
0.25
-10%
E(r)=(0.25×0.30)+(0.50×0.10)+[0.25×(-0.10)]
=0.075+0.05-0.25=0.10=10%
，-5%，0和23%，年算术平均收益率为 • (10%-5%+0+23%)/4=28%/4=7%
2020/5/13
3、预期收益率E(r)
• （上面几个收益率方法都是针对过去的投资）投资更关注的是未来收益，衡量其主要指标是预期收益率
• 预期收益率=预期收益/本金 • 实际应用时很难精确计算，要依靠估计与
在未来重复出现的可能性相等，都是1/N
• 也可以根据具体情况（每个值再次出现的可能性）给以不同权重
2020/5/13
概率估算法
首先预测资产在所有情形（不同经济状态
或是不同收益区间）下的收益率r(i) ，以及预测所有情形可能出现的概率p(i)，然后求出所有情形下预期收益的加权平均值。即 E( r )=∑p(i)r(i)
2020/5/13
综合考虑风险与收益 • 变异系数法 • 效用值
2020/5/13
变异系数法
• E(r)/σ值越大越好 • 或是 σ/ E(r)值越小越好
2020/5/13
效用值公式
• 金融界广泛运用的一个投资效用计算公式，资产（或组合）的期望收益为E(r)，其方差为2，其效用值为： U=E(r)-0.005A2
预测，通常的预测方法有历史推演法和概率估算法两种
2020/5/13
历史推演法
• 未来是历史的延伸，可以资产的历史收益率为样本，计算算术平均值来估计资产的预期收益率，其公式为
• 预期收益率E( r )=R=(R1+R2+……+RN)/N • 实际应用时，为了估计更精确，要求N》30 • 其隐含的假设条件是各个时期的收益状况
2020/5/13
年化收益率的折算
• 不同期限的折合成年收益率，复利折算的公式为
n
1/n
（1+R年）=1+R
R年=(1+R)-1
• 如果上例中，股票投资期限是5年，而银行储蓄的期限是17个月，则股票投资与银行储蓄的年化收益率分别为多少？
• 57页例题
2020/5/13
2、算术平均收益率
• 算术平均收益率R 的计算公式为 • R=(R1+R2+……+RN)/N • 如果投资者一项投资，4年的收益率分别为10%
• 2、股票投资：期初20元一股，买500股，其间获4元一股红利，
期末19元一股全部卖出，则
• [(19×500)-(20×500)+(4×500)]/(20×500) • =0.15=15%
2020/5/13
持有期收益率的局限性
• 不能直接用于不同期限（持有期不同）的投资收益进行比较。
2020/5/13
2020/5/13
p
非系统性风险
总风险
2020/5/13
系统性风险组合中证券数量
风险及测度
• 风险(risk)是指未来收益的不确定性，不确定性的程度（波动幅度）越高，风险就越大。
• 通常用未来收益（实际值）偏离预期收益（均值）的幅度来衡量风险的大小。
• 主要用未来收益的标准差或方差来度量风险，公式为
实际应用时要更复杂些，见60页例题
2020/5/13
2020/5（技术、经营管理）造成亏损的风险。或叫非系统风险。
投资者可以购买很多、不同种类的证券（证券组合）来分散风险。
不可分散风险：影响所有公司业绩的外部宏观因素带来的风险。或叫系统风险、市场风险。只有通过各种套期保值技术和方式来避免，如衍生品的应用。
效用是指投资者在投资活动中获得的满足感。
• 其中A为投资者的风险厌恶指数，风险厌恶程度不同的投资者可以有不同的指数值，A值越大，即投资者对风险的厌恶程度越强
• 在指数值不变的情况下，期望收益越高，效用越大；方差越小，效用越大。
2020/5/13
效用值的应用
• 例子：设某资产组合有预期收益为22% ，标准差σ=34% ，无风险资产--国库券的收益为5% ，风险厌恶系数A=3 ，在该资产组合与无风险资产之间如何做投资选择？ –计算风险资产的效用价值 • 22 - (.005×3 ×342) =4.66% • 把风险资产组合的效用价值与无风险收益比较，风险资产组合的效用价值略低于无风险收益。 • 风险厌恶型投资者会拒绝该风险资产组合而选择国库券。 • 如果A=2,如何做出选择，能否接受此风险资产组合投资？
• σ2=∑p(i)[r(i)-E(r)]2
2020/5/13
风险及测度
• 则上例中 • E(r)=(0.25×0.30)+(0.50×0.10)+[0.25×(-
0.10)]=0.075+0.05-0.25=0.10=10% • σ2=0.25×(30-10)2+0.50×(10-10)2+
0.25(-10-10)2 =200 或σ =14.14