•正棱柱——底面为正多边 形的直棱柱。 视图特征: 1)反映底面实形的视图为 多边形; 2)另两视图均为由实线或 虚线组成的矩形。 5 分析图中那些能够反映六棱柱表面的实形和实长?那些 具有积聚性? 6 平面体表面的点和线的投影均在其相应的同名投影面上。 例2.1:如图所示,已知长方体顶面内的A点和底面内的B点的 H投影a、b,求A、B两点的V投影和W投影。 三棱体与水平面相交 17 2.3.2 截平面为投影面的垂直面 投影特征:当截平面为投影面的垂直面时,所截得的断面必然 也是投影面的垂直面 a已知 b作图 18 例2.4:如图,已知三棱锥SABC被正垂面所截的V投影和三 棱锥在H,W面上的投影轮廓,求被切割后的断面实形。 s’ s 3 2 3 2 1 1 a’ a 1 b’ s3 2 有积聚投影的情况。 b、辅助作图法—适用于已知相贯点某面投影,求其它投影面 上投影的情况。 c、辅助平面法—适用于相贯两立体均无积聚投影或其它情况。 23 2.4.1直接作图法 例2.6:如图所示,两个四棱柱形成相贯体,已知它们的两面 投影轮廓如图b所示,求做相贯线,并补全相贯体的两面投影。 L4 L3 1 L1 4 点;封闭性,相贯线一般是封闭的空间折线,可在同一平面 上,也可不在同一平面上。 折线—平面体有关表面的交线。 折点—一个立体上的棱线与另一个立体的表面的交点(即 贯穿点)。 22 相贯线的投影—可转换为求线面交点的投影,连线即得相贯线 投影,棱线穿入体内的线段,一般不必画出。 求相贯线的方法: a、直接作图法—适用于两立体相贯时,有一立体在投影面上 25 a 已知条件 b作图结果 2.4.2 辅助直线法 例2.8:已知,如下图所示,已知四棱柱与三棱柱的三面投影轮 廓,求它们相贯后的三面投影。 a已知条件和立体示意图 26 2.4.2辅助直线法 4′ 3′ 1′ 2′ 第2章 平面立体 2.1 概述 2.2 平面体的投影 2.3 平面切割平面体 2.4 两平面体相交 1 2.1 概述 凡是表面由平面围成的几何体称为平面立体。凡是表 面由曲面或由曲面和平面围成的几何体称为曲面立体。 各种复杂的建筑形体都可以分解成若干个简单的基本 形体。基本形体可分为平面立体和曲面立体。 图2-1 建筑形体的分解 32 L2 4′ 1′ 3′ 2′ a立体示意图 b已知 相贯体可见性判别原则:位于两立体都可见的侧面上,则相贯线可见,只要 有一个侧面不可见,则这两个侧面的交线不可见。 24 2.4.2辅助直线法 虽然立体表面或棱线有积聚投影,但由于位置特殊,不能完全利 用积聚性直接求出相贯点的各面投影,需要在立体表面做辅助线 来求得相贯点。 例2.7请画出烟囱、虎头窗与屋面的交线。 c b a c b a (c) a b a已知条件 ac b b作法 10 2.2.2 棱锥体 棱锥体——底面为多 边形,不属于该多边 形平面的空间任意一 点作为顶点与多边形 各顶点用直线连接形 a 成的平面立体。 •正棱锥——底面为正 多边形,顶点过底面 中心垂线的棱锥体。 视图特征: 1)反映底面实形的视图 为多边形(三角形的组 合图形); 2)另两视图均为三角形。 s ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ S s b c A C a(c) B b a c s b 11 三棱锥的投影图 s s a b c a b a (c) c s A b S C B 12 例2.3:已知点的V投影面上的投影m、n , 求作m、n和m、 n 。 s s m a e a m n f b c a(c) (n) b f c s e mn 13 b 练习:已知如图三棱锥上点的V投影面上的投影1、2 、 3 , 求其在H、W两面投影 。 s s 2 r 1 (3) 2 3 1 b a c b(c) b r s3 c 1 2 a a 14 2.2.3 棱台 •棱台可看成是由棱锥用平行于锥底面的平面截去锥顶而形 成的形体,上、下底面为各对应边相互平行的相似多边形, 侧面为梯形。 视图特征: 1)反映底面实形的视图为两个相似多边形和反映侧面的 几个梯形; 2)另两视图均为梯形(或梯形的组合图形)。 4 整理轮廓线。 y 2 20 b 例2.5:如图,已知带缺口的三棱柱V投影和H投影轮廓,要 求补全这个三棱柱的H投影和W投影,并思考:图中那个投 影面反映截面的实形? a已知 b作图 由图可知H投影反映Q面的实形,W投影反映R面的实形,P面的实 形未反映出来。 21 2.4 两平面体相交 相贯体—相贯(相交)的立体。 相贯线—相贯体表面出现的交线。 相贯线特点—公共性,即相贯线的点是两立体表面的公有 a a a a a(b) a已知条件 b b b b a(b) a(b) b作法一 c作法二 7 练习:如图所示,已知六棱柱表面A点和B点的的V投影a、 b ,求A、 B两点的H投影和W投影。 a (a) (b) b b a 8 分析图中那些能够反映三棱柱表面的实形和实长?那些具有积聚性? a棱柱的投影模型 b三面投影图 9 例2.2:如图,已知三棱柱的三面投影和三棱柱侧棱面上直线AB和BC在 V面上的投影ab 、 bc ,求AB、BC在其他两个面上的投影,要 求清楚表达所求直线投影的可见性。 15 2.3 平面切割平面体 截平面:切割形体的平面。 截交线:截平面与形体表面的交线。 断面:截交线围成的平面图形,也称截断面,或截面。 截交线 截平面 P 断面 平面切割立体 16 2.3.1 截平面为投影面的平行面 投影特征:当截平面为投影面的平行面时,所截得的截交 线必定与投影面平行,截交线所围成断面必然也是投影面的 平行面。 y c’ a(c) y c Ⅰ b Ⅲ Ⅱ A b B 19 练习: 求带切口三棱锥的投影 s' s" 4' 4" 解题步骤 1' a' a1 4 2' (3‘) b'c' c" c 3 3" y y s 1" 2" a" y 1 分析 截交线的 正面投影已知,水 平投影和侧面投影 未知; b" 2 求出截交线上的 折点Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ 、Ⅳ; 3 顺次地连接各点 ,作出截交线,并 且判别可见性; 2 平面立体的投影就是围成立体的平面、直线、点的投影。 主视图 Z 左视图 O X 俯视图 YW YH 3 三视图的位置关系和投影规律 上 上 左 右高 后 前 下 下 长 宽 后 左 右宽 前 主视图 、俯视图 长对正 主视图 、左视图 高平齐 俯视图 、左视图 宽相等 4 2.2 平面体的投影 2.1.1 棱柱体 直棱柱—侧棱与底面垂直。 斜棱柱—侧棱与底面倾斜。