下载文档原格式
1.复习模态分析理论1.1单自由度系统频响函数（幅频、相频、实频与虚频、品质因子等）系统的脉冲响应函数h(t)与系统的频响函数H()是一对傅里叶变换对，与系统的传递函数H(s)是一对拉普拉斯变换对。
即有：复频率响应的实部复频率响应的虚部单自由度系统频响函数的各种表达式及其特征，对频响函数特征的描述采用的几种表达式1）幅频图：幅值与频率之间的关系曲线2）相频图：相位与频率之间的关系曲线3）实频图：实部与频率之间的关系曲线4）虚频图：虚部与频率之间的关系曲线5）矢端轨迹图（Nyquist图）1.2单自由度结构阻尼系统频响函数的各种表达形式频响函数的基本表达式：频响函数的极坐标表达式：，—幅频特性，—相频特性。
频响函数的直角坐标表达式：，—实频特性，—虚频特性频响函数的矢量表达式：1.3单自由度结构阻尼系统频响函数各种表达式图形及数字特征Nyquist图：无论阻尼多大，半功率点总位于水平直径两端，半功率点之间的曲线范围相当大，共振区在Nyquist图上最易反映出来，故用Nyquist图作参数识别较好。
对数幅频图：Bode图不仅能在很宽频段内反映系统的幅频特性而且能将低频段和高频段内幅频特性用最突出的特征反映出来。
2.预习多自由度系统振动响应2.1实模态分析对一个有n个自由度的振动系统，需用n个独立的物理坐标描述其物理参数模型。
在线性范围内，物理坐标系中的自由振动响应为n个主振动的线性叠加，每个主振动都是一种特定形态的自由振动（简谐振动或衰减振动），振动频率即系统的主频率（固有频率或阻尼固有频率），振动形态即系统的主振型（模态或固有振型），对应每个阻尼系统的主振型有相应的模态阻尼。
本节用模态坐标法研究模态参数模型和非参数模型。
坐标变换法的基础是求解系统特征值问题。
特征值与模态频率和模态阻尼有关（不一定就是模态频率）特征矢量与模态矢量相联系（不一定就是模态矢量）。
对无阻尼和比例阻尼系统，表示系统主振型的模态矢量实数矢量，故称实模态系统，相应的模态分析过程是实模态分析。
随机振动系统的建模与分析随机振动是指振动的激励力和/或系统自身的固有参数具有不确定性的振动。
随机振动系统普遍存在于许多领域，如航空航天、土木结构、能源、环境和生物医药等。
因此，研究随机振动现象具有重要的理论和实际意义。
本文将介绍随机振动系统的建模与分析方法。
一、随机振动系统的特点随机振动系统相比于确定性振动系统而言，其具有以下几个显著的特点：1. 激励力的随机性。
激励力通常是噪声、风、地震、电磁干扰等不稳定因素，其具有随机性和不可预测性。
2. 系统特性参数的随机性。
振动系统的特性参数，如质量、刚度、阻尼等都有可能受到制造和安装误差的影响而产生随机性。
3. 振动响应的随机性。
由于振动系统存在着上述两种随机因素的影响，其振动响应也具有随机性。
二、建模方法随机振动系统建模的主要方法有两种，即时域方法和频域方法。
1. 时域方法时域是指由时间t表示的振动信号的域。
时域方法是指通过时间t和振动响应x(t)或速度v(t)、加速度a(t)等时域信号进行随机振动系统的建模和分析。
其中常用的时域方法包括统计时域分析、偏微分方程映射（PDE）方法和随机分析方法等。
2. 频域方法频域是指通过频率f表示的振动信号的域。
频域方法是指通过频率f和振动响应X(f)、速度V(f)、加速度A(f)等频域信号进行随机振动系统的建模和分析。
其中常用的频域方法包括功率谱密度（PSD）分析、阻尼比分析和极值理论等。
不同的振动系统建模方法适用于不同的振动系统类型，选择适当的方法进行建模和分析非常重要。
三、分析方法1. 单自由度（SDOF）系统SDOF系统是指具有一个自由度的振动系统，例如简谐振子、单摆等。
对于SDOF系统，可通过阻尼比和显著性水平等简易参数来描述其振动响应特性。
SDOF系统的分析可以采用传递函数、相关函数、频率响应函数等方法。
2. 多自由度（MDOF）系统MDOF系统是指具有多个自由度的振动系统，例如桥梁、建筑物等。
由于振动系统的振动响应受到多种因素的影响，其分析复杂度较高。
多自由度系统的振动模态分析振动是物体在受到外界作用力或受到初始扰动后产生的周期性运动。
在工程领域中，多自由度系统的振动模态分析是一项重要的研究内容。
本文将介绍多自由度系统的振动模态分析的基本原理和方法。
一、多自由度系统的定义多自由度系统是指由多个相互连接的质点组成的系统。
每个质点都可以在三个坐标方向上自由运动，因此系统的自由度就是质点的个数乘以每个质点的自由度。
多自由度系统的振动模态分析可以帮助我们了解系统的固有振动特性，为工程设计和结构优化提供依据。
二、振动模态的概念振动模态是指多自由度系统在固有频率下的振动形态。
每个固有频率对应一个振动模态，振动模态的数量等于系统的自由度。
振动模态分析可以帮助我们确定系统在不同频率下的振动特性，从而预测系统的响应和寻找可能的共振点。
三、振动模态分析的方法1. 模态分析方法模态分析是一种通过数学方法求解系统的固有频率和振动模态的方法。
常用的模态分析方法包括有限元法、模态超级位置法等。
有限元法是一种基于离散化的方法，将系统分割成有限个小单元，通过求解每个单元的振动特性，最终得到整个系统的振动模态。
模态超级位置法是一种基于物理原理的方法，通过测量系统在不同频率下的振动响应，推导出系统的振动模态。
2. 模态参数的计算模态参数是指描述振动模态特性的参数，包括固有频率、振型、振幅等。
模态参数的计算可以通过实验测量和数值模拟两种方法。
实验测量是通过激励系统，测量系统在不同频率下的振动响应，并通过信号处理和频谱分析等方法计算出模态参数。
数值模拟是通过建立系统的数学模型，利用计算机仿真软件求解系统的振动模态。
四、振动模态分析的应用振动模态分析在工程领域有广泛的应用。
首先，振动模态分析可以帮助工程师了解系统的固有振动特性，从而优化设计和改善结构。
其次，振动模态分析可以用于故障诊断和预测，通过对系统的振动模态进行监测和分析，可以判断系统是否存在异常或潜在故障。
此外，振动模态分析还可以应用于声学工程、航天工程、汽车工程等领域。
振动学知识点总结振动学知识点总结如下：一、振动的基本概念1. 振动的定义：指物体在某一平衡位置附近作来回运动的现象。
2. 振幅：振动物体在做往复运动时，离开平衡位置的最远距离。
3. 周期：振动物体完成一个完整的往复运动所需要的时间。
4. 频率：振动物体每秒钟完成的往复运动次数。
5. 相位：描述振动物体在振动周期中的位置关系。
二、单自由度振动系统1. 单自由度振动系统的概念：由一个自由度由一个自由度运动的质点和它的运动机构构成。
2. 自由振动：指单自由度振动系统在没有外力作用下的振动。
3. 阻尼振动：指单自由度振动系统的振动受到阻尼力的影响。
4. 强迫振动：指单自由度振动系统受到外力作用的振动。
三、非线性振动1. 非线性振动的概念：指振动系统的振动特性不满足线性振动方程的振动现象。
2. 非线性系统的分类：按系统的非线性特征分为几何非线性、材料非线性和边界非线性等。
3. 非线性振动的分析方法：包括解析法和数值法等。
四、多自由度振动系统1. 多自由度振动系统的概念：由多个自由度组成的振动系统。
2. 自由振动：指多自由度振动系统在没有外力作用下的振动。
3. 阻尼振动：指多自由度振动系统的振动受到阻尼力的影响。
4. 特征值问题：多自由度振动系统的固有振动特征。
5. 模态分析：多自由度振动系统振动特征的分析方法。
五、控制振动1. 振动控制的目的：减小系统振动、防止系统振动引起的损伤。
2. 主动振动控制：通过主动装置对系统进行振动控制。
3. 被动振动控制：通过被动装置对系统进行振动控制。
4. 半主动振动控制：融合了主动和被动振动控制的特点。
六、振动信号与分析1. 振动信号的特点：包括时间域特征、频域特征和相位特征等。
2. 振动信号采集与处理：使用传感器采集振动信号，并通过信号处理方法对其进行分析。
3. 振动分析方法：包括频谱分析、波形分析、振动模态分析和振动信号诊断分析等。
七、振动与工程应用1. 振动在机械领域的应用：包括减振、振动吸收、振动监测及振动诊断等。
多自由度体系模态分析1. 模态分析原理单自由度体系运动方程为()()()()10D s f t f t f t P t +++= (1)其中()()1g f t m u u =-+ (2)()D f t cu =- (3) ()()1g f t m u u =-+ (4)由单自由度体系运动方程推广到多自由度体系，则有(){}(){}(){}(){}{}10Dsf t f t f t P t +++= (5)其中(){}[]{}{}()1()()gf t M u t ut I =-+ (6)(){}[]{}()Df t C u t =- (7)(){}[]{}()Sf t K u t =- (8)综合上式并忽略阻尼项和外力项，可得到无阻尼多自由度体系自由振动方程：[]{}[]{}{}()()0M u t K u t += (9)设方程的解为如下简谐振动形式：{}{}()sin()u t t φωθ=+ (10)式中{}φ是与时间无关的N 阶向量，N 是体系自由度数量，ω是振动圆频率，θ是相位。
对式(10)求二阶导数，可得到结构的加速度：{}{}(){}22()sin()u t t u t ωφωθω=-+=- (11)将式(10) 和式(11)带入式(9)中，可得到：[]{}[]{}{}0K M φλφ-= (12)上式称为N 阶广义特征值问题，式中2λω=，刚度矩阵[]K 和质量矩阵[]M 是N 阶正定或半正定的对称矩阵。
上式也可以写为：[][](){}{}0K M λφ-= (13)根据齐次非线性方程组的特性，上式有非零解的充要条件是系数行列式等于零，即：()[][]0p K M λλ=-= (14)式(14)是一个关于λ的一元N 次方程，称为多自由度体系的频率方程。
求解可得N 个特征根()1,2,...,i i N λ= 。
将N 个特征根i λ分别代入式(13)，可求得相应的N 个特征向量{}()1,2,...,i i N φ=。
机械振动学基础知识振动系统的瞬态响应分析引言机械振动学是研究物体在受到外力作用时产生的振动现象以及振动特性的一门学科。
振动系统在受到外部激励时会产生瞬态响应，瞬态响应是指系统在初始时刻受到外部干扰后，振动幅值和相位都发生变化的过程。
了解振动系统的瞬态响应对于分析系统的动态特性和设计控制策略至关重要。
一、单自由度系统的瞬态响应分析单自由度系统是机械振动学中最基本的振动系统之一，通常由质点和弹簧-阻尼器构成。
在受到外部激励时，单自由度系统的瞬态响应可以通过拉普拉斯变换等方法进行分析。
振动系统的瞬态响应主要包括自由振动和受迫振动两种情况，其中自由振动是指在没有外部激励的情况下系统的振动响应，而受迫振动是指在受到外部激励时系统的振动响应。
二、多自由度系统的瞬态响应分析多自由度系统是由多个质点和弹簧-阻尼器构成的振动系统，具有更加复杂的动力学特性。
在受到外部激励时，多自由度系统的瞬态响应需要通过矩阵计算等方法进行分析。
多自由度系统的振动模态是研究系统振动特性的重要方法，通过振动模态分析可以得到系统的固有频率和振动模型。
三、瞬态响应分析在工程应用中的意义瞬态响应分析在工程实践中具有重要的应用意义，可以帮助工程师了解系统在受到外部干扰时的振动特性，并设计合适的控制策略。
工程领域中的许多振动问题都需要进行瞬态响应分析，例如建筑结构的地震响应、风力作用下桥梁的振动响应等。
结论机械振动学是一门研究物体振动现象和振动特性的重要学科，瞬态响应分析是分析振动系统动态特性的关键方法。
通过对振动系统的瞬态响应进行深入研究，可以更好地理解系统的振动机制，为工程实践提供重要参考依据。
我们需要不断深化对振动系统的瞬态响应分析，推动机械振动学领域的进步与发展。
多自由度振动系统的特征值问题与模态分析自由度是描述物体运动状态的重要概念，而多自由度振动系统则是指由多个物体组成的振动系统。
在工程领域中，多自由度振动系统的特征值问题与模态分析是非常重要的研究内容。
特征值问题是指在多自由度振动系统中，寻找系统的固有振动频率和振动模态的问题。
对于一个n自由度振动系统，其特征值问题可以表示为：[K] {x} + [M] {x} = \lambda [M] {x}其中[K]是系统的刚度矩阵，[M]是系统的质量矩阵，{x}是系统的振动位移向量，\lambda是特征值。
解特征值问题可以得到系统的特征值和特征向量，从而确定系统的固有振动频率和振动模态。
在解特征值问题时，常常采用模态分析的方法。
模态分析是一种将多自由度振动系统的特征值问题转化为一组独立振动模态的方法。
通过模态分析，可以得到系统的振动模态和相应的特征值。
振动模态是指系统在不同频率下的振动形态，而特征值则代表了系统的固有振动频率。
在进行模态分析时，通常需要进行模态求解和模态分解两个步骤。
模态求解是指求解特征值问题，得到系统的特征值和特征向量。
而模态分解则是将系统的振动模态表示为一组独立的振动模态，通常采用线性组合的形式表示。
在实际工程中，多自由度振动系统的特征值问题和模态分析具有广泛的应用。
例如，在建筑结构设计中，通过模态分析可以确定结构的固有振动频率，从而避免共振现象的发生。
在机械系统中，通过模态分析可以评估系统的动态性能和稳定性。
在航天器设计中，模态分析可以帮助设计师优化结构，提高航天器的抗振能力。
总之，多自由度振动系统的特征值问题与模态分析是工程领域中重要的研究内容。
通过解特征值问题和进行模态分析，可以得到系统的固有振动频率和振动模态，从而对系统的振动特性进行分析和优化。
在实际应用中，特征值问题和模态分析对于工程设计和结构分析具有重要的意义。
模态分析与振动测试技术固体力学S0902015李鹏飞模态分析与振动测试技术模态分析的理论基础是在机械阻抗与导纳的概念上发展起来的。
近二十多年来，模态分析理论吸取了振动理论、信号分析、数据处理数理统计以及自动控制理论中的有关“营养”，结合自身内容的发展，形成了一套独特的理论，为模态分析及参数识别技术的发展奠定了理论基础。
一、单自由度模态分析单自由度系统是最基本的振动系统。
虽然实际结构均为多自由度系统，但单自由度系统的分析能揭示振动系统很多基本的特性。
由于他简单，因此常常作为振动分析的基础。
从单自由度系统的分析出发分析系统的频响函数，将使我们便于分析和深刻理解他的基本特性。
对于线性的多自由度系统常常可以看成为许多单自由度系统特性的线性叠加。
二、多自由度系统模态分析对于多自由度系统频响函数数学表达式有很多种，一般可以根据一个实际系统来讨论，给出一种形式；也可根据问题的要求来讨论，给出其他不同的形式。
为了课程的紧凑，直接联系本课程的模态分析问题，我们就直接讨论多自由度系统通过频响函数表达形式的模态参数和模态分析。
即多自由度系统模态参数与模态分析。
多自由度系统模态分析将主要用矩阵分析方法来进行。
我们以N个自由度的比例阻尼系统作为讨论的对象。
然后将所分析的结果推广到其他阻尼形式的系统。
设所研究的系统为N个自由度的定常系统。
其运动微分方程为：MX CX KX 二F （2—1）式中M , C，K分别为系统的质量、阻尼及刚度矩阵。
均为（N N ）阶矩阵。
并且M及K矩阵为实系数对称矩阵，而其中质量矩阵M是正定矩阵，刚度矩阵K对于无刚体运动的约束系统是正定的；对于有刚体运动的自由系统则是半正定的。
当阻尼为比例阻尼时，阻尼矩阵C为对称矩阵（上述是解耦条件）X及F分别为系统的位移响应向量及激励力向量，均为N 1阶矩阵。
即X（2— 1）式是用系统的物理坐标X 、X 、X 描述的运动方程组。
在其每一 个方程中均包含系统各点的物理坐标，因此是一组耦合方程（请大家想象一下其 展开式）。
结构动力学中的模态分析和多自由度系统
结构动力学是力学中的一个分支，研究的是结构在外界载荷作
用下的动力响应和变形。
而模态分析是结构动力学中常用的分析
方法之一，它可以帮助我们深入了解结构的固有特性和动力响应。
在多自由度系统中，模态分析更是必不可少的方法之一。
一、模态分析的原理和方法
模态可以理解为结构在其内部和外部刺激或载荷下，自然振动
的特征方程根的值，也叫固有频率。
模态分析旨在通过求解结构
的特征值和特征向量来研究结构的固有特性。
具体的分析方法可
以分为三步：建立结构模型，求解结构特征值和特征向量，利用
特征值和特征向量进行分析。
二、模态分析的应用
在结构工程中，模态分析有广泛的应用。
首先，在结构设计阶段，我们可以通过模态分析确定结构的自然振动模型，确保结构
固有频率超出工作载荷频率，避免发生共振。
此外，模态分析还
可以帮助优化结构材料、结构形式及构件设计等方面。
在结构运
行和维护阶段，模态分析可以用于诊断结构的损伤，预测结构的
剩余寿命等。
三、多自由度系统和模态分析
多自由度系统指的是系统中有多个自由度，其模态分析和单自
由度系统有相似之处，但分析复杂度更高，需要运用更复杂的数
学模型和方法。
对于多自由度系统，我们可以利用有限元法建立
数学模型进行模拟分析，求解结构特征值和特征向量。
总之，在结构设计、分析和维护过程中，模态分析是一种十分
重要的手段。
通过模态分析，我们可以深入了解结构的固有特性，为结构设计和运行提供更可靠的保障。
振动学知识点总结归纳一、振动学基础知识1.1 振动的基本概念振动是物体在某一平衡位置附近来回作周期性运动的现象。
当物体在平衡位置周围出现微小偏离时，物体受到恢复力的作用，使其朝着平衡位置运动，从而形成振动。
1.2 振动的分类振动可分为自由振动和受迫振动。
自由振动是指物体在没有外力作用下的振动，而受迫振动是指物体受到外力作用下的振动。
1.3 振动的描述振动可以通过振幅、周期、频率等指标进行描述。
振幅是指振动过程中物体偏离平衡位置的最大距离，周期是指物体完成一次完整振动所需的时间，频率是指单位时间内振动的次数。
1.4 振动的动力学方程物体在振动过程中受到恢复力和阻尼力的作用，可以通过动力学方程进行描述。
动力学方程可以用来描述物体的振动规律，求解物体的振动响应。
二、单自由度系统2.1 单自由度系统的基本模型单自由度系统是指只有一个自由度可以发生振动的系统，它是振动学研究的基本模型之一。
单自由度系统的受力分析和振动方程可以通过牛顿定律和动能定理进行推导。
2.2 单自由度系统的自由振动单自由度系统在没有外力作用下的振动是自由振动，它可以通过解振动方程得到振动的时间变化规律。
自由振动的特点是振幅不变，频率固定。
2.3 单自由度系统的受迫振动单自由度系统受到外力作用时会发生受迫振动，外力的作用使得系统产生特定的振动响应。
受迫振动可以通过傅立叶分析和频谱分析进行研究，得到系统的振动响应特性。
2.4 单自由度系统的阻尼振动单自由度系统在振动过程中会受到阻尼力的作用，阻尼振动是指系统在振动过程中能量不断减少的现象。
阻尼振动的特点是振幅逐渐减小，频率不变。
2.5 单自由度系统的参数对振动的影响单自由度系统的质量、刚度和阻尼等参数对振动的影响是振动学研究的重要内容。
通过改变系统的参数，可以调控系统的振动特性，实现对系统振动的控制和优化。
三、多自由度系统3.1 多自由度系统的基本概念多自由度系统是指具有多个自由度可以发生振动的系统，它是振动学研究的扩展和深化。
模态分析指的是以振动理论为基础、以模态参数为目标的分析方法。
首先建立结构的物理参数模型，即以质量、阻尼、刚度为参数的关于位移的振动微分方程；其次是研究其特征值问题，求得特征对（特征值和特征矢量），进而得到模态参数模型，即系统的模态频率、模态矢量、模态阻尼比、模态质量、模态刚度等参数。
特征根问题以图3所示的三自由度无阻尼系统为例，设123m =m =m =m ，123k =k =k =k ，图 1 三自由度系统其齐次运动方程为：（8）其中分别为系统的质量矩阵和刚度矩阵，123m 00m 00m=0m 0=0m 000m 00m ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，11212221k -k 0k -k 0k=-k k +k -k =-k 2k -k 0-k k 0-k k ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，则运动方程展开式为： ¨11¨22¨33z m 00k k 0z 00m 0z k 2k k z 000m 0k k z 0z ⎡⎤⎢⎥-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+--=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦（9）定义主振型由于是无阻尼系统，因此系统守恒，系统存在振动主振型。
主振型意味着各物理坐标振动的相位角不是同相（相差0o ）就是反相位（相差180o ），即同时达到平衡位置和最大位置。
主振型定义如下：()i ij ωt+i i sin ωt+=Im(e)φφi mi mi z =z z （10）其中为第i 阶频率下，各自有度的位移矢量，为第i 个特征矢量，表示第i 阶固有频率下的振型，i ω为第i 阶频率下的第i 个特征值，i φ为初始相位。
对于三自由度系统，在第i 阶频率下，等式可以写成1m1i 2m2i i i 3m3i z z z =z sin(ωt+)z z φ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（11）mki z 表示第k 个自由度在第i 阶模态下的模态矩阵。
机械振动原理机械振动原理是研究物体在特定条件下的振动特性的科学。
机械振动在实际生活和工程中有着广泛的应用，例如汽车发动机的振动、楼梯的震动以及地震引起的结构振动等。
本文将介绍机械振动的基本原理和相关的振动特性。
一、振动的基本概念振动是指物体在平衡位置周围作往复运动的现象。
振动可分为自由振动和受迫振动两种形式。
自由振动是指物体在无外界干扰下自发地振动，受迫振动是指物体受到外力驱动而进行振动。
二、单自由度系统的振动单自由度系统是指只有一个自由度的振动系统，如简谐振动和阻尼振动。
简谐振动是指在没有外力的情况下，被考虑的系统能够以恒定频率进行振动。
而阻尼振动则是考虑了阻尼因素，振动的幅值随时间逐渐减小。
三、多自由度系统的振动多自由度系统是指具有复杂结构和多个自由度的振动系统。
其动力学方程可以通过矩阵方法求解。
多自由度系统的振动行为包括模态分析，即求解各个振动模态的频率和振型。
四、振动的传递与控制振动的传递与控制是指在机械振动中，振动能量的传递和对振动进行控制的问题。
振动传递的路径通常包括机械结构和材料，在设计和制造过程中需要考虑结构的刚度和材料的阻尼特性。
而振动控制可以通过结构的优化设计、振动吸收器等手段来实现。
五、应用领域机械振动原理在许多领域都有广泛的应用。
例如，振动传感器可以用于测量机械设备的振动情况，以及监测地震等自然灾害引起的振动。
同时，机械振动原理也是汽车设计、航天工程、建筑结构等领域中不可或缺的一部分。
结论本文简要介绍了机械振动原理及其应用。
机械振动是研究物体在特定条件下的振动特性的科学，包括单自由度系统和多自由度系统的振动行为。
理解机械振动原理对于解决实际工程问题以及改善产品性能都具有重要的意义。
