单自由度体系地震作用

地震反应谱名词解释地震反应谱（Earthquake Response Spectrum）是指在给定的地震加速度作用下，单自由度弹性体系对于某个实际地震的加速度、速度和位移的最大反应（加速度、速度和位移）与体系的自振特征（自振周期或频率和阻尼比）之间的函数关系。

它描述了不同固有周期的地层或结构物在地震作用下的振动位移反应，由多种频率成分组成的振动曲线。

反应谱用于计算在地震作用下结构的内力和变形，是抗震设计中选择相应振动幅值的重要依据。

根据不同的需求和应用，反应谱可以分为加速度反应谱、速度反应谱和位移反应谱等类型。

地震反应谱在工程领域中起着至关重要的作用，它为抗震设计提供了关键的参考数据。

地震反应谱的研究可以帮助工程师们更好地了解和预测建筑物在地震过程中的反应，从而采取更有效的抗震措施。

地震反应谱的计算是一个复杂的过程，它涉及到地震动输入、结构体系的动态特性以及土壤-结构相互作用等多种因素。

在计算过程中，通常需要采用数值模拟、现场试验和理论分析等方法，以确保结果的准确性和可靠性。

地震反应谱的应用范围广泛，不仅可以用于新建建筑的抗震设计，还可以用于现有建筑的抗震评估和加固。

通过分析地震反应谱，工程师可以确定建筑物的薄弱环节，为加固工程提供依据。

此外，地震反应谱还可以为地震预警和应急预案制定提供参考。

在地震反应谱的研究过程中，我国学者付出了巨大的努力，取得了一系列重要成果。

这些成果为我国抗震事业的发展做出了突出贡献。

然而，地震反应谱的研究仍存在一定的局限性和不足之处，例如，对于非线性结构体系和复杂地质条件的处理能力有限。

因此，未来地震反应谱研究需要在以下几个方面继续深入探索：1.提高地震反应谱计算方法的准确性和可靠性，以适应不断变化的工程需求。

2.研究非线性结构体系在地震作用下的反应特征，以提高抗震设计的有效性。

3.探索土壤-结构相互作用对地震反应谱的影响，以更准确地预测建筑物在地震中的反应。

4.结合现场试验和数值模拟，深入研究复杂地质条件下地震反应谱的特点，为地震防灾减灾提供科学依据。

第三节 单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱一、水平地震作用的基本公式 由上一节可知，()()[]()()t kx t x c t xt x m +=+- 0 3.26因()()r kx t xc ，略去不计，有()()[]()t kx t x t x m ≈+-0 3.27质点的绝对加速度为3.28()()()()()t x t x mkt xt x t a 20ϖ-=-=+= 将式3.24代入上式，得3.29质点的最大绝对加速度为()m ax a t a S =3.30一、 地震反应谱 反应谱分析法：求解结构最大地震反应的方法即反应谱分析法，这种方法是对单质点单自由度体系，在给定的阻尼比 时，取不同的自振周期T ，求出任意给定的地震波下的最大加速度 。

然后，以阻尼比 为参数，作出自振周期T 与最大反应的关系曲线族，即反应谱。

这样一来，对于任何单质点、单自由度体系，如果已知其自振周期T 、阻尼比 ，便可从反应谱图中直接查得该结构体系在特定地震波下的最大反应，实际运用是比较方便的。

图3.7是根据1940.5.18美国埃尔森特罗地震时地面运动加速度记录绘出的加速度反应谱曲线。

任何地震波所得的地震反应谱，几乎后共同的特点。

1、谱曲线是多峰点的，是由于地面运动的不规则造成的，但在阻尼比等于零时反应谱的谱值最大，而任何较小的阻尼比都能否使峰点削平很多。

2、当结构自振周期较小时，随周期T 的增加，反应急剧增长，而较大自振周期时，反应逐渐衰减、稳定。

目前，世界各国已普遍计算和利用地震反应谱。

在现今设计中，已有许多可以直接应用的地震反应谱，包括最大加速度、最大相对加速度或最大相对位移反应，以满足不同使用的要求。

aS 与质点质量的乘积即为水平地震作用的绝对最大值a mS F = 3.31二、 标准反应谱βGk x Sg x mg mS F max a max a =⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==00 3.32式中： k—— 地震系数 β—— 动力系数mg G =——重力（一）地震系数1、概念：即指地面运动最大加速度与重力加速度的比值2、公式：gxk max0 =3.333、有关因素：与地震烈度有关4、确定：见表 3.1 （二）动力系数β1、概念：即指单质点弹性体系在地震作用下最大反应加速度与地面最大加速度之比。

单质点,多质点体系地震作用处理方法的异同刘十一050880，易坤涛050881，王超维050882，刘超050883地壳板块在地幔热对流作用下发生缓慢漂移，由于板块之间的碰撞和积压，地壳内部的应力不断累积。

当应力到达一定程度时，就会发生断裂，形成地震。

我国处在环太平洋地震带和喜马拉雅地震带的交汇处，为地震多发国家。

建筑抗震研究在我国有重要实际意义。

地震波分为体波和面波。

体波在地球内部传播，分为横波（S ）和纵波（P ）两种。

纵波为压缩波，传播速度与拉伸弹性模量有关，对地表建筑的作用主要是垂直方向。

横波为剪切波，传播与剪切弹性模量有关，对地表建筑作用主要是水平方向。

面波是在体表传播，由体波的折射、反射后形成的，对建筑影响既有水平方向，又有垂直方向。

因此，建筑物受到的地震作用既有水平方向，又有竖直方向的。

由于建筑在竖直方向刚度较大，而水平方向刚度较小，容易在水平方向发生震动的放大，所以主要考虑水平方向的震动响应。

由于线弹性体震动可以叠加，只要考虑了一个方向的水平震动。

求地震作用时，通常将建筑物简化为单质点或多质点体系。

单质点体系，质点受到三个力的作用： 1. 惯性力：()I g f m x x ''''=-+2. 阻尼力：c f cx '=-3. 恢复力：k f kx =-4. 由质点受力平衡得：0I c k f f f ++= => g mx cx kx mx '''''++=-其中m 、c 、k 、x g 、x 分别为质量，阻尼，体系刚度，地面位移和质点相对地面的位移。

令ω=2c mωξ= 则上式子转化为 22g x x x x ωξω'''''++=- 加上初始条件（x(0)＝0，x ’(0)=0）可得到()01()()sin[()]t t g D D x t x e t d ξωτττωτω--''=--⎰；ω=D其中ω为无阻尼体系自由振动频率,ξ称为阻尼比,一般工程结构中ξ值较小,在0.101~0.1,ωd 为有阻尼时体系自由振动圆频率,一般ω≈ωd.将位移反应对时间求一阶和二阶导数,并且ξ值很小,可得体系地震速度反应和地震加速度反应：()0()()cos[()]tt g D x t x e t d ξωτττωτ--'''=--⎰ ()0()()()sin[()]t t g D g D x t x t x e t d ξωττωτωτ--''''''+=-⎰单自由度体系再地震作用下的振动是最简单的情况，但是由于实际工程中建筑物质量是非集中的，非集中倒一点，也不会只有一个自由度。

单质点地震作用计算的计算方法所谓单质点弹性体质，是指可以将结构参与振动的全部质量集中于一点，用无重量的弹性直杆支承于地面上的结构．例如水塔、单层房屋等建筑物，由于它们的质量大部分集中于结构的顶部，所以通常将这些结构简化成单质点体系．目前，计算弹性体系的反应时，一般假定地基不产生转动，而把地基的运动分解为一个竖向和两个水平向的分量，然后分别计算这些运动分量对结构的影响．主要内容：1．单自由度弹性体系地震反应分析，主要是运动方程解的一般形式及水平地震作用的基本公式及计算方法。

2．计算水平地震作用关键在于求出地震系数k和动力系数β。

一、地震概述地震是一种地质现象，就是人们常说的地动，它主要是由于地球的内力作用而产生的一种地壳振动现象。

据统计，地球上每年约有15万次以上或大或小的地震。

人们能感觉到的地震平均每年达三千次，具有很大破坏性的达100次。

每次中等程度的地震就会造成重大损失和人员伤亡，研究地震的危害和抗震的方法极有必要，目前已经研究到了多质点体系地震作用和整体结构的地震作用，但这些研究都离不开单质点地震作用的计算，我们组准备理论研究并在现有的计算基础上做一点拓展。

二.地震危害直接2005年2月15日新疆乌什发生6.2级地震，经济损失达15757.43万元，主要是土木结构的房屋破坏严重。

近期，云南普洱发生严重的地震，震中位于人口稠密的县城，造成严重的财产损失和人员伤亡。

目前，因灾受伤群众为３００余人，其中３人死亡。

全县各乡（镇）房屋受损严重，土木结构房屋墙体倒塌较多，砖混结构房屋普遍出现墙体开裂，承重柱移位。

作为将来的结构工程师，抗震是我们拦路虎，必须加以重视，那我们先从基础理论着手。

三、单质点弹性体系的地震反应目前，我国和其他许多国家的抗震设计规范都采用反应谱理论来确定地震作用。

这种计算理论是根据地震时地面运动的实测纪录，通过计算分析所绘制的加速度（在计算中通常采用加速度相对值）反应谱曲线为依据的。

3.13.1 概述
建筑结构的地震反应
3.1 概述
3.2.1力学模型及其运动方程
线性单自由度体系的运动方程
()
平衡方程地面运动作用下单自由度体系的运动方程平衡方程为（如图3.4）：
3.2.2单自由度体系的无阻尼自由振动3.2.3单自由度体系的有阻尼自由振动
例题分析
[例题3.1]
用下的受迫振动
3.3.1瞬时冲量及其引起的自由振动
应——杜哈美积分
3.4.1杜哈美积分的数值计算3.4 单自由度体系地震反应的数值计算
3.4.1杜哈美积分的数值计算
3.4.2运动方程数值计算解线性加速度法
线性加速度法线性加速度法
[]
例题分析例题分析
3.5 抗震设计反应谱 3.5.1水平地震作用的基本公式
采用的反应谱地震系数
动力系数标准的地震影响系数曲线
α
例题分析
例题分析
[例题3.3]
反应与计算 3.6.1材料的非线性
3.6.2单自由度非线性体系的运动方程 3.6.3非线性运动方程的求解3.6.4恢复力模型
“半退化三线型”恢复力模型。

单自由度体系地震作用地震作为自然灾害的一种，对单自由度体系（简称SDOF）造成的影响非常显著。

单自由度体系是指一个物体只能在一个方向上做简谐振动的系统。

本文将从地震的原理、地震对单自由度体系的作用和对策等方面进行探讨。

首先，地震是由地球内部的能量释放引起的地壳振动现象。

地震的能量通过地震波的传播传导到地表，对单自由度体系造成的主要作用有以下几个方面：1.混合波作用：地震波是有横波和纵波组成的，而纵波对单自由度体系能量输入的效果更强。

地震波经过傅里叶变换可以分解成多个不同频率的简谐波，在振动频率接近结构的固有频率时，能量输入会增加。

2.地震力作用：地震力是地震波在作用于结构上时产生的外部力，导致结构发生振动。

地震力与单自由度体系的质量、地震波的加速度和结构刚度有关。

地震波的加速度越大，结构受到的地震力就越大。

3.应变能作用：地震波会导致振动结构内部的位移和应变，从而在结构中产生能量损耗。

这些位移和应变会对结构的受力特性产生影响，可能导致结构的损坏。

在地震波作用下，单自由度体系受到的影响会导致以下几个问题：1.结构的动力响应：单自由度体系在地震波的作用下发生振动，产生位移、速度、加速度等动力响应。

这些响应对于结构的稳定性和安全性有着重要的影响。

2.力的集中：由于单自由度体系的特性，地震力作用在质点上，使得力在结构上集中，可能导致结构节点和关键部位产生过大的应力，从而引起结构的破坏。

3.结构的共振：当地震波的频率与结构的固有频率接近时，会引起结构的共振现象。

在共振状态下，结构的动力响应会显著增大，导致结构的损坏。

为了减轻地震对单自由度体系造成的影响1.设计合理的结构：在结构设计阶段，应根据当地的地震状况和结构的要求确定合理的结构抗震要求和设计参数，确保结构具备足够的刚度和韧性。

2.加固结构：对于现有结构，可以通过加固和改造的方法提高结构的抗震性能。

例如，在现有柱子上加固钢管剪力墙，增加柱箍加固，以提高结构的刚度和耐震能力。

地震作用基本原理及计算方法摘要：本文主要介绍了我国地震的特点，地震作用的基本原理和计算方法，以及抗震设计中注意事项，得出结论：地震发生虽然具有随机性和不确定性，但是地震作用却有一定的规律性。

只要科学把握地震作用发生的本质和规律，从地震灾害中总结经验和教训，就会使抗震设计理念更先进，抗震设计计算更准确。

关键词：地震地震作用基本原理设计理念1.前言我国地处世界上最活跃的地震带上，我国东部地区处在环太平洋地震带上，我国西部及西南处在欧亚地震带上，因而我国地震活动频繁，是世界大陆地震最多的国家之一。

地震发生时将释放很大的能量，但具体地震作用具有哪些特点呢？地震具有偶然性和不确定性的特点，地震发生的时间、地点、强度是随机的、不确定的，我国地震的基本特点是：震源浅、烈度高、分布广、伤亡大。

2.地震作用基本原理地震作用是短时间内的一种动力作用，地震发生时，结构的加速度和惯性力的方向和大小不断变化，作用力的大小与地震动和结构本身的动力特性有关，场地、震级和震中距都会影响地面运动。

地震是由不同周期的振动频率组成的，当建筑结构的自振频率与地震的主振频率接近时，就会产生共振而造成严重破坏甚至倒塌。

地震作用下，结构的运动微分方程，单自由度体系表达式为：m（x″+x″）+cx′+kx=0。

式中m――结构质量；c――结构阻尼系数；k――结构刚度系数；x，x′，x″――分别为结构对地面的相对位移、速度及加速度；x″――地面加速度时程。

3.地震作用的计算方法地震作用发生的概率较低，一次地震的时间不长，但地震强烈，不确定因素影响较多，在地震发生时要求结构完全处于弹性状态是十分不经济的，因此人们要求结构能保护人类的生命和财产，提出了小震不坏、中震可修，大震不倒的三水准设计对策，在地震作用下变形能力不足是结构破损和倒塌的主要原因，因此抗震设计方法由基于承载力的设计方法发展为基于延性的设计方法，并正在研究和发展基于性能的设计方法。

结构地震作用计算方法大致经历了三个阶段。