人教版八级下册数学1821第1课时矩形的概念及性质共18张PPT[可修改版ppt]

练一练
已知△ABC是Rt△,∠ABC=900,BD是斜边
AC上的中线.
(1)若BD=3㎝,则AC＝_6____ ㎝;
(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_1___㎝,
BD＝___5_㎝.
A
0
D
人教版八年级数学下下册册课课件件：：矩1形8.的2.性1矩质形优的秀性pp质t课(1)件(共18 张PPT)
人教版八年级数学 下册课件：18.2.1矩形的性质(1)(共18 张PPT)
探究矩形的性质
A
B
(1)对边平行且相等; (2) 对角相等; (3) 对角线互相平分;
D
O
C
AB∥= CD , AD∥= BC ∠A=∠C , ∠B=∠D OA=OC，OB=OD
人教版八年级数学 下册课件：18.2.1矩形的性质(1)(共18 张PPT)
南
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课堂小结
1.知识小结
(1)矩形定义： 有一个角是直角的平行四边形叫矩形
(2)矩形
矩形的对边平行且相等 矩形的四个角均为直角 矩形的对角线互相平分且相等
(3)直角三角形的一个重要性质：斜边上 中线等于斜边的一半；
投圈游戏
三位学生做投圈游戏,他们分别站在直角三角形
的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处,这样
的队形对每个人公平吗?
A
A
D
O
O
B
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C
B
C
在直角三角形中斜边上 的中线等于斜边的一半.

O
∵AO=OC, BO=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形. B
C
∵∠ABC=90°, ∴平行四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，∴BO=
1 2
BD=
1 2
AC.
.
解：∵四边形ABCD是矩形，
A
D
∴AC与BD相等且互相平分。
∴OA=OB. 又∠AOB=60°，
O
∴△OAB是等边三角形。
B
C
∴OA=AB=4.
A
D
证明：∵ 四边形ABCD是矩形
∴ AD∥BC
B
C
∴ ∠A+ ∠B=1800
又∵ ∠A＝900
∴ ∠B ＝900
又∵ ∠A = ∠C， ∠B = ∠D（矩形的对角相等）
∴ ∠A= ∠B = ∠C=∠D=900
性质 2：矩形的对角线相等．
证明：在矩形ABCD中
A
D
有∠ABC = ∠DAB = 90°
∴AC=BD=2AO=8.
C D
10 4
D
C
O
A
B
5
43
6
10
5 A D
B
C
D D
D
A
16
A
D
O
B
C
解：设AD=xcm， 则对角线长（x+4）cm，
在Rt△ABD中， 由勾股定理得
x 2 82 (x 4) 2
解得x=6 则 AD=6cm,BD=10．
由S△ABC=
1 2
AB·AD=1
矩形的性 质
两组对边 平行
A
如果
A
D
D
B

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,AC=6,
C D A B 4 c， m A D B C 43 cm 有一个角是______的平行四边形是矩形.
矩形 ABC的 D周长（ 2为 A B B） C 88（ 3cm ）
同步导练1 2.一个矩形的两条对角线所成的锐角是60°,短边 的长为3cm,则对角线的长为______cm,长边的长为 ______cm.
2
2
DG EG
9.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=12,BC=5,点E在AB 上,将△DAE沿DE折叠,使点A落在BD上的点F处,求 AE的长.
9.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=12,BC=5,点E在AB上,将△DAE 沿DE折叠,使点A落在BD上的点F处,求AE的长. 解：A设 Ex,依题意可知
线的一个夹角∠AOB=60°,求这个矩形的各边长和周长.
解 ∵ 四 ：边 AB是 形 CD 矩 A 形 C 8cm ，
如图,在矩形纸片ABCD中,AB=12,BC=5,点E在AB上,将△DAE沿DE折叠,使点A落在BD上的点F处,求AE的长.
A B 9 ， C 0 A C B D 如图,在矩形纸片ABCD中,AB=12,BC=5,点E在AB上,将△DAE沿DE折叠,使点A落在BD上的点F处,求AE的长.
8.如图,BD,CE分别是△ABC的两条高,G是BC的中点.求证:DG=EG.
解 B ： 、 D C是 EA △ B 的 C高 BD B C E 9 C 0 又G是BC的中点
G是 D R△ tBD 斜 CB 边 上 C 的中线
EG 是 R△ tBE斜 CB 边 上 C 的中线
DG 1BC ,EG 1BC ,
【例1】如图,矩形ABCD的一条对角线AC长8cm,两条对角线的一个夹角∠AOB=60°,求这个矩形的各边长和周长.

(1)若BD=3㎝,则AC＝_6_____ ㎝; (2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝__1_0__㎝,
BD＝___5__㎝.
A
D
┓
B
C
学海 无涯
2.在 RtABC中，斜边AC上的中线
和高分别是6cm和5cm，则 RtABC 的
A
面积S=（ 30cm2 ）。
A
D E
B
C
3.在Rt⊿ABC中， ∠C=90°，
矩形的关系
四边形 矩形 平行四边形
四边形 平行四边形 矩形
A
四边形
B
四边形
平行四边形 矩形
C
矩形 平行四边形
D
在操作过程中,请你思考下列问题:
1、平行四边形变成矩形时，图形的内角 有何特征？ 2、平行四边形变成矩形时，两条对角线 的长度有什么关系？
A
D
求证:矩形的对角线相等
已知：矩形ABCD中，
A
D
O
B
C
公平,因为OB=OD = OA=OC
A
D
在 RtABC 中，∠ABC=900 ，
BO是斜边AC上的中线
O
B
OB=OD
O= BOA==O12CA=C12
AC=
C 1
2 BD
推论：直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半。
练一练
1. 已知△ABC是Rt△,∠ABC=900,BD是斜边 AC上的中线.
已知：矩形ABCD中， ∠FAE=∠DCA=30 °,AF=AC
D、对角线互相平分
对角线AC和BD相交于点O,
证明一：∵四边形ABCD是矩形
2、 矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm， ∴ ΔOAB是等边三角形

八年级数学(下册)·人教版
第十八章 平行四边形
18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩 形
第1课时 矩形的性质
1．有一个角是 直角 的平行四边形叫做矩形． 2．矩形的对边 平行且相等 ；矩形的四个角 都是直角；矩形的对角线 互相平分且相等 . 3．直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半 .
矩形的性质 1．已知矩形的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，若 AO＝1，那么 BD＝ 2 .
2．如图，O 是矩形 ABCD 对角线的交点，AE 平分∠BAD，∠AOD＝120°，
则∠EAO＝ 15° .
3．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( C )
A．对角相等
B.对边相等
C．对角线相等
D.对角线互相平分
4．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝3，将△ABD 沿对角线 BD 对折，得到△ EBD，DE 与 BC 交于点 F，∠ADB＝30°，则 EF＝( A )
A. 3 C．3
B.2 3 D.3 3
5．如图，已知矩形 ABCD 中，F 是 BC 上一点，且 AF＝BC，DE⊥AF，垂 足是 E，连接 DF.
求证：(1)△ABF≌△DEA； (2)DF 是∠EDC 的平分线．
证明：(1)∵四边形 ABCD 为矩形，∴AD＝BC，∠DAE＋∠BAF＝90°，∠B ＝90°，又∵DE⊥AF，∴∠AED＝90°，∠DAE＋∠ADE＝90°，∴∠B＝ ∠AED，∠BAF＝∠EDA，又∵AF＝BC，∴AD＝AF，∴△ABF≌△DEA； (2)∵△ABF≌△DEA，∴DE＝AB.又∵AB＝DC，∴DE＝DC.又∵DE⊥AF， DC⊥BC，∴DF 平分∠EDC.
(1)求证：四边形 AECG 是平行四边形； (2)若 AB＝4cm，BC＝3cm，求线段 EF 的长．

求证: AC=BD.
分析:根据矩形的性质性质,可转 A
D
化为全等三角形(SAS)来证明.
证明:
∵ 四边形ABCD是矩形,
B
C
∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=900.
∵BC=CB,
∴△ABC≌△DCB(SAS). ∴AC=DB.
议一议:
设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是 Rt△ABC中一条怎样的特殊线段?
给你一根足够长的绳子，你能检查教 室的门窗或你的桌子是不是矩形吗？你怎 样检查？解释其中的道理。
学习了本节课你 有哪些收获？
求矩形对角线的长.
解:∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD, 且OA OD.
OA

OC

1 2
AC.
OB

OD

1 2
BD.
∵∠AOD=1200,
∴∠ODA=∠OAD=
1800
1200 2
300.
∵∠DAB=900,
A
D
∴BD=2AB=2×2.5=5(cm).
O
B
C
学以致用
生活中的数学
18.2特殊的平行四边形
18.2.1矩形 （第1课时）
观察----联想
定义
我们生活中充满了矩形这种几何图 形，教室里的黑板，门窗，课桌的桌面， 信封明信片等都是矩形的形状，你知道 什么是矩形吗？ 你是否了解这种几何图 形的性质呢？
定义：有一个角是直角的平行四 边形叫做矩形
活动一
在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮 筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相 邻的顶点，改变平行四边形的形状。
分析:由矩形的定义,利用对角 B

人教版八年级数学下册课件：18. 矩形的性质-精品课件ppt(实用版)
4. 如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中 点．若AB＝6，AD＝8，则四边形ABPE的周长为( D )
A．14 B．16 C．17 D．18
人教版八年级数学下册课件：18. 矩形的性质-精品课件ppt(实用版)
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3. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O， CE∥BD，DE∥AC，AD＝ 2 3，DE＝2，则四边形 OCED的面积为( A ) A．2 3 B．4 3 C．4 D．8
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随堂演练
1. 下列说法不正确的是( B ) A．矩形是平行四边形 B．矩形不一定是平行四边形 C．有一个角是直角的平行四边形是矩形 D．平行四边形具有的性质矩形都具有
矩形的对角线相等
已知：四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD
证明：在矩形ABCD中 ∵∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵AB = DC ， BC = CB ∴△ABC≌△DCB（SAS） ∴AC = BD
A
D
B
C
几何语言： ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD
例题讲解 例1 如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于 点O,∠AOB=60°,AB=4 ,求矩形对角线的长. 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC与BD相等且互相平分. ∴OA=OB. 又 ∠AOB=60°， ∴△OAB是等边三角形. ∴OA=AB=4. ∴ AC=BD=2OA=8.

主题和情感。
矩形可以用于设计画布、画框 和展示板，提供稳定的支撑。
在平面设计和排版中，矩形常 被用于布局和组织内容。
在平面设计和排版中，矩形常 被用于布局和组织内容，提高
视觉效果。
其他应用场景
在包装和运输中，矩形纸箱和托 盘被广泛使用，便于堆叠和搬运
。
在科学实验中，矩形玻璃器皿常 被用于盛放液体或气体。
近代的矩形研究
近代数学家对矩形的深入 研究
随着数学的发展，人们对矩形的研究更加深 入。例如，矩形的一些重要性质被发现，如 矩形的对角线相等、矩形的面积等于长乘以 宽等。
近代的应用
在工业生产和建筑设计等领域中，矩形的应 用更加广泛。例如，在制造机器时，人们会 使用矩形的零件来确保机器的稳定性和精度
。
特殊情况下矩形的判定
总结词
在特殊情况下，如矩形的一条对角线被另一条对角线平分，则该四边形为矩形。
详细描述
如果一个四边形的一条对角线被另一条对角线平分，则该四边形的两条对角线长度相等，因此该四边 形为矩形。此外，如果一个四边形的两条对角线互相平分且相等，则该四边形也一定是矩形。
04
矩形在实际生活中的 应用
详细描述
轴对称性意味着矩形沿一条垂直或水平的直线对折后两部分能够完全重合，而中 心对称性则意味着矩形关于其中心点对称。这两种对称性在建筑设计、图案设计 等领域有着广泛的应用，使得矩形成为一种非常受欢迎的几何图形。
03
矩形的判定
根据定义判定矩形
总结词
根据矩形定义，矩形是四个角都是直 角的平行四边形。
总结词
矩形的对角线长度相等，这是由矩形的基本性质推导出的一 个重要结论。
详细描述
由于矩形的两组相对边分别平行且等长，根据勾股定理，矩 形的两条对角线长度相等。这一性质在解决几何问题时非常 有用，特别是在证明和计算与矩形相关的定理和公式时。

A
D
O B C
你会证明吗？ 直角三角形性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
理性提升
求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
已知△ABC中∠ACB=90°，AD = BD
1 求证：CD = AB 2
A
D
E
证明：延长CD到E使DE=CD， C 连结AE、BE. ∵AD = BD ， DE =CD ∴四边形ACBE是平行四边形 又∵∠ACB = 90° ∴ ACBE是矩形 ? ∴CE = AB（ ）
.
F
H
B
例1： 如图，矩形ABCD的两条对角线 相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩 形对角线的长？ A
O
D
B
方法构想
C
• 矩形的一条对角线将矩形分成两个全等直角三角 形，两条对角线将矩形分成四个等腰三角形，利 用这些三角形可解决此问题。
例1： 如图，矩形ABCD的两条对角线 相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求 矩形对角线的长？ A
[ D ]
2. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两 条对角线所夹锐角的度数为 [ D ] A．50° B．60° C．70° D．80° 5、如图，矩形ABCD中，AC与BD交于 点O，且BE⊥AC于E，CF⊥BD于F. 求证：BE=CF 证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴OB=OC ∵BE⊥AC，CF⊥BD ∴∠BE0=∠CFO=90° 又∵∠EOB=∠FOC ∴△EOB≌△FOC ∴BE=CF
19.2.1矩形 ①
第五节矩形菱形
理性提升
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
创设情境
矩形的性质的研究： 我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因 此矩形除具有平行四边形的性质外，还哪些 特殊性质？ A □ B D 一、矩形的四个角都是直角 C 二、矩形的两条对角线相等

人教版八年级数学下册
第十八章 平行四边形
矩形
第1课时 矩形的性质
新课导入
一般
平行两四组边对形边分别
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手抄报：/shouchaobao/
PPT课件：/kejian/
具有四平边行形的的四边形 语文课件：/kejian/yuwen/
英语课件：/kejian/ying yu/ 科学课件：/kejian/kexu e/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
般地, 这个结论对所有直角三角形都成立吗?
请用一句话叙述刚才发现的结论（直角三角形斜边上中线的性质）: 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
例题精析
例1: 如图, 矩形ABCD的两条对角线相交于点O, ∠AOB=60°， AB=4，求矩形对角线的长?
解:∵四边形ABCD是矩形 ∴ OA=OB ∵∠AOB=60°
A
D
O
∴△AOB是等边三角形
∴OA=AB=4
B
C
∴矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8
例题精析
例2:如图所示, 在矩形ABCD中, AE⊥BD于点E, ∠DAE∶∠BAE＝3∶1, 求∠BAO和∠EAO 的度数.
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