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单自由度体系自由振动一、无阻尼振动单自由度体系自由振动可分为有阻尼和无阻尼振动两种。
在模型建立过程当中，可以直接进行建立。
在运行时，只需将c=0即可。
ω增加，单位时间内振动次数增加。
无阻尼振动是简谐振动，振幅和初相位仅取决于初位移和速度。
初始干扰反映了外部初始赋予体系能量的大小。
由于不考虑振动过程中体系能量的耗散，因而体系的总能量保持不变，这就表现为振幅Ａ保持不变，永不衰减。
于是振动一旦发生便永不停息，但这仅是一种理想状态。
二、对阻尼自由振动的讨论当阻尼系数ｃ不为０时，体系做阻尼运动。
由于有能量的耗散，体系的运动幅度会逐渐减小，最终停止振动。
有阻尼单自由度体系，自由振动的运动方程为ωξωm c m k t ky t y c t y m 2,0)()()(2===++∙∙∙， 则原式可变为022=++∙∙∙ωξωy y 。
解微分方程有如下结果：2.1 当1<ξ时，即小阻尼运动，方程的解为：)sin(A )sin cos ()(000ϕωωωξωωξωξω+=++=--t e t y v t y e t y d t d d d t 其中2200201)(ξωωωξω-=++=d d y v y A可画出小阻尼体系自由振动时的ｙ－ｔ曲线如图所示：是一条逐渐衰减的波动曲线2.2 当1>ξ时，即大阻尼的情况，方程的解为：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+--+=-t ch y t sh v y e t y o t ωξωξξξωωξ11)1()(20220 上式不含有简谐振动的因子，是因为体系受干扰后偏离平衡位置所积蓄起来的初始能量在恢复平衡位置的过程中全部消耗克服阻尼，由于阻尼很大，不足以引起振动。
当初始速度，初始位移都大于０时，可画出大阻尼体系自由振动时的ｙ－ｔ曲线如图所示：2.3 当1=ξ时，即临界阻尼的情况，方程的解为：[]t v t y e t y t 00)1)(++=-ωω（当初始速度，初始位移都大于０时，可画出临界阻尼体系自由振动时的ｙ－ｔ曲线如下图所示；当体系在临界阻尼时，其运动衰减的最快，即他能在最短时间内无振动的回到平衡位置。
单自由度系统模态计算一、引言单自由度系统是结构动力学中一个重要的研究对象，它可以用来描述许多实际工程中的振动问题。
在计算单自由度系统的模态时，我们需要了解什么是模态、模态计算的目的以及常用的计算方法。
二、什么是模态模态是指一个振动系统在固有频率下的振动形态。
对于单自由度系统来说，它的振动主要由一个自由度（通常是一个质点的位移）决定，而模态则是描述这个振动的特征。
每个模态都有一个固有频率和振型。
三、模态计算的目的模态计算的目的是确定单自由度系统的固有频率和振型。
固有频率是系统在没有外力作用下自由振动时的频率，而振型则是系统在该频率下的振动形态。
通过模态计算，可以帮助我们了解系统的振动特性，进而进行动力设计和振动控制。
四、常用的模态计算方法常见的模态计算方法包括解析法和数值计算法。
解析法主要是通过对系统的微分方程进行求解，得到固有频率和振型的解析解。
数值计算法则是利用计算机进行数值模拟，通过数值求解的方法来计算固有频率和振型。
1. 解析法解析法主要有两种常见的方法，即初始条件法和特征值法。
初始条件法是通过给定初始条件，求解系统的微分方程，得到固有频率和振型的解析解。
特征值法则是将系统的微分方程转化为特征值问题，通过求解特征值和特征向量来得到固有频率和振型。
2. 数值计算法数值计算法主要包括有限元法和模态超级位置法。
有限元法是一种常用的工程计算方法，通过将系统离散化为有限个子结构，然后求解子结构的固有频率和振型，最后组合得到整个系统的固有频率和振型。
模态超级位置法则是通过对系统的响应进行频谱分析，得到系统的固有频率和振型。
五、总结通过模态计算，我们可以了解单自由度系统的固有频率和振型，从而更好地理解和分析系统的振动特性。
在实际工程中，模态计算是进行结构动力学分析和振动控制的重要手段。
不同的计算方法可以根据具体情况选择，以获得准确和可靠的结果。
因此，掌握单自由度系统模态计算的方法和原理是非常重要的。
通过本文的介绍，希望读者对单自由度系统模态计算有一个初步的了解，并能够在实际工程中灵活应用。
“结构力学I”课程标准课程名称：结构力学I英文名称：Structural Mechanics I课程代码：课程类别：专业教育必修课程（专业核心课程）课程学时：56课程学分：3.5适用专业：土木工程先修课程：高等数学、理论力学、材料力学等授课学院：建筑工程学院教研室：土木工程教研室制定人：赵腾飞、袁立群、孟昭博审定人：张绪涛、孟昭博、崔诗才一、课程性质《结构力学I》是土木工程专业必修的专业核心课程之一，将为后续专业课程学习打下良好的基础。
通过本课程的学习，学生在理论力学和材料力学的基础上可以进一步掌握分析计算杆件体系的基本原理和方法，了解各类结构的受力性能，培养学生结构分析与计算的能力，为学习有关专业课程及进行结构设计和科学研究打下基础，并能够应用结构力学基本理论和方法解决工程实际问题。
二、目标要求（一）总体目标掌握结构在荷载、支座移动等因素作用下结构强度、刚度等的分析、计算方法；掌握结构的合理组成形式及分析方法；熟悉结构力学相关的基本概念，了解近似计算方法、了解计算结构力学的相关分析方法。
在头脑中初步建立结构的力学思维方式，能正确应用力学知识对结构的强度、刚度以及结构合理组成进行分析。
（二）具体目标1.知识目标（1）能理解结构力学的一般概念及结构受力、变形等特点；（2）能正确建立力学相关计算模型并对其进行结构几何组成分析；（3）能正确利用多种方法对结构进行受力分析、绘制相应的内力图；（4）能正确通过虚功法求解结构的位移，并能大致绘制结构的变形图。
2.能力目标（1）能熟练计算、绘制静定结构、超静定结构的内力；（2）能熟练求出指定截面的广义位移；（3）能判别平面杆系结构的几何组成合理性。
3.素质目标（1）能将力学知识应用于实际工程中，着力培养工程实践能力；（2）引入前延、后续课程，做好课程衔接，形成课程体系，为后学专业课学习打好基础；（3）培养学生的受力概念、直观受力感觉和力学意识，勇于担当结构安全和经济两大重任。
