五下数学 约分和通分 知识点总结+题型训练 带非常详细答案
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五年级上册约分和通分专项练习页数:2
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五年级数学分数的约分和通分第11讲页数:8
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小学数学约分与通分知识点总结
小学数学约分与通分知识点总结小学数学中，约分与通分是学生们学习分数的重要知识点。
通过对分数的约分和通分运算，可以简化分数的表达形式，方便计算和比较大小。
下面将对小学数学中的约分与通分知识点进行总结。
一、约分的概念与方法约分是指将一个分数化简为较简单的形式，即将分子与分母的公因数全部约去，使分数的分子和分母没有公因数。
约分有以下几个基本的概念和方法：1. 公约数：两个或多个数共同的约数称为公约数。
在约分中，寻找分子和分母的最大公约数是重要的一步。
2. 最大公约数：分子和分母的最大公约数是它们所有公约数中最大的那个。
3. 约分的步骤：约分的具体步骤是：先求得分子和分母的最大公约数，然后将分子和分母都除以最大公约数，得到的结果即为约分后的分数。
例如，对于分数12/20，我们可以先求得12和20的最大公约数为4，然后将分子12和分母20都除以4，得到的结果为3/5，即约分后的分数。
二、通分的概念与方法通分是指将两个或多个分数的分母统一为相同的数，使它们可以进行加减运算。
通分有以下几个基本的概念和方法：1. 公倍数：两个或多个数共同的倍数称为公倍数。
在通分中，寻找分母的最小公倍数是重要的一步。
2. 最小公倍数：分母的最小公倍数是它们所有公倍数中最小的那个。
3. 通分的步骤：通分的具体步骤是：先求得分母的最小公倍数，然后将每个分数的分子和分母分别乘以一个适当的数，使每个分数的分母都变为最小公倍数，得到的结果即为通分后的分数。
例如，对于分数1/3和2/5，我们可以先求得它们的最小公倍数为15，然后将1/3乘以5/5，将2/5乘以3/3，得到的结果为5/15和6/15，即通分后的分数。
三、约分和通分的运算规律在小学数学中，约分和通分可以应用到分数的加减运算中。
对于分数的加减运算，需要进行通分，使得分母相同，然后再进行分子的加减运算。
1. 分数的加减运算步骤：通分后，分子相加或相减，分母保持不变，得到正确的结果。
五年级数学-通分 (练习及解析)
通分（练习及答案）一、填空题1.约分和通分的依据是 。
【解析】：约分是把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，通分是把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，它们的依据都是分数的基本性质。
【答案】：分数的基本性质。
2．写出下列每组分数的公分母。
（1）31 和51的公分母可以是( ) （2）32 和87 公分母可以是( ) 【解析】：要求每组分数的公分母，只要求出它们的公倍数就可以，一般我们求出最小公倍数即可，3和5的公倍数有：15、30、45、60……，3和8的公倍数为：24、48、72……。
【答案】：（1）15、30、45、60……（2）24、48、72…… 3. 1513和2019通分后，新的分数分别为 和 。
【解析】：将异分母的分数化成同分母的分数，用通分的方法：15和20的最小公倍数为60，则1513＝6052，2019＝6057。
【答案】：6052；6057二、判断题1.把异分母的分数化成同分母的分数叫做通分。
（ ）【解析】：把几个异分母的分数化成与原分数相等的同分母分数的过程，叫做通分，由于本题中没有说明是将分数化成“与原来分数相等”的同分母的分数，根据通分的意义可知，这种说法错误。
【答案】：×。
2.通分后，分数的大小不变，分数单位却变大了。
（ ）【解析】：通分是指根据分数的基本性质把异分母分数化成同分母分数，分数的大小不变，但是分数单位变小了。
如把21和32通分后，变成了63和64,它们的分数单位都变成了61，所以分数单位变小了。
【答案】：×。
3.只有通分后才能比较分数的大小。
（ ）【解析】：比较分数的大小有多种情况：分子相同，分母小的分数比较大；分母相同，分子大的分数比较大；异分母的分数可以先通分再比较大小，也可以化成小数后再比较大小，由此可知此题是错误的。
【答案】：×。
4．通分和约分都一定不会改变分数的大小。
（ ）【解析】：通分和约分都是根据分数的基本性质，也就是，分数的分母和分子同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
人教版小学数学五年级下册4.4.2《约分》同步练习（含答案解析）
⼈教版⼩学数学五年级下册4.4.2《约分》同步练习（含答案解析）4.4.2《约分》同步练习基础知识达标⼀、单选题。
1.下⾯的分数中，（）是最简分数．A. B. C. D.2.⼀个最简真分数，分⼦和分母的和是9，这样的最简真分数有（）个．A. 4B. 3C. 5D. 63.把化成最简分数，要把这个分数的分⼦和分母除以（）。
A. 7B. 5C. 354.分⼦和分母是两个不同的质数，这个分数的分⼦和分母有（）个公因数A. 0B. 1C. 2D. 35.⼀个最简分数，分⼦和分母的和是9，这样的最简分数有（）个A. 4B. 3C. 5⼆、判断题。
1.把化成最简分数是。
2.把⼀个分数约分，分数的⼤⼩不变。
3.分⼦和分母是两个不同的质数，这个分数⼀定是最简分数.三、填空题.1.把⼀个分数化成和它相等但分⼦和分母都⽐较⼩的分数叫做________。
2.分⼦和分母的公因数只有1的分数叫做________。
3.把约分，⽤分⼦和分母都除以它们的最⼤公因数________，约成最简分数是________。
4.分母是10的最简真分数的和是________．5.⼀个分数约分后，分数的⼤⼩________。
6.分数的分⼦和分母的最⼤公因数是________，化成最简分数是________。
四、解答题1.把⼀个分数约分，⽤2约了两次，⽤3约了⼀次，得。
这个分数原来是多少？2.⼀个分数的分母减去3得，将它的分母加上1，则得，求这个分数是多少？3.⼀个真分数的分⼦、分母是两个连续⾃然数，如果分母加3，这个分数变成，则原分数是多少？综合能⼒运⽤五、蜜蜂酿10克蜂蜜要采蜜50次，平均采⼀次蜜可以酿蜂蜜多少克？（⽤分数表⽰）六、筑路队要修⼀条长3000⽶的公路，已经修好了1200⽶。
修好的占全长的⼏分之⼏？剩下的占全长的⼏分之⼏答案解析部分⼀、单选题1.【答案】B【考点】最简分数的特征【解析】【解答】解：、、、这四个分数中，只有是最简分数. 的分⼦分母还有公因数3，的分⼦分母还有公因数7；的分⼦分母还有公因数3.故答案为：B【分析】最简分数是分⼦和分母只有公因数1的分数，也可以说是分⼦和分母是互质数的分数.2.【答案】B【考点】真分数、假分数的含义与特征【解析】【解答】解：⼀个最简真分数，分⼦和分母的和是9，这样的最简真分数有多少个．因为9=1+8=2+7=3+6=4+5，所以分⼦和分母的和是9的最简真分数有、、，⼀共有3个.故答案为：B【分析】先判断都有哪两个数的和是9，然后⽤这两个数作为分⼦和分母，根据最简真分数的特征确定真分数的个数即可.3.【答案】C【考点】约分和通分【解析】【解答】解：把化成最简分数，要把这个分数的分⼦和分母除以35和70的最⼤公因数35.故答案为：35【分析】约分时可以先判断分⼦与分母的最⼤公因数，然后根据分数的基本性质把分数的分⼦和分母同时除以它们的最⼤公因数.4.【答案】B【考点】约分和通分，合数与质数的特征，公因数与最⼤公因数【解析】只有1和它本⾝两个因数的数，叫质数。
【典型例题】五年级数学下册第四单元约分和通分专项练习(含答案)人教版
2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之第四单元约分和通分专项练习（原卷版）1．把下面的分数化成最简分数。
4 14102518242．把下面各数先约分再化成整数或带分数。
32 18=6817=7015=4012=3．把下面的分数约分，是假分数的要化成带分数或整数。
36 48＝2012＝14028＝4．把下面的分数化成最简分数。
12 20154227815．约分。
4 16＝2460＝2015＝6．把下面的分数约分成最简分数。
3 6147121522557．把下列分数化为最简分数。
15 35＝1656＝5075＝34102＝48 20＝8127＝11121＝1995＝8．把下面的各分数约分。
85 34＝3280＝54180＝6525＝9．把下面各分数约分，是假分数的要化为带分数或整数。
45 135=7224=8115=15 27=1012=321=10．能约分的先约分，再把假分数化成带分数或整数。
15 101861612792011．先通分，再比较大小。
7 15和121118和712824和9301372和111812．把下面每组中的两个分数通分。
3 5和3456和4958和72413．先通分，再比较大小。
5 7和23712和5814．比较下列分数的大小。
7 9和561017和4578和51256、23和7815．通分并比较大小。
4 15和1378和51235和5716．将下面各组分数通分。
7 8和561124和38712和6717．通分。
4 5和3823和14512、78和111618．先约分，再比较大小。
14 35和10203560和3072981和23619．用自己的方法比较每组中两个分数的大小。
（1）34和13（2）45和34（3）516和712（4）417和52120．先通分，再比较每组中分数的大小。
3 5和14251112和91656、78和11122021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之第四单元约分和通分专项练习（解析版）1．把下面的分数化成最简分数。
五年级下册数学试题约分与通分(含答案)人教版
约分与通分【约分】知识点一:最大公因数（1）几个数的因数叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个叫做这几个数的。
（2）当两个数成倍数关系时，就是它们的最大公因数。
（3）当两个数的公因数只有1时，它们的最大公因数就是。
（4）叫做互质数。
知识点二:求两个数的最大公因数的方法（1）列举法：先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出公因数中最大的一个。
（2）筛选法：先找出两个数中较小数的因数，从中圈出较大数的因数，再看哪一个因数最大。
（3）分解质因数法：先将这两个数分别分解质因数，再从分解的质因数中找出这个两个数公有的质因数，公有的质因数相乘所得的积就是这两个数的最大公因数（4）短除法：先把这两个数公有的质因数按从小到大的的顺序依次作为除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。
知识点三：约分（1）约分的定义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
（2）约分的方法：1.逐次约分法：用分数的分子和分母的公因数逐次去除分子和分母，直到约成最简分数2.一次约分法：用分数和分子和分母的最大公因数去除分子和分母，能直接约成最简分数。
（3）最简分数的定义：分子和分母只有只有公因数1的分数叫做最简分数。
知识点一：最小公倍数一．叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的。
知识点二：求两个数的最小公倍数的方法（1)列举法：先分别写出两个数各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。
（2）筛选法：先写出两个数中较大数（或较小数）的倍数，然后从这组数中按从小到大的顺序圈出较小数（或较大数）的倍数，第一个圈出的数就是它们的最小公倍数。
（3）分解质因数法：分别把两个数分解质因数，公有的质因数对齐写，各自特有的质因数单独写，然后有的质因数取一个，各自特有的质因数都取出来，把它们连乘，所得的积就是它们的最小公倍数。
（4）短除法：用连个数公有的质因数按从小达到的顺序依次作为除数连续去除这两个数，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数和最后所得的商连乘，所得的积就是它们的最小公倍数。
五年级数学下册《约分》练习题及答案解析
五年级数学下册《约分》练习题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：____________一、选择题1．下列说法错误的是（）。
A．14是真分数B．假分数都大于1C．213是带分数2．59的分母加上27，要使分数大小不变，分子应（）。
A．加上20B．加上27C．乘4D．乘33．把2736化成最简分数是()A．912B．34C．1904．在397251371283691、、、、中，最简分数有（）个。
A．4B．3C．25．下列分数中，与57不相等的分数是（）。
A．2535B．2028C．2549D．45636．分子、分母的积是45的最简分数有（）。
A．2个B．3个C．无数个7．分数单位是19的最简真分数的和是（）。
A．3B．4C．88．下面这4个分数都是真分数，其中一定是最简分数的是（）。
（a为非零自然数）A．a7B．a8C．a9D．a10二、判断题9．小于58而且大于38的分数只有一个。
( )10．分子和分母是不同的质数，这个分数一定是最简分数。
( ) 11．一个最简分数的分子和分母只有公因数1。
( )12．简分数是指分子、分母都为质数。
( )三、填空题13．通分是根据分数的________进行的，通分前后分数的________没有变化，分数单位________。
14．用10以内的奇数做分子，偶数做分母，可以组成( )个分数，是最简分数的概率是( )．15．把下面各分数化为最简分数。
99()()2424()()== 3535()()5656()()== 4242()()2828()()== 16． “神舟十号”飞船于北京时间2013年6月11日17时从酒泉卫星发射中心发射，6月26日8时，神舟十号载人飞船返回舱，在内蒙古中部预定区域安全着陆。
“神十”在太空飞行共_______天_______时，合_______天。
17．在括号里填上适当的分数。
85cm =( )m 320mL =( )L 250g =( )kg45分＝( )时 236dm =( )2m 372dm =( )3m18．分母是7的最简真分数有( )个。
五年级通分约分专项练习及答案
通分约分专项练习1. 将分数化成最简分数．2.把下列分数通分，并比较大小．、和和和和、和和和和和和3.加工同样多的零件，小张用了43小时，小吴用了65小时，小王用了54小时，问谁做的快一些？4.李阳和小明在篮球场进行投篮练习，李阳投了60次，投中34次，小明投了80次，投中61次，问谁投得更准？通分、约分专项练习二参考答案1、=2=3=574======== ======1===2==2==1==================3====2、先通分，再比较大小。
==和和和=================== ==因为＞＞因为2410＜249 因为455＞4527 因为283＞2820 因为6028＜6025＜6018所以＞＞ 所以125＜83所以91＞53 所以283＞75 所以157＜125＜103 21123× 73× 474=＝ ========；211211＝=======因为211>2112 因为因为因为129＜128 因为157>1512 所以211>74 所以所以所以43＜32 所以157>543、604543＝，605065＝，604854＝ 605060486045〈〈，即655443〈〈，所以小张做的更快。
4. 34÷60＝2401366034＝ 61÷80＝2401838061＝ 240183240136〈，即 80616034〈，小明投得更准。
五年级数学下册《通分》知识点复习
五年级数学下册《通分》知识点复习
知识点
1.公倍数和最小公倍数的意义：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个数，叫做最小公倍数。
2.求两个数最小公倍数的方法：(1)列举法(2)先求出两个数中较大数的倍数，按从小到大的顺序圈出较小数的倍数，第一个圏的就是它们的最小公倍数(3)分解质因数法(4)短除法。
3. 求两个数的最小倍数的特殊方法：当两个数成倍数关系时，较大数是这两个数的最小公倍数。
(2)当两个数是互质数时，这两个数的乘积就是它们最小公倍数。
4.通分的意义：把异分母的分数分别化成和原来分数相等的的同分母分数，叫做通分。
5.通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母，一般选用最小公倍数作公分母，然后把各分数化成用这个最小公分母作分母的分数。
练习题
1.把一根铁丝平均截成8段，每段占全长的( )，3段占全长的( )。
2.在4 3 5三个数中，最大的是( )，最小的是( )。
3.一个分数，如果加上它的一个分数单位就得1，如果减去它的1个分数单位，那么它是（）。
参考答案
1.把一根铁丝平均截成8段，每段占全长的( 1/8 )，3段占全长的( 3/8 )。
2.在4 3 5三个数中，最大的是( 5 )，最小的是( 3 )。
3.一个分数，如果加上它的一个分数单位就得1，如果减去它的1个分数单位，那么它是（9/10）。
五下数学 约分和通分 大题训练20题 后面带非常详细答案
约分和通分大题训练20题1、甲每秒钟跑3米，乙每秒钟跑4米，丙每秒钟跑2米，三人沿着600米的环形跑道从同一地点同时同方向出发吗，经过多长时间三人又同时从出发点出发？2、动物园正在举行竞走比赛，路程相同，长颈鹿用了65小时走完全程，大象用了74小时走完全程，梅花鹿用了32小时走完全程，谁应该获得冠军呢？3、有一个长80厘米,宽60厘米,高115厘米的长方体储冰容器,往里面装入大小相同的立方体冰块,这个容器最少能装多少数量冰块?4、已知某小学六年级学生超过100人,而不足140人。
将他们按每组12人分组,多3人;按每组8人分,也多3人。
这个学校六年级学生多少?5、把长120厘米,宽80厘米的铁板裁成面积相等,最大的正方形而且没有剩余,可以裁成多少块？6、有一条小路边上种了36棵小树，每两棵树之间的间隔是2米，现在改为株距是5米，一共有多少棵小树不必挪动？7、甲、乙、丙三个班的同学去公园划船,甲班49人,乙班56人,丙班42人。
把各班同学分别分成小组,分乘若干条小船,使每条船上人数相等,最少要多少条船?8、张老师给全班同学分糖果，如果把110块糖果平均分给同学们，就会多出5块，如果把210块糖果平均分给同学们，则正好分完，如果把240块糖果平均分给同学们，则还少5块，张老师的班级最多有多少个同学？9、把38个苹果和31个梨分给若干个小朋友，使每个小朋友分到的苹果的个数相同，梨的个数也相同，结果苹果多了2个，梨多了3个，分到苹果和梨的小朋友最多是几个人？每人分得的苹果和梨各有几个？10、有三根铁丝,长度分别是120厘米、180厘米、300厘米。
现在要把它们截成相等的小段,每根都不能有剩余。
每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段11、分数135的字、分母同时加上一个数，约分后得21，同时加上的这个数是多少？12、分数18197的分子和分母同时都减去同一个数，新的分数约分后是52，那么减去的数是多少？13、甲数是36，甲、乙两数最大公约数是4，最小公倍数是288，那么乙数是多少？最大公约数与最小公倍数常用结论：A ×B=（A,B ）×[A,B]14、已知两个自然数的积为240，最小公倍数为60，求这两个数。
五年级通分练习题答案
五年级通分练习题答案五年级通分练习题答案如下：1. 将分数1/2和3/4通分：解：1/2 = 2/4，3/4已经是最简分数，所以通分后为2/4和3/4。
2. 将分数5/6和7/8通分：解：5/6 = 35/42，7/8 = 49/56。
通分后为35/42和49/56。
3. 求分数3/5和4/7的最小公倍数：解：5和7的最小公倍数是35，所以3/5 = 21/35，4/7 = 20/35。
4. 将分数2/3和5/6转换为相同的分母：解：3和6的最小公倍数是6，所以2/3 = 4/6，5/6已经是最简分数。
5. 将分数7/12和9/15通分：解：12和15的最小公倍数是60，所以7/12 = 35/60，9/15 =36/60。
6. 求分数1/3和5/8的最小公倍数：解：3和8的最小公倍数是24，所以1/3 = 8/24，5/8 = 15/24。
7. 将分数3/4和2/5通分：解：4和5的最小公倍数是20，所以3/4 = 15/20，2/5 = 8/20。
8. 求分数1/6和7/9的最小公倍数：解：6和9的最小公倍数是18，所以1/6 = 3/18，7/9 = 14/18。
9. 将分数4/9和5/11通分：解：9和11的最小公倍数是99，所以4/9 = 44/99，5/11 = 45/99。
10. 求分数2/7和3/8的最小公倍数：解：7和8的最小公倍数是56，所以2/7 = 16/56，3/8 = 21/56。
请注意，这些答案是基于分数通分的基本原则，即找到分母的最小公倍数，然后将每个分数转换为具有相同分母的等价分数。
在实际教学中，可能需要根据学生的具体情况进行适当的解释和指导。
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约分和通分板块一：知识点归纳：1、公因数与最大公因数：几个数共有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
2、求两个数的最大公因数的方法：（1）短除法如：求18和27的最大公因数（用短除法）（2）分解质因数的方法：先将这两个数分解质因数，再从分解的质因数中找出这两个数共有的质因数，共有的质因数相乘就是这两个数的最大公因数。
如：27=3×3×3 36=3×3×4 ，则27和36的最大公因数是（）。
3、互质数的意义和判断方法：公因数只有1的两个数叫做互质数。
注意：并不是两个质数才叫互质数，合数和合数也可能成为互质数，判断两个数是否是互质数，就要看他们是不是公因数只有1。
4、互质数的特殊情况：（1）1和任何非0的自然数都是互质数（2）2和任何奇数都是互质数（3）相邻的另个自然数是互质数（4）相邻的两个奇数都是互质数（5）不相同的两个质数都是互质数5、求两个数的最大公因数都特殊情况当两个数成倍数关系时，较小数就是两个数的最大公因数当公因数只有1的两个数（互质数）的最大公因数是1。
6、约分：把一个分数化成和他相等，但是分子和分母都比较小的分数叫做约分。
7、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
8、公倍数与最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
9、求最小公倍数的方法：（1）分解质因数法：A=2×3×7，B=2×5×3，则A和B的最小公倍数是（ 210 ）。
（2）短除法10、两个数的最小公倍数的特殊情况：（1）如果两个数种较大的数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如求13和52的最小公倍数。
（2）如果两个数都是质数，那么这两个数的积就是这两个数的最小公倍数。
如：求11和12的最小公倍数。
11、分母相同及分子相同的分数大小比较方法：（1）分母相同的两个分数大小比较方法：分母相同，分子越大，分数越大（2）分子相同的两个分数大小比较方法：分子相同，分母越小，分数越大。
12、通分的意义：（1）公分母：把异分母化成同分母分数，这个相同的分母就叫做他们的公分母，其中最小的一个就叫做最小公分母。
（2）通分的意义：把两个分数分别化成和原来的分数相等的同分母分数的过程，叫做通分。
（3）通分的方法：用原分母的最小公倍数做公分母，然后把每个分数都化成用这个公倍数做分母的分数。
板块二、题型训练：一、判断。
（1）两个合数的最大公因数不能是1（×）（2）两个数的公因数的个数是有限的。
（√）（3）1和任何非零自然数的最大公因数都是1.（√）（4）最小的质数和最小的合数的最大公因数是1（×）（5）两个合数的最大公因数一定不可能是质数。
（×）（6）最简分数的分子和分母没有公因数。
（×）（7）一个分数进行约分后，分数的就变小了。
（×）（8）两个数的公倍数一定比这两个数都大。
（×）（9）a和b的最大公因数是1，那么这两个数的最小公倍数是ab。
（√）（10）两个不同的合数的最小公倍数一定不是这两个数的乘积。
（×）（11）不相同的两个数的最小公倍数一定比他们的最大公因数大。
（√）（12）通分时，只能用分母的最小公倍数作为分母。
（×）（13）通分时，分数值变大，约分时，分数值变小。
（×）（14）大于1/9且小于1/7的分数只有1个。
（×）二、求最大公因数和最小公倍数。
（1）、求出下面每组数的最大公因数(4,20)=4 (5,10)=5(8,8)=8(11,13)=1(18,24)=6(20,24)=4 (18,27)=9(12,6)=6(6,12)=6(10,10)=10 (57,19)=19(4,12)=4(13,65)=13(17,51)=17(26,39)=13 (9,28)=1(16,4)=4(6,9)=3(20,6)=2(4,4)=4(8,6)=2 (6,3)=3 (26,12)=2 (20,12)=4(10,8)=2 (8,22)=2 (2,18)=2 (9,12)=3(26,6)=2 (15,9)=3 (18,16)=2 (36,4)=4(2,12)=2 (20,8)=4 (12,28)=4 (5,15)=5(22,20)=2 (24,27)=3 (8,14)=2 (32,48)=16（2）、求下列每组数的最小公倍数。
[39,104]=312 [8,27]=216 [18,324]=324 [24,576]=576[4,5,6]=60 [7,8,9]=504 [12,20,15]=60 [12,16,24]=48[32,80]=320 [15,90]=90 [27,108]=108 [14,84]=84[80,100]=400 [117,27]=351 [23,161]=161 [16,112]=112[15,32]=480 [18,27]=54 [19,38]=38 [27,36]=108[57,19]=57 [10,4]=20 [3,28]=84 [17,5]=85[13,3]=39 [72,2]=72 [3,10]=30 [13,4]=52[15,8]=120 [11,6]=66 [51,2]=104 [13,5]=65[16,72]=144 [36,144]=144 [12,45]=180 [63,36]=252[90,39]=1170 [45,27]=135 [64,56]=448 [76,152]=152三、填空题。
1、把自然数a 与b 分解质因数,得到a=2×5×7×m,b=3×5×m,如果a 与b 的最小公倍数是2730,那么m=( 13 )。
2、三个数的和是312,这三个数分别能被7、8、9整除,而且商相同。
这三个数分别是（ 91 ）、（ 104 ）、（ 117 ）。
3、已知(A,40)=8,[A,40]=80,那么A=( 16 )。
4、按照要求写出两个数，使他们的最大公因数是1.（1）两个数都是合数。
（ 8 ）和（ 9 ）（2）两个数都是奇数。
（ 11 ）和（ 13 ）（3）一个奇数和一个偶数。
（ 9 ）和（ 10 ）5、如果a ×b=32，那么a 和32的最大公因数是（ a ）。
6、A=2×3×7，B=2×5×3，那么A 和B 的最大公因数是（ 6 ），最小公倍数是（ 210 ）。
7、一张长方形的纸，长是75厘米，宽是60厘米，现在要把它截成一块块相同的正方形，并且正方形的边长是整厘米数，共有（ 4 ）种截法。
8、用48朵百合花，36多玫瑰花，搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余），最多能够扎（ 12 ）束。
9、分母是10的所有最简真分数的和是（ 2 ）。
10、一个最简真分数，分子和分母的积是8，这个分数是（ 1/8 ）。
11、一个最简真分数，分子和分母的和是9，这样的最简真分数有（ 3 ）个。
12、18时=（ 3/4 ）日。
13、245 a 是最简真分数，a 可以取的整数共有（ 7 ）个。
14、a 和b 是两个自然数，a 除以b （b 不为0）的商正好是8，那么a 和b 的最小公倍数是（ a ）。
15、幼儿园的阿姨给小朋友分红花，如果平均发给5个小朋友或者6个小朋友都恰好分完，那么这批小红花至少有（ 30 ）朵。
16、小光每3天去一次图书馆，小志每4天去一次图书馆，4月24日他们在图书馆相遇，那么下一次他们在图书馆相遇时在（ 5 ）月（ 6 ）日。
17、a b c 都是质数，甲数=a ×b ×b ，乙数=a ×b ×c ，甲乙两数的最大公因数是（ ab ），最小公倍数是（ ab 2c ）18．a=2×2×5，b=2×3×5，那么a 和b 的最小公倍数是（ 60 ），最大公因数是（ 10 ）。
19、找出下列每组数的最大公因数、最小公倍数15和12的最大公因数是（ 3 ），最小公倍数是（ 60 ）18和27的最大公因数是（ 9 ），最小公倍数是（ 54 ） 17和34的最大公因数是（ 17 ），最小公倍数是（ 34 ）20、一个自然数除以4余2，除以5余3，除以6余4，这个数最小是（ 58 ）。
21、有三根铁丝，一根长48dm,一根长60dm,，一根长36dm ，要把他们截成同样长的几段，不许剩余，每段最长是（ 12 ）dm,一共可以截成（ 12 ）段。
22、三个连续自然数的和是18，这三个自然数的最大公约数是（ 1 ），最小公倍数是（ 210 ）．23、a 和b 都是自然数，而且a=8b ，那么a 和b 的最大公因数是（ b ），最小公倍数是（ a ）24、m 和n 是两个相邻的自然数，都不为0，则它们的最大公因数是（ 1 ），最小公倍数是（ mn ）。
25、如果自然数A 除以自然数B 商是17,那么A 与B 的最大公约数是( B ),最小公倍数是( A ）。
26、最小质数与最小合数的最大公约数是( 2 ),最小公倍数是( 4 )。
27、能被5、7、16整除的最小自然数是（ 560 ）。
28、5和12的最小公倍数减去( 59 )就等于它们的最大公因数。
29、91和13的最小公倍数是它们最大公约数的( 7 )倍。
30、已知两个大于1的互质数的最小公倍数是153，这两个互质数是（ 9 ）和（ 17 ）。
31、3个连续自然数的最小公倍数是60,这三个数是（ 3 ）、（ 4 ）和（ 5 ）。
32、被2、3、5除,结果都余1的最小整数是( 31 ),最小三位整数是( 121 )。
33、一筐苹果4个4个拿,6个6个拿,或者8个8个拿都正好拿完,这筐苹果,最少有( 24 )个。
34、三个连续偶数的和是42,这三个数的最大公约数是( 2 )。
35、三个不同质数的最小公倍数是105,这三个质数是（ 3 )、( 5 )和( 7 )。
37、自然数m 和n,n=m+1,m 和n 的最大公约数是( 1 ),最小公倍数是( mn ）38、（1）、把下面的分数化成分母是36且大小不变的分数。
92 43 125 726 =8/36 =27/36 =15/36 =3/36（2）、把下面的分数化成分子是1且大小不变的分数。
3913 728 5719 427 =1/3 =1/9 =1/3 =1/6四、选择题：1．两个合数的最大公因数是1，最小公倍数是144，这两个数是（ D ）A ．1和144B ．8和18C ．7和72D ．9和162．a 和b 都是自然数，而且a=4b ，那么a 和b 的最大公因数是（ B ），最小公倍数是（ C ）A ．4B ．bC ．aD ．ab3．a=2×2×5，b=2×3×5，那么a 和b 的最小公倍数是（ C ）A ．600B ．300C ．60D ．104．m 是n 的1/3（m 、n 均为非零自然数），m 与n 两个数的最小公倍数是（ A ）A ．nB ．1C ．mD ．mn5．两个数的最大公因数是12，最小公倍数是144，其中一个数是36，另一个数是（ C ）A ．156B ．12C ．48D ．1326．两个自然数的和是50，它们的最大公因数是5，则这两个数的差是（ D ）A ．45B ．35C ．25D ．40或207．某班同学在一起做游戏，3人一组少1人，4人一组多3人，6人一组少1人，这个班至少有（ D ）人．A ．20B ．13C ．12D ．118．根据a=bc （a 、b 、c 都是不为0的自然数），可以知道a 和b 的最小公倍数是（ A ）A ．aB ．bC ．cD ．bc9．如果a ÷b=7（a 和b 都是不为0的自然数），a 和b 的最大公因数是（ B ）A ．aB ．bC ．710．甲、乙两个数的最大公约数是4，最小公倍数是24，甲数是12，乙数是（ C ）A ．4B ．6C ．8D ．2411、53的分子增加6，要使分数的大小不变，它的分母应该（ C ） A 增加6 B 增加15 C 增加1012、如果一个分数的分子、分母都增加100，而分数的大小没有改变，那么原来的分数一定是（ C ）A 分子大于分母B 分子小于分母C 分子等于分母13、两根同样长的绳子，第一根截去5/8，第二根截去5/8米，余下的两段比较，结果是（ D ）A 第一段长B 第二段长C 两段一样长D 无法确定14、有一根绳子被截成两段，第一段占全长的7/10，第二段长7//10米，那么第一段和第二段比较（ A ）A 第一段长B 第二段长C 两段一样长D 无法确定五、解答题。