五下约分和通分

五年级下册数学教案-约分、通分西师大版一、教学目标1. 让学生理解约分、通分的概念，掌握约分、通分的方法。

2. 培养学生运用约分、通分解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作学习、自主探究的能力。

二、教学内容1. 约分的概念和方法2. 通分的概念和方法3. 约分、通分的应用三、教学重点和难点1. 教学重点：约分、通分的概念和方法2. 教学难点：约分、通分的应用四、教学过程1. 导入：通过实际生活中的例子，引出约分、通分的概念。

2. 新课导入：讲解约分、通分的概念，举例说明。

3. 探究活动：让学生分组讨论，探究约分、通分的方法。

4. 操练活动：让学生独立完成练习题，巩固约分、通分的知识。

5. 应用活动：让学生运用约分、通分解决实际问题。

6. 总结：总结本节课所学内容，强调约分、通分在实际生活中的应用。

五、课后作业1. 完成练习册上的约分、通分的习题。

2. 观察生活中的例子，运用约分、通分解决实际问题。

六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度，回答问题的准确性。

2. 作业完成情况：检查学生作业的完成情况，了解学生对知识的掌握程度。

3. 测试成绩：通过测试，评估学生对约分、通分的理解和应用能力。

七、教学反思1. 教师在教学中要注重学生的主体地位，引导学生主动探究、合作学习。

2. 教师要关注学生的学习情况，及时给予指导和帮助。

3. 教师要注重培养学生的实际应用能力，将理论知识与实际生活相结合。

八、教学建议1. 针对不同学生的学习情况，采取个性化的教学方法。

2. 结合实际生活中的例子，让学生更好地理解约分、通分的概念。

3. 加强课堂互动，激发学生的学习兴趣。

4. 注重课后作业的布置与检查，巩固学生的学习成果。

九、教学资源1. 练习册2. 教学课件3. 生活实例十、教学时间安排1. 导入：5分钟2. 新课导入：15分钟3. 探究活动：15分钟4. 操练活动：10分钟5. 应用活动：10分钟6. 总结：5分钟总计：60分钟注：本教案仅供参考，具体教学时间可根据实际情况进行调整。

一：基本比较大小知识精讲常用比较大小的方法1．通分母．例如：比较与．因为，，而，所以．2．通分子．例如：比较与．因为，，而，所以．3．比倒数．例如：比较与．因为，，于是，所以．4．间接比较法．例如：比较与．因为，，而，所以．5．交叉相乘法．例如：比较与．因为，所以．6．用如下的性质比较：如果分数为真分数，那么．如．但是要特别注意的是对于一个假分数，结论正好相反．如：．7．将分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数，使得两个比较对象靠近的方法．例如：比较和，把它们分离出，然后比较与．三点剖析重难点：分数大小比较．题模精讲题模一通分子、通分母例1.1.1、大于，小于的分数只有和．（）答案：×解析：任意两个不等的分数之间均有无穷多个分数．例1.1.2、把下面各组中的分数先通分，然后按从小到大的顺序排列起来．（1）和；（2）、和．答案：（1），，（2），，，解析：（1），所以，，；（2），所以，，，．例1.1.3、五个数中，，，，最大的数是__________．答案：解析：，，，，，故最大的数是．例1.1.4、将下列分数由小到大排列起来：，，，，．请填写：．答案：解析：分母相同时分子越大分数越大，因此有，；分子相同时分母越大分数越小，因此有，；综合这几个算式，我们可以得到．例1.1.5、比较下列分数的大小：（1）与；（2）与；（3）把5个数、、、、由小到大排列起来．答案：（1）（2）（3）解析：分数大小比较：（1）同分母分数比较大小，分子越大，则分数越大；（2）同分子分数比较大小，分子越小，分数越大．（1）与的分子、分母都不相同，我们可以直接通分子比较．，，因为，所以，即．（2）与的分子、分母都不相同，我们可以直接通分子比较．，，因为，所以，即．（3）通过观察我们发现，这些分数的分子是有联系的：每个分数都可以化成分子为75的分数．，，，，．几个分数分子相同时，分母越大，分数就越小，因此我们知道，即．题模二交叉相乘例1.2.1、判断大小：．答案：＜解析：直接通分比较，．例1.2.2、判断大小：．答案：＞解析：直接通分比较，．例1.2.3、在中，比较小的是______．答案：解析：交叉相乘，注意“子随母动”．例1.2.4、将，，，按照从小到大顺序排列__________________．答案：，，，解析：与比较，十字交叉可知，．同理，与比较，十字交叉可知，．与比较，通分子可知，．同理，与比较，通分子可知，．综上，从小到大顺序排列为，，，．题模三差相同例1.3.1、比较下列两个分数的大小，找出其中的规律．；；；；答案：；；；；解析：对于和，若，则，进而．因此，对于分子、分母之差相等的几个真分数，分子越大则分数较大．例1.3.2、(1)如果，,那么A与B中较大的数是哪一个?(2)请把这4个数从大到小排列．答案：（1）B大，（2）解析：（1），．分子与分母差相同时，分子和分母的数值越大，这个分数就越大．所以B大．（2）分子与分母差相同，所以．例1.3.3、比较大小：．答案：>解析：，所以．题模四比倒数例1.4.1、在、、、中，最小的是__________．答案：解析：通过观察发现，这四个分数比较容易转化为小数，所以我们可以通过小数进行比较大小．，，，．因为，即，所以最小的是．例1.4.2、在中，比较小的是_______．答案：解析：这两个数和比较接近，先乘2，然后和1作差，比较余下的部分谁大谁小，注意：余下的部分大说明原来的数小．例1.4.3、在中，比较小的是_______．答案：解析：这两个数和比较接近，先乘3，然后和1作差，比较余下的部分谁大谁小，注意：余下的部分大说明原来的数小．题模五基准数例1.5.1、如果a、b、c是三个大于0的书，且，那么下面各式正确的是（）．A、B、C、D、答案：B解析：，故．例1.5.2、比较下列分数的大小：（1）与；（2）与；（3）与．答案：（1）（2）（3）解析：（1）；（2），，因此我们只需要比较和的大小；，，因此有，所以；（3）与（2）类似，，，因此只需要比较和，因为，所以．例1.5.3、在下面9个分数算式中：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨．第几个算式的结果最小？这个结果等于多少？答案：④，解析：，因此；同理可知，，；，因此；同理可知，，，；因此算式④的结果最小，结果是．例1.5.4、在下面的四个算式中，，，，，其中得数最大的是（）．A、B、C、D、答案：C解析：，，，，故最大．所以正确答案是C．例1.5.5、比较下列分数的大小：（1）_______；（2）_______．（填“<”、“>”或“=”）答案：（1）>（2）>解析：（1），，因为，所以．（2），，因为，所以．例1.5.6、试比较和的大小．答案：见解析解析：观察可知，这两个分数的分母都比分子的10倍多1．对于这样的分数，可以利用它们的倒数比较大小．的倒数是1÷＝10，的倒数是１÷＝10，我们很容易看出10>10，所以＜．随堂练习随练1.1、比较大小：______．（请填入“>”、“<”或“=”）答案：<解析：通过通分子，，．当分子相同时，分母越小分数越大．因为，所以，即．随练1.2、已知以下分数：其中最大的是______，最小的是______．答案：，解析：通分分子后再比较．随练1.3、已知以下分数：其中最大的是______，最小的是______．答案：，解析：通分分子后再比较．随练1.4、比较大小：________．A、>B、=C、<答案：C解析：分数比较大小；交叉相乘，所以．随练1.5、比较下列分数的大小：（1）；（2）．答案：（1）（2）解析：（1）；（2）．随练1.6、在中，比较小的是______．答案：解析：把分子变相同，注意分子相同时，分母大的分数小．随练1.7、在中，比较小的是_______．答案：解析：这两个数和比较接近，先乘2，然后和1比较大小即可．随练1.8、在中，比较大的是________．答案：解析：用1分别去减它们，然后比较余下的部分，注意：余下的部分大说明原来的数小．课后作业作业1、甲、乙、丙三人同时接受了同样的加工任务，已知情况如下：（，且a、b都是自然数且均不为0）根据上述条件，（）最先完成任务．A、甲B、乙C、丙D、均有可能答案：B解析：，故乙加工每个零件所用的时间最短，乙先完成任务．作业2、有四个分数：、、、，将它们按从小到大的顺序排列是．答案：解析：对分子通分，分别为、、、，故．作业3、已知以下分数：其中最大的是______，最小的是______．答案：，解析：通分分子后再比较．作业4、在中，比较小的是______．答案：解析：交叉相乘，注意“子随母动”．作业5、判断大小：．答案：＞解析：直接通分比较，．作业6、比较下列分数的大小：（1）与；（2）与．答案：（1）（2）解析：用倒数法：（1）这两数的倒数分别是与，因为，所以；（2）这两数的倒数分别是与，因为，所以．作业7、比较下列分数的大小：（1）与；（2）与；（3）与；（4）与．答案：（1）（2）（3）（4）解析：（1）将分母统一，比较分子，；（2）将分子统一，比较分母，；（3）比较他们与1的差，，．因为，所以；（4）这两个数的倒数分别是和，即和．因为，所以．作业8、在中，比较大的是________．答案：解析：用1分别去减它们，然后比较余下的部分，注意：余下的部分大说明原来的数小．作业9、在中，比较大的是________．答案：解析：用1分别去减它们，然后比较余下的部分，注意：余下的部分大说明原来的数小．作业10、在下面9个算式中：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨，第_________个算式的答数最小．答案：④解析：算式右边每次增加，如果左边减少的数小于，则整个算式结果变大，反之减小．，，所以①-④逐渐减小，从⑤开始逐渐增大，最小的为④．．。

加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好! 经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！1五年级数学下册典型例题系列之第四单元约分和通分专项练习（解析版）1．把下面的分数化成最简分数。

4 1410251824【答案】27；25；34【解析】找出分子和分母的最大公因数，然后分子、分母同时除以它们的最大公因数，得到最简分数。

【详解】4和14的最大公因数是2；42147=10和25的最大公因数是5；102255=18和24的最大公因数是6；183244=2．把下面各数先约分再化成整数或带分数。

32 18=6817=7015= 4012=【答案】719；4；243；133【解析】【分析】把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

五年级下册数学教案－2.4约分、通分｜西师大版教案：五年级下册数学教案－2.4约分、通分｜西师大版一、教学内容今天我们要学习的是五年级下册数学的第二章第四节内容，主要是约分和通分。

我们会通过具体的例题来理解这两个概念，并学会如何运用它们来简化分数运算。

二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够理解约分和通分的意义，掌握约分和通分的方法，并能灵活运用它们解决实际问题。

三、教学难点与重点本节课的重点是约分和通分的概念及方法，难点是如何正确运用这些方法来简化分数运算。

四、教具与学具准备我已经准备好了PPT和一些练习题，以便学生们能够更好地理解和运用约分和通分的知识。

五、教学过程1. 引入：我会通过一个实际问题引入本节课的主题，例如："如果有24个苹果，要分给4个小朋友，每个小朋友能分到几个苹果？"然后我会引导学生思考如何用分数来表示这个问题。

3. 练习：在讲解完约分和通分的方法后，我会给学生一些练习题，让他们能够通过实际操作来运用这些知识。

我会给予他们适当的指导，并鼓励他们互相交流和讨论。

六、板书设计我会用板书来列出约分和通分的步骤和公式，并标注一些重要的点和注意事项。

七、作业设计1. 请解释约分和通分的概念，并给出一个例子。

答案：约分是将一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数；通分是将异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数的过程。

例如：约分示例：\frac{12}{18}可以约分为\frac{2}{3}；通分示例：\frac{3}{4}和\frac{1}{2}通分后可以得到\frac{6}{8}和\frac{4}{8}。

答案：\frac{18}{24}约分为\frac{3}{4}；\frac{5}{8}已经是最简分数形式；\frac{7}{14}约分为\frac{1}{2}。

八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，我觉得学生们对约分和通分的概念有了比较清晰的理解，但在实际运用中还需要多加练习。

五年级下册数学教案24约分、通分西师⼤版2.4 约分、通分◆教学内容教材第30-32页“约分和通分”，课堂活动和练习九的相关内容。

◆教材提⽰本节课的主要内容是约分和通分，是在学⽣已经探索了分数的基本性质和最⼤公因数和最⼩公倍数的基础上进⾏的深⼊学习。

通过本节的学习，要学⽣掌握：第⼀：约分的⽅法及应⽤。

第⼆：通分的⽅法及应⽤。

第三：异分母分数的⼤⼩⽐较⽅法。

（即约分和通分的综合应⽤）为了让学⽣对约分和通分有⼀个更加明确地认识：1.教材⾸先通过引导学⽣想象⼀下，如何将5030这个分⼦和分母都较⼤的分数化成分⼦和分母都较⼩的分数。

在引导学⽣通过⽤分数的基本性质进⾏探索的过程中，让学⽣明确约分的定义和约分的⽅法。

同时在学⽣运⽤上⾯的⽅法⼀直除到不能除为⽌，也就是分⼦和分母只有公因数1时。

⾃然地引出了最简分数的含义。

2.教材在⼀个对⽐的问题情境中，让学⽣明确当分⼦和分母都不相等时，我们可以利⽤分数的基本性质把分数化成同分母分数再进⾏⽐较，⽽这个过程就是通分。

在整个教学中，要让学⽣在充分的活动中，通过操作和观察，对⽐得出结论。

教师只要适时地引导，主要是让学⽣主动地探索和交流总结。

◆教学⽬标知识与技能：知道最简分数的含义，理解什么是约分和通分，掌握约分和通分的⽅法并能⽤这个⽅法正确地约分和通分。

并能进⾏异分母分母的⼤⼩⽐较。

过程与⽅法：经历知识的形成过程，使学⽣理解约分与最简分数，通分与分数的⼤⼩⽐较的⽅法。

情感、态度和价值观：在探究约分和通分的过程中，获得成其功的体验和学习的乐趣。

◆重点、难点重点理解约分和通分的意义，能正确的进⾏约分和通分练习。

难点使学⽣学会根据实际需要进⾏约分和通分，熟练地掌握约分和通分的⽅法。

◆教学准备教师准备：课件。

学⽣准备：⽅形纸，彩笔，草稿纸。

◆教学过程（⼀）新课导⼊：1.折⼀折，涂⼀涂。

（1）拿出⽅形纸，把它对折两次，然后把其中的⼀份涂上颜⾊。

（2）把这张纸对折三次，四次。

（3）分别⽤分数表⽰出涂⾊部分的⾯积。

通分和约分是数学中常见的计算方法，主要用于处理分数的计算。

通分是指将两个或多个分数的分母改为相同的数，从而便于进行加、减、比较等运算。

约分是指将一个分数的分子和分母同时除以相同的数，从而将分数化简为最简形式。

通分的方法有两种，一种是找到两个分数的最小公倍数作为新的分母，另一种是将两个分数的分母相互乘起来作为新的分母。

约分的方法是找到一个能够同时整除分子和分母的最大公约数，然后将分子和分母同时除以这个最大公约数。

例如，将分数1/2和2/3通分为相同的分母，可以找到它们的最小公倍数6，将1/2扩大为3/6，将2/3扩大为4/6、然后再进行加法运算，得到结果7/6，最终将结果约分为最简形式7/6、注意，通分的结果并不一定是最简形式的分数，所以在最后得到结果后，还需要进行一次约分运算。

以下是一些五年级下册数学通分和约分计算题的例子，供你参考：1.将1/2和1/3通分并相加。

解：最小公倍数是6，所以将1/2扩大为3/6，将1/3扩大为2/6、然后进行加法运算，得到结果5/6，最后约分为最简形式5/62.将3/4和2/5通分并相减。

解：最小公倍数是20，所以将3/4扩大为15/20，将2/5扩大为8/20。

然后进行减法运算，得到结果7/20，最后约分为最简形式7/20。

3.将1/3和1/6通分并相乘。

解：分母的乘积是18，所以将1/3扩大为6/18，将1/6扩大为3/18、然后进行乘法运算，得到结果18/324，最后约分为最简形式1/184.将2/3和3/4通分并相除。

解：分母的乘积是12，所以将2/3扩大为8/12，将3/4扩大为9/12、然后进行除法运算，得到结果8/9，最后约分为最简形式8/95.将3/5和2/7通分并比较大小。

解：最小公倍数是35，所以将3/5扩大为21/35，将2/7扩大为10/35、然后比较分子的大小，得到结果21/35>10/35。

最大公因数和最小公倍数约分与通分教学目标1、复习公因数、公倍数的意义及几个数的公因数、公倍数的求法。

2、最大公因数、最小公倍数的意义及几个数的最大公因数、最小公倍数的求法。

3、两种特殊情况的最大公因数、最小公倍数的求法。

4、理解约分与通分的联系与区别。

教学重点理解最大公因数、最小公倍数的意义及求法；理解约分与通分的区别和联系。

教学难点两种特殊情况的最大公因数、最小公倍数的求法。

教学过程一、公因数与公倍数的定义1、公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

2、公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

3、互质数：只有公因数1的两个数叫做互质数。

二、用自己喜欢的方法求18和30的最大公因数与最小公倍数。

课件出示题目：求18和30的最大公因数与最小公倍数学生分小组讨论，各抒己见。

讨论完毕，教师组织学生汇报总结。

课件一边演示，学生一边汇报，同组的伙伴还可以在黑板上演示方法。

方法一：列举法求最大公因数18的因数有：1、2、3、6、9、18.30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30.18和30的公因数有：1、2、3、618和30的最大公因数是6求最小公倍数18的倍数有：18、36、54、72、90……30的倍数有：30、60、90、120……18和30的最小公倍数是90方法二分解质因数的方法18=2×3×330=2×3×5用相同的质因数2×3=6就是18和30的最大公因数。

再把剩下的质因数相乘2×3×3×5=90就是18和30的最小公倍数。

方法三:短除法最大公因数：2×3=6最小公倍数：2×3×3×5=90三、课件出示想一想。

用每种方法求最大公因数和最小公倍数，有什么区别和联系。

四、两种特殊情况的最大公因数和最小公倍数的求法。

教学目标：1、通过复习检查学生前期知识的掌握程度2、分数的约分以及质数与和合数的复习教学重难点：1、分数的约分以及通分。

2、求一个数的最大公因数与最小公倍数。

教学内容：分数的约分和通分基本概念：一、因数：把一个整数写成两个整数积的形式，如C=A×B，我们把A，B叫做C的因数。

例1、写出30所有的因数。

30=1×30 30=2×15 30=3×10 30=5×6根据上面的定义我们可以知道：1,30,2,25,3,10,5,6都是30的因数。

把因数按从小到大的顺序排列：1,2,3,5,6,10,15,30练一练1：写出下面各数的因数18的因数 25的因数 51的因数 58的因数想一想：一个数的因数的个数是有限还是无限的？因数的个数是偶数还是奇数？一个数最小的因数是多少？最大的呢？二、公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。

例2、写出15和25的公因数由公因数的定义，我们知道15和25的公因数有1,5，练一练2：写出下面各组数的公因数9和18 12和36 14、28和32想一想：几个数的公因数的个数是有限的还是无限的？公因数的个数是偶数还是奇数？几个数最小的公因数是多少？最大的呢？三、最大公因数：几个数的公因数中，最大的那个公因数叫做这几个数的最大公因数。

例3、找出练一练2中各组数的最大公因数。

用短除法求一求练一练2中，各组数的最大公因数。

四、质数（素数）：一个大于1的自然数，它的因数只有1和本身外，那么这个自然数叫做质数。

合数：一个大于1的自然数，它的因数只有1和本身外，还有其他的因数，那么这个数就叫做合数。

思考：根据上面的定义，你能找出最小的质数、最大的质数、最小的合数与最大的合数吗? 五、偶数：能被2整除的数叫做偶数。

奇数：不能被2整除的数叫做奇数。

注意？自然数不是奇数就是偶数。

最小非负偶数是0，最小非负奇数是1。

自然数的奇偶性分析一个整数或为奇数，或为偶数，二者必居其一。

2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之第四单元约分和通分专项练习（原卷版）1．把下面的各分数约分。

85 34＝3280＝54180＝6525＝2．将下面各组分数通分。

4 9和5181842和1214524和11 3647和13163．通分并比较大小。

4 15和1378和51235和574．比较大小。

6 5和7638和5125．化简下面各分数。

12 32＝100100＝1391＝34 85＝6．通分。

6 7和891320和1125611和6 1554，615和1237．把下面各分数化成最简分数。

（1）1520（2）4860（3）12 16（4）80908．把下面的各组分数通分。

2 3和5927和3879和1112712和789．把下面各分数约分。

12 167721605010．先约分再比较大小。

12 18和812412和5 207035和452011．通分并比较分数的大小。

6 7和8935，58和7 122021和141512．先通分再比较大小。

7 27和5181113和14 26411和3813．先通分，再比较大小。

5 7和23712和581312和6514．把下面每组分数通分。

2 3和11298和11934和4 535、910和111515．约分。

18 417512251558231746916．把下面的分数约分。

10 1212152135456017．把下面的每组分数通分。

2 3和111845和2356和2918．先通分，再比较大小。

4 7和23710和5 81312和7619．把下列各组分数通分。

5 6和5849和113637和45712和51820．比较下面每组数的大小。

5 6和141534和45310和1637和59。

第九周 约分、通分及拓展训练1、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

如：2430 =452、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。

如：25 和14 可以化成 820 和5203、分数和小数的互化（1）小数化为分数：数小数位数。

一位小数，分母是10；两位小数，分母是100……如：0.3=310 0.03=3100 0.003=31000（2）分数化为小数：方法一：把分数化为分母是10、100、1000……如：310 =0.3 35 =610 =0.6 14 =25100=0.25 方法二：用分子÷分母如：34=3÷4=0.75 （3）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数如：2310=2+0.3=2.3 4、比分数的大小： 分母相同，分子大，分数就大； 分子相同，分母小，分数才大。

分数比较大小的一般方法： 同分母比较；同分子比较；通分后比较；化成小数比较；仿通分比较5、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。

一些常见的分数与小数的转化12 =0.5 14 =0.25 34 =0.75 15 =0.2 25=0.4 35 =0.6 45 =0.8 18 =0.125 38 =0.375 58=0.625 78 =0.875 116 =0.0625 120 =0.05 125 =0.04 150=0.02 6、两个数互质的特殊判断方法：① 1和任何大于1的自然数互质。

② 2和任何奇数都是互质数。

③相邻的两个自然数是互质数。

④相邻的两个奇数互质。

⑤不相同的两个质数互质。

⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。

7、求最大公因数的方法：①倍数关系：最大公因数就是较小数。

②互质关系：最大公因数就是1③一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。

约分与通分【约分】知识点一:最大公因数（1）几个数的因数叫做这几个数的公因数。

其中最大的一个叫做这几个数的。

（2）当两个数成倍数关系时，就是它们的最大公因数。

（3）当两个数的公因数只有1时，它们的最大公因数就是。

（4）叫做互质数。

知识点二:求两个数的最大公因数的方法（1）列举法：先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出公因数中最大的一个。

（2）筛选法：先找出两个数中较小数的因数，从中圈出较大数的因数，再看哪一个因数最大。

（3）分解质因数法：先将这两个数分别分解质因数，再从分解的质因数中找出这个两个数公有的质因数，公有的质因数相乘所得的积就是这两个数的最大公因数（4）短除法：先把这两个数公有的质因数按从小到大的的顺序依次作为除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。

知识点三：约分（1）约分的定义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

（2）约分的方法：1.逐次约分法：用分数的分子和分母的公因数逐次去除分子和分母，直到约成最简分数2.一次约分法：用分数和分子和分母的最大公因数去除分子和分母，能直接约成最简分数。

（3）最简分数的定义：分子和分母只有只有公因数1的分数叫做最简分数。

知识点一：最小公倍数一．叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的。

知识点二：求两个数的最小公倍数的方法（1)列举法：先分别写出两个数各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。

（2）筛选法：先写出两个数中较大数（或较小数）的倍数，然后从这组数中按从小到大的顺序圈出较小数（或较大数）的倍数，第一个圈出的数就是它们的最小公倍数。

（3）分解质因数法：分别把两个数分解质因数，公有的质因数对齐写，各自特有的质因数单独写，然后有的质因数取一个，各自特有的质因数都取出来，把它们连乘，所得的积就是它们的最小公倍数。

（4）短除法：用连个数公有的质因数按从小达到的顺序依次作为除数连续去除这两个数，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数和最后所得的商连乘，所得的积就是它们的最小公倍数。

课堂教学设计方案最大公因数教材第60、第61页的内容及练习十五第1~6题。

1.结合问题,理解公因数和最大公因数的意义,学会求两个数的最大公因数的方法。

2.学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的实际问题,体验数学与生活的密切联系。

3.在学生探索新知的过程中,培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。

重点:了解公因数与最大公因数的意义,掌握求最大公因数的方法。

难点:掌握求公因数和最大公因数的方法。

投影仪,长12厘米、宽8厘米的长方形纸片若干。

师:同学们,你们见过剪纸作品吗?(出示多幅剪纸图片)师:剪纸是我国传统的民间艺术之一,具有很强的普及性、装饰性和趣味性。

剪纸可用于点缀墙壁、门窗、房柱、镜子、灯和灯笼等,剪纸本身也可作为礼物赠送他人。

师:我这里有一张长方形纸片,它的长是12厘米、宽是8厘米。

我要把这张长方形的纸剪成边长是整厘米的正方形。

剪完后没有剩余。

正方形的边长可以是几厘米呢?师:这就会用到我们今天要学习的知识,公因数和最大公因数。

教师板书:最大公因数。

1.投影出示例1。

学生分组探究,找出解决问题的办法。

汇报探究结果。

生1:老师,我们组是通过剪纸的方法来找的,我们小组用边长1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米的正方形摆到长12厘米、宽8厘米的长方形纸片上,通过操作发现:用边长1厘米、2厘米、4厘米的正方形摆没有剩余。

用边长3厘米、5厘米、6厘米的正方形摆有剩余。

生2:我们小组先找出8的因数,再找出12的因数,然后找出它们公有的因数……生3:我们组是这样找到的:师:大家的方法都很好,用画图的形式表示几个数的公因数比较直观。

像1、2、4是8和12公有的因数,叫它们的公因数,其中,4是最大的公因数,叫做它们的最大公因数。

(板书)【设计意图:在教学中,不仅要求学生掌握抽象的数学结论,更应注意学生的“发现”意识,引导学生参与知识的形成过程,尽可能挖掘学生的潜能,让学生通过努力,自己解决问题,头脑中形成概念】师:我们了解了公因数和最大公因数的知识, 那你们会找两个数的公因数和最大公因数吗?2. 投影出示例2。

《约分和通分》教案教学内容：《五年级秋季》教学目标：找两个数或三个数最大公因数、最小公倍数教学重点：约分的方法教学难点：通分的方法教学方法：自主探究、合作交流教学准备：多媒体课件教学过程：一、导入新课师：两个同学一组，用同样的一张纸折叠出这张纸的一半、四分之一、八分之一等等，看谁的方法又快又好，并和自己的小伙伴们交流自己的经验。

师：数学中也有许多有趣的约分和通分问题，这节课老师带你们去数学迷宫探索有关约分和通分的问题，好吗？板书课题：约分和通分二、自主探究，学习新知1、讲解2、出示例1【例1】找出16和24的最大公因数。

①引导学生读题。

②引导学生分析条件，找到问题突破口。

③引导学生自己解决问题④交流答案，说想法。

⑤教师总结，归纳方法。

2、巩固练习：填一填。

①引导学生自己解决问题。

②交流答案，说想法。

教师总结，3、出示例2【例2】有2根彩绳，一根长10dm,一根长15dm,现在要把它们截成相等的小段，每根不许有剩余，每小段最长是多少？一共可以截成多少段?①引导学生读题。

②引导学生分析条件，找到问题突破口。

③引导学生自己解决问题④交流答案，说想法。

⑤教师总结，归纳方法。

三、游戏练习幸运大白鲨用具：幸运大白鲨人数：两人方法：幸运大白鲨的构造非常简单，但玩起来却趣味无穷。

方式是将大白鲨的嘴掰开，然后按下它的下排牙齿，这些牙齿中只有一颗会牵动鲨鱼嘴，使其合上，如果你按到这一颗，鲨鱼嘴会突然合上，咬住你的手指。

当然，鲨鱼牙是软塑料做的，不会咬痛您的。

你可以在酒桌上把它作为赌运气的酒具，几个人轮流按动，如果被鲨鱼咬到罚酒。

兴奋点：适合男孩女孩一起玩，对于胆小的女孩子来说比较惊险。

缺点：首先你要先去买一个“大白鲨”，虽然价钱不贵四、课堂小结：1.找公因数：找公因数记住三步走，第一分找找出各自因数，第二要找出它们公有的因数，第三找出最大的公因数。

2.约分：约分其实并不难，找准分子分母最大公因数，一次约到最简分数。

2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之第四单元约分和通分部分（解析版）编者的话：《2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。

典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

本专题是第四单元约分和通分部分。

本部分内容考察约分和通分的意义及方法，考点和题型偏于计算，难度稍大。

建议作为本章核心内容选择性进行讲解，一共划分为十个考点，欢迎使用。

【考点一】约分。

【方法点拨】1.约分：利用分数的基本性质，将分子和分母同时除以同一个非零的数，这个过程叫做约分。

2.最简分数：一个分数的分子和分母互质且都为整数时，我们称这个分数为最简分数。

（互质数：只有公因数1的两个数。

）3.约分的时候很容易一次约不到位，可以用短除法先找到最大公因数再约分，或者多约几次，直到互质再停，注意强调互质再停止约分。

【典型例题】把下面各数约成最简分数。

16 3610060345122 66解析：49；53；23；13【对应练习1】把1236化成最简分数是（）。

A．13B．26C．618解析：A【对应练习2】约分。

4 8＝515＝1824＝解析：12；13；34【对应练习3】先约分，再比较每组中两个分数的大小。

2432和3121560和1751解析：2432＝34，312＝14，2432＞312； 1560＝14，1751＝13，1560＜1751【考点二】最简分数。

【方法点拨】一个分数的分子和分母互质且都为整数时，我们称这个分数为最简分数。

（互质数：只有公因数1的两个数。

） 【典型例题1】312a是以分母为12的最简真分数，则自然数a 可能是( )。

解析：2（或4、8） 【对应练习】 如果318＋a 是一个最简真分数，那么a 可取的整数共有多少个？分别是哪些整数？解析：5个；2，4，8，10，14 【典型例题2】一个最简真分数，它的分子与分母的积是18，这个分数是( )或( )。

人教版五年级下册数学约分、通分综合练习题1、把下面的分数化成分母是36，而大小不变的分数．= = = = ==2．通分和和和和和．和和和．和和和和3．把下面的分数约分．．4、把分数、和通分，并比较大小．5、约分．= = =6、约分：= = == =7、把下面每组分数通分．和和和、和．8、约分：．9、把下面各组分数通分，再比较大小．①2和②和③和．10、把下面不是最简分数的化成最简分数．11、把下列每组分数化成分母相同而大小不变的分数．和和和．12、通分．（把下列各组分数化成分母相同的分数）（1）和（2）和（3）和（4）和．13、把下面每组分数通分和和和和．．和和、和．通分约分专项练习30题参考答案：1. ；；；；；2．=；==；=；3．①=，=；②=，=，=．4．，，；，，；，，；，，；5．（1）==；==；所以＞；（2）==；==；所以＜；（3）==；==；所以＜6．和，，；，，；，，；7．；；；；；；=3；；；8．（1）；=；（2），；（3），；（4），9．=；；；=3；；10．==；==；==；== 11．（1）和==；==；所以）＜；（2）和==；＞，所以）＞；（3）和==；所以＜12．=；==；==13．==；==；==；==14．==，==，==，==．15．；=1；；；；=2；=；．16．==；==；==；==517．（1）；；；（2）=2；=3；=5．18．==；==；==；==；==；==19．==1；=；==2；==2；==1；=；20．==；==；==；＞＞，所以＞＞21．==；==；==22. （1）==；（2）==；（3）==；（4）==；（5）== 23．（1）和，==，==；（2）和，==，==；（3）和，==，=；（4）、和．==，==，==．24．；；；=3；25．①2===，则2＞；②==，==，，则；③==，==，，则．26．=；=；=；=27．和==；==；和==；=；和====28．（1）和，=，；（2）和，，；（3）和，，；（4）和，，．29．（1）5和7的最小公倍数是35，==；==；（2）6和9的最小公倍数是18，==；==；（3）3和12的最小公倍数是12，==；；（4，10和4的最小公倍数是20，==；== 30．①，，所以．②12与15的最小公倍数是60，，，，即．③12，8，16的最小公倍数是48，=，，，，即，。

新小学五年级下册音乐约分及其通分练习题一、约分1. 约分的概念约分是指将一个分数化简为最简形式，即分子和分母没有公约数。

2. 约分的步骤约分的步骤如下：1. 找到分子和分母的公约数；2. 用公约数同时除分子和分母；3. 化简后的分数为约分结果。

3. 约分的应用约分的应用主要体现在：- 使分数更简洁，便于计算和比较；- 方便进行分数的加减乘除运算；- 确保计算结果的准确性。

二、通分1. 通分的概念通分是指将两个或多个分数的分母改为相同的数，使它们可以进行加减运算。

2. 通分的步骤通分的步骤如下：1. 找到两个或多个分数的最小公倍数（简称最小公倍数）；2. 将分数的分母分别改为最小公倍数；3. 分子不变，通分后的分数即为最终结果。

3. 通分的应用通分的应用主要体现在：- 方便进行分数的加减运算；- 能够将分数转化为相同单位，便于比较大小；- 使分数更加直观、清晰。

三、约分和通分练题练一：约分1. 将 $\frac{36}{48}$ 约分为最简形式。

2. 将 $\frac{15}{25}$ 约分为最简形式。

3. 将 $\frac{24}{60}$ 约分为最简形式。

4. 将 $\frac{42}{63}$ 约分为最简形式。

练二：通分1. 将 $\frac{4}{5}$ 和 $\frac{2}{3}$ 通分。

2. 将 $\frac{3}{4}$ 和 $\frac{5}{8}$ 通分。

3. 将 $\frac{2}{3}$ 和 $\frac{9}{12}$ 通分。

4. 将 $\frac{7}{10}$ 和 $\frac{1}{5}$ 通分。

以上就是关于新小学五年级下册音乐约分及其通分的相关内容和练习题。

希望能够帮助你更好地理解和掌握约分和通分的概念与方法。