优质课《矩形的性质》课件 沪科版.ppt
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沪科版下册八年级数学 课件 19.3.1 矩形(共32张PPT)
[归纳]判定定理2：三个角是___直__角___的四边形是矩 形．
重难互动探究 探究问题一 会用矩形的定义和判定定理证明
例1 如图19－3－6，AB＝AC，AD＝AE，DE＝BC， 且∠BAD＝∠CAE.求证：四边形BCDE是矩形．
第2课时 矩形的判定
[解析] 根据矩形的判定定理(对角线相等的平行四边形是 矩形)，连接EC，BD，先证四边形BCDE是平行四边形 (利用全等得到两组对边分别相等)，再利用三角形全等 证出这两条对角线相等．
解： 当 AB＝12BC 时，四边形 PEMF 为矩形． 理由：如图 19－3－32， ∵四边形 ABCD 为矩形， ∴∠A＝90°，AD＝BC. 又∵AB＝12BC，M 为 AD 的中点， ∴AM＝12AD＝AB，∴∠AMB＝45°. 同理：∠DMC＝45°. ∴∠BMC＝90°. 又∵PE⊥MC，PF⊥BM， ∴∠PEM＝∠PFM＝90°，
第1课时 矩形的性质
[归纳] 推论：直角三角形斜边上的中线等于 斜__边__的__一__半__．
第1课时 矩形的性质
重难互动探究 探究问题一 利用矩形的性质进行计算或证明
例 1 [2013·重庆] 如图 19－3－2，在矩形 ABCD 中， E，F 分别是边 AB，CD 上的点，AE＝CF，连接 EF，BF， EF 与对角线 AC 交于点 O，且 BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC.
(1)求证：OE＝OF； (2)若 BC＝2 3，求 AB 的长．
第1课时 矩形的性质
[解析] (1)根据矩形的对边平行可得AB∥CD，再根据两 直线平行，内错角相等求出∠BAC＝∠FCO，然后利用 “角角边”证明△AOE和△COF全等，再根据全等三角 形的性质即可得证； (2)连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得 BO⊥EF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半可得OA＝OB，可得∠BAC＝∠ABO，从而求出
重难互动探究 探究问题一 会用矩形的定义和判定定理证明
例1 如图19－3－6，AB＝AC，AD＝AE，DE＝BC， 且∠BAD＝∠CAE.求证：四边形BCDE是矩形．
第2课时 矩形的判定
[解析] 根据矩形的判定定理(对角线相等的平行四边形是 矩形)，连接EC，BD，先证四边形BCDE是平行四边形 (利用全等得到两组对边分别相等)，再利用三角形全等 证出这两条对角线相等．
解： 当 AB＝12BC 时，四边形 PEMF 为矩形． 理由：如图 19－3－32， ∵四边形 ABCD 为矩形， ∴∠A＝90°，AD＝BC. 又∵AB＝12BC，M 为 AD 的中点， ∴AM＝12AD＝AB，∴∠AMB＝45°. 同理：∠DMC＝45°. ∴∠BMC＝90°. 又∵PE⊥MC，PF⊥BM， ∴∠PEM＝∠PFM＝90°，
第1课时 矩形的性质
[归纳] 推论：直角三角形斜边上的中线等于 斜__边__的__一__半__．
第1课时 矩形的性质
重难互动探究 探究问题一 利用矩形的性质进行计算或证明
例 1 [2013·重庆] 如图 19－3－2，在矩形 ABCD 中， E，F 分别是边 AB，CD 上的点，AE＝CF，连接 EF，BF， EF 与对角线 AC 交于点 O，且 BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC.
(1)求证：OE＝OF； (2)若 BC＝2 3，求 AB 的长．
第1课时 矩形的性质
[解析] (1)根据矩形的对边平行可得AB∥CD，再根据两 直线平行，内错角相等求出∠BAC＝∠FCO，然后利用 “角角边”证明△AOE和△COF全等，再根据全等三角 形的性质即可得证； (2)连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得 BO⊥EF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半可得OA＝OB，可得∠BAC＝∠ABO，从而求出
矩形的性质ppt课件
矩形的对称性可以用来解决一些几何问题。
05
矩形的面积和周长计算
矩形的面积计算公式
公式
如果矩形的长为a，宽为b，那么矩形的 面积S=a×b。
VS
解释
矩形的面积是其长和宽的乘积，这是因为 矩形的长和宽代表了平行四边形的底和高 。
矩形的周长计算公式
公式
如果矩形的长为a，宽为b，那么矩形的周 长P=2×(a+b)。
。如果四边形的对角线相等且互相平分，则该四边形为矩形。
02
三个角是直角的四边形是矩形
如果一个四边形的三个角都是直角，则该四边形为矩形。
03
对角线相等的平行四边形是矩形
如果一个平行四边形的对角线相等，则该四边形为矩形。
矩形的证明方法
综合法
利用综合法证明三角形全等、平 行线性质等基本定理，以及利用 这些基本定理推导出其他定理，
矩形的边长关系
总结词
矩形的两边长度相等，相对的两边长度也相等。
详细描述
矩形的定义决定了其具有两边长度相等的特点。相对的两边长度也相等，这是由 于矩形的对称性所决定的。这种边长关系在几何学中有着重要的应用和意义。
04
矩形的判定和证明方法
矩形的判定方法
01
定义法
根据矩形的定义，通过测量四条边的长度来判断一个四边形是否为矩形
解释
矩形的周长是矩形四条边的长度之和，两条 长边各为a，两条短边各为b，所以周长 P=2×(a+b)。
矩形面积和周长的关系
关系
矩形的面积和周长之间没有直接的关系，但是它们都与矩形 的长和宽有关。
解释
矩形的面积和周长是两个不同的属性，面积关注的是矩形的 占据的空间大小，而周长关注的是矩形四条边的长度之和。 虽然它们都受到矩形长和宽的影响，但它们之间并没有直接 的关系。
05
矩形的面积和周长计算
矩形的面积计算公式
公式
如果矩形的长为a，宽为b，那么矩形的 面积S=a×b。
VS
解释
矩形的面积是其长和宽的乘积，这是因为 矩形的长和宽代表了平行四边形的底和高 。
矩形的周长计算公式
公式
如果矩形的长为a，宽为b，那么矩形的周 长P=2×(a+b)。
。如果四边形的对角线相等且互相平分，则该四边形为矩形。
02
三个角是直角的四边形是矩形
如果一个四边形的三个角都是直角，则该四边形为矩形。
03
对角线相等的平行四边形是矩形
如果一个平行四边形的对角线相等，则该四边形为矩形。
矩形的证明方法
综合法
利用综合法证明三角形全等、平 行线性质等基本定理，以及利用 这些基本定理推导出其他定理，
矩形的边长关系
总结词
矩形的两边长度相等，相对的两边长度也相等。
详细描述
矩形的定义决定了其具有两边长度相等的特点。相对的两边长度也相等，这是由 于矩形的对称性所决定的。这种边长关系在几何学中有着重要的应用和意义。
04
矩形的判定和证明方法
矩形的判定方法
01
定义法
根据矩形的定义，通过测量四条边的长度来判断一个四边形是否为矩形
解释
矩形的周长是矩形四条边的长度之和，两条 长边各为a，两条短边各为b，所以周长 P=2×(a+b)。
矩形面积和周长的关系
关系
矩形的面积和周长之间没有直接的关系，但是它们都与矩形 的长和宽有关。
解释
矩形的面积和周长是两个不同的属性，面积关注的是矩形的 占据的空间大小，而周长关注的是矩形四条边的长度之和。 虽然它们都受到矩形长和宽的影响，但它们之间并没有直接 的关系。
数学-八年级下册-第19章-19.2.1矩形及性质-第一课时-课件
例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交 于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角 线的长？ A D
C
例2、已知：如图，矩形ABCD的两条对角 线相交于点O，∠AOD=120°，AC=8cm， 求矩形的边长.（精确到0.01㎝）
解： 在矩形ABCD中，
∵ ∠AOD=120° ∴ ∠AOB=60°
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形
平行四边形 有一个角 是直角
矩形
矩形是特殊的平行四边形
矩形的一般性质：
具备平行四边形所有的性质
边 A O B C D 角
对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分
对角线
探索新知:
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行 四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
A D
B
C
猜想1：矩形的四个角都是直角． 猜想2：矩形的对角线相等．
求证：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
证明： ∵四边形ABCD是矩形 ∴ ∠A=90° 又 矩形ABCD是平行四边形 ∴ ∠A=∠C
B
A
D
∠B = ∠D
C
∠A +∠B = 180° ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90° 即矩形的四个角都是直角
5、矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条
对角线相交所成的锐角是（
D）
（A）20° （B）40° （C）60° （D）80°
6、两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线（D ）
（A）26 （B）13 （C）8。5 （D）6。5
7、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，
最新沪科版19.3矩形性质课件1 (1)
矩形的四个角都是直角.
※ 矩形的性质定理2
矩形的对角线相等.
※推论
直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半.
课后作业: 1． P88 练习 第2、3题 2. 完成同步练习册
《酬乐天扬州初逢席上见赠》
刘禹锡
学习目标
1、感受诗歌的语言美、意境美 2、能抑扬顿挫地朗读和背诵诗歌，初步培 养对诗歌的鉴赏能力
背景简介
唐敬宗宝历二年（826），刘禹锡罢和州刺史任返洛 阳，同时白居易从苏州归洛，两位诗人在扬州相逢。 白居易在筵席上写了一首诗《醉赠刘十八使君》相 赠：“为我引杯添酒饮，与君把箸击盘歌。诗称国 手徒为尔，命压人头不奈何。举眼风光长寂寞，满 朝官职独蹉跎。亦知合被才名折，二十三年折太 多。”刘禹锡便写了《酬乐天扬州初逢席上见赠》 来酬答他。 刘禹锡这首酬答诗，接过白诗的话头，着重抒写 这特定环境中自己的感情。白的赠诗中，白居易对 刘禹锡的遭遇无限感慨，最后两句说：“亦知合被 才名折，二十三年折太多。”一方面感叹刘禹锡的 不幸命运，另一方面又称赞了刘禹锡的才气与名望。 大意是说：你该当遭到不幸，谁叫你的才名那么高 呢！可是二十三年的不幸，未免过分了。这两句诗， 在同情之中又包含着赞美，显得十分委婉。
方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60°
或120°, 则其中必有等边三角形.
点击进入
营中热身
矩形具有而一般平行四边形不
具有的性质是 ( )C
A.对角相等
B.对边相等 C.对角线相等
D.对角线互相平分
营中寻宝
D
C
O
• 已知:四边形ABCD是矩形
1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
A
B
则AC＝___1_0___ ㎝ OB=____5___ ㎝
※ 矩形的性质定理2
矩形的对角线相等.
※推论
直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半.
课后作业: 1． P88 练习 第2、3题 2. 完成同步练习册
《酬乐天扬州初逢席上见赠》
刘禹锡
学习目标
1、感受诗歌的语言美、意境美 2、能抑扬顿挫地朗读和背诵诗歌，初步培 养对诗歌的鉴赏能力
背景简介
唐敬宗宝历二年（826），刘禹锡罢和州刺史任返洛 阳，同时白居易从苏州归洛，两位诗人在扬州相逢。 白居易在筵席上写了一首诗《醉赠刘十八使君》相 赠：“为我引杯添酒饮，与君把箸击盘歌。诗称国 手徒为尔，命压人头不奈何。举眼风光长寂寞，满 朝官职独蹉跎。亦知合被才名折，二十三年折太 多。”刘禹锡便写了《酬乐天扬州初逢席上见赠》 来酬答他。 刘禹锡这首酬答诗，接过白诗的话头，着重抒写 这特定环境中自己的感情。白的赠诗中，白居易对 刘禹锡的遭遇无限感慨，最后两句说：“亦知合被 才名折，二十三年折太多。”一方面感叹刘禹锡的 不幸命运，另一方面又称赞了刘禹锡的才气与名望。 大意是说：你该当遭到不幸，谁叫你的才名那么高 呢！可是二十三年的不幸，未免过分了。这两句诗， 在同情之中又包含着赞美，显得十分委婉。
方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60°
或120°, 则其中必有等边三角形.
点击进入
营中热身
矩形具有而一般平行四边形不
具有的性质是 ( )C
A.对角相等
B.对边相等 C.对角线相等
D.对角线互相平分
营中寻宝
D
C
O
• 已知:四边形ABCD是矩形
1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
A
B
则AC＝___1_0___ ㎝ OB=____5___ ㎝
2022-2023学年 沪科版数学八年级下册 矩形 课件PPT
感悟新知
说明： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是根 据矩形的两条对角线相等且互相平分推导出来的 . 将矩形沿某 条对角线剪掉一半，剩下的一半就是直角三角形斜边上的中 线等于斜边的一半的模型 .
感悟新知
感悟新知
[ 月考·成都 ] 如图 19.3 － 5，四边形 ABCD 中，∠ BAD=90°，∠ DCB=90°， E、 F 分别是 BD、 AC 的 中点 .
求：(1)对角线的长； (2) BC 的长； (3) 矩形 ABCD 的面积 .
感悟新知
解题秘方：紧扣矩形的“角、对角线的性质”进行计算 .
解： (1)∵四边形 ABCD 是矩形， ∴ AC=BD， OA=OC=OB=OD. 又∵∠ BOC=120°，∴∠ AOB=60°， ∴△ AOB 是等边三角形， ∴ OA=AB=6，∴ BD=AC=2OA=2×6=12.
感悟新知
感悟新知
解法提醒 1. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 2. 矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形；另外，
矩形的对角线与两邻边构成四个直角三角形，矩形中的 有关计算通常需要用到等腰三角形或直角三角形的有关 知识 .
感悟新知
知识点 2 直角三角形斜边上的中线的性质
感悟新知
行四边形不一定是矩形.矩形的定义可以作为判定 一个四边形是矩形的一种方法 .
感悟新知
2. 性质 矩形的性质如下表：
图形
性质
数学语言
性质1矩形的四 个角都是直角
∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴∠ DAB= ∠ DCB= ∠ ADC=∠ ABC=90°
性质2矩形的对 角线相等
∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴ AC=BD，
(1) 请你猜测 EF 与 AC 的位置关系，并给予证明； (2) 当 AC=8， BD=10 时，求 EF 的长 .
矩形的定义及性质课件ppt.ppt
平行四边形 有一个角 是直角
由此可以知 道矩形有些 什么性质？
矩形
★矩形具有平行四边形的一切性质！
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有 平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？想
命题
证明
定理
探究1
矩形的对称性：
O
中心对称图形 轴对称图形
探究2
如图，当□ABCD的一个角变为直角，我们知道，
矩形的四个角都相等， 都是900。
探究3
如图，当□ABCD的一个角变为直角，我们知道，
此时，四边形变为一个矩形。它的两条对角线有什么 关系？
猜测： 矩形的两条对角线相等。
证一证
已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O。
求证：AC=BD。
A
D
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵AB = DC ， BC = CB
D OC
D O AC
3.直角三角形中，两直角边分别是 12和5，则斜边上的中线长是( )
A.34 B.26 C.8.5 D.6.5
D
B
C
4、下面性质中，矩形不一定具有的是（ D ）
A．对角线相等
B．四个角都相等
C．是轴对称图形
D．对角线垂直
5. 矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，则∠BAE等于（A ）
求证：BE⊥DE E
A
D
O
B
C
三、反馈练习
1.如图，在矩形ABCD中，对角 线AC、BD相交于点O，若OA=2，
A
则BD的长为( )
A.4 B .3 C .2 D.1
B
2.已知矩形的一条对角线与一边 A
由此可以知 道矩形有些 什么性质？
矩形
★矩形具有平行四边形的一切性质！
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有 平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？想
命题
证明
定理
探究1
矩形的对称性：
O
中心对称图形 轴对称图形
探究2
如图，当□ABCD的一个角变为直角，我们知道，
矩形的四个角都相等， 都是900。
探究3
如图，当□ABCD的一个角变为直角，我们知道，
此时，四边形变为一个矩形。它的两条对角线有什么 关系？
猜测： 矩形的两条对角线相等。
证一证
已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O。
求证：AC=BD。
A
D
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵AB = DC ， BC = CB
D OC
D O AC
3.直角三角形中，两直角边分别是 12和5，则斜边上的中线长是( )
A.34 B.26 C.8.5 D.6.5
D
B
C
4、下面性质中，矩形不一定具有的是（ D ）
A．对角线相等
B．四个角都相等
C．是轴对称图形
D．对角线垂直
5. 矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，则∠BAE等于（A ）
求证：BE⊥DE E
A
D
O
B
C
三、反馈练习
1.如图，在矩形ABCD中，对角 线AC、BD相交于点O，若OA=2，
A
则BD的长为( )
A.4 B .3 C .2 D.1
B
2.已知矩形的一条对角线与一边 A
八年级下册数学(沪科版)同步教学课件：19.3.1矩形 第1课时 矩形的性质
O
等的线段?(2)图中有哪些特殊形
状的三角形?
B
C
在矩形ABCD中 11
AO=CO=BO=DO= 2 AC= 2 BD
在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线
则有：AO=
1 2
BD
直角三角形的性质 ：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
例1 已知△ABC是Rt△,∠ABC=900,BD是斜边AC 上的中线.
现自我
B
D
猜想1：矩形的四个角都是直角．
猜想2：矩形的对角线相等．
知识要点
平行四 边形
矩形
边
角
对角线
对边平行 对角相等 对角线互 且相等 邻角互补 相平分
对边平行 四个角 对角线互相 且相等 为直角 平分且相等
这是矩形所特
有的性质
O
A
问题：矩形ABCD中,对角线AC、 ┛
D
BD相交于点O.(1)图中有哪些相
(1)若BD=3㎝,则AC＝___6___ ㎝; (2)若∠C=30°, AB＝5㎝,则AC＝_1_0___㎝,
BD＝___5__㎝.
A D
┓
B
C
例2 已知铝合金窗框ABCD两条对角线的夹 角
∠（1A）O求B窗为框60对°角线，A△C长A；OB的A周长为3 m. B
（2）求窗框ABCD的面积.
60
ABC 90
60
AB 1 m , AC 2 m
BC AC2 AB2
o
22 12
AC 2
22 12 3m S矩形ABCD AB BC
D
C
解题小结:如果矩形
两对角线的夹角是
3 m2 60°或120°, 则其 中必有等边三角形.
矩形的性质ppt课件
∴BP＝BA－AP＝10－ ＝ .
10－5＝5.
÷2＝ ；
综上所述，符合要求的t值为2或
③当PE＝PA时，如图，
或 .
过点E作EM⊥AB.
【变式2】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为
10
AB，BC，CA的中点．若EF的长为10，则CD的长为_____．
知识点3 利用矩形的性质证明
【例3】如图，在矩形ABCD中，AC与BD交
于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为点E，
F．求证：BE＝CF．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AC＝BD，AC＝2OC，BD＝2OB．
∴OB＝OC．
∵BE⊥AC，CF⊥BD，
∴∠OEB＝∠OFC＝90°．
∵∠BOE＝∠COF，
∴△BOE≌△COF．
∴BE＝CF．
【变式3】如图，在矩形ABCD中，BE⊥ AC，DF⊥AC，垂足分别
为点E，F．求证：AF＝CE．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
B．
C．3
D．
( B )
7．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，
CE∥BD.
(1)求证：四边形OCED是菱形；
解：(1)证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形．
在矩形ABCD中，OC＝OD.
∴平行四边形OCED是菱形．
7 ． 如 图 ， 矩 形 ABCD 的 对 角 线 AC ， BD 相 交 于 点 O ， DE∥AC ，
CE∥BD.
(2)若BC＝3，DC＝2，求四边形OCED的面积．
沪科版19.3.1 第1课时 矩形的性质公开课课件
2.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别 交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形
1 ABCD面积的_________. 4
二 直角三角形斜边上的中线的性质 活动：如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿 着对角线AC剪去一半. A D A O B O
C
B
C
问题 Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？ 试给出 数学证 它的长度与斜边AC有什么关系？ 明.
A D O
BD ,
B
C
矩形的对角线相 等且互相平分
例2 如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE ,
垂足为F.求证：DF=DC. 证明：连接DE. ∵AD =AE,∴∠AED =∠ADE. ∵四边形ABCD是矩形, ∴AD∥BC,∠C=90°. A
D
B
F E
C
又∵DE=DE, ∴∠ADE=∠DEC, ∴△DFE≌△DCE, ∴∠DEC=∠AED. ∴DF=DC. 又∵DF⊥AE, ∴∠DFE=∠C=90°.
O B
C
典例精析 例1 如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于 点O,∠AOB=60°,AB=4 ,求矩形对角线的长. 解：∵四边形ABCD是矩形. ∴AC = BD， OA= OC= AC,OB = OD = ∴OA = OB. 又∵∠AOB=60°, ∴△OAB是等边三角形， ∴OA=AB=4， ∴AC=BD=2OA=8.
矩形的折叠问 题常与勾股定 理结合考查
思考 请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察 并思考. 矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴 有几条?
矩形的性质： 对称性： 轴对称图形 对称轴： 2条
. .
练一练 1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，
沪科版八年级下19.3矩形(1)课件
19.3.1 矩形
四边形
?
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
A D
B
C
四边形ABCD
AB∥CD AD∥BC
A
B ABCD
D C
平行四边形
变矩形.gsp
D
C 一个角是直角 D
C
A
B
A
B
1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 特殊性
2.矩形的表示方法：矩形ABCD
矩形的性质定理1 矩形的四个角都是直角
❖1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月2日星期三2022/3/22022/3/22022/3/2 ❖2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/22022/3/22022/3/23/2/2022 ❖3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/22022/3/2March 2, 2022 ❖4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/22022/3/22022/3/22022/3/2
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
两组对边 四边形 分别平行
1.矩形的定义 2.矩形的性质
一个角是 直角 矩形
平行四边形的性质
矩形的性质
边 内角 对角线
对边平行且相等
对边平行且相等
对角相等，邻角互补 四个角都是直角
对角线互相平分 对角线互相平分且相等
对称性 中心对称图形（待学） 轴对称图形；中心对 称图形（待学）
3.推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
四边形
?
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
A D
B
C
四边形ABCD
AB∥CD AD∥BC
A
B ABCD
D C
平行四边形
变矩形.gsp
D
C 一个角是直角 D
C
A
B
A
B
1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 特殊性
2.矩形的表示方法：矩形ABCD
矩形的性质定理1 矩形的四个角都是直角
❖1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月2日星期三2022/3/22022/3/22022/3/2 ❖2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/22022/3/22022/3/23/2/2022 ❖3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/22022/3/2March 2, 2022 ❖4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/22022/3/22022/3/22022/3/2
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两组对边 四边形 分别平行
1.矩形的定义 2.矩形的性质
一个角是 直角 矩形
平行四边形的性质
矩形的性质
边 内角 对角线
对边平行且相等
对边平行且相等
对角相等，邻角互补 四个角都是直角
对角线互相平分 对角线互相平分且相等
对称性 中心对称图形（待学） 轴对称图形；中心对 称图形（待学）
3.推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
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• 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。11:038.5.202011:038.5.202011:0311:03:108.5.202011:038.5.2020
• •
谢谢观看 12、Treat other people as you hope they will treat you.你希望别人如何对待你，你就如何对待别人。11时3分11时3分5-Aug-208.5.2020
13、To do whatever needs to be done to preserve this last and greatest bastion of freedom. (Ronald Reagan , American President ) 为了保住这最后的、最伟大的自由堡垒，我们必须尽我们所能。
• 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Wednesday, August 5, 2020August 20Wednesday, August 5, 20208/5/2020
• 6、Almost any situation---good or bad---is affected by the attitude we bring to. ----Lucius Annaus Seneca差不多任何一种处境---无论是好是坏---都受到我们对待处境态度的影响。11时3分11时3分5Aug-208.5.2020
∴△ABC≌△DCB（SAS） ∴AC=BD(全等三角形对应 边相等)
矩形的性质定理2
矩形的对角线相等
A
D
几何语言：
O
B
C
∵四边形ABCD是矩形
∴ AC＝BD,
例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， ∠AOB=120°,AD=4㎝,求矩形对角线的长.
解：∵ 四边形ABCD是矩形
D
C
o
• 18、There is no absolute success in the world, only constant progress.世界上的事没有绝对成功，只有不断的进步。2020年8月5日星期三上午11时1分19秒11:01:1920.8.5
• 19、 Nothing is more fatal to happiness than the remembrance of happiness. 没有什么比回忆幸福更令人痛苦的了。2020年8月上午11时1分20.8.511:01August 5, 2020
• 10、Life is measured by thought and action, not by time. ——Lubbock 衡量生命的尺度是思想和行为，而不是时间。8.5.20208.5.202011:0311:0311:03:1011:03:10
• 11、To make a lasting marriage we have to overcome self-centeredness.要使婚姻长久，就需克服自我中心意识。Wednesday, August 5, 2020August 20Wednesday, August 5, 20208/5/2020
巩固提高
已知△ABC是直角三角形，
∠ABC=900，
A
BD是斜边AC上的中线.
D
(1)若BD=3㎝，则AC＝ 6 ㎝； ┓
B
C
(2) 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ 10 ，
BD＝ 5 ㎝.
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形 。矩形的性质：
边：对边平行且相等
角：四个内角都是直角
对角线：对角线互相平分且相等 直角三。角形的性质：
发现
矩形特殊性质1: 矩形的四个内角都是直角. 矩形特殊性质2: 矩形的对角线相等．
你能证明 它吗?
A
D
已知：AC，BD是矩形ABCD的对角线
求证：AC=BD
O
证明： ∵四边形ABCD是矩形
B
C
∴∠ABC=∠DCB=900
AB=DC 在△ABC和△DCB中
AB=DC ∠ABC=∠DCB
BC=CB
郎溪益华双语学校中学部数学组
益华双语学校 张国林
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
矩形的性质的探究
我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具 有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形 有哪些性质吗?
一、边：对边平行且相等 二、角：对角相等；邻角互补
三、对角线：对角线互相平分
E。
∴ AC与BD互相平分且相等
∴ OA=OD
A
B
∵ ∠AOB=120°
∴ ∠AOD=60°,△AOD是等边三角形
∴ OA=OD=AD=4 ㎝
∴ 矩形的对角线长 AC=2OA=2OD=BD=8 ㎝
方法小结:如果矩形两对角线的夹角是60°或120°, 那么其中必有等边三角形。
直角三角形的性质的探究
A
D
如图，在矩形ABCD中,对角线
• 17、Do not, for one repulse, give up the purpose that you resolved to effect. ----Willian Shakespeare ,British dramatist不要只因一次失败，就放弃你原来决心想达到的目的。 20.8.520.8.511:01:1911:01:19August 5, 2020
• 7、Although the world is full of suffering, it is full also of the overcoming of it.----Hellen Keller, American writer虽然世界多苦难，但是苦难总是能战胜的。20.8.520.8.520.8.5。2020年8月5日星期三二 〇二〇年八月五日
• 20、No man is happy who does not think himself so.——Publilius Syrus认为自己不幸福的人就不会幸福。2020年8月5日星期三11时1分19秒11:01:195 August 2020
• 21、The emperor treats talent as tools, using their strongpoint to his advantage. 君子用人如器，各取所长。上午11时1分19秒上午11时1分11:01:1920.8.5
AC、BD相交于点O.探讨OA与
O
BD的关系？
B
C
直角三角形的性质的探究
E
B
已知:如图，在Rt△ABC中，
D
∠ACB=90°，AD=BD.
求证：CD=
1 2
AB
A
C
证明：延长CD到E使得DE=CD,连接AE,BE
∵AD=BD,DE=CD ∴四边形ACBE是平行四边形
又∵∠ACB=90°
∴四边形ACBE是矩形
∴CE=AB (矩形的对角线相等)
∴CD=
1 2
AB
巩固提高
矩形具有而一般平行四边形不具有
的性质是 ( C )
A.对角相等 B.对边相等 C.对ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ线相等 D.对角线互相平分
巩固提高
D
C
O
A
B
已知:四边形ABCD是矩形
若∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= __4___cm
AB= __4__3_cm
• 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行 8.5.20208.5.202011:0311:0311:03:1011:03:10
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
必做题: 基础练习19.3（一）
选做题: 同步练习19.3 能力与提高
已知如图，O是矩形ABCD对角线 交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120° 求∠AEO的度数.
A
D
O
B
E
C
16
• 1、Genius only means hard-working all one's life. (Mendeleyer, Russian Chemist) 天才只意味着终身不懈的努力。20.8.58.5.202011:0311:03:10Aug-2011:03
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二〇年八月五日2020年8月5 日星期三
20.8.520.8.5Wednesday, August 5, 2020
• 14、 Where there is a will , there is a way . ( Thomas Edison , American inventor )有志者，事竟成。11:01:1911:01:1911:018/5/2020 11:01:19 AM
• 15、 Every man is the master of his own fortune. ----Richard Steele每个人都主宰自己的命运。20.8.511:01:1911:01Aug-205-Aug-20