2.8 两立体相交2.8.1 两平面立体相交2.8.2 平面立体与曲面立体相交2.8.3 两曲面立体相交概述两立体相交也称两立体相贯，这样的立体称为相贯体。
两立体表面的交线称为相贯线，相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点都是两立体表面的共有点。
相贯线的形状由两立体的形状和它们的相对位置所确定。
当一个立体全部贯穿另一个立体时，称为全贯，有两组相贯线；但当一个立体全部穿进另一立体后，不穿出来了，虽属全贯，便只有一组相贯线。
当两个立体互相贯穿时，称为互贯，两立体互贯时，只有一组相贯线。
相贯线各段投影的可见性，由两个立体交出这段相贯线的表面的可见性所确定：只有当两个立体的表面都是可见时，相贯线段的投影才可见；否则相贯线段的投影不可见。
2.8.1 两平面立体相交两平面立体的相贯线通常是封闭的空间折线；有时也可能是一个平面多边形，即封闭的平面折线；在特殊情况下，还可能是不封闭的。
每段折线是两个平面立体上有关表面的交线，折点则是一个立体的轮廓线与另一立体的贯穿点。
求作两平面立体的相贯线常采用两种方法：一种方法是分别作出立体的诸棱线与另一立体的贯穿点，然后将既位于一个立体的同一表面上、又位于另一立体的同一表面上的两点依次连成相贯线；另一种方法是顺次求作两立体有关表面的交线。
有时，也将这两种方法联合使用。
当立体表面的投影有积聚性时，则可利用投影的积聚性求作相贯线。
面投影。
图2.185 作两三棱柱的相贯线，并补全相贯体的正面投影(a)已知条件(b)解题分析［解］(c)作图过程和结果(d)清理图面后的投影图①补全棱线的正面投影②作出诸棱线与另一三棱柱的贯穿点③连相贯线的正面投影，并表明可见性④补全相贯体的正面投影（完成作图）体的水平投影和侧面投影。
图2.186 作三棱柱与三棱锥的相贯线，并补全投影［解］①作诸棱线的贯穿点和两立体的相贯线②补全相贯体的水平投影和侧面投影(a)已知条件(b)解题分析(c)作图过程和结果(d)清理图面后的投影图（完成作图）如图2.187a 所示，三棱锥被前后穿通了一个正三棱柱形状的贯通孔，求作孔口线的水平投影，补全这个具有三棱柱贯通孔的三棱锥的水平投影，并作出它的侧面投影。
图2.187 补全具有三棱柱孔的三棱锥的投影［解］①作未开孔时的三棱锥的侧面投影②作前后两组孔口线的水平投影和侧面投影(a)已知条件(b)解题分析(c)作图过程和结果(d)清理图面后的投影图③画出孔壁交线的投影，补全水平投影和侧面投影（完成作图）如图2.188a 所示，有一座双坡屋顶的房屋，在前墙面的中部又向前接出一座稍低的双坡屋顶的房屋，求作两座房屋的相贯线；在屋脊处，有一个前后对称的烟囱，求作烟囱与房屋的相贯线；并补全它们的水平投影和正面投影。
图2.188 作房屋的相贯线，并补全投影［解］①作两座房屋的相贯线的水平投影，并补全这个模型的水平投影②作烟囱和侧垂房屋的相贯线的正面投影，补全这个模型的正面投影(a)已知条件(b)解题分析(c)作图过程和结果（完成作图）求平面立体与曲面立体的相贯线，可归结为求平面立体的表面与曲面立体的截交线，以及求平面立体的轮廓线与曲面立体的贯穿点。
如图2.189a 所示，求作三棱柱与圆锥的相贯线，补全相贯体的三面投影。
2.8.2 平面立体与曲面立体相交图2.189 作三棱柱与圆锥的相贯线，补全三面投影(a)已知条件［解］①作出未求作相贯线时的相贯体的侧面投影轮廓②作相贯线的水平投影和侧面投影③补全相贯体的水平投影(b)用纬圆法求解(c)用素线法求解（完成作图）如图2.190a 所示，求作具有三棱柱贯通孔的圆锥的三面投影。
图2.190 具有三棱柱贯通孔的圆锥(a)已知条件(b)作图过程和作图结果［解］具有三棱柱贯通孔的圆柱，可以看作是图2.189所示的相贯体抽掉了整个三棱柱所形成的，因此，孔口线的作法完全与相贯线的作法相同，只是抽掉了整个三棱柱后，孔口线的水平投影都可见而全部画成粗实线。
此外，还应画出三棱柱孔的三条壁面之间的交线。
图2.191 作正三棱柱与半球的相贯线，补全投影［解］如图2.191a 所示，求作正三棱柱与半球的相贯线的正面投影，补全相贯体的正面投影，并作出相贯体的侧面投影。
①作出未求作相贯线时的相贯体的侧面投影轮廓②作相贯线的正面投影和侧面投影③补全相贯体的正面投影（完成作图）(a)已知条件(b)作图过程和结果(c)清理图面后的投影图Wang chenggang 第2章画法几何 2.8 两立体相交2018/1/2011图2.192 具有三棱柱孔的半球的三面投影［解］如图2.192a 所示，求作具有三棱柱孔的半球的三面投影。
①作出未求作相贯线时的相贯体的侧面投影轮廓②作相贯线的正面投影和侧面投影③补全相贯体的正面投影（完成作图）(a)已知条件(b)作图过程和结果(c)清理图面后的投影图Wang chenggang 第2章画法几何 2.8 两立体相交2018/1/2012图2.193 作坡屋面与半圆拱屋面的交线，补全投影［解］如图2.193a 所示，作房屋的坡屋面与半圆拱屋面的交线，并补全这个房屋的水平投影。
①作出左、右坡屋面与前半拱屋面的交线的端点，并补全坡屋面屋脊线的水平投影。
②作出两条交线的若干中间点，连出两条交线的水平投影。
（完成作图）(a)已知条件(b)作图过程和结果2.8.3 两曲面立体相交两曲面立体的相贯线，在一般情况下是封闭的空间曲线；在特殊情况下可能是平面曲线；有时也可能由直线或直线和曲线所组成。
求作两曲面立体的相贯线时，除了相贯线段是直线或平行于投影面的圆可以直接求作外，通常是先作出两曲面立体表面上的一些共有点，然后将这些点连成相贯线。
求作相贯线上的点时，与求作截交线相类似，首先要在可能和作图较方便的情况下，作出能控制相贯线的形状和范围的特殊点。
特殊点包括转向轮廓线上的点；极限位置点，也就是最左、最右、最前、最后、最高、最低的点；对称的相贯线在对称平面上的点等。
然后，按需在相贯线上的点较稀疏处或曲率变化较大处求作一些一般点。
最后，将这些相贯线上的点连成相贯线。
1.用表面取点法和辅助平面法作两曲面立体的相贯线图2.194 作两圆柱的相贯线(a)已知条件(b)用表面取点法作图［解］如图2.194a 所示，求作两圆柱的相贯线。
①作相贯线上的特殊点。
②作相贯线上的一般点。
法一：用表面取点法③将作出的诸点连成相贯线。
（完成作图）如图2.194a 所示，求作两圆柱的相贯线。
［解］图2.194 作两圆柱的相贯线(c)选择辅助平面(d)用辅助平面法作图①选择辅助平面，作相贯线上的特殊点。
②作相贯线上的一般点。
法二：用辅助平面法③将作出的诸点连成相贯线。
（完成作图）(a)两实心圆柱相交图2.195 两圆柱的相贯线的三种不同形式(b)圆柱孔与实心圆柱相交图2.195 两圆柱的相贯线的三种不同形式(c)两圆柱孔相交图2.195 两圆柱的相贯线的三种不同形式(a)两实心圆柱相交(b)圆柱孔与实心圆柱相交(c)两圆柱孔相交图2.195 两圆柱的相贯线的三种不同形式如图2.196a 所示，求作具有半圆柱槽和圆柱贯通孔的半圆柱的正面投影。
图2.196 作正面投影［解］①作出未画相贯线时的这个半圆柱的正面投影。
②作铅垂圆柱贯通孔的孔口线。
③作铅垂圆柱贯通孔壁与半圆柱槽壁的左、右两组交线。
(a)已知条件(b)作半圆柱的正面投影(c)作相贯线的正面投影（完成作图）(d)清理图面后的作图结果如图2.197a 所示，作圆台与半球的相贯线，并补全相贯体的投影。
图2.197 补全相贯体的投影［解］①作相贯线上的特殊点。
②作相贯线上的一般点。
③连出相贯线的三面投影，并补全这个相贯体的侧面投影。
(a)已知条件(b)选择辅助平面(c)作图过程和结果（完成作图）(d)清理图面后的投影图2.两曲面立体在特殊情况下的相贯线如果两个曲面立体的直纹面恰巧交于共同的直线素线，则产生直线的相贯线段。
(a)相贯线由直线和曲线组成(b)相贯线由直线组成图2.198 两曲面立体的相贯线的特殊情况示例两曲面立体的相贯线为平面曲线有两种比较常见的特殊情况：(1)两同轴回转体的相贯线是垂直于轴线的圆。
(a)已知条件(b)作图结果图2.199 同轴回转体的相贯线示例(2)当两个圆柱、两个圆锥或圆柱和圆锥的轴线相交，且都平行于同一个投影面，当它们能公切于一个球时，相贯线是垂直于这个投影面两个椭圆。
图2.200 圆柱或圆锥公切于一个球面时的相贯线示例(d)正交的圆锥(a)正交等径圆柱(b)斜交的等径圆柱(c)圆柱和圆锥如图2.201所示，四根柱子支承一个十字拱顶，十字拱的外壁交线和内壁交线分别都是位于两个铅垂面内的半椭圆。
(a)立体图(b)投影图图2.201 等径十字拱的相贯线示例本节学习结束！。
