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《矩形的定义及性质》课件

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浙教版数学八年级下册 5.1 矩形 说课课件(共35张PPT)

浙教版数学八年级下册 5.1 矩形 说课课件(共35张PPT)

教学问题 诊断分析
教学技术 支持条件
【设计意图】数学的学习不应该是单方面的教师授课制度，应该是学生在自 己的操作、实验、合作中完成的更有意义，因此这部分更加强调的是对一个 新的性质探索的路径，学生于此充分的感受活动，独立思考和小组配合以诞 生猜想和结论。
05
教学内容
教学目标
教学问题
教学技术
及其解析
教学问题 诊断分析
教学技术 支持条件
【设计意图】首先让学生描述一下生活中能够抽象到的矩形，注重对学生用 数学眼光观察现实世界的培养。再类比已学的几何图形研究视角，归纳几何 图形探究的视角可以从边，角，特殊的线和对称性进行研究，从而让矩形学 习的发生更加自然。
05
教学内容
及其解析
架构体系，启航
教学目标 及其解析
03
教学内容
教学目标
及其解析
及其解析
教学技术 支持条件
教学过程 及其设计
（1）具备的基础（知识、能力） 在知识层面上，八年级的下册学生已经经历第四章平行四边形的推理过程， 也感受过从普通四边形特殊化到平行四边形的过程，本章作为特殊平行四 边形的起始课，学生初步能用特殊化角的视角进行展开；从情感角度看， 作为此阶段的学生，基本的推理能力已经具备，也懂得一定自我探索和总 结的方法，因此需要将过程更多的交给学生.
05
教学内容
及其解析
概念生成，源起
教学目标 及其解析
教学问题 诊断分析
教学技术 支持条件
【设计意图】架设平行四边形的一种特殊化视角，介绍概念，通过定义强调 出矩形和平行四边形的包含关系，作为新概念课程，书写方式的规范性和几 何语言的表达也需要一定强调。
05
教学内容

矩形的性质与判定_课件

矩形的性质与判定_课件

180 o
120 o 2
=30°，
又 ∵∠DAB=90°（矩形的四个角都是直角）.
∴BD=2AB=2×4=8 ( cm ) .
课堂小结 ：
今天你有哪些收获？
1、矩形与平行四边形之间的关系 2、矩形的性质及推论
练习4.在矩形ABCD中,两条对角线 AC、BD相交于点O, ∠AOB= 600， AB=3cm。请判定△AOB的形状，
矩形的性质与判定
回忆
四边形
两组对边 分别平行
平行 四边形
平行四边形的性质有： 边： 对边平行且相等
角：对角相等；邻角互补 对角线：对角线互相平分
平行四边形是中心对称图形.
四边形
两组对边 分别平行
平行 一个角 四边形 是直角
矩形
∟
矩形的定义：有形一叫个做角矩是形直. 角的平行四边
A
D 矩形是轴对称图形
复 习
矩
角
边
对角线 对称性
形 性 四个角都 对边平行 互相平分 是轴对称
与 质 是直角 且相等 且相等
图形
回
顾 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
∵∠ACB=90°AD = BD
1
∴CD = AB
2
A D
C
B
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
判定定理1 对角线相等的平行四边形是矩形
矩
形
例如：
A
D
的
判
B
C
定
ABCD
AC = BD
ABCD是矩形
判定定理2 有三个角是直角的四边形是矩形
例如：
A
D
B ∠A= ∠B= ∠C=90°

《矩形的定义及性质说课稿》课件

《矩形的定义及性质说课稿》课件
根据题目要求选择合适的方法
在解决与矩形相关的问题时，我们需要灵活运用矩形的性质。例如，我们可以利用矩形的对角线性质来求解一些与矩形对角线相关的问题；我们可以利用矩形的对称性质来求解一些与矩形对称相关的问题等。
灵活运用矩形的性质
矩形面积和周长计算技巧
#O5
#2022
面积计算公式及推导过程
矩形的面积可以通过将其划分为多个相同的小正方形来计算，每个小正方形的面积为1，因此矩形的面积为长乘以宽。
对角线相等的平行四边形是矩形
根据矩形的性质，矩形的对角线相等。因此，如果一个平行四边形的对角线相等，那么这个平行四边形就是矩形。
利用平行四边形性质判定
一个四边形如果既是平行四边形又是菱形，则这个四边形就是矩形。因为菱形的对角线互相垂直平分，而平行四边形的对角线互相平分，所以如果一个四边形同时满足这两个条件，那么它就是矩形。
家具
矩形性质探讨
#O2
#2022
对边相等且平行性质
在矩形中，两组对边的长度分别相等，即如果ABCD是一个矩形，那么AB=CD，BC=AD。 矩形的对边相等 矩形的两组对边分别平行，即AB//CD，BC//AD。这一性质使得矩形在平面几何中具有独特的地位和作用。 矩形的对边平行
四个内角均为直角特性
生活中常见矩形实例
家庭和建筑物中的门窗通常是矩形形状，因为它们具有稳定性和易于制造的特点。
门窗
书籍和纸张通常也是矩形形状，这种形状便于阅读和书写。
书籍和纸张
大多数电子设备（如电视、电脑显示器、手机等）的屏幕也是矩形形状，这种设计符合人眼视觉习惯和审美需求。
电子设备屏幕
许多家具（如桌子、椅子、床等）也是矩形形状，这种形状既实用又美观。
翻折

矩形的定义及性质课件

矩形的定义及性质课件
矩形的定义及性质
欢迎来到本课件，我们将深入探讨矩形的定义及其有趣的性质。矩形是一个 常见的几何形状，它具有独特的特征和广泛的应用。让我们一起来探索吧！
矩形的定义
四边相等
矩形的四条边都相等，这是矩形最基本的特征 之一。
对角线
矩形具有对角线，它们相等且相互垂直。
直角
矩形的四个角都是直角，这使得矩形在许多应 用中非常实用。
相邻边平行
矩形的两条相邻边平行，这也是矩形的重要特 性之一。
矩形的性质
1 对角线特性
矩形的对角线相等且相互垂直，这Fra bibliotek矩形最 明显的性质。
2 直角角度
矩形的每个角都是直角，这使得矩形在建筑 和设计中非常有用。
3 平行边
矩形的两条相邻边平行，在统计学和计算机 绘图中具有重要应用。
4 对称性
矩形具有对称性，可以以矩形的中心为对称 中心得到一个完全相等的矩形。
5 面积一致
任意一点和矩形的四个顶点组成的四边形的 面积相等，这是一个有趣的性质。
6 面积公式
矩形的面积公式为：S = a × b，其中a和b分别 表示长和宽。
矩形的应用
建筑设计
矩形在简单建筑设计中广泛应用，提供稳定和对称 性。
道路规划
矩形用于道路规划和设计，确保道路直线和方便行 驶。
统计学
矩形在统计学中用来画箱线图，帮助分析数据分布 和异常值。
计算机绘图
矩形在计算机绘图中用来表示方框、文本框等，帮 助构建界面和图形。

八年级数学下册教学课件《矩形的判定》

八年级数学下册教学课件《矩形的判定》

H
(3)将直角尺靠窗框的一个角,如图③,调整窗框的边框,当直角尺的两
条直角边与窗框无缝隙时, 如图④, 说明窗框合格, 这时窗框是 矩形 ,
根据的数学道理是 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 ．
概念可以判定矩形,比照平行四边形的判定,那矩形性质的逆命题是
不是也可以用于矩形的判定呢? 我们来看下.
探索新知
∴四边形 ABCD 是矩形
对应训练
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，DF，
DE分别是△BDC,△ADC的角平分线. 求证：四边形DECF是
矩形. 证明:∵ ∠ACB=90°，D是AB的中点，
A
∴AD=CD=BD.
E
D
∵DE是△ADC的角平分线， ∴DE⊥AC.
∴∠DEC=90°. 同理得∠CFD=90°. C
D F
②
③
④
G
H
(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料,如图①,使AB＝CD , EF＝GH ; (2)摆放成如图②所示的四边形,则这时窗框的形状是 平行四边形 , 根据的数学道理是 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ;
情境导入
工人师傅做铝合金窗框,分下面三个步骤进行：
A
B
①C E
D F
②
③
④
G
A
m
hm
Bn
nC
课后作业
解：能拼成三种平行四边形. （1）如图①的矩形，其对角线长为m. （2）如图②的平行四边形. 其两条对角线长分别为n, 4h2 n2 （3）如图③的平行四边形， 其对角线长分别为h， 4n2 h2
Байду номын сангаас
m n
h ① mn

中考数学一轮复习：第25课时矩形课件

中考数学一轮复习：第25课时矩形课件
2
No
返回目录
第25课时 矩形
③当DP＝DC时，如解图①，过点D作DQ⊥AC于点Q，则PQ＝CQ.
∵S△ADC＝
1 2
AD·DC＝
1 2
AC·DQ，
∴DQ＝ AD·DC＝24 ， AC 5
∴CQ＝ DC2－DQ2＝18 ， ∴PC＝2CQ＝ 36 ， 5
5 ∴AP＝AC－PC＝ 14，
第2题解图①
返回目录
【提分要点】判定四边形是矩形，可以先判定这个四边形是平行四边形，然 后找角或者对角线的关系，若角度容易求，则可找其一角为90°，便可判定 是矩形；若对角线容易求，则证明其对角线相等即可判定其为矩形．
No
第25课时 矩形
回归教材 1. 证明：有三个角是直角的四边形是矩形． 已知：如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°. 求证：四边形ABCD是矩形． 【自主作答】 证明：∵∠A＝∠B＝∠C＝90°， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形． ∵∠A＝90°， ∴四边形ABCD是矩形．
①若∠BCE＝4∠DCE，则∠COE＝___3_6_ﾟ___ ； ②过点B作CE的平行线BF，过点C作BE的平行线CF，两平行线相交于点F，则
四边形BFCE是_矩___形__，判定根据为__有__一__个__角__是__直__角__的__平__行__四__边__形__是__矩__形____ ；
例题图②
2 又∵OC2＋CE2＝
1
BD2＋
2 1
BD2＝
1
BD2，
4
4
2
∴OC2＋CE2＝OE2，
∴∠OCE＝90°.
∵OD＝OC，
∴∠OCD＝∠ODC＝60°，
∴∠DCE＝∠OCE－∠OCD＝30°.

矩形及其性质PPT课件(北师大版)

矩形及其性质PPT课件(北师大版)
第一章 特殊平行四边形
1.2
矩形的性质与判定
第1课时 矩形及其性质
学习目标
1 课时讲授 2 课时流程
矩形的定义 矩形的边角性质 矩形的对角线性质 直角三角形斜边上中线的性质
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
下面图片中都含有一些特殊的平行四边形．视察这些特 殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？
知1－练
感悟新知
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AB=CD，∠ B+∠C = 180° . ∵ BE=CF，∴ BE+EF=CF+EF，即BF=CE. 又∵ AF=DE， ∴△ ABF ≌△ DCE. ∴∠ B= ∠ C=90° . ∴ ABCD 是矩形.
知1－练
感悟新知
方法
知1－讲
解题秘方：紧扣条件“N 为DE 的中点”和结 论“MN ⊥ DE”，建立等腰三角 形“三线合一”模型，结合直角 三角形斜边上中线的性质求解.
感悟新知
知3－练
解法提醒: 1. 若题目中出现了一边的中点，往往需要用到中线；若又
有直角，往往需要用到直角三角形斜边上的中线等于斜 边的一半的性质. 2. 在直角三角形中，若遇斜边的中点，则常作斜边的中线 ，从而利用直角三角形斜边上的中线的性质把问题转化 为等腰三角形的问题，利用等腰三角形的性质解决.
(3)你认为矩形还具有哪些特殊
的性质？与同伴交流.
感悟新知
方法
矩形的性质： (1)矩形的四个角都是直角． (2)矩形具有平行四边形的所有性质． (3)矩形是轴对称图形，如图所示，
邻边不相等的矩形有两条对称轴．
知1－讲
感悟新知
知识点 3 矩形的对角线性质

矩形的定义及性质课件

矩形的定义及性质课件
主题和情感。
矩形可以用于设计画布、画框 和展示板，提供稳定的支撑。
在平面设计和排版中，矩形常 被用于布局和组织内容。
在平面设计和排版中，矩形常 被用于布局和组织内容，提高
视觉效果。
其他应用场景
在包装和运输中，矩形纸箱和托 盘被广泛使用，便于堆叠和搬运
。
在科学实验中，矩形玻璃器皿常 被用于盛放液体或气体。
近代的矩形研究
近代数学家对矩形的深入 研究
随着数学的发展，人们对矩形的研究更加深 入。例如，矩形的一些重要性质被发现，如 矩形的对角线相等、矩形的面积等于长乘以 宽等。
近代的应用
在工业生产和建筑设计等领域中，矩形的应 用更加广泛。例如，在制造机器时，人们会 使用矩形的零件来确保机器的稳定性和精度
。
特殊情况下矩形的判定
总结词
在特殊情况下，如矩形的一条对角线被另一条对角线平分，则该四边形为矩形。
详细描述
如果一个四边形的一条对角线被另一条对角线平分，则该四边形的两条对角线长度相等，因此该四边 形为矩形。此外，如果一个四边形的两条对角线互相平分且相等，则该四边形也一定是矩形。
04
矩形在实际生活中的 应用
详细描述
轴对称性意味着矩形沿一条垂直或水平的直线对折后两部分能够完全重合，而中 心对称性则意味着矩形关于其中心点对称。这两种对称性在建筑设计、图案设计 等领域有着广泛的应用，使得矩形成为一种非常受欢迎的几何图形。
03
矩形的判定
根据定义判定矩形
总结词
根据矩形定义，矩形是四个角都是直 角的平行四边形。
总结词
矩形的对角线长度相等，这是由矩形的基本性质推导出的一 个重要结论。
详细描述
由于矩形的两组相对边分别平行且等长，根据勾股定理，矩 形的两条对角线长度相等。这一性质在解决几何问题时非常 有用，特别是在证明和计算与矩形相关的定理和公式时。

矩形复习课课件

矩形复习课课件
答案
当矩形为正方形时，宽取最大值。此时，对角线等于长 和宽的平方和的平方根，即$sqrt{x^2 + x^2} = 10$， 解得$x = sqrt{50}$。所以，宽的最大值为$sqrt{50}$。
THANKS
感谢观看
对角线的长度
矩形的对角线长度相等，等于其 两相邻边长的平方和的平方根。
对角线的性质
矩形的对角线互相平分，并且垂 直。
角度与对角线的关系
角度与对角线长度的关系
在矩形中，对角线的长度与相对两边的夹角大小有关，夹角越大 ，对角线越长。
对角线与相邻边的关系
矩形的对角线长度等于相邻两边长的平方和的平方根，与相邻边的 长度有关。
详细描述
与三角形相比，矩形有更多的边和角；与平行四边形相比，矩形的对边不仅平行 而且相等，而一般的平行四边形仅要求对边平行。此外，不是所有的四边形都是 矩形，只有那些满足矩形定义的特定四边形才能被称为矩形。
02
矩形的周长与面积
周长的计算
01
02
03
周长的定义
周长是指一个封闭图形外 边缘的总长度。对于矩形 ，周长是其四条边的总和 。
计算公式
周长 = 2 × (长度 + 宽度) 。这个公式用于计算矩形 的周长，其中长度和宽度 是矩形的两个相邻边。
周长与边长的关系
周长是边长的函数，边长 越大，周长也越大。
面积的计算
面积的定义
面积是指一个平面图形所 占的二维空间大小。对于 矩形，面积是长度和宽度 的乘积。
计算公式
面积 = 长度 × 宽度。这 个公式用于计算矩形的面 积，其中长度和宽度是矩 形的两个相邻边。
面积与边长的关系
面积是边长的函数，长与面积的差异

矩形复习课件

矩形复习课件

04
矩形的角度
角度的性质
矩形内角和为360度
矩形有四个内角，每个内角都是直角 ，因此它们的和为360度。
对角线相等
邻角互补
矩形的两个相邻角的角度和为180度 ，即一个角的度数加上另一个角的度 数等于180度。
矩形的对角线长度相等，这是由于矩 形的对边平行且等长。
角度的特殊值
直角
矩形的角度中有一个是直角，即90 度。
矩形与平行四边形的联系与区别
总结词
矩形是特殊的平行四边形，它们之间的联系在于都有两组平行的边，但矩形的相对边等 长且所有角为直角，而一般的平行四边形不一定具备这些性质。
详细描述
矩形和平行四边形之间既有联系也有区别。首先，矩形和平行四边形都是平行四边形的 一种，这意味着它们都有两组平行的边。然而，矩形是平行四边形的一种特殊情况，其 相对边等长且所有角为直角。相比之下，一般的平行四边形可能不具备这些性质。因此
对角线与面积的关系
面积法
根据矩形面积和对角线长度关系，公式为 $S = frac{1}{2} times d times h$，其中 $S$ 是矩形面积 ，$d$ 是对角线长度，$h$ 是矩形高。
勾股定理法
利用勾股定理计算矩形面积，公式为 $S = frac{1}{2} times a times b$，其中 $S$ 是矩形面积，$a$ 和 $b$ 是矩形相邻两边长度。
矩形复习
目 录
• 矩形的定义与性质 • 矩形的周长与面积 • 矩形的对角线 • 矩形的角度 • 矩形的对称性
01
矩形的定义与性质
定义
总结词
矩形是一种具有四个直角的平行 四边形，其相对边等长且平行。
详细描述
矩形通常由四个直角和两组平行 的边组成。在几何学中，矩形是 一种特殊的平行四边形，其特点 是所有相对边都相等且平行。

《矩形》精品 课件

《矩形》精品 课件

∴四边形ABCD是矩形
1．下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（C）． A．AB∥CD，AB=CD，AC=BD B．∠A=∠B=∠D=90° C．AB=BC，AD=CD，且∠C=90° D．AB=CD，AD=BC，∠A=90°
2.平行四边形内角平分线能够围成的四边形是（B） A.梯形 B.矩形 C. 正方形 D. 不是平行四边形
小学生读书心得（五）： 人生快事，莫如读书。它能让我们知天 地、晓 人生。 它能让 我们陶 冶性情 ，不以 物喜， 不以物 悲。书 是我们 精神的 巢穴， 生命的 源泉。 古今中 外有成 就的人 ，到与 书结下 了不解 之缘， 并善于 从书中 汲取营 养。从 阅读中 养成爱 好读书 的习惯 ，体会 读书的 乐趣， 学习和 掌握一 些读书 的方法 ，这不 是人生 的第一 大快事 吗下面 ，我就 和大家 分享读 书的各 种乐趣 吧!
小学生读书心得（四）： 生命因享受读书而精彩。对我来说，读 书就和 吃饭一 样，已 经成为 我生命 中最重 要的组 成部分 ，一餐 不吃感 觉饿， 一天不 读感觉 慌。 十岁前所读之书，几乎都是一些革命样 板戏的 剧本， 偶尔看 到过几 本前苏 联作家 的小说 ，如获 至宝。 第一次 拿到《 钢铁是 怎样炼 成的》 ，兴奋 得睡不 着觉， 我至今 还记得 当时是 靠打着 手电筒 ，偷偷 躲在被 子里连 续十几 个晚上 看完的 。其实 那是一 本繁体 版的小 说，对 于当时 我这个 才读四 年级的 小学生 来说， 读起来 自然是 十分费 力的， 靠着连 蒙带猜 ，竟也 将那本 厚厚的 小说啃 完了。 所得多 少自然 能够不 去计较 ，可至 少在我 童年的 记忆中 ，刻进 了保尔 柯察金 这个响 亮的名 字。 十岁后所读之书，资料自然要丰富了许 多，单 就当代 文学作 品，从 伤痕文 学到反 思文学 ，再到 改革文 学，最 后到如 今的各 种文学 潮流作 品；从 长篇巨 著到微 型小说 ，我逮 到一本 就读一 本。于 是，一 路闻着 书香味 ，跟着 时代的 步伐， 就这么 长大了 ，变老 了。 上世纪九十年代起，因工作繁忙，无暇 涉及太 多作品 ，只三 样杂志 及时收 藏于心 中，那 就是《 读者》 、《小 小说选 刊》（ 或《微 型小说 选刊》 ）、《 故事会 》，看 似平俗 了些， 但社会 百态、 人间冷 暖、奇 闻轶事 尽收眼 底。最 主要的 是文章 简短， 不必为 故事情 节的曲 折去费 时费力 。可惜 每月只 发行一 期，于 是每次 看过之 后，只 恨时间 过得太 慢，好 不容易 挨过几 天，去 报亭询 问，结 果一般 只会有 两种： 要么来 了新的 ，要么 以为买 了新的 ，拿回 来仔细 一读看 过了的 。不知 从啥时 开始， 这些杂 志一月 出两期 了，稍 有缓解 ，可重 复购买 的现象 依然还 是发生 过。 士大夫三日不读书，则礼义不交，便觉 面目可 憎，语 言无味 。不敢 与古人 同语， 但允许 我有同 感。每 当捧着 一本心 怡的书 本，每 当读到 得意之 处，常 会激动 不已， 有时甚 至会兴 奋得彻 夜未眠 。总之 ，爱读 书是好 事，不 是坏事 ，也就 罢了， 无法改 了，就 随着去 呗！

矩形的定义和性质

矩形的定义和性质
19.2.1矩形的定义及性质
有一个角是直角的平行四边形叫 做矩形。（通常也叫长方形 C
• ①当∠α变为直角时，平行四边形变为矩 形，这时其他内角是什么样的角？ • ② 当∠α为直角时，矩形的两条对角线是 什么样的关系？
A α O
B
D
C
性质1：矩形的四个角是直角。
对称性 中心对 称图形 中心对 称图形 轴对称 图形
矩形
性质2：矩形的对角线相等。
你能否给出具体的证明过程呢？
直角三角形的另外一个重要的性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一 半。
A B
O
D
C
边 平行四 边形 对边平 行且相 等 对边平 行且相 等
角 对角相 等，邻 角互补 四个角 都是直 角
对角线 对角线 互相平 分 对角线 互相平 分且相 等

1.2《矩形的性质与判定第1课时》北师大版数学九年级上册教学课件

1.2《矩形的性质与判定第1课时》北师大版数学九年级上册教学课件
2 矩形的性质与判定
第1课时
学习目标
矩 形
1.理解矩形的概念，了解它与平行四边形之间的关系.
的
2.经历矩形性质定理和直角三角形性质定理的探索过程，进
定
一步发展合情推理能力.
义
3.能够用综合法证明矩形的性质定理和直角三角形性质定理，
及
进一步发展演绎推理能力.
性
4.体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.
矩形是特殊的平行四边形.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
想一想 矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性 质，你能列举出来吗？ 平 行 四 边 形
A
矩
形
O
D
B
对边相等； AB=CD； AD=BC
对角相等； ∠A=∠C； ∠B=∠D
C 对角线互相平分；OA=OC；OB=OD
分析：由矩形的性质可得，AC=BD，
AO=CO= 1 AC，BO=DO= 1 BD，
2
2
又由∠AOD=120°，所以∠AOB=60°，
从而可得△AOB是等边三角形.
再由等边三角形的性质可得AO=BO=2.5，
分析：由矩形的性质可得，AC=BD，
AO=CO=1
2
AC
，BO=DO=
1 2
BD，∠BAD=90°，
从而△AOD是等腰三角形；
又由∠AOD=120°，所以∠ADB=30°，
再由30°角所对的直角边是斜边的一半可
得BD=2AB=5.
A
2.5
D
120°30°
Oபைடு நூலகம்
5
B
C
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
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  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

C
矩形的性质1： 矩形的四个角都相等， 都是900。
探究3
如图，当□ABCD的一个角变为直角，我们知道， 此时，四边形变为一个矩形。它的两条对角线有什 么关系？
猜测： 矩形的两条对角线相等。
证一证 A D C
已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O。 求证：AC=BD。
证明：在矩形ABCD中 ∵∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵AB = DC ， BC = CB ∴△ABC≌△DCB ∴AC = BD 即矩形的对角线相等
1 2
AC
证明: 延长BO至D,使OD=BO,
A O B
D
连结AD、DC.
∵AO=OC, BO=OD ∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠ABC=90 °
C
∴□ABCD是矩形
∴AC=BD
∴BO=
1 2
BD=
1 2
AC
A
D
O
矩形的两组对边分别平行
边
B
C
矩形的两组对边分别相等
数学语言
∵四边形ABCD是矩形
矩形的对称性：
中心对称图形
O
轴对称图形
探究2
如图，当□ABCD的一个角变为直角，我们知道， 此时，四边形变为一个矩形。其它三个角又将会是 什么样的角呢？
猜想： 矩形的四个角都是直角。
已知：如图，四边形ABCD是矩形 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
A
D
B 证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴ ∠A=90° 又∵矩形ABCD是平行四边形 ∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D ∠A +∠B = 180° ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90° 即矩形的四个角都是直角
A D
E B F C
已知：如图，BD、CE是△ABC的两条 高，M是BC的中点，求证：ME=MD
A E D
B
M
C
已知：如图，在 ABCD中，AE⊥BD， CF⊥BD，垂足分别为E、F，G、H分别 是AD、BC的中点，
求证：EG=FH，EG∥FH
A G D F E B H C
已知：如图，在矩形ABCD中，对角 线AC、BD相交于点O，E为矩ABCD 外一点，且AE⊥CE， E 求证：BE⊥DE
角
矩形的四个角都是直角
∴AD = BC ，CD = AB
A B C D 90
对角线
0
∴AD ∥BC ，CD ∥AB ∴AC= BD
矩形 的两条对角线相等
∴AO= CO ，OD = OB
矩形的 两条对角线互相平分
例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，
∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长. 解：∵ 四边形ABCD是矩形 ∴AC与BD相等且互相平分 ∴ OA=OB B C
矩形是特殊的平行四边形.
矩形是平行四边形的特殊类型
由此可以知 道矩形有些 什么性质？
矩形与平行四 边形有什么关 系？
平行四边形
有一个角 是直角
矩 形
★矩形具有平行四边形的一切性质！
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有
平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
A
D
B
C
猜想
命题
证明
定理
探究1
B
O
矩形的性质2： 矩形的对角线相等。
探究4
矩形的两条对角线相等且互相平分，变形为直角 三角形，你有什么发现？
A
D O C A
OC=
1 BD 2
B
归纳 直角三角形的性质：
D
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
C
B
已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90 °，BO是AC上的中线. 求证: BO =
19.2.1特殊的平行四边形
（
矩形的定义及性质）
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
A D C 四边形ABCD AB∥CD AD∥BC A B
□ ABCD
如果
D C
B
边 平行四
平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等；
边形的
性质：
对角线 角
平行四边形的对角线互相平分； 平行四边形的对角相等； 平行四边形的邻角互补；
两组对边 分别平行 平行 四边形 一个角是 直角 矩形
拼一拼
请利用六根火柴首尾连接摆成平行四边形.
(1) 能摆成多少个不同的平行四边形？ (2) 在所有这些平行四边形中，有没有面积最大的一个 平行四边形呢？
A
B
D C
矩形的定义
平行四边形叫做矩形 有一个角是直角 矩形 . 有一个角是直角的平行四边形
A B A
B O
D C D
C A
O
B
C
4、下面性质中，矩形不一定具有的是（
A．对角线相等 C．是轴对称图形 B．四个角都相等 D．对角线垂直
D）
5. 矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，则∠BAE等于（ A ） A．30° B．45° C．60° D．120°
6.已知△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线 (1)若BD=3㎝，则AC＝ _______ ㎝ 6 5 ㎝. BD＝_______
平行四边形的判定定理
两组对边分别平行的四边形；
边
平行四
边形的 判定
两组对边分别相等的四边形； 一组对边平行且相等的四边形；
对角线 对角线互相平分的四边形；
角
两组对角分别相等的四边形；
1.理解矩形的定义. 2. 经历探究矩形性质的过程，通过直 观操作和简单推理发展推理论证能力， 培养主动探究习惯． 3. 掌握矩形的性质并能利用它解决简 单的实际问题．
预习效果反馈
一、矩形的定义
直角 的平行四边形是矩形. 有一个角是______
二、矩形的性质 1.矩形除了具有平行四边形所有的性质外，还有： （ 1）矩
直角 ； 相等 形的四个角都是______ （２）矩形的对角线_______.
2.直角三角形的重要性质：
一半 直角三角形斜边上的中线等于斜边的______.
A D ┓ B C
(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝_______ 10 ㎝，
A D
O B C
三、反馈练习
1.如图，在矩形ABCD中，对角 线AC、BD相交于点O，若OA=2， 则BD的长为( ) A.4 B .3 C .2 D.1 2.已知矩形的一条对角线与一边 的夹角是40° ，则两条对角线所 成锐角的度数为( ) A.50 ° B.60 ° C.70 ° D.80 ° 3.直角三角形中，两直角边分别是 12和5，则斜边上的中线长是( ) A.34 B.26 C.8.5 D.6.5
A
o
D
∵ ∠AOB=60° ∴ △AOB是等边三角形
∴ OA=AB=4㎝
∴
矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8㎝
比比看,看谁想的快?
已知：如图，矩形ABCD的两条 对角线相交于点O，且AC=2AB 求证：△AOB是等边三角形。
A D
O B C
已知：如图，矩形ABCD中，点F 是BC上的一点，且DF=BC， AE⊥DF于点E， 求证：BF=EF