投资学
计算题部分
CAPM模型
1、某股票的市场价格为50元，期望收益率为14%，无风险收益率为6%，市场
，
的资产组合的期望收益率是
3
0.5，投
15%，市场上A、
；B、C、D股票的必
①采用资本资产定价模型计算A 股票的必要收益率。
②计算B 股票价值，为拟投资该股票的投资者做出是否投资的决策，并说明理由。假定B 股票当前每股市价为15元，最近一期发放的每股股利为2.2元，预计年股利增长率为4%。
③计算A 、B 、C 投资组合的β系数和必要收益率。假定投资者购买A 、B 、C 三种股票的比例为1:3:6。
④已知按3:5:2的比例购买A 、B 、D 三种股票，所形成的A 、B 、D 投资组合的β系数为0.96，该组合的必要收益率为14.6%；如果不考虑风险大小，请在A 、B 、C 和A 、B 、D 两种投资组合中做出投资决策，并说明理由。 ①A 股票必要收益率＝5%＋0.91×（15%－5%）＝14.1% ②B 股票价值＝2.2×（1＋4%）/（16.7%－4%）＝18.02（元） 因为股票的价值18.02高于股票的市价15，所以可以投资B 股票。 ③投资组合中A 股票的投资比例＝1/（1＋3＋6）＝10% 投资组合中B 股票的投资比例＝3/（1＋3＋6）＝30% 投资组合中C 股票的投资比例＝6/（1＋3＋6）＝60%
投资组合的β系数＝ 0.91×10%＋1.17×30%＋1.8×60%＝1.52 投资组合的必要收益率＝5%＋1.52×（15%－5%）＝20.2%
④本题中资本资产定价模型成立，所以预期收益率等于按照资本资产定价模型计算的必要收益率，即A 、B 、C 投资组合的预期收益率大于A 、B 、D 投资组合的预期收益率，所以如果不考虑风险大小，应选择A 、B 、C 投资组合。
4、某公司2000年按面值购进国库券50万元，票面年利率为8%，三年期。购进后一年，市场利率上升到9%，则该公司购进该债券一年后的损失是多少？ 国库券到期值=50×（1+3×8%）=62（万元）
一年后的本利和＝50×（1＋8%）＝54（万元） 损失＝54－52.18＝1.82（万元）
5.假设某投资者选择了A 、B 两个公司的股票构造其证券投资组合，两者各占投资总额的一半。已知A 股票的期望收益率为24%，方差为16%，B 股票的期望收益为12%，方差为9%。请计算当A 、B 两只股票的相关系数各为：（1）1=AB ρ；
（2）0=AB ρ；（3）1-=AB ρ时，该投资者的证券组合资产的期望收益和方差各为多少？
%%.%.r P 1812502450=⨯+⨯=
AB B A B A B B A A P x x x x ρσσσσσ22
2222++=
（1）当1=AB ρ时，
%.........P 25121090160505020905016050222
=⨯⨯⨯⨯⨯+⨯+⨯=σ
（2）当0=AB ρ，%.....P
2560905016050222
=⨯+⨯=σ （3）当1-=AB ρ，
%.........P 2501090160505020905016050222
=⨯⨯⨯⨯⨯-⨯+⨯=σ
6、某投资组合等比率地含有短期国债、长期国债和普遍股票，它们的收益率分
别是5.5%、7.5%和11.6%，试计算该投资组合的收益率。
解： ()%2.8%6.11%5.7%5.53
1
=++=P r
7、有三种共同基金：股票基金A ，债券基金B 和回报率为8%的以短期国库券为主的货币市场基金。其中股票基金A 的期望收益率20％，标准差0.3；债券基金B 期望收益率12％，标准差0.15。基金回报率之间的相关系数为0.10。求两种风险基金的最小标准差资产组合的投资比例是多少？这种资产组合收益率的期望值和标准差各是多少？
解：σ2P ＝w A 2σA 2＋w B 2σB 2＋2w A w B σA σB ρAB
＝w A 2σA 2＋(1－w A )2σB 2+2w A (1－w A )σA σB ρAB
E(R P )＝17.4%×0.2＋82.6%×0.12＝13.4%
σ＝13.9%
8、股票A 和股票B 的有关概率分布如下：
%
.W %.............W B AB
B A B A AB B A B A 682417101503021501503030101503015015022
2==⨯⨯⨯-⨯+⨯⨯⨯-⨯=-+=ρσσσσ
（1）股票A 和股票B 的期望收益率和标准差分别为多少？ （2）股票A 和股票B 的协方差和相关系数为多少？
（3）若用投资的40%购买股票A ，用投资的60%购买股票B ，求投资组合的期望收益率（9.9%）和标准差（1.07%）。
（4）假设有最小标准差资产组合G ，股票A 和股票B 在G 中的权重分别是多少？ 解：（4）
9、建立资产组合时有以下两个机会：（1）无风险资产收益率为
12％；（2）风险资产收益率为30
％，标准差0.4。如果投资者资产组合的标准差为0.30，则这一资产组合的收益率为多少？ 解：运用CML 方程式
10、在年初，投资者甲拥有如下数量的4种证券，当前和预期年末价格为：
这一年里甲的投资组合的期望收益率是多少？
11、下面给出了每种经济状况的概率和各个股票的收益：
（1）请分别计算这两只股票的期望收益率、方差和标准差；
E(R A )＝7.3% σA ＝4.9% E(R B )＝2.5% σB ＝21.36%
（2）请计算这两只股票的协方差和相关系数；
σAB ＝0.009275
ρAB ＝0.88 （3）请用变异系数评估这两只股票的风险；
CV(A)＝4.9%／7.3%＝0.671 CV(B)＝21.36%／2.5%＝8.544 结论：与A 股票相比，投资B 股票获得的每单位收益要承担更大的投
资风险
（4）制作表格，确定在这两只股票不同投资比重（A 股票比重从0%开始，每次增加10%）时，投资组合的收益、方差和标准差。
